2019-2020学年山西省吕梁市汾阳市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年山西省吕梁市汾阳市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.若分式x−1

x+2

无意义，则()

A. x=1

B. x=0

C. x=−2

D. x=1或x=−2

2.计算12a2b4⋅(−3a

2b3)÷(−a2b

2

)的结果等于()

A. −9a

B. 9a

C. −36a

D. 36a

3.下列图形中一定是轴对称图形的是()

A. B.

C. D.

4.如果一个三角形有两边长分别是3和5，那么第三边长可能是()

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

5.一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为()

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

6.华为mate如0是世界上首款应用7纳米手机芯片的手机，7纳米就是0.000000007米数据

0.000000007用科学记数法表示为()

A. 0.7×10−8

B. 7×10−8

C. 7×10−9

D. 7×10−10

7.下列因式分解中正确的是()

A. x3−x=x(x2−1)

B. −a2+6a−9=−(a−3)2

C. x2+y2=(x+y)2

D. a3−2a2+a=a(a+1)(a−1)

8.随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和

3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，则两次进价相同．该书店第一次购进x 套，根据题意，列方程正确的是()

A. 2000

x =3000

x−50

B. 2000

x−50

=3000

x

C. 2000

x

=3000

x+50

D. 2000

x+50

=3000

x

9.“已知等腰三角形的底边和底边上的高，用尺规作图求作等腰三角形”里用到的基本作图是

()

A. 作一条线段等于已知线段，作已知线段的垂直平分线

B. 作已知角的平分线

C. 过直线外一点作已知直线的垂线

D. 作一个角等于已知角

10.如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点

C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能

是()

A. 3

B. 4

C. 5.5

D. 10

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.计算(−2x2)3的结果等于______．

12.若m，n满足方程组{1

2

m+7

2

n=17

7

2

m+1

2

n=11

，则m−n=_______；

13.在△ABC中，∠A=80°，当∠B=______ 时，△ABC是等腰三角形．

14.如图所示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还

需添加一个条件是_______．

15.如图所示，△ABC中，∠A=m，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的角平分线相交于A1点，则∠A1的

大小是______，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，∠A2015BC与∠A2015CD的角平分线相交于A2016点，则∠A2016的大小是______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

16.计算：[(2a+b)2−b(b+4a)−6a]÷2a

17.解方程2−x

x−3=1

3−x

−2．

18.有下列等式：

第1个等式：1+1

1×2=1+1

2

第2个等式：1

2+1

3×4

=1

3

+1

4

第3个等式：1

3+1

5×6

=1

5

+1

6

……

请你按照上面的规律解答下列问题：

(1)第4个等式是______；

(2)用含n(n为正整数)的代数式表示第n个等式，并证明其正确性．

19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(−5,5)，B(−4,2)，C(−3,4)．

(1)将△ABC向右平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；

(3)直接写出过A2，B1两点的直线的函数解析式．

20.定义：如果一个四边形的一组对角互余，我们称这个四边形为对角互余四边形．

问题1

(1)利用下面哪组图形可以得到一个对角互余四边形()

①两个等腰三角形②两个等边三角形③两个直角三角形④两个全等三角形

(2)如图①，在对角互余四边形ABCD中，∠D=30°，且AC⊥BC，AC⊥AD.若BC=1，求四

边形ABCD的面积和周长．

问题2

如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB=BC，BD=13，∠ABC+∠ADC=90°，AD=8，CD=6，求四边形ABCD的面积和周长．

问题3

，∠ABC+∠ADC=90°，BD=10，如图③，在对角互余四边形ABCD中，BC=2AB，sin∠ABC=3

5

求△ACD面积的最大值．

21.如图，已知DE//BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，

求∠BDC度数．