2008高等几何试题(B卷)

题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
1．两个多边形面积之比是仿射不变量.
2． 轴方向上的无穷远点的齐次坐标为 .
3．两个共轭复元素的齐次坐标不一定为共轭复数.
4．过一复点有唯一一条实直线.
5．平面仿射变换可以把圆变成椭圆.
6．交比不是射影性质.
7．一角的两边与这个角的内外角平分线调和共轭.
8．两个线束间的射影对应是透视对应的充要条件是它们顶点的连线自对应.
1．设 , 是两个重叠的射影点列, 与 是任一一对对应点,当无穷远点作为 中的点时,其对应点是 ,当无穷远点作为 中的点时,其对应点是 ,求证: =常数.
2．如图所示叙述Desargues定理,并用代数方法对其进行证明.
5．直线 上的实点为.
得
分
四、计算题（要求写出主要计算过程,每小题10分，共30分）
1．求射影变换
的不动元素.
2．已知共点直线 的方程为: 且 求 的非齐次方程.
3．求仿射变换式使直线 上的每个点都不变，且使点(1，-1)变为(-1，2).
得
分
五、证明题（要求写出主要的证明步骤,每小题10分，共20分）
B．平面上仿射变换把二次曲线变为二次曲线
C．平面上仿射变换保持平面图形的面积不变
D．平面上仿射变换保持向量的线性关系不变
5．下列命题正确的是
A．原点的齐次坐标是
B．两共轭复点的连线为一复直线
C．透视对应具有对称性和传递性
D．双曲型对合的任何一对对应元素与其两个二重元素调和共轭
得
分
二、判断题（正确的在相应小题号下划“√”,错误的在相应小题号下划“×”,每小题2分，共20分）
题 号
1
2
3
4
5
答 案
1．下列图形具有射影性质的是
A．平行直线B．三直线共点
C．两直线的夹角D．两相等线段
2．共线四点 的交比 等于
A． B． C． D．
3．下列概念经中心射影后变化的是
A．三点形B．三点共线
C．平行直线D．二次曲线
4．关于平面仿射变换的叙述,错误的是
A．平面上仿射变换把直线变为直线
课程考试试题纸
课程名称：
几何学
B 卷
考试方式：
闭卷
（开卷、闭卷）
印刷份数：
80
学 院：
数学与计算机科学学院
任课教师：
专业年级：
2006级，2007级数学与应用数学
题号
一
二
三
四
五
总分
阅卷教师
得分
……………………………………………………………………………………………………
得
分
一、选择题（每小题3分，共15分）
9．不重合的两对对应元素决定唯Biblioteka Baidu一个对合对应.
10．就几何学内容的丰富性而言其关系为:欧式几何 仿射几何 射影几何.
得
分
三、填空题（每小题3分，共15分）
1．过 和 的直线 与直线 相交于 点,且 = ,则 的齐次坐标为.
2． 轴的齐次线坐标为.
3．“两直线必交于一点”的对偶命题为.
4．若交比 则 =.