湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年九(下)数学质量评估(一) 解析版

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2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(上)质量评估数学试卷(三)(附答案详解)

2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（上）质量评估数学试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2−2x+1=0的二次项是x2，则一次项和常数项分别是()A. 2x和1B. 2x和−1C. −2x和−1D. −2x和12.抛物线y=(x−2)2−3的顶点坐标是()A. (2,−3)B. (−2,3)C. (2,3)D. (−2,−3)3.下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是()A. B.C. D.4.已知方程x2−5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1x2的值为()A. 5B. −5C. 2D. −25.某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是()A. 300(1+x)=507B. 300(1+x)2=507C. 300(1+x)+300(1+x)2=507D. 300+300(1+x)+300(1+x)2=5076.已知点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)在函数y=−x2−2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为()A. y1<y3<y2B. y3<y1<y2C. y3<y2<y1D. y2<y1<y37.将二次函数y=x2+x的图象沿x轴翻折后，所得图象的函数解析式是()A. y=x2+xB. y=x2−xC. y=−x2+xD. y=−x2−x8.抛物线y=x2+2kx−4k的顶点在x轴上，则k的值为()A. 4B. −4C. 0或4D. 0或−49.观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得，71+72+⋯+72020+72021的结果的个位数是()A. 0B. 1C. 7D. 810.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(3,0)，对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc<0；②若M(n2+1,y1)，N(n2+2,y2)为函数图象上的两点，则y1<y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b；④若c=2，则有b2>4ac−8a；⑤若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p>0)有整数根，则p的值有2个，其中正确的有()个．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程x2−x=0的根是______．12.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为1和3，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线______．13.如图所示，将一个顶角∠B=30°的等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)，得到等腰三角形AB′C′，使得点B′，A，C在同一条直线上，则旋转角α=______度．14.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=−16x2+43x+32，则他将铅球推出的距离是______m.15.已知，△ABC为等腰三角形，其面积为30，腰长为10，则底边长是______．16.已知二次函数y=x2+bx+b2，当b≤x≤b+3时，函数的最小值为21，则b的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.按要求解下列方程：用配方法解：(1)x2+10x+16=0；用公式法解：(2)2x2−3x−1=0．18.已知二次函数C2：y=ax2+2x+c图象经过点A(2,3)和点C(0,3)．(1)求该二次函数的解析式；(2)填空：抛物线C1：y=ax2的顶点坐标为(______，______)，而抛物线C2：y=ax2+2x+c的顶点坐标为(______，______).将抛物线C1经过适当平移，得到抛物线C2：应该先向______(填：左或右)平移______个单位长度，再向______(填：上或下)平移______个单位长度．19.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=12，当AC，BD的长分别是多少时，四边形ABCD的面积最大？20.如图，在7×7正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都为格点，且点A(1,2)，请分别仅用一把无刻度的直尺在所给的网格中画图，保留画图过程的痕迹．(1)过点C画一条线段AB的平行线段CD，直接写出格点D的坐标：______．(2)过点C画一条线段AB的垂线CE，直接写出格点E的坐标：______．(3)作∠DCE的角平分线CF，直接写出格点F的坐标：______．21.关于x的一元二次方程x2+(2m−3)x+m2=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若x1、x2是方程的两根，且1x1+1x2=1，求m的值．22.某零食铺子销售某种的精品坚果，每斤进价为50元，市场调研表明：当售价为66元/斤时，每月能售300斤，而当售价每涨价1元时，每月能少售10斤．设每斤坚果涨价x元(x≥0)，每月的利润为W元．(1)求W与x之间的函数关系式以及自变量x的取值范围；(2)每斤坚果的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？(3)由于运输费用降低，坚果进价每斤降低了m元(m>0)，现规定售价不得低于每斤75元，该商铺在今后的销售中，若可获得的月最大利润为5460元，求m的值．23.如图，在平面直角坐标系中，点A，C，E在x轴上，点B是y轴正半轴上一动点，AD，BE是△ABC的两条角平分线，且AD，BE交于点F．(1)当C点坐标为(1,0)，∠BCA=60°，且点A，E在x轴的非正半轴上时．①如图1，若∠BAC=∠BCA，请直接写出BC，OA，AF的长度：BC=______，OA=______，AF=______；②如图2，若3∠BAC=2∠BCA，求AF的长；(2)如图3，已知点A(m−2,0)，点B(0,c)，点C(m+2,0)，点M(−3,−2)，点N(3,1)，现过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=−x2+bx+c，当该抛物线与线段MN 有且仅有一个交点时，请直接写出符合题意m的取值范围是______．24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−2x−3a与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OC=OB=3，点P为抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P运动过程中，使得锐角∠PCO>∠ACO，设点P的横坐标为x，求x的取值范围；(3)如图2，当点P运动到第四象限时，连AP、BP，直线BP交y轴于点R，过点B作直线l//AP交y轴于点Q，求证：线段QR的长度为定值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为项包括前面的符号，所以方程x2−2x+1=0的一次项和常数项分别是：−2x和1．故选：D．根据一元二次方程的二次项、一次项及常数项的定义，判断得结论．本题考查了一元二次方程的项，一般先把方程化为一般形式，再确定其二次项、一次项及常数项．2.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=(x−2)2−3，∴该抛物线的顶点坐标是(2,−3)，故选：A．根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3.【答案】C【解析】解：根据旋转的性质，分析图可知C不是旋转，它是轴对称的关系．故选：C．能否构成旋转，关键是看有没有旋转中心、旋转方向和旋转角度．本题考查旋转的性质和轴对称的定义：(1)旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点−旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．(2)轴对称的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．4.【答案】C【解析】解：∵方程x2−5x+2=0中的a=1，c=2，∴x1x2=ca=2．故选：C．利用根与系数的关系求出两根之积即可．此题主要考查了根与系数的关系．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设这两年的年利润平均增长率为x，根据2018年初及2020年初的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300(1+x)2=507．故选：B．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的性质，找出所求问题需要的条件．根据二次函数图象具有对称性和二次函数的增减性，可以判断y1、y2、y3的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=−x2−2x+b，∴函数y=−x2−2x+b的对称轴为直线x=−1，开口向下，当x<−1时，y随x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，∵−1−(−3)=2，−1−(−1)=0，2−(−1)=3，∴y3<y1<y2，故选B．7.【答案】D【解析】解：二次函数y=x2+x的图象沿x轴翻折，所得图象的函数表达式为−y=x2+ x，即y=−x2−x．故选：D．直接根据平面直角坐标系中，点关于x轴对称的特点得出答案．本题考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，明确关于x轴翻折得到的图象与原图象关于x轴对称是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=x2+2kx−4k的顶点在x轴上，=0，∴4×1×(−4k)−(2k)24×1解得，k1=0，k2=−4，故选：D．根据抛物线y=x2+2kx−4k的顶点在x轴上，可知该抛物线顶点的纵坐标为0，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9.【答案】C【解析】解：由71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，可得：个位数4个数一循环，且4个数一循环的个位数字之和为7+9+3+1=20，∵2021÷4=505…1，∴71+72+⋯+72021=505×0+7=7，故选：C．由71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，得出规律：个位数4个数一循环，由1+7+9+3=20可得每循环的个位数字和的个位数均为0，进而可求解．本题主要考查尾数特征及有理数的乘方，找到等式中的规律是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向下，a<0；=1>0，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b>0；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，故①正确；∵M(n2+1,y1)，N(n2+2,y2)在对称轴右侧，n2+1<n2+2，∴y1>y2，故②错误；∴当x=1时，y最大，即对于任意实数t有a+b+c≥at2+bt+c，∴at2+bt≤a+b，故③正确；∵b>0，∴b2>0，若c=2，则4ac−8a=8a−8a=0，∴b2>4ac−8a，故④正确；∵抛物线的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是(3,0)，∴抛物线与x轴的另个交点是(−1,0)，把(3,0)代入y=ax2+bx+c得，0=9a+3b+c，=1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a，∴9a−6a+c=0，解得，c=−3a．∴y=ax2−2ax−3a=a(x−1)2−4a(a<0)，∴顶点坐标为(1,−4a)，由图象得当0<y≤−4a时，−1<x<3，其中x为整数时，x=0，1，2，又∵x=0与x=2时，关于直线x=1轴对称当x=1时，直线y=p恰好过抛物线顶点．所以p值可以有2个．故⑤正确；故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数的图象与系数的关系、x轴上点的坐标特点等知识是解答此题的关键．11.【答案】x1=0，x2=1【解析】解：方程变形得：x(x−1)=0，可得x=0或x−1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．12.【答案】x=2【解析】解：∵ax2+bx+c=0的两根分别是1和3，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标为1和3，=2．∴对称轴为直线x=3+12故答案是：x=2．已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别是−3和1，所以抛物线与x轴交=2．点的横坐标为3和1，所以对称轴为直线x=3+12本题考查抛物线与x轴的交点与对称轴的关系，若抛物线与x轴交点的坐标为x1和x2，．则抛物线的对称轴为直线x=x1+x2213.【答案】105【解析】解：∵BC=BA，∠B=30°，(180°−30°)=75°，∴∠C=∠BAC=12∴旋转角α=180°−∠BAC=105°，故答案为：105．利用等腰三角形的性质求出∠BAC，可得结论．本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解旋转角的定义，属于中考常考题型．14.【答案】9【解析】解：当y=0时，−16x2+43x+32=0，解得：x1=−1(舍)，x2=9，∴他将铅球推出的距离是9m．故答案为：9．铅球落地时，y=0，故由题意可得关于x的方程，解得x的值并根据问题的实际意义作出取舍即可．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．15.【答案】2√10或6√10【解析】解：作△ABC的高AD⊥BC于D点．∵AB=AC，∴BD=12BC∴AD=√AB2−BD2=√102−14BC2．∴12×BC×√102−14BC2=30，解得BC=2√10或6√10．故答案为：2√10或6√10．作底边上的高，根据等腰三角形三线合一和勾股定理求出高，再代入面积公式列方程求解即可．本题考查等腰三角形的性质，底边上的三线合一，以及勾股定理的运用．16.【答案】√7或−4【解析】解：y =x 2+bx +b 2的图象开口向上，对称轴为直线x =−b 2，①当−b 2<b ，即b >0时，在自变量x 的值满足b ≤x ≤b +3的情况下，y 随x 的增大而增大，∴当x =b 时，y =b 2+b ⋅b +b 2=3b 2为最小值，∴3b 2=21，解得，b 1=−√7(舍去)，b 2=√7；②当b ≤−b 2≤b +3时，即−2≤b ≤0，∴x =−b 2，y =34b 2为最小值，∴34b 2=21，解得，b 1=−2√7(舍去)，b 2=2√7(舍去)；③当−b 2>b +3，即b <−2，在自变量x 的值满足b ≤x ≤b +3的情况下，y 随x 的增大而减小，故当x =b +3时，y =(b +3)2+b(b +3)+b 2=3b 2+9b +9为最小值，∴3b 2+9b +9=21.解得，b 1=1(舍去)，b 2=−4；∴b =√7或b =−4．故答案为：√7或−4．分三种情况进行讨论即可；本题考查了二次函数的最值：当a >0时，抛物线在对称轴左侧，y 随x 的增大而减少；在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值． 17.【答案】解：(1)x 2+10x =−16，配方得：x 2+10x +25=−16+25，即(x +5)2=9，x +5=±3，所以x 1=−2，x 2=−8；(2)∵a =2，b =−3，c −1，∴△=(−3)2−4×2×(−1)=17，∴x =−b±√b 2−4ac 2a=3±√172×2，所以x 1=3+√174，x 2=3−√174．【解析】(1)利用配方法得到(x +5)2=9，然后利用直接开平方法解方程；(2)先计算出判别式的值，然后根据求根公式求方程的解．本题考查了解一元二次方程−公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了配方法解一元二次方程．18.【答案】0 0 1 4 右 1 上 4【解析】解：(1)将点A 和点C 的坐标代入函数解析式，得{4a +4+c =3c =3，解得{a =−1c =3，二次函数的解析式为y =−x 2+2x +3；(2)∵抛物线C 2：y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴抛物线C 1：y =−x 2的顶点坐标为(0,0)，而抛物线C 2：y =ax 2+2x +c 的顶点坐标为(1,4).将抛物线C 1经过适当平移，得到抛物线C 2：应该先向右(填：左或右)平移1个单位长度，再向上(填：上或下)平移4个单位长度．故答案为：0、0，1、4，右，1，上，4．(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)直接利用二次函数的性质以及二次函数平移规律得出答案．此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的平移，正确记忆平移规律是解题关键．19.【答案】解：设AC =x ，四边形ABCD 面积为S ，则BD =12−x ，则：S =12AC ⋅BD =12x(12−x)=−12(x −6)2+18，当x =6时，S 最大=18；所以AC =BD =6时，四边形ABCD 的面积最大．【解析】直接利用对角线互相垂直的四边形面积求法得出S =12AC ⋅BD ，再利用配方法求出二次函数最值．此题主要考查了二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键．20.【答案】(6,2) (3,−3) (7,−2)【解析】解：(1)如图，CD为所作，D点坐标为(6,2)；(2)如图，CE为所作，E点坐标为(3,−3)；(3)如图，CF为所作，F点的坐标为(7,−2)．(1)把线段AB先向右平移1个单位，再向下平移1个单位，则B点的对应点为D点；(2)把CD绕C点顺时针旋转90°，则点D的对应点为E点，此时EC⊥AB；(3)把DC绕点D逆时针旋转90°，则C点的对应点为F点．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质．21.【答案】解：(1)根据题意，知(2m−3)2−4m2>0，解得m<34；(2)由题意知x1+x2=−(2m−3)=3−2m，x1⋅x2=m2，由1x1+1x2=1，即x1+x2x1⋅x2=1可得3−2mm2=1，解得：m=1(舍去)或m=−3，所以m的值是−3．【解析】(1)根据根的判别式求出m的取值范围；(2)利用根与系数的关系可以求得方程的两根的和与积，将1x1+1x2=1转化为关于m的方程，求出m的值并检验．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca，此题难度不大．22.【答案】解：(1)根据题意知，W=(66+x−50)(300−10x)=−10x2+140x+4800；∵−10x+300≥0，∴x≤30，∴0≤x≤30；故W=−10x2+140x+4800(0≤x≤30)；(2)∵W=−10x2+140x+4800=−10(x−7)2+5290，∴当x=7时，W取得最大值，最大值为5290，答：每斤坚果的售价定为73元时，每个月可获得最大利润，最大利润是5290元；(3)售价不得低于每斤75元，即x≥75−66=9，根据题意知，W=(66+x−50+m)(300−10x)=−10x2+(140−10m)x+(300m+4800)，函数的对称轴为x=140−10m20=7−12m<7，∴−10<0，故当x>7−12m时，W随x的增大而减小，故当x=9时，W取得最大值，即x=9时，W=(66+x−50+m)(300−10x)=(66+9−50+m)(300−10×9)= 5460，解得m=1．【解析】(1)根据题意知，W=(66+x−50)(300−10x)，而−10x+300≥0，即可求解；(2)由W=−10x2+140x+4800=−10(x−7)2+5290，即可求解；(3)根据题意知，W=(66+x−50+m)(300−10x)，利用函数的增减性即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23.【答案】2 1 2√33−3−√6≤m≤−3+√6或3−√3≤m≤3+√3【解析】解：(1)∵点C(1,0)，∠BCA=60°，∴OC=1，∠CBO=30°，∴BC=2，①∵∠BAC=∠BCA，∠BCA=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∴OA=1，∵AF和BE是△ABC的角平分线，∴∠FAO=30°，∴AF=AOcos∠FAO =1cos30∘=2√33，故答案为：2，1，2√33．②∵∠BCA=60°，3∠BAC=2∠BCA，∴∠BAC=40°，∴∠ABC=180°−∠BAC−∠BCA=180°−40°−60°=80°，∵AF和BE是△ABC的角平分线，∴∠FAE=20°，∠EBC=∠EBA=40°，∴∠EBA=∠EAB，∠EBO=∠EBC−∠OBC=40°−30°=10°，∴AE=BE，如图1，作点E和点G关于y轴对称，连接BG，则：BE=BG，∠BEO=∠BGO，∠EBO=∠GBO=10°，∴AE=BG，∠AEF=∠BGC，∠CBG=∠CBO−∠GBO=30°−10°=20°，∴∠CBG=∠FAE，∴△AEF≌△BGC(ASA)，∴AF=BC=2．(2)∵点A(m−2,0)，点C(m+2,0)在抛物线y=−x2+bx+c的图象上，∴y=−(x−m+2)(x−m−2)=−x2+2mx+(4−m2)，设直线MN的解析式为y=kx+b(k≠0)，把点M(−3,−2)，点N(3,1)，代入解析式得：{−3k +b =−23k +b =1，解得：{k =12b =−12， ∴直线MN 的解析式为y =12x −12， ①如图2，当抛物线与直线MN 只有一个交点时，由{y =12x −12y =−x 2+2mx +(4−m 2)，得：x 2+(12−2m)x +(m 2−92)=0， ∴Δ=(12−2m)2−4(m 2−92)=0，解得：m =738，此时，x 2+(12−2m)x +(m 2−92)=0的解为：x =−(12−2m)2=718， ∵3<718，∴抛物线与直线MN 的交点不在线段MN 上，∴m =738不符合题意，②如图3，当抛物线与直线MN 有两个交点时，m <738，∵抛物线与线段MN 只有一个交点，∴{−m 2−6m −5≥−2−m 2+6m −5≤1或{−m 2−6m −5≤−2−m 2+6m −5≥1，解得：−3−√6≤m ≤−3+√6或3−√3≤m ≤3+√3，∵m <738，∴−3−√6≤m ≤−3+√6或3−√3≤m ≤3+√3，综上所述：m 的取值范围为：−3−√6≤m ≤−3+√6或3−√3≤m ≤3+√3．故答案为：−3−√6≤m ≤−3+√6或3−√3≤m ≤3+√3．(1)由C 点坐标为(1,0)，∠BCA =60°，求出OB 和BC 的长度；①由∠BAC =∠BCA 求得△ABC 是等边三角形，从而利用等边三角形的性质求出BC 、OA 、AF ；②由3∠BAC =2∠BCA 求出∠BAC 和∠ABC ，结合角平分线求出∠EBC 和∠FAE ，作点E 和点G 关于y 轴对称，连接BG ，可得BE =BG ，由∠BCA =60°得到∠CBG =∠FAE ，证明△FAE≌△CBG ，求AF ；(2)由点A 和点C 是抛物线与x 轴的交点可得抛物线的解析式，再由抛物线与线段MN 只有一个交点列出不等式，求得m 的取值范围．本题考查了等边三角形的性质、特殊角的三角函数值、角平分线的定义、三角形全等的判定和性质、二次函数与一次函数的交点和待定系数法求一次函数解析式，是一个代数几何综合题．第2问解题的关键是做点E 关于y 轴的对称点，构造全等三角形，第3问可以结合函数图象进行分类讨论．24.【答案】(1)解：∵OC =OB =3，∴C(0,−3)，B(3,0)，把点B(3,0)代入解析式得：9a −6−3a =0，∴a =1，∴抛物线的解析式为：y =x 2−2x −3．(2)解：作点A 关于y 轴的对称点D ，连接CD 并延长交抛物线于点P ，则∠PCO =∠ACO ，当y =0时，x 2−2x −3=0，∴x =−1或x =3，∴A(−1,0)，∴D(1,0)，设直线CD 的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，则{k +b =0b =−3，解得：{k =3b =−3，∴直线CD 的解析式为：y =3x −3，由{y =3x −3y =x 2−2x −3，解得：{x1=0y 1=−3，{x2=5y 2=12，∴点P(5,12)，∵∠PCO >∠ACO ，∴−1<x <5．(3)证明：设P(m,n)，则m 2−2m −3=n ，设直线BP 的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，则{mk +b =n 3k +b =0，得：{k =n m−3b =−3n m−3，∴直线BP 的解析式为：y =n m−3x −3nm−3，∴R(0,−3nm−3)同理可得：直线AP 的解析式为：y =n m+1x +nm+1，∵直线l//AP，∴l的解析式为：y=nm+1x+b，把点B(3,0)代入得：nm+1×3+b=0，∴b=−3nm+1，∴直线l的解析式为：y=nm+1x−3nm+1，∴点Q(0,−3nm+1)，∴QR=−3nm+1−(−3nm−3)=3nm−3−3nm+1=12nm2−2m−3，∵m2−2m−3=n，∴QR=12nn=12，∴线段QR的长度为定值12．【解析】(1)由OB=OC=3求出点C和点D的坐标，将其中一个代入解析式，求出a，得到抛物线的解析式；(2)作点A关于y轴的对称点D，连接CD并延长交抛物线于点P，求出点P的坐标，从而得到x的取值范围；(3)设P(m,n)，表达出直线BP和直线l的解析式，求出线段QR的长度，结合点P在抛物线上得证QR的长度为定值．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数与一次函数的交点，是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数与一次函数的图象与性质，会求直线与抛物线的交点是解题的关键．第21页，共21页。

武汉二中广雅中学2020-2021学年度九上数学质量评估(一)

武汉市第二初级中学&武汉二中广雅中学九年级(上)数学质量评估(一)（试卷满分：120分考试时间：120分钟命题人：金鑫刘颖丹)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．0≥x B ．2≤x C ．2x ≥- D ．2≥x2．将一元二次方程x x 58142=+化为一般形式后，常数项为81，二次项系数和一次项系数分别为（） A ．4，5B ．4，－5C ．4，81D ．x x 542-，3．若3=x 是关于x 的一元二次方程230x mx --=的一个解，则m 的值是（）A ．2B ．1C ．0D ．－2 4．如果函数72)2(22-+-=-x xm y m 是二次函数，则m 的取值范围是（） A ．2±=m B ． 2=m C ．2-=m D ．m 为全体实数5．一元二次方程0522=+-x x 的根的情况是（） A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定6．用配方法解方程0182=+-x x ，下列变形正确的是（）A ．(x －4)2＝15B ．1742=+）（x C ．6382=-）（x D ．5682=+）（x 7．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m 人，则m 的值为（） A ．24 B ．25 C ．26 D ．278．关于x 的一元次方程0242=+-n x x 无实数根，则一次函数n x n y +=）（-2的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG ，点G 在CD 上，AB ＝5，CE ＝2，T 为AF 的中点，则CT 的长是（） A ．27 B ． 4 C ． 29D ．25810．设,21111221++=a ,31211222++=a ,41311223++=a ……,1n 11122n ）（+++=n a 其中n 为正整数，则2020321...a a a a ++++的值是（）A ．202020192020B ． 202120202020 C ．202120202021D ．202220212021二、填空题（共6小箱，每小题3分，共18分） 11．计算=4 ，=-31 ，=22-）（．12．为锻炼身体，增强抵抗力．某学习小组6名同学一周锻炼身体的时间（单位：小时），分别为4，3，2，5，5，6这组数据的众数是________13．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有国口12万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至2万人，设2016至2018年底该地区贫困人口的年平均的下降率为x ．根据题意可列方程为_________14．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 在BD 上，DC ＝DE ＝AE ，∠1＝25°，则∠C 的大小是______________第14题图第16题图15．已知一元二次方程）（002≠=++a c bx ax ．下列说法：①若0=+c a ，则方程一定有两个不相等的实数根；：②若0=++c b a ，则1一定是这个方程的实数根；③若062>-ac b ，则方程一定有两个不相等的实数根；④若）（002≠=++a c bx ax 的两个根为2和3，则31,2121==x x 是方）（002≠=++a a bx cx 的根，其中正确的是______________（填序号）16．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AB ＝26，AC ＝8，BC ＞6，点E ，F 分别在BC ，AC 边上，且AF＝CE ，则AE ＋BF 的最小值为_____________ 三、解答题(共8题，共72分) 17．(8分)按要求解下列方程：用配方法解：（1）0142=+-x x 用公式法解：（2）04122=--x x18．(8分）用适当方法解下列方程：（1）x x x 510)42+=+（（2）ab a ax b x 876222++=-19．(8分)如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1：3．如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，求竖彩条的宽度．20．(8分)在11⨯11的网格中建立如图的平面直角坐标系，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，6），B （4，1），C （1，1）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图．(1）在第一象限内画出点D ，使得AD ⊥AB ，且AD ＝A B ．并写出点D 的坐标_______(2）在线段BD 上画点E ，使∠DAE ＝45°(保留画图过程的痕迹)；（3）画出AB 的中点F ，在BC 的延长线上找到一点P ，使得∠BPF ＝∠BA C ．则点P 的坐标为__________21．（8分）已知关于x 的方程.03)1()22=--++x k x k （（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个根21x x 和，且102221=+x x ，求k 的值．22．（10分）某公司组织30辆汽车装运A 、B 、C 三种产品共125吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种产品，且必须装满；装运每种产品的汽车不少于4辆；同时装运的B 种产品的重量不超过装运的A 、C 两种产品重量和．（1）设用x 辆汽车装运A 种产品，用y 辆汽车装运B 种产品，根据下表提供的信息，求y 与x 之间的函数关产品品种 A B C 每辆汽车装运量（吨） 5 4 3 每吨产品获利(万元） 0.6 0.7 0.8（2 （3)由于市场行情的变化，将A 、C 两种产品每吨售价提高a 万元）（03.00.01≤≤a ，其他条件不变，求销售这批产品获得最大利润的方案．23．(10分)等腰Rt △ABC ，CA ＝C B ．D 在AB 上，CD ＝CE ，CD ⊥CE ．（1）如图1，连接BE ，探究线段AD 与线段BE 的关系并证明；（2）如图2，连接AE ，CF ⊥AE 交AB 于F ，T 为垂足，①求证：FD ＝FB ；②如图3，若AE 交BC 于N ，O 为AB 的中点，连接OC ，交AN 于M ，连FM ，FN ．当25=∆FMN S ，则OF 2＋BF 2的最小值为_____________图1图2图324．(12分)如图，已知点A （3，0），C （－1，0），点B 为y 轴正半轴上的一点，且6=∆ABC S ．（1）求直线AB 的解析式；（2）在y 轴上是否存在点T ，将直线CB 沿直线CT 翻折后，点B 的对称点H 恰好落在x 轴上．若存在，求出T 点的坐标；若不存在，说明理由．（3）若P 、Q 两点在直线AB 上，且Q P x x 、是方程02222=-++--m m mx x x 的两个根，当∠POQ ＝90°时，求m 的值．。

2024年湖北省武汉二中广雅中学九年级中考数学模拟试题(一)

九年级(下)数学中考模拟(一)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.-2024的绝对值是( )A.2024B.-2024C.-12024D.120242.下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形是( )3.“三次投掷一枚硬币，三次都正朝上”这一事件是( )A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.确定性事件4.如图所示几何体的左视图是( )5.下列运算正确的是( )A.(−3aa)3=−9aa3B.(aa3)2=aa5C.(aaaa)5=aa5aa5D.aa6÷aa3=aa26.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=152°,∠3=50°,则∠2的度数为( )A.18°B.22°C.28°D.32°7.将分别标有“大”“美”“武”“汉”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“武汉”的概率是( )A.18B.16C.14D.128.某学习小组在网上获取了声音空气中的传播速度和空气温度之间的关系的一些数据如表，下列说法中错误的是( )温度(℃)-20 -10 0 10 20 30声速(m/s) 318 324 330 336 342 348A.温度每降低10℃,声减少6m/sB.若想让声速为355m/s,则温度应为40℃C.当温度升高到33摄氏度时，声速为349.8m/sD.在这个变化过程中，自变量是温度，声速是温度的函数9.如图，在边长为12的等边△ABC中，点E在边AC上自A向C运动，点F在边CB上自C向B运动，且运动速度相同，连接BE，AF交于点P，连接CP，在运动过程，点P的运动路径长为( )A.92ππB.4√3−34ππC.8√3−32ππD.8√33ππ9题图 10题图10.利用几何画板探究函数y=a(x−b)|x−c|图象，输入一组a，b,c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验:可以判断，小雨输入的参数值满足( )A.a>0,b>0,c=0B.a<0,b>0,c=0C.a>0,b=0,c=0D.a<0,b=0,c>0二、填空题(共6小题)11.五一假期，武汉东湖风景区人气指数登上全国第八位，据统计约有161万名游客畅游东湖，其中数据161万用科学记数法表示为名.12.在每一个象限内，反比例函数y=k x(k≠0)随x的增大而增大，则k的值可以是 (填写一个即可)13.计算:2mm mm2−4−1mm−214.图1是一种折叠式晾衣架。

湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．若2是一元二次方程x 2+mx ﹣4m ＝0的一个根，则另一个根是（） A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．62．已知△ABC ∽△DEF ，其中AB ＝6，BC ＝8，AC ＝12，DE ＝3，那么△DEF 的周长为（） A.394B.263C.13D.263．据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为( ) A.542.110⨯B.54.2110⨯C.64.2110⨯D.74.2110⨯4．下列说法中正确的是（） A ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm ，则AC 的长为 ( )A.cmB.4cmC.cmD.cm6．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，则△DOF 的面积与△BOA 的面积之比为（）A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：167．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线()()y x a x a 1=+--(a 为常数，a 0≠).有下列结论：①抛物线的对称轴为1x 2=；②方程()()x a x a 11+--=有两个不相等的实数根；③抛物线上有两点P(x 0，m)，Q(1，n)，若m n <，则00x 1<<；其中，正确结论的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，菱形ABCD 的边长为1，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的中点，点P 是对角线AC 上的一个动点，则MP PN +的最小值是（）A ．12B ．1CD ．210．如图，菱形OABC 的一条边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OA ＝2，∠C ＝120°，则点B′的坐标为（）A.）B.）C.（3D.（311．移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）．CD 是等腰三角形ABC 底边上的高，分别过点A 、点B 作两腰的垂线段，垂足分别为B 1，A 1，再过A 1，B 1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B 2，A 2，用同样的作法依次得到垂足B 3，A 3，…．若AB 为3米，sin α＝45，则水平钢条A 2B 2的长度为（）A ．95米 B ．2米 C ．4825米 D ．125米 12．已知点A （5，﹣2）与点B （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且B 到y 轴的距离等于4，那么点B 是坐标是（） A ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） B ．（4，2）或（﹣4，2） C ．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D ．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）二、填空题 13．使代数式3xx +有意义的x 的取值范围是_______ . 14．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为______15．已知m ，n 是方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣1＝0（其中a ＜b ）的两根，且m ＜n ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是_____．16．若（x+2）（x ﹣1）＝x 2+mx ﹣2，则m ＝_____．1718．若x+3＝5﹣y ，a ，b 互为倒数，则代数式12(x+y)+5ab ＝_____．三、解答题19．为奖励表现优秀的学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元．（1）求文具袋和圆规的单价．（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干．文具店给出两种优惠方案：方案一；购买一个文具袋送1个圆规．方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由．20．（问题）探究一次函数y ＝kx+k+1（k≠0）图象特点．（探究）可做如下尝试：y ＝kx+k+1＝k （x+1）+1，当x ＝﹣1时，可以消去k ，求出y ＝1．（发现）结合一次函数图象，发现无论k 取何值，一次函数y ＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是；（应用）一次函数y ＝（k+2）x+k 的图象经过定点P ． ①点P 的坐标是；②已知一次函数y ＝（k+2）x+k 的图象与y 轴相交于点A ，若△OAP 的面积为3，求k 的值．21．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,2,4,0,4,4A B C -.(1)请在图中,画出ABC ∆绕着点O 逆时针旋转90后得到的111A B C ∆,则111ACB ∠的正切值为 . (2)以点O 为位似中心,将ABC ∆缩小为原来的12,得到222A B C ∆,请在图中y 轴左侧,画出222A B C ∆,若点()P m n ,是ABC ∆上的任意一点,则变换后的对应点'P 的坐标是 .22．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m ，EF=0.2m ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，求树高。

2019-2020学年湖北省武汉二中广雅中学九年级上期中数学试卷

2019-2020学年湖北省武汉二中广雅中学九年级上期中数学试卷
解析版
一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．（3分）方程x2＝2x的根是（）
A．0B．2C．0或2D．无解
【解答】解：x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝0，x2＝2．
故选：C．
3．（3分）下列方程中，没有实根的是（）
A．2x2﹣3x﹣1＝0B．2x2﹣3x＝0C．3x2﹣4x+1＝0D．2x2﹣3x+4＝0【解答】解：A、△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；
B、△＝（﹣3）2﹣4×2×0＝9＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
C、△＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以C选项错误；
D、△＝（﹣3）2﹣4×2×4＝﹣23＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．
故选：D．
4．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°得到Rt△AB′C′，直角顶点C恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′的度数为（）
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武汉二中广雅中学九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测题(答案解析)

一、选择题1．如图，A 、B 是函数1y x=的图像上关于原点对称的任意两点，BC //x 轴，AC //y 轴，ABC 的面积记为S ，则（）A ．1S =B ．2S =C ．24S <<D ．4S =2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,1-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线8y x=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（）A ．85B ．235C ．2.3D ．53．将函数 6y x=的图象沿x 轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（） A ．61y x =+ B ．61y x =- C ．61y x=+ D ．61y x=- 4．如图，ABO 中，∠ABO ＝45°，顶点A 在反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象上，则OB 2﹣OA 2的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．65．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论 ①方程x 2+2x ﹣8＝0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2＝0是倍根方程，则a ＝±3； ③若（x ﹣3）（mx ﹣n ）＝0是倍根方程，则n ＝6m 或3n ＝2m ； ④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则关于x 的方程mx 2﹣3x+n ＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（） A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④6．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝abx与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．7．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-8．已知0k >，函数y kx k =+和函数ky x=在同一坐标系内的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数3y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCDS为（）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．510．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大 C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小 D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小11．如图，点A 、C 为反比例函数y=(0)kx x<图象上的点，过点A 、C 分别作AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B 、D ，连接OA 、AC 、OC ，线段OC 交AB 于点E ，点E 恰好为OC 的中点，当△AEC 的面积为32时，k 的值为( )A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣612．已知点A(x1，y1)，B (x2，y2)是反比例函数k yx =(k＜0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是()A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0二、填空题13．如图,平行四边形OABC的顶点A C、的坐标分别为()()3,4,6,0--函数()0ky xx=<的图象经过点B,则k的值为__________．14．若一次函数32y x=-与反比例函数kyx=的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是________．15．在直角坐标系中，已知A(0，4)、B(2，4)，C为x轴正半轴上一点，且OB平分∠ABC，过B的反比例函数y＝kx交线段BC于点D，E为OC的中点，BE与OD交于点F，若记△BDF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则12SS＝_____．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x=-的图像交于A 、B 两点，过点A 作y 轴的垂线，交函数1y x=的图像于点C ，连接BC ，则ABC ∆的面积为 _________．17．已知反比例函数3y x=-，当1x >时，y 的取值范围是____ 18．已知点(1,),(3,)A a B b 都在反比例函数4y x=的图像上，则,a b 的大小关系为____．（用“<”连接）19．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为20，点B 在y 轴上，点C 在反比函数ky x=的图像上，则k 的值为________．20．如图，反比例函数(0)ky x x=>经过,A B 两点，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点B 作轴BE x ⊥于点E ，连接AD ，已知 =2,=2AC BE ，=16BEOD S 矩形，则 ACD S =_____．三、解答题21．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口//OAB D，且AB=2米，出口C点距水面的距离CD为1米，B、C之间的水平距离DE的长度为多少米？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数kyx=（k≠0，x＞0）的图象相交于A（1，5），B（m，1）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．（1）求反比例函数kyx=（k≠0，x＞0）和一次函数y＝ax+b（a≠0）的表达式；（2）求△AOB的面积．23．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于M（-3，1），N（1，n）两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）过动点C（m，0）且垂直于x轴的直线与一次函数及反比例函数的图象分别交于D、E两点，当点E位于点D上方时，直接写出m的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于点A （m ，3）、B （–6，n ），与x 轴交于点C ．（1）求一次函数y =kx +b 的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx +b >6x的x 的取值范围；（3）若点P 在x 轴上，且S △ACP =32BOC S △，求点P 的坐标．25．小芳从家骑自行车去学校，所需时间y (min )与骑车速度x (/m min )之间的反比例函数关系如图．(1)小芳家与学校之间的距离是多少？ (2)写出y 与x 的函数表达式；(3)若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？ 26．阅读理解：材料一：若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”.材料二：若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0)的两根分别为1x ，2x ，则有12bx x a +=-，12c x x a⋅=．问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；（2）若1x ，2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ，b ，c 均不为0)的两根，3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ，c 均不为0)的解．求证：x 1，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”；（3）若A (m ，y 1) ，B (m + 1，y 2) ，C (m +3，y 3)三个点均在反比例函数4y x=的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】设A 点的坐标是（a ，b ），则根据函数的对称性得出B 点的坐标是（﹣a ，﹣b ），求出AC ＝2b ，BC ＝2a ，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出ab ＝1，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：设A 点的坐标是（a ，b ），则根据函数的对称性得出B 点的坐标是（﹣a ，﹣b ），则AC ＝2b ，BC ＝2a ， ∵A 点在y ＝1x的图象上， ∴ab ＝1， ∴ABC 的面积S ＝12BC AC ⨯⨯ ＝1222a b ⨯⨯ ＝2ab ＝2×1 ＝2，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义等知识点，能求出ab ＝1是解此题的关键．2．B解析：B 【分析】证明()△△DHA CGDAAS ≅，()△△ANB DGC AAS ≅得到：1AN DG AH===，而11AH m =--=，解得2m =-，即可求解；【详解】设点8,D m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，如图所示，过点D 作x 轴的垂线交CE 于点G ，过点A 作x 轴的平行线DG 于点H ，过点A 作AN x ⊥轴于点N ，∵90GDC DCG ∠+∠=︒，90GDC HDA ∠=∠=︒， ∴HDA GCD ∠=∠，又AD CD =，90DHA CGD ∠=∠=︒， ∴()△△DHA CGD AAS ≅，∴HA DG =，DH CG =，同理可得：()△△ANB DGC AAS ≅，∴1AN DG AH===，则点8,1G m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，CG DH =， 11AH m =--=，解得：2m =-，故点()2,5G --，()2,4D --，()2,1H -，则点8,55E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，25GE =，∴223555CE CG GE DH GE =-=-=-=．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，准确分析计算是解题的关键．3．B解析：B 【分析】由于把双曲线平移，k 值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解．【详解】解：将函数6y x=的图象沿x 轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是61 yx=-，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，注意：平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．4．D解析：D【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．【详解】解：如图所示：过点A作AD⊥OB于点D，∵∠ABO＝45°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝45°，∴设AD＝x，则BD＝x，∵顶点A在反比例函数y＝3x（x＞0）的图象上，∴DO•AD＝3，则DO＝3x，故BO＝x+ 3x，OB2﹣OA2＝（OD+BO）2﹣（OD2+AD2）＝（x+ 3x）2﹣x2﹣29x＝6.故答案为：D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键．5．D解析：D【分析】】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x 2=2x 1，得到x 1•x 2=2x 12=2，得到当x 1=1时，x 2=2，当x 1=-1时，x 2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，得到mn=2，然后解方程mx 2-3x+n=0即可得到正确的结论；【详解】解：①∵方程x 2+2x-8=0的两个根是x 1=-4，x 2=2，则2×2≠-4，∴方程x 2+2x-8=0不是倍根方程，故①错误；②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则2x 1=x 2，∵x 1+x 2=-a ，x 1•x 2=2，∴2x 12=2，解得x 1=±1，∴x 2=±2，∴a=±3，故②正确；③解方程（x-3）（mx-n ）=0得，123,n x x m ==，若（x-3）（mx-n ）=0是倍根方程，则6n m =或23n m ⨯=， ∴n=6m 或3m=2n ，故③错误；④∵点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上， ∴mn=2，即2n m=， ∴关于x 的方程为2230mx x m -+=，解方程得1212,x x m m==， ∴x 2=2x 1， ∴关于x 的方程mx 2-3x+n=0是倍根方程，故④正确；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．6．D解析：D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a 、b 的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．C解析：C【详解】∵A（﹣3，4），∴，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入kyx=得，4=8k-，解得：k=﹣32．故选C．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．8．D解析：D【解析】根据题意，在函数y=kx+k和函数kyx=中，有k＞0，则函数y=kx+k过一二三象限．且函数kyx=在一、三象限，则D选项中的函数图象符合题意；故选D．9．D解析：D【分析】过点B作BH⊥x轴于H，根据坐标特征可得点A和点B的纵坐标相同，由题意可设点A的坐标为（2a，a），点B的坐标为（3a-，a），即可求出BH和AB，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B作BH⊥x轴于H∵四边形ABCD为平行四边形∴//AB x轴，CD=AB∴点A和点B的纵坐标相同由题意可设点A的坐标为（2a，a），点B的坐标为（3a-，a）∴BH=a，CD=AB=2a －（3a-）=5a∴ABCDS=BH·CD=5故选D．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．10．B解析：B【分析】反比例函数2yx=-中的20k=-<，图像分布在第二、四象限；利用0x<判断即可．【详解】解：反比例函数2yx=-中的20k=-<，∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又0x <，∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内． 11．C解析：C【分析】设点C 的坐标为,k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点E 1,22k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，A 12,2k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形的面积公式求出k 即可.【详解】解：设点C 的坐标为,k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点E 1,22k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，A 12,2k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵S △AEC =111233222282k k BD AE m m k m m ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：k=-4，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点C 的坐标，利用点C 的横坐标表示出A 、E 点的坐标．12．B解析：B【分析】首先根据系数判定函数的图象在二、四象限，再根据x 1＜0＜x 2，可比较出y 1、y 2的大小，进而得到答案．【详解】解：由反比例函数k y x=(k ＜0)，可知函数的图象在二、四象限， ∵x 1＜0＜x 2，∴A （x 1，y 1）在第二象限，y 1＞0，B （x 2，y 2）在第四象限，y 2＜0，∴y 2＜0＜y 1，故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.二、填空题13．-36【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CO 再根据AC 点坐标可以算出B 点坐标再把B 点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k 的值【详解】解：∵四边形为平行四边形∴AB=COAB//CO ∵∴AB=CO解析：-36【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CO ，再根据A 、C 点坐标可以算出B 点坐标，再把B 点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k 的值．【详解】解：∵四边形OABC 为平行四边形，∴AB=CO,AB//CO ，∵()6,0C -,∴AB=CO=6,∴B （-9,4）∵反比例函数()0k y x x=<的图象经过点B ， ∴k=-9×4=-36，故答案为：-36．【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，平行四边形的性质．关键是熟练把握凡是反比例函数图象经过的点都能满足解析式． 14．且【分析】联立一次函数和反比例函数的解析式可得一个关于x 的一元二次方程再利用一元二次方程根的判别式求解即可得【详解】由题意联立整理得：两个函数的图象有两个不同交点有两个不相等的实数根且解得且故答案为解析：13k >-且0k ≠【分析】联立一次函数和反比例函数的解析式可得一个关于x 的一元二次方程，再利用一元二次方程根的判别式求解即可得．【详解】由题意，联立32y x k y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得：2320x x k --=，两个函数的图象有两个不同交点，2320x x k ∴--=有两个不相等的实数根，且0x ≠，2(2)43()00k k ⎧∆=--⨯->∴⎨≠⎩，解得13k >-且0k ≠，故答案为：13k >-且0k ≠．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 15．【分析】过点B 作BH ⊥OC 于H 构造出矩形利用矩形的性质进而求解出CDEF 的坐标最终分别计算出S1S2即可求出结果【详解】如图过点B 作BH ⊥OC 于H ∵A （04）B （24）∴OA ＝4AB ＝2AB ∥OC ∴ 解析：2360【分析】过点B 作BH ⊥OC 于H ，构造出矩形，利用矩形的性质，进而求解出C 、D 、E 、F 的坐标，最终分别计算出S 1，S 2，即可求出结果．【详解】如图，过点B 作BH ⊥OC 于H ．∵A （0，4）、B （2，4），∴OA ＝4，AB ＝2，AB ∥OC ，∴∠ABO ＝∠BOC ，∵OB 平分∠ABC ，∴∠ABO ＝∠OBC ，∴∠BOC ＝∠OBC ，∴CB ＝OC ，设BC ＝OC ＝m ，∵BH ⊥OC ，AB ∥OC ，∴∠AOH ＝∠OHB ＝∠ABH ＝90°，∴四边形ABHO 是矩形，∴BH ＝OA ＝4，AB ＝OH ＝2，在Rt △BCH 中，则有m 2＝42+（m ﹣2）2，∴m ＝5，∴C （5，0），∴直线B C 的解析式为42033=-+y x ， ∵反比例函数k y x=经过点B （2，4）， ∴k ＝8，由842033yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得24xy=⎧⎨=⎩或383xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴D（3，83），∴直线OD的解析式为89y x=，∵OE＝EC，∴E（52，0），∴直线BE的解析式为y＝﹣8x+20，由82089y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得942xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴F（94，2），∴S1＝2×1﹣12×1×43﹣12×1×14﹣12×34×23＝2324，S2＝12×52×2＝52，∴122323245602SS==，故答案为：2360．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，能够熟练的做出辅助线，通过矩形的性质进行分析，是解决问题的关键．16．3【分析】连接OC设AC交y轴于E根据反比例函数k的几何意义求出△AOC的面积再利用反比例函数关于原点对称的性质推出OA=OB即可解决问题【详解】解：如图连接OC设AC交y轴于E∵AC⊥y轴于E∴S解析：3【分析】连接OC，设AC交y轴于E．根据反比例函数k的几何意义求出△AOC的面积，再利用反比例函数关于原点对称的性质，推出OA=OB即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC设AC交y轴于E．∵AC⊥y轴于E，∴S△AOE=12×2=1，S△OEC=12×1=12，∴S△AOC=32，∵A，B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△ABC=2S△AOC=3，故答案为：3．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数系数k的几何意义．17．-3<y<0【分析】根据反比例函数的增减性求解【详解】在反比例函数∴函数图象在第二四象限且在每个象限内y随x的增大而增大当x＞1时函数图象在第四象限且当x=1时y=－3∴当x＞1时-3<y<0；故答解析：-3<y<0【分析】根据反比例函数的增减性求解．【详解】在反比例函数3yx=-，30k=-<，∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，当x＞1时，函数图象在第四象限且当x=1时，y=－3，∴当x＞1时-3<y<0；故答案为：-3<y<0．【点睛】考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数的增减性是解题的关键，即在y=kx（k≠0）中，当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大．18．【分析】根据题意把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式求出a与b的值比较大小即可【详解】解：点A（1a）在反比例函数的图像上则有点B （3b）在反比例函数的图像上则有所以故答案为：【点睛】本题主要考解析：b a<【分析】根据题意把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出a与b的值，比较大小即可．【详解】解：点A（1，a）在反比例函数4yx=的图像上，则有441a==，点B（3，b）在反比例函数4yx=的图像上，则有43b=，所以b a<.故答案为：b a<.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意掌握所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．19．-10【分析】连接AC交OB于点D根据菱形的性质可得出SOCD＝×20＝5再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值由点C在第二象限即可确定k 的值【详解】连接AC交OB于点D如图所示∵四边形OAB解析：-10【分析】连接AC交OB于点D，根据菱形的性质可得出S OCD＝14×20＝5，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，由点C在第二象限，即可确定k的值．【详解】连接AC交OB于点D，如图所示．∵四边形OABC为菱形，∴AC⊥OB，∵菱形OABC的面积为20，∴S OCD＝14×20＝5．∵点C 在反比例函数k y x =的图象上，CD ⊥y 轴， ∴S OCD ＝12|k|＝5，解得：k ＝±10． ∵点C 在第二象限，∴k ＝−10．故答案为：-10．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何以及菱形的性质，根据菱形的性质找出S OCD ＝14×20＝5是解题的关键． 20．【分析】过点A 作AH ⊥x 轴于点H 交BD 于点F 则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形根据S 矩形BEOD=16可得k 的值即可得到矩形ACOH 和矩形ACDF 的面积进而求出S △ACD 【详解】解：过点A 作A解析：6【分析】过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形，根据S 矩形BEOD =16，可得k 的值，即可得到矩形ACOH 和矩形ACDF 的面积，进而求出S △ACD ．【详解】解：过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形∵S 矩形BEOD =16，反比例函数()0k y x x=>经过点B ∴k=16 ∵反比例函数() 0k y x x =>经过点A∴S矩形ACOH=16∵AC=2∴OC=16÷2=8∴CD=OC-OD=OC-BE=8-2=6∴S矩形ACDF=2×6=12∴S△ACD=12S矩形ACDF=12×12=6．故答案为6．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义和性质．通过矩形的面积求出k的值是解本题的关键．三、解答题21．8【分析】根据矩形的性质得到BE=OA=5，AB=2，求得B（2，5），设双曲线BC的解析式为y=kx，代入B点坐标，得到k=10，然后求出D点横坐标，最后用OD-OE即可求解．【详解】∵四边形AOEB是矩形∴BE=OA=5，AB=2∴B(2，5)设双曲线的解析式为y=kx，将点B的坐标代入，5=k2∴k=10∴y=10x∵CD为1∴当y=1时，x=10∴OD=10∴DE的长=OD-OE=10−2=8∴B、C之间的水平距离DE的长度为8米．【点睛】本题考查反比例函数的应用，矩形的性质，解题突破口是设双曲线BC的解析式为y=kx．22．（1）5yx=，6y x=-+；（2）12【分析】（1）将点A （1，5）代入k y x=（k≠0，x ＞0）,得到k 的值及反比例函数解析式；再将将点B （m ，1）代入反比例函数，得点B 坐标；将点A （1，5），B （5，1）代入y ＝ax+b ，通过求解二元一次方程组，即可得到答案；（2）结合一次函数6y x =-+，得点D 坐标；再由△AOB 的面积＝△BOD 的面积-△AOD 的面积，经计算即可得到答案．【详解】（1）将点A （1，5）代入k y x=（k≠0，x ＞0）得：51k =解得：k ＝5 ∴反比例函数的表达式为：5y x =将点B （m ，1）代入5y x =得：m ＝5∴点B （5，1）将点A （1，5），B （5，1）代入y ＝ax+b得551a b a b +=⎧⎨+=⎩解得：16a b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数表达式为：6y x =-+；（2）由一次函数6y x =-+可知：D （0，6）∴△AOB 的面积＝△BOD 的面积-△AOD 的面积1165611222=⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、一次函数、二元一次方程组的性质，从而完成求解．23．（1）y=3x-；2y x =--；（2）m ＞1或-3＜m ＜0 【分析】（1）把M 代入反比例函数的解析式即可求得k 的值，然后求得n 的值，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）先画出两函数的图象，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出m 的取值范围．【详解】（1）∵点M （-3，1）和N （1，n ）在反比例函数k y x =的图象上， ∴3k =-，3n =-．∴反比例函数表达式为3x=-，点N 的坐标为N （1，3-），∵点M （-3，1）和N （1，3-）在一次函数y ax b =+的图象上，∴313a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数表达式为2y x =--；（2）一次函数2y x =--的图象与反比例函数3y x=-的图象相交于点M （-3，1）和N （1，3-），观察函数图象可知：若过动点C （m ，0）且垂直于x 轴的直线分别与反比例函数图象和一次函数图象交于E 、D 两点，当点E 位于点D 上方时，则m 的取值范围是：m ＞1或-3＜m ＜0．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．24．（1）122y x =+；（2）-6＜x ＜0或2＜x ；（3）（-2,0）或（-6,0）【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式；（2）根据函数图像判断即可；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，设点P 的坐标为（x ，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP=32S△BOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论．【详解】（1）∵点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=6x上，∴m=2，n=-1，∴A（2，3），B（-6，-1）．将（2，3），B（-6，-1）带入y=kx+b，得：3216k bk b+⎧⎨--+⎩＝＝，解得，122kb＝＝⎧⎪⎨⎪⎩．∴直线的解析式为y=12x+2．（2）由函数图像可知，当kx+b>6x时，-6＜x＜0或2＜x；（3）当y=12x+2=0时，x=-4，∴点C（-4，0）．设点P的坐标为（x，0），如图，∵S△ACP=32S△BOC，A（2，3），B（-6，-1），∴12×3|x-（-4）|=32×12×|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=2，解得：x1=-6，x2=-2．∴点P的坐标为（-6，0）或（-2，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）根据函数图像判断不等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S△ACP=32S△BOC，得出|x+4|=2．25．(1)1400m；(2)1400yx=；(3)小芳的骑车速度至少为175/m min．【分析】（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标得出小芳家与学校之间的距离；（2）利用待定系数法求出反比例函数解析式；（3）利用y=8进而得出骑车的速度．【详解】(1)小芳家与学校之间的距离是：101401400⨯=(m )；(2)设k y x=，当140x =时，10y =，解得：1400k =，故y 与x 的函数表达式为：1400y x=； (3)当8y =时，175x =， 0k >，∴在第一象限内y 随x 的增大而减小，∴小芳的骑车速度至少为175/m min ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．26．（1）65，2，3（答案不唯一）；（2）见解析；（3）m =﹣4或﹣2或2．【分析】（1）根据“和谐三数组”的定义可以先写出后2个数，取倒数求和后即可写出第一个数，进而可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系求出1211+x x ，然后再求出31x ，只要满足1211+x x =31x 即可；（3）先求出三点的纵坐标y 1，y 2，y 3，然后由“和谐三数组”可得y 1，y 2，y 3之间的关系，进而可得关于m 的方程，解方程即得结果．【详解】解：（1）∵115236+=， ∴65，2，3是“和谐三数组”；故答案为：65，2，3（答案不唯一）；（2）证明：∵1x ，2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ，b ，c 均不为0)的两根， ∴12b x x a +=-，12c x x a⋅=，∴12121211bx x b a c x x x x ca -++===-⋅， ∵3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ，c 均不为0)的解， ∴3c x b=-，∴31b x c =-， ∴1211+x x =31x ， ∴x 1 ，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”；（3）∵A (m ，y 1) ，B (m + 1，y 2) ，C (m +3，y 3)三个点均在反比例函数4y x =的图象上， ∴14y m =，241y m =+，343y m =+， ∵三点的纵坐标y 1，y 2，y 3恰好构成“和谐三数组”， ∴123111y y y =+或213111y y y =+或312111y y y =+，即13444m m m ++=+或13444m m m ++=+或31444m m m ++=+，解得：m =﹣4或﹣2或2．【点睛】本题是新定义试题，主要考查了一元二次方程根与系数的关系、反比例函数图象上点的坐标特征和对新知“和谐三数组”的理解与运用，正确理解题意、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系与反比例函数的图象与性质是解题的关键．。

2019-2020学年武汉市名校九年级(下)阶段性质量检测数学试卷及答案

2019-2020学年武汉市名校九年级（下）阶段性质量检测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数+1的值在（）之间．A．0～1 B．1～2 C．2～3 D．3～42．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣23．（3分）运用乘法公式计算（2+a）（a﹣2）的结果是（）A．a2﹣4a﹣4 B．a2﹣2a﹣4 C．4﹣a2D．a2﹣44．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．任意画一个平行四边形，它是中心对称图形B．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根C．掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为14[来源: D．李老师购买了1张彩票，正好中奖5．（3分）下列计算正确的是（）A．x6÷x2=x3B．2x•x=2x2C．3x2﹣2x3=x2D．x2+x2=2x4 6．（3分）如图，菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（﹣10，1）、C（2，6），则点A的坐标为（）A．（﹣10，12）B．（﹣10，13）C．（﹣10，14）D．（2，12）7．（3分）如图，几何体上半部分为正方体，下半部分为圆柱，其左视图为（）A．B．C．D．8．（3分）二中广雅管乐队队员的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图．根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为（）A．8和6 B．15和14C．8和14 D．15和13.59．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2， A2的伴随点为A3…，这样依次得到点A1、A2、A3、A n 、…．若点A1（2，2），则点A2016的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（﹣1，3） C．（1，﹣1） D．（2，2）10．（3分）如图，AC⊥BC，AC=BC，点D是AB中点，过C、D的⊙O交AC、BC分别于E、F．若⊙O的半径为，AC=2+2，则△CEF的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：﹣10﹣6的结果为．12．（3分）2016年湖北武汉中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法表示为．13．（3分）武汉二中广雅中学开展“广学雅行”活动，从学生会“监察部”的三名学生干部（2男1女）中随机选两名进行活动督查，恰好选中两名男学生的概率是．14．（3分）如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连结AP．若∠ABP=26°，那么∠APB= ．15．（3分）如图，点C是线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD、等边△BCE，BD、AE交于点P．若AB=6，则PC的最大值为．16．（3分）已知函数y=，将此函数的图象记为P．若直线y=x+b与图形P恰有两个公共点，则b的值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：3x﹣1=2（x﹣2）18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，连结AC、BD交于点P，求证：AC⊥BD．19．（8分）武汉二中广雅中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间m分成A、B、C、D四个等级（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60；单位：小时），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：（1）C组的人数是人，并补全条形统计图．（2）本次调查的众数是等，中位数落在等．（3）国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有人．20．（8分）已知双曲线y=和直线y=kx+4．（1）若直线y=kx+4与双曲线y=有唯一公共点，求k 的值．（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．当x 1＞x 2，请借助图象比较y 1与y 2的大小．21．（8分）如图，⊙O 的直径AB ⊥弦CD ，垂足为点E ，点P 在优弧CAD 上（不包含点C 和点D ），连PC 、PD 、CB ，tan ∠BCD=（1）求证：AE=CD ；（2）求sin ∠CPD ．22．（10分）如图所示，学校准备修建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的高AM=3米，∠ABC=60°．设AE=x米（1≤x≤2），矩形EFGH的面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，在四个三角形内种植绿色花草．已知：红色和绿色植物的价格为200元/米2，100元/米2，当x为何值时，购买花卉所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若==2，求的值；（3）若==n，当n为何值时，MN∥BE？24．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+6x与x轴交于O、A两点，点P在抛物线上，过点P的直线y=x+m与抛物线的对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是：直线，直线PQ与x 轴所夹锐角的度数是度；（2）若S△POQ ：S△PAQ=1：2，求此时的点P坐标；（3）如图2，点M（1，5）在抛物线上，以点M为直角顶点作Rt△MEF，且E、F均在抛物线上，则所有满足条件的直线EF必然经过定点N，求点N坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．故选：C．2．故选：D．3．故选：D．4．故选：D．5．故选：B．6．故选：C．7．故选：D．8．故选：B．9．故选：C．10．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．故答案为：﹣16．12．故答案为：3.48×104．13．故答案为．14．故答案为：32°．15．故答案为．16．故答案为：0或．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：3x﹣1=2（x﹣2）【解答】解：去括号得：3x﹣1=2x﹣4，解得：x=﹣3．18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，连结AC、BD交于点P，求证：AC⊥BD．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAP=∠DAP，∵AB=AD，∴AC⊥BD．19．（8分）武汉二中广雅中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间m分成A、B、C、D四个等级（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m ＜60；单位：小时），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：（1）C组的人数是50 人，并补全条形统计图．（2）本次调查的众数是100 等，中位数落在 C 等．（3）国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有2975 人．【解答】解：（1）调查的总人数40÷20%=200人，C组的人数=200﹣40﹣100﹣10=50，补充如图；（2）本次调查的众数是 100，即B 等，中位数是=75，落在C 等；（3）3500×=2975人，答：该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有2975人．20．（8分）已知双曲线y=和直线y=kx+4．（1）若直线y=kx+4与双曲线y=有唯一公共点，求k 的值．（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．当x 1＞x 2，请借助图象比较y 1与y 2的大小．【解答】解：（1）把①代入②得： =kx+4，kx 2+4x ﹣6=0，∵直线y=kx+4与双曲线y=有唯一公共点，∴方程kx 2+4x ﹣6=0有唯一一个解，即△=42﹣4k•（﹣6）=0，解得：k=﹣；（2）当x1＞x2＞0时，y1＜y2；当x2＜x1＜0时，y1＜y2；当x2＜0＜x1时，y1＞y2．21．（8分）如图，⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为点E，点P 在优弧CAD上（不包含点C和点D），连PC、PD、CB，tan ∠BCD=（1）求证：AE=CD；（2）求sin∠CPD．【解答】（1）证明：连接AD，∴∠BAD=∠BCD，∵tan∠BCD=，∴tan∠BAD=，∴=，∴DE=AE，∵⊙O的直径AB⊥弦CD，垂足为点E，∴CE=DE=CD，∴AE=CD；（2）解：作直径CE，连接ED，∴∠CDE=90°，∵tan∠BCD=，AB⊥弦CD，∴CE=2BE，∵AE=CD，∴AB=CD，∴=，∵CE=AB，∴=，∴sin∠CED=，∵∠CED=∠CPD，∴sin∠CPD=．22．（10分）如图所示，学校准备修建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的高AM=3米，∠ABC=60°．设AE=x米（1≤x≤2），矩形EFGH的面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，在四个三角形内种植绿色花草．已知：红色和绿色植物的价格为200元/米2，100元/米2，当x为何值时，购买花卉所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）．【解答】解：（1）连接AC、BD，∵花坛为轴对称图形，∴EH∥BD，EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．同理，得到△BEF是等边三角形，∵AB==2，∴EF=BE=AB﹣AE=（2﹣x）m，在Rt△AEM中，∠AEM=∠ABD=30°，则EM=AEcos∠AEM=x，∴EH=2EM=x，故可得S=x（2﹣x）=﹣x2+6x；（2）∵菱形ABCD的面积为2×3=6，矩形EFGH的面积为﹣x2+6x，∴四个三角形的面积为6+x2﹣6x，设总费用为W，则W=200（﹣x2+6x）+100（6+x2﹣6x）=﹣100x2+600x+600=﹣100（x﹣）2+900，∵1≤x≤2，∴当x=时，W取得最大值，最大值为900，答：当x=时，购买花卉所需的总费用最低，最低总费用900．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若==2，求的值；（3）若==n，当n为何值时，MN∥BE？【解答】解：（1）当F为BE中点时，如图1，则有BF=EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．在△BMF和△ECF中，，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．∵E为CD的中点，∴EC=DC，∴BM=EC=DC=AB，∴AM=BM=EC；（2）如图2所示：设MB=a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴==2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．∵=2，∴BC=AD=2a．∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴=，∴=，∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a，∴==3；（3）当==n时，如图3：设MB=a．∵△MFB∽△CFE，∴=，即，解得EC=an．∴AB=2an．又∵=n，∴，∴BC=2a．∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°．∵∠MBC=90°，∴∠BMC+∠FCB=90°，∴∠BMC=∠FBC．∵∠MBC=∠BCE=90°，∴△MBC∽△BCE，∴=，∴=，∴n=4．24．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+6x与x轴交于O、A两点，点P在抛物线上，过点P的直线y=x+m与抛物线的对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是：直线x=3 ，直线PQ与x 轴所夹锐角的度数是45 度；（2）若S△POQ ：S△PAQ=1：2，求此时的点P坐标；（3）如图2，点M（1，5）在抛物线上，以点M为直角顶点作Rt△MEF，且E、F均在抛物线上，则所有满足条件的直线EF必然经过定点N，求点N坐标．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x2+6x的对称轴x=﹣=3，∵直线PQ：y=x+m与直线y=x平行，直线y=x是一、三象限的平分线，∴直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°，故答案为x=3，45．（2）如图1中，作直线y=x交对称轴于H，连接AH，延长AH交直线PQ于M，作ON⊥PQ于N则四边形ONMH是矩形．△AOH是等腰直角三角形．∵S△POQ ：S△PAQ=1：2，∴AM=2ON，∴ON=MH=AH，∵点A（6，0），H（3，3），∴点M（0，6），∴直线PQ的解析式为y=x+6，由解得或，∴点P坐标（2，4）或（3，3）．（3）如图2中，过点M作GH∥OA，过点E作EG⊥GH于G，过点F作FH⊥GH于H．∵∠EMF=90°，∴∠EMG+∠FMH=90°，∵∠FMH+∠MFH=90°∴∠EMG=∠MFH，∵∠G=∠H=90°，∴△EMG∽△MFH，∴=，设E（x1，y1）、F（x2，y2），直线EF的解析式为y=mx+n，∴=，∵y1=﹣x12+6x1，y2=﹣x22+6x2代入上式整理得到x1x2﹣5（x1+x2）+26=0由消去y得到x2+（m﹣6）x+n=0，∴x1+x2=6﹣m，x1x2=n，∴n﹣5（6﹣m）+26=0，∴n=4﹣5m，∴直线EF解析式为y=mx+4﹣5m=（x﹣5）m+4，当x=5时，y=4，∴直线EF过定点N（5，4）．。

湖北省武汉二中广雅中学 2020-2021学年九年级上学期质量评估数学试卷(一)解析版

2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（上）质量评估数学试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥22．将一元二次方程4x2+81＝5x化为一般形式后，常数项为81，二次项系数和一次项系数分别为（）A．4，5B．4，﹣5C．4，81D．4x2，﹣5x3．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是（）A．2B．1C．0D．﹣24．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m为全体实数5．一元二次方程x2﹣2x+5＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+1＝0时，下列变形正确的为（）A．（x﹣4）2＝17B．（x+4）2＝17C．（x﹣4）2＝15D．（x+4）2＝15 7．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）A．24B．25C．26D．278．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2n＝0无实数根，则一次函数y＝（2﹣n）x+n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，则CT的长是（）A．B．4C．D．10．设，，，……，，其中n为正整数，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小箱，每小题3分，共18分）11．计算＝，＝，＝．12．为锻炼身体，增强抵抗力．某学习小组6名同学一周锻炼身体的时间（单位：小时），分别为4，3，2，5，5，6这组数据的众数是．13．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有人口12万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至2万人，设2016至2018年底该地区贫困人口的年平均的下降率为x．根据题意可列方程为．14．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图BD是平行四边形ABCD的对角线，点E在BD上，DC＝DE＝AE，∠1＝25°，则∠C的大小是．15．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）．下列说法：①若a+c＝0，则方程一定有两个不相等的实数根；②若a+b+c＝0，则1一定是这个方程的实数根；③若b2﹣6ac＞0，则方程一定有两个不相等的实数根；④若ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为2和3，则是方cx2+bx+a＝0（a≠0）的根，其中正确的是（填序号）．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，AC＝8，BC＞6，点E，F分别在BC，AC边上，且AF＝CE，则AE+BF的最小值为．三、解答题（共8题，共72分）17．按要求解下列方程：用配方法解：（1）x2﹣4x+1＝0．用公式法解：（2）．18．用适当方法解下列方程：（1）x（2x+4）＝10+5x．（2）x2﹣b2＝6ax+7a2+8ab．19．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1：3．如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，求竖彩条的宽度．20．在11×11的网格中建立如图的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，6），B（4，1），C（1，1）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图．（1）在第一象限内画出点D，使得AD⊥AB，且AD＝AB．并写出点D的坐标．（2）在线段BD上画点E，使∠DAE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）画出AB的中点F，在BC的延长线上找到一点P，使得∠BPF＝∠BAC．则点P的坐标为．21．已知关于x的方程（k+2）x2+（k﹣1）x﹣3＝0．（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个根x1和x2，且，求k的值．22．某公司组织30辆汽车装运A、B、C三种产品共125吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种产品，且必须装满；装运每种产品的汽车不少于4辆；同时装运的B种产品的重量不超过装运的A、C两种产品重量和．（1）设用x辆汽车装运A种产品，用y辆汽车装运B种产品，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的x取值范围．产品品种A B C每辆汽车装运量（吨）543每吨产品获利（万元）0.60.70.8（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润．（3）由于市场行情的变化，将A、C两种产品每吨售价提高a万元（0.01≤a≤0.03），其他条件不变，求销售这批产品获得最大利润的方案．23．等腰Rt△ABC，CA＝CB，D在AB上，CD＝CE，CD⊥CE．（1）如图1，连接BE，探究线段AD与线段BE的关系并证明；（2）如图2，连接AE，CF⊥AE交AB于F，T为垂足，①求证：FD＝FB；②如图3，若AE交BC于N，O为AB中点，连接OC，交AN于M，连FM、FN，当S＝5，则OF2+BF2的最小值为．△FMN24．如图，已知点A（3，0），C（﹣1，0），点B为y轴正半轴上的一点，且S△ABC＝6．（1）求直线AB的解析式；（2）在y轴上是否存在点T，将直线CB沿直线CT翻折后，点B的对称点H恰好落在x轴上．若存在，求出T点的坐标；若不存在，说明理由．（3）若P、Q两点在直线AB上，且x P、x Q是方程x2﹣x﹣2mx+m2+m﹣2＝0的两个根，当∠POQ＝90°时，求m的值．2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（上）质量评估数学试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．2．将一元二次方程4x2+81＝5x化为一般形式后，常数项为81，二次项系数和一次项系数分别为（）A．4，5B．4，﹣5C．4，81D．4x2，﹣5x【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可．【解答】解：方程整理得：4x2﹣5x+81＝0，则二次项系数和一次项系数分别为4，﹣5．故选：B．3．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是（）A．2B．1C．0D．﹣2【分析】根据x＝3是已知方程的解，将x＝3代入方程即可求出m的值．【解答】解：将x＝3代入方程得：9﹣3m﹣3＝0，解得：m＝2．故选：A．4．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m为全体实数【分析】根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程，求出m的值即可．【解答】解：由题意得：m﹣2≠0，m2﹣2＝2，解得m≠2，且m＝±2，∴m＝﹣2．故选：C．5．一元二次方程x2﹣2x+5＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据一元二次方程的根的判别式△与0的大小关系来判断根的情况．【解答】解：∵△＝4﹣20＝﹣16＜0，∴方程没有实数根．故选：D．6．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+1＝0时，下列变形正确的为（）A．（x﹣4）2＝17B．（x+4）2＝17C．（x﹣4）2＝15D．（x+4）2＝15【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【解答】解：x2﹣8x+1＝0，移项得：x2﹣8x＝﹣1，配方得：x2﹣8x+16＝﹣1+16，即（x﹣4）2＝15．故选：C．7．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）A．24B．25C．26D．27【分析】由1个人患了新冠且经过两轮传染后共有625个人患新冠，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：1+m+m（m+1）＝625，解得：m1＝24，m2＝﹣26（不合题意，舍去）．故选：A．8．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2n＝0无实数根，则一次函数y＝（2﹣n）x+n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据方程无实数根得出b2﹣4ac＜0，代入数据即可得出关于n的一元一次不等式，解不等式即可得出n的取值范围，再根据n的取值范围来确定一次函数系数k、b的范围，由此即可得出一次函数经过的象限，此题得解．【解答】解：由已知得：△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（2n）＝16﹣8n＜0，解得：n＞2，∵一次函数y＝（2﹣n）x+n中，k＝2﹣n＜0，b＝n＞0，∴该一次函数图象在第一、二、四象限，故选：C．9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，则CT的长是（）A．B．4C．D．【分析】连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得到AC＝AB＝5，CF＝CE ＝2，∠ACD＝45°，∠GCF＝45°，则利用勾股定理得到AF＝，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到CT的长．【解答】解：连接AC、CF，如图，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴AC＝AB＝5，CF＝CE＝2，∠ACD＝45°，∠GCF＝45°，∴∠ACF＝45°+45°＝90°，在Rt△ACF中，AF＝＝，∵T为AF的中点，∴CT＝AF＝．故选：D．10．设，，，……，，其中n为正整数，则的值是（）A．B．C．D．【分析】计算通项公式，将n＝1，2，3，…，2020代入可得结论．【解答】解：∵n为正整数，∴＝＝＝＝＝＝1+，∴＝（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+）＝2020+1﹣+＝2020+1﹣＝2020．故选：B．二．填空题（共6小题）11．计算＝2，＝﹣，＝2．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：＝2，＝，＝2，故答案为：2；﹣；2．12．为锻炼身体，增强抵抗力．某学习小组6名同学一周锻炼身体的时间（单位：小时），分别为4，3，2，5，5，6这组数据的众数是5．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5．故答案为：5．13．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有人口12万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至2万人，设2016至2018年底该地区贫困人口的年平均的下降率为x．根据题意可列方程为12（1﹣x）2＝2．【分析】等量关系为：2016年贫困人口×（1﹣下降率）2＝2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设2016至2018年底该地区贫困人口的年平均的下降率为x，根据题意得：12（1﹣x）2＝2，故答案是：12（1﹣x）2＝2．14．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图BD是平行四边形ABCD的对角线，点E在BD上，DC＝DE＝AE，∠1＝25°，则∠C的大小是105°．【分析】依据等腰三角形的性质即可得到∠BAE的度数，进而得出∠BAD的度数，再根据平行四边形的性质，即可得到∠C的度数．【解答】解：∵DE＝AE，∠1＝25°，∴∠ADE＝∠1＝25°，∴∠AEB＝∠1+∠ADE＝50°，又∵平行四边形ABCD中，AB＝CD，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝50°，∴∠BAE＝80°，∠BAD＝80°+25°＝105°，又∵∠BAD＝∠C，∴∠C＝105°，故答案为：105°．15．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）．下列说法：①若a+c＝0，则方程一定有两个不相等的实数根；②若a+b+c＝0，则1一定是这个方程的实数根；③若b2﹣6ac＞0，则方程一定有两个不相等的实数根；④若ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为2和3，则是方cx2+bx+a＝0（a≠0）的根，其中正确的是①②③④（填序号）．【分析】①根据根的判别式即可作出判断；②若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的一个根，代入即可作出判断；③根据b2﹣6ac＞0，不一定得到b2﹣4ac＞0，从而不能证得方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根；④根据一元二次方程根与系数的关系得出方程的两根和与积，即可作出判断．【解答】解：①因为a+c＝0，a≠0，所以a、c异号，所以△＝b2﹣4ac＞0，所以方程有两个不等的实数根故①正确；②∵ax2+bx+c＝0一定有一个根是1，∴a+b+c＝0，故②正确；③根据b2﹣6ac＞0，不能得到b2﹣4ac＞0，从而不能证得方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根，故③错误；④∵2和3是ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，∴，，∴，，而，，∴是方cx2+bx+a＝0（a≠0）的根，故④正确，∴正确的结论是①②④，故答案为：①②④，16．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，AC＝8，BC＞6，点E，F分别在BC，AC边上，且AF＝CE，则AE+BF的最小值为．【分析】过A点作AG∥BC，截取AG＝AC，连接FG，MG，过B作BR⊥AG，交AG的反向延长线于R，则∠RBC＝∠BRA＝90°，利用SAS证明△AFG≌△CEA可求得AE+BF 的最小值即为BG的长，再结合等腰直角三角形的性质及勾股定理可求解．【解答】解：过A点作AG∥BC，截取AG＝AC，连接FG，MG，过B作BR⊥AG，交AG的反向延长线于R，则∠RBC＝∠BRA＝90°，∴∠GAF＝∠ACE，在△AFG和△CEA中，，∴△AFG≌△CEA（SAS），∴GF＝AE，∴AE+BF的最小值，即为BG的长，∵∠ABC＝45°，∴∠RAB＝∠EBA＝45°，∵AB＝，∴BR＝AR＝6，∵AC＝8，∴AG＝AC＝8，∴RG＝AR+AG＝6+8＝14，∴BG＝，即AE+BF的最小值为．三．解答题17．按要求解下列方程：用配方法解：（1）x2﹣4x+1＝0．用公式法解：（2）．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣4x＝﹣1，∴x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，则x﹣2＝，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵a＝1，b＝﹣，c＝﹣，∴△＝（﹣）2﹣4×1×（﹣）＝3＞0，则x＝，即x1＝，x2＝．18．用适当方法解下列方程：（1）x（2x+4）＝10+5x．（2）x2﹣b2＝6ax+7a2+8ab．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2x（x+2）﹣5（x+2）＝0，分解因式得：（x+2）（2x﹣5）＝0，可得x+2＝0或2x﹣5＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝2.5；（2）方程整理得：x2﹣6ax＝b2+7a2+8ab，配方得：x2﹣6ax+9a2＝b2+16a2+8ab，即（x﹣3a）2＝（4a+b）2，开方得：x﹣3a＝±（4a+b），解得：x1＝7a+b，x2＝﹣a﹣b．19．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1：3．如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，求竖彩条的宽度．【分析】设横彩条的宽度是xcm，竖彩条的宽度是3xcm，根据“如果要使彩条所占面积是图案面积的19%”，可列方程求解．【解答】解：设横彩条的宽度是xcm，竖彩条的宽度是3xcm，则（30﹣3x）（20﹣2x）＝20×30×（1﹣19%），解得x1＝1，x2＝19（舍去）．所以3x＝3．答：竖彩条的宽度是3cm．20．在11×11的网格中建立如图的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，6），B（4，1），C（1，1）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图．（1）在第一象限内画出点D，使得AD⊥AB，且AD＝AB．并写出点D的坐标（6，9）．（2）在线段BD上画点E，使∠DAE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）画出AB的中点F，在BC的延长线上找到一点P，使得∠BPF＝∠BAC．则点P的坐标为（﹣，1）．【分析】（1）根据要求画出点D即可．（2）作∠DAB的角平分线即可．（3）过点F作FP⊥AB交BC的延长线于点P．【解答】解：（1）如图，点D即为所求．D（6，9）．故答案为（6，9）．（2）如图，∠DAE即为所求．（3）如图点P即为所求．P（﹣，1），故答案为（﹣，1）．21．已知关于x的方程（k+2）x2+（k﹣1）x﹣3＝0．（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个根x1和x2，且，求k的值．【分析】（1）分两种情况，根据根的判别式即可求解；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，根据，得到关于k的方程，解方程即可求解．【解答】（1）证明：①当k+2≠0时，∵△＝（k﹣1）2﹣4（k+2）×（﹣3）＝k2﹣2k+1+12k+24＝k2+10k+25＝（k+5）2≥0，∴方程总有实数根；②当k+2＝0时，原方程化为﹣3x﹣3＝0，方程的解为x＝﹣1．∴无论k为何实数，方程总有实数根；（2）依题意有x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，∵，∴（﹣）2﹣2×（﹣）＝10，解得k1＝﹣1，k1＝﹣3，经检验，k1＝﹣1，k1＝﹣3都是原方程的解．故k的值是﹣1或﹣3．22．某公司组织30辆汽车装运A、B、C三种产品共125吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种产品，且必须装满；装运每种产品的汽车不少于4辆；同时装运的B种产品的重量不超过装运的A、C两种产品重量和．（1）设用x辆汽车装运A种产品，用y辆汽车装运B种产品，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的x取值范围．产品品种A B C每辆汽车装运量（吨）543每吨产品获利（万元）0.60.70.8（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润．（3）由于市场行情的变化，将A、C两种产品每吨售价提高a万元（0.01≤a≤0.03），其他条件不变，求销售这批产品获得最大利润的方案．【分析】（1）由题意得，化简得，即可求解；（2）由题意得：Q＝5×0.5x+4•0.7y+3×0.8（30﹣x﹣y）＝86﹣0.2x，进而求解；（3）由题意得：Q′＝5x（0.6+a）+4×0.7y+3×（30﹣x﹣y）（0.8+a）＝86﹣0.2x+8ax ﹣15a，进而求解．【解答】解：（1）由题意得，化简得，即y与x之间的函数关系式为y＝35﹣2x（15≥x≥10）；（2）由题意得：Q＝5×0.6x+4•0.7y+3×0.8（30﹣x﹣y）＝86﹣0.2x，当x＝10（台）时，Q最大，此时Q的最大值为84（万元）；即装运A、B、C货物的车辆分别为10台、15台、5台时，可以获得最大利润84万元；（3）设此时外销活动的利润为Q′（万元），由题意得：Q′＝5x（0.6+a）+4×0.7y+3×（30﹣x﹣y）（0.8+a）＝86﹣0.2x+8ax﹣15a ＝（﹣0.2+8a）x+86﹣15a（15≥x≥10），当﹣0.2+8a＝0时，最大利润＝86﹣15×0.01＝85.85（万元）．当﹣0.2+8a＞0时，最大利润＝（﹣0.2+8a）15+86﹣15a＝（83+105a）万元当﹣0.2+8a＜0时，最大利润＝（﹣0.2+8a）10+86﹣15a＝（84+65a）万元．23．等腰Rt△ABC，CA＝CB，D在AB上，CD＝CE，CD⊥CE．（1）如图1，连接BE，探究线段AD与线段BE的关系并证明；（2）如图2，连接AE，CF⊥AE交AB于F，T为垂足，①求证：FD＝FB；②如图3，若AE交BC于N，O为AB中点，连接OC，交AN于M，连FM、FN，当S＝5，则OF2+BF2的最小值为20．△FMN【分析】（1）由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得∠A＝∠CBE＝45°，AD＝BE，可证AD⊥BE；（2）①过点D作DH⊥CF于H，过点B作BG⊥CF，交CF的延长线于G，由“ASA”可证△ACT≌△BCG，△DCH≌△ECT，可得CT＝BG，CT＝DH，由“AAS”可证△DHF ≌△BGF，可得DF＝BF；②过点F作FK⊥BC于K，由“ASA”可证△AOM≌△COF，可得OF＝OM，由等腰直角三角形的性质可得MF＝OF，FK＝BF，由三角形的面积公式可求OF×BF＝10，即可求解．【解答】证明：（1）AD⊥BE，AD＝BE，理由如下：∵CD⊥CE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠A＝∠CBE＝45°，AD＝BE，∴∠CBE+∠ABC＝90°＝∠ABE，∴AD⊥BE；（2）①如图2，过点D作DH⊥CF于H，过点B作BG⊥CF，交CF的延长线于G，∵CF⊥AE，∴∠ACT+∠CAT＝90°，又∵∠ACT+∠BCG＝90°，∴∠CAT＝∠BCG，在△ACT和△BCG中，，∴△ACT≌△BCG（ASA），∴CT＝BG，同理可证△DCH≌△ECT，∴CT＝DH，∴DH＝BG，在△DHF和△BGF中，，∴△DHF≌△BGF（AAS），∴DF＝BF；②如图3，过点F作FK⊥BC于K，∵等腰Rt△ABC，CA＝CB，点O是AB的中点，∴AO＝CO＝BO，CO⊥AB，∠ABC＝45°，∴∠OCF+∠OFC＝90°，∵AT⊥CF，∴∠OFC+∠F AT＝90°，∴∠F AT＝∠OCF，在△AOM和△COF中，，∴△AOM≌△COF（ASA），∴OM＝OF，又∵CO⊥AO，∴MF＝OF，∠OFM＝∠OMF＝45°，∴∠OFM＝∠ABC，∴MF∥BC，∵∠ABC＝45°，FK⊥BC，∴∠ABC＝∠BFK＝45°，∴FK＝BK，∴FK＝BF，∵S△FMN＝5，∴×MF×FK＝5，∴OF×BF＝10，∴OF×BF＝10，∵（BF﹣OF）2≥0，∴BF2+OF2﹣2BF×OF≥0，∴BF2+OF2≥2×10＝20，∴BF2+OF2的最小值为20，故答案为：20．24．如图，已知点A（3，0），C（﹣1，0），点B为y轴正半轴上的一点，且S△ABC＝6．（1）求直线AB的解析式；（2）在y轴上是否存在点T，将直线CB沿直线CT翻折后，点B的对称点H恰好落在x轴上．若存在，求出T点的坐标；若不存在，说明理由．（3）若P、Q两点在直线AB上，且x P、x Q是方程x2﹣x﹣2mx+m2+m﹣2＝0的两个根，当∠POQ＝90°时，求m的值．【分析】（1）利用S△ABC＝×AC×y B＝×4×y B＝6，求出点B的坐标，进而求解；（2）由对称的性质知，求出点H（﹣1，0），利用中点公式求出点N（，），进而求解；（3）求出点Q（m﹣1，4﹣m）、（m+2，﹣m+1），证明tan∠OPM＝tan∠QON，则，即，即可求解．【解答】解：（1）S△ABC＝×AC×y B＝×4×y B＝6，解得y B＝3，故点B（0，3），设直线AB的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线AB的表达式为y＝﹣x+3；（2）存在，理由：设直线CT交BH于点N，如图1，由对称的性质知，CH＝CB＝＝，则点H（﹣1，0），由对称的性质知，点N是BH的中点，则点N（，），由点C、N的坐标得，直线CN的表达式为y＝x+，令x＝0，则y＝，故点T（0，）；（3）x2﹣x﹣2mx+m2+m﹣2＝0，解得x＝m+2或m﹣1，设点P在点Q的下方，而点P、Q在直线AB上，则点Q（m﹣1，4﹣m）、（m+2，﹣m+1），如图2，过点P、Q分别作y轴的垂线，垂足分别为M、N，∵∠POQ＝90°，∴∠QON+∠POM＝90°，∵∠POM+∠OPM＝90°，∴∠OPM＝∠QON，∴tan∠OPM＝tan∠QON，即，即，解得m＝1．。

2023-2024学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)月考数学试卷(4月份)+答案解析

2023-2024学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.实数的倒数是()A. B. C. D.22.下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列事件是随机事件的是()A.竹篮打水B.瓜熟蒂落C.守株待兔D.黄河入海流4.计算的结果是()A. B. C. D.5.如图蒙古包，其俯视图是()A. B. C. D.6.在同一个直角坐标系中，函数和的图象的大致位置是()A. B.C. D.7.从三名男生和两名女生中随机选取2人参加演讲比赛，则2人恰好是一男一女的概率是()A.B.C.D.8.若a 是一元二次方程的一个根，则代数式的值是()A. B.C. D.9.如图，在中，，，，点O 以的速度在边上沿的方向运动，以点O 为圆心，半径为2cm 作，运动过程中，与三边所在直线第一次相切和第三次相切的时间间隔是A.B.4C.D.10.如图，在平面直角坐标系中，点，，是x 轴正半轴上的点，且，分别过，，作y 轴平分线交双曲线于，，…，则的面积是()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.写出一个大于的负无理数______.12.2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约万度的清洁电力.将万度用科学记数法可以表示为______度.13.计算：的结果是______.14.如图，B港口在A港口的南偏西方向上，距A港口100海里处，一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西方向上，B港口在货轮的北偏西方向，则此时货轮与A港口的距离为______海里结果取整数15.抛物线的对称轴是直线，经过点，且下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④若抛物线的顶点坐标为，则关于x的方程无实数根.其中正确的结论是______填写序号16.如图，四边形ABCD中，，，，连接BD，则BD的最大值为______.三、解答题：本题共8小题，共64分。

湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷(一)(解析版)

湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 1 / 24湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年度第二学期九年级数学训练卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在反比例函数y =-图象上的点是（）A. B. C. D. 2. 将二次函数y =2x 2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（）A.B.C.D.3. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为90m ，则这栋棱的高度为（） A. 54m B. 135m C. 150m D. 162m4. 在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC =2：3，则S △ADE ：S 四边形BCED 的值为（）A. 4：9B. 4：5C. 4：25D. 4：21 5. 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（）A. B. C. D.6. 如图所示，一张矩形纸片ABCD 的长AB =acm ，宽BC =bcm ，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，这张纸片沿直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a ：b 等于（） A. ：1 B. 1： C. ：1 D. 1：7. 在函数y =（k ＜0）的图象上有三点A l （x l ，y 1）、A 2（x 2，y 2）、A 3（x 3，y 3），已知x l ＜x 2＜0＜x 3，则下列各式正确的是（） A. B. C. D.8. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y =ax +b 与反比例函数y =的图象可能是（）A.B.C.D.9.已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是（）m．（结果用含π的式子表示）A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD中，AB=8，动点E从A出发向D运动，动点F从B出发向A运动，点E、F运动的速度相同．当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段BE、CF相交于点P，H是线段CD上任意一点，则AH+PH的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知关于x的一元二次方程x2-bx+3=0的一个实数根为1，则b=______．12.在一个不透明的盒子里有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计盒子中红球的个数为______．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 3 / 2413. 如图，一块砖的A 、B 、C 三个面的面积比是4：2：1，如果B 面向下放在地上，地面所受压强为aPa ，那么A 面向下放在地上时，地面所受压强为______Pa ．14. 如图，反比例函数y =与一次函数y =kx +b 图象交于A （-4，y 1）和B （-1，y 2），则不等式kx +b ＜的解集为______．15. 已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的动点，过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，DE ⊥BC 于点E ，过点G 作GF ⊥BC于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG 、DE 、GF 按如图所示方式折叠，点A 、B 、C 分别落在点A ′、B ′、C ′处，若点A ′、B ′、C ′在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称△A ′B ′C ′（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．在存在这样的重叠三角形的情况下，如果将线段AD 长度记为m ，则m 的取值范围是______．16. 如图，已知四边形ABCD 外接圆⊙O 的半径为5，对角线AC 与BD 交于点E ，BE =DE ，AB = BE ，且AC =8，则四边形ABCD 的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 解方程：（x -3）2=2x -6四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ∥AB ，∠CDB =108°，求∠DCB ．19.全面两孩政策后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回各下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是______；（2）乙家庭没有孩了，准备生两个孩子，求至少有一个男孩的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-4，1），B（-1，3），C（-1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（-4，-5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标______．（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标______．21.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为△ABC角平分线的交点，以OC为半径的⊙O交△ABC于D、E、F、G．（1）求证：CD=EF；（2）若⊙O的半径为4，AE=2，求AB的长．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版）22.如图，双曲线y=过A、B、C三点，A、B、C的横坐标分别为1、3、4，且AB=4BC．（1）求双曲线的解析式；（2）如图2，以AB为边作正方形ABEF，平移ABEF至A′B′E′F′，使B的对应点B′落在x轴上，A、E的对应点A′，E′正好落在y=上，求F坐标．23.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC，AD、BE交于F点．（1）如图1，∠BAC=90°+∠C．①直接写出∠AEB=______；②若CD=2AD，求证：CE=2AE．（2）如图2，∠BAC=90°，BF=3，EF=1，求线段BC的长度．5 / 2424.如图1，抛物线y=（x-m）2的顶点A在x轴正半轴上，交y轴于B点，S△OAB=1．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，P是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点，过P的直线l与抛物线有且只有一个公共点，l交抛物线对称轴于C点，连PB交对称轴于D点，若∠BAO=∠PCD，求证：AC=2AD；（3）如图3，以A为顶点作直角，直角边分别与抛物线交于M、N两点，当直角∠MAN 绕A点旋转时，求证：MN始终经过一个定点，并求出该定点的坐标．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版）7 / 24答案和解析1.【答案】A【解析】解：A ．把x=-2代入y=-得：y=-=3，即A 项正确，B ．把x=4代入y=-得：y=-=-≠-2，即B 项错误， C ．把x=6代入y=-得：y=-=-1≠1，即C 项错误， D ．把x=2代入y=-得：y=-=-3≠3，即D 项错误，故选：A ．依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y=-，求出纵坐标的值，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键． 2.【答案】B【解析】解：二次函数y=2x 2的图象向右平移2个单位，得：y=2（x-2）2．故选：B ．可根据二次函数图象左加右减的平移规律进行解答．主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 3.【答案】A【解析】解：设这栋楼的高度为hm ，∵在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为60m ， ∴=，解得h=54（m ）．故选：A ．根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽∠ABC，∴=（）2=（）2=，∴===．故选：D．由DE∥BC可得出∠ADE=∠B，∠AED=∠C，进而可得出△ADE∽∠ABC，利用相似三角形的性质可得出=，进而可得出=，此题得解．本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：B．利用垂径定理得出==，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．6.【答案】A【解析】湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版）9 / 24解：∵b ：=a ：b ，∴a 2=2b 2，∴a=b ，则a ：b=：1．故选：A ．根据题意，得b ：=a ：b ，根据比例的基本性质，得a 2=2b 2．则可求得a=b ，故a ：b 可求．能够根据题意正确写出比例式，再根据比例的基本性质表示两个字母之间的关系，即可求解． 7.【答案】D【解析】解：∵k ＜0，∴此函数的图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵x l ＜x 2＜0＜x 3，∴点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在第二象限，C （x 3，y 3）在第四象限， ∴y 3＜y 1＜y 2．故选：D ．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由x 1＜0＜x 2＜x 3判断出各点所在的象限，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 8.【答案】C【解析】解：由二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可知，a ＞0，b ＜0，c ＜0，则一次函数y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在二四象限，故选：C ．根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，可以判断a 、b 、c 的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．9.【答案】A【解析】解：∠AOB=360°-270°=90°，则∠ABO=45°，则∠OBC=45°，O旋转的长度是：2×=π，O移动的距离是：=π，则圆心O所经过的路线长是：π+π=6π．故选：A．O经过的路线是两个半径是3，圆心角的45°的弧，平移的距离是半径长是3，圆心角是270°的弧长，二者的和就是所求的路线长．本题考查了弧长的计算公式，难度较大，解答本题的关键是正确理解O经过的路线．10.【答案】A【解析】解：如图，作点A关于直线CD的对称点A′，连接HA′．由轴对称的性质可知：HA=HA′∴HA+HP=HA′+HP，湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 11 / 24∴当HA′+PH 最短时，HA+HP 的值最小，∵AE=BF ，BA=BC ，∠BAE=∠CBF=90°， ∴△BAE ≌△CBF （SAS ），∴∠ABE=∠BCF ，∵∠ABE+∠CBP=90°， ∴∠BCP+∠CBP=90°， ∴∠CPB=90°， ∴点P 在是以BC 为直径的⊙O 上运动（图中弧BP′，P′是弧BC 的中点），当点P 与P′重合时，HA+HP′的值最小，最小值=线段P′A′的长，作P′G ⊥AD 于G ，连接P′A′．在Rt △P′A′G 中，P′A′==4，∴HA+HP 的值最小为4，故选：A ．如图，作点A 关于直线CD 的对称点A′，连接HA′．首先说明当HA′+PH 最短时，HA+HP 的值最小，由∠CPB=90°，推出点P 在是以BC 为直径的⊙O 上运动（图中弧BP′，P′是弧BC 的中点），当点P 与P′重合时，HA+HP′的值最小，最小值=线段P′A′的长，作P′G ⊥AD 于G ，连接P′A′，求出P′A′即可解决问题．本题主要考查的是最短路径问题，由轴对称图形的性质和正方形的性质确定出点P 的位置是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：∵一元二次方程x 2-bx+3=0的一个实数根为1， ∴1-b+3=0，即b=4．故答案为：4．已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b 的值．此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．12.【答案】8【解析】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.4，解得：x=8，故答案为：8．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13.【答案】【解析】解：设该砖的质量为m，则P•S=mg∵B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，A，B，C三个面的面积之比是4：2：1∴把砖的A面向下放在地下上，P==．故答案为：．根据题意：设该砖的质量为m，其为定值，且有P•S=mg，即P与S成反比例关系，且B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，则把砖的A面向下放在地下上，地面所受压强是=2a．此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．14.【答案】-4＜x＜-1或x＞0【解析】解：观察函数图象，发现：当-4＜x＜-1或x＞0时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，所以不等式kx+b＜的解集是-4＜x＜-1或x＞0．故答案为-4＜x＜-1或x＞0．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 13 / 24根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，难度不大，利用数形结合是解题的关键．15.【答案】 ≤m ＜4【解析】解：∵DE ⊥BC ，∠B=60°∴DB=2BE ，∵折叠∴BE=B'E ，CF=C'F当点B'与点C'重合时，△A′B′C′不存在，即BB'+CC'=BC=8∴BB'=4，∴当BB'＞4时，存在△A′B′C′，∴BE ＞2∴DB=2BE ＞4∴AD=AB-DB ＜4∵点A′、B′、C′在矩形DEFG 内或其边上，∴点B'最远落在矩形DEFG 的边DF 上，即与点F 重合，∴BE=EF=CF ，且BE+EF+CF=8∴BE=∴AD=AB-DB=8-2×= ∴≤m ＜4故答案为：≤m ＜4由折叠的性质可得BE=B'E ，CF=C'F ，由当BB'＞4时，存在△A′B′C′和点B'最远落在矩形DEFG 的边DF 上，即与点F 重合这两种特殊情况，可求m 的范围．本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，矩形的性质，理解题意是解决本题的关键．16.【答案】10【解析】解：∵BE=DE，AB=BE，∴AB2=2BE2=BE•BD，∴AB：BE=BD：AB，又∠EBA=∠ABD，∴△ABE∽△DBA，∴∠ADB=∠BAE，∵∠ADB=∠ACB，∴∠ACB=∠CAB，∴AB=BC．连接BO，交AC于H，连接OA，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴CH=AH，∴CH=AH=AC=4∵AO=5，∴OH==3，BH=OB-OH=5-3=2．∴S△ABC=AC•BH=×5×2=5，∵E是BD的中点，∴S△ABE=S△ADE，S△BCE=S△DCE，∴S△ABC=S△ADC，∴S=2S△ABC=10，四边形ABCD故答案为10．先求△ABC的面积，再求证△ABC与△ACD的面积相等，根据四边形ABCD 面积为△ABC和△ACD面积之和求解．本题考查了勾股定理的灵活应用，考查了三角形面积计算方法，本题中求证△ABD面积和求证△BCD面积与△ABD面积相等是解题的关键．17.【答案】解：∵（x-3）2=2（x-3），∴（x-3）2-2（x-3）=0，则（x-3）（x-5）=0，∴x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5．【解析】利用因式分解法求解可得．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版）本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．18.【答案】解：连接AC．∵∠A+∠D=180°，∠D=108°，∴∠A=72°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-72°=18°，∵CD∥AB，∴∠DCB=∠ABC=18°．【解析】连接AC，利用圆内接四边形对角互补，求出∠A，再利用圆周角定理推出∠ACB=90°，求出∠ABC，再利用平行线的性质即可解决问题．本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】【解析】解：（1）第二个孩子是女孩的概率为；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是男孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是男孩的概率为．（1）直接利用概率公式求解；15 / 24（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是男孩的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.【答案】（-1，-2）（-，0）【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（-1，-2），故答案为：（-1，-2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线A′B的解析式为y=kx+b，将点A′（-4，-1），B（-1，3）代入，得：，解得：，∴直线A′B的解析式为y=x+，当y=0时，x+=0，解得x=-，湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 17 / 24∴点P 的坐标为（-，0）．故答案为：（-，0）．（1）根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）结合对应点的位置，依据旋转变换的性质可得旋转中心；（3）作出点A 关于x 轴的对称点A′，再连接A′B ，与x 轴的交点即为所求．本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．21.【答案】（1）证明：作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，OH ⊥CG 于G ，连接OE 、OD ，∵点O 为△ABC 的角平分线交点，∴OM =ON ，∵OE =OD =OC ，∴RT △OME ≌RT △OND （HL ），∴ME =ND ，∵EF =2ME ，CD =2ND ，∴CD =EF ；（2）解：由（1）可知CD =EF =CG ，∵点O 为△ABC 的角平分线交点，∴OM =ON =OH ，∵∠ACB =90°，∴四边形ONCH 是正方形，∴OM =ON =OH = CD = EF = CG ，∵OC =2 ，∴OH = CD =2，∴EF =CD =CG =4，易证得AM =AN =4，BM =BH ，∴AC =6，设BM =BH =x ，则BC =x +2，AB =x +4，∵∠ACB =90°，∴AB 2=AC 2+BC 2，即（4+x ）2=62+（2+x ）2，解得x =6，∴BM =6，∴AB =AM +BM =4+6=10．【解析】（1）作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，OH ⊥CG 于G ，连接OE 、OD，根据角的平分线的性质得出OE=OD=OC，进而根据HL证得RT△OME≌RT△OND得出ME=ND，然后根据垂径定理即可证得结论；（2）根据角平分线的性质，得出OM=ON=OH，进一步证得四边形ONCH是正方形，证得OM=ON=OH=CD=EF=CG，进而证得OH=CD=2，EF=CD=CG=4，AC=6，设BM=BH=x，则BC=x+2，AB=x+4，然后根据勾股定理列出方程，求得即可．本题考查了角平分线的性质和垂径定理，熟练掌握垂径定理和角平分线的性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵双曲线y=过A、B、C三点，A、B、C的横坐标分别为1、3、4∴设A（1，k），B（3，），C（4，）由平面直角坐标系内两点之间距离公式得：AB=；BC=由AB=4BC，得AB2=16BC2∴4+k2=16（1+k2）解得k2=36k1=6，k2=-6由于反比例函数图象在第一象限，所以k=6∴y=（2）由（1）得A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2）．∵四边形ABEF为正方形∴E点坐标为（7，4），F点坐标为（5，8）．又∵B的对应点B′落在x轴上∴正方形向下平移2个单位，再设其沿x轴平移a个单位，则设A'（1+a，4）、E'（7+a，2）由于A’、E’均在反比例函数y=的图象上，则4（1+a）=2（7+a）解得：a=5．∴正方形A′B′E′F′由正方形ABEF先向下2个单位，再向右5各单位平移所得．∴F点平移后对应点的坐标为（10，6）．【解析】（1）根据图象与题意用含有k的代数式表示出各点坐标，用平面直角坐标系内任意两点间的距离公式即可求解；湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 19 / 24（2）由（1）得B 点坐标为（3，2）落到x 轴上B’处可知整个正方形向下平移2个单位，再设整个正方形沿x 轴方向水平平移a 个单位，根据题意用含有a 的代数式表示出A’、E’的坐标，由于A’、E’均在反比例函数y=的图象上，则他们的横纵坐标的乘积相等，列出等式求出a 即可进而求得A’、E’的坐标并推出F’的坐标，再根据平移的特性求出F 的坐标．本题考查了待定系数法的运用与数形结合的基本思想，以及灵活运用图形在平面直角坐标系内平移的方法．23.【答案】45°【解析】（1）①解：∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∠BAC=90°+∠C ，∠ABC=2∠EBC ， ∴2∠EBC+2∠C=90°， ∴∠EBC+∠C=45°， ∵∠AEB=∠EBC+∠C ，∴∠AEB=45°．②证明：如图1中，延长BA 到K ，延长CA 到G ，作EM ⊥BC 于M ，EN ⊥AD 于N ，连接DE ．∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°， ∵∠GAD=∠ADC+∠C=90°+∠C ，∠BAC=90°+∠C ， ∴∠GAD=∠BAC ，∴∠GAB=∠DAC ，∵∠GAB=∠KAC ，∴∠DAC=∠KAC ，∴CA 是∠DAK 的平分线，∵EB 平分∠ABC ，∴DE 平分∠ADC ，∵EM ⊥BC 于M ，EN ⊥AD 于N ，∴EM=EN ， ∵====，∴EC=2AE ．（2）如图2中，作AH⊥BE于H．∵∠BAC=∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，∠AEF=∠EBC+∠C，∠ABE=∠EBC，∴∠AFE=∠AEF，∵AH⊥EF，∴FH=EH=，∵∠AHB=∠AHE=90°，∴∠BAH+∠EAH=90°，∠EAH+∠AEH=90°，∴∠BAH=∠AEH，∴△AHB∽△EHA，可得AH2=BH•EH，∴AH=，∴AB==，AE==，设BC=x，EC=y，则有，解得x=（负根已经舍弃）．∴BC=．（1）①利用三角形的内角和定理结合已知条件即可解决问题．②如图1中，延长BA到K，延长CA到G，作EM⊥BC于M，EN⊥AD于N，连接DE．想办法证明DE是∠ADC的角平分线即可解决问题．（2）作AH⊥BE于H．首先证明AF=AE，利用相似三角形的性质求出AH，AB，AE，设BC=x，EC=y，构建方程组求出x即可．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，角平分线的判定和性质，勾湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 21 / 24 股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会；利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）由题意和y = （x -m ）2设A （m ，0）当x =0时，y ═ （0-m ）2= ，即设B （0，）∴OA =m ，OB =由S △OAB =1 ∴ •OA •OB =1，即m • =2解得，m =2∴A （2，0），B （0，1）把y = （x -2）2化为一般式为，y = x 2-x +1．（2）由（1）得抛物线对称轴为直线x =2．D 、C 两点在直线x =2上，则设C （2，n ），D （2，n '）如图2延长BA 交直线PC 于点Q 并设直线PC 交x 轴于点E ．∵∠BAO =∠PCD ，∠BOA =∠EAC =90°∴Rt △BOA ∽Rt △EAC∴∠BAO =∠ECA∴tan ∠BAO =tan ∠ECA =∴ =∴AC =2AE又∵∠BAO =∠EAQ ，∠BAO =∠ECA∴∠ECA=∠EAQ又∵∠ECA+∠CEA=90°∴∠EAQ+∠QEA=90°∴BQ⊥PC设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（2，0），B（0，1）代入得，解得∴直线AB的解析式为，y=-x+1由BQ⊥PC设直线PC的解析式为y=2x+b'．又∵过P的直线l与抛物线有且只有一个公共点∴令2x+b'═（x-2）2整理得，x2-12x+4-4b'=0，且△=0即144-4（4-4b'）=0解得，b'=-8∴直线PC的解析式为，y=2x-8．∴把点C（2，n）代入y=2x-8中得，n=2×2-8解得，n=-4．∴C点坐标为（2，-4），即AC=4由AC=2AE得，AE=2．把b’=-8代入方程x2-12x+4-4b'=0中得，x2-12x+36=0解得，x1=x2=6再把x=6代入y=2x-8中得，y=2×6-8解得，y=4∴P（6，4）设直线PB解析式为y=k'x+1把P（6，4）代入上式得，4=6k'+1解得，k'=∴直线PB的解析式为，y=x+1又∵D（2，n'）在直线PB上，将其代入y=x+1中得，n'=×2+1=2∴D点坐标为（2，2），即AD=2∴AD=AE∴AC=2AD（3）如图3-1过A作垂直于x轴的直线并交MN于点K（2，k）．∵∠MAN为直角∴∠M+∠N=90°，∠MAK+NAK=90°又∵∠MKA=∠N+∠NAK，∠NKA=∠M+MAK∴∠MKA+∠NKA=180°∴直角∠MAN绕A点旋转时，M、K、N三点始终在一条直线上，即MN始终经过一个定点K．如图3-2当MN∥y轴时，此时Rt△MAN为等腰直角三角形，应有AK=MK，则设M（2-k，湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 23 / 24k ）．把M （2-k ，k ）代入y = （x -2）2中得，k = （2-k -2）2解得，k 1=0（舍去），k 2=4∴定点K 的坐标为（2，4）．【解析】（1）由题意和图象设顶点坐标A （m ，0），当x=0时，因变量y 的值可用含m 的代数式表示为，即B 点坐标就可以设为B （0，），再由S △OAB =1，即可求得m 的值并代入y=（x-m ）2中，化为一般式即可；（2）延长BA 交直线PC 于点Q ，由若∠BAO=∠PCD ，易证明BQ ⊥PC ．先由A 、B 两点坐标确定直线AB 的解析式为y=-x+1，再根据互相垂直的两条直线斜率乘积为-1，即可设直线PC 的解析式为y=2x+b ，根据已知过P 的直线l 与抛物线有且只有一个公共点，则可令2x+b=（x-2）2中△=0，进而求出b 值为-8，再根据l 交抛物线对称轴于C 点，可以设C （2，n ）并代入直线PC 的解析式y=2x-8中解得n=-4，结合图象得线段AC 的长度为4，设直线PC 与x 轴相，交于点E ，由∠BAO=∠PCD 得tan ∠BAO=tan ∠PCD=，易求得E （4，0），即AE=2，所以AC=2AE ，把b=-8代入方程2x+b=（x-2）2中解得x=6，则易求得P 点坐标为（6，4）．设直线BP 的解析式为y=kx+b'，把P 、B 两点坐标代入求得BP 解析式为y=x+1．由PB 交对称轴于D 点，则设D （2，n'）并代入直线PB 解析式求得n'=2，即D （2，2），结合图象得线段AD 长为2，所以AC=2AD ．（3）过A 作垂直于x 轴的直线x=2，交MN 于点K ，设K （2，k ），根据∠MAK+∠NAK=∠MAN=90°，∠AMN 与∠ANM 始终互余，易证明∠MKA+∠NKA 恒等于180°，即直角∠MAN 绕A 点旋转时，M 、K 、N 三点始终在一条直线上，即MN 始终经过一个定点K ，当MN ∥x 轴时，Rt △MAN 为等腰直角三角形，此时AK 垂直且平分线段MN ，易设M （2-k ，k ）并将其代入抛物线解析式y=（x-2）2中解得k 1=0，k 2=4，由于K 点不在x 轴上，所以k=4，因此定点K的坐标为（2，4）．此题考查了根据待定系数法和函数图象设点的坐标，并利用图形的形状表示线段长并带进面积公式列方程求点的坐标的思想，还考查了直角三角形等角的余角相等等先关概念．。

湖北省武汉市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

湖北省武汉市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 从A 出发，沿AD 边以1cm/s 的速度运动，动点Q 从B 出发，沿BC ，CD 边以2cm/s 的速度运动，点P ，Q 同时出发，运动到点D 均停止运动，设运动时间为x （秒），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位C ：﹣6，﹣1，x ，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A ．方差是8B ．极差是9C ．众数是﹣1D ．平均数是﹣13．如图1，点O 为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t 秒，机器人到点A 的距离设为y ，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t ＝3时，机器人一定位于点O ；③机器人一定经过点D ；④机器人一定经过点E ；其中正确的有（）A ．①④B ．①③C ．①②③D ．②③④4．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，M 为EF 的中点，连接DM ，若O e 的半径为2，则MD 的长度为( )A．7B．5C．2 D．15．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查6．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+18．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣39．为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．210--=B．2x xx mx--==-D．220-+=C．2x xx x469011．如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC=100°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（）A．32°B．42°C．46°D．48°12．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．14．若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为_____．15．分解因式：32-=．a4ab16．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_____m．17．计算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=2DE．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE是菱形．20．（6分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？21．（6分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73，精确到0.1m）22．（8分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．七年级英语口语测试成绩统计表成绩x(分)等级人数x90≥ A 12≤< B m75x90≤< C n60x75< D 9x60请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B级以上(包括B 级)的学生人数．23．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．24．（10分）如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O 交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：△GOC∽△GEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值．25．（10分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．（1）证明：△BOE≌△DOF；（2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．26．（12分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有人；扇形统计图中，扇形B 的圆心角度数是；请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数． 27．（12分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据题意，Q 点分别在BC 、CD 上运动时，形成不同的三角形，分别用x 表示即可.【详解】（1）当0≤x≤2时，BQ ＝2x14242y x x =⨯⨯=当2≤x≤4时，如下图 ()()()()211144448242428222y x x x x x x =-+⨯-⨯---⨯⨯-=-++由上可知故选：B.【点睛】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式. 2．A【解析】根据题意可知x=-1，平均数=（-6-1-1-1+2+1）÷6=-1， ∵数据-1出现两次最多，∴众数为-1，极差=1-（-6）=2，方差=16[（-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2]=2．故选A ．3．C【解析】【分析】根据图象起始位置猜想点B 或F 为起点，则可以判断①正确，④错误．结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确．结合图象易得③正确．【详解】解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F 或B 点，则正六边形边长为1．故①正确；观察图象t 在3－4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB 或OF 上，则当t ＝3时，机器人距离点A 距离为1个单位长度，机器人一定位于点O ，故②正确；所有点中，只有点D 到A 距离为2个单位，故③正确；因为机器人可能在F 点或B 点出发，当从B 出发时，不经过点E ，故④错误．故选：C ．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势．4．A【解析】【分析】连接OM 、OD 、OF ，由正六边形的性质和已知条件得出OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，由三角函数求出OM ，再由勾股定理求出MD 即可．【详解】连接OM 、OD 、OF ，∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，M 为EF 的中点，∴OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin ∠MFO=2×32=3， ∴MD=()2222327OM OD +=+=，故选A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键．5．D【解析】【详解】A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A 不符合题意；B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B 不符合题意；C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C 不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．6．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．B【解析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．8．D【解析】【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．C【解析】【分析】根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称和中心对称的知识点，解题关键在于对知识点的理解和把握.10．B【解析】【分析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【详解】解: A. x2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,B. 24x6x90-+=, △=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,C. 2x x+=, △=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根,=-, 2x x0D. 2x mx20--=, △=m2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.11．D【解析】【分析】根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.【详解】∵a∥b，∴∠BCA=∠2，∵∠BAC=100°，∠2=32°∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.∴∠1=∠CBA=48°.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.12．B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE // CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4π【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD ，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A ，∠BOD=∠BCD ，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴»BD 的长=41812060ππ=⨯，故答案为4π.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A 的度数是解题的关键.14．1【解析】解：∵2m 2﹣4mn+2n 2=2（m ﹣n ）2，∴当m ﹣n=4时，原式=2×42=1．故答案为：1． 15．()()a a 2b a 2b +-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()3222a 4ab a a 4ba a 2b a 2b -=-=+-．16．13【解析】【分析】根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解．【详解】解：设旗杆高度为x米，由题意得,1.5x=326，解得x=13.故答案为13.【点睛】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.17．【解析】【分析】分别利用零指数幂a0=1（a≠0），负指数幂a-p=（a≠0）化简计算即可.【详解】解：（π﹣3）0﹣2-1=1-=．故答案为：.【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键．18．平移，轴对称【解析】分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．详解：△ABC向上平移5个单位，再沿y轴对折，得到△DEF，故答案为：平移，轴对称．点睛：考查了坐标与图形变化-旋转，平移，轴对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BCFE是平行四边形．（2）根据菱形的判定证明即可．【详解】（1）证明：：∵D．E为AB，AC中点∴DE为△ABC的中位线，DE=BC，∴DE∥BC，即EF∥BC，∵EF=BC，∴四边形BCEF为平行四边形．（2）∵四边形BCEF为平行四边形，∵∠ACB=60°，∴BC=CE=BE，∴四边形BCFE是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．15天【解析】试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需（x-1）天，乙工程队单独做需（x+6）天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解方程即可．试题解析：设工程期限为x天．根据题意得，x41 x6x-1+= +解得：x=15.经检验x=15是原分式方程的解．答：工程期限为15天.21．通信塔CD的高度约为15.9cm．【解析】【分析】过点A 作AE ⊥CD 于E ，设CE=xm ，解直角三角形求出AE ，解直角三角形求出BM 、DM ，即可得出关于x 的方程，求出方程的解即可．【详解】过点A 作AE ⊥CD 于E ，则四边形ABDE 是矩形，设CE=xcm ，在Rt △AEC 中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=330CE tan =︒，在Rt △CDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm ， DM=)36603x CD tan +=︒cm ，在Rt △ABM 中，BM=63737AB tan tan =︒︒cm ， ∵AE=BD ， )3663373x x tan +=+︒，解得：x=3337tan ︒+3， ∴CD=CE+ED=3337tan ︒+9≈15.9（cm ），答：通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE 、BM 的长度是解此题的关键．22． (1)60人;(2)144°;(3)288人.【解析】【分析】()1D 等级人数除以其所占百分比即可得；()2先求出A 等级对应的百分比，再由百分比之和为1得出C 等级的百分比，继而乘以360o 即可得； ()3总人数乘以A 、B 等级百分比之和即可得．【详解】解：()1本次被抽取参加英语口语测试的学生共有915%60÷=人；()2A Q 级所占百分比为12100%20%60⨯=， C ∴级对应的百分比为()120%25%15%40%-++=，则扇形统计图中 C 级的圆心角度数为36040%144⨯=o o ；()()364020%25%288(⨯+=人)，答：估计英语口语达到 B 级以上(包括B 级)的学生人数为288人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了样本估计总体．23．（1）本次参加抽样调查的居民有600人；（2）补图见解析；（3）72°；（4）14. 【解析】试题分析：（1）用B 的频数除以B 所占的百分比即可求得结论；（2）分别求得C 的频数及其所占的百分比即可补全统计图；（3）算出A 的所占的百分比,再进一步算出C 所占的百分比，再扇形统计图中C 所对圆心角的度数；（4）列出树形图即可求得结论．试题解析：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2）如图；（3）180100%30%600⨯=，360°×（1－10%－30%－40%）=72°．（4）如图；（列表方法略，参照给分）．P（C粽）=31 124=．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是14．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法．24．(1)见解析;(2)见解析;(3)3 5 .【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质，证明OC⊥AB即可；（2）证明OC∥EG，推出△GOC∽△GEF即可解决问题；（3）根据勾股定理和三角函数解答即可．【详解】证明：（1）∵OA=OB，AC=BC，∴OC⊥AB，∴⊙O是AB的切线．（2）∵OA=OB，AC=BC，∴∠AOC=∠BOC，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∵∠AOB=∠OFE+∠OEF，∴∠AOC=∠OEF，∴OC∥EF，∴△GOC∽△GEF，∴GO EF GE OC=，∵OD=OC，∴OD•EG=OG•EF．（3）∵AB=4BD，∴BC=2BD，设BD=m，BC=2m，OC=OD=r，在Rt△BOC中，∵OB2=OC2+BC2，即（r+m ）2=r 2+（2m ）2，解得：r=1.5m ，OB=2.5m ，∴sinA=sinB=35OC OB =. 【点睛】考查圆的综合题，考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．25．（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，通过“角角边”证明三角形全等即可；（2）根据题意和（1）可得AC 与EF 互相垂直平分，所以四边形AECF 是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD ，AE ∥CF ，∴∠E=∠F （两直线平行，内错角相等），在△BOE 与△DOF 中， E F BOE DOF OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△DOF （AAS ）．（2）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC ，又∵由（1）△BOE ≌△DOF 得，OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．26．（1）1；（2）43.2°；（3）条形统计图如图所示：见解析；（4）估计乘公交车上班的人数为6万人．【解析】【分析】（1）根据D组人数以及百分比计算即可．（2）根据圆心角度数＝360°×百分比计算即可．（3）求出A，C两组人数画出条形图即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】（1）本次接受调查的市民共有：50÷25%＝1（人），故答案为1．（2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数＝360°×24200＝43.2°；故答案为:43.2°（3）C组人数＝1×40%＝80（人），A组人数＝1﹣24﹣80﹣50﹣16＝30（人）．条形统计图如图所示：（4）15×40%＝6（万人）．答：估计乘公交车上班的人数为6万人．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．（1）152y x=+；（2）1或9.【解析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝1 2 x＋5－m，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b k b =-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩，解得412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5. (2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m.由8152y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得， 12x 2＋(5－m)x ＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0，解得m ＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．。

2020学年度武汉市二中下学期九年级四月模拟数学试题一付答案

武汉二中2019~2020学年度下学期九年级四月模拟数学试题一一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数－2020的相反数是（） A ．－20201B ．2020C ．20201D ．20201-2．若1+x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞1B ．x ≥0C ．x ≥－1D ．任意实数 3．下列成语所描述的事件是随机事件的是（） A ．旭日东升B ．不期而遇C ．海枯石烂D ．水中捞月4．以下微信表情中，不是轴对称图形的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．45．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）6．如图，点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1 cm /s 的速度匀速运动到点B ，选项图是点P 运动时，△PBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象是（）7．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为c ，则使关于x 的一元二次方程ax 2－6x ＋c ＝0有实数解的概率为（） A ．158 B ．3017 C ．94 D ．3617 8．平面直角坐标系中，矩形OABC 如图放置，xky =（k ＞0，x ＞0）的图象与矩形的边AB 、BC 分别交于E 、F 两点，下列命题：① 若E 、F 重合，则S 矩形OABC ＝k ；② 若E 、F 不重合，则线段EF 与矩形对角线AC 平行；③ 若E 为AB 的中点，则S 矩形OABC ＝2k ，其中真命题的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝a ，点P 在半径OA 上，AP ＝b ，过P 作PC ⊥AB 交⊙O 于点C ，在半径OB 上取点Q ，使得OQ ＝CP ，DQ ⊥AB 交⊙O 于点D ，点C 、D 位于AB 两侧，则弧AC 与弧BD 的弧长之和为（） A ．4b•π B ．4a•πC ．4ba •+•ππD ．822b a •+•ππ10．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23、33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是（） A ．9999B ．9910C ．9901D ．9801二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．化简：20＝_________12．疫情期间小童和爸爸妈妈爷爷奶奶测量体温结果分别为（单位：℃）：36.2、37.1、36.5、37.1、36.6，其中中位数是_________13．5125102---a a ＝_________ 14．如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上．将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 的点F 处．若AE ＝10，BF ＝6，则tan ∠ADE ＝_________15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝mx ＋n 交于点A (－2，5)、B (3，3)两点，则关于x 的一元二次方程a (x ＋1)2＋c －n ＝(m －b )(x ＋1)的两根之和是___________16．如图，BE 是△ABC 的角平分线，F 是AB 上一点，∠ACF ＝∠EBC ，BE 、CF 相交于点G ．若sin ∠AEB ＝552，BG ＝4，EG ＝5，则S △ABE ＝__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(－3a 3)2－2a 2·a 418．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝FC ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，求证：∠A ＝∠D19．（本题8分）轻松阿普九年级共有900名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童老师随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表学生读书数量扇形图(1) 直接写出m 、a 、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA的端点在格点上，且OA＝1．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1) 作△OAB，使线段OB＝22，线段AB＝13(2)C为线段OB的中点，画△OCD∽△AOB(3) 选择适当的格点E，作∠BAE＝45°21．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在以AB为直径的⊙O上，且CD＝CA(1) 求证：CD的⊙O切线(2) 求tan∠AEC的值22．（本题10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1) ①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值23．（本题10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 为BC 边上的高，点E 在线段AB 上，连接CE 交AD 于F 点 (1) 若CE 平分∠ACB ① 求证：AE ＝AF② 如图2，过E 作EG ⊥EC 交BC 于G ，cos ∠ACE ＝54，求EGEF 的值 (2) 如图3，AB ＝mAC ，AE ＝nBE ，过E 作EG ⊥EC 交BC 于G ．当EF ＝EG 时，直接写出m 、n 满足的数量关系为_______________24．（本题12分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过□ADBC 的顶点A (0，3)、B (3，0)、D (2，3)抛物线与x 轴的另一交点为E ，经过点E 的直线l 将□ADBC 分割成面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F ，点P 在直线l 上方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为t (1) 求抛物线的解析式(2) 当t 何值时，△PFE 的面积最大？并求最大值时的t 值(3) 点Q 为直线AB 下方抛物线上一动点，是否存在点Q 使△QAB 为直角三角形？若存在，求出Q 点的横坐标；若不存在，请说明理由。

湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年中考数学模拟考试试题

湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年中考数学模拟考试试题一、选择题1．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A ．x(x+1)=1035B ．x(x-1)=1035C ．12x(x+1)=1035D ．12x(x-1)=1035 2．下列判断正确的是（）A ．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S 甲2＝2.3，S 乙2＝1.8，则甲组学生的身高较整齐B ．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C ．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D ．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件3．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（）A.8B.6C.12D.104．在的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程(单位：)随时间(单位：)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法中，错误的是：( )A.出发后1小时，两人行程均为；B.出发后1.5小时，甲的行程比乙多； C.两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；D.甲比乙先到达终点. 5．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2，AC ＝1，则cosA 的值是（）A ．12BCD 6．下列运算正确的是（）A ．236a a a +=B ．3133273⎛⎫-÷-⨯= ⎪⎝⎭C ．22122m m -=D ．()22222961a a a ÷=-+7．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（） A ．27- B ．27 C ．72- D ．728．已知一次函数y ＝﹣x+m 和y ＝2x+n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（）A.48B.36C.24D.189．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC ＝BC ＝a ，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，与AB 分别相交于点G 、H ，且EH 的延长线与CB 的延长线交于点D ，则CD 的长为（）A B a C D ．14a ⎫⎪⎭ 10．如图，线段AB ＝1，点P 是线段AB 上一个动点（不包括A 、B ）在AB 同侧作Rt △PAC ，Rt △PBD ，∠A ＝∠D ＝30°，∠APC ＝∠BPD ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，连接MN ，设AP ＝x ，MN 2＝y ，则y 关于x 的函数图象为（）A. B.C. D.11．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45°，侧得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 为( )A ．B ．C ．D ．12．已知，二次函数()22y x k =++向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数()2+h 1y x =-，则h 和k 的值分别为（）A.3，-4B.1，-4C.1, 2D.3, 2 二、填空题 13．不等式组8482(8)34x x >⎧⎨+<⎩的解集为__． 14．如图所示，长方形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，将长方形向上、下、左、右各扩大1得到长方形A 1B 1C 1D 1，…，依此类推，则长方形A n B n ∁n D n 的周长可以表示为_____．15．已知点P 在△ABC 内，连接PA 、PB 、PC ，在△PAB 、△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称点P 为△ABC 的自相似点．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，如果点P 为Rt △ABC 的自相似点，那么∠ACP 的余切值等于_____．16．在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片ABCD ，已知AD=13，AB=5，M 为射线AD 上的一个动点，将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ，若△NBC 是直角三角形，则所有符合条件的M 点所对应的AM 的和为__________．17．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．18．用一组a、b、c的值说明命题“若a＞b，则ac＞bc”错误的，这组值可以是a＝，b＝，c＝．三、解答题19．某小区应政府号召,开展节约用水活动,效果显著.为了了解该小区节水情况,随机对小区的100户居民节水情况进行抽样调查,其中3月份较2月份的节水情况如图所示.（1）补全统计图;（2）计算这100户居民3月份较2月份的平均节水量;（3）已知该小区共有5000户居民,根据上面的计算结果,估计该小区居民3月份较2月份共节水多少吨?20．先化简，再求值39xxx x-⎛⎫÷-⎪⎝⎭，其中x＝1-时．21．把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上．（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为；（2）求构成的数是三位数的概率．22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=6，点E，F是DC的三等分点，△OEF是等边三角形，求EF的长度．23．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，且AE⊥BD，垂足为点F，∠DAE＝2∠BAE．（1）求证：BF：DF＝1：3；（2）若四边形EFDC的面积为11，求△CEF的面积．24．先化简，再求代数式21211a a a a a -÷-+-的值，其中a ＝2cos30°． 25．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，OA ⊥OB ，C 为OB 延长线上一点，CD 切⊙O 于点D ，E 为AD 与OC 的交点，连接OD ．已知CE ＝5，求线段CD 的长．【参考答案】***一、选择题13．6＜x ＜914．8n+6．15．16．2617．5618．1；﹣1，0．（答案不唯一）三、解答题19．（1）见解析；（2）这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t ；（3）估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t.【解析】【分析】（1）从图中可获得节水量在0.4-0.8t 的有5户，0.8-1.2t 的有20户，1.6-2.0t 的有30户，2.0-2.4t 的有10户，样本共100户，可求得节水1.2-1.6t 的有35户，补全图形即可；（2）运用加权平均数公式把组中值当作每组数据，户数看成权，可求得平均节水量；（3）利用样本估计总体可得结果.【详解】解：(1)100-5-20-30-10=35(户).∴节水1.2~1.6吨的有35户.补全统计图如下.(2)由统计图得每小组中的组中值分别为0.40.82+=0.6,0.8 1.22+=1.0,1.2 1.62+=1.4,1.6 2.02+=1.8,2.0 2.42+=2.2, 所以这100户居民3月份较2月份的平均节水量 =0.65 1.020 1.435 1.830 2.210100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.48(t). 答:这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t;(3)由题意可得1.48×5000=7400(t).答:估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t.【点睛】本题考查从统计图表中获取信息的能力，加权平均数的应用和统计中用样本估计总体的思想． 20．12【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x 的值代入计算即可求出值.【详解】原式=239x x x x--÷ =3(3)(3)x x x x x -+- =13x + 当x=-1时，原式=12 【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算21．（1）37；（2）1927. 【解析】【分析】（1）写出3颗算珠分别放在十位和个位构成的数所有可能的结果数，然后利用概率公式写出十位数字为1的概率；（2）画树状图展示所有27种等可能的结果数，找出构成的数是三位数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）构成的数是两位数有（十，十，十）、（十，十，个）、（十，个，十）、（十，个，个），（个，十，十），（个，十，个），（个，个，十）所以十位数字为1的概率为37．故答案为：37；（2）画树状图为：共有27种等可能的结果数，其中构成的数是三位数的结果数为19，所以构成的数是三位数的概率＝19 27．故答案为：19 27．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22．【解析】【分析】过O作OG⊥DC，利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：如图，过O作OG⊥DC，∵△OEF是等边三角形，∴EG=GF，∠FEO=60°，OE=EF=OF，∵点E，F是DC的三等分点，∴DE=EF=FC，∴DE=OE，∴∠ODE=30°，∴，∵矩形ABCD，∴DB=AC=2OA=2OD=12，∴∴∴【点睛】此题考查矩形的性质，关键是利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30°的直角三角形的性质解答．23．（1）详见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）根据已知条件得到∠DAE ＝60°，∠BAE ＝30°，又AE ⊥BD，得到tan 303BF AF ︒==，DF tan 60AF︒== （2）根据已知条件得到△BEF ∽△BDC ，求得∠ABF ＝60°，得到∠FBE＝30°，求得BF BE 2=，BE BF 3=，由于BD ＝4BF，得到6BE BD =，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∠DAE ＝2∠BAE ，∴∠DAE ＝60°，∠BAE ＝30°，又∵AE ⊥BD ，∴tan 30BF AF ︒==DF tan 60AF ︒== ∴BF ：DF ＝1：3；（2）解：∵∠FBE ＝∠CBD ，∠BFE ＝∠DCB ，∴△BEF ∽△BDC ，∵∠BAE ＝30°，∴∠ABF ＝60°，∴∠FBE ＝30°，∴BF BE =，∴BE BF =， ∵BD ＝4BF ，∴BE BD =， ∴BFE BCD S S ∆=112BFE B E EF FDC S S S ∆+=四边形， ∵S 四边形EFDC ＝11，∴S △BEF＝1， ∵BF BEBC BD ==，BF BE =， ∴13=BE BC ， ∴12BE EC =， ∴S △CEF ＝1×2＝2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，特殊角的三角函数值，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．24【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式＝2111(1)1a a a a --+÷-- ，＝211(1)a a a a --⨯- ，＝1a．∵a ＝2=，3= ．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．25．5【解析】【分析】根据切线的性质，以及直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，即可证明∠ADC=∠AEO ，从而得到∠DEC=∠ADC ，根据三角形中，等角对等边即可证明△CDE 是等腰三角形，即CD=CE ．【详解】解：∵CD 切⊙O 于点D ，∴∠ODC ＝90°；又∵OA ⊥OC ，即∠AOC ＝90°，∴∠A+∠AEO ＝90°，∠ADO+∠ADC ＝90°；∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ADO ，∴∠ADC ＝∠AEO ；又∵∠AEO ＝∠DEC ，∴∠DEC ＝∠ADC ，∴CD ＝CE ，∵CE ＝5，∴CD ＝5．【点睛】此题考查切线的性质，解题关键在于掌握其性质.。

湖北省武汉二中广雅中学2020-2021学年九年级上期质量评估数学试卷(二) (解析版)

2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（上）质量评估数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的一次项系数是（）A．2B．3C．1D．﹣32．一元二次方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．1B．0C．0或1D．0或﹣13．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）4．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+1B．y＝﹣2（x+1）2﹣5C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣5D．y＝﹣2（x+1）2+16．二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞2C．﹣1＜x＜2D．x＜﹣1或x＞2 7．将x2+4x﹣5＝0进行配方变形，下列正确的是（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1 8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，分支和小分支总数是91，每个支干长出的小分支数目是（）A．8B．9C．10D．119．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A．（n+1）2+1B．6n﹣1C．5n D．5n+110．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜﹣．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是．12．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，则x1x2＝．13．已知A（﹣4，y1），B（1，y2），C（3，y3）三点都在抛物线y＝2（x﹣1）2上，则y1，y2，y3的大小关系是．14．如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接AF．若∠EAF＝80°，那么∠BCF＝度．15．平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AB＝4，E为直线BC上一点，且∠CDE＝15°，则DE的长为．16．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤3时，函数的最小值为﹣4，则m 的值为．三、解答题（共8题，共72分）17.按要求解下列方程：用配方法解：（1）x2﹣4x﹣1＝0；用公式法解：（2）3x2﹣5x+1＝0．18.已知二次函数y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣1，0），B（1，﹣4）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当y＝﹣3时，求自变量x的值．19.如图，利用一面墙（墙的长度不限），篱笆长20m．（1）围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形场地的长和宽；（2）可以围成一个面积为60m2的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由．20.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．21.（1）完成表格，根据表格中的数据在网格的平面直角坐标系中画出y＝﹣x2﹣x+的图象．x…﹣4﹣3﹣2012…y＝﹣x2﹣x+…1 2.53 2.5…（2）将（1）中的图象沿x轴翻折，得到的新抛物线的解析式为（直接填写）；（3）若抛物线y＝﹣x2﹣x+的顶点为A，点P（m，﹣5）在这条抛物线第三象限的图象上，直接写出S△AOP＝．22.某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到A，B两种水果销路比较好，A种水果每箱进价35元，B种水果每箱进价40元．（1）该水果零售商店共购进了这两种水果200箱，A种水果以每箱40元价格出售，B 种水果以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元，设购进的A种水果箱数为x箱，求w关于x的函数关系式；（2）在（1）的销售情况下，每种水果进货箱数不少于30箱，B种水果的箱数不少于A 种水果箱数的5倍，请你计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？23.正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点．（1）如图1，连BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连PQ，探究PQ与BO的关系，并证明；（2）如图2，K在AD上，连BK，过A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，连OM，ON，请判断△OMN的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为2，K在射线AD上运动，且△OMN 的面积为，请直接写出AK的长．24.抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，且S△ABC＝6．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线BC上方抛物线上一点，是否存在点M，使得点M到直线BC的距离最大？若不存在，请说明理由；若存在，求点M的坐标及最大距离；（3）点P（m，0）为x轴上一动点，将线段OC绕点P逆时针旋转90°，得到线段OC，若线段OC与抛物线只有一个公共点，求m的取值范围．2020-2021学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（上）质量评估数学试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的一次项系数是（）A．2B．3C．1D．﹣3【分析】根据一元二次方程的一般式即可求出答案．【解答】解：该方程的一次项系数为﹣3，故选：D．2．一元二次方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．1B．0C．0或1D．0或﹣1【分析】利用因式分解法把原方程转化为x＝0或x﹣1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．故选：C．3．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．4．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+1B．y＝﹣2（x+1）2﹣5C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣5D．y＝﹣2（x+1）2+1【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式是：y＝﹣2（x+1）2﹣2﹣3，即y＝﹣2（x+1）2﹣5．故选：B．6．二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞2C．﹣1＜x＜2D．x＜﹣1或x＞2【分析】根据函数图象求出与x轴的交点坐标，再由图象得出答案．【解答】解：由x2﹣x﹣2＝0可得，x1＝﹣1，x2＝2，观察函数图象可知，当﹣1＜x＜2时，函数值y＜0．故选：C．7．将x2+4x﹣5＝0进行配方变形，下列正确的是（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得：x2+4x＝5，配方：x2+4x+4＝5+4，即（x+2）2＝9．故选：A．8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，分支和小分支总数是91，每个支干长出的小分支数目是（）A．8B．9C．10D．11【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1＝91，解得：x＝9或x＝﹣10（不合题意，应舍去）；∴x＝9；故选：B．9．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A．（n+1）2+1B．6n﹣1C．5n D．5n+1【分析】设第n（n为正整数）个图形中共有a n个点，根据各图形中点数的变化可找出变化规律“a n＝6n﹣1（n为正整数）”，此题得解．【解答】解：设第n（n为正整数）个图形中共有a n个点，观察图形，可知：a1＝5＝6×1﹣1，a2＝11＝6×2﹣1，a3＝17＝6×3﹣1，…，∴a n＝6n﹣1（n为正整数）．故选：B．10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜﹣．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】由题意得到抛物线的开口向下，对称轴﹣＝，判断a，b与0的关系，得到abc＜0，即可判断①；根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x轴上方，即可判断②；根据抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0）以及b＝﹣a，得到4a﹣2a+c＝0，即可判断③．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，而点（2，0）关于直线x＝的对称点的坐标为（﹣1，0），∵c＞1，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝，∴ab＜0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方，∵a＜0，∴抛物线与直线y＝a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；故②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，0），∴4a+2b+c＝0，∵b＝﹣a，∴4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，∴﹣2a＝c，∵c＞1，∴﹣2a＞1，∴a＜﹣，故③正确，故选：C．二．填空题（共6小题）11．已知x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是4．【分析】直接把x＝﹣2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【解答】解：∵x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，∴4﹣2m+4＝0，∴m＝4．故答案是：4．12．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，则x1x2＝﹣1．【分析】由方程得出a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，根据x1x2＝即可得．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，∴x1x2＝＝﹣1，故答案为：﹣1．13．已知A（﹣4，y1），B（1，y2），C（3，y3）三点都在抛物线y＝2（x﹣1）2上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＞y3＞y2．【分析】首先确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，A、B、C三点与对称轴的远近，判断y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：由抛物线y＝2（x﹣1）2可知抛物线的对称轴为直线x＝1，∵a＝2＞0，∴抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，∵A（﹣4，y1）与对称轴的距离最远，B（1，y2）在对称轴上，∴y1＞y3＞y2．故答案为y1＞y3＞y2．14．如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接AF．若∠EAF＝80°，那么∠BCF＝20度．【分析】根据矩形的性质得到∠B＝90°，根据线段中点的定义得到AE＝BE，由折叠的性质得到∠EFC＝∠B＝90°，∠FEC＝∠CEB，∠FCE＝∠BCE，FE＝BE，根据三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵E为边AB的中点，∴AE＝BE，由折叠的性质可得：∠EFC＝∠B＝90°，∠FEC＝∠CEB，∠FCE＝∠BCE，FE＝BE，∴AE＝FE，∴∠EF A＝∠EAF＝80°，∴∠BEF＝∠EAF+∠EF A＝160°，∴∠CEB＝∠FEC＝80°，∴∠FCE＝∠BCE＝90°﹣80°＝10°，∴∠BCF＝10°+10°＝20°；故答案为：20．15．平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AB＝4，E为直线BC上一点，且∠CDE＝15°，则DE的长为8或．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，∠ADC＝∠B＝45°，过A作AH⊥BC于H，过EF⊥AD于F，则四边形AHEF是矩形，∠AHB＝∠DFE＝90°，得到AH＝EF，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ADC＝∠B＝45°，过A作AH⊥BC于H，过EF⊥AD于F，则四边形AHEF是矩形，∠AHB＝∠DFE＝90°，∴AH＝EF，∵∠B＝45°，AB＝4，∴AH＝EF＝AB＝4，∵∠CDE＝15°，∴∠EDF＝30°，∴DE＝2EF＝8；如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ADC＝∠B＝45°，过A作AH⊥BC于H，过EF⊥AD于F，则四边形AHEF是矩形，∠AHB＝∠DFE＝90°，∴AH＝EF，∵∠B＝45°，AB＝4，∴AH＝EF＝AB＝4，∵∠CDE＝15°，∴∠EDF＝60°，∵EF＝4，∴DE＝EF＝；综上所述，DE的长为8或，故答案为：8或．16．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤3时，函数的最小值为﹣4，则m 的值为2或﹣．【分析】分三种情况讨论，利用二次函数的增减性结合图象确定出函数值y取最小值﹣4时对应的x的值，代入解析式即可解决问题．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），的对称轴为x＝m，∵当x＞m时，y随x的增大而增大，当x＜m时，y随x的增大而减小，∴①若m＜﹣1≤x≤3，x＝﹣1时，函数值y的最小值为﹣4，可得：﹣4＝1+2m，解得：m＝﹣；②若﹣1≤m≤3，x＝m时，函数值y有最小值为﹣4，可得﹣4＝﹣m2，解得m＝2；③若﹣1≤x≤3＜m，x＝3时，函数值y的最小值为﹣4，可得：﹣4＝9﹣6m，解得m＝，不合题意；∴m的值为2或﹣．故答案为2或﹣．三．解答题17.按要求解下列方程：用配方法解：（1）x2﹣4x﹣1＝0；用公式法解：（2）3x2﹣5x+1＝0．【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】（1）x1＝2﹣，x2＝2+．（2）x1＝，x2＝．【分析】（1）利用配方法解方程，两边同时加一次项系数一半的平方，配方解方程；（2）利用求根公式解答．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x+4＝5，（x﹣2）2＝5，x﹣2＝±，解得x1＝2﹣，x2＝2+．（2）3x2﹣5x+1＝0，∵a＝3，b＝﹣5，c＝1，∴△＝25﹣12＝13＞0，∴x＝，解得x1＝，x2＝．18.已知二次函数y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣1，0），B（1，﹣4）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当y＝﹣3时，求自变量x的值．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3．（2）x＝0或x＝2．【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；（2）把函数值代入解析式，解方程即可求得．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（1，﹣4）代入y＝ax2+bx﹣3，得：，解得：，∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）当y＝﹣3时，则x2﹣2x﹣3＝﹣3，解得x＝0或x＝2．19.如图，利用一面墙（墙的长度不限），篱笆长20m．（1）围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形场地的长和宽；（2）可以围成一个面积为60m2的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】判别式法；一元二次方程及应用；应用意识．【答案】（1）矩形场地的长为10m，宽为5m；（2）不能围成一个面积为60m2的矩形场地．【分析】（1）设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的边长为（20﹣2x）m，根据矩形场地的面积为50m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）设垂直于墙的边长为ym，则平行于墙的边长为（20﹣2y）m，根据矩形场地的面积为60m2，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣20＜0，即可得出不能围成一个面积为60m2的矩形场地．【解答】解：（1）设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的边长为（20﹣2x）m，依题意，得：x（20﹣2x）＝50，整理，得：x2﹣10x+25＝0，解得：x1＝x2＝5，∴20﹣2x＝10．答：矩形场地的长为10m，宽为5m．（2）不能，理由如下：设垂直于墙的边长为ym，则平行于墙的边长为（20﹣2y）m，依题意，得：y（20﹣2y）＝60，整理，得：y2﹣10y+30＝0，∵△＝（﹣10）2﹣4×1×30＝﹣20＜0，∴不能围成一个面积为60m2的矩形场地．20.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2的值，代入x12+x22＝6x1x2求解即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣1，x12+x22＝6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝6x1•x2，即4＝8（m﹣1），解得：m＝．∵m＝＜2，∴符合条件的m的值为．21.（1）完成表格，根据表格中的数据在网格的平面直角坐标系中画出y＝﹣x2﹣x+的图象．x…﹣4﹣3﹣2012…y＝﹣x2﹣x+…1 2.53 2.5…（2）将（1）中的图象沿x轴翻折，得到的新抛物线的解析式为（直接填写）；（3）若抛物线y＝﹣x2﹣x+的顶点为A，点P（m，﹣5）在这条抛物线第三象限的图象上，直接写出S△AOP＝．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】（1）见解答；（2）y＝x2+x﹣；（3）10．【分析】（1）画出函数的图象即可；（2）利用关于x轴对称点的坐标性质得出得出新的抛物线解析式；（3）求得P的坐标，然后根据待定系数法求得直线AP，进而求得直线AP与x轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵当x＝﹣2和x＝0时，函数值相同，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，∵x＝﹣3和x＝1的函数值应该相同，∵x＝﹣3时，y＝1，∴当x＝1时，y＝1，把x＝2代入y＝﹣x2﹣x+得y＝﹣，∴x＝﹣4时，y＝﹣，完成表格如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y＝﹣x2﹣x+…﹣1 2.53 2.51﹣…画出函数图象如图：（2）将（1）中的图象沿x轴翻折，得到的新抛物线的解析式为y＝x2+x﹣，故答案为y＝x2+x﹣；（3）把y＝﹣5代入y＝﹣x2﹣x+求得x＝﹣5，∴m＝﹣5，∴P（﹣5，﹣5），设直线AP的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，3），P（﹣5，﹣5）代入得，解得，∴直线AP的解析式为y＝2x+5，令y＝0，则x＝﹣，∴直线AP与x轴的交点为（﹣，0），∴S△AOP＝××（3+5）＝10．故答案为10．22.某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到A，B两种水果销路比较好，A种水果每箱进价35元，B种水果每箱进价40元．（1）该水果零售商店共购进了这两种水果200箱，A种水果以每箱40元价格出售，B 种水果以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元，设购进的A种水果箱数为x箱，求w关于x的函数关系式；（2）在（1）的销售情况下，每种水果进货箱数不少于30箱，B种水果的箱数不少于A 种水果箱数的5倍，请你计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【专题】一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）w＝﹣5x+2000；（2）1850元．【分析】（1）根据题意，可以写出w关于x的函数关系式；（2）根据题意，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到最大利润．【解答】解：（1）由题意可得，w＝（40﹣35）x+（50﹣40）×（200﹣x）＝﹣5x+2000，即w关于x的函数关系式为w＝﹣5x+2000；（2）∵每种水果进货箱数不少于30箱，B种水果的箱数不少于A种水果箱数的5倍，∴，解得，30≤x≤33，∵w＝﹣5x+2000，∴w随x的增大而减小，∴当x＝30时，w取得最大值，此时w＝1850，答：该水果零售商店能获得的最大利润是1850元．23.正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点．（1）如图1，连BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连PQ，探究PQ与BO的关系，并证明；（2）如图2，K在AD上，连BK，过A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，连OM，ON，请判断△OMN的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为2，K在射线AD上运动，且△OMN 的面积为，请直接写出AK的长．【考点】四边形综合题．【专题】几何综合题；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；运算能力；推理能力．【答案】（1）PQ⊥BO，2PQ＝BO，证明见解析；（2）△OMN是等腰直角三角形，理由见解析；（3）1．【分析】（1）先由正方形和直角三角形的性质得BO⊥OC，BO＝AC＝OC，再证PQ是△OBC的中位线，得PQ∥OC，即可得出结论；（2）连接BO，先证△ABM≌△BCN（AAS），得AM＝BN，再证△AOM≌△BON（SAS），得OM＝ON，∠AOM＝∠BON，则∠MON＝∠AOB＝90°，即可得出结论；（3）由△OMN的面积求出OM＝ON＝，则MN＝OM＝，设AM＝BN＝x，再由勾股定理求出AM＝，设MK＝y，然后由勾股定理求出MK＝，即可解决问题．【解答】解：（1）PQ⊥BO，2PQ＝BO，证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵点O为对角线AC的中点，∴BO⊥OC，BO＝AC＝OC，又∵点P，Q分别是CB，BO的中点，∴PQ是△OBC的中位线，∴PQ∥OC，∴PQ⊥BO，2PQ＝OC，∴2PQ＝BO；（2）△OMN是等腰直角三角形，理由如下：连接BO，如图2所示：由（1）得：BO＝AO，BO⊥AC，∴∠AOB＝90°，∵AM⊥BK，CN⊥BK，∴∠AMB＝∠AMK＝∠BNC＝90°，∴∠ABM+∠BAM＝∠ABM+∠CBN＝90°，∴∠BAM＝∠CBN，又∵AB＝BC，∴△ABM≌△BCN（AAS），∴AM＝BN，∵∠ABM+∠BAM＝∠MAK+∠BAM＝90°，∴∠ABM＝∠MAK，∵∠MAK+∠OAM＝∠ABM+∠OBN＝45°，∴∠OAM＝∠OBN，∴△AOM≌△BON（SAS），∴OM＝ON，∠AOM＝∠BON，∴∠MON＝∠AOB＝90°，∴△OMN是等腰直角三角形；（3）由（2）得：AM＝BN，△OMN是等腰直角三角形，OM＝ON，∴△OMN的面积＝OM×ON＝，∴OM＝ON＝，∴MN＝OM＝，设AM＝BN＝x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM2+BM2＝AB2，即x2+（x+）2＝22，解得：x＝±（负值舍去），∴AM＝，设MK＝y，由勾股定理得：AM2+MK2＝AK2＝BK2﹣AB2，即（）2+y2＝（++y）2﹣22，解得：y＝，∴MK＝，∴AK＝＝＝1．24.抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，且S△ABC＝6．（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线BC上方抛物线上一点，是否存在点M，使得点M到直线BC的距离最大？若不存在，请说明理由；若存在，求点M的坐标及最大距离；（3）点P（m，0）为x轴上一动点，将线段OC绕点P逆时针旋转90°，得到线段OC，若线段OC与抛物线只有一个公共点，求m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；数形结合；分类讨论；一元二次方程及应用；一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；二次函数的应用；三角形；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）当M的坐标为（，）时，MN的最大值为；（3）≤m≤或≤m≤．【分析】（1）将抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a写成交点式，则可得点A和点B的坐标，并用含a的式子表示出点C的坐标，再根据S△ABC＝6，可得a的值，则可得抛物线的解析式；（2）过M作MN∥y轴，交直线BC于N，根据点B和点C的坐标写出直线BC的解析式，设M（x，﹣x2+2x+3），则N（x，﹣x+3），将MN写成关于x的二次函数形式，根据二次函数的性质可得其最大值及此时点M的坐标；（3）当线段O'C'与抛物线只有一个公共点时，分情况考虑如下：①当O'在抛物线上时，把O'（m，﹣m）代入y＝﹣x2+2x+3，②当C'在抛物线上时，把C'（m﹣3，﹣m）代入y＝﹣x2+2x+3，分别得出关于m的方程，解方程，求得m的值，则可得取值范围．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x+1）（x﹣3），抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），∴AB＝4，∵S△ABC＝6，∴×4×（﹣3a）＝6，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）过M作MN∥y轴，交直线BC于N，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴C（0，3），又∵B（3，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设M（x，﹣x2+2x+3），则N（x，﹣x+3），∴MN＝﹣x2+3＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝，即当M的坐标为（，）时，MN的最大值为；（3）∵C（0，3），O（0，0），P（m，0），由三垂直，可得O'（m，﹣m），C'（m﹣3，﹣m），当线段O'C'与抛物线只有一个公共点时，分情况考虑如下：①当O'在抛物线上时，把O'（m，﹣m）代入y＝﹣x2+2x+3，得﹣m2+2m+3＝﹣m，解得m＝；②当C'在抛物线上时，把C'（m﹣3，﹣m）代入y＝﹣x2+2x+3，得﹣（m﹣3）2+2（m﹣3）+3＝﹣m，∴m2﹣9m+12＝0，解得m＝±，∴≤m≤或≤m≤．。

武汉二中广雅中学2020-2021学年度九上数学质量评估(二)

7.将 x2 4x 5 0 进行配方变形，下列正确的是（）
A.（x 2）2 9
B.（x 2）2 9
C.（x 2）2 1
D.（x 2）2 1
8.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，则每个支干长出的小分支数为（）
A.8
B.9
C.10
D.11
9.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n(n 为正整数)个图形中共有的
点数是（）
A.（n 1）2 1
B. 6n 1
C. 5n
D. 5n 1
10.已知抛物线 y= ax2 bx c (a、b、c 是常数，a≠0，c>1)经过点(2,0)，其对称轴为直线 x 1 ， 2
武汉市第二初级中学&武汉二中广雅中学
九年级(上)数学质量评估(二）
试卷满分；120 考试时间:120 分钟命题人：×××
××
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1.一元次方程 2x2 3x 1 0 的一次项系数是（）
A.2
B.3
C.-1
2.一元二次方程 x(x 1) 0 的根为（）
D.-3
A.0 或-1
B. 1
C.0 或 1
D.1
3.抛物线 y （x 2)2 3的顶点坐标是（）
A.(2,-3)
B.(2,3)
C.(-2,-3)
D.(-2,3）
4.一元二次方程 x2 x 1 0 的根的情况是（）
A.有两个相等实数根 C.没有实数根
B.有两个不 y （2 x 1)2 2 向下平移 3 个单位后的新抛物线解析式为（）

武汉二中广雅中学2019~2020学年度上学期九年级数学质量评估(六)(word版)

19—20二中广雅九上数学质量评估(六)一、选择题1．将方程3x 2＋1＝6x 化成一般形式，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A ．3，1，6 B ．3，－6，1 C ．3，1，－6 D ．3，6，1 2．在平面直角坐标系中，点P (－2，3)关于原点对称的点的坐标是( )A ．(3，－2)B ．(2，－3)C ．(2，3)D ．(－2，－3) 3．下列哪个事件不是随机事件( ) A ．投掷一枚骰子，向上一面的点数是2 B ．库里在罚球线上投篮一次，未投中 C ．任意画一个正多边形，其外角和是360° D ．购买一张体育彩票后发现中奖了4．将抛物线y ＝(x ＋2)2向下平移2个长度单位，再向右平移1个长度单位，所得抛物线是( )A ．y ＝x 2＋2B ．y ＝(x ＋2)2＋2C ．y ＝(x ＋1)2－2D ．y ＝x 2－2 5．已知⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 内，则下列正确的是( )A ．PO ＞5B ．PO ＝5C ．PO ≤5D ．0≤PO ＜56．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是( ) A ．19 B ．29 C ．49 D ．137．三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点D 为扇形的圆心，格点A 、B 、C 分别位于扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则EF 的长为( )A ．πB ．4πC ．2πD ．34π8．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连BC ，过O 作OF ⊥BC 于F ，若BD ＝8cm ，AE ＝2cm ，则OF 为( )A ．2.5cmB ．3cm CDcm9．如图，把一只含30°角的直角三角板绕直角顶点C 顺时针旋转α得△CA ′B ′(0°＜α＜90°)，AB 与CA ′交于点Q ，I 为△BCQ 的内心，则下列正确的是( ) A ．105°＜∠BIC ＜150° B ．90°≤∠BIC ＜105° C ．∠BIC ＜150° D ．60°≤∠BIC ＜135°10．已知关于x 的一元二次方程x －(2k ＋3)x ＝4k 有一个正根和一个负根，且正根不大于4，负根大于－1，则k 的值为( ) A ．0＜k ≤13 B ．0＜k ＜2 C ．13≤k ＜2 D ．72k ＜0二、填空题11．已知关于x 的方程x ＋3x ＋a ＝0有一个根为－1，则a 的值为 .12．在一个不透明的袋中装有除盐水外其余均相同的x 个小球，其中有6个红球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中搅匀，再摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出红球次数的列表：根据列表，可以估计出x 的值是 .13．在26个大写的英文字母中，既属轴对称图形，又属于中心对称图形的字母有 (任意写出一个即可).14．某市2016年人均收入为70597元，2018年人均收入为87150元，设人均收入的年均增第9题图第8题图第7题图AA'CECFB DA长率为x ，则可列方程为： .15．从地面竖直向上抛出一个小球，若小球的高度h (单位：米)与小球运动时间t (单位：秒)之间的函数关系式为h ＝40t －5t 2，则小球抛出5秒共运动的路程是 .16．已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝AC ，⊙O 的半径为3，连OB 、OC ，两直线OB 与AC 交于点P ，若△OCP 是直角三角形，则AB 2的值为 . 三简答题17．解方程：x 2＋5x ＝－218．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠BAC ＝25°，求∠P 的度数.19．某校九(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，绘制了图1，图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题. (1)九(1)班接受调查的同学一共有名；(2)扇形统计图中的B 所对应的圆心角的度数是；(3)喜欢交流谈心的5名同学中有2名男生和3名女生，老师从中抽取两名同学，请用画树状图或列表法，求抽取的两名同学是异性的概率.20．如图，网格中每个小正方形的边长为1，⊙O 1经过格点A 、B 、C .P减压方式音乐运动谈心美食BDECA 20%(1)圆心O 1的坐标为；⊙O 1的半径为；(2)y 轴上有一格点G ，GB 与⊙O 1相切，请在图中标出点G ，并用无刻度的直尺画出切线GB ； (3)图中阴影部分的面积为 .21．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，M 为⊙O 外一点，MB 交CD 于F 连MC ，已知BF ＝DF ，MC ＝MF . (1)求证：MC 是⊙O 的切线 (2)若BE AB ＝13，求BMCM的值22．4S 店销售某种型号的进口汽车，每辆进价为50万元，市场调研表明：当售价为58万元时，每月能售8辆，而当售价每降低5000元时，每月能多售4辆，设每辆汽车降价x 万元(x ≥0)，每月的利润为y 万元. (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)设该型号的汽车销售单价为p 万元，如果每月的利润不低于154万元，求p 的范围； (3)由于某种原因，汽车进价降低了a 万元(a ＞0)，汽车厂家规定售价不得低于56万元，该4S 店在今后的销售中，若可获得的月最大利润为168万元，求a 的值.M A23．在RT △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转α(0＜α＜180°)至△ADE 位置，点C 的对应点为D ，直线BE 与CD 交于M (1)如图1，求证：BM ＝EM ；(2)如图2，AC ＝BC ＝2，连接BD ，当α＝60°时，求S △BDM ； (3)如图3，AC ＝BC ＝2，在旋转过程中，MC 的最大值为。