04.静电场中的导体答案

《大学物理》练习题 No .4 静电场中的导体 电介质及能量

班级 ___________ 学号 ___________ 姓名 ___________ 成绩 ________

一、 选择题

1. 如图4.1,真空中有一点电荷Q 及空心金属球壳A, A 处于静电平衡, 球内有一点M, 球壳中有一点N, 以下说法正确的是

[ E ] (A) E M ≠0, E N =0 ,Q 在M 处产生电场,而在N 处不产生电场； (B) E M =0, E N ≠0 ,Q 在M 处不产生电场,而在N 处产生电场； (C) E M = E N =0 ,Q 在M 、N 处都不产生电场；

(D) E M ≠0,E N ≠0,Q 在M 、N 处都产生电场； (E) E M = E N =0 ,Q 在M 、N 处都产生电场.

2.如图4.2,原先不带电的金属球壳的球心处放一点电荷q 1 , 球外放一点电荷q 2 ,设q 2 、金属内表面的电荷、外表面的电荷对q 1的作用力分别为F 1、F 2、F 3 , q 1受的总电场力为F , 则 [ C ] (A) F 1=F 2=F 3=F =0.

(B) F 1= q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) , F 2 = 0 , F 3 = 0 , F =F 1 .

(C) F 1= q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) , F 2 = 0 ,F 3 =- q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) (即与F 1反

向), F =0 .

(D) F 1= q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) , F 2 = - q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) (即与F 1反

向) ,F 3 =0, F =0 .

(E) F 1= q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) , F 2=- q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) (即与F 1反向), F 3 = 0, F =0 .

3. 一导体球外充满相对电容率为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为： [ B ] (A) ε0E .

(B) ε0εr E . (C) εr E .

(D) (ε0εr -ε0)E .

4. 两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较,则： [ C ] (A) 空心球电容值大.

(B) 实心球电容值大. (C) 两球电容值相等. (D) 大小关系无法确定.

5.平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间插入一导体平板,则电容C , 极板间电压V ,极板空间(不含插入的导体板)电场强度E 以及电场的能量W 将(↑表示增大,↓表示减小) [ B ] (A) C ↓,U ↑,W ↑,E ↑.

(B) C ↑,U ↓,W ↓,E 不变. (C) C ↑,U ↑,W ↑,E ↑. (D) C ↓,U ↓,W ↓,E ↓.

∙Q

图4.1,

q 图4.2

二.填空题

1.地球表面附近的电场强度约为100N/C ,方向垂直地面向下,假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上,则地面的电荷面密度σ = 0100ε- , 地面电荷是 负 电荷（填正或负）.

2.一平行板电容器,充电后断开电源, 然后使两极板间充满相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质, 此时两极板间的电场强度为原来的

r

ε1

倍, 电场能量是原来的

r

ε1

倍.

3.分子的正负电荷中心重合的电介质叫做 无极分子 电介质，在外电场的作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成 电偶极子 。

4. 当平行板电容器板间为真空时，其电容为0C ，板间场强大小为0E ，电位移大小为0D ，当充满相对介电常数为r ε的电介质，则电容为 0C r ε ，场强大小为 r

E ε0

，电

位移大小为 0D

三.计算题

1. C （（ （1）A AB 、AC

AB

E q =21 依题意 C A B A u u u u -=- AC AC AB AB E d E d = 可得

2

1

d d ==AB AC AC AB E E ∴ C 100.2C

100.1727

1--⨯=⨯=q q

即B 板上感应电荷为C 100.17

1-⨯-=-q ,C 板上感应电荷为C 100.27

2-⨯-=-q

A 板的电势

AB AB AB A S

q E u d d 01

ε=

= V 103.210

2001085.8100.4100.13

4

1237⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=----

2．半径为R1=1.0cm 的导体球带电量C q 10

10

0.1-⨯=，

球外有个内外半径分别为R 2=3.0cm 和R 3=4.0cm 的同心导体球壳，壳上带有电量C Q 10

1011-⨯=。求：

（1）两球电势，（2）若用导线把两球连接起来时两球的电势，（3）若外球接地时，两球的电势各为多少？ （1）内球电荷q 均匀分布在外表面，外球内表面均匀感应电荷-q ，外表面均匀分布电荷q+Q ，由高斯定理可求得电场分布（略） 011=

022141

r q E R r R πε=

<< 0332=<

2

043

41

r Q

q E R r +=

>πε

由电势定义可求得内球电势

⎰

⎰∞++=2

1

3d 41d 41

202

0R R R r r Q q r r q u πεπε内 V 1030.304.010*******.0101.01100.1109411142109

1093

0210⨯=⨯⨯

⨯+⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=

--R Q q R R q πεπε ⎰∞

-⨯⨯⨯=+=+=304.010*******d 41

109

3

020R R Q q r r Q q u πεπε外

V 1070.22

⨯=

（2）用导线把两球连接起来时，内球和外球内表面电荷中和，这时只有外球的外表面

带有q+Q 电荷，外球壳外场强不变，外球电势不变，这时两球是等势体，其电势均为原外球壳电势270V 。