打折销售中的变量关系及例题

例1 一种商品原定价12元，按九折销售，卖价是多少元?
分析：卖价=原定价X (1-优惠百分数)，九折销售就是优惠 10%，也就是按
原定价 90
%出售，故卖价=12X （1-10%）= 12X 90%= 10.8 （元）.
例2 一件商品按原定价八五折出售，卖价是 17元，那么原定价是几元?
分析：八五折出售就是按原价的85%出售，设原定价为x 元，则
X X 85%= 17,解得 X = 20 （元）.
例3某商店把一商品按标价的九折出售(即优惠
10%)，仍可获利20%，若 该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为( )
B . 19.8 元; 打折销售问题
X 100% A . 21 元
C . 22.4元
D . 25.2 元.
分析：标价28元的商品九折出售的卖价是28>90%= 25.2（元），此价相对于进 价获利20%，说明进价是25.2 -（1+20%）= 21 （元），故选A .
例 4 某商品以 20％的利润进行定价，然后按定价 9 折出售，结果仍可盈利 8 元，该商品进价是几元？
分析：定价=进价（1+利润百分数），利润=卖价—进价.设进价是X 元，则 定价是x （ 1 + 20%）元，卖价是x （ 1 + 20%） >0.9元=1.08 X 元，依题意，得 1.08x — x = 8,解得 x= 100 （元）.
例 5 有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价， 可是总卖不出去； 后来老 板按定价减价 20%以 96元出售，很快就卖掉了. A .赚6元；B .不亏不赚;
C .亏4元；
D .亏24元.
分析：欲知盈亏，必须知道卖价和进价．依题
意，
（元），故进价是 120- （1+20%）= 100
（元） 亏本 6 元，选 A ．
例6 十一”期间，百汇商场和雅思超市打出了打折优惠大酬宾的广告.
百汇商场的优惠广告是：
百汇商场为答谢广大顾客长期以来对百汇商场的厚爱，即日起特推出
送 100”大酬宾活动，活动规则如下： 1．凡第一次在本商场购满 100元者，赠给 100元的优惠卡（注：购
物 元以内的不赠优惠卡，超过 100元不到 200元的也只赠 100元优惠
卡， 元或超过 200而不到 300 元的赠 200元优惠卡，依此类推）； 2．第二次在本商场购物时能使用优惠卡，但使用优惠卡的数额不能超过购 物金额的一半， 另一半应以现金支付， 且不再赠优惠卡， 同时优惠卡的最少面额 为 50 元，即使用优惠卡不到 50 元的按 50元算，超过 50元但不到 100元的按 100 元算．
雅思超市的优惠广告是：
为答谢广大新老顾客， 雅思超市今日起特推出全场 6.5 折大优惠．欢迎惠顾． 请分析一下哪家更优惠？
分析：假如我们用 1 00元去百汇商场购 100元商品， 得到 100元优惠卡， 这
则这次生意的盈亏情况为 （ ） 定价是 96-( 1-20%)= 120 ,96— 100= — 6 (兀)，因此,
买10 100 满 200
100元优惠卡并不是真正意义上的钱，为了让它产生效益，我们必须把 100元优 惠卡在这家商场全部花掉，按规定，我们必须再拿出100现金和那100元优惠卡 再购买200元的商品.这时，我们共付出了 200元，买到了 300元的商品;
而如果到雅思超市购买300元的商品，只须付出3000.5= 195 （元）.
由此可见，从雅思超市得到300元商品比百汇商场便宜了 5元；
再说，要恰好买到整百元的商品并不多，此时又要浪费一部分钱，实际优惠常常 并不能达到6.5折.
因此，雅思超市比百汇商场更优惠.
例7、某商场出售某种皮鞋，按成本加五成作为售价，后同季节性原因，按原售 价七五折降价出售，降价后的新售价是每双 63元，问：这批皮鞋每双的成本是 多少元？按降价后的新售价每双还可嫌多少元？
分析：根据题意有:
答案：每双皮鞋的成本为56元，每双可嫌7元。

例8、小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共花 价打七折，裤子按标价打八折，已知上衣标价为 300元, 丿元。

解析：这是一例打折销售问题，其中售价=标价对丁折率。

由题意得：300X70%+X< 80%=306解得x=120（元）。

所以裤子的标价应为120元。

例9、在 五一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1） 一次性购物 在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2） 一次性购物在100元（含 100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；（3）
次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠.王茜在本超市两 次购物分别付款80元、252元.如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完
I 降价后每.双售63芜
越|i + 5O%|鉴师I 匣 kl*5OK)x?5 K 元
于是有(1 + 50%) x 75%=63解得 x=56 元
306元，其中上衣按标 则裤子标价为（ 设裤子标价为x 元,
全相同的商品，则应付款（ ）
（A ） 332 元；（B ）316 元或 332 元；（C ） 288 元；（D ） 288 元或 316 元. 解析：设应付款X 元.根据题意，得
8 9
X 十一 =80 + 252—,
10 10
解得，x=288 （元）.
先提价20%,再按八折销售.
想一想：用这三种方案调价的结果是否一样？最后是否恢复原价?
例11、聪聪到希望书店帮同学们买书，售货员主动告诉他，如果用20元钱办 希 望书店会员卡”，将享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办 会员卡与不办会员卡一样？当聪聪买标价为 200元的书时，怎么做合算，能省多
少钱?
解：设聪聪买标价共计x 元的书时，办会员卡与不办会员卡一样，则20+0.8x =x , 解得 x = 100, 20+ 200»）.8= 180 元，200- 180= 20 （元）.所以当标价共计 100
元的书时，办会员卡与不办会员卡一样，当标价共计200元的书时，办会员卡合
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故应选 C.
例10、 某商店长出售一种商品，有如下几种方案:
先提价 10%,再按九折销售;
先降价 10%,再提价10%；
解：设出售商品的原价为 a ,则 方案（1）的最后价格是 a X 110%>90%= 0.99a ； 方案（2）的最后价格是 a>90%>10%= 0.99a ； 方案（3）的最后价格是 a»20%>80%= 0.96a.
根据以上计算可知：方案 （1）和（2）的最后结果是一样的，方案（3）打的 折扣最大，但三种方案都没有使出售价格恢复到原价.
请同学们继续思考下列问题:
对于方案（1）和（2） 该商品的售价在先提高 ，你能得出什么结论？
X %后再降低X %,能使售价恢复为原来的值吗？取几个 值试试看. 对于这个商品的出售价, 若先降低10%后，想恢复原价，则应提高百分之几?
算，能省20 元．
例12 、某商场的服装按原价的九折出售，要使销售总收入不变，那么销售量应
该增加多少？
分析：在这个问题当中，总收入=单价＞件数，但是由于没有给出原价的数量、
原来卖出的件数和原来的总收入，要想列出这个方程就非常困难。

但是反过来想，
如果给出原价和原来的销售数量，列方程就会非常简单。

这时我们就可以在设出
未知数的基础上，再设一些辅助未知数。

设销售量增加的百分数为x，原价为a，原来的销售数量为b。

其中原来的总收入为ab,后来的总收入为90％a >b(1+x) ，其中的a、b 为辅助未知数。

根据总收入不变就可以列出方程。

解题过程如下：
解：设销售量增加的百分数为X,原价为a,原来的销售数量为b，
根据题意得
ab=90%a> b(1+x)
1= 90%(1+x)
x=1/9
答：销售量应该增加1/9
例13、某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件均以135 元出售。

若
按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，则这次买卖中，商贩他（
A 不赔不赚
B 赚9元
C 赔18元
解：分别设两件上衣成本价为X 元和Y 元，则有：
X(1+25%)=135
解得X=108
Y(1-25%)=135
解得Y=180
所以，135+135-108-180=-8 （元）因此，选（C）。