初中数学图解思维导图

称 轴对称图形
轴
定
静
静
轴对称变换
要
动
素
旋中转心方 旋向转 对角应 点 到 旋 转
两部分重合
义
轴对称
中心的距离相
基本图形 方向
要素
图形的旋 转
特
等旋转前.后的图形 对 应 点全与等旋 转 中
征 心所连线段的夹
距离
平移
旋 转 角 中心角对=旋转角旋转1800后
前.后图
形全等 对应线段
特征
平行且相 等 利用平移 制作图案
直角三角形
锐角三角函 数
内 文字.符 容 号图形
证 全等 明
应 知三边 用 定形状
三角 形
解直角 三角形
锐角三 角函数
定
特殊值的 运算
计 算 三边关
应
义
用 坡度
正弦
余弦
正切
系锐角 仰.俯 符号.几何意
关系边 角方位 义.
角关系 角
特殊角的值
基
作 对 称 轴 翻折后与
作 等 腰 三 角 形 另一图形重
a≠0)
y axh2 k
(a 0)
yaxx1xx2 a0
二次函 数与
一元二 次方程
定义
ax2+bx+c=0 (a≠0)
化
为 直 接 开 方
应 用
平 方 根
直 接 开 平 方 法
传播问 题
行程问 题
效率问 题
面积问 题
性质 余角.补角
角平分线
等角的余角 相等
等角的补角 相等
和为
相 1800 定 性
等
式
性
子 ① y 5a.极x2值
类 ② yax2 k
型 ③ yaxh2
能 ④ yaxh2k 类型
口 ⑤ yax2bxc
述 性 质
磁道问题 利润问题
应用
拱桥问题
十
字
抛物线与x轴 一元二次方
相
x
的交点
程的根
乘
法
有两交点 （x1,0） ( x2,0 ）
有一交 点
（ b , 02）a 无 交 点
Δ＞0 Δ=0 Δ＜0
初中数学图解思维导图
逆用公式
平 方 差、 完 全 平 方
多项式除 以单项式 单项式除 以单项式
同底数幂 除法 相除
提 公 因
公 式 法
式
法
分母
乘法公式
中
系数单项式式幂与的多乘项法
相
加
字 合并 同
母
类项
乘法
加 减 同类项
运算
含字 母、 分母
不为 零
整式
每不个单项式 变 升降幂
排列 最高
项的
项 多项式 次
形重合 对称点的 坐标符号
相反
对应点的坐标
两图形相似
适用于 直角三角形
到角两边
距离相等
的点
点到角两
边 的距离
相等
判定
HL
性质
比为k或-k
应用
用坐标 表示
位似变 换
放大或缩 小图形 动
应用
对应顶点的连线交于一 点对应边平行
外位似 内位似
性质 特征
对应角相等， 对应边成比例，
周长的比=相似比
AA
适合
S
0
有两交点。 K异号时， 关系 有两个、
图象
一个
性质
或无反交比点例函数
柱形储藏室
一次函 数与反 比例函
应用 解析式
轮船卸货 力学问题 电学问题
数
实际问题，
形如 y k x
图象在第一 象限
（k为常数， k 0）
看
y
y
图
象
ox o
能
口述性质1方2坐.. 向标开顶
口 点
图象
3. 对 称
轴
性质
看
4. 增 减
作一点到两点距离相等
合
作一点到三 （外到心两）点距
离相等的 点到两点点
点距离相等
判
性
定 垂直平
应 用
定 义
对 称 点
关于轴对称
本 图 形
特征
要
素
利用轴对称
制作图案
对 称 轴
用
坐 标 表 示
轴 对 称基本
作：关于x 轴、
y轴的对称 解决点几何中
的 极值问题
的距离相 质
分线
图旋形转
等 一条直线
翻折后与
对
动平移过应用
程 （x,y）平移 对应点 后
坐标 的变化 规律
右（加x±左a上,y±加b）下
减
减
图形 的全 等变 换
旋转
=1800
称图形 中心对
与 其自身 对称中重心合是对
称
图案设 计
关心于对中称称点连两线图的形点中全 关于原 旋转18等00后 点对称 与 另一图
用平移.轴对称和旋 转的组合设计图案
用坐标 表示 旋转
x 二三四 象限
k＞
k＜
0
0
图象
性质
一次函数
最优方案
应用
形如y=kx+b (k.b为常数，k≠0)
解析式
当b=0时， 是
正比例函数
Y
随
Y 图象在
图象在 Y
x
随 一三象
二四象 随
的 增 大 而 减 小
每x 一的 象增 限大 内而
减
限
限
y
y
ox
o
双曲线
每x
一的
象增
限x 内
大 而
增
小
k＞
k＜
大
K同号时，
0
性质
乘除
aa0
(1) aa0双非负
2
(2 ) a a (a0 )
(3) a2 a
b＞0,图 y
y b＞0,图
象在
象在
Y
一二三
ox
o x一二四
随
象限
象限
x
的
b=0,图
y
y
b=0,图
增
象在
象在
大 而
一三象 限
o 注意x：过原o点
x 二四象 限
增 b＜0,图 y
大
象在
b＜0,图
y
象在
一三四 象限
o 一x条直线o
有两个不 提
等根
公
X1， x2
因
有两个 x1等= 根x2=2ba
式 法
无
实
根
解法
万 能 公 式
公 式配 法方
法
关系
二次函数
一元二次方程
应用
与y轴交点位 开口方向.对称轴 置 c＞0.在正
解析
a上＞a0＜.向0.在位y轴置的半原点轴
负c 半轴 (a.b异.c为常数
数
意
单项式
义
次数
次系
数数
字母
数
指数
字
和
因
不改变 分式的
值
公因式
通分
通分化 成同分
母
分母不变
分子相加 减 注：分子、 分母为多
子积为子 项式时先 母积为母 分解因式
基本性质 分式
运算
乘除 乘方
化除法 为乘法
an
b
an bn
n为整数
an
1 an
n为整数
分式方程
解法
代数 式
应用 二次根式
定义
运算
加减
表示与画 线 计算法与比 段
较性质
图形认识初步
直线.射线. 线段
多姿多彩的 图形
立体 图形
平面 图形
相交线.平行线
图形认 识初步
相交线 平行线
命题
性质
同位角相等 内错角相等
分类
同旁内角互 补
结构
辨认 确定有标记 展开图 的相对图
点与直线 位置关系
条件 定义
镶嵌
外角 和
内角 和
定义
内角 和
外角的 性质
义质
叠合法 度量法
度.分.秒互化
定义. 表示 进位. 计算
尺规 作角
角的 比较
角的比较与运 算
角的度量
借助角研究平 面内两条直线
的位置关系
关系
对
邻
顶
垂
补
直
角
角
相交线
一“放”二“靠” 三“推”四“画”
画
法
同位角相等
判定 平行线
条
内错角相等
件
同旁内角互
平行公理补.推
论
直 直线公理 线
表示与画 射 寻找射法线方法 线
高.中线. 角平分线
三边关 系
定 义
多边形 及其 内角和
有关的角
有关线段
表
示 方 法
要 素
概念
三角形 定义
等 边 对 等 角
三 线 合 一
等 角 对 等 边
性质
判定
等 边 三 角 形
特例
已知两
边求第
应 三边 用证
弦图 毕达哥拉 斯苏菲尔
明
德
定理
内 文字.符 容 号图形
互逆命题
等腰三角形
勾股定理
逆定 理
判定
AS
所有
A
三角
SA
形全 等
S SS
S
对应边、角、 周长
面积、中线、 高线、
角平分线相 等
角平分线
条件
全等三角形