平行四边形的判别-课件
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平行四边形的判定课件
平行四边形的实际应用
1 建筑设计
平行四边形的几何形状常被用于建筑设计中的窗户、门框等。
2 城市规划
平行四边形的道路布局能够提高交通效率和方便行人流动。
3 电路设计
平行四边形的电路板布局有助于电路的连接和布线。
平行四边形的面积计算公式
公式： 说明：
面积 = 底边长度 × 高度
底边是平行四边形的任意一条边，高度是从该边 上的一点到与该点不共线的对边的垂直距离。
邻边互补
相邻的内角度数之和为180度。
如何判断四边形是否为平行四边形？
1
方法一：对边是否平行
通过测量四边形的对边是否平行来判断。
方法二：对角线是否互相平分
2
如果四边形的对角线互相平分，则是平
行四边形。
3
方法三：相邻角是否互补
如果相邻的内角之和为180度，则为平行
方法四：边长比较法
4
四边形。
比较四边形的各边长度，如果满足一定 关系，则为平行四边形。
平行四边形的周长计算公式
公式： 说明：
周长 = 2 × (边AB + 边BC)
边AB和边BC是相邻的两条边，需要计算它们的 长度并相加。
平行四边形的对角线长度计算公式
对角线长度可以通过应用勾股定理计算得出。
公式：
对角线长度2 = 边AB2 + 边BC2 - 2 × 边AB × 边BC × cos∠ABC
平行四边形的判定课件
欢迎参加本课件，我们将探索平行四边形的定义、性质、判定方法以及实际 应用，同时探讨平行四边形的面积、周长和对角线长度的计算公式。
平行四边形的定义
平行四边形是由四个边两两平行的四边形，具有特殊的几何属性。
平行四边形判定PPT课件
两组对边分别相等
四边形中，如果两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
一组对边平行且相等
四边形中，如果有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边 形。
角度判定法
两组对角分别相等
四边形中，如果两组对角分别相等，则该四边形为平行四边 形。
一组邻角互补
四边形中，如果有一组邻角互补（即两个角的度数之和为 180度），则该四边形为平行四边形。
在水准测量中，可以利用 平行四边形对角线互相平 分的性质进行高程传递和 计算。
05 误区提示与易错点剖析
常见误区提示
误区一
仅根据两组对边分别平行就判定为平行四边形。实际上， 还需要考虑其他条件，如对角线是否互相平分等。
误区二
忽视平行四边形的性质，仅根据图形外观判断。平行四边 形的性质包括两组对边分别平行且相等、对角线互相平分 等，需要综合考虑。
梯形判定
一组对边平行且不相等的四边形是梯形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
其他特殊情况
01
等腰梯形判定
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯
形。
02
直角梯形判定
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
03
平行四边形与特殊四边形的转化
通过添加辅助线或改变条件，可以将平行四边形转化为矩形、正方形、
正方形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 正方形具有矩形和菱形的所有性质，此 外还具有四个直角和四条相等的边。
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形 具有平行四边形的所有性质，此外还具有四 条相等的边和两条垂直且平分的对角线。
02 平行四边形判定方法
边长判定法
两组对边分别平行
四边形中，如果两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形。
四边形中，如果两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
一组对边平行且相等
四边形中，如果有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边 形。
角度判定法
两组对角分别相等
四边形中，如果两组对角分别相等，则该四边形为平行四边 形。
一组邻角互补
四边形中，如果有一组邻角互补（即两个角的度数之和为 180度），则该四边形为平行四边形。
在水准测量中，可以利用 平行四边形对角线互相平 分的性质进行高程传递和 计算。
05 误区提示与易错点剖析
常见误区提示
误区一
仅根据两组对边分别平行就判定为平行四边形。实际上， 还需要考虑其他条件，如对角线是否互相平分等。
误区二
忽视平行四边形的性质，仅根据图形外观判断。平行四边 形的性质包括两组对边分别平行且相等、对角线互相平分 等，需要综合考虑。
梯形判定
一组对边平行且不相等的四边形是梯形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
其他特殊情况
01
等腰梯形判定
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯
形。
02
直角梯形判定
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
03
平行四边形与特殊四边形的转化
通过添加辅助线或改变条件，可以将平行四边形转化为矩形、正方形、
正方形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 正方形具有矩形和菱形的所有性质，此 外还具有四个直角和四条相等的边。
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形 具有平行四边形的所有性质，此外还具有四 条相等的边和两条垂直且平分的对角线。
02 平行四边形判定方法
边长判定法
两组对边分别平行
四边形中，如果两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形。
平行四边形的判定一幻灯片精品PPT课件
O2
（1）证明：∵ OA=OC OD=OB, ∠AOB=∠COD,
B
C
（2）证明：∵ OA=OC OB=OD,
∴ △AOB≌△COD （SAS）.
∴ ∠1 = ∠2.
∴ AB∥CD.
同理 AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四 边形
∠AOB=∠COD , ∴ △AOB≌△COD（SAS）. ∴ AB=CD . 同理 AD=CB . ∴四边形ABCD是平行四边形.
符号语言：
A
∵ ∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形. B
D C
11
下面给出了四边形ＡＢＣＤ中 ∠Ａ，
∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能 判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是 （C）
Ａ．１：２：３：４ Ｂ．２：２：３：３
需要
两组对角 分别相等.
Ｃ．２：３：２：３
Ｄ．２：３：３：２
12
又AB ＝CD ，AC ＝ CA，
∴△ABC ≌△CDA. ∴BC＝ DA. ∴四边形ABCD是平行四边形. 18
归纳 由上题我们得到平行四边形
的又一个判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形。
“ ”读作“平行且相等”.
A
D
AD BC
ABCD
B
C
19
已知：如图，E,F分别是 平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
OF
∵AE=CF
B
C
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
17
命题4
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知：AB∥CD， AB＝CD A
平行四边形的判定一课件
答案及解析
答案1
是。解析：根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的 四边形是平行四边形。所以，四边形ABCD是平行四边形 。
答案3
是。解析：根据平行四边形的性质，对角线互相平分的四 边形是平行四边形。所以，四边形ABCD是平行四边形。
答案2
是。解析：根据平行四边形的性质，两组对角相等的四边 形是平行四边形。所以，四边形ABCD是平行四边形。
目标
学会应用平行四边形的性 质解决实际问题，提高数 学应用能力。
2023 WORK SUMMARY
THANKS
感谢观看
REPORTING
题目2
在四边形ABCD中，若 $angle A = angle B$且 $angle C = angle D$， 则四边形ABCD是平行四 边形吗？
题目3
在四边形ABCD中，若 $AC = BD$且$AC parallel BD$，则四边形 ABCD是平行四边形吗？
题目4
在四边形ABCD中，若 $AB = CD$且$AD = BC$，则四边形ABCD是 平行四边形吗？
平行四边形的性质
平行四边形具有对边平行、对角 相等、对角线互相平分等性质。
平行四边形的表示方法
符号表示
平行四边形可以用符号ABCD表示， 其中AB和CD是相对边，AD和BC是 相邻边。
文字表示
平行四边形也可以用文字描述，如“ 两组对边分别平行的四边形是平行四 边形”。
PART 02
平行四边形的判定方法
通过连接平行四边形的一条对角线，我们可以将平行四边形分解为两个三角形。
三角形可以扩展为平行四边形
通过将三角形的两个顶点连接并延长，我们可以得到一个平行四边形。
PART 04
《平行四边形的判定》课件
学科运用
平行四边形是不可或缺的数学 形态，常用于解决几何、物理 学中的问题。
日常生活
平行四边形存在于日常生活中， 比如棋盘、车库、篮球场等都 是由平行四边形构成的。
总结和要点
1 定义
两组对边平行的四边形。
2 判定条件
3 性质
两组对边互相平行或一个 组对边长度相等，且另一 个组对边长度相等或一个 组的对边中点相连且重合。
《平行四边形的判定》 PPT课件
本课件将为你介绍平行四边形的定义，如何判定平行四边形，平行四边形的 性质，特殊平行四边形，例题，并应用几个实际问题来加深你对平行四边形 的理解。
平行四边形的定义
平行四边形是指两组对边平行的四边形
举例
矩形、菱形、正方形等都是平行 四边形。
形态
平行四边形两组对边长度相等， 两组对边都互相平行，且四个角 度的大小和为360度。
2
例题2
已知四边形EFGH是矩形，且E（-4, -3），F（2, 1），G（5, 4），求顶点H的坐标。
3
例题3
已知ABCD和CBFE是平行四边形，DE和BF相交于点G，DE=10cm，GF=8cm，求CG 的长度。
平行四边形的应用
建筑设计
平行四边形的形状具有空间感， 常用于建筑设计中的立面和室 内设计中的家具设计。
角度
相邻角积等于底边乘以高，其中高是两组对边之间 的距离。
特殊平行四边形
菱形
所有边相等的平行四边形。
矩形
正方形
所有内角都是直角的平行四边形。 所有边和内角都相等的矩形。
平行四边形的例题
1
例题1
已知四边形ABCD为平行四边形，AB=8cm，BC=10cm，求AD的长度。
平行四边形的判定PPT
∴△ADO≌△CBO (SAS)
∴ ∠OAD=∠OCB ∴AD∥ BC
∴同理可证：AB∥ CD
∴四边形ABCD是平行四边形
D O
C
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
A
D
O
B
C
AO=CO BO=DO
ABCD
学以致用 1、在下列条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ为平行四 边形的是（ C ） Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤ
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
A
D
B
C
AD BC
ABCD
“ ”读作“平行且相等”.
探究3
A
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OD=OB，
试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说
明理由。
B
解：是平行四边形。理由如下：
在△ADO和△CBO中, AO=CO（已知） ∠AOD=∠COB （对顶角相等） DO=BO（已知）
定义：
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：
对边平行 边
对边相等 对角相等 角 邻角互补
对角线： 对角线互相平分
创设情境，引入新课
通过前面的学习，我们知道，平行 四边形对边相等、对角相等、对角线互相 平分。那么反过来，对边相等或对角相等 或对角线互相平分的四边形是不是平行四 边形呢？
探究1：
那么四边形ABCD是平行四边形。
点评：两组对边相等的四边形是平行四边形
② 若 ∠ A=1200, 则 ∠ B=__6_0_0,∠C=_1_2_0_0 ， ∠ D=__6_0_0 时 ， 四 边 形ABCD是平行四边形。
∴ ∠OAD=∠OCB ∴AD∥ BC
∴同理可证：AB∥ CD
∴四边形ABCD是平行四边形
D O
C
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
A
D
O
B
C
AO=CO BO=DO
ABCD
学以致用 1、在下列条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ为平行四 边形的是（ C ） Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤ
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
A
D
B
C
AD BC
ABCD
“ ”读作“平行且相等”.
探究3
A
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OD=OB，
试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说
明理由。
B
解：是平行四边形。理由如下：
在△ADO和△CBO中, AO=CO（已知） ∠AOD=∠COB （对顶角相等） DO=BO（已知）
定义：
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：
对边平行 边
对边相等 对角相等 角 邻角互补
对角线： 对角线互相平分
创设情境，引入新课
通过前面的学习，我们知道，平行 四边形对边相等、对角相等、对角线互相 平分。那么反过来，对边相等或对角相等 或对角线互相平分的四边形是不是平行四 边形呢？
探究1：
那么四边形ABCD是平行四边形。
点评：两组对边相等的四边形是平行四边形
② 若 ∠ A=1200, 则 ∠ B=__6_0_0,∠C=_1_2_0_0 ， ∠ D=__6_0_0 时 ， 四 边 形ABCD是平行四边形。
平行四边形的判定 ppt课件
平行四边形在生活中有着广泛的运用。在日常生活、 工农业生产、交通运输、土木建筑等方面，都可以见到平 行四边形的形象。
平行四边形
图形美观
平行四边形不稳定性
平行四边形的应用
你还知道哪些关于平行四边形的不 稳定性在生活中的应用吗？
课外作业与素质拓展
1、数学作业本：6·2.1 平行四边形的判定
2、查阅书籍或资料，了解平行四边形的应用。
ED 1 AD, FB 1 CB.
2
2
∴ED=FB,ED//FB.
∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形）.
变式练习
AE
D
B
FC
已知，如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD和 CB上，AE=FC. 求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB（平行四边形的对边相等），
你还有其 他的证法吗？
∵AB=CD,∠ABD=∠CDB,BD=DB,
∴△ABD≌△CDB
∴AD=BC.
C
∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
定理
A B
D
一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形。
C
归纳小结
你学会了几种判断四边形是平行四边形的方法呢？
四边形
两组对边平行
(3)▱BCFE
D A
E B
E B
E B
F C
F C
F C
巩固练习
A
D
1
2
B
C
已知，如图，在四边形ABCD 中,∠B=∠D,∠1=∠2. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
课堂小结
平行四边形的判定PPT课件
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用边判定平行四边形
例1 已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC（平行四边形的对边 平行且相等）. ∵AE=CF， ∴AD-AE=BC-CF，即 DE=BF. ∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形）.
B
C
∠BCA=∠DAC，
CA=AC，
∴ △BCA≌△DAC，∴ ∠BAC= ∠DCA. ∴ AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的 四边形是平行四边形）.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用边判定平行四边形
平行四边形的判定定理一： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
E
D
四边形ABDE、BCDE为平行四边形.
A
B
C
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用边判定平行四边形
问题2 在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.四边形ABCD是平行
四边形吗？证明你的结论.
证明：连接AC. 在△ABC和△CDA中，
A
D
AB=CD（已知）， AD=CB （已知）， AC=CA （公共边），
A
D
B
C
你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用边判定平行四边形
问题1.2 已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
A
D
平行四边形的判定ppt课件
∴△ABE≌△FCE(AAS).
∴AE=EF.
又∵BE=CE,
∴四边形ABFC是平行四边形.
4.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,延长AD至点E,使DE=AD,连接BD.
(1)求证:四边形BCED是平行四边形;
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵DE=AD,
∴DE=BC,DE∥BC.
∴AD=BC,AE=CF.
∵E,F分别为边AB,CD的中点,
∴AB=2AE,CD=2CF.
∴AB=CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
新知应用
如 图 所 示 , 已 知 E,F,G,H 分 别 是 ▱ ABCD 的 边 AB,BC,CD,DA 上 的 点 , 且
AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形.
别在直线AD,BC上,EH平分∠FEG,线段EH的长是否是两条平行线AD,BC之
间的距离?为什么?
解:是.理由如下:
∵AB∥EF,CD∥EG,
∴∠AEF+∠A=180°,∠DEG+∠D=180°.
∵∠A=∠D,∴∠AEF=∠DEG.
∵EH 平分∠FEG,∴∠FEH=∠GEH.
∴∠AEF+∠FEH= ×180°=90°,即∠AEH=90°.∴EH⊥AD.
O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且AF=CE,∠BAC=∠DCA.求证:四边形
ABCD是平行四边形.
证明:∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF.∴AE=CF.
∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°.
∵∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD.∴∠BAE=∠DCF.
∠ = ∠,
∴AE=EF.
又∵BE=CE,
∴四边形ABFC是平行四边形.
4.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,延长AD至点E,使DE=AD,连接BD.
(1)求证:四边形BCED是平行四边形;
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵DE=AD,
∴DE=BC,DE∥BC.
∴AD=BC,AE=CF.
∵E,F分别为边AB,CD的中点,
∴AB=2AE,CD=2CF.
∴AB=CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
新知应用
如 图 所 示 , 已 知 E,F,G,H 分 别 是 ▱ ABCD 的 边 AB,BC,CD,DA 上 的 点 , 且
AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形.
别在直线AD,BC上,EH平分∠FEG,线段EH的长是否是两条平行线AD,BC之
间的距离?为什么?
解:是.理由如下:
∵AB∥EF,CD∥EG,
∴∠AEF+∠A=180°,∠DEG+∠D=180°.
∵∠A=∠D,∴∠AEF=∠DEG.
∵EH 平分∠FEG,∴∠FEH=∠GEH.
∴∠AEF+∠FEH= ×180°=90°,即∠AEH=90°.∴EH⊥AD.
O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且AF=CE,∠BAC=∠DCA.求证:四边形
ABCD是平行四边形.
证明:∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF.∴AE=CF.
∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°.
∵∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD.∴∠BAE=∠DCF.
∠ = ∠,
《 平行四边形的判定》课件(共48张PPT)
【 ∵四边形 是平行四边形，∴OD=OB， 证明】 ABCD 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且 AO=CO，BO=DO。
将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边.
OA=OC，AB∥CD （2010·怀化中考）如图，平行四边形ABCD的对角线
E，F. 于点 ∴AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)． AECF . 上两的组两 对点角，分求并别且相证等A：E的=四C四F边。形边是平形行四边形。是平行四边形
从实验结果得出什么结论？ ∵ AO=OC，BO=OD 判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 你认为下面四个条件中可选择的是（ ） 证明：连结BD，交AC于点O ∵AB CD， ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 求证：四边形BFDE是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形
A B
证明：∵四边形ABCD是
E
D
平行四边形
∴AD∥BC AD=BC
∵ DE=1/2AD
BF=1/2BC
∴DE∥BF DE=BF
F
C
∴四边形EBFD是平
行四边形
∴EB=DF
如图，在 ABCD中，已知AE、CF分别是
∠DAB、∠BCD的角平分线，
求证：四边形AECF是平行四边形。
A
F
D
256
1
34
8 7
∵AB ﹦∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形
A
通过了本节课学习,
你有哪些收获?
B
D
O
C
1、两组对边分别平行的 ∵AB∥CD，AD∥BC
将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边.
OA=OC，AB∥CD （2010·怀化中考）如图，平行四边形ABCD的对角线
E，F. 于点 ∴AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)． AECF . 上两的组两 对点角，分求并别且相证等A：E的=四C四F边。形边是平形行四边形。是平行四边形
从实验结果得出什么结论？ ∵ AO=OC，BO=OD 判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 你认为下面四个条件中可选择的是（ ） 证明：连结BD，交AC于点O ∵AB CD， ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 求证：四边形BFDE是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形
A B
证明：∵四边形ABCD是
E
D
平行四边形
∴AD∥BC AD=BC
∵ DE=1/2AD
BF=1/2BC
∴DE∥BF DE=BF
F
C
∴四边形EBFD是平
行四边形
∴EB=DF
如图，在 ABCD中，已知AE、CF分别是
∠DAB、∠BCD的角平分线，
求证：四边形AECF是平行四边形。
A
F
D
256
1
34
8 7
∵AB ﹦∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形
A
通过了本节课学习,
你有哪些收获?
B
D
O
C
1、两组对边分别平行的 ∵AB∥CD，AD∥BC
《平行四边形的判定》ppt
解:四边形ABCD是平行四边形。
D
50 °
50 ° 130 °
C
理由是： ∵∠A+ ∠B=50 °+130 °=180 ° ∴AD∥BC ∵ ∠B+ ∠C=130°+50°=180° ∴AB ∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
练习2:已知：□ABCD的对角线 、 已知： 的对角线AC、 已知 的对角线
E F
D
B
C
做一做
将两根等长的木条平行放置,再用两根 将两根等长的木条平行放置 再用两根 细木条加固,得到的四边形是平行四边 细木条加固 得到的四边形是平行四边 形吗？你会用三角形全等证明吗？ 形吗？你会用三角形全等证明吗？ A B C D
A
E
D
O F G
H C
B
A
E
D
O F G
H C
B
理由是：
解：四边形EFGH是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD 又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点 ∴OE=OG,OF=OH ∴四边形EFGH是平行四边形
平行四边形的判别方法： 平行四边形的判别方法：
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别平行
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线互相平分
作业：
1：已知：E、F是平行四边形 ：已知： 、 是平行四边形 是平行四边形ABCD对角线 对角线 AC上的两点，并且AE=CF。 上的两点，并且 上的两点 。 求证：四边形 求证：四边形BFDE是平行四边形 是平行四边形 A
D
50 °
50 ° 130 °
C
理由是： ∵∠A+ ∠B=50 °+130 °=180 ° ∴AD∥BC ∵ ∠B+ ∠C=130°+50°=180° ∴AB ∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
练习2:已知：□ABCD的对角线 、 已知： 的对角线AC、 已知 的对角线
E F
D
B
C
做一做
将两根等长的木条平行放置,再用两根 将两根等长的木条平行放置 再用两根 细木条加固,得到的四边形是平行四边 细木条加固 得到的四边形是平行四边 形吗？你会用三角形全等证明吗？ 形吗？你会用三角形全等证明吗？ A B C D
A
E
D
O F G
H C
B
A
E
D
O F G
H C
B
理由是：
解：四边形EFGH是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD 又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点 ∴OE=OG,OF=OH ∴四边形EFGH是平行四边形
平行四边形的判别方法： 平行四边形的判别方法：
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别平行
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线互相平分
作业：
1：已知：E、F是平行四边形 ：已知： 、 是平行四边形 是平行四边形ABCD对角线 对角线 AC上的两点，并且AE=CF。 上的两点，并且 上的两点 。 求证：四边形 求证：四边形BFDE是平行四边形 是平行四边形 A
6.平行四边形的判定课件
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
X轴
（-1，-2）B -2 -3
C（3 , -2 ）
-4
-5 -6
F（0，-5）
高效上好每节课·快乐上好每天学
学习了本节课后， 你会用什么方法 来画一个平行四
边形呢？
1
2
3
4
高效上好每节课·快乐上好每天学
高效上好每节课·快乐上好每天学
高效上好每节课·快乐上好每天学
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC ， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
分析： △ABC ≌△CDA
连结AC
B
C
角相等
AD ∥ BC或AB ∥ CD
两组对边分别平行 一组对边平行且相等 四边形ABCD是平行四边形
高效上好每节课·快乐上好每天学
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC ， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
高效上好每节课·快乐上好每天学
已知：如图 ，在平行四边形ABCD中， E，F分别是边AD，BC的中点.
(1)求证：EB=DF．
(2)图中还有其它平行四边形吗？说明理由.
高效上好每节课·快乐上好每天学
学习目标
1.探索平行四边形的性质定理1与判定定理1互为逆命 题的关系，体验数学命题探究和发现的过程； 2.理解并掌握平行四边形的判定定理1和2——“一组 对边平行且相等的四边形是平行四边形”、“两组 对边分别相等的四边形是平行四边形”.
3
1
2
4
∵ AB ∥ CD （已知）
B
C
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
又∵ AB＝CD（已知） AC＝AC（公共边）
《平行四边形的判定》完整版课件
• 学习重点： 探索并证明三角形中位线定理．
提出猜想
我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形 转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？
如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点， 连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线．
A
看一看，量一量，猜一猜：
我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题， 又可以用平行四边形知识研究三角形的问题.
课后作业
作业：教科书第49页练习第1，2，3题； 习题18.1第11，12题．
课件说明
• 本课是在学习完平行四边形的性质和判定后，运用 这些知识探索和证明三角形中位线定理．在前面研 究平行四边形中，采用了化四边形问题为三角形问 题的思想；本节课，则是化三角形问题为平行四边 形问题．这说明，知识之间是相互联系的．
课件说明
• 学习目标： 1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定 理的内容； 2．经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过 程，进一步发展推理论证的能力．
在△ABC中，
∵ D，E分别是边AB，AC的中点， D
∴ DE∥BC，且DE= 1 BC . 2
B
A
E C
基础训练
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D， E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周 长为____1_8___；Rt△ABC的中位线分别是___D_E_，__D__F__； 斜边上的中线是___C__F__，其长为___5___.
DE与BC之间有什么位置关
D
E
系和数量关系？
B
C
分析思路
你能对照图形写出已知、求证吗？ 怎样分析证明思路？ 请分别试一试，这些方案是否都可行．如可行，说 出辅助线的画法；如不可行，请说明原因．
提出猜想
我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形 转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？
如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点， 连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线．
A
看一看，量一量，猜一猜：
我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题， 又可以用平行四边形知识研究三角形的问题.
课后作业
作业：教科书第49页练习第1，2，3题； 习题18.1第11，12题．
课件说明
• 本课是在学习完平行四边形的性质和判定后，运用 这些知识探索和证明三角形中位线定理．在前面研 究平行四边形中，采用了化四边形问题为三角形问 题的思想；本节课，则是化三角形问题为平行四边 形问题．这说明，知识之间是相互联系的．
课件说明
• 学习目标： 1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定 理的内容； 2．经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过 程，进一步发展推理论证的能力．
在△ABC中，
∵ D，E分别是边AB，AC的中点， D
∴ DE∥BC，且DE= 1 BC . 2
B
A
E C
基础训练
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D， E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周 长为____1_8___；Rt△ABC的中位线分别是___D_E_，__D__F__； 斜边上的中线是___C__F__，其长为___5___.
DE与BC之间有什么位置关
D
E
系和数量关系？
B
C
分析思路
你能对照图形写出已知、求证吗？ 怎样分析证明思路？ 请分别试一试，这些方案是否都可行．如可行，说 出辅助线的画法；如不可行，请说明原因．
平行四边形判定课件
1 定义
讲解平行线是如何定义的。
2 几何图形中的平行线
通过几何图形中的例子展示平行线的概念。
对边的概念
1 定义
阐述对边的概念及其重要性。
2 几何图形中的对边
指出几何图形中如何识别对边。
对角线的概念
1 定义
解释对角线是什么，与平行四边形有何关系。
2 几何图形中的对角线
通过具体图质总结
总结平行四边形的各项性质及规律。
2 判别条件
介绍判定一个四边形是否为平行四边形的条件。
平行四边形的应用
1 实际应用
探索平行四边形在真实世界中的应用。
2 错误观念
指出在识别平行四边形时常犯的错误以及如何避免。
总结
1 关键要点
总结平行四边形判定的关键要点和核心思想。
平行四边形判定ppt课件
这个PPT课件将引导你了解平行四边形的定义、性质、判别条件等知识。通 过丰富的图片和具体案例，帮助你轻松理解和识别平行四边形。
平行四边形简介
1 定义
2 性质
介绍平行四边形是什么， 具备哪些特点。
探讨平行四边形独特的 性质和规律。
3 类型
介绍平行四边形的不同 类型及其特征。
平行线的概念
讲解平行线是如何定义的。
2 几何图形中的平行线
通过几何图形中的例子展示平行线的概念。
对边的概念
1 定义
阐述对边的概念及其重要性。
2 几何图形中的对边
指出几何图形中如何识别对边。
对角线的概念
1 定义
解释对角线是什么，与平行四边形有何关系。
2 几何图形中的对角线
通过具体图质总结
总结平行四边形的各项性质及规律。
2 判别条件
介绍判定一个四边形是否为平行四边形的条件。
平行四边形的应用
1 实际应用
探索平行四边形在真实世界中的应用。
2 错误观念
指出在识别平行四边形时常犯的错误以及如何避免。
总结
1 关键要点
总结平行四边形判定的关键要点和核心思想。
平行四边形判定ppt课件
这个PPT课件将引导你了解平行四边形的定义、性质、判别条件等知识。通 过丰富的图片和具体案例，帮助你轻松理解和识别平行四边形。
平行四边形简介
1 定义
2 性质
介绍平行四边形是什么， 具备哪些特点。
探讨平行四边形独特的 性质和规律。
3 类型
介绍平行四边形的不同 类型及其特征。
平行线的概念
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•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 5:28:39 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
平行四边形的判别方法
• 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 • 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 • 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 • 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
如图，AC∥ED E D ，点B在AC上且
AB=ED=BC 。
找出图中的平行
四边形。
ABC
延长ABC的中线AD至E，使 DE=AD，求证：四边形ABEC 是平行四边形
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/282021/2/28Februar y 28, 2021
平行四边形的对边平行 边
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等 平行四边形的性质： 角
平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线 互相平分
开
动 一装潢店要招聘店员，老板出了这样一
脑
道考题：“一顾客要一张平行四边形的 玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明
筋 这张玻璃符合顾客要求。”你能为招聘
人员设计一方案？
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
•