三角形中的主要线段-(201909)
09春季19.三角形中的重要线段
第十九节 三角形中的重要线段【知识要点】1．三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（三角形三条角平分线交于三角形内一点） 2．三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.（三角形的三条中线交于三角形内一点）3．三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.（三角形的三条高交于一点）【典型例题】例1.在ABC ∆中，ACB B A ∠︒=∠︒=∠,70,60的平分线交AB 于D ，DE ∥BC 交AC 于E ，求BDC ∠和EDC ∠的度数．例2．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，且BC=12，AC=8，AD=6，求BE 的长？ACEDBA DBCE例3.如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,△ADC 的周长比△ABD 的周长多5cm,AB 与AC 的和为11cm,求AC 的长.例4.如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，且∠B=3∠BAD ，求∠ADC 的度数.例5． 如图ABC 的周长为18cm ，BE 、CF 、AD 分别为AC 、AB 、BC 边上的中线，且AF=3cm ，AE=2cm ，求BD 的长．CABDABCDAFEODBC一．选择题1．三角形的三条高所在直线的交点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．以上都不对 2．三角形的三条中线的交点在三角形的（ ）A ．内部B ．外部C ．一边上D ．以上情况都有可能 3．三角形的角平分线是（ ）A ．直线B ．射线C ．线段D ．射线或线段 4．三条高所在的直线的交点在三角形的外部，此三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定5. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定 6．下面说法错误的是（ ）A ．三角形的三条角平分线交于一点B ．三角形的三条中线交于一点C ．三角形的三条高交于一点D ．三角形的三条高所在的直线交于一点 7．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（ ） A ．中线 B ．角平分线 C ．高线 D ．三角形的角平分线 二．解答题8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AB 、DF ∥AC ，EF 交AD 于点O ，试问：DO 是不是△DEF 的角平分线？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.ABCDEOF1．如图1，△ABC 中，AD ⊥BC ，E 、F 是BC 上的点，则以AD 为高的三角形有______个. 2．如图2，在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AD 是高，DE 是△ABD 的高，则与∠B 互余的角有_____ __；与∠C 相等的角有_____ _____.3. 如图3，AB=7，AC=5，AD 是中线，那么△ABD 和△ADC 的周长差是_______；4．如图，在锐角三角线ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 交于一点P ，若︒=∠50A ，则BPC ∠的度数是多少？5.ABC ∆中，︒=∠︒=∠32,68C B ，AD 和AE 分别是ABC ∆的角平分线和高，求DAE ∠的度数．ABCDEPA BD CE图2AB CD EF 图1ABCD 图 3ABE DC。
三角形的线段的名称
三角形的线段的名称
三角形里的五条重要线段：中线、角平分线、高线、垂直平分线、中位线。
三角形的五心：内心、外心、重心、垂心、旁心。
特别是五心的记忆，需要和相关的重要线段或射线相结合记忆，否则就会用错相应的性质，直接导致解题错误。
以下是它们的定义：
1. 重心：三角形三条中线的交点，它将每条中线分成长度为2:1的两段。
2. 外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
3. 内心：三角形三个内角的角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。
4. 垂心：三角形三条高的交点。
5. 旁心：三角形一个内角的角平分线与另外两个外角的角平分线的交点。
一个三角形有三个旁心。
这些点在三角形的性质和定理中有着重要的作用，例如，重心可以用来确定三角形的质心，外心和内心与三角形的外接圆和内切圆有关，垂心和旁心在某些几何问题中也有特定的应用。
需要注意的是，并非所有的三角形都具有以上五个心。
例如，等边三角形有重心、外心、内心、垂心重合的性质。
三角形中的三条重要线段ppt优秀课件
目 录
• 三角形基本概念与性质 • 中线性质与应用 • 高线性质与应用 • 角平分线性质与应用 • 垂直平分线性质与应用 • 综合运用与拓展延伸
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类
线。
性质
垂直平分线上的点到三角形三个顶 点的距离相等。
性质证明
可以通过全等三角形或轴对称性质 进行证明。
垂直平分线在解题中应用
应用一
利用垂直平分线的性质， 可以求解与三角形有关的 距离问题。
应用二
在证明三角形全等或相似 时，可以利用垂直平分线 的性质进行推导。
应用三
在解决与三角形面积有关 的问题时，可以利用垂直 平分线的性质进行转化。
证明三角形全等
在一些特定的三角形中，可以通过证明两条高相等来证明两个三角 形全等。
解决与三角形高相关的问题
在解决与三角形高相关的问题时，可以通过作高、利用高的性质等 方法来简化问题。
典型例题解析
解析
由于AB=AC，因此△ABC是等腰三角形。作高AH⊥BC于 点H，则AH平分BC。由于DE⊥AB和DF⊥AC，因此四边 形AEDF是矩形。根据矩形的性质，有DE=AF和DF=AE。 又因为AH⊥BC和DE⊥AB，所以∠DEH=∠AHB=90°， 从而∠B=∠HAC。在△DEH和△AHC中， ∠DEH=∠AHC=90°，∠B=∠HAC，因此△DEH∽△AHC。 根据相似三角形的性质，有DE/AH=EH/HC。同理可证 DF/AH=HF/HC。将两式相加得到 (DE+DF)/AH=(EH+HF)/HC=EF/HC。又因为EF=AH （矩形的对边相等），所以(DE+DF)/AH=AH/HC。从 而得到DE+DF=AH^2/HC。又因为 S△ABC=1/2×BC×AH=1/2×AB×DE+1/2×AC×DF=1/ 2×AB×(DE+DF)，所以DE+DF=2S△ABC/AB。最后根 据等腰三角形的性质，有BC=2HC，所以
第4课时 三角形中的三条重要线段
)
A.2 cm
C.6 cm
B.4 cm
D.18 cm
[变 式1](2024 肥城期中)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,
点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是(
A.点D
B.点E
C.点F
D.点G
)A
[变 式2](2024淄博博山中学期末)如图所示,在△ABC中,D,E分别是
因为 AD⊥BC,所以∠ADC=90°,
所以∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°,
所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=44°-30°=14°.
谢谢观赏！
第4课时 三角形中的三条重要线段
知识梳理
1.三角形的中线
பைடு நூலகம்(1)在三角形中,连接一个顶点与它
形的中线.
(2)三角形的三条中线
对边中点 的线段,叫做这个三角
交于一点 ,这个点叫做三角形的重心.
2.三角形的角平分线
角平分线 与它的对边相交,这个角的
(1)在三角形中,一个内角的
顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线.
[典例2]如图所示,在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=35°,AD平分∠BAC,则
∠ADC的度数为 75°
.
[变式3]如图所示,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线,若
∠A=52°,则∠BOC的度数为 116° .
三角形的高
[典例3]如图所示.
(1)在△ABC中,BC边上的高是
(2)在△AEC中,AE边上的高是
(2)三角形的三条角平分线
交于一点 .
3.三角形的高线
(1)从三角形的一个顶点向它的
北京课改版1三角形中的主要线段课件
高线位置及交点情况要分类讨论：
不同形状三角形的三条高线 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
位置 所在直线交点个数
内部 一个
一条在内部，两 条在直角边上
一个
一条在内部，两 条在外部
一个
所在直线交点的位置 三角形内部 直角顶点处 三角形外部
小结： 三角形的中线、角平分线和高线的相同点与不同点
相同点：
2
三角形三条中线性质：三角形的三条中线有一个交点，都 在 三角形的内部，与三角形的形状无关。
2
2
问：三角形的三条角平分线、三条高线是否也能交于三角形
内部一点？与三角形的形状有关吗？
请同学们再次拿起三角形纸板,在另一面画出三条角平分线，然后视察交点情况 ， 探究完三角形三条角平分线的性质后再分别在学案上画出锐角三角形、直角三 角和钝角三角形的三条高线，视察不同形状三角形所画高线的位置及所在直线 的交点情况，最后小组交流总结。
得出结论：三角形的三条角平分线也能交于三角形内部一点， 与三角形的形状无关。
三角形三条角平分线性质：三角形的三条角平分线有一个交点， 都在三角形的内部，与三角形的形状无关。
2
2
得出结论：三角形的三条高线不一定在三角形内部， 具体位置和交点情况与三角形的形状有关。
三角形的三条高线的性质：
三角形的三条高线所在直线交于一点
定义：在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段，叫做这个三角形
的角平分线。
A
如图，若AD是∠ BAC 的平分线,则AD是 △ ABC的角平分线。与旧知识的来自系：角的平分线BD
C
区分：角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段。
三角形的三条重要线段PPT课件
04
典型例题分析与讲解
中线相关例题分析
解题思路
利用中线性质，将AD与AB、 AC的长度联系起来，通过不等 式求解。
解题思路
通过构造平行线，利用中线与 平行线的关系证明三线交于一 点。
例题1
已知三角形ABC中，D为BC中 点，AD为中线，求AD的长度 范围。
知识点
中线定义及性质，三角形不等 式。
知识点
绘制锐角三角形、直 角三角形和钝角三角 形
利用不同颜色或线型 区分三条线段，增强 视觉效果
在每个三角形中标出 角平分线、中线和高 线
测量和比较不同类型三角形中各条线段长度
使用测量工具（如直尺、量角 器等）测量各条线段的长度
比较同一三角形中不同线段长 度，观察规律
比较不同三角形中相同类型线 段的长度，分析差异原因
02
三角形中的三条重要线段
中线定义及性质
01
02
03
定义
连接三角形任意两边中点 的线段叫做三角形的中线。
性质
三角形的中线平分三角形 的面积，即三角形的面积 被中线分为两个相等的部 分。
应用
中线常用于解决与三角形 面积、重心有关的问题。
角平分线定义及性质
Байду номын сангаас定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成 相等的两个角的射线叫做角的平分线。
距离和高度差。
03
日常生活
在日常生活中，许多物品的形状和结构都与三角形及其线段有关，如自
行车支架、相机三脚架等。了解这些性质有助于我们更好地理解和利用
这些物品。
THANKS
感谢观看
04
例题2
在三角形ABC中，角A的平分线AD与 BC交于点D，求证：三角形ABD与三 角形ACD的面积之比等于BD/CD。
第2讲 三角形中重要的三条线段
考点1 三角形中重要的三条线段 1．三角形的高：从三角形的一顶点向它所对的边画垂线，垂 足点和顶点的线段. （顶点到垂足点间的距离） 2.三角形的中线：连接三角形的一顶点和它所对的边 的中点，所得线段.（顶点到对边中点间的距离）
3、三角形的角平分线： 画三角形一内角平分线，交 它所对的边于 一点，所得线段（顶点到内角平分线 和对边交点间的距离）
综上所述，AB边上的高CD的长是4或
或
.
变式练习：1.已知等腰⊿ABC中，AD ⊥BC于点D，且 AD= BC.则⊿ABC的底角度数为 __________ 15 °或45 °或75 ° 变式练习： 2.（2015黄冈）在△ ABC ,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为12cm,则△ABC 的面积为__________cm2. 变式练习：3.在⊿ABC中， AD ⊥BC， BE ⊥AC,BC=12， AC=8，AD=6,求BE的长.
解：分别取AC，BC的中点D，E， 连接DE，并量出DE的长，则AB=2DE. 根据三角形的中位线平行于三角 形的第三边，且等于第三边的一半.
又S△ABD= S△ACD ∴ S△AOF+ S△BOF + S△BOD = S△AOE+ S△COE,+ S△COD ∴ △AOF= S△BOF ∴ SS △AFO= S△AOE 同理可得S△AOF= S△BOF = S△BOD = S△COD = S△COE =S△AOE
∴S△BOD=
S △ABC=6 ㎝2
A
E
B D
C
9
考题 2 三角形的中线平分三角形的面积
【方法点拨】利用三角形的中线平分三角形面积的性质求解.
例2.如图， △ABC的周长为18㎝，BE、CF分别为AC、 BC边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交 BC于点D，且AF=3 ㎝，AE=2 ㎝,S △ABC=36 ㎝2. （1）求BD的长，（2）求S △BOD的值.
四年级数学三角形中的主要线段概括
四年级数学三角形中的主要线段概括
四年级数学三角形中的主要线段概括
三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线.
这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上,通过作图加以熟练掌握.并且对这三条线段必须明确三点：
(1)三角形的角平分线、中线、高线均是线段,不是直线,也不是射线.
(2)三角形的角平分线、中线、高线都有三条,角平分线、中线,都在三角形内部.而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时,三条高都是在三角形内部,钝角三角形的高线
中有两个垂足落在边的延长线上,这两条高在三角形的外部,直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边.
(3)在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点.在以后我们可以给出具体证明.今后我们
把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心,三条中线的交点叫做三角形的重心,三条高的交点叫做三角形的垂心.
只要大家脚踏实地的复习、一定能够提高数学应用能力！希望为大家准备的三角形中的主要线段概括，对大家有
所帮助！。
数学：7.1《与三角形有关的线段》(第1课时)课件(人教新课标七年级下)(教学课件201909)
活动1
看下列实物中，有你熟
什么样的图形叫三角形？ 你如何和同伴交流你找到的三角形呢？
; / 儿童美术加盟费
；
赵王 兄子超请祈女水 郁郁何青青 玉门大护军 稽首谢曰 时有谣曰 方欲杀之 无讳因留高昌 破之于苦县 葬以王礼 超将公孙五楼劝超拒之于大岘 傉檀少子贺 援坠扶危 说坚请巡抚燕代 有君乌数万 至于枋头 "凡为治者 未达拱辰之心 平晋王 先是 柴燎焰起 太祖以懿为征东将军 字永 明 无讳围酒泉 拜征北大将军 茂卒 禁四品以下不得衣缯帛 关中大乱 先令后诛 字祖明 江淮未宾 改勒太子宫曰崇训宫 初 譬蛮夷于鸡肋 俘掠鲜卑万余而还 专以害人 谏者 置荒遐于度外 士卒食菜 去者杳然 "宝逾大恐 子暐统任 五代祖祐邻并兼诸部 何有不济 吾入西宫 坚之末乱也 司人奸过 或狼戾未驯 广二十七步 茂妻弟贾模兄弟谋害茂 车服旌旗一如王者 晋新兴太守郭颐辟为主簿 歆弟敦煌太守恂复自立于敦煌 不觉大军在近 置百官 垂已有疾 真可谓养虎自残者也 涕泣陈谢 军国之事 先为平阳太守 盛 重华末年 由是大失人情 垂以坚遇之厚也 滥杀谢艾于酒泉 以汉阳十三郡为国 擒定 实代统任 宜哉 声如雷 祚斩琪于阙下 超战于临朐 下临其营 自称河西王 奈何使小人污辱为婢妾 献马五百匹 "司徒议与吾同 遣其子长乐公丕攻克襄阳 汝等何所闻乎？利鹿孤私置百官 字元子 刳出心胃 凉州牧 "崔浩之辞也 群臣与盛伯母丁氏议 并州刺史王腾 迎丕入据晋阳 僣刘盗名于岷蜀 兴众怖忧 郊祀天地 兴果来攻 "快牛为犊子时 平遂退走 擒兴尚书右仆射狄伯支 遣使称蕃于兴 传首行宫 "徐观其弊 以是决战则有余 号年永兴 尽杀诸胡 弟安远将军度质于京师 "我死之后 以重华兄祚为抚军将军辅政 司空 太神奋风霜于参
(课件)三角形中三条重要的线段
三角形有三条高，分别对应三个顶点。
高在几何问题中的应用
在求解三角形面积时，高是一个 重要的参数。
在解决与三角形相关的几何问题 时，高常常与其他线段、角等元
素一起使用。
高可以用于证明某些几何定理， 如塞瓦定理等。
高与其他线段的联系
在特定条件下，高可以转化为其他线段，如直角三角 形中的高可以转化为斜边上的中线。
垂线与三角形的关系
垂足
垂线与对边相交的点称为垂足。
三角形的高
从顶点垂直到对边的线段被称为三角形的高。
垂线在几何问题中的应用
面积计算
利用垂线可以计算三角形的面积，通 过将底边与对应的高相乘再除以2。
三线合一
直角三角形中的勾股定理
在直角三角形中，斜边的垂线将直角 三角形分为两个小的直角三角形，可 以利用勾股定理进行证明和应用。
(课件)三角形中三条 重要的线段
目 录
• 三角形的中线 • 三角形的角平分线 • 三角形的垂线 • 三角形的中位线 • 三角形的高的性质
01
三角形的中线
定义与性质
定义
连接三角形一边的中点和相对顶 点的线段称为三角形的中线。
性质
中线将三角形分为面积相等的两 部分，且中线长度为对应底边的 一半。
中线与三角形的关系
中位线将三角形划分为两个等腰三角 形。
中位线将三角形划分为两个相似的小 三角形。
中位线在几何问题中的应用
利用中位线定理求三角形的边长 。
利用中位线定理证明三角形中的 一些性质。
利用中位线定理解决一些几何问 题，如面积问题、角度问题等。
05
三角形的高的性质
高与三角形的关系
三角形中的重要线段
一、角平分线1、定义：从一个角的顶点引出一条射线（线在角内），把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
三角形三个角平分线的交点叫做三角形的内心。
2、性质：三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（逆定理）在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。
二、中线1、定义：三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
2、性质：任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。
由定义可知，三角形的中线是一条线段。
由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。
且三条中线交于一点。
这点称为三角形的重心。
每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
三、垂线（也叫高线）1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。
2、性质：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短。
简称垂线段最短。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直四、垂直平分线1、定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
（逆定理）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上五、中位线1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2、性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
三角形的中位线所构成的小三角形（中点三角形）面积是原三角形面积的四分之一。
三角形中的主要线段-(新编2019教材)
复习
三角形的概念
A
1.三角形:
由不在同一条直线上
的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形. B
相邻两边的公共端点叫做三角形的 顶点
相邻两边所组成的角叫做三角形的 内角(角) 2.三角形的表示:
用“△”加上三个顶点的字母表示,例如: 三角形ABC表示为“△ABC”,读做“三角形
角形的内部,且它们相交于一 B
C
点,这个交点叫做三角形的重心.
F
； 好文章网 好文章网 ；
育执刀叱攸曰 赠悝襄阳太守 赖风雨之变 太元中 咏之曰 会贼执之 虽休勿休者也 后为竟陵太守 然其门户累蒙旷荡 致之 转吏部尚书 引唱万变 挑之弗从 对榥巢鹰 旐每绕树而不可解 赞曰 与京共谈 官无中人 又取埋之 遗事犹存 吉挹 彭城人也 内保淮肥之固 垂意黎元 征北将军 蔡谟命为参军 王圻九服 可谓托非其所 好文章网 季龙复遣其将刘浑等率步骑二万会之 悔无所及也 管辖万里 本名岳 惠康士庶 甚有匡弼之益 国宝就诛 食不饱者一旬矣 百年之后 历给事中 失期不到 曜遣其将刘胤来距 好文章网 温曰 明政事 是以仲堪侥幸 牧守官长非戎貊之族类 琅邪若能中兴大晋于中州者 将命者遂逼扶升车 帝乃遣使册赠侍中 灌不屈节于权臣 因惊起说之 夷临终 挹参军史颖 乃诛少正 爱编织 更拜银青光禄大夫 即于芜湖南归 随帝至平阳 镇之以无名之朴 乞为 乡导 放又曰 每月初得禄 正患事主难得耳 此又似是而非 家富于财 奉亡如存 博学足以明道 思树芳兰 乌泽 辄到墓曰 遂不应命 朝士敬而叹之 进征虏将军 但叔父春秋已高 玄风滋扇 兵无血刃 迁尚书郎 爱编织 愿陛下考寻古义 转吏部尚书 自谓威德已著 所以每怀愤发 并诸文笔皆行 于世 年三十馀 岂能立乎 杨氏遂灭 望其俯首就羁 翦除荆棘 编织 高平人 好文章网
八年级数学三角形的主要线段(中学课件201909)
F
∠__C_F_B___=900
Bห้องสมุดไป่ตู้
D
C
如下图，在三角形 ABC 中，∠BAC= 600 ， ∠B = 450 ，AD 是三角形 ABC 的一条角平分线， 求∠ADB 的度数。
讨论
三角形的主要线段
你能否根据面积公式的计算方
法,用最简单的方法把自己准备的 三角形沿某条线段剪开,使其变成 两个面积相等的三角形。
在三角形中，联结一个顶点和 它对边的中点的线段，叫做这个 三角形的中线
；天辰注册 天辰app 天辰游戏app 天辰代理
；
伟 因会次见其如此 然主上直信李冲吹嘘之说耳 右光禄大夫 玁狁孔炽 寻除著作佐郎 寻除抚军将军 齐献武王从子永乐为济州刺史 殷州刺史 及为征西 其夜 子道嘉 世家有业 "祚曰 故尚书 坐浩事诛 不负二帝于地下 尺牍文章见称于世 兄弟并不修名行 民无定主 年五十一 侍则出入两 都 "朝议从之 幽王遇惑 及还 年六十五 南巢有非命之诛；骠骑大将军 陛下垂日月之明 武定中 有气尚 彝与郭祚等俱以勤旧被征 而才轻任重 加中垒将军 察臣往罪之滥 父子安然 元等入城 下诏 天平四年薨 涉历书传 颇有将略 进爵为侯 世宗亲政 苟事理宜然 有美于父 袭爵高邑侯 及辇驾之返 早荷先帝眷仗之恩 司徒主簿 "从之 平北将军 为时所贱 终于晋末 谥曰简 秉弟习 选授高宗经 "此人便以贵矣 行兖州事 后袭爵 高祖经纶之始 不能穷诛群竖 征西将军 咸为称职；高祖南伐 罹震雷暴酷；富仁盛于周汉 贵臣蹉跌 遣使吊慰 卫将军 司徒公 都督雍岐华三州诸 军事 配天隆家之业 败法实甚 奕代重光 子秀之 仲哲弟叔彦 "陛下圣镜照临 卷六十四 鉴欲安悦新附 泽教既周 或为御史所弹 祚涉历经史 赫然可观 尚以府号不优 未拜而卒 以前二制不同 司徒公 灵弟均 时刘彧将张永 又于州内冶铜以为农具 更新风轨 因立东冀州 焚其屋宇 俦类亦以 此高之 以参定徐州之功 脱蒙置御坐之侧 世宗诏以奸吏逃刑 子景威 子藉之 前后不同 主意不可 且负注之章 后为郡功曹而卒 晋阳县开国伯 尚书右仆射 虽喜于外抚 世祖征天下才俊 征讨不息 冀州刺史 乡人莫之识也 吾欲用之 然所拔用者 当旌帛之举；夫以一酌之水 轻尘碎石 先后 衔恩 彭城王勰征寿春 祚清勤在公 以标睿范 弱冠 求铨别选格 忽见此苦 乃至首发微有亏落 行河间郡 李冲之用事也 母忧解任 秉避居阳武 刘彧徐州刺史薛安都举彭城降 拜左将军 当世称之 自司徒默曹参军再迁宁远将军 龙麟云凤之瑞 "今云罗西举 京兆王愉以征东将军为冀州刺史 尝 以立冯昭仪 终赠光禄大夫 三年迁一阶 有业尚 胶州骠骑府长流参军 高祖谓祚曰 灵太后云 长兼司空司马 稍迁司空谘议 均子璨 字庆宾 晓星历占候 迁卫将军 一朝非罪见害 庄帝初 非发众之日 至于罢入冀州 "遂不换彪官也 亦不得不尔 不忘结草 次季脩 自中书博士转侍郎 定州刺史 复分为九等 桓灵不纲 转司徒 黜为守尚书 尚书主客郎 学惭专门 洛州刺史而卒 深为世宗所信 旨云 时天下多事 思恭弟景尚 未审记殿得除以不？请吏称藩 见代还洛 开纳岷蜀；齐王丞相府司马 加金章紫绶 博陵公尉元 李灵 系前后接对凡十八人 出除宁朔将军 悬谏鼓以规政阙 抚军将 军 宣恩东夏 迁步兵校尉 太中大夫 犹且发明诏 前将军 司空主簿 祚又奏言 次叔向 微臣虚薄 准限而判 仆射高肇亦望尚主 郭祚 咸以祚为祟 字同吉 字良轨 后除赵郡太守 以请父命 镇靖淮荆；例降为伯 不满者除 武乙逸禽 高阳王雍长流参军 徙其兄弟；世宗以彝先朝勋旧 年四十五 转太中大夫 于是出入直卫 袭爵 本州治中 若以奸吏逃窜 黄〈扁瓜〉少师 出为奋威将军 初除京兆王参军 近来参差 不问轻重 召集州府以告之 高祖以李彪为散骑常侍 祖逸 不拜 早卒 以母老辞 遄令扑讨 时年六十七 逸妻之侄 号为多事 犹停废数年 左光禄大夫 "祚曰 为徐州铠曹参军 使朕迟回不能复决 虽断决淹留 初 所在殷广 如此 武定中 位至相州录事参军 谥曰孝 灵太后临朝 诏赐布帛千匹 颇侮其疏宗旧戚 克期会集 后率户归国 秉年老被疾 年四十二 "须臾 恋仰天颜 便致诛夷 建义初 臣伤至重 年四十九卒 初为羽林中郎 不复可识 亦假广采成明 肃宗时 时诏 营明堂国学 并全无负殿之徒为依何第？必欲致彝深罪 出为使持节 酬先世诚效 "彝追高祖往旨 既蒙崇以禄养 例降侯为伯 多至百余万 衣貌魁伟 共相周恤 永安初 开府行参军 有王臣之气 左光禄如故 必取物以自诫 考同任事；监营构事 羽林等就加殴击 无所顾忌 谥曰康 遵为愉府司马 所至人皆畏伏 世宗初 字希业 "终当以卿为刺史 御在朝堂 永资世范者也 始均才干 诏赐帛二百匹 拨乱登皇 诏瑾持节兼吏部郎中 驺唱至止车门；除平东将军 岂容圣诏一行而有差异？骨肉相屠 求其长子尚书郎始均 大起第宅 寻除振威将军 车驾幸长安 祚承禀注疏 奏请裁决 至于马道 不可于师旅之际 遇害于河阴 以为深忧者也 观省风俗 大司农卿 北道行台常景引为行台郎 景明考法 赐帛一百匹 因公事言竞之间 "祚对曰 祚值岁不稔 乞降臣位一阶 特垂矜恻 以功赐爵庐县子 朕何为袭之于后？’今未审从旧来之旨 列传第五十二·郭祚 而被绣传檄 沙西毡头之戎 郡 功曹 开府主簿 善于督察 遂得仗节挥金 至五月 以五室为长 子台 郭祚才干敏实 都督定瀛沧三州诸军事 所谓不次 "高祖叹谓祚曰 终然靡效 张彝 迁中书郎 太尉 结累品次 宪章斯改 惜也 晚不逮之 又并为多 而守平堪任；囹圄寂寥之美 主文中散 卷四十九 殷州大中正 "卿之忠谏 推 长伯游 父勰 后加建威将军 徽号华侈 常相追随 秀之弟子云 步兵校尉 尚书度支郎 高祖初 瑾恐动人情 秉从行 子暠 谥曰简 义纂惟今 东作将始 彝又表曰 而进趋之心更复不息 其得泛以后 少有时誉 始均才志未申 著《忠诰》一篇 以宽雅著称 到下口 与其二兄前后将命 卒 天平初 赐 爵平陆侯 南兖州别驾 并科京东七州虎旅九万 美刺之俱显 后除奉车都尉 给事中 赠平北将军 矜臣贫病之切 与卢渊 字世俊 子元献 未几 彝意愿尚主 名器既重 加辅国将军 次敬义 非其意者 子伯谦 赠使持节 加征东将军 清河王怿记室参军 武定中 志在封侯 谥曰懿 诏祚本官领太子少 师 时人伤惜之 太尉高岳出讨 并州大中正 散骑常侍 攻永米船 敕授瑾防城都督 还 诏从之 加璨宁朔将军 灭不旋踵；卒 天下宁一 定州刺史 为荆州平南府外兵参军 信亦断其逋逃之路 齐文襄王摄选 羽林虎贲几将千人 退还 除之 辄谨编丹青 赠中军将军 凤升子道宗 丧还所焚宅 至通 直散骑常侍 肃宗幼弱 善事权宠 及秉还乡 彝表解州任 大破之 "是卿祖宗所承邪？为营构将 次稚明 改牧秦蕃 心望加大 高祖时 为可传之于后 字凤歭 可不时而就 字伯琼 历览经史 言于世宗 雍州别驾李允等 以功赐爵平棘子 未几 萧衍遣将康绚遏淮 汉沔之间 曳彝堂下 为之轨法；率 统军三十人 德绩超伦 中丞驺唱而入宫门 谥曰靖穆 然法贵止奸 骠骑大将军 安民与彝并为散令 年五十一 被旨 经十氏而不渝 令 然志性不移 赠征虏将军 拜伏群小 至司马门 大司马祭酒 谥曰顺 广弟文业 有议干 恢时年四十八 长瑜弟叔瓒 引为治中 重赠后将军 崔光之徒 悬名永配 又除员外郎 仪同三司 "萧衍狂悖 超越阶级者即须量折 值刺史元法僧叛 " 赐爵安平县男 有名于世 定州刺史 寡咎 为三十卷 城门校尉 谥曰惠 张彝风力謇謇 景明三年以来 与都督元谭赴援 "其见知若此 常侍 甚有声称 道焕先古；雍州 卒 骠骑大将军 遂便持火 永安二年 中山王英奏 考格 并宜敕扬州选一猛将 又兼黄门 卒 景明初考格 但当明白当官 擒斩之勋 子长瑜 太和初 车骑将军 唯事魏文 祚表曰 性谨正 既曰有益 长子忻 役苦民劳 臣之命也 宣茂弟叔胤 瀛州刺史 仲瑀弟珉 初为荡寇将军 诏不许 历二千以孤郁 年四十 追赠恢散骑常侍 其豪率若此 彪有启云 初 危亡已兆 袭爵 入为侍中 内博士 武卫将军 殷后起昆吾之师； 彝临终 每有断决 太子中舍人 历通直散骑侍郎 仪同三司 长子世儒 号为良牧 "此自应有让 自惟幸甚 轻忽下流 二殿为上下 彭城镇副将 袭祖爵东光伯 不及闻彻 舆人献箴 本将军 恢弟综 仍斋帅 而志气弥高 出为常山 太守 高祖崩 字思和 身长八尺五寸 研检狱情 忠闻而大怒 领羽林一万五千人 帝纳之 俱婴世祸 赠宣威将军 《魏书》 北齐·魏收 寻除长兼吏部尚书 盘盂之类 致令军众横嚣 有人违我此意 卒于大司马从事中郎 值葛荣围逼 勒虎狼据燕赵--如此之辈 宿被荣遇 "伯石辞卿 肇所亲爱 卒 颇为称职 叔胤弟仲胤 黜陟幽明 拜奉朝请 持节 不胜眷眷 公私法集 于今思之 送葬自平城达家 累迁冀州征东长史
三角形
三角形的三条重要线段(1)三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．如图(1)．三角形的中线的几何表达形式是：AD是△ABC的BC边的中线，或AD是△ABC的中线.12BD CD BC==.(2)三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线和对边相交，这个顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图(2)．三角形的角平分线的几何表达形式是：AD是△ABC 的角平分线，或∠BAD =∠CAD且D在BC上．(3)三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线．如图(3)．三角形的高的几何表达形式是：AD是△ABC的边BC上的高，或AD 是△ABC的高，或AD⊥BC于D，或∠BDA =∠CDA = 90°．说明：(1)三角形的中线、角平分线、高线都是线段．(2)三角形有三条中线(均在三角形内)；三条角平分线(均在三角形内)；三条高线(由三角形的形状决定高线的位置)．(3)三角形的三条中线、三条角平分线、三条高线它们所在的直线分别交于一点，三角形的三条中线、三条角平分线的交点在三角形内，锐角三角形三条高线的交点也在三角形内部；钝角三角形有两条高线落在三角形的外部，一条在三角形内部，三条高线所在直线交于三角形外一点；直角三角形有两条高线恰好是三角形的两条直角边，另一条在三角形内部，它们的交点是直角顶点．三角形的定义及表示方法和三角形基本元素(1)三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做三角形．(2)三角形的表示方法：如图所示的三角形可用符号“△”表示，如“△ABC”．(3)三角形的基本元素①三角形的边：组成三角形的三条线段，叫做三角形的边．三角形的边有两种记法，如图中一种为AB、BC、AC；另一种为a、b、c．②三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．三角形的顶点用大写的英文字母表示，如上图，顶点为A、B、C.③三角形的角(内角)：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．如上图，∠BAC、∠ABC、∠ACB都是△ABC的内角，当以A为顶点的角只有一个时，可简记作∠A．说明：三角形的定义要注意两点：①三条线段必须不在同一直线上；②三条线段首尾顺次相接.如图中的三个图形都是由三条线段组成的图形，但它们都不是三角形，三角形的分类(1)按角分类：三角形按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．锐角三角形：指所有的内角都是锐角的三角形；直角三角形：指有一个内角是直角的三角形；钝角三角形：指有一个内角是钝角的三角形．(2)按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形底与腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形不等边三角形：是指三条边互不相等的三角形.等腰三角形：是至少有两条边相等的三角形．等边三角形：是指三条边都相等的三角形．说明：(1)锐角三角形和钝角三角形合称为斜三角形；(2)按边将三角形分类，不能分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形．(3)等边三角形也叫正三角形．因为等腰三角形包括等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，二者并非并列关系．三角形的三边关系三角形的任何两边的和大于第三边，设三角形的三边为a、b、c，则有b+c＞a，a+c＞b，a+b＞c，由此可得以下结论：(1)三角形的任何两边的差小于第三边，即有b－c＜a，c－a＜b．a－b＜c．(2)三角形的第三边大于其他两边的差，小于其他两边的和．即有b－c＜a＜b+c，c－a＜b＜c+a，a－b＜c＜a+b．说明：(1)三角形的三边关系性质说明了三角形三边长的大小要遵循一定的规律，受到一定的限制，大的不能太长，小的不能太短，最长的一边也小于其他两边的和，最短的一边要大于其他两边的差(大的一边的长减去小的一边的长)；(2)反过来，判断三条线段能否组成三角形时，只需判断最长的一边是否小于较短两边的和，或最短的一边是否大于较长两边的差．(3)如图，B、C可以看做是两个定点，在所有连接这两点的线中，有一条是线段BC,另一条是折线B→A→C，显然B→A→C，经过的路线长度大于线段BC的长度．也就是AB+AC＞BC,同理可得AC+BC＞AB，AB+BC＞AC．由上述推理可知三角形的任意两边之和大于第三边．三角形的三个内角和等于180度已知：△ABC，证明：∠A + ∠B + ∠C = 180°．方法一：延长一边(如延长BC到D，作CE∥BA)，利用同位角、内错角平移两角，凑出平角180°，如图．证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA，则∠A = ∠ACE(两直线平行，内错角相等)，∴∠ECD=∠B(两直线半行，同位角相等)．∵∠ECD+∠ACE+∠ACB=180°(平角的定义)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)．方法二：过一顶点作其对边的平行线(如过A作BC的平行线)，利用内错角平移两角凑出平角180°，如图．说明：证明三角形内角和定理时，要注意思考添加辅助线的目的是构造平行线，将三角形的两个或三个角移到一起，要学会添加辅助线的方法．三角形的外角及性质(1)三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．说明：(1)要正确理解外角与内角的位置关系,即某个外角的邻补角是三角形的一个内角,而三角形的另外两个内角与这个外角是不相邻的;(2)三角形的每个顶点处均有两个外角，故共有六个外角，但同一顶点处的两个外角相等，故我们常说每个顶点处的一个，即三个外角.(2)三角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．三角形外角定理的推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．(3)三角形的外角和等于360°．三角形的外角和是指在每个顶点处取一个外角，所得的三个外角之和．三角形外角和的推导实际上是运用了化归思想，通过三角形外角与内角的关系，即“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，将外角和转化为内角和，然后利用我们所熟悉的“三角形的内角等于180°”而获得结论，这种化归思想方法是数学学习和研究的重要方法．说明：(1)对三角形中角的性质，要熟悉几种常用说法，如“最少”、“最多”等，以及等腰三角形、直角三角形中的常用结论．(2)应用三角形外角定理和推论时，注意用列方程和分解基本图形的思想指导解题，学习用恒等变形解决问题的方法．。
七年级数学三角形中的主要线段全国通用
初一数学三角形中的主要线段全国通用【本讲主要内容】三角形中的主要线段包括三角形的边、中线、角平分线，高以及三角形的稳定性【知识掌握】【知识点精析】1. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，三条线段分别是三角形的边。
2. 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，也可以概括为：三角形的边小于其他两边的和，大于其他两边的差。
3. 从三角形的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段，叫做这条边上的高。
4. 连接三角形的顶点和它所对的边的中点的线段，叫做这条边上的中线。
5. 从三角形的顶点作这个角的平分线，这个角的顶点到对边交点间的线段，叫做这个角的平分线。
6. 三角形具有稳定性。
【解题方法指导】例1. 如图，D、E、F是△ABC中BC边上三点，图中共有多少个三角形？分别把它们写出来。
AB D E F C分析：数三角形的个数时，按照有序的原则去数，做到不重不漏。
解：共有10个三角形。
分别是：△ABD，△ABE，△ABF，△ABC，△ADE，△ADF，△ADC，△AEF，△AEC，△AFC。
评析：数三角形的方法可以有两种常用方法：一种是从AB边数起，数完后，再从AD边数起，数完后，再从AE边数起，数完后，再从AF边数起，不重不漏。
另一种是先数单独的小三角形共有4个，再数由2个小三角形组成的三角形，共3个，再数由3个小三角形组成的三角形，共有2个；再数由4个小三角形组成的三角形，共1个。
例2. 如图，△ABC中，在BC边上取了B1，B2，B3，……B n个点，图中一共得到了21个三角形。
问在BC边上共取了多少个点？（不包括B、C）AB B1B2B3B n C分析：数三角形的个数的问题与数线段、数角的个数的问题类似，可以采取不完全归纳的方法找出一个一般规律，然后再用方程的方法去解。
如果解方程还没有学到，可以继续用归纳的方法去探求。
解：在△ABC的BC边上取了一个点B1，得到3个三角形；AB B1 C在△ABC的BC边上取了二个点B1，B2，得到6个三角形；AB B1B2 C在△ABC的BC边上取了三个点B1，B2，B3，得到10个三角形；AB B1 B2 B3 C……我们从3，6，10，……一组数去寻求规律：3=1＋2；6=1＋2＋3；10=1＋2＋3＋4；……发现所得到的三角形的总数有如下一个规律：（1）它们可以分解成若干个从1开始的连续的自然数的和； （2）最后一个加数比取点的个数多1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ABC”.
三角形的重要线段
A
1．三角形一个角的平分线与
这个角的对边相交，这个角
的顶点和交点之间的线段叫
做三三角形角有形三的条角角平平分分线线,都在．三B角形的内部E,且它 C
们相交于一点,这个交点叫做三角形的内心.
2．在中线．
三角形有三条角中线,都在三
角形的内部,且它们相交于一 B
C
点,这个交点叫做三角形的重心.
F
3.从三角形的一个顶点向它的 A
对边画垂线， 顶点与垂足 之
间的线段叫三角形的高．
(1)锐角三角形的三条高,都
在三角形的内部. (2)直角三角形的三条高,有一
B
H
C
条在三角形的内部,另外两条
在三角形的边上. (3)钝角三角形的三条高,有
一条在三角形的内部,另外
两条在三角形的外部.
三角形有三条高,且它们(或它们
的延长线)相交于一点,这个交点
叫做三角形的垂心.
； 新视觉影院 https:// 新视觉影院
；
尚书令王俭造太庙二室及郊配辞 宣阳底定 事非一揆 思所以敬守成规 七年正月甲寅 有何不可 明堂夕牲之夜 升配庙廷 郊丁社甲 东莞太守臧灵智为交州刺史 方乎隆周之册 而不列于乐官也 在右执法西北一尺四寸 己亥 光临亿兆 为犯 沈攸之苞祸 文明焕 非怠非荒 则裁以庙略 然舞曲总名 起此矣 放斥昏凶 郊奉礼毕 斩草日建旒与不 五月己巳 黄门十人 明旦乃设祭 除广兴郡公沈昙亮等百二十二人 总鉴尽人灵 从之 永平二年正月辛未 凡义学者普令制立 致帝有疾 淹历旬晷 庚申 夏四月癸酉 公卿已下各举所知 仪刑区宇 太白三犯毕左股第一星西南一尺 排阊阖 以为旧准 式奉 徽灵 或以供帐未具 九月丁巳 十一月庚子 辄致侵犯 占曰主命恶之 为犯 天目为辅佐 岁星 则侍卫陪乘并不得异 为犯 秋分夕月 索虏寇司 宋元嘉中 流杯饮酒 太阿 并加敛瘗 古之教者 宵卫浮銮 至于谅暗之内而图婚 为犯 自非灵长之运 配天作极 潜军间入 既非存欢乐 寅忧夕惕 吴 盛德符 景纬 主簿 古时亦有监作三公者 兴安 可 末叶不造 七月壬子 正情与曒日同亮 癸卯 名有区域 咸降年不永 因共屠割 好是贱事 并 维是黄案 西南行未至大角五尺许没 太祖命王敬则于宫内诛之 而年月不申 广询群议 十一年九月丙辰 骠骑大将军 白水 明年春禘 车骑将军张敬儿伏诛 天文设 象 冠军将军徐玄庆为徐州刺史 协律吕 容蹈凝华 衮冕次之 诛领军将军萧谌 泰元元年七月 飨祀北郊 张华各为歌辞 西南行入天濛没 ｛肇禋戒祀 白色 既而尼媪外入 非为一日再黩之谓 舂陵〖湘东郡〗茶陵 太尉从事中郎顾宪之议 除黄门侍郎 宜异列蕃 振民育德 事殷哲后 身是萧平南 南豫州 之历阳 虑不自安 封十郡为梁公 江左仆射刁协 冬 所以然者 三星为合宿 集庆氤氲 干鱼五头者 平西督护段虬等至 郊庙雅乐歌辞旧使学士博士撰 备僚肃列 荐宣帝面起饼 今谓之七庙 以始兴内史刘敕为广州刺史 思弘风训 甲至癸也 散官备防 五年六月辛未 乃大雩帝 领殿中主客二曹事 为后阁 舍人 以新除左卫将军垣崇祖为豫州刺史 践修旧好 ｝镇蛮校尉 诸小小赐乞 复依范宣之难杜预 不得有违准绳 待以师资 迁督南兖徐二州诸军事 钦明懿铄 太一在二宫 有禀有射 巡隍增怆 丙戌 复是君背臣 园陵 令太子求一日再入朝 定尔邦家 可 汉阳 疑者正以祥之当闰 宜节以严威 立何辞以 不变 思乐泮宫 诏曰 以讽诵相摩 有司奏省助教以下 又犯大星 足倾社稷 ──右一曲 沈氛晦景 伏见南郊坛员兆外内 旌旆所临 甲寅 从之 仍以为刺史 乾和殿西厢火 复有配与无配 追尊皇考曰宣皇帝 张毡案 馀悉用黄门郎谢超宗辞 固以狱讼去宋 来年正月上辛 德馨粢盛 既是五帝之佐 十一月 戊戌 遣禁兵杀之 期思〔《永明三年户口簿》无 填星逆行守氐 或出自雄忍 宋自永初元年至昇明三年 并加给贷 援旆东夏 尔时祭社南向 诏放遣隔城虏俘 功齐百灵 窃惟皇齐应天御极 诸祠咸用 十一月庚寅 流星大如二升器 天子春朝朝日 昌福至 世祖口敕付太乐歌之 故《记》称元辰 周人禘喾 而郊稷 没空中 日色赤黄无光 殿中将军 爰登寡昧 前哲盛范 为犯 素族无为者 敢率犬羊 玄酒不容多 可如来议 并八句 元嘉十六年置 江陵公子懋为晋安王 徘徊玄枵之野 今金石已备 客主俱不利 攸之反问初至 永昌 然则黄初中南郊明堂 后遂为曲水 抚宁〖始安郡〗〔本名始建 而鱼豢 月行在 东建中星九寸 孝怀 荧惑从行入舆鬼西北星东一寸 以西中郎长史始安王遥光为扬州刺史 新宁〔《永元志》无〕 ｛紫坛望灵 丁酉 建元中 若依《月令》金九水六 克隆教思 〔此下除二句 初 敕太官办樵米为百日粮而已 通以前典 谓义师远来 若任天道 命彼有司 阴有异图 将吏转一阶 畏天之 威 晋《公莫舞歌》 在左执法星北二尺七寸 勿负吾遗意也 并长三尺许 案《礼记·郊特牲》云 趋步明月舞瑶裳 夏正得天之数也 占曰有亡国失君之象 甲寅 小府无长流 晋武太始二年 司 周旧官 锋镝交乎天邑 郑玄云 郡公主为县君 二十一日始逆行北转 而西向拜之 应阳〖衡阳郡〗湘西 何承 天执不同 今之国学 虏众大集 猥以寡德 丞一人 宗禋谁主 次辛瘗后土 监利〖武昌郡〗武昌 又《周礼·大司乐》凡大祭祀 五玉既献 而茔垅欑秽 曰 望之如火光 天下更纪 月在轩辕女主星北八寸 诏曰 都督北讨前锋诸军事 随才授职 子珉为义安王 降一等 不入于乐 多士盈九德 芳乐 至晡乃起 灵筵虽未升庙堂 文帝遣太祖领偏军讨沔北蛮 公御宄以刑 盖有恒准 差有理据 但阿侬货主恶耳 委任贤才 七月癸巳 新蔡两郡系狱 各举所知 罄宇承帝灵 至飨攸极 丙子 乃散走 云之外 孝武时 太白从行入东井 并为侍中 宋大将军彭城王义康被黜 太白从行犯太微左执法 戊寅 甲申 草昧区夏 癸 亥 南献夷歌 五月辛巳 〔此下除四句 车驾幸琅邪 卢植云 上表言 为日已久 太白昼见当午上 收略官民 戊辰 二十七年 九月己丑 日东南生一珥 平武〖南阴平郡〗阴平 三年一祫 就本位 要荒慕向 改《正德》为《前舞》 群臣三请 族人萧欣祖 甲寅 窃谓郊事宜拟休偃 ｝冠军将军 神器暂来 左将军安陆王子敬为荆州刺史 黄白色 见魏尚书奏 各奉尔职 遣太尉陈显达持节救雍州 亦复何恨 勔竟不纳 诏 倏弥旬月 西阳县子 改元 表送之 则天光大 由来尚矣 文惠太子长子也 后孙权征公孙渊 置巴州 秩比诸侯 十二月己酉 世谓为 太祖议欲于石梁西南高地筑垒通南道 是为十一月以 象前期 帝尤惜金钱 各行丧三日 江西北民避难流徙者 后汉亦不共辰 虏遂进至淮北 诸大夫年秩隆重 十二月己丑 丁巳 怀抱多端 中军将军庐陵王子卿进号车骑将军 东里 肃御金科 还复民籍 十九年 冀年志稍改 汉时奏议 祔于太庙阴室 今皇孙自是蕃国之王公 大如鸡卵 驺辐禁呵 凡诸除署 追尊之后 十八年 但王者体国 诏百僚极陈得失 月在张度 东关〖天水郡〗西 木衣卉服之长 礼让行焉 月行在岁星东南八寸 神之车 今华夏乂安 诏 加侍中 破其聚落 领义阳 太傅竟陵王子良薨 寻破也 以桂阳王宝贞为中护军 无所犯 尚锡龙光 至德弥阐 然后明堂 箭应手饮羽 乙巳 仰福帝徽 其 上锐 应接司部 三年二月丁卯 异其贵贱耳 为犯 其言详矣 同濑 而班固之志不载 车驾幸中堂听讼 己卯 秉前年改葬茔兆 羊祜 故太子祔太庙 悉皆原宥 奏乐姻娶 东平王苍造光武庙登歌一章二十六句 青白色 西有抱 而后主各反其庙 征西 礼有明文 加羽葆鼓吹 助教十人 而王度中蹇 宣德太后 令曰 属各四人 太后兄子 而太上皇称崩 所以尊表成德 此明朝会之时 贼帅丁文豪设伏破台军于皂荚桥 仓廪既虚 以黄门郎萧寅为司州刺史 仆射刘秉 臣隶既有从敬之义 治中 告类上帝 以新城太守郭安明为宁州刺史 ──右歌黄帝〔土成数五〕帝悦于兑 汉中辄没 义昌 岁星与辰星合 日西北生 一直 欲南引淮流 须臾过匝 愈疑惧 博听谣俗 太祖以神武创业 谈槀 定天衷 便是设板也 势过虓虎 流涕行诛 起为武烈将军 应定准 丁未 廪牺令一人 论其神则一 左仆射 使萧谌 蜀贼没汉中 祠部郎中王珪之议 可以为军民资实 雍 贼众大败 其敬听后命 自夜达晓 从匏瓜南出 专掌文翰 此议为 允 十月乙亥 用何乐及礼器 黑气大小二枚 兼司空副 石城 周人明堂五室 复有数部 ｛凡诸小号 不言之化 至于晋文王终犹称薨 陈显达至京师 奠春酒 吴 遂为大镇 日北生一背 猃狁孔炽 闰是年之归馀 给阉人竖子各数人 本祭天帝 亦宜必待 车驾幸中堂听讼 穆穆经纶 奏可 月行在哭星西南六 寸 树以司牧 何其爽欤 西浦〖东江阳郡〗汉安 改降尊作主 宜通关八座丞郎并下二学详议 三曰木 西行经斗入氐 以冠军将军垣荣祖为徐州刺史 瑞中县 为坛高四尺 具体在三 ｛宋大明用江夏王义恭 人伦攸始 国家故也 罢国子学 又辛丑耕怀 取其令名 殊流共贯者矣 为犯 宁得以背实为疑邪 展 礼恭祗 若圣心过恭 中军将军阴智伯为梁 〕｝将作大匠 阳祀 双柏〖云南郡〗东古复 重檐閟寝 召公卿子弟下及员外郎之胤 都督中外诸军事 ｛缮方丘 故有取舍 辛卯 左仆射王俭诏曰 命诸将西讨 今命使持节 长子 非谓从王 与岁星同在氐度 晋元缔构之始 征还京师 瑞徵辟 甲子 可催速下访 则棱威外发 吴 太子妃斩草乘黄 东北行一丈五尺 绍统五供 奔星出入紫宫有四 镇襄阳 应劭 壬申 十一月戊寅 事毕省 我文 白虹贯日 乃服朱衣 中书监 十二月甲子 启处靡厝 俱非千载成例 肃肃严宫 爰及黎献 十一年九月甲午 岂所以克昭盛烈 桓玄督七州 车驾幸芳林园禊宴 南中郎将建安王 宝夤为郢州刺史 郑玄云日出东方 太祖舍业南行 大功以下 己未 无所犯 大歼凶丑 翌日 《春秋》鲁僖二年祫 方与卿等戮力耳 南面有阵云一丈许 十二月丁酉 公居身以谦 大造家国 荧惑犯亢南星 礼繁乐富 动违矩则 会崩 孔安国云社主阴 事宁 山涛以意辩人 及置立后妃王公已下祠祀夕牲拜授 吊祭 比入门 便谓社应南向也 〕｝次奏《昭德凯容之乐》 常所服身刀长短二口铁环者 久久消散 长蠲租布 卢 明帝奏乐至此曲 北行三丈而没 宋黄门郎王韶之造《肆夏》四章 攸之割留 膳羞方丈 哀荒在日 俾栖粮 太庙登歌宜用司徒褚渊 骁骑将军阮佃夫 敬禅神器 建元三年十月癸丑 骁骑将 军江淹议 体元良之重 仍世多故 权都许昌 如仪 甲寅 昇明中 漏卧 太白从行入东井 六门之内皆荡尽 刘秉少以宗室清谨见知 瞰临沔 诛尚书令新除司空徐孝嗣 太白俱从行 粤《雅》于姬 将流将引双雁行 恤老哀癃 蠲三调有差 从紫宫中出 皆称事立文 远期一纪 乃烧城傍诸府署 皇太子穆妃以 去年七月薨 壬戌 跨对樊 籥曀行风 不□□□ 宾出入奏《肃咸乐》歌辞二章 犯右执法 奏曰 而何 则是地先天食 城固 六 玉石俱焚 宜有守卫 以骠骑将军沈徽孚为广州刺史 后无委积 王猷四塞 临没如连珠 先会后交 南郡王兄弟便应以此四月晦小祥 是吾所治制 见猜云雨之迹 是则周 谓明年 正月宜飨祀二郊 畚锸纷纭 以萧颖胄为右将军 可申辛亥赦恩五十日 卒哭 以试守武平太守行交州府事李叔献为交州刺史 阉人行仪 以房中歌后妃之德 靡有宁晏 沙州刺史吕平大众所围积日 此人谓被知顾 ｝卫尉 昭大之载 体自文皇 惟德是辅 戊戌 豫州之新蔡晋熙二郡军事 入朝不趋 间以贤戚 文帝正号祖宗 〔诸台府郎令史职吏以下 实存殡朽 东西半天 皇情畅 小德配寡 是以下邳精甲 宁蛮府领郡如左 起汉顺帝时 扶〖始兴郡〗曲江 伍城 彪生公府掾章 月在东井 浮海乘舶 以武都王杨集始为北秦州刺史 法驾奉迎 翔翔《云舞》 青{艹奸}金口带 领都官 朝廷惶骇 而立春在郊后 华 夷慕义 太子左卫率 汉昌〖巴渠郡〗宣汉 叶已先枯 其欲仕 辛亥 八月丙子 戎事方勤 雩有讽 一麾必捷 今虽厌屈 无所犯 ｛位次九卿下 颁之士庶 后是第十九二十解 不宜念远 十一年九月丙寅 太尉陈显达败绩于马圈 晋陵 己卯 六年九月癸巳 车驾礼祠北郊 乃宜随运省替 文存汉史 有司奏 文 武赐位二等 百草丰茂 皆剔除 三军沮气 其例甚寡 加太傅竟陵王子良殊礼骁骑将军晋熙王銶为郢州刺史 又郊日及牲色 九年正月甲午 而《武德》曰《武颂舞》 遣冠军将军吴喜以三千人北使 帝宗缵武 达机睹运 乃编棕皮为马具装 形为主 海水群飞 夜漏未尽八刻进熟 本名明贤 至于旱祭舞雩 桂阳 先贤往学 上黄〖武宁郡〗乐乡 同并 改号格制 冠军将军映为荆州刺史 征北大将军 太白从行在西建东星西南一尺 诸从军得官者 徐孝嗣 东北行一丈三尺没空中 填星荧惑辰星合于南斗 爰表弱龄 太祖乃顿军引管 是以陶钧万品 令画 昭业谓豫章王妃庾氏曰 灵祗效祉 亦遵前仪 有裹蒸 皆 受停驻 明堂无配 凡三往反 不听夜过 明一宾不容两主也 凶 寓居江左者 则君亦宜西向 与宫官同 合也 辛巳 世代未远 虽功未被物 丙子 《大戴礼记·公冠篇》云公冠自为主 跨水 月入毕 高颂永终 具以名闻 皇室受终 在东南行没 西北行没太微西蕃上将星间 冠军将军 疆蛮带沔 司徒 十二 月乙丑 〕｝牲出入 时膺大礼 遣攸之子司徒左长史元琰赍苍梧王诸虐害器物示之 五月丁酉 用二品三品勋 所在即便列奏 宋懿后时旧事不及此 可 旒帟云舒 奏《永至之乐》 建武二年 ──右迎神歌辞〔依汉来郊歌三言 国讳废学 稷依礼无兼称 辛卯 可别为吾祠 立临汝公昭文为新安王 丧礼 每存省约 宋帝陟鉴乾序 诸曹有录事 索虏围汝南戍主陈宪 以冠军将军梁王为司州刺史 入作卿士 若履春冰 未即大号 西阳王子明为南兖州刺史 以少府赵景翼为广州刺史 倏移年稔