2019-2020学年安徽省阜阳市临泉县八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年安徽省阜阳市临泉县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.
1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，x2+1）（其中x为任意有理数）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）
A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）
3．（4分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．（4分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）
A．B．
C．D．
5．（4分）如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＜0的解集为（）
A．x B．x＜C．x＞3D．x＜3
6．（4分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．
7．（4分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．8
8．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
10．（4分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）
12．（5分）已知一次函数y＝（k+2）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．
13．（5分）在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是°．14．（5分）在平面直角坐标系中，若点A（0，4），B（3，0），则AB＝5．请在x轴上找一点C，使△ABC是以AB 为腰的等腰三角形，点C的坐标为．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）已知一次函数的图象经过点A（0，﹣4），B（1，﹣2）两点．求这个一次函数的解析式．
16．（8分）如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度数．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，D是AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，求证：DE＝EF．
18．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）作出△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．（2）作出△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，使点C的对应点为C2（﹣2，﹣3）．
（3）写出直线l的函数解析式为．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件：
①AB＝DE；②AC＝DF；③AB∥DE；④BE＝CF．请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个
真命题，并加以证明．
解：我写的真命题是：
已知：；
求证：．（注：不能只填序号）
证明如下：
20．（10分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点．试写出线段BD和DC的数量关系，并给出证明．
六、（本题满分12分）
21．（12分）已知：如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标．
（2）若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围．
七、（本题满分12分）
22．（12分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：
商品甲乙
进价（元/件）x+60x
售价（元/件）200100
若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？
（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．
（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；
（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．
2019-2020学年安徽省阜阳市临泉县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.
1．【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴点P（﹣1，x2+1）在第二象限．
故选：B．
2．【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．
故选：C．
3．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
4．【解答】解：由题意可得，
战士们从营地出发到文具店这段过程中，S随t的增加而增大，故选项A错误，
战士们在文具店选购文具的过程中，S随着t的增加不变，
战士们从文具店去福利院的过程中，S随着t的增加而增大，故选项C错误，
战士们从福利院跑回营地的过程中，S随着t的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B正确，选项D错误，
故选：B．
5．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过A（0，3），
∴b＝3，
∴函数解析式为y＝﹣2x+3，
当y＝0时，x＝，
∴B（，0），
∴不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞，
故选：A．
6．【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，
所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．
故选：A．
7．【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
即符合的只有3，
故选：C．
8．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ADC＝70°
∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°
∵AD平分∠BAC
∴∠BAC＝2∠BAD＝80°
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣80°＝70°
故选：C．
9．【解答】解：∵AB＝AC，且∠A＝30°，
∴∠ACB＝75°，
在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AED＝145°，
∴∠AED＝145°﹣30°＝115°，
∵a∥b，
∴∠AED＝∠2+∠ACB，
∴∠2＝115°﹣75°＝40°，
故选：C．
10．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．【解答】解：∵∠A＝∠A，AD＝AE，
∴可以添加AB＝AC，此时满足SAS；
添加条件∠ADC＝∠AEB，此时满足ASA；
添加条件∠ABE＝∠ACD，此时满足AAS，
故答案为AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD；12．【解答】解：y＝（k+2）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k+2＜0，
∴k＜﹣2；
故答案为：k＜﹣2；
13．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣50°）÷2＝65°
∵DE为AB的中垂线
∴AD＝BD
∴∠ABD＝∠A＝50°
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝15°．
故填15．
14．【解答】解：如图，
当BA＝BC时，C′（﹣2，0），C″（8，0），
当AB＝AC时，C（﹣3，0），
故答案为（﹣3，0）或（﹣2，0）或（8，0）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
把A（0，﹣4），B（1，﹣2）分别代入得，
解得，
所以一次函数解析式为＝2x﹣4．
16．【解答】解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD+∠CBE＝132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，
∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，
∵∠CPD＝∠BPE，
∴∠CDE＝∠CBE＝66°．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【解答】解：∵点E是AC中点，
∴AE＝EC，
∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ECF，且AE＝EC，∠AED＝∠CEF，
∴△AED≌△CEF（SAS）
∴DE＝EF．
18．【解答】解：
（1）如图，△ABC向左平移4个单位长度，
再向下平移1个单位长度后得到的△A1B1C1，
C1（﹣1，1）；
（2）如图即为△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，
使点C的对应点为C2（﹣2，﹣3）；
（3）直线l的函数解析式为y＝﹣x．
故答案为y＝﹣x．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．【解答】解：我写的真命题是：
已知：①②④；
求证：③
证明如下：
∵BE＝FC，
∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝FE，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE．
故答案为①②④；③．
20．【解答】解：DC＝2BD，理由是：
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∵∠B＝90°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴AD＝2BD，
∴DC＝2BD．
六、（本题满分12分）
21．【解答】解：（1）联立两函数解析式可得方程组，
解得：，
∴点A的坐标为（1，﹣3）；
（2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，
∴B（﹣2，0），
当y2＝0时，x﹣4＝0，解得：x＝4，
∴C（4，0），
∴CB＝6，
∴△ABC的面积为：6×3＝9；
（3）由图象可得：y1≤y2时x的取值范围是x≥1．
七、（本题满分12分）
22．【解答】解：（1）依题意可得方程：＝，
解得x＝60，
经检验x＝60是方程的根，
∴x+60＝120元，
答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；
（2）∵销售甲种商品为a件（a≥30），
∴销售乙种商品为（50﹣a）件，
根据题意得：w＝（200﹣120）a+（100﹣60）（50﹣a）＝40a+2000（a≥30），∵40＞0，
∴w的值随a值的增大而增大，
∴当a＝30时，w最小值＝40×30+2000＝3200（元）．
八、（本题满分14分）
23．【解答】解：（1）判断：EN与MF相等（或EN＝MF），点F在直线NE上，
（2）成立．
连接DF，NF，证明△DBM和△DFN全等（AAS），
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC．
又∵D，E，F是三边的中点，
∴EF＝DF＝BF．
∵∠BDM+∠MDF＝60°，∠FDN+∠MDF＝60°，
∴∠BDM＝∠FDN，
在△DBM和△DFN中，，
∴△DBM≌△DFN，
∴BM＝FN，∠DFN＝∠FDB＝60°，
∴NF∥BD，
∵E，F分别为边AC，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BD，
∴F在直线NE上，
∵BF＝EF，
∴MF＝EN．
（3）如图③，MF与EN相等的结论仍然成立（或MF＝NE成立）．连接DF、DE，
由（2）知DE＝DF，∠NDE＝∠FDM，DN＝DM，
在△DNE和△DMF中，
∴△DNE≌△DMF，
∴MF＝NE．。