10.1-10.3数据的离散程度学案24

10.1——10.3数据离散程度的度量

学习目标：

1.了解数据离散程度的意义.

2.了解极差的意义，会计算一组数据的极差.

3.理解极差在反映数据离散程度的优缺点.

4.理解方差的概念，能用方差公式计算数据的方差.

课前预习

1.回忆平均数、中位数、众数的定义.计算下面的问题：

（1）若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是

2.在一组数据中，平均数、中位数和众数是反映一组数据的 .

3.时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：

.

甲的平均数、中位数、众数

乙的平均数、中位数、众数

（2）观察甲、乙两名同学百米成绩的折线统计图：

甲的成绩统计图乙的成绩统计图

发现：的成绩波动范围较大；的成绩比较稳定.

4. 预习课本94页，回答极差的定义：

（1）一组数据中的与的差称为极差.

即：极差 = 最大数据—

（2）一组数据：3，5，9，12，6的极差是．

5.预习课本98页，回答下面的问题：

（1）偏差：在一组数据中，叫做这个数的偏差，偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度.

（2）在一组数据中，的平均数，叫做这组数据方差. 通常用S2表示.

课内探究

探究1.数据的离散程度

1.思考课前预习的第3题和课本93页，回答下面的问题：

（1）对于一组数据，仅仅了解数据的是不够的，还需要了解这些数据的和的差异程度.

（2）我们通常用数据的来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度.数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越广，越不稳定，平均数的代表性也就越小；数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，变动范围越小，平均数的代表性也就越大.

（3）在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势（即）外，还要关注数据的，即一组数据的 .

跟踪训练：

1.如图是甲、乙两地5月下旬的日

平均气温统计图，观察统计图，

发现地的日平均气温离

散程度大.

探究2.极差

1.当阳光垂直照射时，月球表面的温度看高达127℃，夜晚可降到-183℃，月球表面温度的变化范围 .

归纳：极差反映一组数据的，用极差描述这组数据的离散程度简单明了，极差越大，数据的离散程度 .

2.天然矿泉水的质量关系着消费者的身体健康．某地消费者协会对市场上的8 种品牌

天然矿泉水的质量指标进行检测，其中某些指标的检测数据如下：

表中这解：由表中数据得：

重碳酸根离子含量的极差＝ 氯离子含量的极差＝ 溶解性总固体含量的极差＝ pH 值指标的极差＝

归纳：由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由其中的最大值和最小值确定，个别远离群体的极端值在很大程度上影响 ，因而极差往往不能充分反映一组数据的实际 . 探究3. 方差

在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.

根据方差的定义，计算下面一组数据的方差： 1.计算一组数据-2，-1，0，1，2的方差是多少？

2.如果一组数据是：123,,n x x x x ，……，，这组数据的平均数x ，则这组数据的方差:

2s =

跟踪训练：

2.某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是：

5 4 5 3 3 5 2 5 3 5

（1）求大刚进球个数的平均数；

（2）求大刚进球个数的方差.

归纳：方差越小，这组数据的离散程度就，数据就越，平均数的代表性就越大.也可以说，方差越小，这组数据越稳定，数据的波动越小.

课堂小结：

当堂测试

1.衡量一组数据波动大小的统计量是 ( )

A．平均数B．众数C．中位数D．方差

2.在“手拉手，献爱心”捐款活动中，某校初三年5个班级的捐款数分别为260、220、240、

280、290（单位：元），则这组数据的极差是元.

3.若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差

2 1.05 s=

甲，乙同学成绩的方差20.41

s=

乙

，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是______．（填

“甲”或“乙”）

课后拓展

1.一组数据8，0，2，4

-，4的方差等于（）

A．15 B．16 C．17 D．18

2.在一周内体育老师对某运动员进行了5次百米短跑测试，若想了解该运动员的成绩是否

稳定，老师需要知道他5次成绩的( )

A．平均数B．方差C．中位数D．众数

3.一组数据2，6，x，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是．

4.某射击运动员五次射击成绩分别为9环，6环，7环，8环，10环，则他这五次成绩的

平均数为，方差为．