2019届广州市高三调研测试(理科试题)(含答案)

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2019届广州市高三年级调研测试(理科数学)试题

秘密 ★ 启用前试卷类型： A2019届广州市高三年级调研测试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}|02M x x =≤<，{}2|230N x x x =--<，则集合MN =A ．{}|02x x ≤<B ．{}|03x x ≤<C ．{}|12x x -<<D ．{}|01x x ≤< 2．若复数i1ia z +=-(i 是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．23．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若336,12a S ==，则公差d 等于A ．1B ．53C ．2D ．3 4．若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为A ．230x y +-=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．210x y --= 5．已知实数ln 22a =，22ln 2b =+，()2ln 2c =，则,,a b c 的大小关系是A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b << 6．下列命题中，真命题的是A ．00,0xx R e ∃∈≤ B ．2,2xx R x ∀∈> C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．若,x y R ∈，且2x y +>，则,x y 中至少有一个大于1 7．由()y f x =的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到1sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则()f x =A ．31sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．1sin 66x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．31sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．1sin 63x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭8. 已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球．现随机地从甲袋中取出1个球放入乙袋中, 再从乙袋中随机取出1个球, 则从乙袋中取出的球是红球的概率为 A ．13 B ．12 C ．59 D ．299．已知抛物线()220y px p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为A 1B 1C 1D 2+10. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37S =，663S =，则数列{}n na 的前n 项和为 A ．3(1)2n n -++⨯ B ．3(1)2n n ++⨯ C ．1(1)2n n ++⨯ D ．1(1)2n n +-⨯ 11．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为 A ．6 B ．7 C ．223 D ．23312．已知过点(,0)A a 作曲线:x C y x e =⋅的切线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是 A ．()(),40+-∞-∞，B ．()0+∞，C ．()(),1+-∞-∞1，D ．(),1-∞- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量,a b r r 的夹角为45︒，且1,a b ==r r a b -=r r ____________．14．已知(4234012342x a a x a x a x a x =++++，则()()2202413a a a a a ++-+= ．15．已知实数x , y 满足20,350,0,0,x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪>⎪⎩ 则1142x yz ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为____________．16．已知在四面体A BCD -中，1AD DB AC CB ====，则该四面体的体积的最大值为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且B A A C B sin sin sin cos cos 222+=-. （1）求角C 的大小；（2）若6A π=，ABC ∆的面积为34，M 为BC 的中点，求AM ．图1：设备改造前样本的频率分布直方图某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数分布表．表1：设备改造后样本的频数分布表（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值;（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元．根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望．FDEC B A如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为矩形，二面角A CD F --为60︒，DE CF ∥，,2CD DE AD ⊥=，3DE DC ==，6CF =．（1）求证：BF ∥平面ADE ；（2）在线段CF 上求一点G ，使锐二面角B EG D --的余弦值为14．20．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，点P ⎭在C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设12,F F 分别是椭圆C 的左, 右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B ，求1F AB ∆的内切圆的半径的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()()212ln ,x f x a x x a x -=-+∈R . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题做答, 如果多做, 则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2sin ρθθ+，直线1:()6l πθρ=∈R ，直线2:()3l πθρ=∈R ．以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线12,l l 的直角坐标方程以及曲线C 的参数方程；（2）若直线1l 与曲线C 交于,O A 两点，直线2l 与曲线C 交于,O B 两点，求AOB ∆的面积．23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（1）当2a =时，解不等式()113x f x -+≥；（2）设不等式()13x f x x -+≤的解集为M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围．绝密 ★ 启用前2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学试题答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题二、填空题13 14．2 15 16．3R三、解答题17．解法1：（1）设等比数列}{n a 的公比为q ，因为234a a +=，143a a =，所以2113114,3.a q a q a a q ⎧+=⎪⎨∙=⎪⎩ ……………………………………………………………………………………2分解得19,1,a q =⎧⎪⎨= 或11,3a ⎧=⎪⎨ ………………………………………………………………………………4分因为}{n a 是递增的等比数列，所以113a =，3q =．……………………………………………………………………………………5分所以数列}{n a 的通项公式为23n n a -=．………………………………………………………………6分解法2：（1）设等比数列}{n a 的公比为q ，因为234a a +=，14233a a a a ==，所以2a ，3a 是方程2430x x -+=的两个根．…………………………………………………………2分解得231,3,a a =⎧⎨=⎩或233,1.a a =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………………………4分因为}{n a 是递增的等比数列，所以21a =，33a =，则3q =．…………………………………………………………………………5分所以数列}{n a 的通项公式为23n n a -=．………………………………………………………………6分（2）由（1）知23n n b n -=⨯．………………………………………………………………………………7分则10121323333n n S n --=⨯+⨯+⨯++⨯， ①…………………………………………8分在①式两边同时乘以3得，012131323333n n S n -=⨯+⨯+⨯++⨯， ②………………………………………9分 ①-②得10121233333n n n S n ----=++++-⨯，…………………………………………………10分即()111332313n n n S n ---=-⨯-，…………………………………………………………………………11分所以()111213412n n S n -=-⨯+．………………………………………………………………………12分18．解：（1）根据上表中的样本数据及其散点图：（ⅰ）262739414953565860614710x +++++++++==．…………………………………2分（ⅱ）rni ix y nx y-=∑=…………3分==………………………………4分=．…………………………………………………………………………5分6.56≈54.18≈，所以0.98r ≈．……………………………………………………………………………………………6分由样本相关系数0.98r ≈，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强．………………………7分（2）因为回归方程为ˆˆ 1.56ybx =+，即ˆ 1.56a =．所以ˆ27 1.56ˆ0.5447y abx--==≈．【或利用()()()121ˆn iii ni i x x y y bx x==--=-∑∑()1221ni ii ni i x y nx yx n x==-=-∑∑837.80.541548=≈】……………………………10分所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.54 1.56yx =+．将50x =代入线性回归方程得ˆ0.5450 1.5628.56y=⨯+=．………………………………………11分所以根据回归方程预测年龄为50岁时人的脂肪含量为28.56%．…………………………………12分 19．（1）证明：取AD 中点O ，连结OP ，OB ，BD ，因为底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=，所以AD =AB BD =．因为O 为AD 的中点，所以OB AD ⊥．………………………………………1分在△APD 中，90APD ∠=， O 为AD 的中点，所以12PO AD AO ==．设2AD PB a ==,则OB =，PO OA a ==，因为22222234PO OB a a a PB +=+==，所以OP OB ⊥．………………………………………2分【2分段另证：在△APD 中，90APD ∠=，O 为AD 的中点，所以12PO AD AO ==．在△ BOP 和△ BOA 中，因为PO AO =，PB AD AB ==，BO BO =，所以△ BOP ≅△ BOA ．所以90BOP BOA ∠=∠=．所以OP OB ⊥．】因为OPAD O =，OP ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以OB ⊥平面PAD ．……………………………………………………………………………………3分因为OB ⊂平面ABCD ，D CBAPO（2）解法1：因为AD PB ⊥，AD OB ⊥，OB PB B =，PB ⊂平面POB ，OB ⊂平面POB ，所以AD ⊥平面POB ．所以PO AD ⊥．由（1）得PO OB ⊥，AD OB ⊥，所以OA ，OB ，OP 所在的直线两两互相垂直．………………………5分以O 为坐标原点，分别以OA ，OB ，OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．……………………………………………………………6分设2AD =，则(1,0,0)A ，(1,0,0)D -，()B ，()0,0,1P ，………………………………7分所以()1,0,1PD =--，()1PB =-，(2,0,0)BC AD ==-，………………………………8分设平面PBD 的法向量为()111,,x y z =n ，则11110,30,PD x z PB y z ⎧∙=--=⎪⎨∙=-=⎪⎩n n 令11y =，则1x =1z ，所以(=n ．…………………………………………………………………………………9分设平面PBC 的法向量为()222,,x y z =m ，则22220,30,BC x PB y z ⎧∙=-=⎪⎨∙=-=⎪⎩mm 令21y =，则20x =，2z = 所以(=m ．……………………………………………………………………………………10分设二面角D PB C--为θ，由于θ为锐角，所以cos cos ,θ=<>m n ………………………………………………………………………………11分==．所以二面角D PB C --的余弦值为7．…………………………………………………………12分解法2：因为AD PB ⊥，AD OB ⊥，OB PB B =，PB ⊂平面POB ，OB ⊂平面POB ，所以AD ⊥平面POB ．所以PO AD ⊥．…………………………………………………………………………………………5分z yxO PA BCD所以PO a =，PD =．过点D 作DH PB ⊥，H 为垂足，过点H 作//HG BC 交PC 于点G ，连接DG ，……6分因为AD PB ⊥，//BC AD ，所以BC PB ⊥，即HG PB ⊥．所以DHG ∠为二面角D PB C --的平面角．………7分在等腰△BDP 中，2BD BP a ==，PD =，根据等面积法可以求得2DH a =．…………………………………………………………………8分进而可以求得12PH a =，所以12HG a =，2PG a =．…………………………………………………………………………9分在△PDC中，PD =，2DC a =，PC =，所以2223cos 24PD PC DC DPC PD PC +-∠==⨯．在△PDG中，PD =，2PG =，3cos 4DPC ∠=，所以22222cos DG PD PG PD PG DPG a =+-⨯⨯∠=，即DG a =．…………………………10分在△DHG中，DH =，12HG a =，DG a =，所以222cos 2DH HG DG DHG DH HG+-∠=⨯………………………………………………………………11分=所以二面角D PB C --．…………………………………………………………12分20．解：（1）设动点M 的坐标为(),x y ，因为2MA y k x =+()2x ≠-，2MB yk x =-()2x ≠，…………………………………………………1分 H GD CB AP O整理得22142x y +=．………………………………………………………………………………………3分所以动点M 的轨迹C 的方程22142x y +=()20x y ≠±≠或．………………………………………4分（2）解法1：过点()1,0-的直线为x 轴时，显然不合题意．……………………………………………5分所以可设过点()1,0-的直线方程为1x my =-，设直线1x my =-与轨迹C 的交点坐标为P ()11,x y ，()22,Q x y ，由221,1,42x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222230m y my +--=．………………………………………………………6分因为()()2221220m m ∆=-++>，由韦达定理得+1y 2y =222m m +，1y 2y =232m -+．…………………………………………………7分注意到+1x 2x =()122422m y y m -+-=+．所以PQ 的中点坐标为222,22m N m m -⎛⎫⎪++⎝⎭．…………………………………………………………8分因为12PQ y y =-==．………………………………………………9分点N 到直线52x =-的距离为()22252562222m d m m +=-=++．………………………………………10分因为2d -24PQ =()422292012042m m m ++>+，……………………………………………………………11分即d >2PQ，所以直线52x =-与以线段PQ 为直径的圆相离．……………………………………………………12分解法2：①当过点()1,0-的直线斜率不存在时，直线方程为1x =-，与22142x y+=交于1,P ⎛-⎝⎭和Q ⎛- ⎝⎭两点，此时直线52x =-与以线段PQ 为直径的圆相离．…………………………………5分②当过点()1,0-的直线斜率存在时，设其方程为()1y k x =+，设直线()1y k x =+与轨迹C 的交点坐标为P ()11,x y ，()22,Q x y ，由()221,1,42y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得()()2222214240k x k x k +++-=．……………………………………………6分因为()()()2222244212424160kk k k ∆=-+-=+>，由韦达定理得12x x +=22421k k -+，12x x =222421k k -+．…………………………………………………7分注意到()121222221ky y k x x k k +=++=+．所以PQ 的中点坐标为2222,2121k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．…………………………………………………………8分因为12PQ x =-==．………………………………………………9分点N 到直线52x =-的距离为()22225265221221k k d k k +=-=++．……………………………………10分因为2d -24PQ =()4222122090421k k k ++>+，……………………………………………………………11分即d >2PQ，所以直线52x =-与以线段PQ 为直径的圆相离．……………………………………………………12分21．（1）解：因为2()ln kf x x x =-，函数()f x 的定义域为()0,+∞，所以233122(),0k x kf x x x x x +'=+=>．………………………………………………………………1分当0k ≥时，()0f x '>，所以函数()f x 在()0,+∞上单调递增．…………………………………………………………………2分当0k <时，由()0f x '=，得x =，当(x ∈时，()0f x '<，当)x ∈+∞时，()0f x '>，所以函数()f x在(上单调递减；在)+∞上单调递增．……………………………3分综上所述，当0k ≥时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0k <时，函数()f x在(上单调递减，在)+∞上单调递增．………………………………………………………………………4分（2）先求k 的取值范围：【方法1】由（1）知，当0k ≥时，()f x 在()0,+∞上单调递增，不可能有两个零点，不满足条件．………………………………………………………………………5分当0k <时，函数()f x在(上单调递减，在)+∞上单调递增，所以min 1()ln 2f x f==，要使函数()f x有两个零点，首先min 1()02f x =<，解得102e k -<<．………………6分因为21k -<<，且()10f k =->，下面证明()()12ln 204f k k k-=-->．设()()1ln 24g k k k =--，则()22114144k g k k k k +'=+=．因为12e k >-，所以()222211141e 0444k g k k k k k-++'=+=>>．所以()g k 在1,02e ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，所以()2f k -=()11e ln 02e e 2g k g ⎛⎫>-=+> ⎪⎝⎭．【若考生书写为：因为当0x +→时，()f x →+∞，且()10f k =->．此处不扣分】所以k 的取值范围是1,02e ⎛⎫-⎪⎝⎭．…………………………………………………………………………7分【方法2】由2()ln 0k f x x x=-=，得到2ln k x x =．………………………………………………5分设()2ln g x x x =，则()()2ln 1g x x x '=+．当120ex -<<时，()0g x '<，当12ex ->时，()0g x '>，所以函数()g x 在120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．所以由()ming x =⎡⎤⎣⎦121e 2e g -⎛⎫=- ⎪⎝⎭．…………………………………………………………………6分因为0x +→时，()0g x →，且()10g =，要使函数()f x 有两个零点，必有102ek -<<．所以k 的取值范围是1,02e ⎛⎫-⎪⎝⎭．…………………………………………………………………………7分再证明12x x +>：【方法1】因为1x ，2x 是函数()f x 的两个零点，不妨设12x x <，令21x tx =，则1t >．所以121222ln 0,ln 0,kx x kx x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩即212221ln ln k kx x x x -=-．……………………………………………………8分所以22211ln k k t t x x =-，即21211ln k x t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，102e k -<<，1t >．要证12x x +>，即证()2128x x k +>-．………………………………………………………9分即证()22118x t k +>-，即证()221118ln k t k t t ⎛⎫-+>- ⎪⎝⎭．因为102e k -<<，所以即证()221118ln t t t ⎛⎫-+<- ⎪⎝⎭，或证()2218ln 110t t t ⎛⎫+-+<⎪⎝⎭()1t >．………………………………………………………………10分设()221()8ln 11h t t t t ⎛⎫=+-+⎪⎝⎭，1t >．即2221()8ln 2h t t t t t t =--++，1t >．所以()()2222332121822()220t t t h t t t t tt ----'=----=<．【用其他方法判断()0h t '<均可，如令分子为()u t ，通过多次求导判断】所以()h t 在()1,+∞上单调递减，………………………………………………………………………11分所以()221()8ln 11(1)0, 1h t t t h t t ⎛⎫=+-+<=>⎪⎝⎭．所以12x x +>．…………………………………………………………………………………12分【方法2】因为1x ，2x 是函数()f x 有两个零点，不妨设12x x <，令21x tx =，则1t >．所以121222ln 0,ln 0,kx x kx x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩即212221ln ln k kx x x x -=-．……………………………………………………8分所以22211ln k k t t x x =-，即21211ln k x t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，102e k -<<，1t >．要证12x x +>>9分即证212tx k >-，即证2112ln k t k t t ⎛⎫⨯->- ⎪⎝⎭．因为102e k -<<，所以即证12ln t t t->()1t >．…………………………………………………10分设1()2ln h t t t t=-+，则()222121()10t h t t t t -'=--=-<，1t >．所以()h t 在()1,+∞上单调递减，………………………………………………………………………11分所以1()2ln h t t t t=-+()10h <=．所以12x x +>．…………………………………………………………………………………12分【方法3】因为1x ，2x 是函数()f x 有两个零点，不妨设12x x <，令21x tx =，则1t >．所以121222ln 0,ln 0.k x x k x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩即122212ln ln k k x x x x +=+．………………………………………………………8分要证12x x +>>9分只需证()12ln ln ln 2x x k +>-．即证()2212ln 2k k k x x +>-，即证()2211ln 2k k k x tx +>-．即证()221111ln 2k k t x ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭．…………………………………………………………………………10分10x <<，所以212x k <-，即21112x k>-．………………………………………………11分所以()222211111111111111222k k t x t kt ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>+⨯=-+>-+=- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭．而()1ln 2ln 1ek -<=-，所以()221111ln 2k k t x ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭成立．所以12x x +>．…………………………………………………………………………………12分【方法4】因为1x ，2x 是函数()f x 有两个零点，不妨设12x x <，令21x tx =，则1t >．由已知得121222ln 0,ln 0,k x x k x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩即212221ln ln k k x x x x -=-．…………………………………………………8分先证明2121ln ln x x x x -<-ln t <()1t >．设()ln h t t =-，则()210h t '=>．所以()h t 在()1,+∞上单调递增，所以()()10h t h >=，所证不等式成立．………………………9分所以有2121ln ln x x x x -=-()122212k x x x x -+<10分即()312k x x -+<．122x x +（12x x ≠），……………………………………………………………………11分所以()312122x x k x x +⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，即()2128x x k +>-．所以12x x +>．…………………………………………………………………………………12分【方法5】要证12x x +>，其中1x ∈(，2x ∈)+∞，即证21x x >．…………………………………………………………………………………8分利用函数()fx 的单调性，只需证明()()21f x f x >．因为()()21f x f x=，所以只要证明()()11f x f x >，其中1x ∈(．………9分构造函数()()()F x f x f x =-，(x ∈，则()()()22ln ln k k F x x x x x=--+．…………………………………………10分因为()()33122k kF x x x x'=++()()()22334x x x x x x⎤-+⎥⎣⎦=（利用均值不等式）2x x<()2220x x x-=-<，所以()F x在(上单调递减．…………………………………………………………………11分所以()11ln 022F x F>=-=．所以()()f x f x >在(上恒成立．所以要证的不等式12x x +>成立．……………………………………………………………12分22．（1）解法1：因为直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 3,cos 2t y t x （t 为参数），当=2απ时，直线l 的直角坐标方程为2x =．…………………………………………………………1分当2απ≠时，直线l的直角坐标方程为()tan 2y x α=-．……………………………………3分因为222,cos x y x ρρθ=+=，…………………………………………………………………………4分因为8cos 22+=θρρ，所以2228x y x +=+．所以C 的直角坐标方程为08222=--+x y x ．………………………………………………………5分解法2：因为直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 3,cos 2t y t x （t 为参数），则有sin 2sin sin cos ,cos sin cos ,x t y t αααααααα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩……………………………………………………………2分所以直线l的直角坐标方程为()sin cos 2sin 0x y αααα---= ．………………………3分因为222,cos x y x ρρθ=+=，…………………………………………………………………………4分因为8cos 22+=θρρ，所以2228x y x +=+．所以C 的直角坐标方程为08222=--+x y x ．………………………………………………………5分（2）解法1：曲线C 的直角坐标方程为08222=--+x y x ，将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程整理，得05)cos 2sin 32(2=-++t t αα．……………6分因为020)cos 2sin 32(2>++=∆αα，可设该方程的两个根为1t ，2t ，则()122cos t t αα+=-+ ，125t t =-．……………………………………………………7分所以12AB t t =-===．…………………………………………………………8分整理得)2cos 3αα+=，故2sin 6απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭9分因为0α≤<π，所以63αππ+=或263αππ+=，解得6απ=或2απ= 综上所述，直线l 的倾斜角为6π或2π．…………………………………………………………………10分解法2：直线l 与圆C 交于A ，B 两点，且AB =，故圆心)0,1(C 到直线l 的距离1)22(92=-=d ．…………………………………………………6分 ①当2απ=时，直线l 的直角坐标方程为2=x ，符合题意．…………………………………………7分 ②当0,,22αππ⎡⎫⎛⎫∈π⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭时，直线l 的方程为0tan 23tan =-+-ααy x ．所以1tan 1|tan 230tan |2=+-+-=αααd ，………………………………………………………………8分tan α=．解得6απ=．………………………………………………………………………………………………9分综上所述，直线l 的倾斜角为6π或2π．…………………………………………………………………10分23．（1）解：当1a =时，由()f x x >，得2111x x -->+．…………………………………………1分当12x ≥时，2111x x -->+，解得3x >．当12x <时，1211x x -->+，解得13x <-．…………………………………………………………4分综上可知，不等式()1f x x >+的解集为 133x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．……………………………………5分（2）解法1：由1()(1)2f x f x <+，得1212122a x a x --<+-．则22121a x x >--+．…………………………………………………………………………………6分令()22121g x x x =--+，则问题等价于min (())a g x >因为123,,211()61,,22123,,2x x g x x x x x ⎧-+<-⎪⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩……………………………………………………………………9分min 1()22g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．所以实数a 的取值范围为(2,)-+∞．…………………………………………………………………10分解法2：因为2121(21)(21)x x x x --+≤--+，………………………………………………6分即221212x x -≤--+≤，则21212x x --+≥-．……………………………………………7分所以()2121212212g x x x x x =--++-≥-+-≥-，…………………………………………8分当且仅当12x =时等号成立．……………………………………………………………………………9分所以min ()2g x =-．所以实数a 的取值范围为(2,)-+∞．…………………………………………………………………10分。

2019届广州市高三调研测试(理科试题)(含答案)

秘密★启用前 2019届广州市高三年级调研测试理科数学2018.12本试卷共5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2 •作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3 •非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4 •考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 •设集合 M ・.x|0 _x ：：2 , N —x |x 2 -2x -3 ：： 0｝，则集合 M 门 N =A •》|0_x ：：2?B • !x|0_x ：：3?C . ?x| —1 ：： x ：： 2?D . ：x|0_x ：：1a +i2.若复数z （i 是虚数单位）为纯虚数，则实数 a 的值为1 -iA • -2B . -1C . 1D • 23•已知laj 为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3 =6,S^ =12，则公差d 等于5A . 1B . -C . 2D . 332 24.若点P （1,1）为圆x y -6^0的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为2^2 2ln2 ,1n2 ，则a,b,c 的大小关系是A . c ■ b < aB . c ■ a：： bC . b a ■ c6. 下列命题中，真命题的是试卷类型：AA . 2x y -3 = 0B . x -2y 1 =0C . x 2y -3=0D . 2x -y -1 = 05.已知实数a =2ln2,A. x0R’e"0乞0B • -X R,2x x2aC. a • b = 0的充要条件是 1bD. 若x, y R，且x y 2，则x, y中至少有一个大于1数学(理科)试题A 第2页共5页TT7. 由y=f(x)的图象向左平移…个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的23倍得到y =sin"3x—1兀i的图象，贝U f (x)=I 6丿8. 已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率为1 1 5 2A .B .C .D .—3 2 9 92 29.已知抛物线y2 =2px p 0与双曲线笃-冷=1(a 0,b 0)有相同的焦点F，点A a b是两曲线的一个交点，且AF _x轴，则双曲线的离心率为A. \ 2 1B. 3 1C. 、、5 1D. ■--.■■'；2 210.已知等比数列「aj的前n项和为S n，若Q=~7 , S e =63，则数列inaj的前n项和为A. -3 (n 1) 2nB. 3 (n 1) 2nC. 1 (n 1) 2nD. 1 (n -1) 2n11.如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为22 23A . 6B . 7C .D .—3 3 12 .已知过点A(a,0)作曲线C:y=xe x的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是A. 一二，一4 U 0,+ ：： B . 0,+::C . -二，T U 1,+::N3K- 2 -X正视阁A. sin 3x 1二(2 6丿1 _ c . (3 1 )•匚1 )B . sin I6x——71C . sin x 门D . si n 16x 门1612 3丿 1 3丿、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.数学(理科)试题A 第4页共5页三、解答题：共 70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须做答•第 22、23题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题：共 60分. 17. （本小题满分12分）在:ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ，且2 2 2cos B -cos C = s in A sin As in B .（1）求角C 的大小；（2）若A, ABC 的面积为4 3 , M 为BC 的中点，求AM .618. （本小题满分12分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40）内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数图1：设备改造前样本的频率分布直方图质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40) [40,45)频数218481416213 .已知向量a, b 的夹角为45°，且a =1,- r b - r a►Hu贝4214 .已知 2x ■ -、2 =a 0 ■ qx ■ a 2x 2 ■a 3x 3 ■a 4x 4,贝H a 。

2019届广州市高三年级调研测试理综物理试题和参考标准答案

零测物理二、选择题：本题共8小题,每小题6分,共４8分。

在每小题给出的四个选项中,第14~18题只有一项符合题目要求，第19~２1题有多项符合题目要求。

全部选对的得６分,选对但不全的得3分，有选错的得０分。

１4.“复兴号”动车组在京沪高铁率先实现３5０公里时速运营,我国成为世界上高铁商业运营速度最高的国家。

一列“复兴号”正在匀加速直线行驶途中,某乘客在车厢里相对车厢以一定的速度竖直向上抛出一个小球,则小球 A ．在最高点对地速度为零Ｂ．在最高点对地速度最大C.落点位置与抛出时车厢的速度大小无关 D ．抛出时车厢速度越大，落点位置离乘客越远15.一跳伞运动员从悬停的直升飞机上跳下,2s 时开启降落伞，运动员跳伞过程中的v －t 图象如图所示，根据图象可知运动员Ａ.在2~6ｓ内速度方向先向上后向下Ｂ.在2～6s 内加速度方向先向上后向下 C ．在2~6s 内先处于失重状态后处于超重状态Ｄ.在０~２0s 内先匀加速再匀减速最终匀速直线运动16.如图,△ab ｃ中ｂc =４ｃm,∠acb ＝3０°。

匀强电场的电场线平行于△a ｂｃ所在平面,且a 、b 、ｃ点的电势分别为3V 、－1V 、3V 。

下列说法中正确的是 A ．电场强度的方向沿ａc 方向 B ．电场强度的大小为2 Ｖ／ｃmC ．电子从a 点移动到ｂ点，电势能减少了4 eVD ．电子从c 点移动到b 点,电场力做功为4 eV１7.用两根细线系住一小球悬挂于小车顶部,小车在水平面上做直线运动,球相对车静止。

细线与水平方向的夹角分别为α和β（α>β），设左边细线对小球的拉力大小为T １，右边细线对小球的拉力大小为T 2,重力加速度为g ，下列说法正确的是 A.若T 1=０，则小车可能在向右加速运动Ｂ.若T 2＝０，则小车可能在向左减速运动 C ．若T 1=0,则小车加速度大小为βtan g D.若Ｔ2=0，则小车加速度大小为αsin g1８.两物体分别在某行星表面和地球表面上由静止开始自由下落相同的高度,它们下落的时ab间之比为２:3。

广东省广州市2019届高三年级第一学期调研考试(一模)理科数学试题(解析版)

2019届广州市高三年级调研测试理科数学本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.设集合M=2{|02},{|230},x x N x x x ?=--<则集合M N Ç=（）A. {|02}x x ?B. {|03}x x ?C. {|12}x x -<<D. {|01}x x ?【答案】A 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合N ，再由交集的定义即可得结果. 【详解】因为集合{}|02M x x=?,{}{}2|230|13N x x x x x =--<=-<<,{}|02M Nx x \??,故选A.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交集问题，属于简单题. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 2.若复数(1a iz i i+=-是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为（） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】【分析】利用复数代数形式的除法运箅化简复数1a iz i+=-,再根据实部为0且虚部不为0求解即可. 【详解】()()()()i 1i i 11i 1i 1i 1i 22a a a a z +++-+===+-+-为纯虚数，1010a a ì+?ï\í-=ïî，即1a =，故选C.主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（）． A. 1 B. 53C. 2D. 3 【答案】C 【解析】试题分析：因为322123124S a a =??，所以32642d a a =-=-=，选C.考点：等差数列性质4.若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为( ) A. 230x y +-= B. 210x y -+= C. 230x y +-= D. 210x y --= 【答案】D 【解析】圆心C(3,0)，k PC ＝12-，∵点P 是弦MN 的中点，∴PC ⊥MN ， ∴k MN k PC ＝－1，∴k MN ＝2，∴弦MN 所在直线方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.考点：圆的弦所在的直线方程.5.已知实数ln222,22ln 2,(ln 2)a b c ==+=，则,,a b c 的大小关系是 A. c b a << B. c a b << C. b a c << D. a c b << 【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,a b c 的取值范围，从而可得结果. 【详解】由对数函数的性质0ln21<<, 所以22ln 22,+>所以由指数函数的单调性可得，200ln 2112222,0ln 2ln 21=<<=<<=，c a b \<<，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（本题三个数分别在三个区间()()()0,1,1,2,2,+? ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 6.下列命题中，真命题的是（） A. 00,0x x R e $危B. 2,2xx R x "?C. 0a b +=的充要条件是1ab=- D. 若,x y R Î，且2x y +>，则,x y 中至少有一个大于1 【答案】D 【解析】【分析】根据指数函数的值域判断A ；根据特殊值判断B C 、；根据逆否命题与原命题的等价性判断D . 【详解】根据指数函数的性质可得x 0e >,故A 错误；2x =时，22x x >不成立，故B 错误；当0a b ==时，1ab=-不成立，故C 错误；因为“2x y +>，则,x y 中至少有一个大于1”的逆否命题 “,x y 都小于等于1，则2x y +?”正确，所以“2x y +>，则,x y 中至少有一个大于1”正确，故选D.【点睛】本题主要考查指数函数的值域、特称命题与全称命题的定义，以及原命题与逆否命题的等价性，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 7.由()y f x =的图象向左平移3p个单位，再把图象上所有点横坐标伸长到原来的2倍得到sin 36y x p 骣琪=-琪桫的图象，则()f x =（） A. 3sin 26x p 骣琪+琪桫 B. sin 66x p 骣琪-琪桫 C. 3sin 23x p骣琪+琪桫D. sin 63x p 骣琪+琪桫【答案】B 【解析】将36y sin x p骣琪=-琪桫的图象上各个点的横坐标变为原来的12，再把所得图象向右平移3p 个单位，即可得到()f x 的图象，根据三角函数的图象变换规律可得()f x 的解析式.【详解】将36y sin x p骣琪=-琪桫的图象上各个点的横坐标变为原来的12，可得函数66y sin x p骣琪=-琪桫的图象，再把函数66y sin x p骣琪=-琪桫的图象向右平移3p 个单位，即可得到()66366f x sin x sin x p pp 轾骣骣犏琪琪=--=-琪琪犏桫桫臌的图象，所以()f x = 66sin x p骣琪-琪桫，故选B. 【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，属于中档题. 能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.8. 已知甲袋中有1个黄球和2个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出两个球放入乙袋中，然后从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出红球的概率为（） A.13 B. 12 C. 59 D. 29【答案】C 【解析】试题分析：甲取出的求有两种情况：（1）从甲取出1黄球1红球，概率为：132136213C C C ?，（2）从甲取出2红球，概率为：142136129C C C ?，故概率为125399+=．考点：1、古典概型；2、分类加法、分步乘法计数原理．9.已知抛物线22(0)y px p =>为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为（）A.1 B. 31 C. 51 D. 22【解析】【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A 的坐标，将A 代入抛物线方程求出双曲线的三参数,,a b c 的关系，则双曲线的离心率可求.【详解】抛物线的焦点坐标为,02p骣琪琪桫，双曲线的焦点坐标为(),0c ，2p c \=，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ^轴，将x c =代入双曲线方程得到2,b A c a骣琪琪桫，将A 的坐标代入抛物线方程可得,422222444b pc c a b a===+，即4224440a a b b +-=，解得222ba=+ 22222222b c a a a -\==+)22232221c a=+=解得21ce a==，故选A . 【点睛】本题主要考查双曲线性质与双曲线的离心率，是中档题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．10.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若367,63S S ==，则数列{}n na 的前n 项和为（） A. 3(1)2n n -++? B. 3(1)2n n ++? C. 1(1)2n n ++? D. 1(1)2n n +-? 【答案】D 【解析】当1q = 时，不成立，当1q ¹ 时，()3161171{1a q q a q -=-- ，两式相除得3631171163q q q -==-+ ，解得：2q = ，11a = 即1112n n n a a q --== ，12n n n a n -?? ，2112232......2n n s n -=+??+? ，2n s = ()211222......122n n n n -??+-?? ，两式相减得到：21122......22n n n s n --=++++-?()12212112n nn n n -=-?-?- ，所以()112nn s n =+-? ，故选D.11.如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A.203 B. 7 C. 223 D. 233【答案】C 【解析】该几何体为如图所示的几何体11EFBC ABCD -，是从棱长为2的正方体中截取去两个三棱锥后的剩余部分，其体积111111131111211212273232A B C D ABCD A A EF D D BC V V V V ---=--=-创创-创创=，故选C. 12.已知过点(,0)A a 作曲线:x C y x e =?的切线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是（） A. ()(--4)0+ト?，，B. ()0+¥， C. ()(--1)1+ト?，， D. ()--1¥，【答案】A 【解析】【分析】设出切点，对函数求导得到切点处的斜率，由点斜式得到切线方程，化简为20x a =，整理得到方程2000x ax a --=有两个解即可，240a a D=+>解出不等式即可.【详解】设切点为()00,x x x e ，(1)x y x e =+¢，000(1)x x x y x e =\=+?¢，则切线方程为：()00000=1()x x y x e x e x x -+?，切线过点(,0)A a 代入得：()00000=1()x x x e x e a x -+?， 2001x a x \=+，即方程2000x ax a --=有两个解，则有2400a a a D=+>?或4a <-. 故答案为:A.【点睛】这个题目考查了函数的导函数的求法，以及过某一点的切线方程的求法，其中应用到导数的几何意义，一般过某一点求切线方程的步骤为：一：设切点，求导并且表示在切点处的斜率；二：根据点斜式写切点处的切线方程；三：将所过的点代入切线方程，求出切点坐标；四：将切点代入切线方程，得到具体的表达式.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,a b 的夹角为45°，且1,2a b ==，则a b -=__________ 【答案】1 【解析】【分析】先利用平面向量的运算法则以及平面向量的数量积公式求出a b -平方的值，再开平方即可得结果. 【详解】因为向量,a b 的夹角为45°，1,2a b ==，()2222a b a b a b -=+-?222cos 45a b a b °=+-?21221212=+-创?，可得1a b -=，故答案为1.【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则以及平面向量的数量积公式，属于简单题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式cos a ba b q ?；二是向量的平方等于向量模的平方22a a =.14.已知423401234(23)x a a x a x a x a x +=++++，则2202413()()a a a a a ++-+=__________．【答案】1令1x =，得401234(23)a a a a a +=++++；令1x =-，得401234(23)a a a a a -+=-+-+；两式相加得22024130123402413()()()()a a a a a a a a a a a a a a a ++-+=++++?+--444(2(23)(1)1=?=-=．点睛： “赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如2(),()(,)n n ax b ax bx c a b +++?R 的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令1x =即可；对形如()(,)n ax by a b +?R 的式子求其展开式各项系数之和，只需令1x y ==即可.15.已知实数,x y 满足203500x y x y x y ì-?ïï-+?ïí>ïï>ïî，则11()()42x y z =的最小值为__________．【答案】C 【解析】试题分析：不等式组20{350x y x y -?-+?表示的平面区域如下图所示，目标函数2111()()()422x y x y z +==，设2t x y =+，令20x y +=得到如上图中的虚线，向上平移20x y +=易知在点()1,2A 处取得最小值，min 4t =，所以目标函数4min 11()216z ==. 考点：线性规划.16.在四面体P ABC -中，1PA PB PC BC ====，则该四面体体积的最大值为________． 3由于平面PBC 是边长为1的正三角形，P ABC A PBC V V --= ，底面面积固定，要使体积最大，只需高最大，故当PA ^平面PBC 时体积最大，2133113V =创?.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答.17.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222cos cos sin sin sin B C A A B -=+. （1）求角C 的大小；（2）若A=6p，△ABC 的面积为43M 为BC 的中点，求AM. 【答案】(1) 2;3C p=(2) 27【解析】【分析】（1）利用正弦定理，结合同角三角函数的关系化简已知的等式，得到三边的关系式，再利用余弦定理表示出根据cos C 的值，可求角C 的大小；（2）求得()6B AC A pp =-+==，ABC D为等腰三角形，由三角形面积公式可求出CB CM 、的值，再利用余弦定理可得出AM 的值. 【详解】(1)∵222cos cos sin sin sin B C A A B -=+∴()2221sin 1sin sin sin sin B C A A B ---=+（） ∴222sin sin sin sin sin C B A A B -=+由正弦定理得：222c b a ab -=+即222a b c ab +-=-∴22211cos 222a b c C ab +-=-=-即∵C 为三角形的内角，∴23C p= (2)由（1）知23C p =，∴()6B AC A pp =-+== ∴△ABC 为等腰三角形，即CA=CB 又∵M 为CB 中点 ∴CM=BM 设CA=CB=2x 则CM=BM=x1sin 432CABSCA CB C =鬃=∴CA=4,CM=2由余弦定理得：222cos 27CA CM CM CA C +-鬃=.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式，属于中档题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．18.某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的频数分布表.表1，设备改造后样本的频数分布表:（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均数；（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25，30)内的定为一等品，每件售价240元，质量指标值落在[20，25)或[30，35)内的定为二等品，每件售价180元，其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X （单位：元），求X 得分布列和数学期望.【答案】(1) 30.2；(2)分布列见解析， 400. 【解析】（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（2）X 的可能取值为：240， 300，360, 420, 480，根据直方图求出样本中一、二、三等品的频率分别为111,,236，利用独立事件与互斥事件概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得X 的数学期望. 【详解】(1)样本的质量指标平均值为0.0417.50.162.5??????30.2=. 根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为30.2 .（2）根据样本频率分布估计总体分布，样本中一、二、三等品的频率分别为111,,236，故从所有产品中随机抽一件，是一、二、三等品的概率分别为111,,236，随机变量X 的取值为：240， 300，360, 420, 480，()()12111111240;3006636369P X P X C ==?==创=；()()112211115111360;420263318233P X C P X C ==创+?==创=， ()111480224P X ==?，所以随机变量X 的分布列为：()115112403003604204804003691834E X \=?????.【点睛】本题主要考查直方图的应用，互斥事件的概率公式、独立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19.如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为矩形，二面角A-CD-F 为60°，DE ∥CF ，CD ⊥DE ，AD=2，DE=DC=3，CF=6.（1）求证：BF ∥平面ADE ；（2）在线段CF 上求一点G ，使锐二面角B-EG-D 的余弦值为14. 【答案】（1）详见解析；（2）点G 满足32CG =. 【解析】【分析】（1）先证明//BC 平面ADE ，//CF 平面ADE ，可得平面//BCF 平面ADE ，从而可得结果；（2）作AO DE ^于点O ，则AO ^平面CDEF ，以平行于DC 的直线为x 轴，DE 所在直线为y 轴，OA 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，设()3,,0,15G t t-＃，利用向量垂直数量积为零列方程组求得平面BEG 的法向量，结合面DEG 的一个法向量为()0,0,1n =，利用空间向量夹角余弦公式列方程解得12t =，从而可得结果.【详解】（1）因为ABCD 是矩形，所以BC ∥AD ，又因为BC 不包含于平面ADE ，所以BC ∥平面ADE ，因为DE ∥CF ，CF 不包含于平面ADE ，所以CF ∥平面ADE ，又因为BC ∩CF ＝C ，所以平面BCF ∥平面ADF ，而BF ⊂平面BCF ，所以BF ∥平面ADE ．（2）∵CD ⊥AD ，CD ⊥DE∴∠ADE 为二面角A-CD-F 的平面角 ∴∠ADE=60° ∵CD ⊥面ADE\平面CDEF ^平面ADE ，作AO DE ^于点O ，则AO ^平面CDEF ，由2,3AD DE ==，得1,2DO EO ==，以O 为原点，平行于DC 的直线为x 轴，DE 所在直线为y 轴，OA 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()()()()()3,3,1,0,0,1,0,0,2,0,3,5,0A C D E F --，()3OB OA AB OA DC =+=+=，设()3,,0,15G t t-＃，则()()3,2,3,0,,3BE BG t =--=-，设平面BEG 的法向量为(),,m x y z =，则由00m BE m BG ì?ïí?ïî，得323030x y z ty z ì-+-=ïíï-=î，取233x ty z tì=-ïï=íïïî，得平面BEG 的一个法向量为()23m t t =-，又面DEG 的一个法向量为()0,0,1n =，23cos ,4413m n t m n m n t t ×\==-+，314t\=，解得12t =或1322t =-（舍去），此时14CG CF =，得1342CG CF ==，即所求线段CF 上的点G 满足32CG =.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、空间向量的应用，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.20.已知椭圆C ：22221(0,0)x y a b a b +=>>的离心率为12，点P 3(3,在C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）设12,F F 分别为椭圆C 的左右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，求△1F AB 的内切圆的半径的最大值.【答案】（1） 22143x y += ；(2) 最大值为34.【解析】【分析】 (1) 根据离心率为12，点33,骣琪琪在椭圆上，结合性质222a b c =+ ，列出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b ，即可得结果；（2）可设直线l 的方程为1x m y =+，与椭圆方程联立，可得()2234690m ymy ++-=，结合韦达定理、弦长公式，利用三角形面积公式可得12121221121234F ABm S F F y y m D +=-=+，换元后利用导数可得，1F ABS D 的最大值为3，再结11442F AB S a r rD =?可得结果.【详解】（1）依题意有22222123314c a a b c a bì=ïïï=+íïï+=ïî，解得231a b c ì=ïï=íï=ïî故椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）设()()1122,,,A x y B x y ，设1F AB D 的内切圆半径为r ，1F AB D 的周长为121248AF AF BF BF a +++==，11442F AB S a rr D \=?，根据题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221431x y x my ìï+=íï=+ïî，得()2234690m y my ++-=， ()()22636340,m m m R D=++>?，由韦达定理得12122269,3434m y y y y m m --+==++， ()12212121212112142F ABm S F F y y y y y y D +\=-+-=，令t ，则1t ³，12124313F AB t S t t tD \==++，令()13f t t t =+，则当1t ³时，()()21'10,3f t f t t=->单调递增，()()141,33F AB f t f S D \??，即当1,0t m ==时，1F AB S D 的最大值为3，此时max 34r =，故当直线l 的方程为1x =时，1F AB D 内切圆半径的最大值为34.【点睛】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题. 用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求. 21.已知函数21()(2ln ),x f x a x x a R x-=-+?. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 的有两个零点，求实数a 的取值范围.【答案】(1) 当a≤0，()f x 在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）递减；当104a <<，()f x 在（0，2）和a +?）上单调递增，在（2，aaa=14，()f x 在（0，+∞）递增；当a ＞14，()f x 在（02，+a 2）递减；(2) ()1,081ln2a 骣琪?琪-桫.【解析】【分析】（1）求出()'f x ，分四种情况讨论a 的范围，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间；（2）由（1）知当0a <时，()f x 单调递增区间为()0,2，单调递减区间为()2,+?，又()10f a =<，取01max ,5x a禳镲=-睚镲铪，可证明()()00022200000111112ln 0f x a x x a x x x x x =-+-?-?<，()f x 有两个零点等价于()()1222ln 204f a =-+>，得188ln 2a >--，可证明，当14a =时与当0a >且14a ¹时，至多一个零点，综合讨论结果可得结论.【详解】（1）()f x 的定义域为()0,+?，()()()2332122'1x ax x f x a xx x --骣-琪=-+=琪桫，（i ）当0a £时，210ax -<恒成立，()0,2x Î时，()()'0,f x f x >在()0,2上单调递增； ()2,x ??时，()()'0,f x f x <在()2,+?上单调递减.（ii ）当0a >时，由()'0f x =得，1232,x x x a a===-（舍去）， ①当12x x =，即14a =时，()0f x ³恒成立，()f x 在()0,+?上单调递增；②当12x x >，即14a >时，x a骣琪Î琪桫或()2,x ??，()'0f x >恒成立，()f x 在(),2,a骣琪+?琪桫上单调递增；2x 骣Î时，()'0f x <恒成立，()f x 在2a骣琪琪桫上单调递减. ③当12x x <，即104a <<时，x a骣琪??琪桫或()0,2x Î时，()'0f x >恒成立，()f x 在()0,2,a骣琪+?琪桫单调递增，x 骣琪Î琪桫时，()'0f x <恒成立，()f x 在a骣琪琪桫上单调递减. 综上，当0a £时，()f x 单调递增区间为()0,2，单调递减区间为()2,+?；当14a =时，()f x 单调递增区间为()0,+?，无单调递减区间为；当14a >时，()f x 单调递增区间为(),2,a 骣琪+?琪桫，单调递减区间为2a骣琪琪桫. （2）由（1）知当0a <时，()f x 单调递增区间为()0,2，单调递减区间为()2,+?，又()10f a =<，取01max ,5x a禳镲=-睚镲铪，令()()1212ln ,f x x x f x x =-=，则()12'10f x x=->在()2,+?成立，故()12ln f x x x =-单调递增，()()1052ln5122ln51f x ?=+->，()()0002220000111112ln 0f x a x x a x x x x x =-+-?-?<， ()f x \有两个零点等价于()()1222ln 204f a =-+>，得188ln 2a >--，1088ln 2a \>>--，当0a =时，()21x f x x-=，只有一个零点，不符合题意；当14a =时，()f x 在()0,+?单调递增，至多只有一个零点，不符合题意；当0a >且14a ¹时，()f x 有两个极值，()()1222ln 20,2ln 4f a f a a a a a骣琪=-+>=-琪桫，记()2ln g x x x x x =-，()()'1ln 1ln 2g x x x xx=++-+，令()ln h x x x=+，则()3221121'22x h x x x x -=-+，当14x >时，()()'0,'h x g x >在1,4骣琪+?琪桫单调递增；当104x <<时，()()'0,'h x g x <在10,4骣琪琪桫单调递减，故()()1''=22ln 20,4g x g g x 骣琪>->琪桫在()0,+?单调递增，0x ®时，()0g x ®，故2ln 0f a a a a a骣琪=->琪桫，又()()1222ln 204f a =-+>，由（1）知，()f x 至多只有一个零点，不符合题意，综上，实数a 的取值范围为1,088ln 2骣琪-琪-桫.【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值、零点等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.（二）选考题：共10分，请在22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知曲线C 的极坐标方程为23cos 2sin r q q =+，直线()1:6l R p q r =?，直线()2:3l R pq r =?，设极点O 为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系. （1）求直线12,l l 的直角坐标系方程以及曲线C 的参数方程；（2）若直线1l 与曲线C 交于O 、A 两点，直线2l 与曲线C 交于O 、B 两点，求△AOB 的面积.【答案】（1）13:l y x = ； 2:3l y x ；32,12x cos y sin q q qì=ïíï=+î 为参数；（2）23【解析】【分析】（1）利用极角的定义、直线的倾斜角的定义以及两直线过原点，可得到直线1l 与直线2l 的直角坐标方程；曲线C 的极坐标方程两边同乘以r 利用222,cos ,sin x y x y rr q r q =+== 即可得其直角坐标方程，然后化为参数方程即可；（2）联立6232sin pq r q qì=ïïíï=+ïî，得14OA r ==，同理223OB r ==形面积公式可得结果.【详解】（1）依题意，直线1l 直角的坐标方程为3y x =，直线2l 直角的坐标方程为3y x ，由2sin r q q =+得223cos 2sin rr q r q =+，222,cos ,x y x sin y r r q r q =+==，()()222314x y r \=-+-=，\曲线C 的参数方程为32cos (12x y sin a a aì=ïíï=+î为参数）.（2）联立6232sin pq r q qì=ïïíï=+ïî，得14OA r ==，同理223OB r ==6AOBp?， 11142323222AOB S OA OB sin AOB D \=?创?，即AOB D 的面积为23【点睛】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程与参数方程，属于中档题. 利用关系式cos sin x y r q r qì=ïí=ïî，222tan x y yxr q ì+=ïíï=ïî可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()()13f x x a a R =-?. （1）当2a =时，解不等式()113x f x -+?；（2）设不等式()13x f x x -+?的解集为M ，若11[,]32M Í，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{|01}x x x ３或．（2）14[,]23-．【解析】试题分析：（1）利用零点分段讨论求解．（2）利用11,32x 轾Î犏犏臌化简313x x a x -+-?得到1x a -?在区间11,32轾犏犏臌上是恒成立的，也就是11a x a -<<+是不等式11,32轾犏犏臌的子集，据此得到关于a 的不等式组，求出它的解即可．解析：（1）当2a =时，原不等式可化为3123x x -+-?．①当13x £时，原不等式可化为3123x x -++-?，解得0x £，所以0x £； ②当123x <<时，原不等式可化为3123x x --+?，解得1x ³，所以12x ?； ③当2x ³时，原不等式可化为3123x x --+?，解得32x ³，所以2x ³．综上所述，当2a =时，不等式的解集为{}|01x x x ３或．（2）不等式()13x f x x -+?可化为313x x a x -+-?，依题意不等式313x x a x -+-?在11,32轾犏犏臌恒成立，所以313x x a x -+-?，即1x a -?，即11a xa -＃+，所以113112a a ì-?ïïíï+?ïî．解得1423a -＃，故所求实数a 的取值范围是14,23轾-犏犏臌．。

广州市2019届高三调研考试理科综合试题及答案

秘密★启用前试卷类型：A 2019届广州市高三年级调研测试理科综合2018.12 可能用到的相对原子质量：H 1 B 11 C 12 N 14 O 16 Mg 24一、选择题：本题共13小题，每小题6分,共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关细胞生命历程的叙述，正确的是A．被病原体感染的细胞的清除属于细胞坏死B．造血干细胞是未经分化的细胞C．细胞增殖是生物体繁殖、遗传的基础D．致癌因子使抑癌基因突变成原癌基因2．HIV感染人体后会以其病毒RNA为模板合成病毒DNA。

下列叙述错误的是A．HIV的增殖发生在内环境中B．合成病毒DNA时需要逆转录酶C．合成病毒DNA时既有A-T配对也有U-A配对D．HIV需利用人体细胞的蛋白质合成体系合成自身蛋白质3．为了研究2个新育品种P1、P2幼苗的光合作用特性，研究人员分别测定了新育品种与原种叶片的净光合速率（己知各幼苗呼吸作用酶的最适温度高于光合作用酶的最适温度），结果如下图所示。

下列表述最合理的是A．该实验的自变量是温度和培养时间B．15℃时P1、P2总光合作用强度相等C．P1参与光合作用的酶的最适温度为25℃D．在25～40℃范围内，P1净光合速率受温度影响比P2大4．下列关于生物学实验选材、操作方法的叙述，错误的是A．在检测和观察花生子叶的脂肪颗粒实验中，需用到体积分数为50％的酒精B．番茄汁中含有丰富的葡萄糖和果糖，适合用于还原糖的检测和观察C．在探究温度对唾液淀粉酶活性影响的实验中，可用碘液检测实验结果D．观察紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞的质壁分离时，可不使用高倍镜5．若人体内存在某突变基因，在一定条件下，其免疫系统会产生异常抗体攻击自身物质而引发某种疾病。

下列叙述正确的是A．该疾病存在遗传倾向和个体差异并有传染性B．引发该病的异常抗体由B细胞直接分泌产生C．该病与过敏性鼻炎的致病机理以及病征相同D．合理使用免疫抑制剂可以有效缓解该病症状6．二倍体植物甲（2n=16）与乙（2n=20）通过人工授粉杂交获得子代幼苗丙，该幼苗经秋水仙素处理后获得了可育植株丁。

2019届广州市高三年级调研考试测试--物理试题解析

2019 届广州市高三年级调研测试--理综物理试题剖析14．“中兴号”动车组在京沪高铁领先实现350 公里时速营运，我国成为世界上高铁商业营运速度最高的国家。

一列“中兴号”正在匀加快直线行驶途中，某乘客在车厢里相对车厢以必定的速度竖直向上抛出一个小球，则小球（）A．在最高点对地速度为零B．在最高点对地速度最大C．落点地点与抛出时车厢的速度大小没关D．抛出时车厢速度越大，落点地点离乘客越远【答案】 C【知识点】运动的合成和分解【观察能力】理解剖析能力【难度】易【分析】此题观察的是运动的合成和分解，学生需要掌握运动的合成和分解的基本方法，以及参照系的选择。

15．一跳伞运动员从悬停的直升飞机上跳下，2s 时开启下降伞，运动员跳伞过程中的v-t 图象以下图，根据图象可知运动员（）A．在 2~6s 内速度方向先向上后向下B．在 2~6s 内加快度方向先向上后向下C．在 2~6s 内先处于失重状态后处于超重状态D．在 0~20s 内先匀加快再匀减速最后匀速直线运动【答案】 C【知识点】直线运动【观察能力】图像剖析能力【难度】易【分析】此题观察的是v-t 图的理解。

学生需要掌握v-t 图的轨迹、斜率分别所表示的意义，以及超重、失重的观点。

16.如图，△abc 中 bc=4cm，△acb＝ 30°。

匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为 3V 、 -1V 、 3V 。

以下说法中正确的选项是（）A、电场强度的方向沿 ac 方向B 、电场强度的大小为 2 V/cmC、电子从 a 点挪动到 b 点，电势能减少了 4 eVD、电子从 c 点挪动到 b 点，电场力做功为 4 eV【答案】 B【知识点】匀强电场、电势能【观察能力】运算求解能力【难度】易【分析】此题观察的是匀强电场中电场强度的计算，需要用到匀强电场的基天性质以及电势能与动能变化之间的关系。

难度不大，只要要学生计算仔细，没有混杂知识点就能解出。

2019届广州市高三年级调研测试理科综合参考答案

P 2019 届广州市高三年级调研测试理综（物理）参考答案14．C 15．C 16．B 17．A 18．A ；19．CD 20．BD 21．BCD22．解：（1）1.20（2）(R 1 + R 2 )(R 3 + R g ) R 1 + R 2 + R 3 + R g（3）4.423．解：（1） a =(x 3 + x 4 ) - (x 1 + x 2 ) ；4T 2（2）该同学实验操作中没有平衡摩擦力（或“物块与长木板之间存在滑动摩擦力”），物块和拉力传感器的总质量 M （填“M ”也对）。

（3） μ =F ，偏大。

Mg24. 解：（1）设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为 O 。

由几何关系有： cos θ = dR洛伦兹力作向心力：①= v 2②q v 0 B m Rv 0①②联立，解得v =qBd ③m cos θ（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为 x ，有sin θ =d ④x粒子作匀速运动： x = v 0t ⑤ ③④⑤联立，得t = m cos θ⑥qB sin θ（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：O Eq = q v 0 B③⑦联立，解得 E = ⑦qB 2d⑧m cos θ25. 解：（1）设弹簧恢复到自然长度时 A 、B 的速度分别为 v A 、v B ，由动量守恒定律 0 = m A v A - m B v B①由机械能守恒定律 E = 1m v 2+ 1m v2②p2A A2B B联立以上两式解得 v A = 2m/s ，v B = 4m/s理科综合试题第 1 页(物理)0 0 v 0θθ3v2（2）设B 经过 d 点时的速度为v d，在 d 点：m B g =m B d ③R由机械能守恒定律：1m v2 =1m v2 +m g ⋅2R ④2 B B解得R = 0.32m2 B d B（3）设μ= μ1时A 恰好能滑到小车左端，且共同速度为v，由动量守恒定律m A v A = (m A + M) v ⑤由能量守恒定律得μm gL =1m v2 -1(m+M )v2 ⑥1 A代入数据解得μ1= 0.22 A A 2 A讨论：(i)当满足0.1≤μ＜0.2 时，A 和小车不能共速，A 将从小车左端滑落，产生的热量为Q1 = μm A gL = 10μ(J)(ii)当满足0.2≤μ≤0.3 时，A 和小车能共速，产生的热量为Q=1m v2 -1(m+M )v2代入数据解得Q2 = 2 J2 2 A 1 2 A33．（1）BCE（5 分）(2)解：(i)初状态气体压强p1=100cmHg，末状态p2=50cmHg，设封闭气体长度设为L2等温变化过程由气体实验定律p1LS =p2L2S ，可知L2= 40cm(ii)初状态气体压强p1=100cmHg，末状态p3=75cmHg，设封闭气体长度设为L3初始状态温度T1=300K，末状态温度T3=310K由气体实验定律p1LS=p3L3S，可知L =27.6cmT1T334．（1）BDE（5 分）(2)解：(i)如图，光线从M 入射时，在P 点刚好发生全反射，设玻璃的折射率为n，全反射临界角为C，由n = sin 45︒，又sin C =1 sin(90︒-C) n代入数据可得：n =62(ii)设光在玻璃中传播速度为v，时间为t，由t =l，又v =c可得：t =3l v cos(90︒-C）n 2c理科综合试题第 2 页(物理)2019 届广州市高三年级调研测试理综（生物）参考答案1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．D29．（9 分，除说明外，每空2 分）（1）N、P（1 分）蓝藻大量爆发遮挡了阳光，沉水植物的光合作用受阻；水中溶解氧含量降低，沉水植物的有氧呼吸受阻；蓝藻释放的毒素对沉水植物有毒害作用（3 分）（2）正反馈（3）叶绿体和蓝藻都具有环状DNA 分子；都有蛋白质合成系统；都含有光合作用有关的色素和酶，能进行光合作用；叶绿体内膜和蓝藻细胞膜组成成分的种类及比例接近（3 分）30．（10 分，除说明外，每空2 分）（1）差速离心法（2）催化ATP 水解，将细胞质中的H+（质子）运入溶酶体内（3）分解衰老、损伤的细胞器，吞噬并杀死侵入细胞的病毒或细菌溶酶体膜被水解酶水解（4）分解自身物质，为生命活动提供必要的物质和能量31．（8 分，除说明外，每空2 分）（1）食物中的糖类被消化和吸收，导致血糖浓度升高胰岛素分泌增加，胰高血糖素分泌减少（2）葡萄糖（3）B 组患者肾脏病变导致肾小管和集合管对水的重吸收减弱32．（12 分，除说明外，每空2 分）（1）相同成活率（2）①白花②红花实验思路：让F1自交，观察、记录并统计F2表现型及比例。

2019届广州市高三年级调研测试理综物理试题和参考答案

零测物理二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．“复兴号”动车组在京沪高铁率先实现350公里时速运营，我国成为世界上高铁商业运营速度最高的国家。

一列“复兴号”正在匀加速直线行驶途中，某乘客在车厢里相对车厢以一定的速度竖直向上抛出一个小球，则小球 A ．在最高点对地速度为零 B ．在最高点对地速度最大C ．落点位置与抛出时车厢的速度大小无关D ．抛出时车厢速度越大，落点位置离乘客越远15．一跳伞运动员从悬停的直升飞机上跳下，2s 时开启降落伞，运动员跳伞过程中的v -t图象如图所示，根据图象可知运动员 A ．在2~6s 内速度方向先向上后向下 B ．在2~6s 内加速度方向先向上后向下 C ．在2~6s 内先处于失重状态后处于超重状态 D ．在0~20s 内先匀加速再匀减速最终匀速直线运动16．如图，△abc 中bc =4cm ，∠acb ＝30°。

匀强电场的电场线平行于△abc 所在平面，且a 、b 、c 点的电势分别为3V 、-1V 、3V 。

下列说法中正确的是A ．电场强度的方向沿ac 方向B ．电场强度的大小为2 V/cmC ．电子从a 点移动到b 点，电势能减少了4 eVD ．电子从c 点移动到b 点，电场力做功为4 eV17．用两根细线系住一小球悬挂于小车顶部，小车在水平面上做直线运动，球相对车静止。

细线与水平方向的夹角分别为α和β（α>β），设左边细线对小球的拉力大小为T 1，右边细线对小球的拉力大小为T 2，重力加速度为g ，下列说法正确的是 A ．若T 1=0，则小车可能在向右加速运动 B ．若T 2=0，则小车可能在向左减速运动 C ．若T 1=0，则小车加速度大小为βtan g D ．若T 2=0，则小车加速度大小为αsin g18．两物体分别在某行星表面和地球表面上由静止开始自由下落相同的高度，它们下落的时ab间之比为2:3。

2019届广州市高三调研测试理科数学(解析版)

1
1
切线，故 t 1，所以 a t t
t 1 (t 1) 2 ，
t 1
t 1
t 1
t 1
1
4
作出函数 y (t 1) 2 的图象如图所示，由图可知，
t 1
2
1 当 a 0 或 a 4 时，直线 y a 与函数 y (t 1) 2 的图象
t 1
5
5
有两个交点．
2
4
2ab
2ab 2
2 因为 0 C ，所以 C ． ……………………………………………………6 分
3
(2) 因为 A ，所以 B ．
6
6
……………………………………………………7 分
2 所以△ABC 为等腰三角形，且顶角 C ．
3
1 因为 S△ABC 2 ab sin C
3 a2 4 4
4
(a0 a2 a4 )2 (a1 a3 )2 (a0 a1 a2 a3 a4 )(a0 a1 a2 a3 a4 ) (2 2)(2 2) 24 16 ．
数学(理科)试题 A 第 4 页共 16 页
2x y ≤ 0,
x 3y 5≥ 0,
x
y
1 1
15．已知实数 x , y 满足 x 0,
6
8
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知向量 a, b 的夹角为 45 ，且 a 1, b 2 ，则 a b ____________．
13．答案：1
2
解析： a b
a b
2
a
2
2 2a b b
a
2
2
a
b
cos 45

2019年广州市高三年级调研测试--数学(理)

试卷类型：A2019年广州市高三年级调研测试数学（理科）本试卷共4 页，共21 题，满分150 分。

考试用时120 分钟。

2019. 01 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数()g x =的定义域为A ．{3x x ≥-} B ．{3x x >-} C ．{3x x ≤-} D ．{3x x <-}2. 已知i 为虚数单位, 则复数i (1+i )的模等于A .12B. 2C.D. 23. 已知,x y 满足约束条件,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为A . 3- B. 32-C. 32D. 34. 已知:2p x ≤，:02q x ≤≤，则p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5. 如果执行图1的程序框图，若输入6,4n m ==，那么输出的p 等于图1A. 720 B . 360 C . 240 D. 1206. 已知随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，且(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，()0.6826P X μσμσ-<≤+=，若4μ=，1σ=, 则(56)P X <<= A ．0.1358 B ．0.1359 C ．0.2716 D ．0.27187. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的体积为12π+，则正视图中x 的值为 A. 5 B . 4图3N C. 3 D . 28.若把函数()=y f x 的图象沿x 轴向左平移4π个单位, 沿y 轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数 sin =y x 的图象,则()=y f x 的解析式为 A. sin 214⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x π B. sin 212⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x π C. 1sin 124⎛⎫=+-⎪⎝⎭y x π D. 1sin 122⎛⎫=+- ⎪⎝⎭y x π二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9. 某社区有500个家庭, 其中高收入家庭125户, 中等收入家庭280户, 低收入家庭95户. 为了调查社会购买力的某项指标, 采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本, 若高收入家庭抽取了25户, 则低收入家庭被抽取的户数为 .10. 已知直线l 经过坐标原点，且与圆22430x y x +-+=相切，切点在第四象限，则直线l 的方程为 .11. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若246,30S S ==，则6S = . 12. 922()2x x-展开式的常数项是 .（结果用数值作答） 13. 设函数()()[)22,,1,,1,.x x f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩若()4f x >，则x 的取值范围是 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，四边形ABCD 内接于⊙O ， BC 是直径，MN 与⊙O 相切, 切点为A ，MAB ∠35︒=,则D ∠= .15．（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线l 的参数方程为：2,14x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程为ρθ=，则直线l 与圆C 的位置关系为 .MDCBAP三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c . 已知向量=m 2cos,sin 22A A ⎛⎫ ⎪⎝⎭, =n c o s,2s i n 22A A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,.1-=⋅n m (1) 求cos A 的值;(2)若a =2b =, 求c 的值.17．（本小题满分12分）某商店储存的50个灯泡中, 甲厂生产的灯泡占60%, 乙厂生产的灯泡占40%, 甲厂生产的灯泡的一等品率是90%, 乙厂生产的灯泡的一等品率是80%.(1) 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 则它是甲厂生产的一等品的概率是多少?(2) 若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为ξ, 求E ξ的值.18．（本小题满分l4分）如图4，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AD ==，1AB =,BM PD ⊥于点M ． (1) 求证：AM ⊥PD ；(2) 求直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值.图4 19．（本小题满分14分）已知椭圆(222:13x y E a a +=>的离心率12e =. 直线x t =（0t >）与曲线E 交于不同的两点,M N ,以线段MN 为直径作圆C ,圆心为C ． (1) 求椭圆E 的方程；(2) 若圆C 与y 轴相交于不同的两点,A B ，求ABC ∆的面积的最大值.20．（本小题满分14分）已知函数()(af x x a x=+∈R ), ()ln g x x =. (1) 求函数()()()F x f x g x =+的单调区间； (2) 若关于x 的方程()()22g x f x e x=-(e 为自然对数的底数)只有一个实数根, 求a 的值.21．（本小题满分14分）如图5，过曲线C ：xy e =上一点0(0,1)P 作曲线C 的切线0l 交x 轴于点11(,0)Q x ，又过1Q 作 x 轴的垂线交曲线C 于点111(,)P x y ，然后再过111(,)P x y 作曲线C 的切线1l 交x 轴于点22(,0)Q x ，又过2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点222(,)P x y ，，以此类推，过点n P 的切线n l与x 轴相交于点11(,0)n n Q x ++，再过点1n Q +作x 轴的垂线交曲线C 于点111(,)n n n P x y +++（n ∈N *）．(1) 求1x 、2x 及数列{}n x 的通项公式；图52019年广州市高三调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题 5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 9．19 10．3y x =- 11. 126 12. 212- 13.()(),22,-∞-+∞14．125︒15．相交三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）(本小题主要考查平面向量, 同角三角函数的基本关系、解三角形等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) (1) 解: ∵=m 2cos ,sin 22A A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,=n cos ,2sin 22A A ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 1=-m n ,∴ 222cos2sin 122A A-=-. ……2分 ∴ 1cos 2A =-. ……4分(2)解: 由(1)知1cos 2A =-,且0A π<<, ∴ 23A π=. ……6分∵a =2b =,由正弦定理得sin sin a bA B =,2sin sin 3B =, ∴1sin 2B =. ……8分 ∵0,B B A π<<<,∴6B π=. ……10分∴6C A B ππ=--=.∴2c b ==. ……12分17. （本小题满分12分）(本小题主要考查条件概率、数学期望等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)(1) 解法1: 设事件A 表示“甲厂生产的灯泡”, 事件B 表示“灯泡为一等品”, 依题意有()0.6P A =, ()0.9P B A =,根据条件概率计算公式得()()()0.60.90.54P AB P A P B A ==⨯=. ……4分解法2: 该商店储存的50个灯泡中是甲厂生产的灯泡有5060%30⨯=个, 乙厂生产的灯泡有5040%20⨯=个, 其中是甲厂生产的一等品有3090%27⨯=个, 乙厂生产的一等品有2080%16⨯=个, 故从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡,它是甲厂生产的一等品的概率是 270.5450P ==. ……4分 (2) 解: ξ的取值为0,1,2, ……5分()22325025301225C P C ξ===, ()11272325062111225C C P C ξ===, ()22725035121225C P C ξ=== ……8分 ∴ξ的分布列为:∴2536213511323012 1.081225122512251225E ξ=⨯+⨯+⨯==. ……12分 18.（本小题满分l4分）(本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角等知识, 考查数形结合的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)(1)证明：∵ PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ,∴PA AB ⊥.∵AB AD ⊥，,AD PA A AD =⊂平面PAD ,PA ⊂平面PAD ,∴AB ⊥平面PAD . ∵PD ⊂平面PAD∴AB PD ⊥， ……3分∵BM PD ⊥, ABBM B =,AB ⊂平面ABM ,BM ⊂平面ABM ,∴PD ⊥平面ABM .∵AM ⊂平面ABM ,∴AM ⊥PD . ……6分（2）解法1：由（1）知，AM PD ⊥，又PA AD =，则M 是PD 的中点,在Rt △PAD中, 得AM =Rt △CDM 中,得MC ==,∴122ACM S AM MC ∆=⋅=. 设点D 到平面ACM 的距离为h ，由D ACM M ACD V V --=， ……8分得111332ACM ACD Sh S PA ∆∆=.解得3h =， ……10分设直线CD 与平面ACM 所成的角为θ，则sin 3h CD θ==，……12分 ∴cos 3θ=.∴ 直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值为3. ……14分解法2：如图所示，以点A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -，则()0,0,0A ，()0,0,2P ，()1,0,0B ，()1,2,0C ，()0,2,0D ，()0,1,1M . ∴()()()1,2,0,0,1,1,1,0,0AC AM CD ===-. ……8分设平面ACM 的一个法向量为(,,)n x y z =，由,n AC n AM ⊥⊥可得：20,0.x y y z +=⎧⎨+=⎩令1z =，得2,1x y ==-.∴(2,1,1)n =-. ……10分设直线CD 与平面ACM 所成的角为α，则6sin 3CD n CD nα⋅==. ……12分 ∴cos α=.∴直线CD 与平面ACM 3……14分 19．（本小题满分14分）(本小题主要考查椭圆、圆、直线与圆的位置关系等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：∵椭圆(222:13x y E a a +=>的离心率12e =, ∴12a =. …… 2分解得2a =. ∴ 椭圆E 的方程为22143x y +=． …… 4分（2）解法1：依题意，圆心为(,0)(02)C t t <<．由22,1,43x t x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得221234t y -=. ∴ 圆C 的半径为2r =． …… 6分 ∵ 圆C 与y 轴相交于不同的两点,A B ，且圆心C 到y 轴的距离d t =，∴02t <<，即07t <<．∴弦长||AB ==． …… 8分∴ABC ∆的面积12S =⋅…… 9分)2127t =-)221272t +-≤7=. (12)分=7t =时，等号成立. ∴ ABC ∆ …… 14分解法2：依题意，圆心为(,0)(02)C t t <<．由22,1,43x t x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得221234ty -=.∴ 圆C 的半径为r =． …… 6分 ∴ 圆C 的方程为222123()4t x t y --+=．∵ 圆C 与y 轴相交于不同的两点,A B ，且圆心C 到y 轴的距离d t =，∴0t <<，即07t <<．在圆C 的方程222123()4t x t y --+=中，令0x =，得y =，∴ 弦长||AB =．…… 8分 ∴ABC ∆的面积12S=⋅ (9)分 )2127t =-)221272t +-≤=……12分=t =时，等号成立.∴ ABC ∆的面积的最大值为7． …… 14分 20.（本小题满分14分）(本小题主要考查函数、导数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识) (1)解: 函数()()()ln aF x f x g x x x x=+=++的定义域为()0,+∞. ∴()'211a F x x x=-+22x x ax +-=.① 当140a ∆=+≤, 即14a ≤-时, 得20x x a +-≥,则()'0F x ≥. ∴函数()F x 在()0,+∞上单调递增. ……2分 ② 当140a ∆=+>, 即14a >-时, 令()'0,F x = 得20x x a +-=,解得120,x x =<=.(ⅰ) 若104a -<≤, 则20x =≤. ∵()0,x ∈+∞, ∴()'0Fx >, ∴函数()F x 在()0,+∞上单调递增. …… 4分(ⅱ)若0a >,则10,2x ⎛⎫-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭时, ()'0F x <;1,2x ⎛⎫-+∈+∞⎪ ⎪⎝⎭时, ()'0F x >,∴函数()F x 在区间10,2⎛-+ ⎝⎭上单调递减, 在区间12⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增. …… 6分综上所述, 当0a ≤时, 函数()F x 的单调递增区间为()0,+∞;当0a >时, 函数()F x 的单调递减区间为⎛⎝⎭, 单调递增区间为12⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭. …… 8分 (2) 解: 由()()22g x f x e x =-, 得2ln 2x a x e x x =+-, 化为2ln 2x x ex a x=-+. 令()ln x h x x =, 则()'21ln x h x x-=.令()'0h x =, 得x e =. 当0x e <<时, ()'0h x >; 当x e >时, ()'0h x <.∴函数()h x 在区间()0,e 上单调递增, 在区间(),e +∞上单调递减. ∴当x e =时, 函数()h x 取得最大值, 其值为()1h e e=. …… 10分而函数()()2222m x x ex a x e a e =-+=-+-,当x e =时, 函数()m x 取得最小值, 其值为()2m e a e =-. …… 12分∴ 当21a e e -=, 即21a e e=+时, 方程()()22g x f x e x =-只有一个根. …… 14分21. （本小题满分14分）(本小题主要考查导数、数列、不等式、定积分等知识, 考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)(1) 解: 由xy e '=，设直线n l 的斜率为n k ，则n xn k e =.∴直线0l 的方程为1y x =+.令0y =，得11x =-， ……2分 ∴111xy e e ==， ∴11(1,)P e -.∴111x k e e==. ∴直线1l 的方程为11(1)y x e e-=+.令0y =，得22x =-. ……4分一般地，直线n l 的方程为()nn x x n y ee x x -=-，由于点11(,0)n n Q x ++在直线n l 上，∴11n n x x +-=-.∴数列{}n x 是首项为1-，公差为1-的等差数列.∴n x n =-. ……6分（2）解：11(1)(1)111()()222|nnxx n n n n n n n n n n S e dx x x y e y e e e ------+-+-+=--=-=--⎰=212ne e e -⋅. ……8分（3）证明：1211[1()]2111221(1)1222(1)1n n n n e e e e e T e e e e e e e e e----⎛⎫=⋅+++=⋅=⋅- ⎪-⎝⎭-. ……10分 ∴111111111111n n n n n n n T e e e T e e e e e +++++---===+---，1(1)11n n x n x n n +-+==+-. 要证明11n n n n T x T x ++<，只要证明111n e e e n+-<-，即只要证明1(1)n e e n e +>-+. ……11分证法1：（数学归纳法）① 当1n =时，显然222(1)021(1)e e e e e e ->⇔>-⇔>-+成立； ② 假设n k =时，1(1)k e e k e +>-+成立，则当1n k =+时，21[(1)]k k e e e e e k e ++=⋅>-+，而2[(1)][(1)(1)](1)(1)0e e k e e k e e k -+--++=-+>.∴[(1)](1)(1)e e k e e k e -+>-++.∴2(1)(1)k ee k e +>-++.这说明，1n k =+时，不等式也成立. 由①②知不等式11n n n nT x T x ++<对一切n ∈N *都成立. ……14分证法2: 110111111[1(1)](1)(1)n n n n n n n e e C C e C e +++++++=+-=+-++- 0111(1)1(1)(1)(1)n n C C e n e e n e ++>+-=++-=-+.∴不等式11n n n nT x T x ++<对一切n ∈N *都成立. ……14分证法3:令()()11x f x e e x e +=---,则()()'11x f x e e +=--,当0x >时, ()()'11x f x e e +=--()110e e >--=>,∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增.∴当0x >时, ()()00f x f >=. ∵n ∈N *,∴()0f n >, 即()110n e e n e +--->.∴()11n e e n e +>-+.∴不等式11n n n n T x T x ++<对一切n ∈N *都成立.……14分。

2019届广州市高三年级调研测试理综(生物)试题及答案

2019届广州市高三年级调研测试理科综合〔生物〕2018-12-25注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的##,考生号、试室号,座位号填写在答题卡上并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,写在本试卷上无效.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共13小题,每小题6分,共78分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.下列有关细胞生命历程的叙述,正确的是A.被病原体感染的细胞的清除属于细胞坏死B.造血干细胞是未经分化的细胞C.细胞增殖是生物体繁殖、遗传的基础D.致癌因子使抑癌基因突变成原癌基因2.HIV感染人体后会以其病毒RNA为模板合成病毒DNA.下列叙述错误的是A.HIV的增殖发生在内环境中B.合成病毒DNA时需要逆转录酶C.合成病毒DNA时既有A-T配对也有U-A配对D.HIV需利用人体细胞的蛋白质合成体系合成自身蛋白质3.为了研究2个新育品种P1、P2幼苗的光合作用特性,研究人员分别测定了新育品种与原种叶片的净光合速率<已知各幼苗呼吸作用酶的最适温度高于光合作用酶的最适温度>,结果如下图所示.下列表述最合理的是A.该实验的自变量是温度和培养时间B.15℃时P1、P2总光合作用强度相等C.P1参与光合作用的酶的最适温度为25℃D.在25～40℃范围内,P1净光合速率受温度影响比P2大4.下列关于生物学实验选材,操作方法的叙述,错误的是A.在检测和观察花生子叶的脂肪颗粒实验中,需用到体积分数为50%的酒精B.番茄汁中含有丰富的葡萄糖和果糖,适合用于还原糖的检测和观察C.在探究温度对睡液淀粉酶活性影响的实验中,可用碘液检测实验结果D.观察紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞的质壁分离时,可不使用高倍镜5.若人体内存在某突变基因,在一定条件下,其免疫系统会产生异常抗体攻击自身物质而引发某种疾病.下列叙述正确的是A.该疾病存在遗传倾向和个体差异并有传染性B.引发该病的异常抗体由B细胞直接分泌产生C.该病与过敏性鼻炎的致病机理以与病征相同D.合理使用免疫抑制剂可以有效缓解该病症状6.二倍体植物甲<2n=16>与乙<2n=20>通过人工授粉杂交获得子代幼苗丙,该幼苗经秋水仙素处理后获得了可育植株丁.下列叙述正确的是A.幼苗丙为单倍体,因此自然成熟后是不育的B.秋水仙素促进着丝点分裂使染色体数目加倍C.丁的获得说明隔离不是物种形成的必要条件D.植株丁自交产生的后代仍可能出现性状分离29.<9分>某湖泊受到大量废水的污染,导致蓝藻爆发,引起沉水植物、浮游动物与鱼类等水生生物死亡.回答下列问题：〔1〕蓝藻爆发与废水中富含<元素>有关,沉水植物死亡的原因有〔答出两点即可〕.〔2〕水体污染引起水生生物死亡,这进一步加重了水体污染,此过程体现了〔填"正反馈"或"负反馈"〕.〔3〕有学者认为,植物中的叶绿体起源于蓝藻,支持该学说的合理证据有〔答两点即可〕.30.<10分>溶酶体是细胞中一种重要的细胞器.回答下列问题：<1>分离出细胞内的溶酶体常用的方法是.<2>溶酶体膜上存在一种具有ATP水解酶活性的载体蛋白一一质子泵,有助于维持溶酶体内酸性环境<pH约为5.0>,据此分析,质子泵的具体作用是.<3>溶酶体<内部含有多种水解酶>能.溶酶体膜内侧存在与细胞膜糖被类似的结构,此结构具有防止的作用,以保障溶酶体膜的结构完整.<4>研究发现,细胞不能获得足够养分时,其溶酶体的活动会增强,以维持细胞的存活.对此现象的合理解释是.31.<8分>下表是健康人组<A组>和糖尿病肾病患者组<B组>相关生化指标长期检测所得数据的统计结果,回答下列问题:<1>A组血糖浓度在就餐后1h内会持续升高,主要原因是,在此过程中,血调节涉与的主要激素的分泌情况是.<2>B组血浆渗透压比A组高,这与血浆中含量较高密切相关.<3>B组尿渗透压比A组低,主要原因是.32.<12分>某多年生闭花受粉的二倍体植物,其野生型植株均开红花.研究人员从该野生型红花品系中选育出了两株开白花的植株,分别标记为P、Q.回答下列问题：<1>将P、Q分别与野生型植株杂交,子一代植株均开红花,子二代中红花植株和白花植株的数量比均为3:1,出现该结果的条件是:在相应杂交实验中①红花和白花受一对等位基因影响,且红花对白花完全显性,子代数量足够多；②不同基因型的雌<雄>配子具有______,雌雄配子受精能力相同且随机结合；③各基因型合子的发育能力与存活率相同.<2>研究人员已发现P、Q白花性状的出现是基因突变造成的,现要研究两植株的白花基因突变是发生在同一对基因上,还是发生在不同对基因上,研究小组设计了杂交实验.请加以完善：实验步骤:将P、Q进行杂交,观察、记录并统计F1表现型与比例.预期实验结果与结论：①若F1均开时,可确定P、Q的白花基因突变发生在同一对基因上；②若F1均开时,可确定P、Q的白花基因突变发生在不同对基因上.为探究这两对基因是否独立遗传,需要进一步设计实验.请写出实验思路、预期结果与结论<注不考虑交叉互换> 37.[生物一选修1:生物技术实践]<15分>人们利用微生物发酵制作果酒的历史源远流长.19世纪,人们就发现葡萄汁变酒是酵母菌发酵作用的结果.回答下列问题：<1>家庭酿制葡萄酒时无需额外接种酵母菌的原因是,在此发酵过程中发酵液不易被杂菌污染的原因是.葡萄酒中的乙醇浓度往往不超过15%,最可能的原因是.<2>为提高果酒的品质,可在果汁中接种人工培养的酵母菌,因此,首先需要获得纯净的酵母菌菌种.分离培养酵母菌通常使用原因是<填"牛肉膏蛋白胨"或"麦芽汁琼脂">培养基,将酵母菌划线接种在平板上,培养一段时间后可观察到菌落,菌落的含义是.<3>某研究小组用分离得到的酵母菌进行果酒制作,发酵过程中需要偶尔打开排气阀,目的是；在发酵3-4天后,可以吸取培养液,在酸性条件下滴加饱和的 ___溶液来检测酒精的生成.影响葡萄酒品质的因素除了温度、pH与氧气等环境因素外,还有_________________〔答出2点即可〕.38.[生物—选修3:现代生物科技专题]〔15分〕1985年Smith建立了噬菌体展示技术,科学家们利用这项技术,按照基因工程的原理,将控制抗体某片段合成的DNA序列插入噬菌体DNA的特定部位,使培养所得的噬菌体表面带有抗体片段,这些噬菌体既可以特异性识别抗原,又能感染宿主菌进行再扩增.回答下列问题：<1>实施这项技术,首先需从外周血、脾或淋巴结等部位分离出_________〔填"B"、"T"或"体"〕细胞,提取其总mRNA再经逆转录获得.<2>噬菌体DNA的某启动子和终止子之间有限制酶A和B的酶切位点,实施这项技术过程中需将相应DNA序列插入其中,而相应DNA序列中不含有上述两种酶的酶切位点,因此利用技术扩增相应DNA序列时,需对两个引物的序列稍加修改,使扩增产物具有,从而有助于扩增所得的相应DNA序列与噬菌体DNA定向连接.<3>经一定程序培养得到噬菌体后,可以利用方法对其进行筛选,以获得表面带有特定抗体片段的噬菌体.<4>对带有特定抗体片段的噬菌体进行克隆化培养时,<填"需要"或"不需要">利用CaCl2处理细菌,理由.2019届广州市高三年级调研测试理综<生物>参考答案1 .C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.D29.<9分,除说明外,每空2分><l>N、P<l分>蓝藻大量爆发遮挡了阳光,沉水植物的光合作用受阻；水中溶解氧含量降低,沉水植物的有氧呼吸受阻；蓝藻释放的毒素对沉水植物有毒害作用<3分><2>正反馈<3>叶绿体和蓝藻都具有环状DNA分子；都有蛋白质合成系统；都含有光合作用有关的色素和酶,能进行光合作用；叶绿体内膜和蓝藻细胞膜组成成分的种类与比例接近<3分> 30.<10分,除说明外,每空2分><1>差速离心法<2>催化ATP水解,将细胞质中的H+<质子>运入溶酶体内<3>分解衰老、损伤的细胞器,吞噬并杀死侵入细胞的病毒或细菌溶酶体膜被水解酶水解<4>分解自身物质,为生命活动提供必要的物质和能量31.<8分,除说明外,每空2分><l>食物中的糖类被消化和吸收,导致血糖浓度升高胰岛素分泌增加,胰高血糖素分泌减少<2>葡萄糖<3>B组患者肾脏病变导致肾小管和集合管对水的重吸收减弱32.<12分,除说明外,每空2分><l>相同成活率<2>①白花②红花实验思路:让F l自交,观察、记录并统计F2表现型与比例.预期结果与结论:若F2中红花植株:白花植株=9:7,则这两对基因独立遗传；若F2中红花植株:白花植株=1:1,则这两对基因不是独立遗传<6分>37.<15分,除说明外,每空2分><l>葡萄皮上有野生型酵母菌在缺氧、呈酸性的发酵液中,大多数其他微生物受到抑制较高浓度乙醇对酵母菌有毒害作用,导致发酵终止<2>麦芽汁琼脂由一个细胞繁殖而来的肉眼可见的子细胞群体<3>排出发酵产生的C02,以维持气压稳定重铬酸钾<l分>葡萄品种、菌种、发酵时间38.<15分,除说明外,每空2分><l>B cDNA<2>PCR位置正确的限制酶A和B的酶切位点<3>抗原一抗体杂交<4>不需要噬菌体可以直接侵染未经处理的细菌<3分>。

广州市2019届高三12月调研测试数学(理)试题(小题解析版)

坐标伸长到原来的 2 倍得到
1 y sin 3x 的图象，则 f ( x) 6
A． sin C． sin 答案：B 考点：三角函数图象的平移与伸缩变换。解析： y sin 3x 的图象上各点的横坐标变为原来的
．
答案：16 考点：二次项定理，特殊值法的应用。解析：令 x＝1，得： 2 2 令 x＝－1，得： 2 2

4
a0 a1 a2 a3 a4 ，

2
4
a0 a1 a2 a3 a4 ，
a0 a2 a4
2
a1 a3 ＝（ (a0 a1 a2 a3 a4 ) (a0 a1 a2 a3 a4 )
所以， an 2
0
n 1
，从而： nan n 2
1 2 3
n 1
的前 n 项和为：（1），（2），
Tn＝ 1 2 2 2 3 2 4 2 2Tn＝ 1 2 2 2 3 2 4 2
1 2 3 4 1 2
n 2n1 n 2n
2
A． c b a 答案：B
B． c a b
C． b a c
D． a c b
考点：指数运算，对数运算。解析：因为 ln2=log e 2 ，所以，0＜ ln 2 ＜1，所以， c (ln 2) ＜1
2
而2 2
0
ln 2
21 ，即 1 a 2 ， b 2 ln 2 ＞2
2 2
B． x 2 y 1 0
C． x 2 y 3 0
D． 2 x y 1 0

广东省广州市2019届高三12月调研测试数学(理)试题(小题解析版)

秘密 ★ 启用前试卷类型： A2019届广州市高三年级调研测试理科数学2018.12 本试卷共5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}|02M x x =≤<，{}2|230N x x x =--<，错误！未找到引用源。

则集合MN =A ．{}|02x x ≤< 错误！未找到引用源。

B ．{}|03x x ≤< 错误！未找到引用源。

C ．{}|12x x -<< 错误！未找到引用源。

D ．{}|01x x ≤<答案：A考点：集合的运算，一元二次不等式。

解析：{}|13N x x =－＜＜，所以，M N ＝{}|02x x ≤<错误！未找到引用源。

2．若复数i1ia z +=-(i 是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 答案：C考点：复数运算，纯虚数的概念。

解析：i ()(1)1(1)1i 22a a i i a a iz +++-++==-＝，因为纯虚数，所以，a ＝1。

错误！未找到引用源。

3．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若336,12a S ==，则公差d 等于 A ．1 B ．53C ．2D ．3 答案：C考点：等差数列的通项公式，前n 项和。

2019届广州市高三调研测试(理科答案)

3由正弦定理，得c 2 -b 2 二a 2 ab ，即 a 2 b 2 -c 2 二-ab , ..................所以cos C 二a 2b 2 -c 22ab-ab = _12ab 2 .........................................2兀因为 o ::: C :::二，所以 C = ...........3n JI⑵因为A '，所以B ' ................6 6 丄 2兀因为 ABC 二 ab sinC a 4,.3分5分6分 7分2019届广州市高三年级调研测试理科数学试题参考答案及评分标准评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4. 只给整数分数.选择题不给中间分.、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60 分.二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共20分.12/313. 114. 1615.16.-16 27三、解答题：共 70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2 2 217.解：（1）由 cos B - cos C = sin A sin As in B ,得 sin 2 C 一sin 2 B 二 sin 2 A sin Asin B ...............................分 11所以a 二4 ..................................................... 9分2 二在：MAC 中，AC 二 4, CM - 2, C -31所以 AM 2 二 AC 2 CM 2 - 2 AC CM - cos C = 16 42 2 A 28 ...... 11 分2解得AM = 2“ ...................................................... 12分-100 2.5 4 1516 20 40 2512 30 1835 10 40-3020 ........................................................ 1 分3020样本的质量指标平均值为 3020二30.2 ..................................... 2分100根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为 30.2 ................... 3分(2)根据样本频率分布估计总体分布，样本中一、二、三等品的频率分别为1 11 故从所有产品中随机抽一件，是一、二、三等品的概率分别为一，-，— ......... 4分2 366 6 363 691 P( X - 360) -C1 1 1 1 + X = 5 1 1 P(X = 420) = C 11 122 6 3^1822 3 3随机变量 X 的取值为：240，300，360，420，480 ...................... 5分P( X = 240) J J =],P( X = 300)=8 1 1 =],P( X = 480) = ! 1 = 1， .............................................10分1 1511所以E( X )二240 _ 300 _ 360 _ 420 _ 480 _= 400 ...................... 12 分36 9 3 419.解(1)因为四边形ABCD为矩形，所以BC // AD .因为AD二平面ADE , BC二平面ADE ,所以BC //平面ADE .............................................. 1分同理CF //平面ADE .............................................. 2分又因为BC CF =C，所以平面BCF //平面ADE ............................... 3分因为BF 平面BCF ,所以BF //平面ADE .................................... 4分(2)法一：因为CD _ AD,CD _ DE ,所以.ADE是二面角A -CD -F的平面角，即.ADE二60 ......................... 5分因为AD DE二D，所以CD _平面ADE .因为CD 平面CDEF ,所以平面CDEF -平面ADE .作AO - DE于点O，贝V AO —平面CDEF ..................................................... 6分由AD = 2,DE = 3，得DO = 1, EO = 2 •以O为原点，平行于DC的直线为x轴，DE所在直线为y轴，OA所在直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系O -xyz，则A( 0, 0^3 ),C (3, -1,0 J D (0, -1, 0 J E(0, 2, 0), F (3,5, 0),OB = OA +AB =OA +DC =(3, 0,6,)……7 分设G 3, t ,0 ，一1 乞5，则BE = -3,2，八3 , BG 二0 ,t，八3设平面BEG的法向量为m二x, y, z ,"m^BE = 0, 3x+2y_ 3z = 0, x = 2 - t,则由得＜Q，取g y = 3,]m*BG = 0, 〔ty -73z 二0, z =血得平面BEG的一个法向量为m= 2-t,3,、；3t , ...................................... 8分又平面DEG 的一个法向量为 n 二(0,0,1), ............................ 所以 cos <m , n > —刨—L M........................... 1 分m||n | J4t 2 — 4t +13所以^3 t I = 1,.4t 2 - 4t 13 4 1 13解得t 或t （舍去）， ................... 11分2 22此时 CG = 1，得 CG 二］CF .CF 4 4 23即所求线段CF 上的点G 满足CG ....................................... 12分2法二：作 BO _ CF 于点0，作OH _ EG 的延长线于点 H ，连结 BH .因为 CD _ BC,CD _ CF , BC CF 二 C ,所以CD —平面BCF , ............................................... 5分-BCF 为二面角A - CD - F 的平面角，._BCF = 60 .所以BO —平面CDF , BO - EH •…7分因为 OH _ EH ,OH BO =O , 所以EH -平面BOH .所以EH - BH , BHO 为二面角B - EG 在 Rt BCO 中，BC - 2, BCO - 60 , 所以 BO = 3,CO = 1 •所以CD - BO • 因为 CD CF -C , 又因为cos BHO 二1，所以tan ・ BHO 二聖= ,15 , OH 5OH510分作EM - CF 于M，则 OGH - ■ :EGM , EM = CD = 3,CM = DE = 3 ,则OH11分OG解得x =!_,+ (2-x )23 即所求线段CF 上的点G 满足CG..12分6分-D 的平面角.9分c 1 r ca =2, I a = 2,2 2 220.解(1)依题意有a =b c ,解得b = y 3, .............................................................. 3分3 3 d c - 1_+「= 1, 5 - 1.a2 4b2 2故椭圆C的方程为—y1 .................................................. 4分4 3(2)设A(x「yj, B X2 , y，设■"■F l AB的内切圆半径为r ,△F i AB 的周长为AF i + AF2 + BF1 + BF2 = 4a = 8，1所以S F1AB43 T二4r.......................................................................................... 5分解法一：根据题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x = my 1，...................... 6分f2 2n由4 3 1得(3m2 4)y2 6my -9 二0 .......................................................... .7 分x = my 1A =(6m)2+36(3m2+4)>0，m = R，-6m 解法-9由韦达定理得y1 y2二乔，y1y2，SF’AB二「1F2 y1 - y2 =|y1-y2 = J" f4 y y12. m2 13m2 48分10分令t ^ ：m2 1，则t - 1，S F1 AB12t3t2 1473 -3t1令f (t) =t ，则当t - 1时，f '(t) = 1- 3t4f (t) - f (1)二-，S3即当t =1,m二0时，0 , f (t)单调递增, 3t2.F1AB - 11分故当直线l的方程为3S 的最大值为3，此时r 3.F1AB max 4x -1时，F AB内切圆半径的最大值为112分当直线丨不垂直于x轴时，设直线l的方程为y = k( x - 1),-2 2占x y=由彳 # 亍1，得(4 k 2+ 3)x2 -8k 2 x + 4k 2 -12 = 0 ................................................... 7 分y =k(x—1).■■■■■■ - (8k 2 )2 - 4 4k 2 3 4k 2-12 = 144 k 2 1 0 ,3的最大值为3，=F AB内切圆半径的最大值为21 •解：(1) f x的定义域为0, •:-,_2，ax T ：：： 0恒成立,，f '(x) 0，f x在0, 2上单调递增;'(x) ":: 0，f x 在2,::上单调递减;由韦达定理得8k24k 2 3,X1X2 =4k2-124k 2 3S 二1WB 2 F y -y =y-y = k (x -x )1 2 11 2 1 2i 2 216 9k (k 1)V (4k2+3)22 1 1 令t = 4k 2 - 3，则t -3，016 99 t-3 t 1t2t291f'严7；1 2 12 —73 :3 12二3-当直线丨_x轴时,匚3、B -1, 一3、-2A'1,2，S F1AB .................. 6分综上，当直线l的方程为x二1时，SiR AB2 2 -x ( x - 2) ax 2- 13分■2(ii)当 a 0时，由 f (x) =0得，x =2,x1 21,x 1 (舍去), 扁3①当x 二X ,即a = 1时，f ( x) - 0恒成立,f x 在(0,：：)上单调递增;41②当x x ，即a 时,1 2x 0,1或x 气2,畑)时,f r (x) > 0恒成立,f (x )在'0, 1递增;,2时，f ( x) :: 0恒成立，f x 在 1③当 x :: X 即 0 :：: a :: 1时,1 2增; ,2上单调递减;4x J 1 ,邑 '或 x 气0, 2)时，f 〔X )> 0 恒成立，f ( x )在(0,1, ■::单调递J 2 1、x 2,时，f (x) ：：： 0恒成立，f x 在2, 1 上单调递减;综上，当a < 0时，f x 单调递增区间为 0, 2 ，单调递减区间为 2, •::;1 当a 二［时, 4 1 当a 1时, 4 1当 0 : a :: f x 单调递增区间为 0, •二，无单调递减区间; f (x )单调递增区间为 0, 1 ], (2,址)，单调递减区间为时，f x 单调递增区间为(0, 2), 1J .1、+乞单调递减区间为j 2 j 丿 I TZ 丿 ⑵由⑴知，当a ::: 0时，f x 单调递增区间为(0, 2), 单调递减区间为(2, , 又因为 f 1 二a ::: 0,. 1 取 x 二 max{ - _, 5}，令 f (x)二 x - 2 In x ， f (x) 0 _ 1 2 1 2 二1，则 f '( x)二 1 二2 0 — 1 —在(2,::)成立，故 f 1 (x) = x - 2 In x 单调递增，f 1 (x 0 ) ■- 5 - 2 In 5 = 1 2(2 - In 5) 1 ,f (x ) =a(x - 2 In x ) U0 0 01 1 .1c0，2-2-x x x0 0 0(注：此处若写当x > ::时，f X )-：："也给分)8分所以f x 有两个零点等价于f ⑵=a(2 - 2ln 2) 1 . 0，得a .-1, 48 -8In 2 '所以0 .a .当a =1时,4当a ■ 0且8 -8In 2x _1 f (x) ，只有一个零点，不符合题意；2xf x 在(0,：：)单调递增，至多只有一个零点，不符合题意; f (2) = a(2 1a - 时，f x 有两个极值, 4-2 In 2)十1 > 0 , f1 1 ：=2 f +a In a -a , 记 g(x) = 2JX + x In x -x ,10分g '(x)二 2 —(1 In x) 一1 二 1 In x ,2& vx1 1 1 令h( x) = In x ，则 h x - ■ 1时，h( x) 0 , g '(x)在A=2鼻1.32x 2-::单调递增;h r( x) < 0 , g '(x)在 0,1 ；4单调递减.故 g ( x) g : 2 - 2 In 20 , g(x)在(0, -■)单调递增. 2丿(1、x t 0 时，g(x) t 0，故 f . 「2y- 儒丿a1又f (2) = a(2 - 2 In 2) - - 0 ,由(1)知，f x 至多只有一个零点，不符合题意.4 综上，实数a 的取值范围为a In a -a 0 .11分丄，0 12分8 -8ln 2(二)选考题：共10分.请在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.解：（1）依题意，直线l的直角坐标方程为y x ,1的直角坐标方程为y 3x .1T 2灯由=2 3 cos 2 sin^得;?2=2 3 ；co^ 2 siz因为仔=x2 +y2 ,PcosT=x, PsinT=y ,所以(x - V3)2+ ( y _1)2 = 4，.x = 3 2cos所以曲线C的参数方程为（:•为参数）.y = 1 2si n :Q= 71(2)联立得OA = P = 4 ,|i=2 3cosr 2sinrOB| | 2 = 2 V3 .......................................................同理,兀又.AOB 二—, ................................61 1 1 所以S AOB - —OA I |OB sin NAOB = —4汉2 y/3汽—=2-^3 ,即AOB的面积为2、、310分23•解：（1）当a =2时，原不等式可化为3x —1|+x—2卜3 ,①当x <1 时，1 - 3x 2 -x 一3，解得x < 0,所以x < 0；.........31②当—<x < 2 时，3x -1 + 2 -x > 3，解得x > 1,所以1 <x < 2 ；3 3③当x > 2时，3x -1+x - 2 > 3，解得x > 所以x工2 ..2综上所述，当a = 2时，不等式的解集为「X | x < 0或x -V ...1(2)不等式x —1一+f (x ) <x 可化为3x - 1 j x - a 兰3x，3依题意不等式3x -1+x -a < 3x在x = 1,1 I上恒成立,〔3 2 I」所以3x 一1 + x -a兰3x，即x -a兰1,即卩a 一1兰x兰a+1 ,10分 11__1 41-2 3「 . 1 a - 1 - 十, 3 1 4所以 3，解得_a - a +1 > 1 ~2 31 2 故所求实数a 的取值范围是。

2019届广州市高三数学调研测试(理科数学)试题及答案

2019届广州市高三年级调研测试理科数学2018.12 本试卷共5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2 •作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

不按以上要求作答无效。

4 •考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 •设集合M「x|0乞x：：：2?, N ~x|x2-2x-3 ::：0?，错误！未找到引用源。

贝燦合M n N二A • fx|0^X：：：2? 错误！未找到引用源。

B •〈x|0乞X：：：3? 错误！未找到引用源。

C. 「x| -1 ：：：X ::： 2^ 错误！未找到引用源。

D • 1 x|0空X：：：1?错误！未找到引用源。

a + i2.若复数z (i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为1 -iA • -2 B. -1 C. 1 D • 23•已知［为等差数列，其前n项和为S n，若a^6,S3 =12，则公差d等于5A • 1B •C • 2D • 332 24•若点P(1,1)为圆x y -6^0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为B • x-2y 1=0C • x 2y-3 = 0D • 2x - y T = 0A • 2x y -3 = 05 •已知实数a=2ln2, b=2+2l n2 , c=(l n 2 )2，则a,b,c的大小关系是A • c b : aB • c a bC • b a : cD • a c b6 •下列命题中，真命题的是A・x。

2019届广东省广州市高三12月调研测试数学(理)试卷(PDF版)

个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 3
1 y sin 3x 的图象，则 f ( x) 6
A． sin
1 3 x 6 2
B． sin 6 x

1 6
C． sin
1 3 x 3 2
cos 2 B cos 2 C sin 2 A sin A sin B .
（1）求角 C 的大小；（2）若 A

6
， ABC 的面积为 4 3 ， M 为 BC 的中点，求 AM ．
18．（本小题满分 12 分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 100 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在 [20, 40) 内的产品视为合格品，否则为不合格品．图 1 是设备改造前样本的频率分布直方图，表 1 是设备改造后样本的频数分布表．
………………………………………………………………9 分
在 MAC 中， AC 4, CM 2, C
2 ， 3 1 28 ． ………11 分 2
所以 AM AC CM 2 AC CM cos C 16 4 2 2 4
A．1 B． A． 2 x y 3 0 B． x 2 y 1 0 C． x 2 y 3 0
2
D． 2 x y 1 0
5．已知实数 a 2ln 2 ， b 2 2ln 2 ， c ln 2 ，则 a, b, c 的大小关系是 A． c b a B． c a b C． b a c D． a c b
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．