2005年高考理科数学(浙江卷)试题及标准答案

2005浙江卷试题及答案

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的

1．lim

n →∞2

123n

n ++++L ＝( )

(A) 2 (B) 4 (C) 2

1

(D)0

2．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( ) (A)

21 (B) 3

2

(C) 2

(D)2

3．设f (x )＝2

|1|2,||1,

1, ||11x x x x --≤⎧⎪

⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝( )

(A)

21 (B)413 (C)－95 (D) 2541

4．在复平面内，复数1i i

+＋(1＋3i )2

对应的点位于( )

(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限

5．在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3

的项的系数是( ) (A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121

6．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么 (A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题

7．设集合{}

(,)|,,1A x y x y x y --＝是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )

(A) (B) (C) (D)

8．已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是( )

(A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋1

9．设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧

＝{n ∈N |f (n )∈P }，Q ∧

＝{n ∈N |f (n )∈Q }，则(P ∧∩N ðQ ∧)∪(Q ∧∩N ðP ∧

)＝( ) (A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5} (D){1，2，6，7}

10．已知向量a r ≠e r ，|e r |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a r －t e r |≥|a r －e r

|，则 (A) a r ⊥e r (B) a r ⊥(a r －e r ) (C) e r ⊥(a r －e r ) (D) (a r ＋e r )⊥(a r －e r )

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置

11．函数y ＝

2

x

x +(x ∈R ，且x ≠－2)的反函数是_________． ，此时点A 在平面BCDE 内的射影恰为点B ，则M 、N 的连线与AE 所成角的大小等于_________．

13．过双曲线22

221x y

a b -=(a ＞0，b ＞0)的左焦点且垂直于

x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰

好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．

14．从集合{O ，P ，Q ，R ，S }与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O ，Q 和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．

三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

15．已知函数f (x )＝－3sin 2

x ＋sin x cos x ． (Ⅰ) 求f (

256

π

)的值； (Ⅱ) 设α∈(0，π)，f (2α)＝4

1

sin α的值．

16．已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )＝x 2

＝2x ． (Ⅰ)求函数g (x )的解析式；

(Ⅱ)解不等式g (x )≥f (x )－|x －1|．

N

17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴12A A 的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线1l ：x ＝m (|m |＞1)，P 为1l 上的动点，使12F PF 最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)．

18．如图，在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝kPA ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ． (Ⅰ)当k ＝

2

1

时，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小； (Ⅱ) 当k 取何值时，O 在平面PBC 内的射影恰好为△PBC 的重心？

19．袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是3

1

，从B 中摸出一个红球的概率为p ．

(Ⅰ) 从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i )求恰好摸5次停止的概率；(ii )记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布率及数学期望E ξ．

(Ⅱ) 若A 、B 两个袋子中的球数之比为12，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是2

5

，求p 的值．

20．设点n A (n x ，0)，1

(,2)n n n P x -和抛物线n C ：y ＝x 2

＋a n x ＋b n (n ∈N *)，其中a n ＝－

2－4n －

1

1

2

n -，n x 由以下方法得到： x 1＝1，点P 2(x 2，2)在抛物线C 1：y ＝x 2

＋a 1x ＋b 1上，点A 1(x 1，0)到P 2的距离是A 1到

C 1上点的最短距离，…，点11(,2)n n n P x ++在抛物线n C ：y ＝x 2

＋a n x ＋b n 上，点n A (n x ，

0)到1n P +的距离是n A 到n C 上点的最短距离． (Ⅰ)求x 2及C 1的方程． (Ⅱ)证明{n x }是等差数列．

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参考答案