第五章时间数列(补充例题)

第五章 动态数列

例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下：

单位：亿元

试计算“九五”时期我国国内生产总值和其中各产业的平均发展水平。

解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（n

a

∑）计算平均发展水平。

计算结果如下：

国内生产总值平均发展水平亿元

其中：第一产业平均发展水平亿元；第二产业平均发展水平亿元；第三产业平均发展水平亿元。 例2、我国人口自然增长情况见下表： 单位：万人

试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。

解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用n

a a

∑=

计算。

年平均增加4.16965

1629

1678172617931656=++++==

∑n

a a （万人）

例3、某商店2010年商品库存资料如下： 单位：万元

试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。 解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算：

1

212

1121-++++=-n a a a a a n

n （万元）第一季度平均库存额8.563

2485560263=+

++= （万元）第二季度平均库存额443

2504043248=+

++=（万元）第三季度平均库存额8.463

2454548250=+

++=（万元）第四季度平均库存额8.573

2686057245=+

++= （万元）上半年平均库存额4

.502

44

8.56=+= （万元）下半年平均库存额3

.522

8

.578.46=+= （万元）

全年平均库存额35.514

8

.578.46448.56=+++=

例4、某企业2002年各月份记录在册的工人数如下：

试计算2002年该企业平均工人数。

解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数：

1

211

1232121)(21

)(21)(2

1---+++++++++=n n n n f f

f f a a f a a f a a a 1

3322112412

4123241241432414408224083352233533012330326+++++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+=

=385（人）

例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下：

试计算该企业年度利润计划平均完成百分比。

解：【分析】应该按两个时期数列对比组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算：

∑∑∑∑=÷=

b

a n

b n a a

该企业利润年平均计划完成百分比（%）

%132898

875887860%

125898%138875%135887%130860=+++⨯+⨯+⨯+⨯=

例6、1995-2000年各年底某企业职工工人数和工程技术人员数资料如下：

试计算工程技术人员占全部职工人数的平均比重。

解：【分析】这是由两个时点数列对比所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。分子和分母均应按“首末折半法”计算序时平均数后加以对比。

工程技术人员占全部职工工人数比重（%）

)2

121(11)

21

2

1(11121121n n n n b b b b n a a a a n ++++-++++-=-- =%4.51.11312.61)2

1425121811201085102021000(16128278605250250161==+++++⨯-+++++⨯-）

（

例7、某工厂2003年上半年工人数和工业总产值资料如下：

另外，7月初工人数为2250人。根据上述资料计算：

（1）上半年平均工人数。（2）上半年平均总产值。（3）上半年平均劳动生产率。（4）上半年劳动生产率。

解：【分析】解答本题要明确劳动生产率的概念；认识月初工人数是时点指标，总产值是时期指标，

然后采用相应的方法计算序时平均数加以对比。

（1）上半年平均工人数

（人）

21011

722250

2190221621501950205021850=-+

+++++= （2）上半年平均总产值（亿元）

105.36

73

.374.323.371.272.250.2=+++++= （3）上半年平均劳动生产率人万元（亿元）/78.14001478.02101

105

.3===

（4）上半年劳动生产率

人万元（亿元）/67.88008867.02101

73

.374.323.371.272.250.2==+++++=

例8、某公司的两个企业2004年2月份工业增加值及每日工人在册资料如下：

试计算各企业和综合两企业的月劳动生产率 先按

∑∑f

af

公式计算平均工人数

甲企业：

人）

(3035.3028

5158

245531215330≈=++⨯+⨯+⨯ 乙企业：人）

(3286.3278

5158

328531415332≈=++⨯+⨯+⨯ 全公司：人）

）（）（）（(6308

5158328245531431215332330=++⨯++⨯++⨯+ 计算结果如下表：

例9、试利用动态指标的互相联系来确定某市生产总值动态数列水平和所缺的环比动态指标：