第七章 多光束干涉FP干涉仪

0
0
b 0
空间相干性的反比公式
当双缝处于相干孔径之内时，可出现干涉，否则无干涉 相干面积
S d
2
二、光场的时间相干性
• 光源的非单色性对干涉的影响。 • 杨氏干涉中，如果入射光是非单色光，则 除零级之外，所有的亮条纹都会展宽。 • 当短波的j+1级与长波的j级重合时，条纹将 无法分辨，干涉现象消失。
~ ~ A e A ikz e dk k k
i ( k0
k ) z 2
e iz
i ( k0
k ) z 2
~ A 2i sin(kz / 2) ik0 z ~ sin(kz / 2) ik0 z e A e k iz kz / 2
波包，波矢为k0，分布区域为
0
0 L0 / c 1 /
0 1
0
时间相干性的反比公式
z
两列波到达某点光程差大于波列长度时， 它们不能相遇，因而不可能进行叠加
两列波的光程差 L 0， 到达的时间差t 0 ,
不能相遇, 无法进行干涉。 两列波的光程差 L 0， 到达的时间差t 0 , 可以相遇, 进行干涉。
1 2 345 6
A
n1
n2 n1
A3 Ar 3tt Ar 3 (1 r 2 )
A4 Ar 5 (1 r 2 )
2 n 3
反射光的振幅 A1 Ar A2 Atrt Artt Ar (1 r 2 )
1 2 345 6 A1 Att A(1 r 2 )
反射波
透射波
~ n 1 i[0 ( n 1) ] 2 n 2 i[ 0 ( n 1) ] A0 e U n A0 r e
透射波的合振动
A0 A(1 r 2 )
i 0
N 1 n in N ~ i 0 n 1 i [ 0 ( n 1) ] A0 e n 0 e U T n 1 A0 e
I
或者直接求得反射波的合振动
~ U R A 1/ 2ei (0 )
A e
1/ 2 i0

1 / 2
N n2
A
n 3 / 2
i 0
(1 )e
N
i[ 0 ( n 1) ]
A
1 / 2
(1 )e
n 1e i ( n 1) n 2
2
i 0
(1 e
i i
)(1 e
i
i
)
2 2
1 (e e ) 1 2 cos( ) 2 (1 ) 2 2 cos 2 2 (1 ) 2 1 1 2 sin 2 2 2 (1 ) 4 sin
Z 2 / k 2 /
0
( k (
U(z)
2

)
2

2
)
ΔZ为波包的有效宽度，即为 非单色波列的有效长度L0
0
波列的有效长度
L0 Z 2 /
2
(c / ) c / 2 / c
L0 c /
U(z)
膜厚增大，条纹细锐
中心条纹没有周围细锐
四、多光束Fabry-Perot干涉
• 在薄膜干涉中，如果膜的反射率足够大， 则无论是反射光还是透射光，相邻光束的 强度相差不大，是多光束的相干叠加。 • Fabry-Perot干涉仪和标准具
法布里-珀罗干涉仪
L
S
G1
G2
L
h
相对两面镀有半透半反膜。 如果h固定，为Fabry-Perot标准具。 如果h可调，为Fabry-Perot干涉仪。 条纹特性
干涉相长 干涉相消
相互平行的光，汇聚到焦平面上同一点；系统是轴 对称的，所以干涉条纹是同心圆环。同一倾角的光是同一 干涉级，故称等倾干涉。
等倾干涉的条纹是同心圆环
透反镜
S
等倾干涉的观察装置
2 A1 Ar A2 Atrt Artt Ar (1 r )
A3 Ar 3tt Ar 3 (1 r 2 )
A0 e
i 0
1 e i 1 e
N
iN
N
~ UT
A0 e i 1 e
A(1 r )e ~ UT 1 e i A2 (1 ) 2 A(1 r 2 )e i0 2 I T | | i (1 e i )(1 e i ) 1 e
2h (n2 n2 sin 2 i2 ) cos i2
2n2 h 2 (1 sin i2 ) 2n2 h cosi2 cosi2
2h n2 n2 sin i2 2h n2 n1 sin i1
2 2 2 2 2 2
记入半波损失
j 2h n 2 n 2 sin 2 i / 2 2 1 1 或2n2 h cosi2 / 2 (2 j 1) 2
A e
1/ 2 i0
A
(1 )e
(1 )e
i
i 0
n e in n1
N 1
A e A
N 1 / 2 i 0
1/ 2 i0
1 / 2
i 0
ei [1 N 1e( N 1) ] 1 ei
非单色波不是定态光波，所以其在空间是一有限长的波列。 不是在所有的地方，两列光波都能够相遇。
三、多光束等倾干涉
• 在薄膜上方放置一凸 透镜，在凸透镜的像 方焦平面观察干涉条 纹。 • 此时只有相互平行的 光才能相遇，进行叠 加。 • 相互平行的光有相同 的倾角，故称等倾干 涉。
P2
P1
D A
i1 i2 i2 i2 i1
An Ar
(1 r )
2
n2
透射光的振幅
A2 Ar 2 (1 r 2 )
A3 Ar 4 (1 r 2 )
相邻两列波的位相差
An Ar 2 ( n 1) (1 r 2 )
2 2
第一列反射波有半波损失，所以第二列反射波与其间的光程差为
k
2h n2 n1 sin 2 i1 2n2 h cosi2
中心处条纹较稀疏。 膜厚增大，条纹变密。
n2
i2
条纹的角宽度（亮条纹中心到相邻暗条 纹中心的角距离）
亮纹 暗纹
2 2n2 h cos(i2 i2 ) j
2n2 h sin i2i2 / 2
2n2 h cosi2 (2 j 1)

i2 /(4n2 h sin i2 )
2
IT
(1 ) 4 sin 2
2 2
A2 (1 ) 2

I 4 sin 2 1 2 (1 )
2
IA
2
入射光强
反射光的光强分布
I I R I IT I 2 (1 ) 2 4 sin 1 2 2 1 4 sin 2 (1 ) 2

~
• • • • •
相干长度的物理意义 非单色波场不是定态光波场。 不同波长的光波要进行叠加。 这种叠加不是相干叠加。 波长连续分布的非单色光，叠加应该用积分方法 求得。 积分的微元是
~ U ( z, k )dk
~ a ( z, k )
k
k k0 2
~ ~ i ( kz t ) U ( z, k ) A( )e
第j级亮条纹
2n2 h cosi2 (2 j 1)
中心处级数最高 相邻条纹间的角距离

2
i1
n1 i1 i1
2n2 h sin i2 i2 i2 2n2 h sin i2 n2 cos i2 i2 n1 sin i1 n2 sin i2 i1 n1 cos i1
0
b sin b
b
l b d
扩展光源的宽度应满足一定的 要求。
由于扩展光源导致干涉消失， 称为光的空间相干性。
或者，在扩展光源的宽度一定时， 双缝间距应满足一定的要求。 d
可得最大干涉孔径角，即相干孔径


b
l b d
l

b
d l b
~
r0 x j d
j , j 1
j
1 1
j ( ) ( j 1)
j /
0
最大相干级数
对应的光程差
相干长度
L0
Max j ( ) ( j 1) 2 2 2
1 d d
1 2

d l
d d /2 x d /2 x x x d d l l2 l1 l1 l2
dI 2 I 0 dx(1 cos
2

) 2 I 0 dx[1 cos
2

( x 2 )]
I 2I
2 2 I 0 (b sin cos 2 )
非单色光的波长有一 定范围，是波长不同的一系 列单色波的叠加
一列单色波可表示为
k k k k0 k0 2 波长连续变化时，求和变为积分
~ U ( z, k )dk
~ ~ U ( z ) U ( z, k )
~ U ( z)


0
Fra Baidu bibliotek

0
~ a ( z , k )ei ( kz t ) dk
设振幅具有方波线型，在Δk内 为常数，其外为0。
~ ~( z, k ) A / k a
t 2t t ckt ~ i ( kz t ) ~ ik ( z ct ) ~ ikz ~ U ( z, k ) Ae Ae Ae
2c
~ U ( x)
k k0 2 k k0 2
I Max
b 2 b 0 2

dx[1 cos
2
b
( x 2 )]
b 2I 0b 2I 0 sin
I Min
b 2 I 0b 2 I 0 sin
b sin b


s in
b b
干涉条纹消失
C
B
n1
i1 D
A
i1
C
n2 i2i2
n3
h
B AB BC 2h / cosi2 AD AC sin i 2htgi sin i 1 2 1 光程差 n2 ( AB BC) n1 AD n2 2h 2 2h( n1tgi2 sin i1 ) (n2 n2 sin i2 ) cos i2 cos i2
多光束干涉的基本理论
一、光场的空间相干性
1、光源宽度对干涉条纹可见度的影响 2、杨氏干涉中，如果光源上下移动，条纹相应移 动。 3、如果光源扩展，则接收屏上亮条纹的区域相应 扩展，最终导致条纹消失。 4、干涉现象消失。
P
x
S
l
S1
l2
l1
d 1 2
S2
1 S2 S S1S 2 PS2 PS1
An Ar 2 n 3 (1 r 2 )
A1 Att A(1 r 2 )
4 2
A4 Ar 5 (1 r 2 )
n2

A2 Ar 2 (1 r 2 )
Ar 2 ( n 1) (1 r 2 ) A3 Ar (1 r ) An
对透明介质，r很小。 反射光， A1~A2>>A3>>A4>>…… ，A1，A2起主要作用。 透射光， A1>>A2>>A3>>A4……，可见度极小。
/2
各列波的复振幅可以表示为
2 2 ~ 1/ 2 i ( 0 ) 光强反射率 i ( 0 ) r r A e U1 Are ~ U n Ar 2 n 3 (1 r 2 )ei[0 ( n 1) ] A n 3 / 2 (1 )ei[0 ( n1) ]