第七章 多光束干涉FP干涉仪
fp干涉仪实验工作原理
fp干涉仪实验工作原理
FP干涉仪是一种基于光程差引起干涉现象的实验仪器。
其工作原理主要包括以下几个方面：
1. 干涉现象：当两束光线相遇时，由于光的波动性质，会发生干涉现象，即两束光的波峰和波谷相遇时会互相加强，而波峰和波峰、波谷和波谷相遇时会互相抵消。
2. 光程差：在FP干涉仪中，光路被分为两条光路，其中一条光路通过一块凸透镜进入FP腔，另一条光路通过一块平板玻璃进入FP腔。
由于两条光路的光程不同，形成了光程差，即两束光在干涉仪内部经过不同长度的光程。
3. 干涉条纹：当两束光线重新合成时，由于光程差的存在，会形成干涉条纹。
干涉条纹是利用干涉现象产生的明暗相间的条纹，用来表示光程差的大小和变化。
4. 光程差的变化：通过改变FP干涉仪中的光程差，可以得到不同的干涉条纹。
通过移动平板玻璃或改变光源的位置来调节光程差，可以观察到干涉条纹的变化。
5. 干涉仪的应用：FP干涉仪可用于测量物体的厚度、透明薄膜的折射率、空气的折射率等。
其高精度的测量特性使其在科学研究、材料分析、光学工程等领域有广泛应用。
F-P干涉仪(精)
1
实验目的
了解 F-P干涉仪的结构，掌握调节与 使用F-P干涉仪的方法；
进一步理解多光束干涉的理论和条纹 特点； 用F-P干涉仪测定钠黄双钠线的波长 差。
应用：长度的精密测量、折射率的测定、波长的测量、
用作高分辨率光谱仪。
11
实验内容及步骤
1、调整F-P 干涉仪能够观察到多光束干涉的条纹图案 调节过程中切勿使两镜相碰。
Gl和G2两个镜面相距1mm 。
会聚透镜汇聚 光线
调节镜面平行
12
装上低压钠灯灯窗挡板，可能出现以下两种现象:
现象1、如果通过镜面观察光束反射形成一系列光 点，说明两镜面是否平行？如何调节？ 现象2、光点重合，表明两镜面基本平行。
1 2
2d 2 d1
2 1
d 2 d1 波长变化一个周期，两镜面G1、
G2的距离差
1 2 钠双线的波长差
法布里-玻罗干涉仪的两套干涉圆环
2 2 其中 1 可为 m 二波长平
均值的平方。对钠黄双线， 可取（589．3nm)2
9
F-P干涉仪的应用
概述：利用干涉原理测量光程差从而测定 有关物理量的光学仪器。
19
5
镀高反射膜 镀高反射膜
G2 会聚透镜L
接收屏
* 注意：G1，G2板可移动—光程可调
思考
入射角
G1
镀高反射膜 镀高反射膜
提问1：为什么G1和G2 两反射面要做成锲形？
G2 会聚透镜L
为避免没有涂反射膜的 表面反射光产生干涉， 两块平板通常做成锲形， 锲角约1`到10`。
多光束干涉实验
多光束干涉实验一、实验目的和内容1、观察多光束干涉现象，掌握多光束干涉的原理2、了解激光的频谱结构，掌握扫描干涉仪的使用方法以及测定其性能指标的实验技能3、测量并计算平行平面干涉仪的腔长、自由光谱区以及精细常数4、用平行平面扫描干涉仪对He-Ne 激光器进行模式分析二、实验原理1、多光束干涉F —P 干涉仪是一种基于分振幅干涉原理实现不等强度多光束干涉，产生细锐条纹的典型仪器。
干涉仪主要是由两块平行放置的平面板所组成。
在两个板相向的平面上镀有薄银膜或其它反射率较高的薄膜。
如果两个平行的镀膜面之间的间隔固定不变，则该仪器称为F —P 标准具。
如果两个平行的薄膜面之间的间隔可以改变，则该仪器称为F —P干涉仪。
上图表示的是一束入射角为1i （折射角为2i ）的光束的多次反射和透射。
形成振幅依次递减的相干光。
这些透射光束都是相互平行的，如果一起通过透镜，则在焦平面上形成干涉条纹。
每相邻的两束光在到达透镜的焦平面上的同一点，彼此的光程差都相等 为：2=2n h c o s i δ由此引起的位相差2=2/=4n h c o s i /πδλπλΦ 由计算可以得出透射的光强为:224sin (/2)1(1)t I I R R =Φ+-0I 为入射光强。
R 为镜子的反射率。
同一入射角的入射光经F—P干涉仪的透镜会聚后，都位于透镜的焦平面的同一个圆周上，以不同入射角入射的光，就形成同心圆形的等倾干涉条纹。
镀膜面的反射率越大，干涉条纹越清晰明锐，这是F—P干涉仪比迈克耳逊干涉仪的最大优点。
F—P干涉仪的两相邻透射光的光程差的表达式和迈克耳逊干涉仪完全相同，这决定了这两种圆条纹的间距，径向分布等很相似。
只不过F—P干涉仪是振幅急剧递减的多光束干涉，后，而迈克耳逊干涉仪是等振幅的双光束干涉，这一差别使得F—P干涉仪的条纹及其细锐。
F—P干涉仪和标准具所产生的干涉干涉条纹十分清晰明锐的特点，使其成为研究光谱线超精细结构的有力工具。
F-P干涉仪及其典型应用
信号处理
A/D
6.4 F-P干涉仪及其典型应用——微位移传感器
L1 探测器 耦合器 S GWS 耦合器 耦合器 探测器 L2 双路F-P干涉仪工作原理 1）采用波长可调光源 （λ 1～ λ 2 ） 2）参考F-P干涉系统：预先校准参考谐振腔长度，并保持不变 3）敏感F-P干涉系统；目标测量绝对位移测量 FPI2 敏感腔 FPI1 参考腔
l
F-P传感示意图
•测量频带宽——动态的微位移； •测量精度高——F-P干涉； •测量稳定性高——信号载体为光。
6.6 F-P干涉仪及其典型应用——加速度传感器
质量块 光源系统
光纤 耦合器
谐振腔
质量块、谐振腔
PIN3 PIN2 PIN1
多光束干涉
模拟开关
前放
AD
CPU
F-P型干涉加速度传感 M-Z型干涉加速度传感 迈克尔逊型干涉加速度传感
F=ma的光学干涉测量
6.7 F-P干涉仪及其典型应用——微弱磁场传感器
反射面 磁致伸缩材料 腔长变化 内置式传感原理 外置式传感原理
F-P腔
光纤
反射面
F-P腔
光纤F-P传感器
光源
探测器 耦合器
传感器
F-P型干涉磁场传感 M-Z型干涉磁场传感 迈克尔逊型干涉磁场传感
2
1
d 4L
2
1
4Ln(1 2 ) n d 2 2 1 2
s1 L1 s 2 L2
6.5 F-P干涉仪及其典型应用——声发射传感器
声发射 AE：应力波发射
谐振腔 入射光束
被测物
在材料或者零部件受力作用下产 生变形、断裂或内部应力超出屈 服极限而进入不可逆的塑性变形 阶段，以瞬态弹性波形式释放应 变能的一种现象
北航基础物理实验研究性报告 多光束干涉和F-P干涉仪数据处理方法与多光束规律的推导
基础物理实验研究性报告多光束干涉和法布里—珀罗干涉仪Multi-beam interference and Fabry-Perot interferometer目录摘要 (3)Abstract (3)一、实验目的 (4)二、实验原理 (4)2.1多光束干涉原理 (4)2.2多光束干涉条纹的光强分布 (5)2.3 F-P干涉仪的主要参数 (6)三、实验仪器 (7)四、实验主要步骤 (8)4.1操作内容 (8)4.2操作提示 (8)4.3操作注意事项 (10)五、数据处理 (10)5.1钠光波长差的测定 (10)5.1.1原始数据 (10)5.1.2数据处理 (10)5.2验证，测定P1、P2的间距d (11)5.2.1原始数据 (11)5.2.2 验证分析 (12)六、误差分析 (12)七、实验技巧的总结 (13)7.1钠光波长差的测定 (13)7.2验证，测定P1、P2的间距d (13)八、实验探究 (14)8.1对数据处理方法的改进 (14)8.1.1波长的计算公式 (14)8.1.2光波波长不确定度 (15)8.2多光束的干涉规律的推导与讨论 (16)8.2.1多光束的干涉规律的推导 (16)8.2.2结果与讨论 (18)九、实验思考题 (19)十、实验感想与总结 (22)10.1动手能力的提高 (22)10.2自学能力以及预习能力的提高 (22)10.3对物理理论知识认识的升华 (23)参考文献： (23)摘要法布里—珀罗干涉仪简称F-P干涉仪，是利用多光束干涉原理设计的一种干涉仪，本文以“多光束干涉”为内容，先介绍了实验的基本原理、方法与过程，仪器构造和使用方法，而后进行了数据处理与误差分析。
提出了一种新的处理数据的方法，并且对多光束干涉规律进行了推导与讨论。
关键词：F-P干涉仪；多光束干涉；基本原理；干涉规律；AbstractFabry–Pérot interferometer is short for F-P interferometer. It is designed with the theory of Multi-beam interference. This article is based on Multi-beam interference , and introduces the basis theory, methods , process, and the configuration and the usage of the apparatus. Then, it gives one method on data handling. Based on the data in the experiment, it also analyzes the origin of some errors and offers some proposals and comes up with a new method of data handling.At last ,it talks about the theory of Multi-beam interference.Key words:F-P interferometer. Multi-beam interference.basis theory. Law of interference.一、实验目的1.1 了解F-P干涉仪的特点和调节；1.2 F-P干涉仪观察多光束等倾干涉并测定钠双线的波长差和膜厚；1.3巩固一元线性回归方法在数据处理中的应用。
多光束干涉
λ λ +δλ
Di
=
δi δλ
=
m 2nh sin i
•
→ 角色散本领
m ↑ (i ↓), Di ↑
m+1 m m−1
Di 越大表示该光谱仪的色散本领越强
对于给定波长差δλ的两谱线，越靠近干涉图样的中心其分 离量越大
2、色分辨本领 色散本领只是反映光谱仪将两相近谱线的中心分离程度 但位置拉开并不等于可以分辨
(用于分辨超精细光谱)
色散本领 色分辨本领
F-P作为滤光器的选频作用 (干涉滤波片，光学厚度nh）
非单色光垂直入射
只有满足 2nh = mλ 的特定波长光才能形成透射极大
1、中心波长或中心频率
λm
=
2nh m
νm
=
c
λm
=
cm 2nh
频率间隔 δν = c 各中心频率等间距分布 透射光是分立谱
2nh
+
r
4
IT
=
I0
1+
4R
sin2 (Δϕ
(1 − R)2
2)
两边折射率相等：IR + IT = I0
IR = I0 − IT
=
I0
1+
4R
(1 − R ) 2
sin 2 (Δϕ
2)
定义，精细度系数：F
=
4R (1− R)2
IT
=
I0
1 + F sin2 (Δϕ
2)
IR
=
1+
F
I0 1
sin 2 (Δϕ
Δλ Δν
Δν m
=
c
λ2
Δλ
f-p原理及参数具体说明_0
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------1 / 16f-p 原理及参数具体说明F-P 原理及参数具体说明 1. F －P 干涉仪的简要描述 F －P 干涉仪的核心是两个平面性和平行性极好的高反射光学镜面， 它可以是一块玻璃或石英平行平板的两个面上镀制的镜面， 也可以是两块相对平行放置的镜片， 即为空气间隔，如图 1 所示。
前一种形式结构简单， 使用时无需调整， 比较方便， 体积也小， 但由于材料的均匀性和两面加工平行度往往达不到很高水平， 故性能不如后者优良。
用固定间隔来定位的F －P 干涉仪又常称为 F －P 标准具。
间隔圈常用热膨胀系数小的石英材料(或零膨胀微晶玻璃) 。
它在三个点上与平镜接触， 用三个螺丝调节接触点的压力， 可以在小范围内改变二镜面的平行度， 使之达到满意的程度。
使用时常在干涉仪的前方加聚光透镜， 后方则用成象透镜把干涉图成象于焦平面上， 如图 2 所示。
图 1 F －P 干涉仪的多光束干涉 图 2 法布里－珀罗标准具的使用 F －P 干涉仪采用多光束干涉原理， 关于多光束干涉的详细理论可参阅有关专著， 我们在此就直接利用有关的一些关系式。
设每一镜面的反射率都为 R ， 透射率为 ， 吸收散射等引起的损耗率为 ， 则有-----------------------------------------------------(1) 图 1 中相邻两光束的光程差为------------------------------------ (2) 其中 h 为镜面间隔距离， n 为镜间介质折射率，为入射光束投射角，为光束在镜面间的投射角。
干涉条纹定域在无穷远，在反射中光强分布由下式决定：------------------ (3) 在透射光中光强分布为----------------------------- (4) 其中0I 为入射角为的入射光强；而为相邻光束的相位差，来自由(2) 式表示的光程差和两次反射时的相位差变、：------------------------------------------------ (5) 其中1 、对金属膜可认为常数，对介质膜来说它们是零，下面我们不予考虑。
FP 干涉仪的光谱特性分析
FP 干涉仪的光谱特性分析一、知识：描述多光束干涉及其在光谱分析上的作用：1.多光束干涉理论：如图：设从介质→n,有反射系数、折射系数r,tn→,有反射系数、折射系数,相邻两支光的光程差和相位差为：Δ=2nhcosθ由图，得透射光的复振幅依次为：于是，合成波在P点的复振幅为：由菲涅耳公式可得如下一些关系式：，可知，透射光在P点的强度为（透射率）：其中，——精细度系数同样，可得反射光在P点的光强为（反射率）：，且有在光谱分析上的作用：用于谱线的精细结构分析。
利用法—珀干涉仪（标准具）产生的细锐条纹，可以分辨波长相差很小的谱线的精细结构。
表明标准具具有分光特性。
二、运用：分析非对称 FP 干涉仪的光谱特性； 非对称型 FP 干涉仪，即两个镜面的反射率 R1、R2 不相等，推导干涉仪的反射和透 射率，分析光谱（反射和透射）的变化规律，并与对称型 FP 干涉仪进行对比。
1.透射率的推导：透射光强公式为 )(t I =)(2222sin 4)1(i Iδρρτ+-=)(2222sin 4)1()1(i I δρρρ+--=)(22sin 11i I F δ+干涉仪两板的内表面镀金属膜时，光在它表面反射的情况是比较复杂的。
但是，只要两个膜层是相同的，透射光强公式依然成立，不过，这时R 应该理解为在金属膜内表面的反射率，而相继两光束的相位差φθλδ2cos π4+=h式中φ是在金属膜内表面反射时的位相变化。
另外，光通过金属膜时将会发生强烈的吸收，使得整个干涉图样的强度降低。
设金属膜的吸收率为A （吸收光强度与入射光强度之比）,应有 R+T+A=1 因此，由透射光强公式可得到透射率公式为 2sin 111122)()(δF R A I I i t +⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=2.非对称型F-P 干涉仪的光谱特性取t=2x10-6 f=5 14.3=φ i=0.08 d=1x10-3A=0.05φλλδ⋅+⋅⋅⋅=2)cos(14.34)(t dI(λ)=)2)(sin()2)(sin()21(4])21(1[)21()11(21221λδλδ⋅⋅⋅+⋅--⋅-R R R R R R由此得到I,R ，λ的关系 取定并改变R1 R2的值 可用matlab 软件模拟出I （λ）与λ的关系曲线 结果如下由模拟结果可知R1， R2值一定时 透射光强随波长增大呈周期变化 有极大值与极小值，周期约为1.5x1010-，且透射光强极大值随R1-R2增大而减小，透射光强极小值随R1-R2增大而增大。
多光束干涉FP干涉仪
0
L0 c /
0 L0 / c 1 /
0 1
0
z
时间相干性的反比公式
两列波到达某点光程差大于波列长度时， 它们不能相遇，因而不可能进行叠加
两列波的光程差 L0， 到达的时间差 t 0 ,
不能相遇, 无法进行干涉。 两列波的光程差 L0， 到达的时间差t 0 , 可以相遇, 进行干涉。
I Max
I Min
b 2I 0b 2 I 0 sin
b sin b
b sin b
干涉条纹消失
0
b sin b
b
l b d
扩展光源的宽度应满足一定的 要求。
由于扩展光源导致干涉消失， 称为光的空间相干性。
或者，在扩展光源的宽度一定时， 双缝间距应满足一定的要求。 d
可得最大干涉孔径角，即相干孔径
b
l b d
l
b
d l b
0
0
b 0
空间相干性的反比公式
当双缝处于相干孔径之内时，可出现干涉，否则无干涉 相干面积
S d
2
二、光场的时间相干性
• 光源的非单色性对干涉的影响。 • 杨氏干涉中，如果入射光是非单色光，则 除零级之外，所有的亮条纹都会展宽。 • 当短波的j+1级与长波的j级重合时，条纹将 无法分辨，干涉现象消失。
P
x
S
l
S1
l2
l1
d 1 2
S2
1 S2 S S1S 2 PS2 PS1 1 2
1 d d
F-P干涉仪
由角色散
i m
2nh sin i
或 2 2
m
2nh cos i 2nh
h m
三. F-P干涉仪作为滤光器的选频作用
非单色光正入射
同一方向透射，光程差为2nh
干涉效应 透射极大 2nh m
干涉滤光片：一对互相平行的高反射率标准平面 滤波器 (干涉)
角色散本领在同一级亮纹中波长相差为一个单位的谱线所分开的角距离不同谱线中心的位置
4.14 法布里-珀罗干涉仪 (F-P) 多光束薄膜干涉的应用
一. 结构
精确平行 镀多层膜
G1 G2
避免干扰，不平行 有微小角度5—30
振
幅
A
递 减
B i
D i C nh
基本装置图
* 注意：G1，G2板可移动—光程可调
原理图
主要参数特征
1. 中心波长和中心频率
中心波长 —可以形成透射干涉极大的波长
m
2nh m
(m 1,2,3,...)
中心频率
m
c
m
mc 2nh
各中心频率等间距分布，频率间隔 Δ c
2nh
注意：(1) 每一透射谱线为一个纵模
(2) 改变 h 调频率间隔
特性：干涉滤波片能从入射 宽带光中挑选出一系列离散 的透射中心波长，并大大压 缩其线宽，以某种方式取出 的一个单一纵模，输出单色 性将大大提高。
I
2. 色分辨本领
两谱线同一级强度恰能分辨的 0.5
泰勒 (Taylor) 判据
i Δi
0
i
i
即在刚能分辨时，两亮纹中心的
i
距离恰等于每一亮纹的半角宽度
1 R 第m级谱线中可以分辨的两谱 m R 线的最小波长间隔—分辨极限
fp干涉仪实验报告
fp干涉仪实验报告
《FP干涉仪实验报告》
摘要：本实验利用FP干涉仪对光的干涉现象进行了研究和实验，通过调整干涉仪的参数，观察和记录了干涉条纹的变化，验证了光的干涉理论。
引言：FP干涉仪是一种用来研究光的干涉现象的仪器，通过干涉仪可以观察到光的干涉条纹，并且可以通过调整干涉仪的参数来研究光的干涉规律。
本实验旨在通过对FP干涉仪的实验研究，验证光的干涉理论，并且探讨干涉仪的工作原理和参数对干涉条纹的影响。
实验方法：首先，我们调整干涉仪的镜子位置，使得两束光在干涉仪内部相遇并产生干涉现象。
然后，我们通过调整干涉仪的参数，如镜子的倾斜角度和间距等，观察和记录干涉条纹的变化。
最后，我们使用光源的不同颜色和波长进行实验，比较不同波长光的干涉条纹，验证光的干涉理论。
实验结果：通过实验，我们观察到了明暗相间的干涉条纹，并且发现随着干涉仪参数的调整，干涉条纹的间距和形状会发生变化。
同时，我们还发现不同波长光的干涉条纹也有所不同，这进一步验证了光的干涉理论。
讨论：通过本实验，我们验证了光的干涉理论，并且探讨了干涉仪参数对干涉条纹的影响。
我们发现，干涉仪的镜子倾斜角度和间距对干涉条纹的形状和间距有着重要影响，这为进一步研究光的干涉现象提供了重要的实验基础。
结论：本实验通过对FP干涉仪的实验研究，验证了光的干涉理论，并且探讨了干涉仪参数对干涉条纹的影响。
通过本实验的研究，我们对光的干涉现象有了更深入的理解，为进一步研究光的干涉现象提供了重要的实验基础。
F-P干涉仪
法布里—珀罗干涉仪摘要：法布里—珀罗干涉仪（简称F-P干涉仪）是一种应用多光束干涉原理制成的高分辨率光谱仪器，它具有很高的分辨本领和集光本领，因此，常用于分析光谱的超精细结构，研究光的塞曼效应和物质的受激布里渊散射，精确测定光波波长和波长差，以及激光选模等工作。
关键词：F-P干涉仪、Na黄双线、波长差、汞灯绿线、波长实验目的：1：了解F-P干涉仪的结构和原理以及基本特性2：学习F-P干涉仪的调节技术3：用F-P干涉仪做某些光学测量实验原理1：仪器的基本结构及工作原理F-P干涉仪（如图1）主要由平行放置的两块平面玻璃板构成，两块玻璃板L1、L2相对的内表面有极高的平面度，两表面上各镀有反射率很高的金属膜层或多层介质膜。
为了避开外表面上反射光的干扰，两块板都做成稍微有点楔形，将两块板相对的内表面调成相互平行，在两内表面间形成了一平行平面空气层。
如果两板内表面间距固定，则称为F-P标准具；若玻璃板间距可变，则成为F-P干涉仪。
图1如图1，光源发出的光经透镜成平行光以小角度入射到板上，在两镀层平面间来回多次反射和透射，分别成一系列反射光束和透射光束，这一系列相互平行并有一定光程差的透射光经另一透镜会聚在，在这一透镜像方焦面上发生多光束干涉。
在透镜诸光束中，相邻两光束光程差为 2c o s n h i '∆= （1） 相应的相位差为 4cos nh i πδλ'=（2），式中h 为两镀层间距，n 为两镀层平面间物质的折射率，i '为两镀层平面间反射光和平面发现的夹角。
当相邻两光束的光程差为波长的整数倍时产生干涉极大值2cos nh i k λ'=（3） 条纹的细锐常用半值角度来衡量。
第k 及亮纹的半值角度为12sin k k Ri nh i Rλπ-∆=（4），式中R 为两板内表面反射膜的反射率，由上式可知，R 越接近于1，两板内表面间距h 越大，k i ∆就越小，亮纹就越细锐。
fp干涉仪实验报告
fp干涉仪实验报告FP干涉仪实验报告引言：干涉现象是光学中一个重要的现象，它揭示了光波的波动性质。
干涉实验是通过光的干涉现象来研究光的性质和光学器件的特性。
本实验使用的是FP干涉仪，通过对其原理和实验结果的分析，我们可以更深入地了解干涉现象以及干涉仪的工作原理。
一、实验目的本实验的目的是通过使用FP干涉仪，研究干涉现象以及干涉仪的工作原理。
具体目标包括：观察干涉现象，测量干涉条纹的间距，探究干涉仪的分辨本领。
二、实验原理FP干涉仪由两面平行的半透明薄膜组成，这两个薄膜之间形成一个空气腔。
光线从一个薄膜表面入射后，一部分光线被反射，一部分光线被透射，然后再次反射和透射，形成一系列的多次反射和透射。
这些反射和透射的光线会在空气腔内产生干涉现象，形成明暗交替的干涉条纹。
三、实验步骤1. 调整光源和透镜，使光线平行并通过FP干涉仪的两个薄膜。
2. 调整干涉仪的反射镜和透射镜，使得两个光束在干涉仪内部相遇。
3. 观察干涉条纹，并使用显微镜进行放大。
4. 使用尺子测量干涉条纹的间距。
5. 调整干涉仪的光程差，观察干涉条纹的变化。
四、实验结果与分析在实验中，我们观察到了明暗交替的干涉条纹。
通过测量干涉条纹的间距，我们可以计算出光的波长。
在实验中，我们发现当光程差增加时，干涉条纹的间距也会增加。
这表明光程差与干涉条纹的间距之间存在着一定的关系。
干涉仪的分辨本领是指能够分辨两个光源是否可以被干涉仪区分出来。
分辨本领与光的波长以及干涉仪的结构有关。
通过调整干涉仪的光程差，我们可以改变干涉条纹的间距，从而探究干涉仪的分辨本领。
五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了干涉现象以及FP干涉仪的工作原理。
我们观察到了明暗交替的干涉条纹，并通过测量间距计算出了光的波长。
我们还探究了干涉仪的分辨本领，发现光程差与干涉条纹的间距之间存在一定的关系。
在实验中，我们也遇到了一些困难和挑战。
例如，调整干涉仪的光程差需要一定的技巧和耐心。
fp干涉仪原理
fp干涉仪原理FP干涉仪原理FP干涉仪是一种基于光的干涉现象来实现光学测量的仪器。
它由两个平行的反射镜构成，两个反射镜之间夹有一段空气或其他介质，形成了一个空腔。
当入射光线垂直于反射镜时，在空腔内会形成多个驻波模式，其中每一个驻波模式对应着不同的波长。
通过调整空腔长度，可以选择出一个特定的驻波模式，从而实现对该波长下的光强度进行测量。
1. FP干涉仪结构FP干涉仪由两个平行的反射镜构成，两个反射镜之间夹有一段空气或其他介质，形成了一个空腔。
其中一个反射镜是半透明的，用于将一部分入射光线透过去。
2. 入射光线和驻波模式当入射光线垂直于反射镜时，在空腔内会形成多个驻波模式。
这些驻波模式是由来回反弹后在空腔内叠加形成的。
每个驻波模式都对应着一组波长，其中每个波长都有一个特定的相位差。
当两个波长的相位差为整数倍时，它们会互相干涉，形成明显的干涉条纹。
3. 空腔长度和波长通过调整空腔长度，可以选择出一个特定的驻波模式，从而实现对该波长下的光强度进行测量。
空腔长度与驻波模式之间的关系可以用以下公式表示：L = mλ/2其中，L是空腔长度，m是整数（表示驻波模式），λ是光的波长。
4. 入射光线和透射光线入射光线会被反射多次，在空腔内形成多个驻波模式。
其中一部分光线会透过半透明反射镜，形成透射光线。
由于透射光线经过了半透明反射镜后发生了衰减，所以测量时需要将透射光线与入射光线进行比较。
5. 干涉条纹和测量当两个驻波模式之间存在相位差时，它们会互相干涉，在半透明反射镜处产生明显的干涉条纹。
通过测量干涉条纹的强度和位置，可以得到入射光线的波长和相位信息。
6. 应用FP干涉仪广泛应用于光学测量、光学传感、激光技术等领域。
例如，在光学测量中，FP干涉仪可以用来测量物体表面形貌、薄膜厚度、折射率等参数；在激光技术中，FP干涉仪可以用来调谐激光器输出波长。
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设振幅具有方波线型，在Δk内 为常数，其外为0。
~ ~( z, k ) A / k a
t 2t t ckt ~ i ( kz t ) ~ ik ( z ct ) ~ ikz ~ U ( z, k ) Ae Ae Ae
2c
~ U ( x)
k k0 2 k k0 2
A0 e
i 0
1 e i 1 e
N
iN
N
~ UT
A0 e i 1 e
A(1 r )e ~ UT 1 e i A2 (1 ) 2 A(1 r 2 )e i0 2 I T | | i (1 e i )(1 e i ) 1 e
膜厚增大，条纹细锐
中心条纹没有周围细锐
四、多光束Fabry-Perot干涉
• 在薄膜干涉中，如果膜的反射率足够大， 则无论是反射光还是透射光，相邻光束的 强度相差不大，是多光束的相干叠加。 • Fabry-Perot干涉仪和标准具
法布里-珀罗干涉仪
L
S
G1
G2
L
h
相对两面镀有半透半反膜。 如果h固定，为Fabry-Perot标准具。 如果h可调，为Fabry-Perot干涉仪。 条纹特性
A e
1/ 2 i0
A
(1 )e
(1 )e
i
i 0
n e in n1
N 1
A e A
N 1 / 2 i 0
1/ 2 i0
1 / 2
i 0
ei [1 N 1e( N 1) ] 1 ei
~ ~ A e A ikz e dk z
i ( k0
k ) z 2
~ A 2i sin(kz / 2) ik0 z ~ sin(kz / 2) ik0 z e A e k iz kz / 2
波包，波矢为k0，分布区域为
2
i 0
(1 e
i i
)(1 e
i
i
)
2 2
1 (e e ) 1 2 cos( ) 2 (1 ) 2 2 cos 2 2 (1 ) 2 1 1 2 sin 2 2 2 (1 ) 4 sin
~
• • • • •
相干长度的物理意义 非单色波场不是定态光波场。 不同波长的光波要进行叠加。 这种叠加不是相干叠加。 波长连续分布的非单色光，叠加应该用积分方法 求得。 积分的微元是
~ U ( z, k )dk
~ a ( z, k )
k
k k0 2
~ ~ i ( kz t ) U ( z, k ) A( )e
/2
各列波的复振幅可以表示为
2 2 ~ 1/ 2 i ( 0 ) 光强反射率 i ( 0 ) r r A e U1 Are ~ U n Ar 2 n 3 (1 r 2 )ei[0 ( n 1) ] A n 3 / 2 (1 )ei[0 ( n1) ]
0
0 L0 / c 1 /
0 1
0
时间相干性的反比公式
z
两列波到达某点光程差大于波列长度时， 它们不能相遇，因而不可能进行叠加
两列波的光程差 L 0， 到达的时间差t 0 ,
不能相遇, 无法进行干涉。 两列波的光程差 L 0， 到达的时间差t 0 , 可以相遇, 进行干涉。
非单色光的波长有一 定范围，是波长不同的一系 列单色波的叠加
一列单色波可表示为
k k k k0 k0 2 波长连续变化时，求和变为积分
~ U ( z, k )dk
~ ~ U ( z ) U ( z, k )
~ U ( z)
0
0
~ a ( z , k )ei ( kz t ) dk
多光束干涉的基本理论
一、光场的空间相干性
1、光源宽度对干涉条纹可见度的影响 2、杨氏干涉中，如果光源上下移动，条纹相应移 动。 3、如果光源扩展，则接收屏上亮条纹的区域相应 扩展，最终导致条纹消失。 4、干涉现象消失。
P
x
S
l
S1
l2
l1
d 1 2
S2
1 S2 S S1S 2 PS2 PS1
0
0
b 0
空间相干性的反比公式
当双缝处于相干孔径之内时，可出现干涉，否则无干涉 相干面积
S d
2
二、光场的时间相干性
• 光源的非单色性对干涉的影响。 • 杨氏干涉中，如果入射光是非单色光，则 除零级之外，所有的亮条纹都会展宽。 • 当短波的j+1级与长波的j级重合时，条纹将 无法分辨，干涉现象消失。
C
B
n1
i1 D
A
i1
C
n2 i2i2
n3
h
B AB BC 2h / cosi2 AD AC sin i 2htgi sin i 1 2 1 光程差 n2 ( AB BC) n1 AD n2 2h 2 2h( n1tgi2 sin i1 ) (n2 n2 sin i2 ) cos i2 cos i2
I Max
b 2 b 0 2
dx[1 cos
2
b
( x 2 )]
b 2I 0b 2I 0 sin
I Min
b 2 I 0b 2 I 0 sin
b sin b
s in
b b
干涉条纹消失
Z 2 / k 2 /
0
( k (
U(z)
2
)
2
2
)
ΔZ为波包的有效宽度，即为 非单色波列的有效长度L0
0
波列的有效长度
L0 Z 2 /
2
(c / ) c / 2 / c
L0 c /
U(z)
2
IT
(1 ) 4 sin 2
2 2
A2 (1 ) 2
I 4 sin 2 1 2 (1 )
2
IA
2
入射光强
反射光的光强分布
I I R I IT I 2 (1 ) 2 4 sin 1 2 2 1 4 sin 2 (1 ) 2
An Ar 2 n 3 (1 r 2 )
A1 Att A(1 r 2 )
4 2
A4 Ar 5 (1 r 2 )
n2
A2 Ar 2 (1 r 2 )
Ar 2 ( n 1) (1 r 2 ) A3 Ar (1 r ) An
对透明介质，r很小。 反射光， A1~A2>>A3>>A4>>…… ，A1，A2起主要作用。 透射光， A1>>A2>>A3>>A4……，可见度极小。
中心处条纹较稀疏。 膜厚增大，条纹变密。
n2
i2
条纹的角宽度（亮条纹中心到相邻暗条 纹中心的角距离）
亮纹 暗纹
2 2n2 h cos(i2 i2 ) j
2n2 h sin i2i2 / 2
2n2 h cosi2 (2 j 1)
i2 /(4n2 h sin i2 )
2h (n2 n2 sin 2 i2 ) cos i2
2n2 h 2 (1 sin i2 ) 2n2 h cosi2 cosi2
2h n2 n2 sin i2 2h n2 n1 sin i1
2 2 2 2 2 2
记入半波损失
j 2h n 2 n 2 sin 2 i / 2 2 1 1 或2n2 h cosi2 / 2 (2 j 1) 2
An Ar
(1 r )
2
n2
透射光的振幅
A2 Ar 2 (1 r 2 )
A3 Ar 4 (1 r 2 )
相邻两列波的位相差
An Ar 2 ( n 1) (1 r 2 )
2 2
第一列反射波有半波损失，所以第二列反射波与其间的光程差为
k
2h n2 n1 sin 2 i1 2n2 h cosi2
1 2 345 6
A
n1
n2 n1
A3 Ar 3tt Ar 3 (1 r 2 )
A4 Ar 5 (1 r 2 )
2 n 3
反射光的振幅 A1 Ar A2 Atrt Artt Ar (1 r 2 )
1 2 345 6 A1 Att A(1 r 2 )
第j级亮条纹
2n2 h cosi2 (2 j 1)
中心处级数最高 相邻条纹间的角距离
2
i1
n1 i1 i1
2n2 h sin i2 i2 i2 2n2 h sin i2 n2 cos i2 i2 n1 sin i1 n2 sin i2 i1 n1 cos i1
非单色波不是定态光波，所以其在空间是一有限长的波列。 不是在所有的地方，两列光波都能够相遇。
三、多光束等倾干涉
• 在薄膜上方放置一凸 透镜，在凸透镜的像 方焦平面观察干涉条 纹。 • 此时只有相互平行的 光才能相遇，进行叠 加。 • 相互平行的光有相同 的倾角，故称等倾干 涉。
P2
P1
D A
i1 i2 i2 i2 i1
干涉相长 干涉相消