考前30天20分钟能力提升20(答案)
专题2.4新定义的四种题型与真题训练-中考数学考前30天迅速提分复习方案(上海专用)(解析版)
专题2.4新定义的四种题型与真题训练题型一：函数中新定义问题1.（2022青浦一模18）如图，一次函数y ＝ax +b （a ＜0，b ＞0）的图象与x 轴，y 轴分别相交于点A ，点B ，将它绕点O 逆时针旋转90°后，与x 轴相交于点C ，我们将图象过点A ，B ，C 的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数y ＝﹣kx +k （k ＞0）的关联二次函数是y ＝mx 2+2mx +c （m ≠0），那么这个一次函数的解析式为．【解答】解：对y ＝﹣kx +k ，当x ＝0时，y ＝k ，当y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），B （0，k ），∴C （﹣k ，0），将A 、B 、C 的坐标代入y ＝mx 2+2mx +c 得，，解得：或或，∵m ≠0，k ＞0，∴m ＝﹣1，k ＝3，c ＝3，∴一次函数的解析式为y ＝﹣3x +3，故答案为：y ＝﹣3x +3．2.（2022黄埔一模18）若抛物线2111y ax b x c =++的顶点为A ，抛物线2222y ax b x c =-++的顶点为B ，且满足顶点A 在抛物线2y 上，顶点B 在抛物线1y 上，则称抛物线1y 与抛物线2y 互为“关联抛物线”，已知顶点为M 的抛物线()223y x =-+与顶点为N 的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN 与x 轴正半轴交于点D ，如果3tan 4MDO ∠=，那么顶点为N 的抛物线的表达式为_________【详解】设顶点为N 的抛物线顶点坐标N 为（a ，b ）已知抛物线()223y x =-+的顶点坐标M 为（2，3）∵3tan 4MDO ∠=，∴34M M N y x x =-，即3324Dx =-，解得24D x =±∵直线MN 与x 轴正半轴交于点D，∴D 点坐标为（6，0）则直线MD 解析式为3(6)4y x =--N 点在直线MD 3(6)4y x =--上，N 点也在抛物线()223y x =-+故有()23(6)423b a b a ⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩，化简得2394247b a b a a ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩联立得2394742a a a --=-+，化简得2135042a a -+=解得a =54或a =2（舍），将a =54代入3942b a =-有359157257442161616b =-⨯+=-+=解得545716a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故N 点坐标为（54，5716）则顶点为N 的抛物线的表达式为2557()416y a x =-+将（2，3）代入2557()416y a x =-+有，25573(2416a =-+化简得95731616a =+，解得a =-1故顶点为N 的抛物线的表达式为2557(416y x =--+故答案为：2557()416y x =--+．3.（2020杨浦二模）定义：对于函数y ＝f （x ），如果当a ≤x ≤b 时，m ≤y ≤n ，且满足n ﹣m ＝k （b ﹣a ）（k 是常数），那么称此函数为“k 级函数”．如：正比例函数y ＝﹣3x ，当1≤x ≤3时，﹣9≤y ≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k （3﹣1），求得k ＝3，所以函数y ＝﹣3x 为“3级函数”．如果一次函数y ＝2x ﹣1（1≤x ≤5）为“k 级函数”，那么k 的值是．【分析】根据一次函数y ＝2x ﹣1（1≤x ≤5）为“k 级函数”解答即可．【解答】解：因为一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k级函数”，可得：k＝2，故答案为：2．题型二：三角形中的新定义1.（2022嘉定一模18）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，，点D在边AC上，CD：AD＝1：3，联结BD，点E在线段BD上，如果∠BCE＝∠A，那么CE＝．【解答】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，∵∠ACB＝90°，BC＝2，，∴AC＝＝＝4，∵CD：AD＝1：3，∴CD＝1，∵∠BCE＝∠A，∠ACB＝∠CFE＝90°，∴△ABC∽△CEF，∴＝＝＝2，∴设EF为a，则CF为2a，BF为2﹣2a，∵∠ACB＝∠BFE＝90°，∠CBD＝∠FBE，∴△BFE∽△BCD，∴＝，∴＝，∴a＝，∴EF＝，CF＝1，∴CE＝＝＝，故答案为：．2、（2022杨浦一模17）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC＝90°，那么直线BC与直线c的夹角α的余切值为．【解答】解：过B 作BE ⊥直线a 于E ，延长EB 交直线c 于F ，过C 作CD ⊥直线a 于D ，则∠CDA ＝∠AEB ＝90°，∵直线a ∥直线b ∥直线c ，相邻两条平行线间的距离相等（设为d ），∴BF ⊥直线c ，CD ＝2d ，∴BE ＝BF ＝d ，∵∠CAB ＝90°，∠CDA ＝90°，∴∠DCA +∠DAC ＝90°，∠EAB +∠DAC ＝90°，∴∠DCA ＝∠EAB ，在△CDA 和△AEB 中，，∴△CDA ≌△AEB （AAS ），∴AE ＝CD ＝2d ，AD ＝BE ＝d ，∴CF ＝DE ＝AE +AD ＝2d +d ＝3d ，∵BF ＝d ，∴cotα＝＝＝3，故答案为：3．3.（2022长宁一模17）定义:在△A 中,点D 和点E 分别在AB 边、AC 边上,且DE //BC ，点D 、点E 之间距离与直线DE 与直线BC 间的距离之比称为DE 关于BC 的横纵比.已知,在△A 中,4,BC BC =上的高长为3,DE 关于BC 的横纵比为2:3,则DE =_______．【详解】如图，AF BC ⊥于F ，交DE 于点G ，//DE BC ，ADE ABC ∴△△∽，AG DE ⊥，DE AGBC AF∴=，3AF = DE 关于BC 的横纵比为2:3，4BC =，23DE GF ∴=设2DE a =，则3GF a =，33AG AF GF a∴=-=-23343a a -∴=，解得23a =，43DE ∴=，故答案为：434.（2022虹口一模17）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC 是一个格点三角形，如果△DEF 也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC 相似且面积最大，那么△DEF 与△ABC 相似比的值是．【解答】解：由表格可得：AB ＝，BC ＝2，AC ＝，如图所示：作△DEF ，DE ＝，DF ＝，EF ＝5，∵＝＝＝，∴△DEF ∽△ABC ，则△DEF 与△ABC 相似比的值是．故答案为：．5.（2020松江二模）如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”.已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于度.【分析】设直角三角形的最小内角为x ，另一个内角为y ，根据三角形的内角和列方程组即可得到结论．【解答】解：设直角三角形的最小内角为x ，另一个内角为y ，由题意得，，解得：，答：该三角形的最小内角等于22.5°，故答案为：22.5．6.（2020嘉定二模）定义：如果三角形的两个内角∠α与∠β满足∠α=2∠β,那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”，如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为【考查内容】新定义题型，黄金三角形【评析】中等【解析】当∠α为底角时，用内角和公式求得∠β= 36，此时为黄金三角形，腰长与底边长的比值215+；当当∠α为顶角时，用内角和公式求得∠β= 45，此时为等腰直角三角形，腰长与底边长的比值22。
2019年高考理科数学考前30天--计算题专训(一)
2019年高考理科数学考前30天--计算题专训（一）17．已知的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）当时，， 当时，适合上式，．（2）解：令，所以， ，两式相减得： ，故． 18．在中，内角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，已知，． （1）求的值；（2）若，D 为AB 边上的点，且，求CD 的长．{}n a n 24n S n n =-{}n a 72n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 52n a n =-1362n n n T -+=-2n ≥()()221441152n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦1n =113a S ==52n a n ∴=-17122n n n n a n b --+==23213451222222nn n n n T --+=++++⋅⋅⋅++23112341222222n n n n n T -+=+++⋅⋅⋅++2111111111322131222222212nn n n n n n n n T -⎛⎫- ⎪+++⎝⎭=+++⋅⋅⋅+-=+-=--1362n n n T -+=-ABC △sin cos a B b A =3cos 5B =cos C 15a =2AD BD =【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由得：，A 、B 、C 是的内角，，因此，，故． 由得：．又；也就是．（2）解：由得：， 由正弦定理得：，，在中，，． 19．如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．1013CD =sin cos a B b A =sin sin sin cos A B B A =Q ABC △sin 0B ∴≠tan 1A =π4A =3cos 5B=4sin 5B ==()()cos cos πcos C A B A B =-+=-+⎡⎤⎣⎦ππcos cos cos sin sin 4410C B B =-+=cos 10C=sin 10C ==15πsin 4=21c ⇒=2143BD c ∴==ABC △22231514215141695CD =+-⨯⨯⨯=13CD ∴=12AE CD =（1）求证：平面； （2）求出该几何体的体积． 【答案】（1）见解析；（2）4．【解析】（1）为的中点，取中点，连接、、；则，且，且， 故四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面． （2）解：由己知，，，，且，平面，，又，平面， 是四棱锥的高，梯形的面积，，即所求几何体的体积为4．20．动点到定点的距离比它到直线的距离小1，设动点的轨迹为曲线C ，过点F 的直线交曲线C 于A 、B 两个不同的点，过点A 、B 分别作曲线C 的切线，且二者相交于点M ．//EM ABC M Q DB BC G EM MG AG //MG DC 12MG DC =//MG AE ∴MG AE =AGME //EM AG ∴AG ⊂ABC EM ⊄ABC //EM ∴ABC 2AE =4DC =AB AC ⊥2AB AC ==EA ⊥Q ABC EA AB ∴⊥AB AC ⊥AB ∴⊥ACDE AB ∴B ACDE -ACDE ()()242622AE DC S AC ++⨯=⨯==143B ACDE V S AB -∴=⨯=P ()0,1F 2y =-P（1）求曲线C 的方程；（2）求证：；（3）求△ABM 的面积的最小值．【答案】（1）；（2）见解析；（3）4．【解析】（1）由已知，动点在直线上方，条件可转化为动点到定点的距离等于它到直线距离，动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为．（2）证：设直线的方程为：，由得：，设，，则，．由得：， ，直线的方程为：···①， 直线的方程为：···②， ①－②得：，即， 将代入①得：， ，故，，，，．10AB MF ⋅=u u u r u u u r24x y =P 2y =-P ()0,1F 1y =-∴P ()0,1F 1y =-24x y =AB 1y kx =+241x y y kx ⎧=⎨=+⎩2440x kx --=(),A A A x y (),B B B x y 4A B x x k +=4A B x x ⋅=-24x y =214y x =12y x '∴=∴AM ()21214A A A x x y x x =--BM ()21214B B B x x y x x =--()()()2222112142B A A B B A x x x x x x x -=-+-22A B x x x k +==2A Bx x x +=22114214124B A A A A B A x x x x x x x y -⎛⎫==- ⎪⎝⎭-114A B x y x =∴=-()2,1M k -()2,2MF k ∴=-u u u r ()(),B A B A AB x x k x x =--u u u r ()()220B A B A AB MF k x x k x x ∴⋅=--=+-u u u r u u u r AB MF ∴⊥u u u r u u u r（3）解：由（2）知，点到的距离，，当时，的面积有最小值4． 21．已知函数（m 、n 为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是． （1）求m 、n 的值； （2）求的最大值；（3）设（其中为的导函数），证明：对任意，都有．（注：）【答案】（1），；（2）；（3）见解析． 【解析】（1）由，得，由已知得，解得．又，，． （2）解：由（1）得：， 当时，，，所以；M AB d MF ==()22444A B A B AB AF BF y y k x x k =+=++=++=+Q ()()3222114141422S AB d k k ∴=⋅=⨯+⨯=+≥∴0k =ABM △()ln exm x nf x +=e 2.71828=⋅⋅⋅()yf x =()()1,1f 2ey =()f x ()()()e ln 12x x g x f x +'=⋅()f x '()f x 0x >()21e g x -<+()1ln 11x x '+=⎡⎤⎣⎦+2n =2m =()max 2ef x =()ln e x m x n f x +=()()ln 0exm nx mx xf x x x --'=>()10e m n f -'==m n =()21e en f ==2n ∴=2m =()()21ln exx x x f x x --'=()0,1x ∈10x ->ln 0x x ->1ln 0x x x -->当时，，，所以， ∴当时，；当时，，的单调递增区间是，单调递减区间是，时，． （3）证明：．对任意，等价于，令，则，由得：， ∴当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以的最大值为，即．设，则， ∴当时，单调递增，，故当时，，即，，∴对任意，都有．()1,x ∈+∞10x -<ln 0x x -<1ln 0x x x --<()0,1x ∈()0f x '>()1,x ∈+∞()0f x '<()f x ∴()0,1()1,+∞1x ∴=()max 2ef x =()()()()()()e ln 11ln ln 102x x x x x xg x f x x x+--+'=⋅=>0x >()21e g x -<+()()21e 1ln ln 1x x x x x -+--<+()()1ln 0p x x x x x =-->()ln 2p x x '=--()ln 20p x x '=--=2e x -=()20,ex -∈()0p x '>()p x ()2e ,x -∈+∞()0p x '<()p x ()p x ()22e1ep --=+21ln 1e x x x ---+≤()()ln 1q x x x =-+()01xq x x '=>+()0,x ∈+∞()q x ()()00q x q >=()0,x ∈+∞()()ln 10q x x x =-+>()1ln 1xx >+()()221e 1ln 1e ln 1x x x x x --+∴--+<+≤0x >()21e g x -<+。
高考考前30天 数学提分有技巧
高考考前30天数学提分有技巧考前一个月，数学成绩还有可能提高吗？回答是肯定的。
那么，在这段时间如何找到得分点，使数学成为自己的优势学科？平时学生答卷主要存在三个问题：一是基本知识点、方法点、思想点、能力点掌握得不扎实。
例如选择题、填空题都是很基础的知识，但不少学生的得分并不高；二是计算技能、应用能力不够。
会做的题目因运算错误失分较多，且对如何运用数学方法解决实际问题这一环节也比较薄弱；三是思维不够严谨。
解决这三个问题是最后30天提高数学成绩的关键。
具体来说，可以从以下五个方面着手训练：1.回归、强化基础内容复习。
把各章节的知识点、方法点、思想点、能力点进行重新梳理，并理顺各章节之间的联系，越临近考试，越要回归课本，寻找活水的源头。
如：2009年省质检第17题，考的是概率统计问题，从统计入手，请求学生找出中位数，再转入求概率。
有些学生平时不重视课本，不会找中位数，考场上必乱阵脚，因此要把时间匀出部分回归课本，总结归纳知识点。
2.高分拿下选择题、填空题。
不管是一类校还是二、三类校的学生，首先都得明白：如果选择、填空题做得顺，对大题的有效得分非常关键。
这里有两个因素：其一，小题的顺利解答使心理压力变小，考场上那是一种非常幸福的感觉；其二，小题的高效得分无疑为总分上一个台阶奠定了基础。
因此，后期在选择、填空题面可以加大训练力度，保持一种良好的做题感觉。
福建高考的特点是坚持“两小”，即填空、选择题各有一道翘题、两道转折题，其选拔功能很明确，关键是如何快速提升能力，如何做到“小题小做，以巧取胜”。
3.加强限时训练并规范书写。
坚持每周2-3次综合卷训练，重视套卷文字总量稍大的训练。
从各地模拟卷看，考生的阅读量增大，平时可以通过限时训练来提升综合把握能力。
此外，填空题的限时训练，要注重归纳运算技巧，提高运算的正确性，把握结果表述的规范、简约，加强书写规范的意识，分分必争。
大题的书写要求字迹工整、分段作答，回答问题必须针对问题的设置而做答。
2013年高考英语考前30天特训课件(第二十课时)
3．—You know Mr. Green has been ill for days?
C —Yes, I wonder if he is ________ better now.
A．some C．any B．much D．no
解析 any better 意为“好了一点”，符合日常 生活对话情景。 much better， better 虽符合语 no 法，但不符合该题语境。
11． young lady prefers dressing up for a party The
A to ________ by others.
A．be noticed B．being noticed C．having been noticed D．have been noticed
解析
本题考查非谓语动词的用法。由句意可
D die ________ she would admit she was
wrong. A．rather than C．after B．until D．before
解析 before 在本句中相当于 rather than sth.。
7．—Are you through with your homework? —Well, ________. A A．sort of C．why not B．go ahead D．that’s OK
知，此处的非谓语动词在句中作目的状语，意 思为“这位年轻的女子喜欢盛装参加聚会是为 了能被别人注意到”。
Group 2 went to the garden to take care of the plants. Some were watering the flowers and trees while others were trimming the bush. The third group helped the cook prepare for the dishes. They washed the vegetables and cut them into small pieces. Group 4 worked in the lab where they cleaned the test tubes and put them in good order. Having got the work done，we all felt a sense of achievement. At the end of the last afternoon class we got together again in our classroom and elected the top ten volunteers for the day. What a valuable experience I had in the high school! I’ll remember it forever.
2019年高考物理 考前冲刺30天 第一讲 必考计算题 匀变速直线运动规律的应用学案(含解析)
匀变速直线运动命题点一 基本公式的应用例1 一辆汽车在高速公路上以30m/s 的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车加速度的大小为5 m/s 2，求： (1)汽车刹车后10s 内滑行的距离．(2)从开始刹车至汽车滑行50m 所经历的时间． (3)在汽车停止前3秒内汽车滑行的距离． 答案 (1)90m (2)2s (3)22.5m解析 (1)由v ＝v 0＋at 可知，汽车的刹车时间为：t 0＝v －v 0a ＝0－30－5s ＝6s由于t 0<t ，所以刹车后10s 内滑行的距离即为汽车停止运动时滑行的距离：s ＝v 02t 0＝302×6m＝90m.(2)设从刹车到滑50m 所经历的时间为t ′，则有：x ＝v 0t ′＋12at ′2代入数据解得：t ′＝2s(3)此时可将运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，则有：s 1＝12at 12＝(12×5×32) m ＝22.5m.应用基本公式解题的“三点”技巧1．机车刹车问题一定要判断是否减速到零后停止．2．位移的求解可用位移公式、位移－速度关系式，而平均速度式x ＝v ·t 最简单． 3．可将末速度为零的匀减速运动逆向看成初速度为零的匀加速运动． 题组阶梯突破1．一物块(可看成质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A 点上滑，最高可滑到C 点，已知AB 是BC 的3倍，如图1所示，已知物块从A 至B 所需时间为t 0，则它从B 经C 再回到B ，需要的时间是多少？图1答案 2t 0解析 设B →C 时间为t 1， 由对称知C →B 的时间也为t 1 运用逆向思维x CB ＝12at 12x CA ＝12a (t 1＋t 0)2由x CA ＝4x CB 得t 1＝t 0 故B →C →B 所需时间是2t 0.2．长200m 的列车匀加速通过长1000m 的隧道，列车刚进隧道时的速度是20m/s ，完全出隧道时速度是24 m/s ，求：(1)列车过隧道时的加速度是多大？ (2)通过隧道所用的时间是多少？ 答案 (1)0.07m/s 2(2)54.5s解析 (1)由匀变速直线运动的速度位移公式得：v 2－v 12＝2ax ，解得：a ＝v 2－v 202x ＝242－2022×1200m/s 2≈0.07 m/s 2；(2)平均速度：v ＝v 0＋v 2＝20＋242m/s ＝22 m/s ，时间：t ＝xv＝120022s≈54.5s. 3．一小球自O 点由静止释放，自由下落依次通过等间距的A 、B 、C 三点，已知小球从A 运动到B 的时间与从B 运动到C 的时间分别为0.4s 和0.2s ，重力加速度g 取10m/s 2，求： (1)A 、B 两点间的距离；(2)小球从O 点运动到A 点的时间． 答案 (1)1.2m (2)0.1s解析 设AB 、BC 间距均为l ，小球从O 点运动到A 点的时间记为t ，从A 运动到B 和从B 运动到C 的时间分别为t 1、t 2.AB 间距可表示为：l ＝12g (t ＋t 1)2－12gt 2① AC 间距可表示为：2l ＝12g (t ＋t 1＋t 2)2－12gt 2②t 1＝0.4s ，t 2＝0.2s ，代入数据，解①②得：l ＝1.2m ，t ＝0.1s.命题点二 多运动过程问题例2 在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s 2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s.(取g ＝10m/s 2)求： (1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？ (2)伞兵在空中的最短时间为多少？解析 (1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h ，此时速度为v 0，则有：v 2－v 20＝2ah即52－v 20＝－2×12.5×h又v 20＝2g ·(224－h )＝2×10×(224－h ) 联立解得h ＝99m ，v 0＝50m/s以5m/s 的速度落地相当于从h 1高处自由落下，即：v 2＝2gh 1解得：h 1＝v 22g ＝5220m ＝1.25m(2)设伞兵在空中的最短时间为t ，则有：v 0＝gt 1解得：t 1＝v 0g ＝5010s ＝5st 2＝v －v 0a ＝5－50－12.5s ＝3.6s故t ＝t 1＋t 2＝(5＋3.6) s ＝8.6s. 答案 (1)99m 1.25m (2)8.6s多运动过程问题的分析技巧1．匀变速直线运动涉及的公式较多，各公式相互联系，大多数题目可一题多解，解题时要开阔思路，通过分析、对比，根据已知条件和题目特点适当地拆分、组合运动过程，选取最简捷的解题方法．2．两个过程之间的速度往往是解题的关键．题组阶梯突破4．出租车上安装有速度表，计价器里安装有里程表和时间表．出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10s 时，速度表显示54km/h.(1)求这时出租车离出发点的距离．(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度表显示108km/h 时，出租车开始做匀速直线运动，若时间表显示10时12分35秒，此时计价器里程表示数为多少？(出租车启动时，里程表示数为零)答案 (1)75m (2)2700m解析 (1)根据速度公式得a ＝v 1t 1＝1510m/s 2＝1.5 m/s 2，再根据位移公式得x 1＝12at 21＝12×1.5×102m ＝75m ，这时出租车距载客处75m.(2)根据v 22＝2ax 2得x 2＝v 222a ＝3022×1.5m ＝300m ，这时出租车从静止载客开始，已经经历的时间为t 2，v 2＝at 2，得t 2＝20s ，这时出租车时间表应显示10时11分15秒．此后出租车做匀速运动，它匀速运动的时间t 3应为80s ， 通过的位移x 3＝v 2t 3＝30×80m＝2400m ，所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示x ＝x 2＋x 3＝300m ＋2400m ＝2700m.5．火车由甲地从静止开始以加速度a 匀加速运行到乙地．又沿原方向以a3的加速度匀减速运行到丙地而停止．若甲、丙相距18km.车共运行了20min.求甲、乙两地间的距离及加速度a 的值．答案 4.5km 0.1m/s 2解析 设到达乙站时的速度为v ，甲站到乙站位移为x ，则：v 2＝2ax ， 设乙到丙站位移为x 1，则：v 2＝2×a3·x 1，整理得：x x 1＝13，而且：x ＋x 1＝18km ，解得：x ＝4.5km ，x 1＝13.5km ； 对于从甲到丙全程，设总时间为t ，有：x ＋x 1＝v2t ，故v ＝2(x ＋x 1)t ＝2×1800020×60m/s ＝30 m/s ，则a ＝v 22x ＝3022×4.5×1000m/s 2＝0.1 m/s 2.6．正以v 0＝30m/s 的速度运行中的列车，接到前方小站的请求：在该站停靠1分钟接一位危重病人上车．司机决定以加速度大小a 1＝0.5 m/s 2匀减速运动到小站，停车1分钟后做大小为a 2＝1.5m/s 2的匀加速运动，又恢复到原来的速度运行．求： (1)司机从匀减速运动开始到恢复原来速度共经历的时间t 总； (2)司机由于临时停车共耽误了多少时间？ 答案 (1)140s (2)100s解析 列车减速运动的时间为：t 1＝v －v 0－a 1＝0－30－0.5s ＝60s ， 列车能通过的位移为：x 1＝v 2－v 202(－a 1)＝－9002×(－0.5)m ＝900m.在列车加速过程中，加速的时间为：t 2＝30－01.5s ＝20s ，列车加速运动的位移为：x 2＝900－02×1.5m ＝300m ，所以，列车恢复到30m/s 所用的时间为：t 总＝t 1＋t 停＋t 2＝60s ＋60s ＋20s ＝140s ， 列车恢复到30m/s 所通过的位移为：x ＝x 1＋x 2＝(900＋300) m ＝1200m ，若列车一直匀速运动，则有：t ′＝x v 0＝120030s ＝40s.列车因停车而耽误的时间为：Δt ＝t 总－t ′＝(140－40) s ＝100s.(建议时间：40分钟)1．一个滑雪人质量m ＝75kg ，以v 0＝2m/s 的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t ＝5s 的时间内滑下的路程x ＝60m ，求： (1)滑雪人的加速度； (2)t ＝5s 时滑雪人的速度． 答案 (1)4m/s 2(2)22 m/s解析 (1)由运动学位移公式x ＝v 0t ＋12at 2代入数据，解得：a ＝4 m/s 2(2)由速度公式，得：v ＝v 0＋at ＝(2＋4×5) m/s＝22 m/s.2．如图1所示，小滑块在较长的固定斜面顶端，以初速度v 0＝2m/s 、加速度a ＝2 m/s 2沿斜面加速向下滑行，在到达斜面底端前1s 内，滑块所滑过的距离为715L ，其中L 为斜面长．求滑块在斜面上滑行的时间t 和斜面的长度L .图1答案 3s 15m解析 小滑块从A 到B 过程中，有v 0(t －1)＋12a (t －1)2＝x小滑块从A 到C 过程中，有v 0t ＋12at 2＝L .又有x ＝L －7L 15＝8L15；代入数据，解得L ＝15m ；t ＝3s.3．一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10s 内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m(连接处长度不计)．求： (1)火车的加速度的大小； (2)人开始观察时火车速度的大小． 答案 (1)0.16m/s 2(2)7.2 m/s解析 (1)由题意知，火车做匀减速直线运动，设火车加速度大小为a ，人开始观察时火车速度大小为v 0，L ＝8m Δx ＝aT 2,8L －6L ＝aT 2 a ＝2L T 2＝2×8100m/s 2＝0.16 m/s 2(2)v 2t ＝v ＝8L ＋6L 2T ＝14×820m/s ＝5.6 m/sv 2t ＝v 0－aT ，解得v 0＝7.2m/s.4．高速公路给人们带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往易出现十几辆车追尾持续相撞的事故．某辆轿车在某高速公路上的正常行驶的速度大小v 0＝120km/h ，刹车时轿车产生的最大加速度a ＝6 m/s 2.如果某天有雾，能见度d (观察者能看见最远的静止目标的距离)约为60m ，设司机的反应时间Δt ＝0.5s ，为了安全行驶，轿车行驶的最大速度为多少？ 答案 86.4km/h解析 设轿车行驶的最大速度为v ，司机在反应时间内做匀速直线运动的位移为x 1，在刹车匀减速阶段的位移为x 2，则：x 1＝v Δt ① v 2＝2ax 2② d ＝x 1＋x 2③联立①②③式得：v ＝24m/s ＝86.4 km/h ，即轿车行驶的最大速度为86.4km/h.5．如图2为某高速公路出口的ETC 通道示意图．一汽车驶入ETC 车道，到达O 点的速度v 0＝30m/s ，此时开始减速，到达M 时速度减至6 m/s ，并以6 m/s 的速度匀速通过MN 区．已知MN 的长度d ＝36 m ，汽车减速运动的加速度a ＝－3 m/s 2，求：图2(1)O 、M 间的距离x ；(2)汽车从O 到N 所用的时间t . 答案 (1)144m (2)14s 解析 (1)由公式v 2－v 20＝2ax得x ＝v 2－v 202a＝144m(2)汽车从O 到M 减速运动，由公式v ＝v 0＋at 1 得t 1＝v －v 0a＝8s 汽车从M 到N 匀速运动所用时间t 2＝d v＝6s 汽车从O 到N 的时间t ＝t 1＋t 2＝14s.6．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a 1＝3m/s 2，经过一段时间t 1后速度达到v ＝9 m/s ，此时，将加速度方向反向，大小变为a 2.再经过3t 1时间后恰能回到出发点，则：(1)加速度改变前，物体运动的时间t 1和位移x 1大小分别为多少？ (2)反向后的加速度a 2应是多大？回到原出发点时的速度v ′为多大？ 答案 (1)3s 13.5m (2)73m/s 212 m/s解析 (1)加速度改变前，物体运动的时间t 1＝v a 1＝93 s ＝3 s ，物体运动的位移x 1＝v 22a 1＝816m ＝13.5 m.(2)加速度反向后，规定初速度的方向为正方向， 根据位移时间公式得，x ＝vt 2－12a 2t 22，即－13.5＝9×9－12a 2×81，解得a 2＝73m/s 2，返回出发点时的速度v ′＝v －a 2t 2＝(9－73×9) m/s＝－12 m/s ，负号表示方向．。
2013江苏栟茶中学政治考前30天集训 第20天
2013江苏栟茶中学政治考前30天集训第20天核心知识1．世界文化的多样性①相对于世界文化的总体，我们所说的文化多样性，主要是指民族文化的多样性。
②世界文化多姿多彩。
③民族节日蕴涵着民族生活中的风土人情、宗教信仰和道德伦理等文化因素，是一个民族历史文化的长期积淀。
庆祝民族节日，是民族文化的集中展示，也是民族情感的集中表达④文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志。
文化遗产不仅对于研究人类文明的演进具有重要意义，而且对于展现世界文化的多样性具有独特作用，它们是人类共同的文化财富。
⑤文化是民族的，又是世界的。
世界文化是由不同民族、不同国家的文化共同构成的，文化是世界性与民族性的统一。
⑥对待文化多样性的正确态度：既要认同本民族文化，又要尊重其他民族文化。
不同民族之间，应该相互尊重，在发展本民族文化的同时，共同维护、促进文化的多样性。
⑦尊重文化多样性的意义：尊重文化多样性是发展本民族文化的内在要求。
尊重文化化多样，是实现世界文化繁荣的必然要求。
2．坚持各国文化一律平等的原则。
①坚持文化的民族性和世界文化的多样性是人类文明发展的永恒主题。
②承认世界文化的多样性，尊重不同民族的文化，必须遵循各国文化一律平等的原则。
这就要求我们在文化交流中，要尊重差异，理解个性，和平共处，共同促进世界文化的繁荣。
③反对盲目自大、贬低、排斥异文化，或者妄自菲薄、盲目崇拜异文化的错误倾向。
3．文化传播①文化交流的过程，就是文化传播的过程。
人们通过一定的方式传递知识、信息、观念、情感和信仰，以及与此相关的所有社会交往活动，都可视为文化传播。
②文化传播的途径：商业活动、人口迁徙、教育。
③大众传媒：现代文化传播的手段。
④做中外文化交流的友好使者。
4．文化的继承性①传统习俗对人们的物质生活和精神生活产生持久的影响，是传统文化的基本形式之一。
②传统建筑是立体的文化，凝固的艺术，一个民族的建筑无不体现其民族文化的特征和色彩。
③传统文艺被称为民族精神的火炬。
无锡新领航教育特供：考前30天之备战2013高考生物冲刺押题系列 专题20 胚胎工程
二、热点题型分析 热点题型一 分 类比较，解化合物的元素组成关系题
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小升初 中高考 热点题型 1
高二会考 艺考生文化课 一对一辅导
对比体内、外受精及其早期胚胎发育，解答胚胎工程原理题
【例 1】下列有关哺乳动物精子和卵细胞的发生以及受精作用的叙述，正确的是 （ ） A．采集到的精子和卵细胞相遇即可发生受精作用 B．排卵就是排出成熟卵细胞的过程 C．卵细胞形成时的分裂过程均在卵巢内完成 D．受精作用完成的标志是在卵黄膜和透明带之间观察到两个极体
【例 2】下图表示蛙的受精卵发育至囊胚 过程中，DNA 总量、每个细胞体积、所有细胞体 积之和、有机物总量的变化趋势（横坐标为发育时间）。其中正确的是 （ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
【例 3】请回答下列与哺乳动物精子和卵子发生有关的问题： (1)精细胞经变形后，高尔基体发育形成精子的顶体，顶体内含有的 助精子穿过卵母细胞的放射冠和透明带。 (2)某动物排卵时，减数第一次分裂尚未完成，此时卵子处于 卵母细胞 能协
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小升初 中高考 阶段。当该细胞发育至减数第二次分裂 明带之间看到两个极体，则表明 (3)动物的早期胚胎移植到同种且
高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 期时，才具备受精能力。若在卵黄膜和透 过程已完成。 与供体相同的动物体内，使之继续发育 激素
题型攻略 【知识储备】精子和卵子的发生过程的几个重点问题分析 1.哺乳动物卵泡的形成和在卵巢内的储备，是在出生前(即胎儿时期)完成的，这是精 子和卵子在发生上的重要区别，但不是唯一的区别，如发生场所、过程及结果也不相同。 2.精子的发生中两次减数分裂是连续的，是在睾丸的曲细精管内进行的。卵子的发生 中两次减数分裂是不连续的，减数第一次分裂在卵巢内完成，产生一个次级卵母细胞和第 一极体，进入输卵管，在与精子的结合过程中完成减数第二次分裂，产生一个成熟的卵子 和第二极体 。当原核融合时，第一极体完成分裂，形成 2 个第二极体。有的哺乳动物的第 一极体不再分裂。 3.不同种动物精子的形态相似，大小略有不同，但与动物的体型大小无关。 4.哺乳动物卵巢、卵泡和卵子的关系
新课标理科数学2012年高考考前30天巩固训练：第20天
2012年考前30天巩固训练9——24．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP→的最大值为A ．2B ．3C ．6D ．8y 0)3解析：设椭圆C 的焦点在x 轴上，如图，B (0，b )，F (c,0)，D (x D ，y D )，则BF →＝(c ，－b )，FD →＝(x D －c ，y D)，∵BF →＝2FD →，∴⎩⎨⎧c ＝2(x D －c )－b ＝2y D，∴⎩⎪⎨⎪⎧x D ＝3c2y D ＝－b2.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫3c 22a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 22b 2＝1，即e 2＝13，∴e ＝33. 答案 336．设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左右焦点，过F 1斜率为1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．求E 的离心率；a 9——37．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 24－y 212＝1上一点M 的横坐标为3，则点M 到此双曲线的右焦点的距离为________．解析 把x ＝3代入双曲线方程得y ＝±15，即M (3，±15)．由两点间距离公式得MF ＝(3－4)2＋(±15－0)2＝4. 答案 48．在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5，0)，e 1＝(2,1)，e 2＝(2，－1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P ，若OP →＝a e 1＋b e 2(a ，b ∈R )，则a ，b 满足一个等式是________．y 2λ＝。
【考前30天绝密资料】2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之二十(江苏专用)
2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(二十)A[专题二十平行和垂直](时间：45分钟)一、填空题1．已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m⊂β，则α∥β是l⊥m的________．2．给出下列命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；(3)已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过点P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确命题的个数是________．3．如图20－1，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下四个结论：①直线D1C∥平面A1ABB1；②直线A1D1与平面BCD1相交；③直线AD⊥平面D1DB；④平面BCD1⊥平面A1ABB1.上面结论中，所有正确结论的序号为________．2012二轮精品提分必练4．如图20－2，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA＝OB＝2，OC ＝3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形；②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；③存在点D，使CD与AB垂直并且相等；④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上．其中真命题的序号是________．2012二轮精品提分必练图20－2二、解答题5．如图20－3，已知▱ABCD，直线BC⊥平面ABE，F为CE的中点．(1)求证：直线AE∥平面BDF；(2)若∠AEB＝90°，求证：平面BDF⊥平面BCE.2012二轮精品提分必练。
高考物理 考前30天冲刺押题 专题14 光的反射和折射
【备战2013】高考物理考前30天冲刺押题专题14 光的反射和折射【2013高考考纲解读】内容要求1．光的直线传播。
本影和半影2．光的反射，反射定律。
平面镜成像作图法3．光的折射，折射定律，折射率。
全反射和临界角4．光导纤维5．棱镜。
光的色散6．光本性学说的发展简史7．光的干涉现象，双缝干涉，薄膜干涉。
双缝干涉的条纹间距与波长的关系8．光的衍射9．光的偏振现象10．光谱和光谱分析。
红外线、紫外线、X射线、γ射线以及它们的应用。
光的电磁本性。
电磁波谱11．光电效应。
光子。
爱因斯坦光电效应方程12．光的波粒二象性。
物质波13．激光的特性及应用I II II I I I II I III I I光的反射和折射是高考中常出现的内容之一。
题目类型多为选择题，偶尔也有计算题或实验题。
反射定律、折射定律、折射率、全反射和临界角、光的色散是重点考查的内容，其中折射率、全反射、色散命题频率较高。
这部分知识还可能与力学中的直线运动、平抛运动、圆周运动、万有引力定律等相结合来命题。
复习中除掌握以上重要知识外，对光的直线传播、本影和半影、光速等也要理解。
光的波动性和微粒性为近年高考命题热点之一。
题目类型多为选择题。
其中考查较多的是光的干涉、光电效应，其次是波长、波速和频率的关系，有时还与几何光学中的部分知识（如折射、棱镜、色散等）、原子物理中的玻尔理论相结合进行考查。
复习时要以记忆、理解为主，以对光的本性的认识为线索，来掌握近代物理光学的初步知识，掌握建立这些理论的实验基础和一些重要物理现象。
此外，对于“激光的特点和应用”也要引起重视。
【题型示例】【示例1】如图13－1甲所示为一块透明的光学材料的剖面图，在其上建立直角坐标系xOy，设该光学材料的折射率沿y轴正方向发生变化。
现有一单色光a从原点O以某一入射角 由空气射入该材料内部，且单色光a在该材料内部的传播路径如图13－1乙所示。
则折射率沿y轴正方向可能发生的变化是A．折射率沿y轴正方向均匀减小B．折射率沿y轴正方向均匀增大C．折射率沿y轴正方向先均匀减小后均匀增大D．折射率沿y轴正方向先均匀增大后均匀减小【解析】单色光a进入光学材料后，在沿y轴正方向传播过程中，折射光线越来越偏图13－1分析”的能力要求。
部编数学七年级上册大题易丢分期末考前必做解答30题(提升版)2023年7上册复习备课(解析版)含答案
2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题6.3大题易丢分期末考前必做解答30题（提升版）一．解答题（共30小题）1．（2022秋•通榆县期中）计算：（1）；（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6÷．【分析】（1）利用乘法的分配律进行运算即可；（2）先算乘方，除法转为乘法，再算乘法，最后算减法即可．【解答】解：（1）＝﹣24×（﹣）﹣24××﹣24×（﹣）＝12﹣18+8＝2；（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6÷＝﹣4﹣（﹣3）×6×（﹣5）＝﹣4﹣90＝﹣94．2．（2022秋•芜湖期中）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用乘法分配律，进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）＝﹣×24﹣×24+×24＝﹣15﹣4+14＝﹣5；（2）＝＝﹣1﹣2×2+9＝4．3．（2022秋•通榆县期中）已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求的值．【分析】根据相反数，倒数，绝对值的意义可得a+b＝0，cd＝1，m＝±1，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：∵a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，∴＝（±1）2﹣（﹣1）+﹣1＝1+1+0﹣1＝1．4．（2022秋•黄冈期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号依次连接．﹣2，+3，﹣22，﹣（﹣2.5），|﹣5|【分析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＞”号把它们按从小到大的顺序排列起来即可．【解答】解：﹣22＝﹣4，|﹣5|＝5，如图：故|﹣5|＞+3＞﹣（﹣2.5）＞＞﹣22．5．（2022秋•金牛区校级期中）已知有a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图，且|a|＝|c|．（1）求a+c的值．（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+2（a+c﹣b）．【分析】（1）由数轴可，a+c＝0．（2）由数轴可知a＜0＜b＜c，可得a+b＜0，a+c﹣b＝﹣b，a﹣b＜0，再化简绝对值即可．【解答】解：（1）∵|a|＝|c|，∴a＝﹣c，∴a+c＝0；（2）由数轴可知a＜0＜b＜c，∴a+b＜0，a+c﹣b＝﹣b，a﹣b＜0，∴|a+b|﹣|a﹣b|+2（a+c﹣b）＝﹣a﹣b+a﹣b+2（0﹣b）＝﹣4b．6．（2022秋•巴东县期中）某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣20，﹣15，+34，﹣38，﹣20．（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？【分析】（1）将各数相加得到结果，即可作出判断；（2）根据题意列出算式，计算即可求出值；（3）根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：（1）26﹣20﹣15+34﹣38﹣20＝﹣33（吨），答：库里的粮食减少了33吨；（2）280﹣（﹣33）＝313（吨），答：3天前库里存粮食是313吨；（3）（26+20+15+34+38+20）×5＝765（元），答：3天要付装卸费765元．7．（2022秋•通榆县期中）规定一种新运算法则：a⊗b＝a2﹣ab，例如：2⊗3＝22﹣2×3＝﹣2．请用上述规定计算下面式子的值：4⊗（2⊗9）．【分析】根据定义的新运算，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：4⊗（2⊗9）＝4⊗（22﹣2×9）＝4⊗（4﹣18）＝4⊗（﹣14）＝42﹣4×（﹣14）＝16+56＝72．8．（2022秋•双流区期中）计算：（1）5﹣（﹣2）2×3+（﹣24）÷6；（2）；（3）﹣2y3﹣xy2﹣2（xy2﹣y3）；（4）5x2﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x）]．【分析】（1）根据有理数的乘方运算以及有理数的加减运算法则即可求出答案．（2）根据乘法分配律即可求出答案．（3）根据整式的加减运算法则即可求出答案．（4）根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝5﹣4×3﹣4＝5﹣12﹣4＝﹣7﹣4＝﹣11．（2）原式＝15×（+﹣）＝15×1＝15．（3）原式＝﹣2y3﹣xy2﹣2xy2+2y3＝﹣3xy2．（4）原式＝5x2﹣（3x2+2x2﹣8x）＝5x2﹣（5x2﹣8x）＝5x2﹣5x2+8x＝8x．9．（2022秋•湖南期中）已知：x＝a2+4ab﹣3，y＝2a2﹣2ab﹣6．（1）化简：2x﹣y；（2）若|a+2|+（b﹣1）2＝0，求2x﹣y的值．【分析】（1）直接化简计算即可；（2）通过双重非负性得到a与b的值，代入（1）结论计算即可．【解答】解：（1）2x﹣y＝2（a2+4ab﹣3）﹣（2a2﹣2ab﹣6）＝2a2+8ab﹣6﹣2a2+2ab+6＝10ab；（2）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴2x﹣y＝10ab＝﹣20．10．（2022秋•临潼区期中）已知A＝2x2+3x﹣，B＝x2﹣3x+，求A比2B大多少？【分析】用A减去2B即可．【解答】解：∵A＝2x2+3x﹣，B＝x2﹣3x+，∴A﹣2B＝2x2+3x﹣﹣2（x2﹣3x+）＝2x2+3x﹣﹣2x2+6x﹣1＝9x﹣，即A比2B大9x﹣．11．（2022秋•镇海区校级期中）有长为h的篱笆，利用它和一面墙围成长方形菜园，菜园的宽为t．（1）用关于h、t的代数式表示菜园的面积S．（2）当h＝200m，t＝40m时，求菜园的面积S．【分析】（1）根据长方形面积﹣长×宽列关系式；（2）把h＝200m，t＝40m代入（1）计算．【解答】解：（1）根据题意，得S＝t（h﹣2t）＝﹣2t2+th；（2）当h＝200m，t＝40m时，S＝﹣2×402+200×40＝4800．12．（2022秋•芜湖期中）已知多项式A＝2x2+bx﹣y+6，B＝2ax2﹣10x+5y﹣1．（1）若a＝0，b＝1，|x+1|+（y﹣2）2＝0，求A﹣B；（2）若多项式A﹣B的值与字母x的取值无关，求a，b的值．【分析】（1）化简原式，然后根据a，b，x，y的值得出结论即可；（2）根据多项式A﹣B的值与字母x的取值无关得出a和b的值即可．【解答】解：（1）A﹣B＝（2x2+bx﹣y+6）﹣（2ax2﹣10x+5y﹣1）＝2x2+bx﹣y+6﹣2ax2+10x﹣5y+1＝（2x2﹣2ax2）+（bx+10x）+（﹣y﹣5y）+7＝（2﹣2a）x2+（b+10）x﹣6y+7，∵|x+1|+（y﹣2）2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，又∵a＝0，b＝1，∴（2﹣2a）x2+（b+10）x﹣6y+7＝（2﹣2×0）×（﹣1）2+（1+10）×（﹣1）﹣6×2+7＝2﹣11﹣12+7＝﹣14；（2）由（1）结论可知，A﹣B＝（2﹣2a）x2+（b+10）x﹣6y+7，∵多项式A﹣B的值与字母x的取值无关，∴2﹣2a＝0，b+10＝0，∴a＝1，b＝﹣10．13．（2022秋•临潼区期中）青少年活动中心为了满足乒乓球社团活动的需要，决定购置某品牌乒乓球拍和乒乓球．以阳呼乒乓球拍每副定价90元，乒乓球每个定价20元．现有A、B两个体育店出售这种品牌，并提出了各自的优惠方案．具体如下：A店乒乓球拍和乒乓球都按定价的8折付款；B店买一副乒乓球拍送4个乒乓球．已知该青少年活动中心共购买乒乓球拍50副，乒乓球x个（x＞200）．（1）求在A店、B店购买各需付多少元钱（用含x的式子表示）？（2）当x＝500时，在哪家购买划算．【分析】（1）根据A店乒乓球拍和乒乓球都按定价的8折付款；B店买一副乒乓球拍送4个乒乓球，列出两个代数式；（2）把x＝500代入（1）的式子计算，然后比较大小．【解答】解：（1）在A店购买需付款：50×90×0.8+20×0.8x＝（3600+16x）元，在B店购买需付款：50×80+20（x﹣4×50）＝20x（元）；答：在A店、B店购买各需付（3600+16x）元、20x元．（2）当x＝500时，在A店购买需付款：3600+16×500＝11600（元），在B店购买需付款：20×500＝10000（元），∵10000＜11600，∴在B店购买划算．14．（2022秋•西城区校级期中）解下列方程：①3x+7＝32﹣2x；②9﹣3y＝5y+5；③4﹣x＝3（2﹣x）；④2﹣4（2﹣3x）＝1﹣2（x﹣5）．【分析】①方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程移项，合并，把y系数化为1，即可求出解；③方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；④方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：①移项得：3x+2x＝32﹣7，合并得：5x＝25，解得：x＝5；②移项得：﹣3y﹣5y＝5﹣9，合并得：﹣8y＝﹣4，解得：y＝；③去括号得：4﹣x＝6﹣3x，移项得：﹣x+3x＝6﹣4，合并得：2x＝2，解得：x＝1；④去括号得：2﹣8+12x＝1﹣2x+10，移项得：12x+2x＝1+10﹣2+8，合并得：14x＝17，解得：x＝．15．（2022秋•天宁区校级期中）已知关于x的方程＝3x﹣2与＝x+的解互为倒数，求m的值．【分析】先求出两方程的解，再由倒数的定义即可得出结论．【解答】解：解方程＝3x﹣2得，x＝1，解方程＝x+得，x＝，∵关于x的方程＝3x﹣2与＝x+的解互为倒数，×1＝1，解得m＝．16．（2022秋•肇源县期中）用绳子测井深，把绳子三折量，井外余16米，把绳子四折量，井外余4米．求井有多深，绳子有多长？【分析】设井深为x米，根据绳长不变列方程求解即可．【解答】解：设井深为x米，根据题意得，3x+16×3＝4x+4×4，解得x＝32，32×3+16×3＝144（米），答：井深32米，绳子长144米．17．（2022秋•南岗区校级月考）如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的面积是多少？【分析】设正方形的边长为xcm，根据两次剪下的长条面积正好相等，可得出方程．【解答】解：设正方形的边长为xcm，由题意可知：5（x﹣4）＝4x，解得x＝20，∴该正方形的面积为：202＝400（cm2），答：原正方形的面积是400cm2．18．（2022秋•顺德区校级期中）如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为﹣4，A在B的右边，且A 与B的距离是20，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点A表示的数 16 ，与点A的距离为3的点表示的数是 19或13 ．（2）在数轴上有一个点到A和B的距离相等，这个点表示的数是 6 ；（3）点P表示的数 ﹣4+t （用含t的代数式表示）；点Q表示的数 16﹣2t （用含t的代数式表示）．（4）假如Q先出发2秒，请问t为何值时PQ相距5个单位长度？【分析】（1）由A在B的右边，且A与B的距离是20，可得点A表示的数是16，从而可得与点A的距离为3的点表示的数是19或13；（2）由中点公式可得这个点表示的数是6，（3）根据题意，P表示的数是﹣4+t，点Q表示的数是16﹣2t；（4）由P，Q相距5个单位长度，得|16﹣2t﹣（t﹣6）|＝5，即可解得答案．【解答】解：（1）∵A在B的右边，且A与B的距离是20，∴点A表示的数是﹣4+20＝16，∵16+3＝19，16﹣3＝13，∴与点A的距离为3的点表示的数是19或13，故答案为：16，19或13；（2）∵＝6，∴这个点表示的数是6，故答案为：6；（3）根据题意，P表示的数是﹣4+t，点Q表示的数是16﹣2t，故答案为：﹣4+t，16﹣2t；（4）根据题意，P表示的数是﹣4+（t﹣2）＝t﹣6，点Q表示的数是16﹣2t，∵P，Q相距5个单位长度，∴|16﹣2t﹣（t﹣6）|＝5，解得t＝或t＝9，答：t为或9时，P，Q相距5个单位长度．19．（2022秋•香坊区校级期中）风华中学利用暑假期间对教室内墙粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷2个教室，乙工程队每天能粉刷3个教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．（1）求风华中学一共有多少个教室？（2）若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分．且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多16天，求乙工程队共粉刷多少天？（3）经学校研究，制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）的方式完成；请你通过计算帮学校选择一种最省钱的粉刷方案．【分析】（1）设乙工程队要刷x天，根据题意房间数量列出方程，再解即可；（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+16）天，根据两队共粉刷120间教室列出方程，再解即可；（3）分别计算出三种方案的费用，然后进行比较即可．【解答】解：（1）设乙工程队要刷x天，则风华中学一共有3x个教室，由题意得：3x＝2（x+20），解得：x＝40，∴3x＝3×40＝120，答：风华中学一共有120个教室；（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+16）天，由题意得：2y+3（2y+16）＝120，解得：y＝9，2y+16＝2×9+16＝34，答：乙工程队共粉刷34天；（3）方案一：由甲工程队单独完成需40+20＝60（天），∴费用为60×1600＝96000（元）；方案二：由乙工程队单独完成需要40天，费用为40×2600＝104000（元）；方案三：按（2）方式完成，费用为9×1600+34×2600＝102800（元），∵96000＜102800＜104000，∴方案一最合适，答：选择方案一是最省钱的粉刷方案．20．（2022秋•花山区校级期中）为增强居民节约用水意识，某市在2022年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：一户居民一个月用水量即为x立方米水费单价（单位：元/立方米）x≤22a超出22立方米的部分a+1.1某户居民四月份用水10立方米时，缴纳水费23元．（1）求a的值；（2）若该户居民六月份的用水量为20立方米，七月份的用水量为25立方米，求该户居民六、七月份的用水费用和；（3）若该户居民五月份的用水量为x立方米，用含x的代数式表示该户居民五月份的用水费用．【分析】（1）根据四月份用水量和缴纳水费的钱数直接求出a的值即可；（2）根据收费标准，分别算出六、七月份的用水费用，再相加即可；（3）分两种情况，分别表示出用水费用即可．【解答】解：（1）∵四月份用水10立方米时，缴纳水费23元，∴a＝23÷10＝2.3；（2）由（1）知a＝2.3，则a+1.1＝3.4，∴六月份的用水量为20立方米，需缴纳水费20×2.3＝46（元），七月份的用水量为25立方米，需缴纳水费22×2.3+（25﹣22）×3.4＝60.8（元），∴该户居民六、七月份的用水费用和是46+60.8＝106.8（元）；（3）当x≤22时，用水费用为2.3x元，当x＞22时，用水费用为22×2.3+3.4（x﹣22）＝（3.4x﹣24.2）元，∴五月份的用水费用为：2.3x元（x≤22）或（3.4x﹣24.2）元（x＞22）．21．（2022秋•思明区校级期中）如图1将一根长为6cm木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点M重合，右端与数轴上的点N重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点N时，它的右端在数轴上所对应的数为12；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点M时，它的左端在数轴上所对应的点为A．如图2，数轴上点A，O，B，C，D对应的数分别为a，0，4，8，12，点P，Q是数轴上的两个动点，P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向运动，同时Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，设运动的时间为t秒．（1）图中点A所表示的数是 ﹣6 ，移动后点Q所表示的数是 12﹣t ；（用含t的式子表示）（2）若动点P从点O到点B的速度为起始速度的一半，从点B到点C的速度为起始速度的两倍，点C 之后立刻恢复起始速度；同时动点Q一直以原速度向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．①当3＜t＜4时，动点P在线段 OB 上运动；②当P，Q两点在数轴上相距的5cm时，求运动时间t．【分析】（1）根据已知可分别求出N，M表示的数，从而可得A表示的数，由“Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动”可表示出Q运动后表示的数；（2）①计算出P从A到O，从O到B的时间，即可得3＜t＜4时，动点P在线段OB上运动；②分段表示出P运动后表示的数，根据“P，Q两点在数轴上相距的5cm”列方程，即可解得答案．【解答】解：（1）∵木棒长为6cm，当它的左端移动到点N时，它的右端在数轴上所对应的数为12，∴N表示的数是12﹣6＝6，M表示的数是6﹣6＝0，∵当它的右端移动到点M时，它的左端在数轴上所对应的点为A，∴点A所表示的数是0﹣6＝﹣6，∵Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，D表示的数是12，∴移动后点Q所表示的数是12﹣t，故答案为：﹣6，12﹣t；（2）①根据题意可得，P从A到O所需时间为6÷2＝3（秒），从O到B所需时间为4÷1＝4（秒），∴当3＜t＜4时，动点P在线段OB上，故答案为：OB；②当0≤t＜3时，P在线段AO上，表示的数是﹣6+2t，Q运动后表示的数是12﹣t，∴|12﹣t﹣（﹣6+2t）|＝5，解得t＝（大于3，舍去）或t＝（舍去），当3≤t＜7时，P在线段OB上，表示的数是t﹣3，Q运动后表示的数是12﹣t，∴|12﹣t﹣（t﹣3）|＝5，解得t＝5或t＝10（舍去），当7≤t＜8时，P在线段BC上，表示的数是4+4（t﹣7）＝4t﹣24，Q运动后表示的数是12﹣t，|12﹣t﹣（4t﹣24）|＝5，解得t＝6.2或t＝8.2（舍去），当8≤t≤10时，P在线段CD上，表示的数是8+2（t﹣8）＝2t﹣8，Q运动后表示的数是12﹣t，|12﹣t﹣（2t﹣8）|＝5，解得t＝5（舍去）或t＝（舍去），综上所述，运动时间t为5秒或6.2秒．22．（2022秋•永安市期中）如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角上都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一个无盖的长方体盒子（单位：cm）．（1）用a，b，x表示无盖长方体盒子的底面积为 （ab﹣4x2） cm2；（2）当a＝10，b＝8，x＝2时，求无盖长方体盒子的底面积．【分析】（1）利用大长方形的面积减去四个小正方形的面积即可得出结论；（2）将a，b，x的值代入（1）中的代数式即可．【解答】解：（1）无盖的盒子的表面积为：（ab﹣4x2）cm2；故答案为：（ab﹣4x2）；（2）当a＝10，b＝8，x＝2时，ab﹣4x2＝10×8﹣4×22＝80﹣16＝64（cm2）．答：无盖的盒子的表面积为64cm2．23．（2022秋•新城区期中）已知∠AOB和三条射线OE、OC、OF在同一个平面内，其中OE平分角∠BOC，OF平分角∠AOC．（1）如图，若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；（2）如图，若∠BOC＝α，∠AOC＝β，直接用α、β表示∠EOF．【分析】（1）利用角平分线定义，角的加减计算即可；（2）根据（1）计算过程，代入字母即可；【解答】解：（1）∵OE平分角∠BOC，OF平分角∠AOC，∴∠COE＝∠BOC，∠COF＝∠AOC，∵∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝∠BOC+∠AOC＝×70°+×50°＝35°+25°＝70°，∴∠EOF的度数为70°；（2）∵∠BOC＝α，∠AOC＝β，由（1）可知，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝∠BOC+∠AOC＝α+β．24．（2022秋•天山区校级期中）如图，延长线段AB到C，使BC＝4AB，点D是线段BC的中点，如果CD ＝4cm．（1）求AC的长度；（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．【分析】（1）先根据点D是线段BC的中点，如果CD＝4cm，求出BC的长，再根据BC＝4AB求出AB 的长，由AC＝AB+BC即可得出结论；（2）先根据线段的中点可得EC的长，再根据线段的差可得结论．【解答】解：（1）因为点D为线段BC的中点，CD＝4cm，所以BC＝2CD＝8cm，因为BC＝4AB＝8cm，所以AB＝2cm，所以AC＝AB+BC＝10cm，即AC的长度为10cm．（2）因为E是AC中点，所以EC＝AC＝5cm，所以ED＝EC﹣DC＝5﹣4＝1cm，即ED的长度是1cm．25．（2021秋•洛宁县期末）如图，已知线段AB＝23，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求线段MN的长．【分析】（1）根据图示知，AC＝AB﹣BC，AM＝AC，根据上两式即可求解；（2）根据已知条件求得CN＝5，MC＝4，然后根据图示知MN＝MC+NC＝4+5＝9．【解答】解：（1）线段AB＝23，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝23﹣15＝8．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×8＝4，即线段AM的长度是4．（2）∵BC＝15，CN：NB＝1：2，∴CN＝BC＝×15＝5．又∵点M是AC的中点，AC＝8，∴MC＝AC＝4，∴MN＝MC+NC＝4+5＝9，即MN的长度是9．26．（2021秋•乌当区期末）（1）如图①，线段AB＝20cm，点C为线段AB的中点，求线段AC的长；（2）如图②，在（1）的条件下，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．【分析】（1）根据中点定义解答便可；（2）先根据M、N分别是线段AC、BC的中点得出MC＝AC，CN＝BC，再由线段AB＝20cm即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AB＝20cm，点C为线段AB的中点，∴AC＝AB＝＝10（cm）．（2）∵M、N分别是线段AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∵线段AB＝20cm，∴MN＝MC+CN＝（AC+BC）＝AB＝10（cm）．27．（2022秋•天山区校级期中）如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：5，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．【分析】根据角平分线的定义以及角的和差关系解决此题．【解答】解：由题意，可设∠AOC＝x，∠BOC＝5x．∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝5x+x＝6x．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝＝3x．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝3x﹣x＝2x＝36°．∴x＝18°．∴∠AOB＝6x＝108°．28．（2021秋•南关区校级期末）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠AOC＝120°，将一个有一个角为30°直角三角板的直角顶点放在点O处，使边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方，将图中的三角板绕点O按顺时针方向旋转180°．（1）三角板旋转的过程中，当ON⊥AB时，三角板旋转的角度为 90° ；（2）当ON所在的射线恰好平分∠BOC时，三角板旋转的角度为 150° ；（3）在旋转的过程中，∠AOM与∠CON的数量关系为 当0°≤α≤30°时，∠BON+∠COM＝330°，当30°＜α≤180°时，∠COM﹣∠BON＝30°，当180°＜α≤210°时，∠BON+∠COM＝30°，当210°＜α≤360°时，∠BON﹣∠COM＝30° ；（请写出所有可能情况）（4）若三角板绕点O按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线OC绕点O按每秒钟5°的速度沿顺时针方向，向终边OB运动，当ON与射线OB重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分∠AOC时，三角板运动时间为 t＝s或t＝s ．【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角∠MON＝90°；（2）根据角平分线的定义求解即可；（3）根据旋转角的大小画出图形，分别计算即可．【解答】解：（1）依题意知，旋转角是∠MON，且∠MON＝90°．故答案为：90；（2）当ON所在的射线恰好平分∠BOC时，三角板旋转的角度为150°．故答案为：150°；（3）设旋转角是α，当0°≤α≤30°时，如图，∵∠BON＝180°﹣α，∠COM＝60°+90°+α＝150°+α，∴∠BON+∠COM＝330°；当30°＜α≤180°时，如图，∵∠BON＝180°﹣α，∠COM＝120°+90°﹣α＝210°﹣α，∴∠COM﹣∠BON＝30°；当180°＜α≤210°时，如图，∵∠BON＝α﹣180°，∠COM＝120°+90°﹣α＝210°﹣α，∴∠BON+∠COM＝30°；当210°＜α≤360°时，如图，∵∠BON＝α﹣180°，∠COM＝α﹣210°，∴∠BON﹣∠COM＝30°．综上，当0°≤α≤30°时，∠BON+∠COM＝330°，当30°＜α≤180°时，∠COM﹣∠BON＝30°，当180°＜α≤210°时，∠BON+∠COM＝30°，当210°＜α≤360°时，∠BON﹣∠COM＝30°．（4）设三角板运动的时间为t，∴∠AOC＝120+5t，∵OD平分∠AOC时，∴∠AOD＝，∠AON＝20t，∴当ON平分∠AOC时，60＝20t，解得t＝s，当OM平分∠AOC时，90t＝20t，解得t＝s．29．（2021秋•新乐市期末）已知，∠AOD＝160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠AOB＝40°，则∠BON＝ 60 °；（2）如图2，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的度数；（3）如图3，OC是∠AOD内的射线，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线OB 在∠AOC内时，求∠MON的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义求出∠BOM和∠BON，然后根据∠MON＝∠BOM+∠BON代入数据进行计算即可得解；（3）设∠AOB＝x，表示出∠BOD＝160°﹣x，根据角平分线的定义表示出∠COM和∠BON，然后根据∠MON＝∠COM+∠BON﹣∠BOC列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠AOD＝160°，∠AOB＝40°，∴∠BOD＝120°，∵ON平分∠BOD，∴∠BON＝∠BOD＝60°，故答案为：60；（2）∵ON平分∠BOD，OM平分∠AOB，∴∠BON＝∠BOD，∠BOM＝∠AOB，∵∠AOD＝160°，∴∠MON＝∠BON+∠BOM＝∠BOD+∠AOB＝∠AOD＝80°；（3）设∠AOB＝x，则∠BOD＝160°﹣x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠COM＝∠AOC＝（x+20°），∠BON＝∠BOD＝（160°﹣x），∴∠MON＝∠COM+∠BON﹣∠BOC＝（x+20°）+（160°﹣x）﹣20°＝70°．30．（2022秋•晋州市期中）如图所示，以直线AB上的一点O为端点，在直线AB的上方作射线OP，使∠BOP＝68°，将一块直角三角尺（∠MON＝90°）的直角顶点放在点O处，且直角三角尺在直线AB的上方．设∠BOM＝n°（0＜n＜90）．（1）当n＝30时，求∠PON的大小；（2）当OP恰好平分∠MON时，求n的值；（3）当n≠68时，嘉嘉认为∠AON与∠POM的差为定值，淇淇认为∠AON与∠POM的和为定值，且二人求得的定值相同，均为22°，老师说，要使两人的说法都正确，需要对n分别附加条件．请你补充这个条件：当n满足 0＜n＜68 时，∠AON﹣∠POM＝22°；当n满足 68＜n＜90 时，∠AON+∠POM＝22°．【分析】（1）根据角的和差关系可得答案；（2）根据角平分线的定义与角的和差关系可得答案；（3）分两种情况：OM在OP的左侧和右侧时，根据角的和差关系可得结论．【解答】解：（1）当n＝30°时，∠BOM＝30°，∵∠POB＝68°，∴∠POM＝68°﹣30°＝38°，∵∠MON＝90°，∴∠PON＝90°﹣38°＝52°；（2）∵OP恰好平分∠MON，∠MON＝90°，∴∠POM＝45°，∵∠POB＝68°，∴n＝68﹣45＝23；（3）当0＜n＜68时，如图1，∠AON﹣∠POM＝22°，理由如下：∵∠POB＝68°，∴∠POM＝68°﹣n°，∵∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣90°﹣n°＝90°﹣n°，∴∠AON﹣∠POM＝（90°﹣n°）﹣（68°﹣n°）＝22°；当68＜n＜90时，如图2，理由如下：∵∠POB＝68°，∴∠POM＝n°﹣68°，∵∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣90°﹣n°＝90°﹣n°，∴∠AON+∠POM＝（90°﹣n°）+（n°﹣68°）＝22°；故答案为：0＜n＜68，68＜n＜90．。
2022小学教师资格证《教育教学知识与能力》考前冲刺试题 含答案
2022小学教师资格证《教育教学知识与能力》考前冲刺试题含答案注意事项：1、考试时间：120分钟，本卷满分为150分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、准考证号等信息。
3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在密封线内答题，否则不予评分。
姓名：_______考号：_______一、单选题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1、小丹说当她听到小刀刮竹子的声音时，就会觉得很冷，浑身不舒服，这种感觉现象是（）。
A.适应B.对比C.联觉D.综合2、教学前阶段实施的评价是（）。
A.准备性评价B.形成性评价C.总结性评价D.标准参照评价3、解决问题的基本过程是（）。
A.发现问题——理解问题——提出假设——检查假设B.发现问题一研究问题——提出假设一一检查假设C.发现问题一提出假设——理解问题一检查假设D.研究问题一一发现问题——一提出假设一检查假设4、在教育研究中，透过单向玻璃进行的隐蔽性观察属于（）。
A.显性观察B.参与性观察C.隐性观察D.非参与性观察5、按照美国学者古德莱德的课程层次理论，由研究机构、学士团体和课程专家提出的课程属于（）。
A、理想的课程B、正式的课程C、领悟的课程D、运作的课程6、儿童身心发展具有明显的差异性，这特点决定了教育工作要（）。
A.循序渐进B.因材施教C.教学相长D.求同存异7、下列策略中不属于精细加工策略的是（）。
A.举例B.类比C.提问D.画线8、“寓德育于教学之中”，寓德育于活动之中，寓德育于教师榜样之中，寓德育于学生自我教育之中，寓德育于管理之中。
”这体现的德育过程是（）。
A.培养学生知情意行的过程B.促进学生思想内部矛盾斗争发展的过程，是教育和自我教育统一的过程C.长期、反复的逐步提高的过程D.组织学生的活动和交往，统一多方面的教育影响的过程9、通常所说的备课要“备”，除了钻研教材、设计教法之外，还包括（）。
A.研究学生B.设计作业C.设计评价D.指导学法10、赵明能够根据A>B，B>C，则A>C的原理，推出A、B、C的关系，根据皮亚杰的认知发展理论，赵明的认知发展处于哪个阶段（）。
小升初数学考前冲刺模拟卷(通用版,含答案) (20)
小升初数学考前冲刺模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．如图所示，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定住，这里用到的数学知识是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短2．下列选项中，属于方程的是（）．A．2x＋7B．5＋4＝4＋5C．2x＋5＞8D．0.7x＝42 3．一种药品，第一次降价10%，第二次降价20%，现在这种药品的价格是最初价格的（）A．70%B．60%C．72%D．64%4．把一条5m长的绳子平均剪成8段，每段长（）。
A．58m B．18m C．58D．185．正方形的面积一定，边长和边长（）关系。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定二、填空题6．某公司2014年盈利40066.449万元，横线上的数读作( )；2015年盈利510067860元，把横线上的数改成用“亿”作单位的数，并保留一位小数约是( )亿．7．2吨50千克＝( )吨；2.3时＝( )时( )分。
8．3.0的计数单位是________，它有________个这样的计数单位。
9．在0.27,26%，0.267这三个数中，最小的是一个数是( )．10．24÷( )=0.6=12：( )=( )%．11．35和15的最小公倍数是( )．12．一个平行四边形的面积是24cm²，和它等底等高的三角形的面积是( )cm²。
13．在一幅地图的比例尺如下图，改写成数值比例尺是________。
14．一个圆柱的侧面积沿着高展开后是正方形，则圆柱的高与圆柱底面半径的比是( )．15．圆柱与圆锥等底等高，它们的体积差是36dm³，圆锥的体积是( )dm³．三、判断题16．甲数的75%等于乙数，甲数与乙数的比是4:7( )17．在一个比例里，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。
备战2013高考语文考前冲刺30天 专题6 正确使用标点符号(教师版) Word版含答案]
![备战2013高考语文考前冲刺30天 专题6 正确使用标点符号(教师版) Word版含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/dd43abf9856a561252d36f71.png)
【备战2013】高考语文考前冲刺30天专题6 正确使用标点符号（教师版）【高考考纲解读】考点要求：正确生用标点符号。
能力层级：B级（表达运用）明确标点符号的各种作用，正确使用各种点号和标号。
点号主要表示语言中种种停顿，标号主要标明词语或句子的性质和作的。
【知识热点点睛】（一）问号1．选择问句，问号用在句末，中间用逗号。
如：你是参加电子计算机培训班呢，还是美容美发培训班呢？2．倒装问句，问号用句末。
如：你知道她来干什么吗，老王？3．有疑问词，但非疑问句，表陈述语气，句中用逗号，句末用句号。
如：鲁迅先生为什么写《自嘲》这首诗，当时的社会背景是什么，是值得我们探讨的。
4．连续问句，各句前后语意连贯，各句后用问号。
如：市长每天都去掏烟囱？他不处理日常政务？市里难道没有比掏烟囱更重要的事？我心里纳闷。
5．表疑问的独词句后用问号。
如：“啊！地狱？”我很吃惊，只是支吾着，“地狱？——论理，就该也有。
”（二）冒号1．总括性话语前的停顿，用冒号，以总结上文。
如：张华考上了北京大学，在化学系学习；李萍进了中等技术学校，读机械制造专业；我在百货公司当售货员：我们都有光明的前途。
2．非提示性话语后边不能用冒号。
如：省教育厅在给孙家村的纪念碑上刻着：“办学伟绩永垂青史”八个大字。
（该句“刻着”没有提示性作用，后面的冒号要删掉。
）3．冒号的提示范围要管到句子的末尾，不能只管到句子的中间。
如：大量事实证明：爱国主义教育激发了学生学习的积极性，所以要经常进行爱国主义教育。
（由于冒号管到句末，应把冒号改为逗号。
）（三）顿号、逗号1．相邻数字连用，如果表示确数，中间要用顿号。
如果表示概数，中间不能用顿号。
如：①那时候，他们还都只是一些七八岁的小孩子，天真烂漫，无拘无束。
（概数）②日本有的大学二、三年级都开有语法课，但每学年只有25学时。
（确数）2．如果并列词语中还有并列词语，大的并列词语之间用逗号，小的并列词语之间用顿号。
如：原子弹、氢弹的爆炸成功，人造卫星的发射、回收，标志着我国科学技术的发展达到了新的水平。
考前30天学习策略大全
转载转考前30天学习策略大全原文地址：转：考前30天学习策略大全作者：江山依旧转：考前30天学习策略大全长江商报5月7日，离高考还有整整一个月！一个月，调整心态，梳理知识，查缺补漏，往往能起到事半功倍的效果，高考时将成绩提高数十分，也并非是神话，关键是要做到科学备考。
最后30天冲刺，本报邀请武钢三中、蔡甸汉阳一中、东湖中学等重点高中的名师，为考生、家长指点高考前最后一个月的复习之道，以帮助高三考生考出好成绩。
备考总原则：收集错题回归课本(汉阳一中副校长李小安)"最后一个月，最重要的是总结和归纳。
"蔡甸汉阳一中分管教学的副校长李小安认为，管是哪一门学科，都要注重收集、整理和反思，争取该得的分一分都不丢。
不做难题，重回教材最后30天内，考生不要再试图做难题。
高考试题虽然千变万化，但"根"在教材，对教材和基础知识的熟练程度是制胜的基础。
在复习备考时要坚决克服重资料、轻课本，重解题、轻听课，重深难题、轻基础题的倾向。
总的要求是点点落实，板块清晰，网络完善。
回归课本时，也要注重知识的归纳总结，构建学科知识网络。
可以说，每一道题都不可能只考一个知识点，而是综合了相关联的几个知识点。
因此，复习备考时要特别注意知识间的区别和联系，弄清其来龙去脉，同时注重应用和理解，以及知识的迁移和创新。
收集错题，反思错误在复习备考时要记住做题重在题后反思。
收集整理、反思错误是为了今后少出错误甚至不出错误。
知识掌握越准确、越精细、越深刻，高考取胜的把握才会越大。
反思最好的形式是建立错题本。
错题本的建立应注意以下几点：一是分类整理；二是勤于回头；三是整理细节；四是拓展延伸。
对每一道错题的整理，至少包括：这是什么问题，我为什么出错，应该怎样做，还会有哪些变化等部分。
规范答题，调整心态失分有时往往不是知识遗漏，而是答题不够规范。
不少考生在高考后的估分与实际分数相差较大，就是吃了解题不规范的亏。
规范答题的习惯靠平时养成，考生们可以学习近几年高考评分细则，熟悉各科规范答题的要求。
考前30天之备战2012高考历史高考状元纠错 专题20 全球化、区域化与多极化
【2012考纲解读】1。
从社会热点问题切入，考查经济全球化与经济区域集团化的表现、成因及其对发达国家和发展中国家的不同影响2。
聚焦某个问题,从纵向的角度考察经济全球化的进程及其阶段特征3.聚焦区域经济的发展,考查经济全球化进程中的进步和矛盾【易错点点睛】易错点1从社会热点问题切入，考查经济全球化与经济区域集团化的表现、成因及其对发达国家和发展中国家的不同影响1．1997年爆发于泰国的金融危机迅速发展成为一场世界性的灾难，这种现象实质上反映了( ）A．发达国家操纵国际金融市场B．泰国“泡沫经济"的破灭C．世界经济的区域集团化趋势增强D．世界经济全球一体化程度日益加深【错误解答】C【错解分析】考生缺乏从材料中提取有效信息的能力。
本题首先要抓住题干所反映出的信息，“世界性的灾难”,而不是地区性的灾难，随着世界经济全球化的加深，各地区间的经济联系加强，地区性的经济危机可在短时间内影响到其他地区，故选D项.【正确解答】D2．考）关于经济全球化与区域经济集团化之间的关系,下列表述正确的一组是（)①两者有联系又有区别②两者是同时同步进行的③后者对前者有促进和阻碍的双重作用④后者是实现前者的途径和步骤,前者是后者的最后归宿A．①③④ B．①②③C．②③④ D．①②③④【错误解答】D【错解分析】考生对经济全球化与区域经济集团化间的关系认识不清。
二者既有联系又有区别，在发展中相互促进，又相互制约，共同形成对世界经济、政治及国际关系的影响.经济全球化在各地区之间发展不平衡,从而产生了经济区域化的趋势.经济区域化是世界经济全球化在当前条件下的具体表现，对经济全球化有促进和阻碍的双重作用,是实现经济全球化的途径和步骤.本题可用排除法,②错，故选A项。
【正确解答】A3．阅读下列材料：材料一：要使欧洲国家统一起来，必须结束长达百年之久法、德之间的冲突……把法德的全部煤钢生产置于一个其他欧洲国家都可参加的高级联营机构的管制之下……这样结合起来的联营生产意味着将来在法德之间发生战争是不可能的，而且在物质上也不再可能.——《舒曼计划》（1950年5月9日）材料二:第三条……共同体的活动应包括：（1)在各成员国之间取消商品进、出口的关税和定量限制,以及具有同等影响的一切其他措施；（2）建立对待第三方国家的共同关税率和共同贸易政策;(3)在各成员国之间,废除阻止人员、劳务和资本自由流动的各种障碍。
【考前30天绝密资料】2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之二十二(浙江理科专用)
专题限时集训(二十二)[第22讲 分类与整合思想和化归与转化思想](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练2012二轮精品提分必练4．设0<a <1，函数f (x )＝log a (a 2x －3a x＋3)，则使f (x )>0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(log a 2,0)D ．(log a 2，＋∞)2012二轮精品提分必练1．已知M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0或1或－12．设a >0，a ≠1，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上的最大值与最小值之差小于1，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)∪(1，＋∞)B.⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞)C.⎝⎛⎭⎫12，1∪(2，＋∞)D ．(1，＋∞)3．已知向量a ，b 均为单位向量，它们的夹角为45°，实数x 、y 满足|x a ＋y b |＝1，则y 的取值范围是( )A ．[－2，1]B ．[－1,1]C ．[－1，2]D ．[－2，2]4．若sin x ＋cos x ＝13，x ∈(0，π)，则sin x －cos x 的值为( ) A ．±173 B ．－173 C.13 D.1735．如果函数y ＝a sin x ＋b 的最小值是－1，最大值是3，则a －b ＝________.6．已知直线kx －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM →＝OA →＋OB →(O 为坐标原点)，则实数k ＝________.。
高考理科数学考前30天--计算题专训(十二)
2019年高考理科数学考前30天--计算题专训（十二）17．（本小题满分12分）设数列{}n a ()123n ⋯＝，，，的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{1}n a +的前n 项和．【答案】（1）由已知12n n S a a =-，有()11222n n n n n a S S a a n -=-=--≥， 即()122n n a a n -=≥，从而212a a =，32124a a a ==， 又因为1a ，21a +，3a 成等差数列，即13221()a a a +=+， 所以111421)2(a a a +=+，解得12a =，所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，故2n n a =． （2）设{}1n a +的前n 项和为n T ，则1122(12)()2212n n n n T a a a n n n +-=++++=+=-+-．18．（本小题满分12分）已知()2cos sin 2f x x x x =+． （1）求()f x 的单调增区间；（2）在ABC △中，A 为锐角且()2f A =，BC 边上的中线3AD =，AB =求sin BAD ∠．【答案】（1）由题可知()()1sin 21cos 2sin 22223f x x x x π⎛⎫=-++=- ⎪⎝⎭，令222232k x k ππππ--π+≤≤，k ∈Z ，即函数()f x 的单调递增区间为5,1212k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．（2）由()f A =sin 232A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得3A π=或2A π=（舍）， 以AB 、AC 为邻边作平行四边形ABEC ，因为3AD =，所以6AE =，在ABE △中，AB =120ABE ∠=︒，=1sin 4AEB ∠=且cos 4AEB ∠=，因此1511351sin sin 324BAD AEB π-⎛⎫∠=-∠=-=⎪⎝⎭． 19．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b+=()0a b ＞＞的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆上一点（在x 轴上方），连结1PF 并延长交椭圆于另一点Q ，设11PF FQ λ=． （1）若点P 的坐标为3(1,)2，且2PQF △的周长为8，求椭圆C 的方程；（2）若2PF 垂直于x 轴，且椭圆C 的离心率1,2e ∈⎡⎢⎣，求实数λ的取值范围．【答案】（1）因为1F ，2F 为椭圆C 的两焦点，且P ，Q 为椭圆上的点， 所以12122PF PF QF QF a +=+=，从而2PQF △的周长为4a ． 由题意，得48a =，解得2a =．因为点P 的坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭，所以221914a b+=，解得23b =． 所以椭圆C 的方程为22=143x y +．（2）因为2PF x ⊥轴，且P 在x 轴上方，故设0P c y （，），00y ＞．设11Q x y （，）．因为P 在椭圆上，所以220221y c a b+=，解得20b y a =，即2(,)b P c a ．因为10F c -（，），所以1PF 2(2,)b c a=--，1FQ ()11x c y =+，． 由11PF FQ λ=，得12c x c λ-=+（），21b y aλ-=， 解得12x c λλ+=-，21b y a λ=-，所以22(,)b c Q aλλλ+--． 因为点Q 在椭圆上，所以2222221b e a λλλ+⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()()222221e e λλ++－＝，()22243-1e λλλ++＝．因为10λ+≠，所以()231e λλ+＝－，从而222314=311e e e λ+=---．因为1,22e ⎡∈⎢⎣⎦，所以21142e ≤≤，即753λ≤≤．所以λ的取值范围是7,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦．20．（本小题满分12分）设函数()22( )0f x a x a =＞，()ln g x b x =．（1）若函数() y f x =图象上的点到直线30x y --=距离的最小值为a 的值；（2）对于函数() f x 与()g x 定义域上的任意实数x ，若存在常数k ，m ，使得() f x kx m +≥和()g x kx m +≤都成立，则称直线y kx m =+为函数() f x 与()g x 的“分界线”．设a e b ＝，试探究() f x 与()g x 是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）因为()22f x a x =，所以()22f x a x '=， 令()221f x a x '==，得212x a =，此时214y a =，则点2211,24a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线30x y --=的距离为即=，解得14a =（负值舍去）．（2）设()()()()21eln 02F x f x g x x x x =-=->， 则()(2e e x x x F x x x x x+-'=-==．所以当0x <<时，()0F x '＜；当x >()0F x '>．因此x =()F x 取得最小值0，则()f x 与()g x 的图象在x =e 2⎫⎪⎭．设()f x 与()g x 存在“分界线”，方程为(e 2y k x -=，即e2y kx =+-由()e2f x kx +-≥在x ∈R 上恒成立，则22e +20x kx --在x ∈R 上恒成立．所以()(222442e 484e =40k k k ∆=-=--≤成立，因此k = 下面证明()()e02g x x ->恒成立．设()eeln2G x x =-，则()e G x x '=．所以当0x <<时，()0G x '>；当x >()0G x '<．因此x =()G x 取得最大值0， 则()()e02g x x ->成立．故所求“分界线”方程为e 2y =-．21．（本小题满分12分）已知函数()21ln 2f x x ax x =-+，a ∈R ．（1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数1x ，2x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明12x x +．【答案】（1）()()()211ln 12g x f x ax x ax x ax =--=-+--， 所以()()211ax a x g x x-+-+'=，当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x >，即()g x 在()0,+∞单调递增，当0a >时，()()11a x x a g x x⎛⎫--+ ⎪⎝⎭'=，令()0g x '=，得1x a =，所以当10,x a⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以当1,x a⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 单调递减，综上，当0a ≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间；当0a >时，函数单调递增区间为10,a ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）当2a =-时，()2ln f x x x x =++，0x >，由()()12120f x f x x x ++=可得2212112212ln 0x x x x x x x x +++++= 即()()212121212ln x x x x x x x x +++=-， 令12t x x =，()ln t t t ϕ=-，则()111t t ttϕ-'=-=， 则()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增， 所以()()11t ϕϕ=≥，所以()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，故12x x +．。
专题4 2021年中考语文考前30天决胜卷(四)(河北)(解析版)
绝密★启用前|学科网试题命制中心2021年河北中考语文考前30天决胜卷（四）注意事项：1．本试卷共6页，共120分。
考试时间为120分钟。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。
一、积累与运用（22分）1．古诗文默写填空。
（8分）（1）陆游的《游山西村》中“________，________”，激励人们面对重重艰难险阻，只要勇于开拓，发奋前进，那么前方将是一个充满光明与希望的崭新世界。
（2）白居易在《钱塘湖春行》中以“________，________”两句抓住早春特点，写仰视所见禽鸟，显示出春天的生机勃勃。
（3）古文中有许多含义深远，激发斗志的名句。
例如《论语十二章》中就用“________，________”来激励志士仁人无论什么时候都不应该改变志向。
（4）范仲淹《岳阳楼记》一文中，表现自己吃苦在前、享乐在后，以天下为己任的济世情怀的句子是：“________，________”。
2．阅读下面的文字，按要求作答。
（6分）北京世界园艺博览会是一个文明交流互签的窗口。
中国馆的“（jǐn）绣如意”体现着悠远绵长的东方智慧，而国外设计师打造的创意展园，也体现出东西交汇、古今融合。
英国设计师受古丝绸之路的甲（A．启发 B．启蒙），用植物铺了一条“从北京到西方”的花园丝路，入口处是欧洲树种，核心区为北京乡土植物……四艺是文明沟通与对话的桥粱，正如国外设计师的感受，“中国正在拉近世界各国的距离”。
在中国与世界的交流中，一个美丽的中国必将乙（A．神采奕奕 B．光彩夺目）地（zhàn）放在世界文明的百花园。
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考前30天20分钟能力提升
1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
1＋x ，x ∈R ，－x ，x ∉R ，则f (f (1＋i))＝( ) A ．－3 B ．0 C ．3 D ．3＋i
2．已知周期为2的偶函数f (x )在区间[0,1]上是增函数，则f (－
6.5)，f (－1)，f (0)的大小关系是( )
A. f (－6.5)＜f (0)＜ f (－1)
B. f (0)＜ f (－6.5)＜ f (－1)
C. f (－1)＜ f (－6.5)＜ f (0)
D. f (－1)＜f (0)＜ f (－6.5)
3．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (x ＋2)＜f (x )的x 取值范围是( )
A ．(2，＋∞)
B ．(－∞，－1)
C ．[－2，－1)∪(2，＋∞)
D ．(－1,2)
4．已知四边形ABCD 在映射f ∶(x ，y )→(x －1,2y )作用下的象集为四边形A 1B 1C 1D 1，若四边形A 1B 1C 1D 1的面积是10，则四边形ABCD 的面积是( )
A ．4
B ．5
C ．8
D ．15
参考答案
1．C 【解析】 由已知得f (1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2，所以f (f (1＋i))＝f (2)＝1＋2＝3.
2．B 【解析】 ∵f (x )是周期为2的偶函数，∴f (－6.5)＝f (－6－0.5)＝f (－0.5)＝f (0.5)，f (－1)＝f (1)．又f (x )在区间[0,1]上是增函数，∴f (0)＜f (0.5)＜f (1)，即f (0)＜f (－6.5)＜ f (－1)．
3．C 【解析】 由“偶函数f (x )在区间单调递增”可得x ＋2＜||x ，即⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋2≥0，x ＋2＜x 2，解得－2≤x ＜－1或x ＞2. 4．B 【解析】 由于四边形ABCD 在映射f ：(x ，y )→(x －1,2y )作用下的象集为四边形A 1B 1C 1D 1，只是将原图象上各点的横坐标向左平移了一个单位，纵坐标伸长为原来的2倍，故面积是原来的2倍，由此知四边形ABCD 的面积是5.。