2016届南京天元复读班高三地理地理考前20题

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南京市2016届高三年级第三次模拟考试数学(word包含答案)

南京市2016届高三年级第三次模拟考试数学 2016.05注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题．．纸．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑n x i ．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知全集U ＝{－1，2，3，a }，集合M ＝{－1，3}．若∁U M ＝{2，5}，则实数a 的值为▲________． 2．设复数z 满足z (1＋i)＝2＋4i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数为 ▲ ． 3．甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩（单位：环）如下表：则甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手的方差是▲________．4．从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出两个球，则取出的两球中恰有一个红球的概率是▲________．5．执行如图所示的伪代码，输出的结果是 ▲ ．6．已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同直线，l ⊥α，m ⊂β．给出下列命题：①α∥β⇒l ⊥m ； ②α⊥β⇒l ∥m ； ③m ∥α⇒l ⊥β； ④l ⊥β⇒m∥α．其中正确的命题是▲________． (填．写．所有正确命题的．．．．．．．序号．．)． 7．设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n ＝2a n －2，则a 8a 6＝ ▲ ．8．设F 是双曲线的一个焦点，点P 在双曲线上，且线段PF 的中点恰为双曲线虚轴的一个端点，则双曲线的离心率为▲________．（第5题图）9．如图，已知A ，B 分别是函数f (x )＝3sin ωx (ω＞0)在y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB ＝π2，则该函数的周期是▲________．10．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝2x －2，则不等式f (x －1)≤2的解集是▲________．11．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4，AD ＝3，CD ＝2，AM →＝2MD →．若AC →·BM →＝－3，则AB →·AD →＝▲________．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆M ：(x －a )2＋(y ＋a －3)2＝1(a ＞0)，点N 为圆M 上任意一点．若以N 为圆心，ON 为半径的圆与圆M 至多有一个公共点，则a 的最小值为▲________．13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1e x ，x ≥a ，－x －1，x ＜a ，g (x )＝f (x )－b ．若存在实数b ，使得函数g (x )恰有3个零点，则实数a 的取值范围为▲________．14．若实数x ，y 满足2x 2＋xy －y 2＝1，则x －2y5x 2－2xy ＋2y 2的最大值为▲________．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边．若向量m ＝(a ，cos A )，向量n ＝(cos C ，c )，且m ·n ＝3b cos B ．（1）求cos B 的值；（2）若a ，b ，c 成等比数列，求1tan A ＋1tan C 的值．（第11题图）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 为棱BC 上一点．（1）若AB ＝AC ，D 为棱BC 的中点，求证：平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1；（2）若A 1B ∥平面ADC 1，求BDDC的值．17． (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，点(2，1)在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝2相切，与椭圆C 相交于P ，Q 两点．①若直线l 过椭圆C 的右焦点F ，求△OPQ 的面积； ②求证： OP ⊥OQ ．（第16题图）ABCDA 1B 1C1（第17题图）如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD ，其四条边均为道路，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AB ＝5千米，BC ＝8千米，CD ＝3千米．现甲、乙两管理员同时从A 地出发匀速前往D 地，甲的路线是AD ，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD ，速度为v 千米/小时．（1）若甲、乙两管理员到达D 的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v 的取值范围；（2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D ，且乙从A 到D 的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v 的取值范围．19．(本小题满分16分)设函数f (x )＝－x 3＋mx 2－m (m ＞0)．（1）当m ＝1时，求函数f (x )的单调减区间；（2）设g (x )＝|f (x )|，求函数g (x )在区间[0，m ]上的最大值；（3）若存在t ≤0，使得函数f (x )图象上有且仅有两个不同的点，且函数f (x )的图象在这两点处的两条切线都经过点(2，t )，试求m 的取值范围．20．(本小题满分16分)已知数列{a n }的前n 项的和为S n ，记b n ＝S n +1n．（1）若{a n }是首项为a ，公差为d 的等差数列，其中a ，d 均为正数． ①当3b 1，2b 2，b 3成等差数列时，求ad的值；②求证：存在唯一的正整数n ，使得a n +1≤b n ＜a n +2．（2）设数列{a n }是公比为q (q ＞2)的等比数列，若存在r ，t (r ，t ∈N *，r ＜t )使得b t b r ＝t ＋2r ＋2，求q的值．（第18题图）CB AD南京市2016届高三年级第三次模拟考试数学附加题 2016.05注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答．题纸．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷纸指定区域．．．．．．内．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲如图，已知半圆O 的半径为2，P 是直径BC 延长线上的一点，P A 与半圆O 相切于点A ， H 是OC 的中点，AH ⊥BC ．（1）求证：AC 是∠P AH 的平分线；（2）求PC 的长．B ．选修4—2：矩阵与变换已知曲线C ：x 2＋2xy ＋2y 2＝1，矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 2 1 0 所对应的变换T 把曲线C 变成曲线C 1，求曲线C 1的方程．C ．选修4—4：坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．已知椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝sin θ（θ为参数），点M 的极坐标为(1，π2)．若P 是椭圆C 上任意一点，试求PM 的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．D ．选修4—5：不等式选讲求函数f (x )＝5x ＋8－2x 的最大值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记X为所组成的三位数各位数字之和．（1）求X是奇数的概率；（2）求X的概率分布列及数学期望．23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)在曲线y＝x2(x＞0)上．已知A(0，－1)，P n(x n0，y n0)，n∈N*．记直线AP n的斜率为k n．（1）若k1＝2，求P1的坐标；（2）若k1为偶数，求证：k n为偶数．南京市2016届高三年级第三次模拟考试数学参考答案及评分标准说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．5 2．3－i 3．0.02 4．35 5．8 6．①④7．4 8． 5 9．4 10．[－1，3] 11．32 12．313．(－1－1e 2，2) 14．24二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)解：（1）因为m ·n ＝3b cos B ，所以a cos C ＋c cos A ＝3b cos B ．由正弦定理，得sin A cos C ＋sin C cos A ＝3sin B cos B ，···························································3分所以sin(A ＋C )＝3sin B cos B ，所以sin B ＝3sin B cos B ．因为B 是△ABC 的内角，所以sin B ≠0，所以cos B ＝13．····················································7分（2）因为a ，b ，c 成等比数列，所以b 2＝ac ．由正弦定理，得sin 2B ＝sin A ·sin C ． ·········································································9分因为cos B ＝13，B 是△ABC 的内角，所以sin B ＝223．······················································11分又1tan A ＋1tan C ＝cos A sin A ＋cos C sin C ＝cos A ·sin C ＋sin A ·cos C sin A ·sin C＝sin(A ＋C )sin A ·sin C ＝sin B sin A ·sin C ＝sin B sin 2B ＝1sin B ＝324．·································································14分 16．(本小题满分14分)证明：（1）因为AB ＝AC ，点D 为BC 中点，所以AD ⊥BC ． ·················································2分因为ABC －A 1B 1C 1 是直三棱柱，所以BB 1⊥平面ABC ．因为AD ⊂平面ABC ，所以BB 1⊥AD ． ···················································4分因为BC ∩BB 1＝B ，BC ⊂平面BCC 1B 1，BB 1⊂平面BCC 1B 1，所以AD ⊥平面BCC 1B 1．因为AD ⊂平面ADC 1，所以平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1． ·············································6分(2)连结A 1C ，交AC 1于O ，连结OD ，所以O 为AC 1中点． ·············································8分因为A 1B ∥平面ADC 1，A 1B ⊂平面A 1BC ，平面ADC 1∩平面A 1BC ＝OD ，所以A 1B ∥OD ． ··················································12分因为O 为AC 1中点，所以D 为BC 中点，所以BDDC ＝1． ··································································14分17．(本小题满分14分)解：（1）由题意，得c a ＝22，4a 2＋1b2＝1，解得a 2＝6，b 2＝3．所以椭圆的方程为x 26＋y 23＝1． ··································································2分（2）①解法一椭圆C 的右焦点F (3，0)．设切线方程为y ＝k (x －3)，即kx －y －3k ＝0，所以|－3k |k 2＋1＝2，解得k ＝±2，所以切线方程为y ＝±2(x －3)．······························4分由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2(x －3)，x 26＋y 23＝1，解得⎩⎨⎧x ＝43＋325，y ＝－6＋65，或⎩⎨⎧x ＝43－325，y ＝－6－65．所以点P ，Q 的坐标分别为(43＋325，－6＋65)，(43－325，－6－65)，所以PQ ＝665． ·································6分因为O 到直线PQ 的距离为2，所以△O PQ 的面积为635．因为椭圆的对称性，当切线方程为y ＝－2(x －3)时，△O PQ 的面积也为635．综上所述，△O PQ 的面积为635． ·································8分 ②解法二椭圆C 的右焦点F (3，0)．设切线方程为y ＝k (x －3)，即kx －y －3k ＝0，所以|－3k |k 2＋1＝2，解得k ＝±2，所以切线方程为y ＝±2(x －3)．·······························4分把切线方程 y ＝2(x －3)代入椭圆C 的方程，消去y 得5x 2－83x ＋6＝0．设P (x 1，y 1) ，Q (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝835．由椭圆定义可得，PQ ＝PF ＋FQ ＝2a －e( x 1＋x 2)＝2×6－22×835＝665．·····················6分因为O 到直线PQ 的距离为2，所以△O PQ 的面积为635．因为椭圆的对称性，当切线方程为y ＝－2(x －3)时，所以△O PQ 的面积为635．综上所述，△O PQ 的面积为635． ·································8分 ②解法一：(i)若直线PQ 的斜率不存在，则直线PQ 的方程为x ＝2或x ＝－2．当x ＝2时，P (2，2)，Q (2，－2)．因为OP →·OQ →＝0，所以OP ⊥OQ ．当x ＝－2时，同理可得OP ⊥OQ ． ·································10分(ii) 若直线PQ 的斜率存在，设直线PQ 的方程为y ＝kx ＋m ，即kx －y ＋m ＝0．因为直线与圆相切，所以|m |1＋k2＝2，即m 2＝2k 2＋2．将直线PQ 方程代入椭圆方程，得(1＋2k 2) x 2＋4kmx ＋2m 2－6＝0.设P (x 1，y 1) ，Q (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2，x 1x 2＝2m 2－61＋2k 2．·································12分因为OP →·OQ →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝(1＋k 2)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝(1＋k 2)×2m 2－61＋2k 2＋km ×(－4km 1＋2k2)＋m 2．将m 2＝2k 2＋2代入上式可得OP →·OQ →＝0，所以OP ⊥OQ ．综上所述，OP ⊥OQ ． ·····································14分解法二：设切点T (x 0，y 0)，则其切线方程为x 0x ＋y 0y －2＝0，且x 20＋y 20＝2．(i)当y 0＝0时，则直线PQ 的直线方程为x ＝2或x ＝－2．当x ＝2时，P (2，2)，Q (2，－2)．因为OP →·OQ →＝0，所以OP ⊥OQ ．当x ＝－2时，同理可得OP ⊥OQ ． ··································10分(ii) 当y 0≠0时，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 0x ＋y 0y －2＝0，x 26＋y 23＝1，消去y 得(2x 20＋y 20)x 2－8x 0x ＋8－6y 20＝0．设P (x 1，y 1) ，Q (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝8x 02x 20＋y 20，x 1x 2＝8－6y 202x 20＋y 20． ······························12分所以OP →·OQ →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(2－x 0x 1)( 2－x 0x 2)y 02＝－8(x 02＋y 20)＋16y 02(2x 20＋y 20)．因为x 20＋y 20＝2，代入上式可得OP →·OQ →＝0，所以OP ⊥OQ ．综上所述，OP ⊥OQ ． ·····································14分 18．(本小题满分16分)解：(1)由题意，可得AD ＝12千米．由题可知|126－16v |≤14， ··············································2分解得649≤v ≤647． ··············································4分(2) 解法一：经过t 小时，甲、乙之间的距离的平方为f (t )．由于先乙到达D 地，故16v ＜2，即v ＞8． ················································6分①当0＜vt ≤5，即0＜t ≤5v时，f (t )＝(6t )2＋(vt )2－2×6t ×vt ×cos ∠DAB ＝(v 2－485v ＋36) t 2．因为v 2－485v ＋36＞0，所以当t ＝5v时，f (t )取最大值，所以(v 2－485v ＋36)×(5v )2≤25，解得v ≥154． ·········································9分②当5＜vt ≤13，即5v ＜t ≤13v 时，f (t )＝(vt －1－6t )2＋9＝(v －6) 2 (t －1v －6)2＋9．因为v ＞8，所以1v －6＜5v，(v －6) 2＞0，所以当t ＝13v 时，f (t )取最大值，所以(v －6) 2 (13v －1v －6)2＋9≤25，解得398≤v ≤394． ········································13分③当13≤vt ≤16， 13v ≤t ≤16v 时，f (t )＝(12－6t )2＋(16－vt )2，因为12－6t ＞0，16－vt ＞0，所以当f (t )在(13v ，16v )递减，所以当t ＝13v 时，f (t )取最大值，(12－6×13v )2＋(16－v ×13v )2≤25，解得398≤v ≤394．因为v ＞8，所以 8＜v ≤394． ·············································16分解法二：设经过t 小时，甲、乙之间的距离的平方为f (t )．由于先乙到达D 地，故16v＜2，即v ＞8． ·················································6分以A 点为原点，AD 为x 轴建立直角坐标系， ①当0＜vt ≤5时，f (t )＝(45vt －6t )2＋(35vt )2．由于(45vt －6t )2＋(35vt )2≤25，所以(45v －6)2＋(35v )2≤25t 2对任意0＜t ≤5v都成立，所以(45v －6)2＋(35v )2≤v 2，解得v ≥154． ···············································9分②当5＜vt ＜13时，f (t )＝(vt －1－6t )2＋32．由于(vt －1－6t )2＋32≤25，所以－4≤vt －1－6t ≤4对任意5v ＜t ＜13v 都成立，即⎩⎨⎧v －6≤5t ，－3t≤v －6，对任意5v ≤t ≤13v 都成立，所以⎩⎨⎧v －6≤5v 13，－3v 13≤v －6，解得398≤v ≤394． ···············································13分 ③当13≤vt ≤16即13v ≤t ≤16v ，此时f (t )＝(12－6t )2＋(16－vt )2．由①及②知：8＜v ≤394，于是0＜12－6t ≤12－78v ≤12－78394＝4，又因为0≤16－vt ≤3，所以f (t )＝(12－6t )2＋(16－vt )2≤42＋32＝25恒成立．综上①②③可知8＜v ≤394． ·············································16分19．(本小题满分16分)解：（1）当m ＝1时，f (x )＝－x 3＋x 2－1．f ′(x )＝－3x 2＋2x ＝－x (3x －2)．由f ′(x )＜0，解得x ＜0或x ＞23．所以函数f (x )的减区间是(－∞，0)和(23，＋∞)． ······································2分（2）依题意m ＞0．因为f (x )＝－x 3＋mx 2－m ，所以f ′(x )＝－3x 2＋2mx ＝－x (3x －2m )．由f ′(x )＝0，得x ＝2m3或x ＝0．当0＜x ＜2m 3时，f ′(x )＞0，所以f (x )在上为增函数；上为减函数；所以，f (·················································4分．···············································6分·······8分y －(－x 13＋mx 12－m )＝(－3x 12＋2mx 1)(x －x 1)，y －(－x 23＋mx 22－m )＝(－3x 22＋2mx 2)(x －x 2)． ···········································10分将(2，t )代入两条切线方程，得t －(－x 13＋mx 12－m )＝(－3x 12＋2mx 1)(2－x 1)，t －(－x 23＋mx 22－m )＝(－3x 22＋2mx 2)(2－x 2)．因为函数f (x )图象上有且仅有两个不同的切点，所以方程t －(－x 3＋mx 2－m )＝(－3x 2＋2mx )(2－x )有且仅有不相等的两个实根．···········12分整理得t ＝2x 3－(6＋m )x 2＋4mx －m ．设h (x )＝2x 3－(6＋m )x 2＋4mx －m ，h ′(x )＝6x 2－2(6＋m )x ＋4m ＝2(3x －m )(x －2)． ①当m ＝6时，h ′(x )＝6(x －2)2≥0，所以h (x )单调递增，显然不成立． ②当m ≠6时， h ′(x )＝0，解得x ＝2或x ＝m 3．列表可判断单调性，可得当x ＝2或x ＝m3，h (x )取得极值分别为h (2)＝3m －8，或h (m 3)＝－127m 3＋23m 2－m ．要使得关于x 的方程t ＝2x 3－(6＋m )x 2＋4mx －m 有且仅有两个不相等的实根，则t ＝3m －8，或t ＝－127m 3＋23m 2－m ． ·······························14分因为t ≤0，所以3m －8≤0，（*），或－127m 3＋23m 2－m ≤0．（**）解（*），得m **·································16分20．(本小题满分16分)解：（1）①因为3b 1，2b 2，b 3成等差数列，所以4b 2＝3b 1＋b 3，即4×3a ＋3d 2＝3(2a ＋d )＋4a ＋6d 3，解得，a d ＝34． ····································4分② 由a n ＋1≤b n ＜a n ＋2，得a ＋nd ≤(n ＋1)a ＋(n ＋1)nd2n＜a ＋(n ＋1)d ，整理得⎩⎨⎧n 2－n －2ad≤0，n 2＋n －2a d＞0，········································6分解得－1＋1＋8a d 2＜n ≤1＋1＋8a d2， ········································8分由于1＋1＋8a d2－－1＋1＋8a d2＝1且－1＋1＋8ad2＞0．因此存在唯一的正整数n ，使得a n ＋1≤b n ＜a n ＋2． ·········································10分（2）因为b tb r ＝a 1(1－q t ＋1)t (1－q )a 1(1－q r ＋1)r (1－q )＝t ＋2r ＋2，所以q t ＋1－1t (t ＋2)＝q r ＋1－1r (r ＋2)．设f (n )＝q n ＋1－1n (n ＋2)，n ≥2，n ∈N *．则f (n ＋1)－f (n )＝q n ＋2－1(n ＋1)(n ＋3)－q n ＋1－1n (n ＋2)＝q n ＋1[(q －1)n 2＋2(q －2)n －3]＋2n ＋3n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)，因为q ＞2，n ≥2，所以(q －1)n 2＋2(q －2)n －3＞n 2－3≥1＞0，所以f (n ＋1)－f (n )＞0，即f (n ＋1)＞f (n )，即f (n )单调递增．··································12分所以当r ≥2时，t ＞r ≥2，则f (t )＞f (r )，即q t ＋1－1t (t ＋2)＞q r ＋1－1r (r ＋2)，这与q t ＋1－1t (t ＋2)＝q r ＋1－1r (r ＋2)互相矛盾．所以r ＝1，即q t ＋1－1t (t ＋2)＝q 2－13． ···································14分若t ≥3，则f (t )≥f (3)＝q 4－115 ＝q 2－13·q 2＋15＞q 2－13，即q t ＋1－1t (t ＋2)＞q 2－13，与q t ＋1－1t (t ＋2)＝q 2－13相矛盾．于是t ＝2，所以q 3－18＝q 2－13，即3q 2－5q －5＝0．又q ＞2，所以q ＝5＋856． ···········································16分南京市2016届高三年级第三次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准 2016.05说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域．．．．．．内．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲证明：(1)连接AB ．因为P A 是半圆O 的切线，所以∠P AC ＝∠ABC ．因为BC 是圆O 的直径，所以AB ⊥AC ．又因为AH ⊥BC ，所以∠CAH ＝∠ABC ，所以∠P AC ＝∠CAH ，所以AC 是∠P AH 的平分线． ···········································5分 (2)因为H 是OC 中点，半圆O 的半径为2，所以BH ＝3，CH ＝1．又因为AH ⊥BC ，所以AH 2＝BH ·HC ＝3，所以AH ＝3．在Rt △AHC 中，AH ＝3，CH ＝1，所以∠CAH ＝30°．由(1)可得∠P AH ＝2∠CAH ＝60°，所以P A ＝23．由P A 是半圆O 的切线，所以P A 2＝PC ·PB ，所以PC ·(PC ＋BC )＝(23)2＝12，所以PC ＝2． ···········································10分B ．选修4—2：矩阵与变换解：设曲线C 上的任意一点P (x ，y )，P 在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 2 1 0 对应的变换下得到点Q (x ′，y ′)．则⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 2 1 0 ⎣⎡⎦⎤x y ＝⎣⎡⎦⎤x ′y ′，即x ＋2y ＝x ′，x ＝y ′，所以x ＝y ′，y ＝x ′－y ′2． ················································5分代入x 2＋2xy ＋2y 2＝1，得y ′2＋2y ′·x ′－y ′2＋2(x ′－y ′2)2＝1，即x ′2＋y ′2＝2，所以曲线C 1的方程为x 2＋y 2＝2． ···········································10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：M 的极坐标为(1，π2)，故直角坐标为M (0，1)，且P (2cos θ，sin θ)，所以PM ＝(2cos θ)2＋(sin θ－1)2＝－3sin 2θ－2sin θ＋5，sin θ∈[－1，1]． ·················5分当sin θ＝－13时，PM max ＝433，此时cos θ＝±223．所以，PM 的最大值是433，此时点P 的坐标是(±423，－13)．·······························10分D ．选修4—5：不等式选讲解：函数定义域为[0，4]，且f (x )≥0．由柯西不等式得[52＋(2)2][(x )2＋(4－x )2)]≥(5·x ＋2·4－x )2，······················5分即27×4≥(5·x ＋2·4－x )2，所以5x ＋8－2x ≤63．当且仅当2x ＝54－x ，即x ＝10027时，取等号．所以，函数f (x )＝5x ＋8－2x 的最大值为63． ··································10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．（本小题满分10分）解：（1）记“X 是奇数”为事件A ，能组成的三位数的个数是48． ·································2分 X 是奇数的个数有28，所以P (A )＝2848＝712．答：X 是奇数的概率为712． ·································4分（2） X 的可能取值为3，4，5，6，7，8，9．当 X ＝3时，组成的三位数只能是由0，1，2三个数字组成，所以P (X ＝3)＝448＝112；当 X ＝4时，组成的三位数只能是由0，1，3三个数字组成，所以P (X ＝4)＝448＝112；当 X ＝5时，组成的三位数只能是由0，1，4或0，2，3三个数字组成，所以P (X ＝5)＝848＝16；当 X ＝6时，组成的三位数只能是由0，2，4或1，2，3三个数字组成，所以P (X ＝6)＝1048＝524；当 X ＝7时，组成的三位数只能是由0，3，4或1，2，4三个数字组成，所以P (X ＝7)＝1048＝524；当 X ＝8时，组成的三位数只能是由1，3，4三个数字组成，所以P (X ＝8)＝648＝18；当 X ＝9时，组成的三位数只能是由2，3，4三个数字组成，所以P (X ＝9)＝648＝18；······························8分所以X 的概率分布列为：。

2016届南京市高三第二次模拟物理试卷及答案

2016届南京市高三第二次模拟物理试卷及答案南京市、盐城市2 0 1 6届高三年级第二次模拟考试物理201 6．03本试卷分为选择题和非选择题两部分，共l20分，考试用时l00分钟．注意事项:答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答题卡的密封线内．选择题答案按要求填涂在答题卡上；非选择题的答案写在答题卡上对应题目的规定区域内，答案写在试卷上无效．考试结束后，请交回答题卡．第Ⅰ卷(选择题，共31分)一、单项选择题:本题共5小题，每小题3分，共计l5分．每小题只有一个选项符合题意．1．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态．则下列判断中正确的是A．球B对墙的压力增大B．球B对柱状物体A的压力增大C．地面对柱状物体A的摩擦力不变D．地面对柱状物体A的支持力不变2．一理想变压器的原线圈连接一只交流电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头Q调节，如图所示．在副线圈输出端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，原线圈上加一电压为U的交流电，则A．保持Q位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变大B．保持Q位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数不变C．保持P位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变小D．保持P位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变大3．我国的北斗卫星导航系统计划由若干静止轨道卫星、中地球轨道卫星组成，其中静止轨道卫星均定位在距离地面约为3.6×104km的地球同步轨道上，中地球轨道卫星距离地面的高度约为2.16×104km，已知地球半径约为6.4×103km．则中地球轨道卫星运动的A．线速度大于第一宇宙速度B．线速度小于静止轨道卫星的线速度C．加速度约是静止轨道卫星的2.3倍D．加速度约是静止轨道卫星的2.8倍4．如图，匀强电场中的点A、B、C、D、E、F、G、H为立方体的8个顶点．已知G、F、B、D点的电势分别为5V、1V、2V、4V，则A点的电势为A．0VB．1VC．2VD．3V5．如图所示，一固定杆与水平方向夹角为α，将一质量为m 1的滑块套在杆上，通过轻绳悬挂一质量为m2的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为μ．若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a一起运动，此时绳子与竖直方向夹角为β，且α<β，不计空气阻力，则滑块的运动情况是A．沿着杆减速下滑B．沿着杆减速上滑C．沿着杆加速下滑D．沿着杆加速上滑二、多项选择题:本题共4小题，每小题4分，共计l6分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答得0分．6．如图所示，A、B两点分别是斜面的顶端、底端，C、D是斜面上的两个点，L AC:L CD:L DB=1:3:3，E点在B点正上方并与A点等高．从E点水平抛出质量相等的两个小球，球a落在C点，球b落在D点，球a和球b从抛出到落在斜面上的过程中(不计空气阻力)A．两球运动时间之比为l:2B．两球抛出时初速度之比为4:1C．两球动能增加量之比为1:2D．两球重力做功之比为l:37．如图所示的火警报警装置，R1为热敏电阻，若温度升高，则R1的阻值会急剧减小，从而引起电铃电压的增加，当电铃电压达到一定值时，电铃会响．下列说法正确的是A．要使报警的临界温度升高，可以适当增大电源的电动势B．要使报警的临界温度降低，可以适当增大电源的电动势C．要使报警的临界温度升高，可以把R1的滑片P适当向下移D．要使报警的临界温度降低，可以把R2的滑片P 适当向下移8．如图，a是用电流传感器S1、S2(其电阻忽略不计)研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为R，L是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R，不计电源内阻．图b是某同学画出的在t0时刻开关S切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图像．关于这些图像，下列说法中正确的是A．甲是开关S由断开变为闭合，通过传感器S1的电流随时间变化的情况B．乙是开关S由断开变为闭合，通过传感器S1的电流随时间变化的情况C．丙是开关S由闭合变为断开，通过传感器S2的电流随时间变化的情况D．丁是开关S由闭合变为断开，通过传感器S2的电流随时间变化的情况9．如图所示，带电荷量为+q 、质量为m 的小球，处在竖直向下的匀强电场中，电场强度的大小为E ，小球从距地面高H 处由静止开始释放，设小球在运动过程中受到大小恒定的空气阻力，的作用，与地面碰撞过程中小球没有能量和电量的损失．重力加速度为g ．则A ．小球与地面碰撞第，2次后弹起的高度为fqE mg H f qE mg n ++-+)( B ．小球与地面碰撞第n 次后弹起的高度为H f qE mg f qE mg n)(++-+ C ．小球释放后通过的总路程为H f qE mg f qE mg s n)(-+++= D ．小球释放后通过的总路程为H fqE mg s +=第Ⅱ卷(非选择题，共89分)三、简答题:本题分必做题(第10、11题)和选做题(第12题)两部分，共计42分．请将解答填写在答题纸相应的位置．10．(8分)为验证“拉力做功与物体动能改变的关系”，某同学到实验室找到下列器材:长木板(一端带定滑轮)、电磁打点计时器、质量为200g 的小车、质量分别为10g 、30g 和50g 的钩码、细线、学生电源(有“直流”和“交流”档)．该同学进行下列操作A ．组装实验装置，如图a 所示B．将质量为200g的小车拉到打点计时器附近，并按住小车C．选用50g的钩码挂在拉线的挂钩P上D．释放小车，接通打点计时器的电源，打出一条纸带E．在多次重复实验得到的纸带中选出一条点迹清晰的纸带，如图b所示F．进行数据采集与处理请你完成下列问题:(1)进行实验时，学生电源应选择用▲ 一档(选填“直流”或“交流”)．(2)该同学将纸带上打的第一个点标为“0”，且认为打“0”时小车的速度为零，其后依次标出计数点1、2、3、4、5、6(相邻两个计数点间还有四个点未画)，各计数点间的时间间隔为0.1s，如图b所示．该同学测量出计数点0到计数点3、4、5的距离，并标在图b上．则在打计数点4时，小车的速度大小为▲ m/s；如果将钩码的重力在数值上当作小车所受的拉力，则在打计数点0到4的过程中，拉力对小车做的功为▲ J，小车的动能增量为▲ J．(取重力加速度g=9.8m/s2，结果均保留两位有效数字)(3)由(2)中数据发现，该同学并没有能够得到“拉力对物体做的功等于物体动能增量”的结论，且对其他的点(如2、3、5点)进行计算的结果与“4”计数点相似．你认为产生这种实验结果的主要原因有(写出两条即可)①▲ ；②▲11．(10分)一只小灯泡，额定功率为0.75W，额定电压值已模糊不清．A小组的同学想测定其额定电压值，于是先用欧姆表测出该灯泡的电阻约为3Ω，然后根据公式计算出该灯泡的额定电压=PRU V．B小组同学认为A小组测量方法有误，=5.1他们利用下面可供选择的器材设计一个电路，测量通过灯泡的电流和它两端的电压，并根据测量数据来绘制灯泡的U—I图线，进而找到灯泡的额定电压．A．电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)B．电流表A，(量程l500 mA，内阻约0.02 Ω) C．电流表A2(量程500 mA，内阻约0.6 Ω) D．滑动变阻器R l(0～10 Ω)E．滑动变阻器R2(0～100Ω)F．电源E(电动势4.0 V，内阻不计)G．开关S和导线若干H．待测灯泡L(额定功率0.75W，额定电压未知) (1)在实验过程中，B小组的同学将灯泡两端的电压由零缓慢地增加，在下面图a所给的虚线框中画出实验的电路原理图．上述器材中，电流表选▲ (选填“A1”或“A2")；滑动变阻器选▲ (选填“R1”或“R2”)．(2)当电压达到1.23V 时，发现灯泡亮度很暗，当达到2.70V 时，灯泡功率已超过额定功率，便立即断开开关，并将所测数据记录在下面表格中．请你根据表中实验数据在图b 中作出灯泡的U —I 图线．(3)由图像得出该灯泡的额定电压应为 ▲ V ；显然这一结果大管于1.5 V ，究其原因是 ▲ ．12．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按A 、B 两题评分．A ．【选修3—3】(12分)(1)下列说法正确的是 ▲A ．悬浮在水中花粉的布朗运动反映了花粉分子的热运动B ．一滴橄榄油处于完全失重状态下的宇宙飞船中呈球形，是其表面张力作用的结果C．彩色液晶显示器利用了液晶的光学性质具有各向同性的特点D．干湿泡温度计的两个温度计的示数差越大，表示空气中水蒸气离饱和状态越远(2)已知常温常压下CO2气体的密度为，CO2的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为N A，则在该状态下容器内体积为V 的CO2气体含有的分子数为▲ ．在3km的深海中，CO2浓缩成近似固体的硬胶体，此时若将CO2分子看做直径为d的球，则该容器内CO2气体全部变成硬胶体后体积约为▲ ．(3)如图所示，足够长的气缸竖直放置，其横截面积S=1×10-3m2，气缸内有质量m=2kg的活塞，活塞与气缸壁之间密封良好，不计摩擦．开始时活塞被销钉K固定于图示位置，离缸底L1=12cm，此时气缸内被封闭气体的压强p1=1.5×105Pa，温度T1=300K．大气压p0=1.0×105Pa，取重力加速度g=10m/s2．①现对密闭气体加热，当温度升到T2=400K时，其压强p2多大?②此后拔去销钉K，活塞开始向上运动，当它最后静止在某一位置时，气缸内气体的温度降为T3=360K，则这时活塞离缸底的距离L3为多少?B．【选修3—4】(12分)(1)两束不同频率的平行单色光a、b分别由水射入空气发生如图所示的折射现象(α<β)，下列说法正确的是▲A．随着a、b入射角度的逐渐增加，a先发生全反射B．水对a的折射率比水对b的折射率小C．a、b在水中的传播速度v a>v bD．a、b入射角为0°时，没有光线射入空气中(2)如图a所示，竖直墙上挂着一面时钟，地面上静止的观察者A观测到钟的面积为S，另一观察者B以0.8c(c为光速)平行y轴正方向运动，观察到钟的面积为S′，则S ▲ S′(选填“大于”、“等于，，或‘‘小于’’)．时钟与观察者有不同相对速度的情况下，时钟的频率也是不同的，它们之间的关系如图b所示．A观察者观察到时钟的周期是2.0s，则B观察者观察到时钟的周期约为▲ s．(3)一列简谐波沿x轴传播，已知x轴上x1=0m和x2=lm两处质点的振动图像分别如图a、b所示．若波长λ>lm，则该波的波长为多少?C．【选修3—5】(12分)(1)下列说法正确的是▲A．卢瑟福通过α粒子散射实验证实了在原子核内部存在质子B．铀核(U23892)衰变为铅核(Pb20682)的过程中，要经过8次α衰变和6次β衰变C．玻尔原子理论第一次将量子观念引入原子领域，成功地解释了所有原子光谱的实验规律D．铀核(U23892)衰变成新核和α粒子，衰变产物的结合能之和一定大于铀核的结合能(2)用频率为ν的光照射光电管阴极时，产生的光电流随阳极与阴极间所加电压的变化规律如图所示，U c为遏止电压．已知电子电荷量为-e，普朗克常量为h，则光电子的最大初动能为▲ ，该光电管发生光电效应的极限频率为▲·(3)如图所示，木块A和半径为r=0.5m的四分之一光滑圆轨道B静置于光滑水平面上，A、B质量m A=m B=2.0kg．现让A以v0=6m/s的速度水平向右运动，之后与墙壁碰撞，碰撞时间为t=0．2s，碰后速度大小变为v1=4m/s．取重力加速度g=10m/s2．求:①A与墙壁碰撞过程中，墙壁对木块平均作用力的大小；②A滑上圆轨道B后到达最大高度时的共同速度大小．四、计算题:本题共3小题，共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

江苏省2016届高三数学一轮复习优题精练：圆锥曲线 Word版含答案

5、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（二））如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在椭圆上，对角线与分别过椭圆的左焦点和右焦点，且，椭圆的一条准线方程为
（1）求椭圆方程；
（2）求四边形面积的取值范围
6、（泰州市2015届高三第二次模拟考试）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点．已知椭圆的离心率为，右焦点到右准线的距离为．
所以直线BC的方程为y＋1＝－ (x＋2)．
又直线AD的方程为y－1＝k2(x－2)．
由解得
从而点N的坐标为( ， )．
用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为( ， )．
………11分
所以kMN＝＝＝－1．
即直线MN的斜率为定值－1．………………14分
②当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，
13、（泰州市2015届高三上期末）双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率 ▲
14、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一个焦点为（5，0），则实数m=▲
15、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为▲
显然k1≠k2．
从而k1·kCB＝ · ＝＝＝＝－．
所以kCB＝－．……………………8分
同理kDB＝－．
于是直线AD的方程为y－1＝k2(x－2)，直线BC的方程为y＋1＝－ (x＋2)．

【配套K12】江苏省南京市2016届高三化学下学期第三次模拟考试试题

2015-2016学年度第二学期南京市高三第三次模拟化学试题 2016.5可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 O —16 Al —27 S —32第Ⅰ卷(选择题共40分)单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．2016年4月22日世界地球日的主题为“珍惜地球资源，转变发展方式——提高资源利用效益”。

下列说法不符合该主题的是A ．利用农作物秸秆制取乙醇B ．回收地沟油，制备生物柴油C ．焚烧废旧塑料，防止白色污染D ．开发利用各种新能源，减少对化石燃料的依赖2．下列有关氧元素及其化合物表示正确的是A ．质子数为8、中子数为10的氧原子：816OB ．氧原子的结构示意图：C ．过氧化氢的电子式：H ··O······O ······H D ．乙酸甲酯的结构简式：HCOOC 2H 5 3．下列说法正确的是A ．蔗糖在硫酸催化下水解，只生成葡萄糖B ．石油的裂解、煤的干馏都是化学变化C ．1 L 1 mol ·L －1AlCl 3溶液中含Al 3＋数目为6.02×1023D ．等质量的铝粉按a 、b 两种途径完全转化，途径a 比途径b 消耗更多的NaOH途径a ：Al ――→O 2点燃Al 2O 3――→NaOH 溶液NaAlO 2；途径b ：Al ――→NaOH 溶液NaAlO 2 4．已知：Mg 2Si ＋4HCl===SiH 4↑＋2MgCl 2，下列说法正确的是A ．原子半径：Si>MgB ．氢元素不存在同位素C ．该反应熵增D ．SiH 4比HCl 稳定5．X 、Y 、Z 、W 、R 属于短周期主族元素。

X 的原子半径是短周期主族元素中最大的，Y 元素的原子最外层电子数为m ，次外层电子数为n ，Z 元素的原子L 层电子数为m ＋n ，M 层电子数为m －n ，W 元素与Z 元素同主族，R 元素原子与Y 元素原子的核外电子数之比为2∶1。

江苏省2016年高考最新数学模拟试卷及答案

2016江苏省高考数学模拟试卷及答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 设集合M ＝{x |x ＋3x －2<0}，N ＝{x |(x －1)(x －3)<0}，则集合M ∩N ＝___ ▲ _____． 2. 复数z 1＝a ＋2i ，z 2＝－2＋i ，如果|z 1|＜|z 2|，则实数a 的取值范围是__ ▲ _____．3. 某公司生产三种型号A 、B 、C 的轿车，月产量分别为1200、6000、2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则型号A 的轿车应抽取____ ▲ ____辆． 4. 有红心1、2、3和黑桃4、5共5张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌中有黑桃的概率是___ ▲ _______．5. 右图是一个算法的流程图，则输出的结果是____ ▲ ____．6. 设{a n }是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是“数列{a n }是递增数列”的_____ ▲ ____条件．7. 取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V 1，该正方体的体积为V 2，则V 1∶V 2＝____ ▲ ____.8. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120º，AB ＝AC ＝2，D 为BC 边上的点，且→AD ·→BC ＝0，→CE ＝2→EB ，则→AD ·→AE ＝____ ▲ ___.9. 对任意的实数b ，直线y ＝－x ＋b 都不是曲线y ＝x 3－3ax 的切线，则实数a 的取值范围是____ ▲____．10. 如图，已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点恰好是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ，则该椭圆的离心率为 ▲ ．11. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x (0＜x ≤10)|6－12x | (x ＞10)，若a ,b ,c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围为 ▲ ．AB CD E12. 若函数f (x )＝sin(ωπx －π4)（ω＞0）在区间(－1,0)上有且仅有一条平行于y 轴的对称轴，则ω的最大值是______ ▲ _____．13. 若实数a ,b ,c 成等差数列，点P (－1,0)在动直线ax ＋by ＋c ＝0上的射影为M ，点N (2,1)，则线段MN 长度的最大值是_____ ▲ _____．14. 定义：若函数f (x )为定义域D 上的单调函数，且存在区间(m ,n )⊆D (m ＜n )，使得当x ∈(m ,n )时，f (x )的取值范围恰为(m ,n )，则称函数f (x )是D 上的“正函数”．已知函数f (x )＝a x (a ＞1)为R 上的“正函数”，则实数a 的取值范围是▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，且bca B C -=2cos cos . （1）求B ；（2）若7)4tan(=+πA ，求C cos 的值.16.正方形ABCD 所在的平面与三角形CDE 所在的平面交于CD ，且AE ⊥平面CDE ．（1）求证：AB ∥平面CDE ；（2）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ．ABCDE17.如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD 的固定投食点A 到两条平行河岸线l 1、l 2的距离分别为4米、8米，河岸线l 1与该养殖区的最近点D 的距离为1米，l 2与该养殖区的最近点B 的距离为2米．（1）如图甲，养殖区在投食点A 的右侧，若该小组测得∠BAD ＝60º，请据此算出养殖区的面积S ，并求出直线AD 与直线l 1所成角的正切值；（2）如图乙，养殖区在投食点A 的两侧，试求养殖区面积S 的最小值，并求出取得最小值时∠BAD 的余弦值．18.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0,3)，离心率为12，经过椭圆C 的右焦点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线x ＝4上的射影依次为D 、K 、E ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 交y 轴于点M ，且→MA ＝λ→AF ，→MB ＝μ→BF ，当直线l 的倾斜角变化时，探究λ＋μ是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；若不是，说明理由；（3）连接AE 、BD ，试探索当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 是否相交于一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．（图甲）（图乙）1l 1l 2l 2l AABBCCDD19. 已知数列{a n}的奇数项是公差为d1的等差数列，偶数项是公差为d2的等差数列，S n是数列{a n}的前n 项和，a1=1，a2=2．（1）若S5=16，a4=a5，求a10；（2）已知S15=15a8，且对任意n∈N*，有a n＜a n+1恒成立，求证：数列{a n}是等差数列；（3）若d1=3d2（d1≠0），且存在正整数m、n（m≠n），使得a m=a n．求当d1最大时，数列{a n}的通项公式．20.已知函数f (x )＝mxx 2＋n(m ,n ∈R )在x ＝1处取到极值2．（1）求f (x )的解析式；（2）设函数g (x )＝ax －ln x ，若对任意的x 1∈[12, 2]，总存在唯一的．．．x 2∈[1e 2, e ](e 为自然对数的底)，使得g (x 2)＝f (x 1)，求实数a 的取值范围．兴化市第一中学2014-2015学年度春学期期初考试数学附加题1. 已知矩阵M ＝⎣⎡⎦⎤1a b 1，N ＝⎣⎡⎦⎤c 20d ，且MN ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤20－20，（1）求实数a ,b ,c ,d 的值；（2）求直线y ＝3x 在矩阵M 所对应的线性变换下的像的方程．2. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2t y ＝1－t(t 为参数)，椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1，试在椭圆C 上求一点P ，使得P 到直线l 的距离最小．3. 如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，AB ＝BC ＝2，BB 1＝3，D 为A 1C 1的中点，F 在线段AA 1上．（1）AF 为何值时，CF ⊥平面B 1DF ？（2）设AF ＝1，求平面B 1CF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.班级___________ 学号________ 姓名_____________………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………C 1B 1A4.一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为X ，求变量X 的分布列和数学期望E (X )；（2）求恰好得到n (n ∈N *)分的概率．参考答案1、(1,2)2、(－1,1)3、64、107 5、63 6、充要 7、168、19、(－∞,13)10、2－111、(25,34)12、54 13、3 214、(1, e 1e)15、(1)3π(2) 16、证明：（1）正方形ABCD 中，//AB CD ，又AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//AB 平面CDE ．（2）因为AE CDE ⊥平面，且CD CDE ⊂平面，所以AE CD ⊥，又 ABCD CD AD ⊥正方形中，，且AE AD A =，AE AD ADE ⊂、平面，所以CD ADE ⊥平面，又CD ABCD ⊂平面，所以ABCD ADE ⊥平面平面．17、解：（1）设AD 与1l 所成夹角为α，则AB 与2l 所成夹角为60α-，对菱形ABCD 的边长“算两次”得()36sin sin 60αα=-，解得3tan 5α=，所以，养殖区的面积()()22231sin 6091sin 6042 3 (m )sin tan S αα=⋅=+⋅=；（5分）（2）设AD 与1l 所成夹角为α，()120 180BAD θ∠=∈，，则AB 与2l 所成夹角为()180θα-+，对菱形ABCD 的边长“算两次”得()36sin sin 180αθα=-+，解得sin tan 2cos θαθ=+，所以，养殖区的面积()23sin sin S θα=⋅()2191sin tan θα=+⋅()54cos 9sin θθ+=，由()()254cos 5cos 4990sin sin S θθθθ'++'==-=得4cos 5θ=-，经检验得，当4cos 5θ=-时，养殖区的面积2min =27(m )S ．答：（1）养殖区的面积为242 3 m ；（2）养殖区的最小面积为227m ．（15分） 18、解：（1）x 24＋y 23＝1（2）设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (0,y 0)∵→MA ＝λ→AF ∴(x 1,y 1－y 0)＝λ(1－x 1,－y 1) ∴λ＝x 11－x 1，同理，μ＝x 21－x 2∴λ＋μ＝x 11－x 1＋x 21－x 2＝x 1＋x 2－2x 1x 2x 1x 2－x 1－x 2＋1∵⎩⎨⎧l ：y ＝k (x －1)3x 2＋4y 2－12＝0∴(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，∴x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3∴x 1＋x 2－2x 1x 2＝8k 24k 2＋3－2×4k 2－124k 2＋3＝244k 2＋3，x 1x 2－x 1－x 2＋1＝4k 2－124k 2＋3－8k 24k 2＋3＋1＝－94k 2＋3∴λ＋μ＝－249＝－83（3）当l ⊥x 轴时，易得AE 与BD 的交点为FK 的中点(52,0) 下面证明：BD 过定点P (52,0)word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载B 、D 、P 共线⇔k BP ＝k DP ⇔y 14－52＝y 2x 2－52⇔32y 2＝x 2y 1－52y 1⇔3y 2＝2x 2y 1－5y 1⇔3k (x 2－1)＝2x 2k (x 1－1)－5k (x 1－1) ⇔2kx 1x 2－5k (x 1＋x 2)＋8k ＝0⇔2k ·4k 2－124k 2＋3－5k ·8k 24k 2＋3＋8k ＝0⇔2k (4k 2－12)－40k 3＋8k (4k 2＋3)＝0成立．得证．同理，AE 过定点P (52,0)，∴直线AE 与BD 相交于一定点(52,0)．【注】：书写可证明：k BP －k DP ＝···－···＝·······，证明值为0．19、（1）解：根据题意，有a 1=1，a 2=2，a 3=a 1+d 1=1+d 1，a 4=a 2+d 2=2+d 2，a 5=a 3+d 1=1+2d 1∵S 5=16，a 4=a 5，∴a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=7+3d 1+d 2=16，2+d 2=1+2d 1∴d 1=2，d 2=3． ∴a 10=2+4d 2=14（2）证明：当n 为偶数时，∵a n ＜a n+1恒成立，∴2+，∴（d 2﹣d 1）+1﹣d 2＜0，∴d 2﹣d 1≤0且d 2＞1 当n 为奇数时，∵a n ＜a n+1恒成立，∴，∴（1﹣n ）（d 1﹣d 2）+2＞0，∴d 1﹣d 2≤0∴d 1=d 2 ∵S 15=15a 8，∴8++14+=30+45d 2∴d 1=d 2=2 ∴a n =n ∴数列{a n }是等差数列；（3）解：若d 1=3d 2（d 1≠0），且存在正整数m 、n （m≠n），使得a m =a n ，在m ，n 中必然一个是奇数，一个是偶数不妨设m 为奇数，n 为偶数 ∵a m =a n ，∴∵d 1=3d 2，∴∵m 为奇数，n 为偶数，∴3m﹣n ﹣1的最小正值为2，此时d 1=3，d 2=1∴数列{a n }的通项公式为a n =．20、解：（1）∵f (x )＝m (x 2＋n )－2mx 2(x 2＋n )2＝－mx 2＋mn(x 2＋n )2∵由f (x )在x ＝1处取到极值2，∴⎩⎨⎧f (1)＝0f (1)＝2 ∴－m ＋mn (1＋n )2＝0，m 1＋n ＝2,∴⎩⎨⎧m ＝4n ＝1，经检验，此时f (x )在x ＝1处取得极值，故f (x )＝4xx 2＋1 （2）记f (x )在[12,2]上的值域为A ，函数g (x )在[1e2,e ]上的值域为B ，由（1）知：f (x )＝－4x 2＋4(x 2＋1)2＝－4(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)2∴f (x )在[12,1]上单调递增，在(1,2]上单调递K O ABMx yDEFword 专业资料-可复制编辑-欢迎下载减，由f (1)＝2，f (2)＝f (12)＝85，故f (x )的值域A ＝[85,2]依题意g (x )＝a －1x ∵x ∈[1e 2,e ] ∴1e ≤1x≤e 2①当a ≤1e 时，g (x )≤0 ∴g (x )在[1e 2,e ]上递减 ∴B ＝[g (e ),g (1e2)]，由题意得：[85,2]⊆B ．∵g (e )＝ae －1，g (1e 2)＝a 1e2＋2，∴⎩⎨⎧g (e )＝ae －1≤85g (1e 2)＝a 1e2＋2≥2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤135e a ≥0∵135e ＞1e ∴0≤a ≤1e②当1e ＜a ＜e 2时，e ＞1a ＞1e 2 ∴当x ∈[1e 2,1a )时，g (x )＜0；当x ∈(1a,e ]时，g (x )＞0；∵对任意的y 1∈[85,2]，总存在唯一的．．．x 2∈[1e 2,e ]，使得g (x 2)＝y 1 ∵g (e )－g (1e 2)＝ae －a 1e 2－3＝a (e －1e2)－3∴当3e 2e 3－1＜a ＜e 2时，g (e )＞g (1e 2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧g (1e 2)≤85g (e )≥2∴⎩⎨⎧a ≥3e a ≤－25e 2 无解当1e ＜a ＜3e 2e 3－1时，g (e )＜g (1e 2) ∴⎩⎨⎧g (e )＝ae －1≤85g (1e 2)＝a 1e2＋2≥2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤135e a ≥0∵135e ＜3e 2e 3－1 ∴1e ＜a ＜135e当a ＝3e 2e 3－1时，g (e )＝g (1e2)不成立；③当a ≥e 2时，1a ＜1e 2 ∴g (x )＞0 ∴g (x )在[1e 2,e ]上递增 ∴B ＝[g (1e2), g (e )]∵[85,2]⊆B ∴g (e )≥2，g (1e 2)≤85 ∴⎩⎪⎨⎪⎧ea －1≥2a e 2＋2≤85 ∴⎩⎨⎧a ≥3e a ≤－25e 2 无解综上，0≤a <135e附加题参考答案1、解：（Ⅰ）由题设，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a b 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤c 20d ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤20－20得⎩⎨⎧c ＝22＋ad ＝0bc ＝－22b ＋d ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1b ＝－1c ＝2d ＝2；（Ⅱ）取直线y ＝3x 上的两点(0,0)、(1,3)，由⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1－11⎣⎢⎡⎦⎥⎤00＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤00，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1－11⎣⎢⎡⎦⎥⎤13＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22得：点(0,0)、(1,3)在矩阵M 所对应的线性变换下的像是(0，0)，(－2，2)，从而直线y ＝3x 在矩阵M 所对应的线性变换下的像的方程为y ＝－x ．2、解：直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2t y ＝1－t(t 为参数)∴x ＋2y ＝4设P (2cos θ,sin θ)∴P 到l 的距离为d ＝|2cos θ＋2sin θ－4|5＝|22sin(θ＋ π4)－4|5≥|22－4|5＝4－225当且仅当sin(θ＋ π 4)＝1，即θ＝2kπ＋ π 4时等号成立．此时，sin θ＝cos θ＝22∴P (2,22) 3、解：（1）因为直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BB 1⊥面ABC ，∠ABC ＝ π2．以B 点为原点，BA 、BC 、BB 1分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系. 因为AC ＝2，∠ABC ＝90º，所以AB ＝BC ＝2，(2,0,0)从而B (0，0，0)，A (2,0,0)，C (0,2,0)，B 1(0，0，3)，A 1 A (2,0,3)，C 1(0,2,3)，D (22,22,3)，E (0,22,32)．所以→CA 1＝(2,－2,3)，设AF ＝x ，则F (2，0，x )， →CF ＝(2,－2,x )，→B 1F ＝(2,0,x －3) ，→B 1D ＝(22,22,0) ∴→CF ·→B 1D ＝···＝0，所以→CF ⊥→B 1D 要使CF ⊥平面B 1DF ，只需CF ⊥B 1F .由→CF ·→B 1F ＝2＋x (x －3)＝0，得x ＝1或x ＝2，故当AF ＝1或2时，CF ⊥平面B 1DF ．（2）由（1）知平面ABC 的法向量为m ＝(0,0,1). 设平面B 1CF 的法向量为n ＝(x ,y ,z )，则由⎩⎪⎨⎪⎧n ·→CF ＝0n ·→B 1F ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧2x －2y ＋z ＝02x －2z ＝0令z ＝1得n ＝(2,322,1)，所以平面B 1CF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值cos ＜m ,n ＞＝30154、解：（1）所抛5次得分的概率为P (X ＝i )＝C i -55·(12)5(i ＝5，6，7，8，9，10)，其分布列如下：∴ EX＝152（2）令P n 表示恰好得到n 分的概率. 不出现n 分的唯一情况是得到n －1分以后再掷出一次反面. 因为“不出现n 分”的概率是1－P n ，“恰好得到n －1分”的概率是P n －1，因为“掷一次出现反面”的概率是12，所以有1－P n ＝12P n －1，即P n －23＝－12( P n －1－23). 于是{P n －23}是以P 1－23＝12－23＝－16为首项，以－12为公比的等比数列.X 5 6 7 8 9 10 P132532516516532132ABC C 1B 1A 1FDx yz所以P n －23＝－16(－12)n −1，即P n ＝13[2＋(－12)n ]. 答：恰好得到n 分的概率是13[2＋(－12)n ].。

2016年南京高三二模英语试题及答案word

2016年南京高三二模英语试题及答案word一、听力理解（共20分）1. What does the woman mean?A. She doesn’t like the film.B. She has seen the film before.C. She wants to see the film again.2. How much does the man have to pay for the shirt?A. $20.B. $30.C. $40.3. What are the speakers mainly talking about?A. A new book.B. A new restaurant.C. A new movie.二、单项选择（共20分）4. The teacher asked us to stop ________ and listen to him carefully.A. talkingB. talkC. to talkD. talked5. ________ the weather is fine, we can go out for a picnic.A. BecauseB. SinceC. IfD. Unless6. The reason ________ he was late was ________ he got up late.A. that; thatB. why; becauseC. that; whyD. why; that三、完形填空（共20分）7. The author seems to be ________ the idea of traveling alone.A. againstB. forC. in favor ofD. opposed to8. The woman decided to go to the beach because ________.A. she was tired of her jobB. she wanted to relaxC. she had never been there beforeD. she wanted to meet new people9. The author suggests that ________ is important when traveling alone.A. planningB. packingC. budgetingD. safety四、阅读理解（共20分）10. What is the main idea of the passage?A. The importance of teamwork.B. The benefits of traveling alone.C. The challenges of solo travel.D. The joys of group travel.11. According to the passage, which of the following is NOT a benefit of traveling alone?A. Flexibility.B. Meeting new people.C. Learning to be independent.D. Having a fixed itinerary.12. What does the author think about group travel?A. It is always enjoyable.B. It can be stressful.C. It is always safe.D. It is always convenient.五、书面表达（共20分）13. Write an email to your friend, telling him/her about your recent trip. You should include:- The places you visited.- The activities you did.- Your feelings about the trip.答案一、听力理解1. B2. C3. B二、单项选择4. A5. B6. D三、完形填空7. A8. B9. D四、阅读理解10. B11. D12. B五、书面表达[学生答案]。

2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试题(解析版)

2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试题一、填空题1．已知全集U ＝{－1，2，3，a}，集合M ＝{－1，3}．若∁U M ＝{2，5}，则实数a 的值为．【答案】5【解析】试题分析：因为{1,3,2,5}U U M C M ==- ,所以 5.a =【考点】集合补集2．设复数z 满足z(1＋i)＝2＋4i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数为．【答案】3－i【解析】试题分析：因为24(24)(1)(12)(1)3i,12i i i z i i i ++-===+-=++所以复数z 的共轭复数为3－i【考点】复数概念3．甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩（单位：环）如下表：则甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手的方差是．【答案】0.02【解析】试题分析：甲、乙两位选手5轮比赛的成绩的平均数皆为10，方差分别为222221[0.20.10.100.2]0.025S =++++=甲，2222321[0.60.30.80.30.2]0.025S =++++>乙，因此甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手为甲，其方差是0.02 【考点】方差4．从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出两个球，则取出的两球中恰有一个红球的概率是．【答案】35【解析】试题分析：从5个球中随机取出两个球，共有10种基本事件，其中取出的两球中恰有一个红球包含有236⨯=种基本事件，其概率为63.105= 【考点】古典概型概率5．执行如图所示的伪代码，输出的结果是．【答案】8【解析】试题分析：第一次循环：4,4I S ==，第二次循环：6,24I S ==，第三次循环：8,192100I S ==>，输出8.I =【考点】循环结构流程图6．已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同直线，l⊥α，m ⊂β．给出下列命题：①α∥β⇒l⊥m； ②α⊥β⇒l ； ③m∥α⇒l⊥β； ④l⊥β⇒m∥α．其中正确的命题是． (填．写所有正确命题的．．．．．．．．序号．．)．【答案】①④【解析】试题分析：①α∥β，l⊥α⇒ l⊥β⇒ l⊥m，命题正确；②α⊥β，l⊥α⇒ l 、m 可平行，可相交，可异面，命题错误；③m∥α，l⊥α⇒ l⊥m ⇒ l 与β可平行，l 可在β内，l 可与β相交，命题错误；④ l⊥β、l⊥α⇒β∥α⇒m∥α．命题正确. 【考点】线面关系判定7．设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n ＝2a n －2，则86a a ＝．【答案】4【解析】试题分析：由S n ＝2a n －2，得S n-1＝2a n-1－2，(n 2)≥所以a n ＝2a n －2a n-1 ，a n ＝2a n-1(n 2)≥，数列{a n }为等比数列，公比为2，2862 4.a a == 【考点】等比数列定义及性质8．设F 是双曲线的一个焦点，点P 在双曲线上，且线段PF 的中点恰为双曲线虚轴的一个端点，则双曲线的离心率为．【解析】试题分析：不妨设22221,(c,0)x y F a b-=，则点P (c ,2b -±，从而有222222415c b c e a b a-=⇒=⇒= 【考点】双曲线离心率9．如图，已知A ，B 分别是函数f(x)ωx(ω＞0)在y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB＝2π，则该函数的周期是．【答案】4【解析】试题分析：由题意可设3((,22A B ππωω，又∠AOB ＝2π，所以324222T ππππωωωω⨯⇒=⇒== 【考点】三角函数性质10．已知f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f(x)＝2x－2，则不等式f(x －1)≤2的解集是．【答案】[－1，3]【解析】试题分析：因为当x ≥0时，f(x)＝2x－2，所以当0≤x ≤2时，f(x) ≤f(2)＝2，而f(x)是定义在R 上的偶函数，所以当－2≤x ≤2时，f(x) ≤2，因此不等式f(x －1)≤2等价于－2≤x －1≤2，即－1≤x ≤3，解集是[－1，3] 【考点】利用函数性质解不等式11．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4，AD ＝3，CD ＝2，2AM MD = ．若AC BM⋅＝－3，则AB AD ⋅＝．【答案】32【解析】试题分析：因为122()()23233AC BM AD AB AB AD AB AD ⋅=+⋅-+=--⋅=-，所以3.2AB AD ⋅=【考点】向量数量积12．在平面直角坐标系xOy 中，圆M ：(x －a)2＋(y ＋a －3)2＝1(a ＞0)，点N 为圆M 上任意一点．若以N 为圆心，ON 为半径的圆与圆M 至多有一个公共点，则a 的最小值为．【答案】3【解析】试题分析：由题意得圆N 与圆M 内切或内含，即12MN ON ON ≤-⇒≥，又1ON OM ≥-，所以3OM ≥330a a ⇒≥≤或（舍），因此a 的最小值为3【考点】两圆位置关系13．设函数f(x)＝1,1,x x x a e x x a-⎧≥⎪⎨⎪--<⎩，g(x)＝f(x)－b ．若存在实数b ，使得函数g(x)恰有3个零点，则实数a 的取值范围为．【答案】(－1－21e ，2) 【解析】试题分析：令1x x y e -=，则2xxy e-'=，所以当2x ≤时，211(,]x x y e e -=∈-∞，当2x ≥时，211(0,]x x y e e-=∈因此要使函数g(x)恰有3个零点，须2a <且211a e--<，即实数a 的取值范围为(－1－21e，2) 【考点】利用导数研究函数零点14．若实数x ，y 满足2x 2＋xy －y 2＝1，则222522x yx xy y--+的最大值为．【解析】试题分析：由题意得(2)()1x y x y -+=，令12,x y t x y t-=+=，则1112(t ),y (t ),33x t t=+=-+因此22222212||152222t x y m m t x xy y m m t t--==≤≤-++++，其中1=m t t-，当且仅当|m 222522x y x xy y --+【考点】基本不等式求最值二、解答题15．在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边．若向量m ＝(a ，cosA)，向量n ＝(cosC ，c)，且m ⋅n ＝3bcosB ．（1）求cosB 的值；（2）若a ，b ，c 成等比数列，求11tan tanCA +的值．【答案】（1）13（2【解析】试题分析：（1）先由向量数量积得acosC ＋ccosA ＝3bcosB ，再由正弦定理将边化角，得sinAcosC ＋sinCcosA ＝3sinBcosB ，即得cosB ＝13．（2）由等比数列性质得b 2＝ac ，再由正弦定理将边化角，得sin 2B ＝sinA ⋅sinC ．利用同角三角函数关系、两角和正弦公式化11tan tanC A +得11tan tanC A +1sin B== 试题解析：解：（1）因为m ⋅n ＝3bcosB ，所以acosC ＋ccosA ＝3bcosB ．由正弦定理，得sinAcosC ＋sinCcosA ＝3sinBcosB ，所以sin(A ＋C)＝3sinBcosB ，所以sinB ＝3sinBcosB ．因为B 是△ABC 的内角，所以sinB ≠0，所以cosB ＝13．（2）因为a ，b ，c 成等比数列，所以b 2＝ac ．由正弦定理，得sin 2B ＝sinA ⋅sinC ．因为cosB ＝13，B 是△ABC 的内角，所以sinB ．又11cos cos cos sin cos sin sin()tan tanC sin sin sin sin sin sin A C A C C A C A A A C A C A C +++=+==2sin sin 1sin sin sin sin B B A C B B ==== 【考点】向量数量积、正弦定理、同角三角函数关系16．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 为棱BC 上一点．（1）若AB ＝AC ，D 为棱BC 的中点，求证：平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1；（2）若A 1B ∥平面ADC 1，求BDDC的值．【答案】（1）详见解析（2）1 【解析】试题分析：（1）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，一般需多次利用线面垂直判定与性质定理（2）已知线面平行，一般利用线面平行性质定理，将其转化为线线平行：连结A 1C ，交AC 1于O ，则可得A 1B ∥OD ．再结合平面几何性质确定线段比值. 试题解析：证明：（1）因为AB ＝AC ，点D 为BC 中点，所以AD ⊥BC ．因为ABC －A 1B 1C 1 是直三棱柱，所以BB 1⊥平面ABC ．因为AD ⊂平面ABC ，所以BB 1⊥AD ．因为BC ∩BB 1＝B ，BC ⊂平面BCC 1B 1，BB 1⊂平面BCC 1B 1，所以AD ⊥平面BCC 1B 1．因为AD ⊂平面ADC 1，所以平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1（2）连结A 1C ，交AC 1于O ，连结OD ，所以O 为AC 1中点．因为A 1B ∥平面ADC 1，A 1B ⊂平面A 1BC ，平面ADC 1∩平面A 1BC ＝OD ，所以A 1B ∥OD ．因为O 为AC 1中点，所以D 为BC 中点，所以BDDC＝1．【考点】面面垂直判定定理，线面平行性质定理17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b += (a ＞b ＞0)的离心率为(2，1)在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝2相切，与椭圆C 相交于P ，Q 两点． ①若直线l 过椭圆C 的右焦点F ，求△OPQ 的面积； ②求证： OP ⊥OQ ．【答案】（1）22163x y +=（2，②详见解析【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，一般利用待定系数法，即列出两个独立条件，解方程组即可：由c a =，22411a b+=，解得a 2＝6，b 2＝3．（2）①直线过一定点，又与圆相切，因此可先利用直线与圆位置关系确定直线方程y ．再根据弦长公式求底长PQ一般联立方程组，利用韦达定理求解：因为OP OQ ⋅ ＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋m)(kx 2＋m)＝(1＋k 2)x 1x 2＋km(x 1＋x 2)＋m 2而直线PQ 方程代入椭圆方程，得(1＋2k 2) x 2＋4kmx ＋2m 2－6＝0.则有x 1＋x 2＝－2412kmk +，x 1x 2＝222612m k -+．因=m 2＝2k 2＋2．代入化简得OP OQ ⋅＝0试题解析：解：（1）由题意，得c a ，22411a b+=，解得a 2＝6，b 2＝3．所以椭圆的方程为22163x y +=（2）①解法一椭圆C 的右焦点0)．设切线方程为y ＝k(x ，即kx －y ＝0，=k y ．由方程组22163y y x x ⎧+=⎪⎨⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩所以PQ．因为O 到直线PQOPQ．因为椭圆的对称性，当切线方程为y时，△OPQ．综上所述，△OPQ． ②解法二消去y 得5x 2－＋6＝0．设P(x 1，y 1) ，Q(x 2，y 2)，则有x 1＋x 2．由椭圆定义可得，PQ ＝PF ＋FQ ＝2a －e( x 1＋x 2)＝2． ② (i)若直线PQ 的斜率不存在，则直线PQ 的方程为xx当x时，，)．因为OP OQ ⋅＝0，所以OP ⊥OQ ．当xOP ⊥OQ ．(ii) 若直线PQ 的斜率存在，设直线PQ 的方程为y ＝kx ＋m ，即kx －y ＋m ＝0．=m 2＝2k 2＋2．将直线PQ 方程代入椭圆方程，得(1＋2k 2) x 2＋4kmx ＋2m 2－6＝0.设P(x 1，y 1) ，Q(x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝－2412kmk +，x 1x 2＝222612m k -+．因为OP OQ ⋅ ＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋m)(kx 2＋m)＝(1＋k 2)x 1x 2＋km(x 1＋x 2)＋m 2＝(1＋k 2)×222612m k -+＋km ×(－2412km k+)＋m 2．将m 2＝2k 2＋2代入上式可得OP OQ ⋅ ＝0，所以OP ⊥OQ ．综上所述，OP ⊥OQ ．【考点】椭圆标准方程，直线与圆相切，直线与椭圆位置关系18．如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD ，其四条边均为道路，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AB ＝5千米，BC ＝8千米，CD ＝3千米．现甲、乙两管理员同时从A 地出发匀速前往D 地，甲的路线是AD ，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD ，速度为v 千米/小时．（1）若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围；（2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围．【答案】（1）646497v≤≤（2）8＜v≤394．【解析】试题分析：（1）由路程、速度、时间关系可得关系式：12161||64v-≤，解简单含绝对值不等式即可，注意单位统一（2）首先乙先到达D地，故16v＜2，即v＞8．然后乙从A到D的过程中与甲最大距离不超过5千米：分三段讨论①当0＜vt≤5，由余弦定理得甲乙距离(6t)2＋(vt)2－2×6t×vt×cos∠DAB≤25，②当5＜vt≤13，构造直角三角形得甲乙距离(vt－1－6t)2＋9≤25，②当5＜vt≤13，由直角三角形得甲乙距离(12－6t)2＋(16－vt)2≤25，三种情况的交集得8＜v≤394．试题解析：解：（1）由题意，可得AD＝12千米．由题可知12161 || 64v-≤解得6464 97v≤≤．（2）经过t小时，甲、乙之间的距离的平方为f(t)．由于乙先到达D地，故16v＜2，即v＞8．①当0＜vt≤5，即0＜t≤5v时，f(t)＝(6t)2＋(vt)2－2×6t×vt×cos∠DAB＝(v2－48vv＋36) t2．因为v2－48vv＋36＞0，所以当t＝5v时，f(t)取最大值，所以(v2－48vv＋36)×(5v)2≤25，解得v≥154．②当5＜vt≤13，即5v＜t≤13v时，f(t)＝(vt－1－6t)2＋9＝(v－6) 2 (t－16v-)2＋9．因为v＞8，所以16v-＜5v，(v－6) 2＞0，所以当t＝13v时，f(t)取最大值，所以(v－6) 2 (13v－16v-)2＋9≤25，解得398≤v≤394．③当13≤vt≤16，13v≤t≤16v时，f(t)＝(12－6t)2＋(16－vt)2，因为12－6t＞0，16－vt＞0，所以当f(t)在(13v，16v)递减，所以当t＝13v时，f(t)取最大值，(12－6×13v)2＋(16－v×13v)2≤25，解得398≤v≤394．因为v＞8，所以 8＜v≤394．【考点】实际应用题，分段函数求函数最值19．设函数f(x)＝－x3＋mx2－m(m＞0)．（1）当m＝1时，求函数f(x)的单调减区间；（2）设g(x)＝|f(x)|，求函数g(x)在区间[0，m]上的最大值；（3）若存在t≤0，使得函数f(x)图象上有且仅有两个不同的点，且函数f(x)的图象在这两点处的两条切线都经过点(2，t)，试求m的取值范围．【答案】（1）(－∞，0)和(23，＋∞)（2）y max＝3,0427m m mm m≥<<⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩－，（3）(0，83]∪[9＋【解析】试题分析：（1）先求函数导函数f ′(x)＝－3x2＋2x＝－x(3x－2)，再解不等式的单调减区间（2）先研究f(x)变换趋势：f(x)在(0，23m)上为增函数，在(23m，m)上为减函数，f(x)极大值＝f(23m)＝427m3－m．再比较f(23m)与m大小，即得y max＝3,0427m m mm m≥<<⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩－，（3）先将两个不同的点，转化为对应方程两个不同的解：t＝2x3－(6＋m)x2＋4mx－m．再利用导数研究三次函数：两个不同的解对应两个极值，t＝3m －8，或t＝－127m3＋23m2－m．再由t≤0得m的范围为(0，83]∪[9＋试题解析：解：（1）当m＝1时，f(x)＝－x3＋x2－1．f ′(x)＝－3x2＋2x＝－x(3x－2)．由f ′(x)＜0，解得x＜0或x＞23．所以函数f(x)的减区间是(－∞，0)和(23，＋∞)．（2）依题意m＞0．因为f(x)＝－x3＋mx2－m，所以f ′(x)＝－3x2＋2mx＝－x(3x－2m)．由f ′(x)＝0，得x＝23m或x＝0．当0＜x＜23m时，f ′(x)＞0，所以f(x)在(0，23m)上为增函数；当23m＜x＜m时，f ′(x)＜0，所以f(x)在(23m，m)上为减函数；所以，f(x)极大值＝f(23m )＝427m 3－m ． ①当427m 3－m≥m，即，y max ＝427m 3－m ．②当427m 3－m ＜m ，即0＜m时，y max ＝m ．综上，y max＝3,0427m m m m m ≥<<⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩－，（3）设两切点的横坐标分别是x 1，x 2．则函数f(x)在这两点的切线的方程分别为y －(－x 13＋mx 12－m)＝(－3x 12＋2mx 1)(x －x 1)，y －(－x 23＋mx 22－m)＝(－3x 22＋2mx 2)(x －x 2)．将(2，t)代入两条切线方程，得t －(－x 13＋mx 12－m)＝(－3x 12＋2mx 1)(2－x 1)，t －(－x 23＋mx 22－m)＝(－3x 22＋2mx 2)(2－x 2)．因为函数f(x)图象上有且仅有两个不同的切点，所以方程t －(－x 3＋mx 2－m)＝(－3x 2＋2mx)(2－x)有且仅有不相等的两个实根．整理得t ＝2x 3－(6＋m)x 2＋4mx －m ．设h(x)＝2x 3－(6＋m)x 2＋4mx －m ，h ′(x)＝6x 2－2(6＋m)x ＋4m ＝2(3x －m)(x －2)．①当m ＝6时，h ′(x)＝6(x －2)2≥0，所以h(x)单调递增，显然不成立． ②当m≠6时， h ′(x)＝0，解得x ＝2或x ＝3m ．列表可判断单调性，可得当x ＝2或x ＝3m ， h(x)取得极值分别为h(2)＝3m －8，或h(3m )＝－127m 3＋23m 2－m ．要使得关于x 的方程t ＝2x 3－(6＋m)x 2＋4mx －m 有且仅有两个不相等的实根，则t ＝3m －8，或t ＝－127m 3＋23m 2－m ．因为t≤0，所以3m －8≤0，（），或－127m 3＋23m 2－m≤0．（）解（），得m≤83，解（），得m≤9－m≥9＋因为m ＞0，所以m 的范围为(0，83]∪[9＋【考点】利用导数求函数单调区间，利用导数研究函数最值，利用导数研究函数零点 20．已知数列{a n }的前n 项的和为S n ，记b n ＝1n S n+．（1）若{a n }是首项为a ，公差为d 的等差数列，其中a ，d 均为正数． ①当3b 1，2b 2，b 3成等差数列时，求ad的值； ②求证：存在唯一的正整数n ，使得a n+1≤b n ＜a n+2．（2）设数列{a n }是公比为q(q ＞2)的等比数列，若存在r ，t(r ，t ∈N ，r ＜t)使得22t r b t b r +=+求q 的值．【答案】（1）①34a d =②详见解析（2【解析】试题分析：（1）①由3b 1，2b 2，b 3得4b 2＝3b 1＋b 3，即4×3+3d2a ＝3(2a ＋d)＋4+6d 3a ，解得，34a d =．②先化简不等式a n ＋1≤b n ＜a n ＋2，得a ＋nd ≤(1)(1)+d 2n n n a n++＜a ＋(n ＋1)d ，＜n，再确定所求解仅包含一个正整数，（2）先化简等式22t r b t b r +=+为1111(2)r(2)t r q q t t r ++--=++，转化为研究对应函数11()n(n 2)n q f n +-=+是否单调，若单调则等式必不成立，因此321183q q --=，解得q．试题解析：解：（1）①因为3b 1，2b 2，b 3成等差数列，所以4b 2＝3b 1＋b 3，即4×3+3d 2a ＝3(2a ＋d)＋4+6d3a ， ② 由a n ＋1≤b n ＜a n ＋2，得a ＋nd ≤(1)(1)+d 2n n n a n++＜a ＋(n ＋1)d ，整理得222020a n n d a n n d ⎧--≤⎪⎪⎨⎪+->⎪⎩＜n＝1＞0．因此存在唯一的正整数n ，使得a n ＋1≤b n ＜a n ＋2．（2）因为1111(1)2(1)(1)2r(1)t t r r a q b t t q a q b r q ++-+-==-+-，所以1111(2)r(2)t r q q t t r ++--=++．设11()n(n 2)n q f n +-=+，n ≥2，n∈N．则f(n ＋1)－f(n)＝211211[(1)2(q 2)n 3]23(n 1)(n 3)n(n 2)(n 1)(n 3)n(n 2)n n n q q q q n n +++---+--++-=++++++＝因为q ＞2，n ≥2，所以(q －1)n 2＋2(q －2)n －3＞n 2－3≥1＞0，所以f(n ＋1)－f(n)＞0，即f(n ＋1)＞f(n)，即f(n)单调递增．所以当r≥2时，t＞r≥2，则f(t)＞f(r)，即1111(2)r(2)t rq qt t r++-->++，这与1111(2)r(2)t rq qt t r++--=++互相矛盾．所以r＝1，即1211 (2)3 tq qt t+--=+若t≥3，则f(t)≥f(3)＝4222111115353q q q q--+-=⋅>，即1211(2)3tq qt t+-->+，与1211(2)3tq qt t+--=+相矛盾．于是t＝2，所以321183q q--=，即3q2－5q－5＝0．又q＞2，所以q．【考点】等差数列性质，数列单调性，等比数列求和公式21．如图，已知半圆O的半径为2，P是直径BC延长线上的一点，PA与半圆O相切于点A， H是OC的中点，AH⊥BC．（1）求证：AC是∠PAH的平分线；（2）求PC的长．【答案】（1）详见解析（2）2【解析】试题分析：（1）先利用弦切角定理得∠PAC＝∠ABC．再根据射影定理得∠CAH ＝∠ABC，所以∠PAC＝∠CAH，AC是∠PAH的平分线．（2）由H是OC的中点，得∠PAH＝2∠CAH＝60°，所以PA＝PC⋅ (PC＋BC)＝2＝12，所以PC＝2．试题解析：证明：（1）连接AB．因为PA是半圆O的切线，所以∠PAC＝∠ABC．因为BC是圆O的直径，所以AB⊥AC．又因为AH⊥BC，所以∠CAH＝∠ABC，所以∠PAC＝∠CAH，所以AC是∠PAH的平分线．（2）因为H是OC中点，半圆O的半径为2，所以BH＝3，CH＝1．又因为AH⊥BC，所以AH2＝BH⋅HC＝3，所以AH在Rt△AHC中，AH CH＝1，所以∠CAH＝30°．由(1)可得∠PAH＝2∠CAH＝60°，所以PA＝由PA是半圆O的切线，所以PA2＝PC⋅PB，所以PC⋅ (PC＋BC)＝2＝12，所以PC＝2．【考点】弦切角定理，切割线定理22．已知曲线C ：x 2＋2xy ＋2y 2＝1，矩阵A ＝1210⎡⎤⎢⎥⎣⎦所对应的变换T 把曲线C 变成曲线C 1，求曲线C 1的方程．【答案】x 2＋y 2＝2【解析】试题分析：由矩阵变换得相关点坐标关系x ＝y′，y ＝2x y ''-，再代入已知曲线C 方程，得x 2＋y 2＝2．试题解析：解：设曲线C 上的任意一点P(x ，y)，P 在矩阵A ＝1210⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到点Q(x ′，y′)．则1210x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即x ＋2y ＝x ′，x ＝y′，所以x ＝y′，y ＝2x y ''-．代入x 2＋2xy ＋2y 2＝1，得y′2＋2y′⋅2x y ''-＋2(2x y ''-)2＝1，即x ′2＋y′2＝2，所以曲线C 1的方程为x 2＋y 2＝2．【考点】矩阵变换，相关点法求轨迹方程23．设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．已知椭圆C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），点M 的极坐标为(1，2π)．若P 是椭圆C 上任意一点，试求PM 的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．【答案】PM ，此时点P 13)．【解析】试题分析：先将M 的极坐标化为直角坐标M(0，1)，再利用椭圆参数方程表示PM 距离：PM =最后根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最值试题解析：解：M 的极坐标为(1，2π)，故直角坐标为M(0，1)，且P(2cos θ，sin θ)，所以PM ，sin θ∈[－1，1]．当sin θ＝－13时，PM max cos θ．所以，PM P 13)．【考点】极坐标化为直角坐标，二次函数最值24．求函数f(x)＝【答案】【解析】试题分析：构造柯西不等式：[52＋2²²]≥(5⋅⋅2，即得函数f(x)＝试题解析：解：函数定义域为[0，4]，且f(x)≥0．由柯西不等式得[52＋2²²]≥(5⋅⋅2，即27×4≥(5⋅⋅2，所以x ＝10027时，取等号．所以，函数f(x)＝【考点】利用柯西不等式求最值25．从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记X 为所组成的三位数各位数字之和．（1）求X 是奇数的概率；（2）求X 的概率分布列及数学期望．【答案】（1）712（2）254【解析】试题分析：（1）因为X 是奇数，所以三个数字必是一奇二偶：按是否取0讨论，有11232223(2)28C C A A ⨯+=而能组成的三位数的个数是223424248C A A ⨯+=，因此所求概率为P(A)＝287=4812．（2）先确定随机变量取法3，4，5，6，7，8，9．再分别求对应概率，最后利用公式求数学期望，注意按是否取0讨论试题解析：解：（1）记“X 是奇数”为事件A ，能组成的三位数的个数是48． X 是奇数的个数有28，所以P(A)＝287=4812．答：X 是奇数的概率为712．（2） X 的可能取值为3，4，5，6，7，8，9．当 X ＝3时，组成的三位数只能是由0，1，2三个数字组成，所以P(X ＝3)＝41=4812；当 X ＝4时，组成的三位数只能是由0，1，3三个数字组成，所以P(X ＝4)＝41=4812；当 X ＝5时，组成的三位数只能是由0，1，4或0，2，3三个数字组成，所以P(X ＝5)＝81=486 当 X ＝6时，组成的三位数只能是由0，2，4或1，2，3三个数字组成，所以P(X ＝6)＝105=4824；当 X ＝7时，组成的三位数只能是由0，3，4或1，2，4三个数字组成，所以P(X ＝7)＝105=4824；当 X ＝8时，组成的三位数只能是由1，3，4三个数字组成，所以P(X ＝8)＝61=488；当 X ＝9时，组成的三位数只能是由2，3，4三个数字组成，所以P(X ＝9)＝61=488；所以X 的概率分布列为：E(X)＝3×112＋4×112＋5×16＋6×524＋7×524＋8×18＋9×18＝254．【考点】概率分布，数学期望26．在平面直角坐标系xOy 中，点P(x 0，y 0)在曲线y ＝x 2(x ＞0)上．已知A(0，－1)，00(x ,y )n n n P ，n∈N．记直线AP n 的斜率为k n ．（1）若k 1＝2，求P 1的坐标；（2）若 k 1为偶数，求证：k n 为偶数．【答案】（1）(1，1)（2）详见解析【解析】试题分析：（1）由两点间斜率公式得20000112y x x x ++==，解方程得P 1的坐标（2）先求出k n ＝2000000111n nnn n ny x x x x x ++==+ ，再利用k 1为偶数表示x 0，设k 1＝2p(p ∈N)，则x 0＝p．最后利用二项式展开定理证明k n 为偶数试题解析：解：（1）因为k 1＝2，所以20000112y x x x ++==，解得x 0＝1，y 0＝1，所以P 1的坐标为(1，1)．（2）设k 1＝2p(p ∈N)，即20000112y x p x x ++==，所以20x －2px 0＋1＝0，所以x 0＝p．因为y 0＝x 02，所以k n ＝2000000111n nnn n ny x x x x x ++==+ 所以当x 0＝p时， k n ＝(p)n＋)n＝(p)n＋(p)n．同理，当 x 0＝p时，k n ＝(p)n＋(p)n．①当n ＝2m(m ∈N)时， k n ＝22220(p 1)mk n k k nk C p -=-∑，所以 k n 为偶数． ②当n ＝2m ＋1(m ∈N)时，k n ＝22220(p 1)mk n kk nk C p -=-∑，所以 k n 为偶数．综上， k n为偶数．【考点】二项式展开定理应用。

南京2016届高三年级数学第二次模拟考试

南京2016届高三年级数学第二次模拟考试、填空题（本大题共 14小题，每小题5分，计70分.） 1.设集合 A = {x| — 2v x v 0}, B = {x|— 1 v x v 1}，贝U A U B =▲ .2.若复数z = （1 + mi ）（2 — i ）（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数 m 的值为 ▲ 3. 将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是 ▲ .4.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图. 若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于5. 执行如图所示的流程图，则输出的 k 的值为 ▲6. 设公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 3= a 2，且S, S 2, S 4成等比数列，则a 10等于150个的天数为 ▲7.如图，正三棱柱 ABC — A 1B 1C 1中, 锥A —A 1EF 的体积是▲.AB = 4, AA 1 = 6.若E , F 分别是棱 BB 1, CC 1上的点，则三棱A 1C 1B 1（第5题图）（第4题图）（第7题图）&已知函数f(x) = 2sin(3x+©(3>0, W|vn的最小正周期为n且它的图象过点(一W，—頁)，贝卩$ 的值为▲.19. 已知函数f(x)= 2x+ 1, x< 0，则不等式f(x)》—1的解集是▲.—(x—1)2, x> 0,2 210. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2= 2px(p>0)的焦点为F，双曲线冬一法1(a>0, b>0)的a b两条渐近线分别与抛物线交于A, B两点(A, B异于坐标原点O).若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是▲.f f 厶(711. 在△ ABC中，A= 120 °,AB= 4.若点D在边BC上，且BD = 2 DC ,AD=-^，则AC的长为▲.12 .已知圆O: x2+ y2= 1,圆M : (x—a)2+ (y—a+4)2= 1 .若圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线，切点为 A , B,使得/ APB= 60° °贝U实数a的取值范围为▲.13. 已知函数f(x)= ax2+ x—b(a , b均为正数)，不等式f(x) > 0的解集记为P ,集合Q =1 1{x|—2 —t v x v —2 + t}.若对于任意正数t , P n Q M ,则-—二的最大值是▲.a b14. 若存在两个正实数x、y,使得等式x+ a(y —2ex)(lny —lnx) = 0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为▲.二、解答题(本大题共6小题，计90分•解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内)15. (本小题满分14分)已知a为锐角，COS( a+T) = 5.4 5(1)求tan(a+n的值；(2)求sin(2 + n 的值.如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAB丄平面ABC, PA丄PB, M , N分别为AB, PA的中点.（1）求证：PB //平面MNC;（2）若AC = BC,求证：PA丄平面MNC.17. （本小题满分14分）如图，某城市有一块半径为 1 （单位：百米）的圆形景观，圆心为C,有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路.最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB.问：A, B两点应选在何处可使得小道AB最短?B在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M : X2+ y2= 1(a > b> 0)上.若点A( —a, 0), B(0, £),a b 3口弋 3 T 且AB =2 BC .(1) 求椭圆M的离心率；(2) 设椭圆M的焦距为4, P, Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线I，且直线I不与y轴重合.①若点P(—3, 0)，直线I过点(0, —7)，求直线I的方程；②若直线I过点(0, —1)，且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围.19. (本小题满分16分)对于函数f(x)，在给定区间［a, b］内任取n+ 1(n》2, n € N*)个数x o, x1, X2,…，x n,使得n-1a = x o v X1V x2V・・・v x n-1< x n= b，记S= ”f(x i+1)—f(x i)| .若存在与n 及x i(i< n, i € N)均无关的i=0正数A,使得S w A恒成立，则称f(x)在区间［a, b］上具有性质V.(1)若函数f(x)= —2x+ 1,给定区间为［—1, 1］,求S的值；x(2)若函数f(x)=飞给定区间为［0 , 2］,求S的最大值；e(3)对于给定的实数k,求证：函数f(x) = klnx —勿2在区间［1 , e］上具有性质V.20. (本小题满分16分)已知数列｛a n｝的前n项和为S n,且对任意正整数n都有a n = (—1)n S n + p n(p为常数，p丰0).(1) 求p的值；(2) 求数列｛a n｝的通项公式；(3) 设集合A n= ｛a2n- 1, a2n｝，且b n, C n € A n，记数列｛nb n｝, ｛nc n｝的前n 项和分别为P n, Q n .若C1,求证：对任意n€ N* , P n M Q n.南京2016届高三第二次模拟数学附加题21. 【选做题】在 A 、B 、C 、D 四小题中只能选做 2题，每小题10分，共计20 分. A •选修4— 1:几何证明选讲如图，在 Rt △ ABC 中，AB = BC .以AB 为直径的O O 交AC 于点D ，过D 作DE BC ,垂足为E , 连接AE 交O O 于点F .求证：BE CE = EF EA .B .选修4—2:矩阵与变换(1 )求a , b 的值.(2)若矩阵A 的逆矩阵为B ，求B 2.C .选修4—4 :坐标系与参数方程(1)求直线I 的直角坐标方程与椭圆 C 的普通方程;(2)若直线I 与椭圆C 交于A , B 两点，求线段 AB 的长.D .选修4—5 :不等式选讲解不等式：|x — 2|+ x|x + 2|> 2【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20 分. 22. （本小题满分10分）2 1甲、乙两人投篮命中的概率分别为2与2各自相互独立•现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每3 2 人各投一球.（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多 1个的概率；（2）设E 表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求E 的概率分布和数学期望 E （ 3 .已知a , b 是实数，如果矩阵 3 aA = b _2所对应的变换T 把点(2, 3)变成点(3, 4).在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线 l 的极坐标方程为①叫扌―沪今，椭圆C 的参数方程为3 2 x = 2cos t ,厂 (t 为参数) y = , 3sin t23. （本小题满分10分）设(1 —x)n= a o+ a1x+ a2x2+ …+ a n x n, n€ N*, n> 2.(1 )设n= 11,求屁|+|a7|+ |a81+ |a9|+ |a1o|+ |an |的值；k+ 1 , S m(2)设b k= a k+1(k€ N, k<n —1), S m= b o+ b1+ b2+・・・+ b m(m€ N, m<n —1)，求m |n 一k C n-1 的值.南京2016高三数学第二次模拟考试参考答案亠 1a v 0 或 a > 一e二、解答题（本大题共6小题，计90分.）AC = BC , AM = BM ，所以 CM 丄 AB.、填空题（本大题共 14小题，每小题 5分，计70分.） 1. {x|— 2 v x v 1}2. — 2 113 - 3364. 9 6. 19 7. 8.3[—4, 2]10. y =± 2x11. 312.[2 —乎，2+多15.（本小题满分14分）解：(1)因为 a€ (0, ,所以 a+ (4 所以 Sin( a+》= 1 — cos 2( a+ j ，n sin( a+ 4) 所以 tan(a+ 才)= —=2. cos( a+ nn n nn 4(2)因为 sin(2 a+ ^) = sin[2( a+ 4)] = 2 sin(汁？ cos( a 4) = 5,n n Q n 3 cos(2 a+ 2)= cos[2( a+ 4)] = 2 cos ( a 4) — 1 = — 5, 12分n n n n n n n 4 3+ 3 所以 sin(2 + 3 = sin[(2 %+ 刁―舌]=sin(2 a+ ^)cos^ — cos(2a+ ^)sin^ — 10 14分16.（本小题满分14分）证：（1）因为M , N 分别为AB , PA 的中点, 所以 MN // PB .因为 MN 平面MNC , PB 平面MNC , 所以 PB //平面 MNC.因为PA 丄PB , MN // PB ,所以PA 丄MN. 14.因为因为平面PAB丄平面ABC, CM 平面ABC，平面PAB Q平面ABC= AB,所以CM丄平面PAB. ........................... 12分因为PA平面PAB,所以CM丄PA.因为PA 丄MN , MN 平面MNC , CM 平面MNC , MN A CM = M ,所以PA丄平面MNC. ....................... 14分17.(本小题满分14分)解法一：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy.设A(a, 0), B(0, b)(0 v a v 1, O v b v 1),则直线AB方程为x+ y= 1,即卩bx+ ay—ab= 0.a b因为AB与圆C相切，所以|b t a—ab|= 1. .................... 4分Vb2+ a2化简得ab—2(a + b)+ 2= 0，即ab= 2(a+ b)—2.……6 分因此AB= a2+ b2= (a + b)2—2ab= (a t b)2—4(a + b) + 4=\; (a t b —2)2. ................ 8分因为O v a v 1, O v b v 1，所以O v a t b v 2,于是AB= 2 —(a t b).又ab = 2(a t b)—2<(~^)2,解得O v a t b w 4— 2 2，或 a t b> 4t 2 2.因为O v a t b v 2,所以O v a t b< 4— 2 2, ................................. 12 分所以AB= 2 —(a t b) > 2 —(4 — 2 2) = 2.2—2,当且仅当a = b= 2- 2时取等号，所以AB最小值为2 2—2，此时a= b= 2- .2.答：当A, B两点离道路的交点都为 2 —2(百米)时，小道AB最短. .......... 14分解法二：如图，连接CE, CA, CD , CB , CF .设/ DCE = 0, ( 0,勺，则/ DCF =才一債在直角三角形CDA中，AD = tan0. ............... 4分在直角三角形CDB中，BD = tan(：—0),……6分0 n 0所以AB= AD + BD = tanq+ tanQ—§)0 1—tan2 八=tan§+ ------------- . ...................... 8 分1 + tan2令t= tan0, 0v t v 1,1 一t 2则AB= f(t) = t+ == t+ 1 + —2> 2 >2 — 21 +1 1+1 v，当且仅当t = 2 —1时取等号. ............. 12分所以AB最小值为2 2—2,此时A, B两点离两条道路交点的距离是 1 —( 2—1) = 2 —. 2.答：当A, B两点离道路的的交点都为2—2(百米)时，小道AB最短.……14分18.(本小题满分16分)~a ~> a解：(1)设 C (X o, y o)，则AB = (a, 3), BC = (x o, y o —刁.T 3 T a 3 a 3 3 a因为AB = BC，所以(a, 3)= 2(x o, y o—3)= Qx o, ?y o—?),2x o 3a,得 5 ................. 2分5yo= 9a,9代入椭圆方程得a2= 9b2.5因为a2—b2= c2,所以e=c=2. ........................ 4分a 3(2)①因为c= 2，所以a2= 9, b2= 5，所以椭圆的方程为曽+ £ = 1,设Q (x o, y o),则管+专=1 .................. ①.......... 6分因为点P( —3, 0)，所以PQ中点为(x0一一^,罗)，因为直线I过点(0, —7),直线I不与y轴重合，所以x o丰3,y o+6所以=—1, ........................... 8 分x o—3 x o+ 312化简得 x o 2= 9 — y o 2— -yy o .将②代入①化简得 y o 2— y o = 0，解得y o = 0 （舍），或y o =—. 将y o = 15代入①得x o =± —所以Q 为（士 —, -―5）, 59所以PQ 斜率为1或5，直线I 的斜率为—1或—5,所以直线I 的方程为y = — x +g 或y = — 9x +6. .................................. 10分7 5 7 1②设PQ : y = kx+m ，则直线I 的方程为：y = — ；x — 1,所以X D =— k .k y 得(5 + 9k 2)x 2 + 18kmx + 9m 2— 45= 0. ①,设 P （X 1, y 1）, Q （X2, y 2），中点为 N ,代入直线I 的方程得9k 2 = 4m — 5.……②又因为△= (18km)2 — 4(5 + 9 k 2)(9m 2— 45) > 0, 化得 m 2— 9k 2— 5v 0. 14 分将②代入上式得 m 2— 4m v 0,解得0v m v 4,所以一专< k v 专，且心0，所以X D = — k € (—专，0)U (0,专). （1）解：因为函数f （x ） = — 2x + 1在区间［—1， 1］为减函数,所以 f(x i +1) v f(X i ),所以 f(X i + 1) — f(X i )|= f(x i )— f(X i +1). n-1S =”f(x i+ 1)— f(x i )|= [ f(X 0) — f(X 1)]+[ f(X 1)— f(X 2)] +…+[ f(X n-1) — f(X n )]i=0=f(X 0) — f(X n ) = f(— 1) — f(1) = 4 . ......... 2 分1 — X -占 ⑵解：由 f‘(x )= =°，得 x = 1.当x v 1时，f'(x)>0，所以f (X )在(一8, 1)为增函数；当x > 1时，f'(x)v 0，所以f (X )在(1 ,+8为减函数；将直线PQ 的方程代入椭圆的方程，消去X N = X 1+ X 2 = 2 = 9km5+9k 2, 代入直线PQ 的方程得y N = 5m5+9k 2,12分19. 综上所述，点D 横坐标的取值范围为（本小题满分16分）0) U (0，于.16分1所以f (x)在x = 1时取极大值-. ................... 4分e设 X m W 1 v x m+1, m € N , m < n — 1,n-1则 S =”f(X i+ 1)— f(X i )|i=0=|f(X 1)— f(0)| +…+ |f(X m ) — f(X m -1)| + |f(X m + 1)— f(X m )|+ |f(X m + 2)— f(X m +1)|+^+ |f(2) — f(X n -1)| =[f(X 1)— f(0)] +…+ [f(x m ) — f(x m —1)] + |f(x m +1)— f(x m )| + [f(x m + 1)— f(x m + 2)] +…+ [f(X n —1) — f(2)]=[f(X m ) — f(0)] + |f(X m + 1)— f(X m )|+ [f(X m + 1)— f(2)].因为 |f(X m +1)— f(X m )|W [f(1) — f(X m )] + [f(1) — f(X m+ 1)]，当 X m = 1 时取等号, 所以 S < f(X m ) — f(0) + f(1) — f(X m ) + f(1) — f(X m + 1) + f(X m + 1)— f(2) =2 f(1)—f(0)—f(2)=2ie e —证明：f'(x) = k — x = k —, x € [1 , e]. X Xk > e 2时，k — X 2> 0恒成立，即f'(x)》0恒成立，所以f(x)在［1 , e ］上为增函数,n-1所以 S =刀f(X i+ 1)— f(X i )| = [ f(X 1)— f(X O)]+[ f(X 2)— f(X 1)]+…+[ f(x n )— f(X n-1)]i=01 1=f(x n ) — f(x 0) = f(e) — f(1) = k+2 — ?e 2.1 1因此，存在正数 A = k+，— ?e 2,都有S < A ，因此f(x)在[1 , e]上具有性质V. .................. 10分 ②当k < 1时，k — x 2w 0恒成立，即f'(x)w 0恒成立，所以f(x)在[1 , e]上为减函数，n-1所以 S =”f(x i+ 1)— f(x i )| = [ f(X 0) — f(X 1)]+[ f(X 1)— f(X 2)]+ …+[f(X n-1)— f(X n )]i=0=f(x 0) — f(x n ) = f(1) — f(e) = ^e 2— k — 2.1 1因此，存在正数 A = ;；e 2 — k — 2，都有S < A ，因此f(x)在[1 , e]上具有性质V. ......... 12分 ③当 1v k v e 2 时，由 f'(x) = 0,得 x = , k ；当 f'(x)>0,得 1w x v . k ；当f'(x)v 0,得,k v x w e ,因此f(x)在[1 , .k)上为增函数，在(k , e]上为减函数.所以S的最大值为2V (3)①当n—1则S=〉2|f(x i+ 1)—f(x i)|i=1=|f(X i)—f(X0)|+…+|f(X m)—f(X m-1)|+ |f(X m+1)—f(x m)|+ |f(X m+2)—f(x m+1)|+ …+【X n) —f(x n-1)| =f(X l) —f(X0)+ …+ f(X m) —f(x m-1) + |f(X m+l) —f(x m)|+ f(X m+l) —f(x m+2) + ---f(X n-1) —f(x n) =f(x m) —f(X o) + |f(X m+1)—f(X m)| + f(X m+1 ) —f(X n)W f(X m) —f(X0) + f(X m+1) —f(X n)+ f( , k)—f(X m+1)+ f( , k) —f( X m)11 11=2 f( k) —f(x o) —f(x n) = kink —k—［—q+k —qe2］= klnk—2k+ 空+空。

南京市2016届高三年级第三次模拟考试语文试题及答案(word版)

南京市2016届高三年级第三次模拟考试语文试题第I卷 2016.05.03 (总分：160分时间：150分钟）一、语言文字运用（15分）1.在下面一段文字的横线处填入词语，最恰当的一组是（3分）（）在韩国棋手李世石与谷歌AlphaGo的人机大战前，一般人对于人工智能大多▲。

而过去的一周，关于人机大战的报道▲国内各大媒体，风头完全盖过了足球、篮球这些风靡全球的运动。

连围棋普及率极高的欧美国家，也对比赛进行了详细报道。

这可以说是▲的。

A. 语焉不详充斥前所未有B. 一知半解遍及前所未有C. 语焉不详遍及前所未有D. 一知半解遍及绝无仅有2.下列句子中，没有语病的一句是（3分）（）A．借助手术机器人的运动比例缩放功能，医生可减少手部的自然颤抖或无意移动现象，从而进一步提高手术操作的精确度。

B．《黄河颂》这幅油画作品的构、色彩引起了美术界广泛关注，也是陈逸飞自认为最得意的作品，奠定了他在中国美术史上的地位。

C．以提高反应速度、方便作战指挥的需求出发，本次军改不仅调整了四大总部的管理模式，还把七大军区整合为更集约的五大战区。

D．中国经济步入转型期，传统行业产能过剩现象突出，创新行业还没有成型，对于众多机构鼓吹的A股牛市不能抱过高的奢望。

3．下面一段文字空缺处填入的语句，排列最恰当的一项是（3分）（）一个大诗人一生的创作过程，好象一个跳栏选手超越一连串的高栏。

任何大诗人都始于摹仿，可是他不会长久安于做一名学徒。

于是他面临第一个高栏，那便是超越他的老师。

▲。

不过他接着便会面临另一个危机，那便是，他不久就把这一季的成熟嚼食殆尽，眼看就要露出果核。

于是，第二个高栏在他面前升起。

▲。

可以说，伟大已经在那一边欢迎他了。

①这一栏跳不过，他便命定要在一片伟大的阴影里生锈以终了②如果他终于跳过去了，那便证明他已经能超越自己③跳过了这一栏，便找到了自己，也就是说，他成熟了④如果他跳不过去，他便命定要不断地抄袭自己，吐出一粒又一粒雷同的果核A．①②④③ B．①③④② C．④②①③ D．④③①②4.下列各项中填在横线上最得体的一项是（3分) （）某校学生吴笑天在全国作文大赛中获得一等奖。

2016届南京师大附中高三年级校模拟考试数学含参考答案

7 5
（第 4 题）
5．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为 1，2，3 的 3 个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则 1，2 号盒子中各有 1 个球的概率为 ▲ ． ▲ ．
x－1≤0， 6．设变量 x，y 满足约束条件 x＋y＋1≥0，则目标函数 z＝2x＋y 的最小值是 x－y＋3≥0，
高三数学答案第 1 页共 14 页
高三数学答案第 3 页共 14 页
18．(本小题满分 16 分) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F1、F2 分别是椭圆 E： x2 y2 ＋ 2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点， 2 a b π 时， 4
过点 F1、 F2 分别作倾斜角都为α(α≠0)的两条直线 AB、 DC，分别交椭圆 E 于点 A、 B 和 D、 C．当α＝点 B 坐标为(0，1)．（1）求椭圆 E 的方程；（2）当α变化时，讨论线段 AD 与 BC 长度之间的关系，并给出证明；（3）当α变化时，求四边形 ABCD 面积的最大值及对应的α值． y B C F2 D （第 18 题） 19．(本小题满分 16 分) 1 已知函数 f(x)＝ln( x＋1)＋，g(x)＝lnx． 2x （1）求函数 f(x)的单调区间； 1 （2）设 k 是实数，若关于 x 的不等式 f(x)－ ≤kx 在[1，＋∞）上恒成立，求 k 的取值范围； 2x （3）是否存在正实数 c，使得关于 x 的方程 f(x)＝cg(x)有两个不同的实数根？并说明理由．
π 7．已知函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜ )，则φ＝________ ▲ ． 2
（第 7 题） 8．已知一圆柱的若底面直径和高相等，其侧面积是π，则这个圆柱的体积是________ ▲ ． 9．设 a 为实数，若函数 f(x)＝ 3－x－ 1＋x－a 存在零点，则实数 a 的取值范围是________ ▲ ． x2 y2 10．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F1、F2 分别是双曲线 C：－ 2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点， 2 a_x001F_ b P 是右支上一点．若△PF F 是顶角为 120°的等腰三角形，则双曲线 C 的离心率是________ ▲ ．

【推荐】江苏省2016届高三数学一轮复习优题精练：立体几何 Word版含答案[ 高考]

江苏省2016年高考优题精练立体几何一、填空题1、（2015年江苏高考）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们制作成总体积和高均保持不变，但底面半径相同的新圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为。

2、（2014年江苏高考）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为21S ,S ，体积分别为21V ,V ，若它们的侧面积相等，49S S 21=，则=21V V▲ ． 3、（2013年江苏高考）如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥A D E F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V 。

4、（2015届南京、盐城市高三二模）已知平面α，β，直线n m ,，给出下列命题： ①若α//m ，n m n ⊥,//β，则βα⊥，②若βα//，βα//,//n m ，则n m ||，③若n m n m ⊥⊥⊥,,βα，则βα⊥，④若βα⊥，βα⊥⊥n m ,，则n m ⊥. 其中是真命题的是。

（填写所有真命题的序号）。

5、（南通、扬州、连云港2015届高三第二次调研（淮安三模））如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =3 cm ，AD =2 cm ，1AA =1 cm ，则三棱锥11B ABD - 的体积为 ▲ cm 3．6、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（二））已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为 ▲7、（泰州市2015届高三第二次模拟考试）若圆柱的侧面积和体积的值都是12π，则该圆柱的高为 ▲8、（盐城市2015届高三第三次模拟考试）已知正四棱锥P ABCD -的体积为43，底面边长为2，则侧棱PA 的长为 ▲9、（泰州市2015届高三上期末）若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 ▲ ．（写出所有真命题的序号） ①若直线m α⊥，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线．10、（无锡市2015届高三上期末）三棱锥P ABC -中，,D E 分别为,PB PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则12V V = 11、（2015届江苏南京高三9月调研）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 ▲12、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）如图，各条棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，M 为11AC 的中点，则三棱锥1M AB C -的体积为 ▲13、（2015届江苏苏州高三9月调研）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为1S 、2,S 则有12:S S = ▲14、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））已知△ABC 为等腰直角三角形，斜边BC 上的中线AD = 2，将△ABC 沿AD 折成60°的二面角，连结BC ，则三棱锥C - ABD 的体积为 ▲ 15、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为 ▲二、解答题1、（2015年江苏高考）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AC BC ⊥，1BC CC =。

2016届南京天元复读学校数学考前20题

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【解答】（1）由题可得△BCD 为正三角形，E 为 BC 中点，故 DE⊥BC.又 PO⊥平面 ABCD， BC平面 ABCD，则 PO⊥BC，而 DE∩PO＝O，所以 BC⊥平面 PDE.又 PD平面 PDE，故 PD⊥BC. ∥ 1AD，（2）取 AP 中点为 F，再取 PD 中点为 G，连结 FG.则 FG 为△PAD 中位线，故 FG ＝ 2 ∥ 1AD，所以 FG ∥BE，于是四边形 BFGE 为平行四边形，因此 BF∥EG.又 BF 又 BE ＝ /平＝ 2 面 PDE，EG平面 PDE,所以 BF∥平面 PDE. 由（1）知，BC⊥平面 PDE.则有 BC⊥PE，BC⊥DE，而 BC∥FG，故 FG⊥PE，FG⊥DE， 1 1 1 且 DE∩PE＝E，所以 FG⊥平面 PDE.于是四面体 PDEF 的体积为 V= S△PDE·FG＝ × × 2 3 3 3 2 × 3× 1＝1. 另解（等体积转化）：因为 BF//面 PDE，则 B，F 两点到平面 PDE 的距离相等，所以四面 1 体 PDEF 的体积等于四面体 PDEB，因为 PO⊥平面 ABCD，所以 VP-BDE= ·PO·S△ BDE=1. 3 【说明】第一问考查空间中线线垂直的证明方法；第二问属于探究性问题，本问注意与三模立体几何题第二问区别开来.本题应先找到点的位置再进行论证，最终证明得到线面平行. 最后考查棱锥的体积公式. 16．如图，有一位于 A 处的观测站，某时刻发现其北偏东 45° 且与 A 相距 20 2海里的 B 处有一货船正以匀速直线行驶. 20 分钟后又测得该船位于观测站 A 北偏东 45° ＋θ（其中 tanθ 1 ＝，0° ＜θ＜45° ），且与观测站 A 相距 5 13海里的 C 处. 5 （1）（2）求该船的行驶速度 v（海里/小时）；在离观测站 A 的正南方 15 海里的 E 处有一半径为 3 海

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题组一某人沿下图①→⑤线路穿越非洲、亚洲，据图1回答1～2题。

1、图中①②③④⑤五地，自然景观依次是（）A.热带草原—常绿硬叶林—热带荒漠—温带荒漠—常绿阔叶林B.热带草原—热带荒漠—常绿阔叶林—温带荒漠—常绿硬叶林C.热带雨林—热带荒漠—温带荒漠—落叶落叶林—常绿阔叶林D.热带雨林—热带荒漠—常绿硬叶林—温带荒漠—常绿阔叶林2、某人从①地（约8°N ）到达②地，该日②地与①地的正午太阳高度相等，到达③地（约32°N ）时，该日③地与①地的正午太阳高度相等，这段时间内，关于图中五地的说法，正确的是（）A. 正午太阳都位于南方天空B. 正午太阳高度都在增大C. 昼长都是在不断变长D. ①地昼长最短，⑤地昼长最长【命题考点】地理环境的地域分异规律地球公转的地理意义【解题思路】本题组以世界局部图为载体，以图中五个地点为切入点，考查了自然带的分布和地球公转的地理意义。

第1题：根据五地所处的纬度位置和海陆位置判断其所在的自然带，本题主要考查学生对自然带分布规律的掌握情况，属于基础题。

第2题：根据题意，某人到达②地时，该日②地与①地正午太阳高度相等，可以判断出该日太阳直射点在②地与①地正中间。

到达③地时，该日③地与①地正午太阳高度相等，可以判断出该日太阳直射点在③地与①地正中间。

由此可以判断出这段时间内，太阳直射点在北半球且向北移动，也就是由春分向夏至移动。

这段时间，五地中①地位于太阳直射点以南，正午太阳应在北方天空，其余四地位于太阳直射点以北，正午太阳位于南方天空，所以A 错。

这段时间①地距离太阳直射点越来越远，正午太阳高度是越来越低，其余四地距离太阳直射点越来越近，正午太阳高度是越来越高，所以B 错。

这段时间太阳直射点在北半球且向北移动，北半球各地都是昼长夜短且昼越来越长，夜越来越短，所以C 对。

这段时间内，北半球纬度越高昼越长，夜越短，五地中①地纬度最低，昼最短，④地纬度最高，昼长最长，故D 错误。

本题属于能力题。

【参考答案】1.D 2.C 【使用建议】让学生能在局部图中落实自然带的分布特征及规律。

让学生理解地球运动的地理意义并灵活运用，掌握分析问题的思路及方法。

题组二春季是植树的季节，树木在移栽时，常常要截去许多枝叶。

读图2完成3～4题。

图2 3.移栽树木时截去枝叶的原因是（） A.减少接受太阳辐射的面积，降低树木温度 B.减少对太阳辐射的反射，增加地面温度 C.减少蒸腾，保持树木水分，提高存活率 D.增加树干的长波辐射，提高存活率4.我国东南沿海城市林木覆盖率的提高对于环境的影响，叙述正确的是（） ①增加下渗，削减地表径流 ②降低空气湿度，调节气候 ③降低风速，减少沙尘暴 ④净化空气，美化环境 A.①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【命题考点】大气受热过程区域环境与发展【解题思路】树木移栽时要截去部分枝叶的原因首先应从利于树木存活角度考虑。

在树木移栽过程中，大量根系被挖断，有的连主根也只能保留一部分，而根是树木吸收水分和养分的重要通道，一旦损伤就难以供应树干、枝叶所需的水分和养分。

一棵树移到新环境后，需要一段时间才能慢慢恢复根系的本有功能，期间枝叶太多，水分、养分消耗就多，容易死亡。

第4题内容涉及森林对水循环、太阳辐射、空气等的影响。

城区林木覆盖率提高，意味着柏油、水泥路面或建筑减少，下渗作用增加，地表径流减少，森林覆盖率的提高有利于改善空气质量，美化环境。

【参考答案】3.C 4.D 【使用建议】本题结合树木移栽案例，旨在引导学生关注现实生产、生活，用所学知识分析解决实际问题。

在讲解本题时，可结合大气受热过程，分析太阳、树木、地面、大气之间的相互影响。

有关森林的生态环境功能应引导学生根据具体区域具体分析。

题组三读“某谷地及相邻山顶的气温日变化图”（图3），回答5～7题。

图3 5.图示气温日较差最小的是（）A ．冬季的山顶B ．夏季的山顶C ．冬季的谷地D ．夏季的谷地6.该地最有可能位于我国的（）A ．四川省B ．山东省C ．黑龙江省D ．辽宁省 7.下列说法正确的是（）A ．冬季山顶白天、夜晚气温均高于谷地，夏季则相反B ．山顶因地势高，风速小，太阳辐射弱，故日较差小C ．谷地白天不易散热，夜间山坡冷空气下沉，故日较差大D ．通常情况，山顶地区气温的年较差大于谷地【命题考点】图表分析判断能力不同地表形态的大气受热过程中国气候类型特征和分布【解题思路】通过解读图中信息，得出冬季山顶气温日较差最小；通过冬季气温资料结合我国气候类型特征及分布规律，判断得出所在地黑龙江省；根据不同地表形态地理环境特征及其受热过程差异，谷地因通风条件差，白天不易散热，夜间山坡冷空气下沉，故日较差大，通常情况，山顶地区气温的年较差小于谷地。

【参考答案】5.A 6.C 7.C 【使用建议】引导学生仔细获取统计资料所反映气温变化情况及所表现的特征，培养读图获取、解读信息、学会分析大气受热过程等相关地理原理的能力。

题组四读“某海域大洋环流示意图”（图4），完成8～9题。

图48．有关此洋流系统的分布，叙述正确的是（）A ．分布于北半球中高纬海区B ．分布于南大西洋中低纬海区C ．分布于北印度洋海区D ．分布于北半球中低纬海区 9．有关对④沿岸地区气候成因的分析，正确的是（） A.常年在赤道低气压带控制下，降水丰富 B.夏季洋流对沿岸地区降温减湿，加剧干旱 C.季风洋流使沿岸降水出现明显季节变化 D.来自海洋的暖湿空气受地形抬升，形成丰富降水【命题考点】洋流的分布规律洋流对地理环境的影响【解题思路】观察大洋环流示意图，首先想到的是该环流分布于北半球中高纬或南半球中低纬海区，但结合52°E 经线附近的海陆分布，即可否定南大西洋中低纬海区和北半球中高纬海区的可能，进而想到北印度洋冬季在东北季风吹拂下，形成季风洋流，可得到正确答案。

第9题考查气候成因及洋流对地理环境的影响相关知识，④沿岸地区，夏季盛行西南风，该风为离岸风带动海水由西南向东北方向运动，导致海面降低，下层海水上翻补偿，表层水温降低，流向较暖的东北海区，对沿岸也起了降温减湿的作用，加剧了干旱。

【参考答案】8.C 9.B4 8 12 16 2024 时气温0C-32 -30 -28 -26 -24-22 -20 -18 谷地山顶冬季时10121416 18 202224夏季谷地山顶气温0C52°E 盛行风洋流流向北 abcd【使用建议】洋流的成因虽不是考纲要求，但许多洋流都是由盛行风吹拂而形成，因此教学中应引导学生学会依据盛行风判断洋流环流系统，北印度洋海区，风向随季节而变化，从而形成季风洋流。

本题通过经线定位洋流分布区域，旨在引导学生记住一些重要的经纬线，并学会推断地理事物的相对位置。

在确定大洋环流所在位置后，重点考查洋流对地理环境的影响，落点是气候，对学生要求较高，索马里沿岸夏季洋流为寒流是教学的难点，应给学生重点讲解，在此基础上延伸到沿海渔业的生产状况。

题组五读下列某地理现象过程图（图5、图6），回答10～12题。

图5 图610.图示过程反映了（）A.流水侵蚀作用B.流水搬运作用C.流水堆积作用D.河道弯曲，河谷加宽11.右图是某河段横截面图，该河段最有可能位于左图中的（）A. a处B. b处C. c处D. d处12.通常该地理现象（）A.发生在上游河段B.出现在河流下蚀作用之前C.会使水流变缓，便于交通D.会带来肥沃的土壤，利于耕作【命题考点】流水作用对地表形态的塑造地表形态对人类生产活动的影响【解题思路】第10题，读图可知图中河流的侵蚀、搬运、堆积使得河道弯曲，河谷加宽。

第11题，通过河曲凹岸侵蚀，凸岸堆积的特征加以判断。

第12题，通该地理现象通常发生在中下游河道地势平坦河段，以侧蚀为主并发生堆积作用，出现在下蚀之后，河流堆积会带来肥沃的土壤，利于耕作。

【参考答案】10.D 11.A 12.D【使用建议】引导学生充分获取图中地理事物发生、发展变化的现象与特征，并完整表达、阐述该地理现象；并结合所学地理知识、原理，分析、判断该河段的地理位置；在此基础上，综合分析该地理事物发生、发展的过程，认清事物发展的来龙去脉。

题组六读“某城市某类自然灾害(X)分析模型示意图”（图7），回答13～14题。

图713. 该类自然灾害是（）A.沙尘暴B.洪涝C.地震D.风暴潮14.图中甲字母所代表的模型是（）A.排水模型B. 植被模型C.蒸发模型D.地质构造模型【命题考点】自然灾害发生的原因、危害及防治措施，信息技术的应用【解题思路】通过阅读“某区域某类自然灾害(X)分析模型示意图”，提取与X灾害分析模型相关的有效信息，可知该灾害与降水、产汇流、地形等因素有关，推出洪涝灾害，进而得出字母甲所代表的模型是与洪涝有关的排模型。

【参考答案】13.B 14.A【使用建议】自然灾害是一个重要考点，体现自然环境对人类活动的影响，使用时可结合旱涝、台风、寒潮等灾害，重点分析灾害发生的原因，结合灾害对人类生产、生活方面的不利影响，认识减灾防灾的重要性，并思考减轻灾害影响的有效措施。

本题的设计涉及地理信息技术相关知识，讲解此题时，可结合本例分析GIS的工作原理及应用领域，并厘清与RS的差异。

题组七年龄中位数又称中位年龄，是将全体人口按年龄大小排列，位于中点的那个人的年龄，年龄在这个人以上的人数和以下的人数相等。

年龄中位数的大小可以反映人口的年老或年轻的程度。

图8为“各国人口年龄中位数变化趋势图”，读图回答15～16题。

图815．从表中数据可分析得到的正确结论是（）A．1980年，发展中国家少年儿童占本国人口比例较发达国家高B．1980年到2015年，人口自然增长速度最快的是韩国C．2015年到2050年，人口老龄化速度较快的主要是欧美国家D．2050年，世界各国人口增长模式都是现代型16．根据中国人口年龄中位数变化趋势，下列措施合理的是（）①坚持计划生育，完善人口发展战略，全面实施二孩政策②大力发展制造业，增加就业机会，减轻社会负担③加快转变经济发展方式，调整经济结构，促进产业升级④健全社会保障制度，延迟退休年龄，缓解人口老龄化压力A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【命题考点】不同人口增长模式的主要特点及分布，我国人口政策的变化及其影响【解题思路】本题是现场学习题，以年龄中位数的概念为切入点，考查不同的人口增长模式及我国人口政策的变化。

根据题干，年龄中位数的大小可以反映人口的年老或年轻的程度，因此它也是一个国家老龄化的最主要指标。

第15题：读图，1980年发展中国家人口年龄中位数较发达国家低，可以判断出发展中国家少年儿童占本国比例较发达国家高。