《有理数的减法》知识点解读

《有理数的减法》知识点解读

知识点一：有理数减法法则

1．有理数减法的意义：就是已知两个数的和与其中一个加数求另一个加数的运算．

2．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b) 归纳总结：(1)进行有理数减法运算时，关键是把减法运算转化为加法运算，再按有理数的加法法则和运算律进行计算，体现了数学的转化思想．(2)把减法运算转化为加法运算要注意：将减号变为加号，同时减数变成原来的相反数．(3)数轴上A、B两点间的距离实际就是它们表示的数a、b差的绝对值即：AB=|a-b|．(4)一个数减去0比较容易，而减去一个数，一定要按法则，写成加上这个数的相反数．

例1：计算2-（-3）=_____．

分析：先把减法转化为加法运算，再进行有理数的加法运算，即2-（-3）=2+3=5．

变式练习：

计算：-3-（-7）= ．

参考答案：4

知识点二：有理数加减混合运算

1．有理数加减混合运算的方法：(1)将减法统一成加法，并写成省略加号的形式．(2)运用加法的交换律和结合律，简化运算．(3)计算出结果．2．有理数加减混合运算的技巧：

(1)把互为相反数的两个数先加．(2)几个数相加的结果是整数时可以先加．

(3)同分母分数先加．(4)正数与正数、负数与负数分别先加．

归纳总结：在进行有理数运算时，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，这样的式子叫做代数和．

例2：计算下列各式

(1)（-7）+5-（+3）-（-4）；

(2)（-4）-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝

⎛-32221322． 分析：对于有理数的加减混合运算，先按照有理数减法法则，先把减法化成加法，然后按照有理数的加法法则运算，在解决问题时，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速．根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要尽量先用这些运算律，这样不但可以简便运算，而且还能防止出错．

解：(1)原式=-7+5-3+4=（-7-3）+（5+4）=（-10）+9=-1；

(2)原式=2

14214322322214322213224-=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--+-． 变式练习：

计算下列各式：

(1)9-（-4）+（-3）-（+1）；

(2)5-（124-）+12+（124

-）.

参考答案：(1)9；(2) 152

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