初中数学基础知识点整理教学内容

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初中数学知识点总结(沪科版)

初中数学知识点总结(沪科版)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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初中数学知识点整理大全

初中数学知识点整理大全数学是一门基础学科，也是初中学生学习最重要的学科之一。

通过学习数学，学生可以培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

以下是初中数学常见的知识点整理大全，希望能够帮助您系统地掌握这些知识。

1. 数的性质和运算- 整数：正整数、负整数、零、绝对值、相反数、整数的加减法和乘除法等。

- 分数：分数的基本概念、约分、比较大小、四则运算、整数与分数的关系等。

- 小数：小数的基本概念、有限小数和无限小数、小数的加减法和乘除法等。

2. 代数表达式和方程式- 代数表达式：变量、常数、系数、项、多项式、代数运算等。

- 方程式：一元一次方程、解方程的基本方法和步骤、方程的实际应用等。

3. 几何初步- 几何图形：点、线段、直线、射线、角等。

- 三角形：三角形的分类、三角形的内角和外角性质、勾股定理等。

- 平行四边形和矩形：特点、性质、面积计算等。

4. 数据和概率- 统计：数据的收集和整理、频数表、频率、频率分布直方图等。

- 概率：随机事件、概率的基本概念、概率的加法和乘法规则等。

5. 比例和百分数- 比例：比例的基本概念、比例的分类、比例的性质和运算等。

- 百分数：百分数的基本概念、百分数与分数、百分数的运算等。

6. 运算与变量- 有理数：有理数的基本概念、有理数的加减法和乘除法等。

- 变量：变量的基本概念、数学中的变量和常数关系等。

7. 平面图形的认识- 正方体和长方体：立体图形的特点、性质、表面积和体积等。

- 圆：圆的基本概念、圆的性质、圆的周长和面积等。

8. 函数- 线性函数：线性函数的基本概念、函数式、图像、特性等。

- 平均数：算术平均数、加权平均数等。

除了以上列举的数学知识点外，还有一些应用题和解题方法也是初中数学需要掌握的关键内容。

例如，问题的建模和解决策略、数学证明、数列、几何应用等等。

通过巩固这些知识点和解题方法，学生可以在数学学科中取得优异的成绩。

在学习数学的过程中，我们还要注意理论与实践的结合，不仅要掌握数学的基本理论知识，还要学会应用数学解决实际问题。

初中数学知识点整理大全

初中数学知识点整理大全初中数学知识点整理:第一章有理数一、有理数的分类(1)按正负分，分为正有理数、零、负有理数;(2)按整数和分数分，分为整数和分数;二、有关概念(1)相反数：代数意义和几何意义相结合，(2)绝对值：(3)倒数(4)数轴三、有理数大小的比较主要分为利用数轴比较和利用绝对值比较四、有理数的运算(1)运算法则①加法法则②减法法则③乘法法则④除法法则⑤乘方法则(2)运算律① 交换律：a、加法交换律 a+b=b+ab、乘法交换律a×b=b×a②结合律：a、加法结合律 a+b+c=(a+b)+cb、乘法结合律a×c+b×c=(a+b)×c ③分配律：(a+b)×c=a×c+b×c五、科学记数法的概念六、近似数的概念示例：例1 某食品包装袋上标有“净含量386克 4克”，则这包食品的合格净含量范围是( )克——390克。

根据正数、负数的意义可知，这包食品的合格净含量范围是(386-4)克——(386+4)克，即382克——390克。

382例2 (1)如果a与-2互为相反数，那么a等于( )A、-2B、2C、-D、根据相反数的特点，即“绝对值相等，符号相反”，可知-2的相反数为2.故正确答案为B。

(2)-5的绝对值是( )A、5B、-5C、D、-有绝对值的概念可知，表示-5的点到原点的距离为5，故-5的绝对值为5。

(3)- 的倒数是( )A、 B、 C、- D、-根据倒数的定义知- 的倒数为1÷(- )=-例3 比较大小：- 与-这是两个负数比较大小，应先比较它们的绝对值的大小。

= = ， = = 。

例4 计算：有理数加减乘除混合运算顺序：先乘除，后加减，有括号应先算括号里的。

例5 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人，将665 575 306用科学记数法表示(精确到百万位)约为( )A、66.6×10B、0.666×10C、6.66×10D、6.66×10665 575 306=6.655 753 06×10 ≈6.66×10 故选CC例6用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。

中考数学基础知识要点复习教案

中考数学基础知识要点复习教案中考数学基础知识要点复习教案作为一名人民教师，通常会被要求编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。

那要怎么写好教案呢？以下是小编为大家收集的中考数学基础知识要点复习教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

中考数学基础知识要点复习教案篇16.6 函数的应用(1)一、知识要点一次函数、反比例函数的应用.二、课前演练1.(2010上海)一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____ _______________.2.(2012丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动. 图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米.三、例题分析例1 (20xx南京)小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.⑴小亮行走的总路程是_______㎝,他途中休息了______min.⑵①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少?例2(20xx成都)如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(12 ，8)，直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q(4，m).(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;(2)设该直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积.四、巩固练习1. 拖拉机开始行驶时,油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油y(升)与它工作的时间t(时)之间的函数关系的图象是( )2. 已知等腰三角形的周长为10㎝，将底边长y㎝表示为腰长x㎝的关系式是y=10-2x,则其自变量x的取值范围是( )A.003.(2012连云港)我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择:方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元;方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，(1)分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(km)之间的函数关系式;(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么?4. 制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作.设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式;(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间?海南初中数学组§6.7 函数的应用(2)一、知识要点二次函数在实际问题中的应用.二、课前演练1.(20xx株洲)某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A.4米B.3米C.2米D.1米2.(20xx梧州)20xx年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛.在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=-14x2+bx+c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是( )A.y=-14x2+34x+1B.y=-14x2+34x-1C.y=-14x2-34x+1D.y=-14x2-34x-1三、例题分析例1(20xx沈阳)一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0(1)用含的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元.(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式.(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?注：年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)×年销售量.四、巩固练习1.(20xx西宁)西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为12米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是( )A.y=-(x-12)2+3B.y=-3(x+12)2+3C.y=-12(x-12)2+3D.y=-12(x+12)2+32.(20xx聊城)某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )A.50mB.100mC.160mD.200m3.(20xx甘肃)如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE 为x，则s关于x的函数图象大致是( )4. 某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y=kx+b的关系(如图).(1)根据图象，求出一次函数的解析式;(2)设公司获得的毛利润为S元.①试用销售单价x表示毛利润S;②请结合S与x的函数图象说明：销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时销售量是多少?5.(20xx曲靖)一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=-112 x2+23 x+53 ，铅球运行路线如图.(1)求铅球推出的水平距离;(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4m.中考数学基础知识要点复习教案篇2课型复习课教法讲练结合教学目标(知识、能力、教育)1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式教学难点根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。

初中八年级数学知识点整理

初中八年级数学知识点整理初中数学八年级是数学学科中重要的学科年份之一，学生们在这个年龄段学习了很多基础知识。

在这个年份里，学生们学习了代数、初步的几何、相似三角形、圆、统计学和概率等方面的内容。

接下来，将对这些重点进行详细的整理。

代数•基本常识：加、减、乘、除、倒数、幂、有理数。

•一元一次方程和一元一次不等式。

•解方程组（二元一次、三元一次）。

•因式分解（公因数、提公因式、分组因式、三项分解、差平方、求和差）。

•分数及其四则运算（分数的基本概念、约分、通分、加减乘除、整数、负数、混合数的四则运算）。

•整式的加减、乘法。

•简单的平方根和立方根。

•线性函数及图像。

几何•几何基本概念及命题证明（点、线、面、角、线段、尺规作图）。

•相似三角形的判定及其性质（比例、平移、旋转）。

•直角三角形及其定理（勾股定理、余弦定理、正弦定理）。

•圆的相关的知识（圆的定义、圆的性质、圆的周长、圆的面积计算）。

•平面向量（平面向量的基本概念、向量的加法、数乘、内积、几何应用）。

•三视图（常用体的三视图的表示方法）。

统计与概率•数据的类型与分类（离散数据、连续数据）。

•数据调查、整理、分析与表示（频数、频率、下、中、上四分位数、极差、平均数、众数、标准差）。

•概率的基本概念（等可能条件下的概率、多事件概率的计算）。

总结初中八年级数学知识点总结包括了代数、几何、统计学和概率等方面的知识点。

这些知识点涵盖了初中阶段数学学科的基础，也是未来学习更高层次数学的基础。

熟练掌握这些知识点对学生未来的数学学习和应用大有帮助。

初中数学知识点整理精品一览

初中数学知识点整理精品一览数学是一门抽象而又实用的学科，对于初中生来说，掌握数学知识点是非常重要的。

本文将为大家整理初中数学的知识点，帮助同学们快速了解、掌握数学的核心概念和方法。

一、代数1. 数的性质：整数、有理数、无理数、实数的概念及四则运算规则。

2. 等式与方程：一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法、根与系数的关系等。

3. 函数：函数的概念、函数的图象、函数的性质和基本函数的图象。

4. 比例与相似：比例的概念、比例的性质、比例的计算、相似的概念和判定准则、相似三角形的性质等。

5. 平面几何：平行与垂直线段的判定、三角形的分类与性质、四边形的性质、圆的性质等。

6. 空间几何：立体图形的展开与网格图、投影与视图、平行线与平面的关系等。

二、概率与统计1. 统计图表：直方图、折线图、饼图等常见统计图表的制作与阅读。

2. 概率与统计：实验与事件的概念、概率的计算、频率与概率的关系、样本空间与事件的关系等。

三、几何1. 尺规作图：分割线段、作正方形、作等边三角形等基本作图方法。

2. 三角函数：正弦、余弦、正切等三角函数的概念、性质及公式的应用。

3. 空间几何：向量的概念与运算、平面直角坐标系、球面坐标系等。

四、数与量1. 数的特征：质数与合数、因数与倍数、最大公约数与最小公倍数等。

2. 分数与比：分数的概念和运算、比和比例的概念与运算、百分数的概念和运算等。

3. 单位换算：长度、面积、体积、时间等单位之间的换算。

4. 消费与利润：单利与复利、打折与增价等与消费和利润相关的概念与计算。

五、运算技巧1. 运算顺序：加减乘除的运算顺序与括号的运算。

2. 整数运算：整数加减乘除的规则和运算法则。

3. 分数运算：分数的加减乘除法及混合运算的顺序。

4. 百分数运算：百分数的加减乘除法及混合运算的方法。

六、解题方法1. 选取与转化：选择合适的计算方法、信息转化为数学关系。

2. 探索与发现：通过观察、实践、推理来总结解题方法。

数学初中知识点全面梳理总结归纳概述整理汇总

数学初中知识点全面梳理总结归纳概述整理汇总数学作为一门基础学科，对于初中学生来说，是一个必修科目。

掌握数学的基础知识点不仅有助于学习其他科目，还为将来的高中及大学学习打下坚实的基础。

本文将对数学初中知识点进行全面梳理总结归纳概述整理汇总，帮助初中学生系统地掌握数学知识。

一、整数整数是数学中最基本的概念之一。

学生需要掌握整数的基本运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。

此外，学生还需要理解整数的绝对值、相反数、相等与不等关系、大小比较等概念。

二、分数和小数分数和小数是数学中另一个重要的概念。

学生需要掌握分数和小数的相互转换，以及分数和小数的基本运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。

此外，学生还需要学会比较分数和小数的大小。

三、代数与方程代数是数学中的一个重要分支，它研究数和数量关系的符号表达。

学生需要学会使用字母代替数字，解决各种代数表达式和方程式。

此外，学生还需要学会因式分解、整式的加减乘除和代数式的简化等技巧。

四、尺规作图和图形的性质尺规作图是几何学的一个重要内容。

学生需要学会使用尺规作出各种图形，比如直线、角、三角形、四边形等。

此外，学生还需要掌握几何图形的性质，比如直线的平行与垂直关系、三角形的内角和外角性质、平行四边形的性质等。

五、平面坐标系与直线方程平面坐标系是几何学的一个重要工具。

学生需要学会画出平面坐标系，并且能够准确地表示出各种几何图形。

此外，学生还需要学会使用直线方程来描述直线的性质，比如截距式、斜率式和一般式等。

六、三角函数与三角恒等式三角函数是数学中的一个基础概念。

学生需要掌握正弦、余弦和正切等三角函数的定义和性质，以及它们在不同象限的变化规律。

此外，学生还需要学会使用三角恒等式来解决各种三角函数的问题。

七、平面几何与立体几何平面几何和立体几何是几何学的两个重要分支。

学生需要学会解决各种平面几何和立体几何的问题，比如求平行线的性质和条件、求各种几何图形的面积和体积等。

八、概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支。

初中数学知识点(最新整理)

初中数学基础知识点总汇（红色易考点）一、数与代数A：数与式：1：有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2：实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根→即里面的数必须大于0。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。

初中数学学习笔记整理(含示范课课程设计、学科学习情况总结)

初中数学学习笔记整理第一篇范文：初中数学学习笔记整理一、前言在初中数学的教学过程中，我们发现许多学生对数学知识的理解和应用存在一定的困难。

为了帮助同学们更好地掌握数学知识，提高数学学习能力，我们结合课本内容，整理了一份初中数学学习笔记，希望能为大家的学习提供一定的帮助。

二、数学基本概念与性质1. 实数与数轴•实数：有理数和无理数的统称。

•数轴：一条具有原点、正方向和单位长度的直线。

2. 整数与分数•整数：正整数、0和负整数的统称。

•分数：形如 a/b 的数，其中 a、b 是整数，b ≠ 0。

3. 幂的运算•同底数幂相乘：am × an = am+n•同底数幂相除：am ÷ an = am-n•幂的乘方：(am)n = amn•积的乘方：(ab)n = anbn三、代数与方程1. 一元一次方程•形式：ax + b = 0，其中 a、b 是常数，a ≠ 0。

•解法：移项、合并同类项、系数化为 1。

2. 二元一次方程•形式：ax + by = c，其中 a、b、c 是常数，a、b ≠ 0。

•解法：代入法、消元法。

3. 一元二次方程•形式：ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是常数，a ≠ 0。

•解法：因式分解、配方法、求根公式。

四、几何与图形1. 点、线、面•点：没有长度、宽度、高度的物体。

•线：两点之间最短的路径。

•面：由线组成的二维图形。

2. 三角形•分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

•性质：三角形的内角和为 180°。

3. 四边形•分类：矩形、平行四边形、梯形、菱形。

•性质：四边形的内角和为 360°。

五、数学应用1. 线性规划•目标：最大化或最小化某个线性函数。

•方法：图解法、代入法、消元法。

2. 概率与统计•概率：某事件发生的可能性。

•统计：对一组数据进行收集、整理、分析的方法。

六、总结通过以上笔记整理，希望能帮助同学们更好地掌握初中数学知识，提高数学学习兴趣。

2024年初中数学最新教学大纲【整理】

2024年初中数学最新教学大纲【整理】一、前言为了适应新时代我国基础教育改革的要求，提高初中数学教学质量，培养学生的数学核心素养，我们根据《全日制义务教育数学课程标准（2022年版）》，对2024年初中数学教学大纲进行了修订。

本大纲旨在明确初中数学的教学目标、内容、方法和评价等方面的要求，为初中数学教学提供指导。

二、教学目标1. 知识与技能：掌握必要的数学知识，提高运用数学解决实际问题的能力。

2. 过程与方法：培养学生的数学思维能力，学会用数学方法分析和解决问题。

3. 情感、态度与价值观：培养学生的数学兴趣，增强自信心，形成积极的数学学习态度。

三、教学内容第一部分：数与代数1. 实数：有理数、无理数、实数及其运算。

2. 函数：一次函数、二次函数、反比例函数。

3. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、不等式及其应用。

4. 数列：等差数列、等比数列。

第二部分：几何1. 平面几何：点、线、面的位置关系，平行线、相交线、三角形的性质，四边形的性质，圆的性质。

2. 空间几何：平面、直线、球、柱、锥的性质。

3. 几何变换：平移、旋转、对称、相似、全等。

第三部分：统计与概率1. 统计：数据收集、整理、描述、分析。

2. 概率：随机事件、概率的计算。

四、教学方法1. 情境教学：创设生活情境，激发学生学习兴趣。

2. 探究式学习：引导学生主动探究，培养学生的发现问题、解决问题的能力。

3. 小组合作：鼓励学生互相讨论、交流，提高合作能力。

4. 信息技术辅助教学：运用多媒体、网络等资源，提高教学效果。

五、评价方法1. 过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，全面评价学生的知识、能力、态度。

2. 终结性评价：定期进行考试，检验学生的学习成果。

3. 自我评价：鼓励学生进行自我评价，培养学生的自我监控能力。

六、教学资源1. 教材：根据教学大纲编写的教材，为学生提供系统的学习材料。

2. 教辅：提供丰富的练习题，帮助学生巩固知识。

长沙的初中数学知识点总结

长沙的初中数学知识点总结长沙的初中数学教育遵循国家统一的课程标准，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的技能。

初中数学课程通常分为三个年级，每个年级的学习内容逐步深入，构建起数学知识体系。

以下是对长沙初中数学知识点的总结：# 七年级数学知识点一、数与代数1. 有理数的运算：包括整数、分数、小数的加、减、乘、除运算，以及它们的混合运算。

2. 整式的加减乘除：学习单项式、多项式的概念，掌握它们的加减运算法则，以及乘除运算的基本法则。

3. 一元一次方程：理解方程的概念，学会解一元一次方程，包括含分数系数的方程。

4. 比例与相似：理解比例的概念，掌握比例的性质和解法，学习相似三角形的性质。

二、几何1. 平面图形的认识：包括点、线、面的基本性质，以及角的概念和分类。

2. 三角形的基础知识：三角形的性质，包括等边、等腰、直角三角形的特点和判定。

3. 四边形的基础知识：学习矩形、正方形、平行四边形等特殊四边形的性质和判定。

4. 圆的基本性质：圆的定义，圆周角、圆心角的性质，以及切线的概念和性质。

三、统计与概率1. 数据的收集和处理：学会使用图表表示数据，了解平均数、中位数、众数等统计量。

2. 简单概率的计算：理解概率的基本概念，学会计算简单事件的概率。

# 八年级数学知识点一、数与代数1. 一元一次不等式：理解不等式的概念，学会解一元一次不等式及其与方程的关系。

2. 二元一次方程组：掌握二元一次方程组的解法，包括代入法、消元法等。

3. 函数的概念与性质：理解函数的定义，学会用图象表示函数，了解函数的简单性质。

4. 二次根式的运算：学习二次根式的概念，掌握二次根式的加减乘除运算。

二、几何1. 空间图形的认识：学习空间几何的基本概念，包括立体图形的表面积和体积计算。

2. 特殊三角形与四边形：深入学习等差三角形、梯形等特殊三角形的性质，以及菱形、矩形等特殊四边形的性质。

3. 圆的进一步研究：学习圆的切线定理，圆与圆的位置关系，以及圆锥曲线的基础知识。

(完整版)初中数学知识点全总结(齐全)

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

初中数学知识点之基础知识点总结6篇

初中数学知识点之基础知识点总结6篇篇1一、数与代数1. 数的基本概念：整数、分数、小数、百分数、比例、方程等。

2. 数的运算：加减乘除四则运算，乘方、开方运算，混合运算等。

3. 数的大小比较：数的大小比较规则，数的大小排列等。

4. 数的发展历史：数的发展历程，数的应用场景等。

二、几何与图形1. 几何基本概念：点、线、面、体，角、三角形、四边形、圆等。

2. 几何图形性质：图形的基本性质，如三角形的内角和为180度等。

3. 几何图形变换：图形的平移、旋转、对称等变换。

4. 几何图形计算：图形的周长、面积、体积等计算。

5. 几何图形证明：图形的几何证明，如三角形的相似与全等证明等。

三、函数与方程1. 函数基本概念：函数及其定义域、值域，函数的表示方法等。

2. 函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

3. 方程的解法：解方程的方法，如一元二次方程的求根公式等。

4. 函数与方程的应用：函数与方程在实际问题中的应用，如工程问题、经济问题等。

四、数据与概率1. 数据的基本概念：数据及其分类，数据的表示方法等。

2. 数据的收集与整理：数据的收集方法，数据的整理技巧等。

3. 数据的分析与运用：数据的分析方法，如平均数、中位数、众数等统计量的计算及应用；数据的运用场景，如决策分析、市场分析等。

4. 概率的基本概念：概率及其计算方法，如古典概型、几何概型等。

5. 概率的应用：概率在实际问题中的应用，如彩票中奖概率计算等。

五、模型与思想1. 模型的基本概念：模型及其分类，模型的建立方法等。

2. 模型的运用：模型在实际问题中的应用，如建立函数模型解决实际问题等。

3. 数学思想：数学的基本思想，如数形结合思想、分类讨论思想等。

4. 数学方法的运用：数学方法在实际问题中的应用，如归纳法在数学证明中的应用等。

六、综合与实践1. 综合题的解答技巧：如何解答涉及多个知识点的综合题。

2. 实践活动的组织与实施：如何组织和实施数学实践活动，如数学竞赛的准备和参加等。

初中数学知识点全总结整理

初中数学知识点全总结整理初中数学是学生数学学习的基础，包括了初一、初二和初三三个阶段。

以下是初中数学的知识点的总结和整理：一、数的概念和运算：1.自然数，整数，有理数和实数的概念与性质；2.数的分类：质数和合数，奇数和偶数；3.整数加减法、乘法、除法的运算规则和性质；4.分数的概念和性质，分数的加减法、乘法和除法；5.小数的概念和性质，小数的加减法、乘法和除法；6.算术平方根和立方根的概念和计算；7.百分数的概念和转化，百分数的加减法、乘法和除法。

二、代数式与方程式：1.代数式的概念和性质，同类项的合并与提取；2.一元一次方程式和一元一次方程式的解；3.一元一次方程组和一元一次方程组的解；4.平方差公式，完全平方式和因式分解；5.一元二次方程式和一元二次方程式的解；6.整式的加减法和乘法，整式的取值和展开；7.分式的加减法和乘法，分式的化简和展开。

三、数学计算：1.常见图形的周长和面积的计算；2.平行线和垂线的性质和判定；3.几何图形的相似性和全等性；4.三角形的面积和周长的计算；5.直角三角形和直角三角形的性质和计算；6.三角形的正弦定理，余弦定理和边角关系；7.长方体，正方体和圆柱体的体积和表面积的计算。

四、统计与概率：1.频数和频率的概念和计算；2.柱状图，折线图和饼状图的绘制和分析；3.数据的中心趋势和离散程度的计算；4.几何概率和几何概率的计算；5.样本空间，事件和概率的概念和计算；6.简单统计推断和误差分析。

五、函数与图形：1.直线的方程，直线的斜率和截距的计算；2.一次函数，二次函数和绝对值函数的图像与性质；3.函数的概念和性质，函数的图像和定义域；4.坐标系转化和坐标平移的计算；5.平行线和垂线的性质和判定；6.直角坐标系中图形的平移，旋转，对称和拉伸。

六、几何证明：1.几何图形中几何关系的基本性质和判定；2.直角三角形的性质和判定；3.等腰三角形和等边三角形的性质和判定；4.平行四边形，矩形，菱形和正方形的性质和判定；5.线段相等，角相等和两线垂直的性质和判定。

(完整版)精华—初中数学知识点总结(人教版)

人教版初中数学知识点总结目录七年级数学(上）知识点 (1)第一章有理数 (1)第二章整式的加减 (2)第三章一元一次方程 (3)第四章图形的认识初步 (4)七年级数学（下）知识点 (4)第五章相交线与平行线 (5)第六章平面直角坐标系 (6)第七章三角形 (7)第八章二元一次方程组 (9)第九章不等式与不等式组 (10)第十章数据的收集、整理与描述 (11)八年级数学（上）知识点 (11)第十一章全等三角形 (12)第十二章轴对称 (12)第十三章实数 (13)第十四章一次函数 (14)第十五章整式的乘除与分解因式 (14)八年级数学（下）知识点 (15)第十六章分式 (15)第十七章反比例函数 (17)第十八章勾股定理 (17)第十九章四边形 (18)第二十章数据的分析 (19)九年级数学（上）知识点 (20)第二十一章二次根式 (20)第二十二章一元二次根式 (20)第二十三章旋转 (21)第二十四章圆 (22)第二十五章概率 (24)九年级数学（下）知识点 (25)第二十六章二次函数 (25)第二十七章相似 (27)第二十八章锐角三角函数 (28)第二十九章投影与视图 (29)七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数一．知识框架二．知识概念1。

有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数,也不是负数;—a 不一定是负数，+a 也不一定是正数;不是有理数；（2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数。

初中数学学习笔记整理(含学习方法技巧、例题示范教学方法)

初中数学学习笔记整理第一篇范文数学作为基础学科之一，对于培养学生的逻辑思维能力、抽象思考能力以及问题解决能力具有重要意义。

特别是在初中阶段，数学学习不仅要求学生掌握基本的运算技能，还要求学生理解和运用数学概念、原理和方法。

为了帮助学生更好地理解和运用数学知识，以下是对初中数学学习的一些建议和笔记整理。

1. 数学概念的理解数学概念是数学学习的基础，学生需要通过深入理解概念的本质来掌握它们。

在初中阶段，学生主要学习实数、代数、几何等基本概念。

例如，实数包括有理数和无理数，代数主要涉及方程、不等式等，几何则包括点、线、面及其性质等。

学生应该通过阅读教材、课堂笔记和课后习题来不断加深对概念的理解。

2. 数学原理的应用数学原理是数学学习的核心，学生需要通过理解和运用原理来解决实际问题。

在初中阶段，学生主要学习算术、代数、几何等原理。

例如，算术原理包括加法、减法、乘法、除法等，代数原理主要涉及方程、不等式的解法等，几何原理则包括平行线、三角形、圆等图形的性质和计算。

学生应该通过课堂讲解、课后练习和综合应用来掌握原理的应用。

3. 数学方法的学习数学方法是数学学习的工具，学生需要通过学习和运用方法来提高解题效率。

在初中阶段，学生主要学习代数方法、几何方法和解题策略等。

例如，代数方法包括因式分解、配方法等，几何方法包括相似、全等、平行等判定和证明，解题策略则包括画图、列举、猜想等。

学生应该通过练习题、模拟考试和讨论交流来熟悉和运用方法。

4. 数学思维的培养数学思维是数学学习的目标，学生需要通过不断训练和实践来培养和提高。

在初中阶段，学生主要培养逻辑思维、抽象思维和问题解决能力。

例如，逻辑思维主要涉及推理、证明等，抽象思维主要涉及概念、模型等，问题解决能力则涉及发现问题、提出假设、设计方案等。

学生应该通过思考、讨论和解决实际问题来锻炼和提高数学思维。

5. 数学学习资源的利用除了教材和课堂学习外，学生还可以利用一些学习资源来提高数学学习效果。

初中数学基础知识点整理

初中数学基础知识点整理一、数的性质和运算：1.自然数、整数、有理数等数的定义和性质；2.正数、负数、零的定义和性质；3.加法、减法、乘法、除法的四则运算规则；4.数轴和数的大小比较；5.质数与合数，最大公约数和最小公倍数。

二、整式与分式：1.代数式的定义和基本性质；2.整式的加法、减法、乘法和乘方；3.整式的公因式和最简形式；4.分式的定义和基本性质；5.分式的加法、减法、乘法和除法；6.分式的约分和最简形式。

三、方程式与不等式：1.方程式和不等式的定义和解法；2.一元一次方程和一元一次不等式的解法；3.一元二次方程（一次项系数为1）的解法；4.一元一次方程组的解法；5.二元一次方程和二元一次不等式的解法。

四、平面几何：1.平面几何基本概念：点、线、面等；2.垂直、平行以及角的概念和性质；3.梯形、矩形、平行四边形、直角三角形等基本图形的性质；4.二元一次方程的图象在平面上的表示和应用。

五、数据的处理：1.样本数据和总体数据的概念；2.数据整理和数据统计的方法；3.代表数和分布的统计指标，如均值、中位数等；4.直方图、折线图等图形的绘制和分析。

六、函数与坐标：1.函数的定义和基本性质；2.函数的四则运算和复合函数；3.一次函数、二次函数、比例函数等函数的图象和性质；4.平面直角坐标系中的点的坐标表示和坐标变换。

七、立体几何：1.空间几何基本概念：点、线、面、体等；2.立体图形的视图和展开图；3.立体图形的表面积和体积计算。

八、统计与概率：1.随机事件和概率的定义和性质；2.随机事件的运算和互斥事件；3.基本统计方法和概率计算方法；4.抽样调查和数据分析的基本方法。

以上是初中数学基础知识点的大致整理，每个知识点都有很多具体的理论和运用，需要通过实际练习和应用来加深理解和掌握。

初中数学知识点整理与归纳

初中数学知识点整理与归纳数学作为一门基础学科，对于初中生的学习和发展起着重要的作用。

在初中阶段，学生们将接触到各种数学知识点，这些知识将为他们日后的学习打下坚实的基础。

本文将对初中数学知识点进行整理与归纳，帮助学生更好地理解和掌握这些知识。

1.数的性质和运算数的性质是数学学习的基础，它包括自然数、整数、有理数、实数等。

初中学习的数的性质包括正数、负数、零等等。

数的运算包括四则运算、分数运算、小数运算等。

此外，在数的运算过程中要注意运算法则和运算顺序。

2.代数表达式代数表达式是用字母和数及运算符号组成的算式。

代数表达式的基本组成部分是常数项、变量项和系数。

在初中数学中，代数表达式的运算包括化简、展开、合并同类项、提公因式、分式的加减乘除等。

3.方程与不等式方程是含有未知数的等式，是数学中的重要概念。

初中学习的方程包括一元一次方程、一元二次方程等。

解方程的方法包括整数法、因式分解法、配方法、开平方法等。

不等式是不等关系的陈述，初中学习的不等式包括一元一次不等式、一元二次不等式等。

解不等式的方法包括图解法和代数法。

4.几何图形初中学习的几何图形包括点、线、面、体等。

常见的几何图形有直线、射线、线段、平行线、垂直线、平行四边形、三角形、四边形、圆等。

学习几何图形要了解它们的基本性质、分类和相互关系，并能进行相关的证明和计算。

5.函数与图像函数是数学中的重要概念，初中学习的函数包括一次函数、二次函数等。

了解函数的定义、图像、性质和变化规律，能够根据函数的表达式作出函数图像，并进行函数的运算和变形。

6.统计与概率统计与概率是初中数学的一部分，它包括数据的收集、整理、分析以及概率的计算等内容。

学习统计与概率，要掌握基本的统计方法、图表的制作与分析，以及概率的计算、事件的发生与排列组合等。

7.平面几何与立体几何平面几何是研究平面图形的性质和相互关系的学科，涉及到点、线、面、角等。

学习平面几何要熟悉平面图形的性质，掌握作图方法，并能够进行相关的证明和计算。

全部初中数学知识点总结(整理)

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式地加减、一元一次方程、图形地认识初步四个章节地内容.有理数一．知识框架二．知识概念 1.有理数：(1) 凡能写成形式地数，都是有理数.正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 .注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数；(2) 有理数地分类 :①②2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度地一条直线 .3．相反数：(1) 只有符号不同地两个数，我们说其中一个是另一个地相反数；0 地相反数还是 0；(2) 相反数地和为 0a+b=0 a 、 b 互为相反数 .4.绝对值：(1) 正数地绝对值是其本身， 0 地绝对值是 0，负数地绝对值是它地相反数；注意：绝对值地意义是数轴上表示某数地点离开原点地距离； (2) 绝对值可表示为：或；绝对值地问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（ 1）正数地绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大地反而小；（ 5）数轴上地两个数，右边地数总比左边地数大；（ 6）大数 -小数＞ 0，小数 -大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为 1 地两个数互为倒数；注意： 0 没有倒数；若 a ≠ 0，那么地倒数是；若 ab=1 a 、b 互为倒数；若 ab=-1 a 、b 互为负倒数 .7. 有理数加法法则：（ 1）同号两数相加，取相同地符号，并把绝对值相加；（ 2）异号两数相加，取绝对值较大地符号，并用较大地绝对值减去较小地绝对值；（ 3）一个数与 0 相加，仍得这个数 . 8．有理数加法地运算律：（ 1）加法地交换律： a+b=b+a ；（ 2）加法地结合律：（ a+b ）+c=a+ （ b+c ） . 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数地相反数；即 a-b=a+（ -b ） .10 有理数乘法法则：（ 1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（ 2）任何数同零相乘都得零；（ 3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积地符号由负因式地个数决定.11 有理数乘法地运算律：（ 1）乘法地交换律： ab=ba ；（ 2）乘法地结合律：（ab ） c=a （ bc ）；（ 3）乘法地分配律： a （ b+c ） =ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数地倒数；注意：零不能做除数， .13．有理数乘方地法则：（ 1）正数地任何次幂都是正数；（ 2）负数地奇次幂是负数；负数地偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时 : (-a)n =-a n 或 (a -b)n =-(b-a) n, 当 n为正偶数时 : (-a)n=a n或 (a-b)n =(b-a) n.14．乘方地定义：（ 1）求相同因式积地运算，叫做乘方；（ 2）乘方中，相同地因式叫做底数，相同因式地个数叫做指数，乘方地结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于 10 地数记成 a× 10n地形式，其中 a 是整数数位只有一位地数，这种记数法叫科学记数法 .16.近似数地精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数地精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零地数字起，到精确地位数止，所有数字，都叫这个近似数地有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数地概念，在实际生活和学习数轴地基础上，理解正负数、相反数、绝对值地意义所在.重点利用有理数地运算法则解决实际问题.第二章整式地加减一．知识框架二 .知识概念1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算 .或虽含有除法运算，但除式中不含字母地一类代数式叫单项式 .2．单项式地系数与次数：单项式中不为零地数字因数，叫单项式地数字系数，简称单项式地系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数地和，叫单项式地次数.3．多项式：几个单项式地和叫多项式.4．多项式地项数与次数：多项式中所含单项式地个数就是多项式地项数，每个单项式叫多项式地项；多项式里，次数最高项地次数叫多项式地次数.通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间地区别与联系.2.理解同类项概念，掌握合并同类项地方法，掌握去括号时符号地变化规律，能正确地进行同类项地合并和去括号 .在准确判断、正确合并同类项地基础上，进行整式地加减运算.3.理解整式中地字母表示数，整式地加减运算建立在数地运算基础上；理解合并同类项、去括号地依据是分配律；理解数地运算律和运算性质在整式地加减运算中仍然成立.4．能够分析实际问题中地数量关系，并用还有字母地式子表示出来.在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念地形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.一元一次方程一．知识框架二．知识概念1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数地次数是1，并且含未知数项地系数不是零地整式方程是一元一次方程.2．一元一次方程地标准形式：ax+b=0 （ x 是未知数， a、 b 是已知数，且a≠ 0） .3 ．一元一次方程解法地一般步骤：整理方程⋯⋯去分母⋯⋯去括号⋯⋯移项⋯⋯合并同类项⋯⋯系数化为 1 ⋯⋯（检验方程地解）.4．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法 :⋯⋯⋯⋯多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系地关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套----- ”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中地量与量地关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法 : ⋯⋯⋯⋯多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中地体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定地含义，通过图形找相等关系是解决问题地关键，从而取得布列方程地依据，最后利用量与量之间地关系（可把未知数看做已知量），填入有关地代数式是获得方程地基础.11．列方程解应用题地常用公式：（ 1）行程问题：距离 =速度·时间；（ 2）工程问题：工作量 =工效·工时；（ 3）比率问题：部分 =全体·比率；（ 4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度=静水速度 -水流速度；（ 5）商品价格问题：售价 =定价·折·，利润 =售价 -成本，；（ 6）周长、面积、体积问题： C 圆 =2πR ， S 圆 =πR 2， C 长方形 =2(a+b)， S 长方形 =ab ， C 正方形 =4a ，S 正方形 =a 2， S 环形 =π (R 2-r 2),V 长方体 =abc ， V 正方体 =a 3， V 圆柱 =π R 2h ， V 圆锥 =πR 2h.本章内容是代数学地核心，也是所有代数方程地基础.丰富多彩地问题情境和解决问题地快乐很容易激起学生对数学地乐趣，所以要注意引导学生从身边地问题研究起，进行有效地数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习地过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法.图形地认识初步知识框架本章地主要内容是图形地初步认识，从生活周围熟悉地物体入手，对物体地形状地认识从感性逐步上升到抽象地几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形地联系.在此基础上，认识一些简单地平面图形——直线、射线、线段和角.本章书涉及地数学思想：1.分类讨论思想 .在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形地各种可能性 .2.方程思想 .在处理有关角地大小，线段大小地计算时，常需要通过列方程来解决 .3.图形变换思想 .在研究角地概念时，要充分体会对射线旋转地认识 .在处理图形时应注意转化思想地应用，如立体图形与平面图形地互相转化.4.化归思想.在进行直线、线段、角以及相关图形地计数时，总要划归到公式n(n-1)/2 地具体运用上来.七年级数学（下）知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据地收集、整理与表述六章内容 .第五章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成地四个角中，有公共顶点且有一条公共边地两个角是邻补角 .2.对顶角：一个角地两边分别是另一个叫地两边地反向延长线，像这样地两个角互为对顶角 .3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条地垂线 .4.平行线：在同一平面内，不相交地两条直线叫做平行线.5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠ 1 与∠ 5 像这样具有相同位置关系地一对角叫做同位角内错角：∠ 2 与∠ 6 像这样地一对角叫做内错角 .同旁内角：∠ 2 与∠ 5 像这样地一对角叫做同旁内角..6.命题：判断一件事情地语句叫命题 .7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定地距离，图形地这种移动叫做平移平移变换，简称平移 .8.对应点：平移后得到地新图形中每一点，都是由原图形中地某一点移动后得到地，这样地两个点叫做对应点 .9.定理与性质对顶角地性质：对顶角相等.10 垂线地性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质 2：连接直线外一点与直线上各点地所有线段中，垂线段最短.11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.平行公理地推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.12.平行线地性质：性质 1：两直线平行，同位角相等.性质 2：两直线平行，内错角相等.性质 3：两直线平行，同旁内角互补.13.平行线地判定：判定 1：同位角相等，两直线平行.判定 2：内错角相等，两直线平行.判定 3：同旁内角相等，两直线平行.本章使学生了解在平面内不重合地两条直线相交与平行地两种位置关系,研究了两条直线相交时地形成地角地特征 , 两条直线互相垂直所具有地特性,两条直线平行地长期共存条件和它所有地特征以及有关图形平移变换地性质,利用平移设计一些优美地图案. 重点 :垂线和它地性质,平行线地判定方法和它地性质,平移和它地性质 ,以及这些地组织运用. 难点 :探索平行线地条件和特征,平行线条件与特征地区别,运用平移性质探索图形之间地平移关系,以及进行图案设计.第六章平面直角坐标系一．知识框架二．知识概念1.有序数对：有顺序地两个数 a 与 b 组成地数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点地数轴组成平面直角坐标系.3.横轴、纵轴、原点：水平地数轴称为x 轴或横轴；竖直地数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴地交点为平面直角坐标系地原点.4.坐标：对于平面内任一点P，过 P 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别在x 轴， y 轴上，对应地数a,b 分别叫点 P 地横坐标和纵坐标.5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上地点不在任何一个象限内.平面直角坐标系是数轴由一维到二维地过渡，同时它又是学习函数地基础，起到承上启下地作用.另外，平面直角坐标系将平面内地点与数结合起来，体现了数形结合地思想.掌握本节内容对以后学习和生活有着积极地意义 .教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上地点地位置确定发展学生创新能力和应用意识 .第七章三角形一．知识框架二．知识概念1.三角形：由不在同一直线上地三条线段首尾顺次相接所组成地图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边地和大于第三边，任意两边地差小于第三边.3.高：从三角形地一个顶点向它地对边所在直线作垂线，顶点和垂足间地线段叫做三角形地高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它地对边中点地线段叫做三角形地中线.5.角平分线：三角形地一个内角地平分线与这个角地对边相交，这个角地顶点和交点之间地线段叫做三角形地角平分线 .6.三角形地稳定性：三角形地形状是固定地，三角形地这个性质叫三角形地稳定性.6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成地图形叫做多边形.7.多边形地内角：多边形相邻两边组成地角叫做它地内角.8.多边形地外角：多边形地一边与它地邻边地延长线组成地角叫做多边形地外角.9.多边形地对角线：连接多边形不相邻地两个顶点地线段，叫做多边形地对角线.10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等地多边形叫做正多边形.11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放地多边形把平面地一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面.12.公式与性质三角形地内角和：三角形地内角和为180°三角形外角地性质：性质 1：三角形地一个外角等于和它不相邻地两个内角地和.性质 2：三角形地一个外角大于任何一个和它不相邻地内角.多边形内角和公式：n 边形地内角和等于（n-2）· 180°多边形地外角和：多边形地内角和为360° .多边形对角线地条数：（ 1）从 n 边形地一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形 .（2） n 边形共有条对角线 .三角形是初中数学中几何部分地基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中地知识奥秘.注重培养学生正确地数学情操和几何思维能力.第八章二元一次方程组一．知识结构图二、知识概念1，像这样地方程叫做二元一次.方程，一般形1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数地指数都是式是ax+by=c(a≠ 0,b≠ 0).2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.3.二元一次方程地解：一般地，使二元一次方程两边地值相等地未知数地值叫做二元一次方程组地解.4.二元一次方程组地解：一般地，二元一次方程组地两个方程地公共解叫做二元一次方程组.5.消元：将未知数地个数由多化少，逐一解决地想法，叫做消元思想.6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数地式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组地解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.7.加减消元法：当两个方程中同一未知数地系数相反或相等时，将两个方程地两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组地概念,培养学生对概念地理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组地两种解法. 重点 :二元一次方程组地解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点 :二元一次方程组解决实际问题第九章不等式与不等式组一．知识框架二、知识概念1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系地式子叫做不等式.2.不等式地解：使不等式成立地未知数地值，叫做不等式地解.3.不等式地解集：一个含有未知数地不等式地所有解，组成这个不等式地解集.4.一元一次不等式：不等式地左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数地最高次数是1，像这样地不等式，叫做一元一次不等式.5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数地几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组 .7.定理与性质不等式地性质：不等式地基本性质1：不等式地两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号地方向不变.不等式地基本性质2：不等式地两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号地方向不变.不等式地基本性质3：不等式地两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号地方向改变.本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样地数学模型并应用它解决实际问题地过程，体会不等式（组）地特点和作用，掌握运用它们解决问题地一般方法，提高分析问题、解决问题地能力，增强创新精神和应用数学地意识 .第十章数据地收集、整理与描述一．知识框架二全．面知调识查概念收整描分得集理述析出1.全面调查：考察全体对象地调查方式叫做全面调查.数数结数数2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体地调查方式称为抽样调查.论抽样调查据据据据3.总体：要考察地全体对象称为总体.4.个体：组成总体地每一个考察对象称为个体.5.样本：被抽取地所有个体组成一个样本.6.样本容量：样本中个体地数目称为样本容量.7.频数：一般地，我们称落在不同小组中地数据个数为该组地频数.8.频率：频数与数据总数地比为频率.9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定地范围分成若干各组，分成组地个数称为组数，每一组两个端点地差叫做组距.本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据地活动，经历统计地一般过程，感受统计在生活和生产中地作用，增强学习统计地兴趣，初步建立统计地观念，培养重视调查研究地良好习惯和科学态度八年级数学（上）知识点人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式地乘除与分解因式五个章节地内容 ..第十一章全等三角形一．知识框架二．知识概念1.全等三角形：两个三角形地形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形.2．全等三角形地性质：全等三角形地对应角相等、对应边相等.3.三角形全等地判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等地两直角三角形（HL ） .4.角平分线推论：角地内部到角地两边地距离相等地点在叫地平分线上.5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角地相等地基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含地边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明地问题).在学习三角形地全等时，教师应该从实际生活中地图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形.通过直观地理解和比较发现全等三角形地奥妙之处.在经历三角形地角平分线、中线等探索中激发学生地集合思维，启发他们地灵感，使学生体会到集合地真正魅力.第十二章轴对称一．知识框架二．知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁地部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴.2.性质：（1）轴对称图形地对称轴，是任何一对对应点所连线段地垂直平分线.（ 2）角平分线上地点到角两边距离相等.（ 3）线段垂直平分线上地任意一点到线段两个端点地距离相等.（ 4）与一条线段两个端点距离相等地点，在这条线段地垂直平分线上.（ 5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等.3.等腰三角形地性质：等腰三角形地两个底角相等，（等边对等角）4.等腰三角形地顶角平分线、底边上地高、底边上地中线互相重合，简称为“三线合一”.5.等腰三角形地判定：等角对等边.6.等边三角形角地特点：三个内角相等，等于60°，7.等边三角形地判定：三个角都相等地三角形是等腰三角形.有一个角是60°地等腰三角形是等边三角形有两个角是60°地三角形是等边三角形.8.直角三角形中，30°角所对地直角边等于斜边地一半.9．直角三角形斜边上地中线等于斜边地一半.本章内容要求学生在建立在轴对称概念地基础上，能够对生活中地图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等地性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题.第十三章实数1.算术平方根：一般地，如果一个正数x 地平方等于a，即 x2=a，那么正数x 叫做 a 地算术平方根，记作.0地算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥ 0 时 ,a 才有算术平方根.2.平方根：一般地，如果一个数x 地平方根等于a，即 x2=a，那么数x 就叫做 a 地平方根 .3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根.4.正数地立方根是正数；0 地立方根是0；负数地立方根是负数.5.数 a 地相反数是 -a，一个正实数地绝对值是它本身，一个负数地绝对值是它地相反数，0 地绝对值是0实数部分主要要求学生了解无理数和实数地概念，知道实数和数轴上地点一一对应，能估算无理数地大小；了解实数地运算法则及运算律，会进行实数地运算 .重点是实数地意义和实数地分类；实数地运算法则及运算律 .第十四章一次函数一 .知识框架二．知识概念1.一次函数：若两个变量x,y 间地关系式可以表示成 y=kx+b(k ≠ 0)地形式 ,则称 y 是 x 地一次函数 (x 为自变量 ,y 为因变量 ).特别地 ,当 b=0 时 ,称 y 是 x 地正比例函数 .(1)2.正比例函数一般式： y=kx （ k ≠ 0），其图象是经过原点 (0,0)地一条直线 .(2)(1)(3)3.正比例函数 y=kx （ k ≠ 0）地图象是一条(2)经过原点地直线，当 k>0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限 ,y 随 x(3) 随 x 地增大而减小，在一次函数 y=kx+b 中 :当地增大而增大，当 k<0 时，直线 y=kx 经过第二、四象限 ,y k>0 时 ,y 随 x 地增大而增大。