初中数学基础知识点整理教学内容

=

平方差公式：

(a+b)(a-b)=a

，则

ac

,

分式的运算：

一次函数

（1）概念：若两个变量x,y间的关系可以表示成y=kx+b（k,b是常数，且k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。当b=0时，称y是x的正比例函数。

（2）图像：一条直线

（3）图像性质

k,b的含义

k：表示一次函数的斜率，在图像中可控制函数的倾斜程度，k值越大，斜率越大

b：表示一次函数的截距。

已知两点（x1,y1）（x2,y2），计算k，b 可选择带入解方程组，还可或三角形正切

理解k,b的含义，可根据计算方便选择解题方法。

二次函数

（1）概念：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。

（2）图像:抛物线

（3）图像与性质

(a≠0)

当

当

左加右减，上加下减

（4）二次函数与坐标轴的交点关系(y=ax+bx+c)

当y=0时，与x轴的交点坐标为（x1,0）(x2,0)，x1,x2即方程ax2+bx+c=0的两个解。

当x=0时，与y轴的交点坐标为（0,c）即y=c

二次函数与一元二次方程的关系（注：△=b2-4ac）

扩：韦达定理

当y=0时，ax2+bx+c=0，一元二次方程的两个解x1,x2满足x1+x2=x1×x2=

推导过程：

ax2+bx+c=0的根

明白一元二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解，要活学活用，如：

y=kx+n

y=ax2+bx+c

确定该方程组的解的数目，可将其转化称一元二次方程ax2+（b-k）x+c-n=0，然后按一元二次方程的方法解题。

反比例函数

（1）概念：一般地，函数(k是常数，k≠0)叫做反比例函数。自变量x的取值范围是x≠0的一切实数。

（2）图像：双曲线

在关于函数的应用，在注意自变量的范围，求函数的最大值和最小值要在自变量的范围内分析。

几何图形

1.三角形

（2）三角形的性质

两边之和大于第三边：a+b>c 两边之差小鱼第三边：

a-b

三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段。

三角形中线的性质：

①中线把三角形分成两个面积相等的三角形。

②三角形三条中线交于三角形内部一点，该点称为重心，重心

所截中线，将中线分成两段比例为1:2的线段。 推导： ∵M,N 是三角形两边的中点 ∴NM 是△ABC 的中位线

∴NM ∥AC ，NM=AC ∴△OAC ∽△ONM ，

三角形的角平分线：三角形一个内角的角平分线与它的对边

相交，这个角顶点与交点之间的线段。 三角形角平分线的性质： ①三角形的三条角平分线全在三角形内部，其交点在三角

形内，该点称为内心，即三角形内切圆的圆心

推导：

三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线

C

B

N

A C B

作垂线，顶点和垂足之间的线段。

三角形的中垂线 性质：三角形中垂线的交点是外心，即三角形外接圆的圆心。 推导：

（4）特殊三角形

直角三角形：有一个角为

90°的三角形，叫做直角三角形 ①性质：

1）直角三角形两个锐角互余

2）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 推导：

②直角三角形的判定

1)有一个角为90°的三角形是直角三角形;

2)一个三角形,如果这个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

3)若三角形三边满足勾股定理，则是直角三角形

等腰三角形：有两边相等的三角形 ①性质：

1）等腰三角形的两个底角相等

2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“三线合一”） ②等腰三角形的判定

1）有两条边相等的三角形是等腰三角形

2）有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)

3）在一个三角形中，一边上的高线与此边上的中线，及此边对角角平分线中任意两线重合可推知此三角形为等腰三角形。

等边三角形：有三条边相等的三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形） ①性质

1）等边三角形的内角都相等，且为60°

2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线重合 C

②等边三角形的判定

1）三边相等的三角形是等边三角形(定义)

2）三个内角都相等的三角形是等边三角形,且每个角都为60°3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

三角形相似与全等判定定理：

补：黄金分割比：AC=

2.四边形

（1）一般四边形地性质

①四边形内角和等于360°

②四边形的外角和等于360°

递进：多边形的内角和与外角和定理

①n边形内角和等于（n-2）180°

②四边形的外角和等于360°

（2）平行四边形

①平行四边形的性质

1）两组对边分别平行

2）两组对边分别相等

3）两组对角分别相等

4）对角线相互平分

5）邻角互补