用加减法解二元一次方程组(二)

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3.3(2)二元一次方程组的解法(加减消元)及典型例题

有相
这样可以通过第一个方程组求出x和y的值，再将这两个值代入第二个方程，求关于a和b的二元一次方程组。
9、关于x、y的方程组解满足3x＋2y＝19，求原方程组的解。
解：
的
分别把m＝1代入到 x＝7m、y＝－m中，得： x＝7 ，y＝－1 ∴原方程组的解为：
①＋②，得： 2x＝14m x＝7m
4 x 2 y 14 （2） 5 x y 7
x 3 y 20 （3） 3 x 7 y 100
2 x 3 y 8 （4） 5 y 7 x 5
归纳小结
1、解二元一次方程组的基本方法：加减法和代入法 2、基本思路：消元 3、加减法解方程组的一般步骤：（1）变换系数；（2）加减消元（同号减，异号加）；（3）回代求解；（4）写出方程组的解。
x=2
• 8、若方程组
同的解，求a和b的值。分析：将两个方程组中的四个方程重新组合：
b ax y 2 4x y 1 2 , 2x y 3 a x by 1 2
4x y 1 2x y 3 ,a b ax y 2 x by 1 2 2
把
代入（1）得， x
22 23
∴
加减法解二元一次方程组的一般步骤：
1。把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝对值相等； 2。把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； 3。把这个未知数的值代入原方程组的任何一个方程，求得另一个未知数的值； 4。写出方程组的解。
6、若方程5x 求m 、n 的值.

解二元一次方程组加减法练习含答案（可编辑）

解二元一次方程组加减法练习含答案8．2 解二元一次方程组（加减法）（二）一、基础过关1．用加、减法解方程组，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若先求y的值，应先将两个方程组相________．2．解方程组用加减法消去y，需要（）A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×23．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（）A．266 B．288 C．-288 D．-1244．已知x、y满足方程组，则x：y的值是（）A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：85．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y） 4，则x、y的值分别为（） A． B． C． D．6．已知a+2b 3-m且2a+b -m+4，则a-b的值为（）A．1 B．-1 C．0 D．m-17．若x5m+2n+2y3与-x6y3m-2n-1的（2）（3）（4）二、综合创新9．（综合题）已知关于x、y的方程组的解满足x+y -10，求代数m2-2m+1的值．10．（应用题）（1）今有牛三头、羊二只共1900元，牛一头、羊五只共850元，•问每头牛和每只羊各多少元？（2）将若干只鸡放入若干个鸡笼中，若每个鸡笼放4只，则有一只鸡无笼可放；•若每个鸡笼放5只，则有一个笼无鸡可放，那么有鸡多少只？有鸡笼多少个？11．（创新题）在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得，求a+b+c的值．12．（1）（2005年，苏州）解方程组（2）（2005年，绵阳）已知等式（2A-7B）x+（3A-8B） 8x+10对一切实数x都成立，•求A、B的值．三、培优训练13．（探究题）解方程组14．（开放题）试在9□8□7□6□5□4□3□2□1 23的八个方框中，•适当填入“＋”或“－”号，使等式成立，那么不同的填法共有多少种？四、数学世界到底有哪些硬币？“请帮我把1美元的钞票换成硬币”．一位顾客提出这样的要求．“很抱歉”，出纳员琼斯小组仔细查看了钱柜后答道：“我这里的硬币换不开”．“那么，把这50美分的硬币换成小币值的硬币行吗？”琼斯小组摇摇头，她说，实际上连25美分、10美分、5美分的硬币都换不开．“你到底有没有硬币呢？”顾客问．“噢，有！”琼斯小组说，“我的硬币共有1.15美元．”钱柜中到底有哪些硬币？注：1美元合100美分，小币值的硬币有50美分、25美分、10美分、5美分和1美分．答案：1．加；减2．C3．B 点拨：设两数分别为x、y，则解得∴xy 24×12 288．故选B．4．C5．C 点拨：由题意，得解得故选C．6．A 点拨：②-①得a-b 1，故选A．7．1；- 点拨：由题意，得解得8．（1）（2）（3）（4）9．解：解关于x、y的方程组得把代入x+y -10得（2m-6）+（-m+4） -10．解得m -8．∴m2-2m+1 （-8）2-2×（-8）+1 81．10．（1）解：设每头牛x元，每只羊y元，依题意，得解这个方程组，得答：每头牛600元，每只羊50元．（2）解：设有鸡x只，有鸡笼y个，依题意，得解这个方程组，得答：有鸡25只，有鸡笼6个．11．解：把代入得把代入ax+by 2 得-2a+2b 2．解方程组得∴a+b+c 4+5-2 7．点拨：弟弟虽看错了系数c，但是方程ax+by 2的解．12．（1）解：①×6，得3x-2y-2 6，即3x-2y 8．③②+③，得6x 18，即x 3．③-②，得4y 2，即y ．∴（2）、- 点拨：∵（2A-7B）x+（3A-8B） 8x+10对一切实数x都成立．∴对照系数可得2A-7B 8，3A-8B 10．∴解得即A、B的值分别为、-．13．解：①-②，得x-y 1，③③×2006-①，得x 2．把③代入①，得y 1．∴点拨：由于方程组中的数据较大，所以正确解答本题的关键是将两方程相减得出x-y 1．14．解：设式中所有加数的和为a，所有减数的和为b，则a-b 23．又∵a+b 9+8+…+1 45，∴b 11．∴若干个减数的和为11．又11 8+3 7+4 6+5 8+2+1 7+3+1 6+4+1 6+3+2 5+4+2 5+3+2+1．∴使等式成立的填法共有9种．点拨：因为只填入“＋”或“－”号，所以可以把加数的和，•减数的和看作整体数学世界答案：如果琼斯小姐换不了1美元，那么她钱柜中的50美分硬币不会超过1枚．如果她换不了50美分，那么钱柜中的25美分硬币不会超过1枚，10美分硬币不会超过4枚，10•美分换不了，意味着她的5美分硬币不会超过1枚；5美分换不了，由她的1•美分硬币不超过4枚，因此，钱柜中各种硬币数目的上限是：50美分1枚 $0.5025美分1枚 0.2510美分4枚 0.405美分1枚 0.051美分4枚 0.04$1.24这些硬币还够换1美元（例如，50美分和25美分各1枚，10美分2枚，5美分1枚），•但是我们毕竟知道了钱柜中各种硬币的数目不可能比上面列出的更多，•上面这些硬币加起来总共有1.24美元，比我们所知道的钱柜中的硬币总值1.15美元正好多出9美分．现在，组成9美分的唯一方式是1枚5美分硬币加上4枚1美分，所以必须把这5枚硬币从上面列出的硬币中除去，余下的是1枚50美分、1枚25美分和4枚10美分的硬币．•它们既换不了1美元，也无法把50美分或者25美分、10美分、5•美分的硬币换成小币值的硬币，而且它们的总和正是1.15美元，于是我们便得到了本题的唯一答案．。

用加减法解二元一次方程组2

再
见!
｛
相信自己 (当堂训练）
1、
2、
3、
｛
1 —x
3 1 __ y + 3x = 11 3
+ 3y = 19
发散思维
关于x、y的方程组的
解满足3x＋2y＝19，求原方程组的解。
归纳
加减法解二元一次方程组的一般步骤
• （1）将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）。 • （2）通过相减（或相加）消去这个未知数，得一个一元一次方程。 • （3）解这个一元一次方程，得到这个未知数的值。 • （4）将求得的未知数值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值。 • （5）写出方程组的解。
用加减法解二元一次方程组
（第二课时）
卢信
用加减法解二元一次方程组
教学目标
1、进一步理解加减消元的基本思想。 2、灵活运用加减消元的技巧简便地解二元一次方程组。
1、加减消元法的含义是什么？
答：将方程中两个方程的左、右两边分别相加（或相减），消去其中的一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程的方法叫加减消元法，简称加减法
例１解方程组
解：①×2，得 4x＋6y=38 ③ ②＋ ③,得 13x＝65 x＝5 把x＝5代入①，得：y＝3 所以
﹛
x=5 y=3
例2 解方程组
解：
①×2，得 4x＋6y=38 ②×3，得 9x－6y＝27
③
④
③＋④,得 13x＝65 x＝5 把x＝5代入①，得 y＝3 x=5 所以 y=3
例如
﹛
4x + 6y = 38 ① 9x - 6y = 27 ②
解：①＋②，得
13x＝65

课题： 8.2 用加减法解二元一次方程组(2)

x y 3
3 1 x y 1 ⑥ 2 2 2 x y 3
2.运输 360t 化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；运输 440t 化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车。每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
课题： 8.2 用加减法解二元一次方程组(2)
学习目标： 1．熟练运用加减消元法解二元一次方程组。 2．体会解二元一次方程组的基本思想---“消元” ．学习重难点：重点：初步体验加减消元法解二元一次方程组．难点：会灵活运用加减法解二元一次方程组
导学指导
温故而知新
x 2 y 9 用消元法解方程组 3x 2 y 1
思考：你能用消元法解下面这个方程组吗？．．．．．．．．．．．．．．．．
2a 3b 2 解方程组 5a 2b 5
小结：加减消元法的步骤： ① 将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。 ② 把这两个方程____________，消去一个未知数。 ③ 解得到的___________方程。 ④ 将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。 ⑤确定原方程组的解。独立合作相结合例题 3 用加减法解方程组
要点归纳本节课你有哪些收获

解方程组得：答：展示反馈 1.用加减消元法解下列方程组
3x 2 y 13 ① 5 x 3 y 9
②
5 x 2 y 25 3x 4 y 15
③
2 x 5 y 8 3x 2 y 5
④
2 x 3 y 6 3x 2 y 2
3x 4 y 16 5 x 6 y 33

解二元一次方程组(二)演示文稿

还可以怎样解下面的二元一次方程组? 程组?
解：由②得: 5 y = 2 x + 11.③ 当做整体将③代入① 把 5 y 当做整体将③代入①，得： 3 x + (2 x + 11) = 21. x 解得：解得： = 2. 代入③ 把 x = 2 代入③，得：y = 3.
x = 2, 所以方程组的解为 y = 3.
3 x + 5 y = 21,① 2 x − 5 y = −11.②
5y 和 − 5y
互为相反数…… 互为相反数…… ( ) +(
左边
相加…… 相加……
)
=
+(
右边
还能怎样解下面的二元一次方程组? 方程组? )
解：根据等式的基本性质, 根据等式的基本性质, 方程① 方程② 方程①+方程②得：
注意:要检些方程组有什么特点?解这类方程前面这些方程组有什么特点? 组基本思路是什么？主要步骤有哪些？组基本思路是什么？主要步骤有哪些？特点: 特点:某一个未知数的系数相同或互为相反数基本思路: 基本思路:加减消元主要步骤: 主要步骤:加减消元解一元一次方程代入得另一个未知数的值，代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解二元一元消去一个未知数
2
D.
x = −1, 1 y= . 2
② x + y − 2 + (2 x + 3 y − 5) = 0
x = 1, 的值. ，求x,y的值. , 的值 y = 1.
1.关于二元一次方程组的两种解法 1.关于二元一次方程组的两种解法代入消元法和加减消元法. 代入消元法和加减消元法. 比较这两种解法我们发现其实质都是消元，比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，二元” 一元” 通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”. 用加减消元法解方程组的条件. 2. 用加减消元法解方程组的条件. 用加减法解二元一次方程组的步骤. 3. 用加减法解二元一次方程组的步骤.

第5章 2.第2课时用加减法解二元一次方程组

【规范解答】(1)①－②，得 3x＝－9，解得 x＝－3.把 x＝－3 代入①得－15
－6y＝1，解得 y＝－83.所以，原方程组的解为yx＝＝－－833 .
(2)②×3，得 51x－9y＝222③，①＋③，得 59x＝295，解得 x＝5，把 x＝5
代入②，得 85－3y＝74，y＝131.所以，原方程组的解为xy＝＝1531 .
D．①×2－②×(－3)，消去 y
11．若方程 mx＋ny＝6 的两个解是xy＝＝11 ，xy＝＝－2 1 ，则 m、n 的值为( A )
A．4,2
B．2,4
C．－4，－2
D．－2，－4
12．若二元一次方程 2x＋y＝3,3x－y＝2,2x－my＝－1 有公共解，则 m 的值
是( D )
A．－2
B．－1
C．4
D．3
13．用加减消元法解方程组23xx＋＋32yy＝＝65① ② ，由①×2－②×3，得－5x＝－3 .
x＝3
ax＋by＝3
14．已知y＝－2 的方程组bx＋ay＝－7 的解，则代数式(a＋b)(a－b)的值
为－8 .
15．当 x＝2 时，代数式 x2＋ax＋b 的值为 3；当 x＝－3 时，其值为 4，则当
x＝1 时，其值是－45
.
16．已知|2a－b－3|＋(a＋2b＋1)2＝0.求(2a＋b)2017 的值．解：根据非负数的性质，得2a＋a－2bb－＋31＝＝00 ，解得ab＝＝1－1 ，所以(2a＋b)2017 ＝(2－1)2017＝1
Байду номын сангаас
17．若xy＝＝34 是关于 x、y 的二元一次方程组aaxx＋－bbyy＝＝－－17 的解．求 a＋b 的值．

10-加减法解二元一次方程组2

基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形加减求解写解
同一个未知数的写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有代入法、加减法 .
7
所以，原方程组的解是
x = 2 3 y =7
归纳：通过以上两个例子：
将两个方程相加（或相减），
消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，
这种解法叫做加减消元法，简称加减法。
一.填空题
1.已知方程组
x+3y=17
2x-3y=6
两个方程只要两边
分别相加就可以消去未知数 y ,得 3x=23 . 25x-7y=16
则有 2y＝70—30
所以
y=20
由此，你能得上述方程组的新解法了吗?
用加减法解二元一次方程组
----------关键是：消元
知识导学：
问题1：请用新的方法解下列方程组
3x + 5y = 5 3x - 4y =23
观察：此方程组中，
(1) (2)
（1）未知数 x 的系数有什么特点？（2）怎么样才能把这个未知数x消去？（3）你的根据是什么？
解方程组
x+y=3 x-y=1
x+y=3 2x-y=1
小结: 若某未知数的系数绝对值相等, 则直接加减消元.
一.填空题
1.已知方程组
x+3y=17
2x-3y=6
两个方程只要两边
分别相加就可以消去未知数 y ,得 3x=23 . 25x-7y=16
2.已知方程组
25x+6y=10 分别相减就可以消去未知数 x ,得 13y=-6 .
问题4：已知方程组
{
4x+3y=4 ax-by=4 与方程组 ax+by=2 4x-5y=6

10_32解二元一次方程组(二)(加减消元法)

10..3 解二元一次方程组（二）（加减消元法）姓名＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿日期＿＿＿＿＿教学目标1. 理解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的转化思想教学难点：消元转化的过程学习过程一、课前预习： 1、如何解方程组方程①+②得：＿＿＿＿能够求出x=＿＿＿＿③，将③代入①得y=＿＿＿＿所以原方程组的解为＿＿＿＿。

2、加减消元法：把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

这种方法称为＿＿＿＿，简称为＿＿＿＿。

3、加减法解二元一次方程组的解题思想：4、加减法解二元一次方程组的解题步骤：二、课堂活动：考考你：买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元,买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元,每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少?解：设每瓶苹果汁是x 元,每瓶橙汁售价是y 元三、典型例题： ⎩⎨⎧=+=-②y x ① y x 623例1、解以下方程组：⎩⎨⎧=-=+52312y x y x 例2、解以下方程组：⎩⎨⎧-=-=-532425y x y x四、课堂反馈：1、解以下方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+02322y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+7321137y x y x2、解以下方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-53423y x y x （2） ⎩⎨⎧=-=+123734s t s t五、课堂小结：六、拓展：已知关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=+=+142y x by ax 与⎩⎨⎧=-=+33y x ay bx 的解相同,求a,b 的值。

课后作业基础：1、用加减法解以下方程组：（1）⎩⎨⎧=+=+200001522200y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+3104350065y x y x （3）⎩⎨⎧=+=+6400168360068y x y x （4）⎩⎨⎧=+=+27362126y x y x （5）⎩⎨⎧=+=+300341502y x y x拓展：2、已知方程组求x-y 的值是多少？3、已知关于x,y 的方程组 ⎩⎨⎧=++=+a y x a y x 232223的解满足x+y=4,求a 的值.4、若x 3m+5n+9 - 2y 4m-2n+3 =1是二元一次方程，求m 、n 的值。

7.2《二元一次方程组的解法》(加减法2)

原方程组可化为
④- ③,得 -16y-(-21y) = 20-30, 5y = -10 y = -2. 把y=-2代入①,得 2x-7× ( -2 ) = 10, 2x+14=10, x = -2, 所以 y = -2. 2x =10-14, 2x = -4, 即 x = -2.
解二元一次方程组的基本思想是
解方程组: (4)
2x - 3y = 8,
5y -7x = 5. 解 2x - 3y = 8, ① 原方程组可化为 -7x+5y = 5. ② ① ×5,得 10x - 15y = 40, ③ ② ×3,得 -21x+15y = 15. ④ ③+④,得 -11x = 55, x = -5. 即把x=-5代入②,得 5y-7×(-5) = 5, 5y+35 = 5, 5y = 5-35, 5y = -30, 即 y = -6. 所以
想一想
x y 25, 2 x y 8.
x 11, 解得 y 14.
作业
消去y
x = -5, y = -6.
5y-7x = 5. 解 2x - 3y = 8, ① 原方程组可化为 -7x+5y = 5. ② ① ×7,得 14x - 21y = 56, ③ ② ×2,得 -14x+10y = 10. ④ ③+④,得 -11y = 66, y = -6. 即把y= - 6代入①,得 2x - 3×(-6) = 8, 2x+18 = 8, 2x = 8-18,
解
3x - 4y =10 ① 5x+6y = 42. ②
③
消去y
① ×3,得 9x - 12y = 30,
② ×2,得 10x+12y = 84. ④ 19x = 114, ③+ ④,得即 x = 6. 把x=6代入②,得 5×6+6y = 42, 30+6y = 42, 6y = 42-30, 6y = 12, 即 y= 2. x= 6, 所以 y= 2.

7.2.2二元一次方程组的解法(2)

解：由（1）得2x﹣3y＝2 （3），把（3）代入（2），得 y＝4 把y=4代入(3)得: x=7
例4.
2x 7 x
6y 2 18 y 1
① ②
解： ①×3得 6x+18y=-6 ③
② - ③得: x=5 把x＝5代入①得:
2×5+6y=-2
y＝-2
∴
x
y
5 2
特点: 方程组中没有未知数的系数的绝对值相等
办法：选一个未知数，用方程变形的规则⑵，变其系数为绝对值相等，从而为加减消元法解方程组创造条件．
87y
3( 2 ) -8y= 10
把 y 4 代入(3)得:
5
x
8
7
4 5
8
28 5
12 5
6
2
2 25
24+21y-16y=20
5y=-4
y4 5
x6
∴
5
y4
5
选一个方程变形为y=？x或x=?y,代入另一个方程，实现消元，进而求得二元一次方程组的解的方法叫代入消元法，简称代入法
用加减法解方程组
(5)写解写出方程组的解
解二元一次方程组的方法选择
x 2y 0 3x 4y 6
5x 3y 2 2x 3y 10
代入法还是加减法
选择的标准: 若有未知数的系数为±１，用代入法．否则用加减法．
⑴ 中x的系数为１
例1．解方程组 x－y=3 3x－8y=14
解:将方程⑴变形,得
选择用代入法．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
2
2 25
24+21y-16y=20
5y=-4
y4 5

人教版数学七年级下册《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组(第2课时加减法)

用加减消元法解方程组： 5x-6y＝33.
如果用加减法消去 x应如何解？解得的结果一样吗？
4y=-2，
x=6，所以这个方程组的解是
系数复杂的类型
归纳总结
用加减法解方程组的一般步骤：
化系加减求解写解
把系数化为相同或相反消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解
练习 1.用加减法解下列方程组：
综合运用
6.顺丰旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？
综合运用
7．小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？
综合运用
8．一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶， 2大盒、3小盒共装76瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？
解:①-②，得 2x＝4-4 x＝0
解:①-②，得 2x＝4+4 x＝4
解 ①-②，得 -2x＝12 x ＝-6
解 ①-②，得 8x＝16 x ＝2
归纳总结上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
主要步骤：加减求解写解
加减消元法的实际应用
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？ 2（2x+5y）＝3.6，
依题意得： 5（3x+2y应用 2（2x+5y）＝3.6， 5（3x+2y）＝8.
解：化简得: 4x+10y＝3.6，① 15x+10y＝8.②
② - ①，消y得11x=4.4，解得x=0.4，

8.2加减法解二元一次方程组(2)

，
消元方法 ②-①
。
请用你认为简单的方法解下列方程组：
x5 ① 6 x 7 y 8
2 x 5 y 3 ③ 4 x y 3
x 3y 6 ② x 3y 5
2a 5b 8 ④ 5a 2b 7
4x y 1 31 y 2 x y 2 2 3
小结
这节课我们学到了什么？
相加或相减
二元一次（1）方程组
（2）
一元一次方程
求一个未知数的值求另一个未知数的值
把所求的未知数的值写出方程组的解检验
代入一个二元一次方程
（3）
（4）
解二元一次方程组的步骤
2
x - y 的值。
解：由题意可得：
5 x 3 y 23 0 x 3 y 7 0
① ②
①-②，得 4x-16=0 解得 x＝4 y ＝1
把x＝ 4 代入②得 4+3y-7=0
x 4 所以这个方程组的解是 y 1
所以，x y 4 1 3
解得
赤水五中
李少清
加减消元法的概念
当二元一次方程组中的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程． 4 x 2 y 2 （1）方程组消元方法 ①+② ， 3 x 2 y 5
3a 2b 15 （2）方程组消元方法 ①+② 2 a 2 b 10 4 x 3 y 5 （3）方程组消元方法 ②-① 4 x 6 y 14

加减法解二元一次方程组

第五章二元一次方程组2. 求解二元一次方程组（第2课时）教学内容北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第五章第二节《解二元一次方程组》第2课时-----加减消元法.内容解析《二元一次方程组》属于《数学课程标准》中“数与代数”领域的基本内容.“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程.因此，一旦解决了方程，一切问题将迎刃而解.”笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用，但却说明了方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的一个有效数学模型.而二元一次方程组是七年级一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习线性方程组和平面解析几何等知识的基础.通过本章的学习，将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数方法的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识。

本章的主要知识有：二元一次方程和二元一次方程组的有关概念、二元一次方程组的解法、二元一次方程组的应用，其知识结构如下：方程组是方程内容的深化与发展，二元一次方程组是方程组内容的开端，用消元法解二元一次方程组的方法是解方程组的基本思想方法。

本单元的内容是学习二元一次方程组及其它方程组必备的基础知识，二元一次方程组在数学学科和实际生活中都有着广泛的应用。

在平面几何和立体几何中，方程组是计算和证明问题中一种非常重要的代数方法；在函数中，方程组是确定一次函数和二次函数的解析式的一种重要的数学方法；在解析几何中方程组是研究两曲线位置关系的一种重要手段；在实际应用问题中方程组也是解应用题的一种重要工具。

本单元要让学生通过探索、尝试、比较等活动让学生去发现二元一次方程组的解法，体会消元化归的数学思想。

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧应用图象法加减消元法代入消元法解法含义二元一次方程组丰富的问题情境-----根据以上原因本节课的教学重点应为：用加减消元法解二元一次方程组。

而加减消元法的本质是消元，加减只是消元的基本技能，消元的过程中却蕴含着“化未知为已知”的化归思想，在教学时尤其要重视对这些数学思想方法的渗透。

加减法解二元一次方程组知识点

加减法解二元一次方程组知识点全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：加减法解二元一次方程组是解决代数问题中常见的一种方法，通常用于求解两个未知数的数值。

在学习代数的过程中，掌握加减法解二元一次方程组的知识点是十分重要的。

本文将从什么是二元一次方程组、方程组的加减法解法及注意事项等方面进行详细介绍。

一、什么是二元一次方程组二元一次方程组指的是由两个未知数的一次方程组成的代数方程组。

通常用x、y表示两个未知数，方程组一般为以下形式：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂为已知常数。

二元一次方程组可以通过解方程的方法求得未知数的数值，从而解决实际问题。

解二元一次方程组的常见方法有加减法、代入法、消元法等。

二、方程组的加减法解法加减法是解二元一次方程组常用的方法之一。

其基本思路是通过相加或相减的方式，消去一个未知数，从而得到另一个未知数的数值。

具体步骤如下：1. 将两个方程组相加或相减，使其中一个未知数的系数相同，从而通过消去一个未知数。

3. 将求得的未知数的数值代入另一个方程中，求得另一个未知数的数值。

4. 最终得到两个未知数的数值，即为方程组的解。

下面通过一个例子来说明加减法解二元一次方程组的具体步骤：例：求解方程组2x + 3y = 73x - 2y = 1将第一个方程乘以3，得到6x + 9y = 21，然后将第二个方程和它相加，得到6x + 9y + 3x - 2y = 21 + 19x + 7y = 22接下来，再次将两个方程相加或相减，求解y的值。

将x + 8y = 13代入6x + 9y = 21，求解x的值，得x = 1方程组的解为x = 1，y = 1。

三、注意事项在使用加减法解二元一次方程组时，需要注意以下几点：2. 注意消去一个未知数后，求解另一个未知数时的运算步骤，避免出现错误。

3. 检验求得的未知数是否符合原方程组的要求，确保解的正确性。

二元一次方程组的解法：加减消元法

方程中x的系数是相同的，
②×3, 得 15x﹣18y=99, ④
都是15，相减可以消元
③ ﹣④, 得38y=﹣19 .…………（一元一次方程） y=﹣0.5
把y=﹣0.5代入①, 得3x＋4×（-0.5）=16 x=6
所以这个方程组的解是
x
y
6 0.5
总结
1、两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反，把这两个方程的两边分别相加，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
利用这种关系用加减法解这个方程组。
解： ①+ ② 可以消去未知数y，得 4x=8 .…………（一元一次方程） x=2
把x=2代入方程①，得 2+2y=10
y=4
所以这个方程组的解是
x 2
y
4
•
例2、解二元一次方程组
x y 22 2x y 40
① ②
分析：两个方程中，y的系数都是1，所以我们可以利用这种关系用加减法解这个方程组。
二元一次方程组的解法
加减消元法
加减消元法
两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或者相等时，把这两个方程的两边分别相加或者相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
•
例1、解二元一次方程组
x 2 y 10 3x 2 y 2
① ②
分析：两个方程中，y的系数分别是+2和﹣2，所以我们可以
数的系数相等或相反。
观察可以发现变形后两个
解法一： ①×3, 得 9x＋12y=48.
③
②×2, 得 10x﹣12y=66, ④
方程中y的系数+12与-12是互为相反数，相加可以消元

人教七年级数学下课件8.2消元——解二元一次方程组第2课时用加减法解二元一次方程组

解：(1)设出租车的起步价是 x 元，超过 1.5 千米后每千米收费 y 元．依题意得，xx＋＋（（46..55－－11..55））yy＝＝1104..55，解得xy＝＝42..5，答：出租车的起步价是 4.5 元，超过 1.5 千米后每千米收费 2 元
(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．答：小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了 5.5 千米，应付车费 12.5 元
【综合运用】 16．(13 分)(2015·娄底)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为 0～ 1.5 千米，超过 1.5 千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5 千米，付车费 10.5 元．” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 6.5 千米，付车费 14.5 元．” 问：(1)出租车的起步价是多少元？超过 1.5 千米后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了 5.5 千米，应付车费多少元？
x＝2， A.y＝－4
x＝2， B.y＝4
x＝－2， C.y＝4
x＝－2， D.y＝－4
3．(4 分)解方程组32xx－＋33yy＝＝41，②①时，用加减消元法最简便的是( A )
A．①＋② B．①－② C．①×2－②×3 D．①×3＋②×2
4．(4 分)用加减法解方程组44xx＋－33yy＝＝62.，若先求 x 的值，应先将两个方程组___加_____；若先求 y 的值，应先将两个方程相___减_____．
13．(2015·武汉)定义运算“*”，规定 x*y＝ax2＋by，其中 a，b 为常数，且 1*2＝5，2*1＝
6，则 2*3＝___1_0____.