普通高中提前招生考试数学试卷
高中提前招生考试数学模拟卷
选 拔 考 数 学 试 卷温馨提示：考试时间 120分钟 满分 150分一．选择题（每小题5分，共40分）1.下列函数的图象与函数121-=x y 的图象关于y 轴对称的是（ ） A 、121+=x y B 、121+-=x y C 、x y 211-= D 、121-=x y2．若11=-t t ，则t t+1的值为（ ）AA ．5B ．5±C ．3D ．3±3.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）A ．51B ．70C ．76D ．814.在边长为正整数的△ABC 中，AB ＝AC ，且AB 边上的中线CD 将△ABC 的周长分为1：2的两部分，则△ABC 面积的最小值为（ ） A．B ．C ．D ．5. 如图，∠XOY= 90°，OW 平分∠XOY ，PA ⊥OX ，PB ⊥OY ，PC ⊥OW.若OA+OB+OC=1，则OC=( ).A.2- 2B. 2-1C.6-2D.2 3 -36.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，FO ⊥AB ，垂足为点O ，连接AF 并延长交⊙O 于点D ，连接OD 交BC 于点E ，∠B =30º，32=FO ．则图中阴影部分的面积为（ ）． A ．63 B. 93 C. 123 D .127. 由函数y ＝|x 2－x －2|和y ＝|x 2－x|的图象围成了一个封闭区域，那么在这个封闭区域内(包括边界)纵坐标和横坐标都是整数的点共有（ ）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个8. 如图，△ABC 、△EFG 均是边长为4的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点， 直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（ ）A ．324-B ．232+C ．22D ．232-二．填空题（每小题6分，共36分）9.已知2310a a -+=，那么2294921a a a --++=10. 如果a ＋b －21a -－42b -＝33c -－21c －5，那么a ＋b ＋c ＝11．已知关于x 的方程06)1(2=+++a x a ax 有两个不相等的实数根1x ，2x （211x x ＜＜）．则实数a 的取值范围是12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m,，反比例函数k y x=的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是13.如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF BC =.圆O 是BEF ∆的外接圆，EBF ∠的平分线交EF 于点G ，交圆O 于点H ，连接BD ，FH .若1AB =，则HG HB ⋅的值为 .14、如图，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点．P （0，m ）是线段OC 上一动点（C 点除外），直线PM 交AB 的延长线于点D ．设过P 、M 、B 三点的抛物线与x 轴正半轴交于点E ，过点O 作直线ME 的垂线，垂足为H ，当点P 从点O 向点C 运动时，点H 也随之运动．则H 所经过的路径长 。
省重点中学高一提前招生考试数学试卷及答案(共4份)
省重点中学高一提前招生考试数学试卷满分：120分 时间：90分钟一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）（1）如果一元一次不等式组⎩⎨⎧>>a x x 3的解集为x ＞3，则a 的取值范围是A ．a ＞3B ．a ≥3C ．a ＜3D ．a ≤3（2）若实数x 满足12223-=++x x x ，则9932x x x x ++++ =A ．1-B ．0C ．1D ．99（3）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是A ．a b 1+米B ．（a b +1）米C ．（a+b a +1）米D ．（b a +1）米（4）若实数n 满足2)45()46(22=-+-n n ，则代数式)45)(46(n n --的值是A ．1-B ．21-C ．21D ．1（5）已知方程2(21)10x k x k +++-=的两个实数根12,x x 满足1241x x k -=-，则实数k 的值为 A ．—3，0 B ．1，43-C ．1，13- D ．1，0 （6）如图，矩形AOBC 的面积为16，反比例函数xky =的图象经过矩形的对角线的交点P ，则反比例函数的解析式是A ．x y 1= B ．x y 2=C ．x y 4=D ．x y 8= （7）设213a a +=，213b b +=，且a b ≠，则代数式3311ba +的值为A ．24-B ．18-C ．18D ．24（8）当x 分别取值201，191，181，…31，21，1，2，3，…，18，19，20时，计算代数式2211x x +-的值，将所得的结果相加，其和等于A ．－20B ．0C ．1D ．20（9）如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为A ．32B ．4C ．πD ．2π（10）方程813222=++y xy x 的整数解(,)x y 的组数为A ．7B ． 6C ．5D ．4（第9题）二、填空（本题有7个小题，其中11题6分，其余每小题4分，共30分） （11）直接写出下列关于x 的方程的根：①015722=-+x x ； ②24)3)(2)(1(=+++x x x x ；③41122=+++x x xx ；④01)2(2=+--+a x a x ； （12）已知三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且x =a a ＋b b ＋c c ＋ab ab ＋ac ac ＋cb bc，则ax 3＋bx 2＋cx ＋1=_________.（13）若化简16812+---x x x 的结果为52-x ，则x 的取值范围是 . （14）如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________. （15）若实数a 、b 满足b ＞a ＞0，且ab b a 422=+，则ba b a +-= . （16）若实数b a ,满足0111=+--ba b a ，则=+ab b a 22. （17）桌面上有三颗球，相互靠在一起。
初中数学赣州市信丰县普通高中提前招生考试数学考试题含答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:的倒数是（）A． B． C． D．试题2:据统计去年来国内旅游人数达到9.98亿人次，用科学记数法表示9.98亿为（）A． B． C． D．试题3:下面立体图形的左视图为（）试题4:某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低20%，求今年该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为（）2评卷人得分A． B．C． D．试题5:如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则下列说法中正确的是（）A．DF平分∠ADC B．AF=3CF C．BE=8 D．DA=DB试题6:如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD=60°，AM交BC于E．当M为BD中点时，的值为（）A． B． C． D．试题7:计算：= ．试题8:一次体检中，某班学生视力情况如下表：视力情况0.7以下0.7 0.8 0.9 1.0 1.0以上人数所占的百分比5﹪8﹪15﹪20﹪40﹪12﹪从表中看出全班视力情况的众数是．试题9:已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为____________．试题10:如图，在半圆AOB中，半径OA=2，C、D两点在半圆上，若四边形OACD为菱形，则图中阴影部分的面积是．试题11:如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为．试题12:以线段AC为对角线的凸四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，每个内角均小于180°），已知AB=BC=CD，∠ABC=100°，∠CAD=30°，则∠BCD的大小为．试题13:解方程组；试题14:如图，点D在射线AE上，AB∥CD，∠CDE=140°，求∠A的度数．试题15:已知，求的值．试题16:如图，AD是△ABC的中线，，，．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．试题17:已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上， B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．（1）如图1，已知圆心O，请作出直线l⊥AD；（2）如图2，未知圆心O，请作出直线l⊥AD．试题18:先阅读下面某校八年级师生的对话内容，再解答问题．（温馨提示：一周只上五天课，另外考试时每半天考一科）小明：“听说下周会进行连续两天的期中考试．”刘老师：“是的，要考语文、数学、英语、物理共四科，但具体星期几不清楚．”小宇：“我估计是星期四、星期五．”（1）求小宇猜对的概率；（2）若考试已定在星期四、星期五进行，但各科考试顺序没定，请用恰当的方法求同一天考语文、数学的概率．试题19:某校为了了解初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1 h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数的值为_______，所抽查的学生人数为______；（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形图；（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的平均数；（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数.试题20:某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的），其余部分铺上草皮．（1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，4块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：4，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽是多少？（2）如图2，为设计得更美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形（两边长BN：BM=2：3），通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？试题21:如图，菱形OABC的边OC在x轴正半轴上，点B的坐标为（8，4）．（1）请求出菱形的边长；（2）若反比例函数经过菱形对角线的交点D，且与边BC交于点E，请求出点E的坐标．试题22:如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=，∠F=，且≠．请你用含有、的代数式表示∠A的大小．21世纪教育试题23:如图，抛物线与x轴交于点A，顶点为点P．（1）直接写出抛物线的对称轴是_______，用含a的代数式表示顶点P的坐标_______；（2）把抛物线绕点M（m，0）旋转得到抛物线（其中m>0），抛物线与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q．①当m=1时，求线段AB的长；②在①的条件下，是否存在△ABP为等腰三角形，若存在请求出a的值，若不存在，请说明理由；③当四边形APBQ为矩形时，请求出m与a之间的数量关系，并直接写出当a=3时矩形APBQ的面积．试题24:如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B =∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：21世纪教育网线段DE与AC的位置关系是；设△BDC的面积为，△AEC的面积为，则与的数量关系是．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高DM和AN，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使，请求出相应的BF的长．2-1-c-n-j-y试题1答案:D试题2答案:C试题3答案:C试题4答案:A试题5答案:C试题6答案:B试题7答案:34°30′试题8答案:1.0试题9答案:7＜a≤8试题10答案:试题11答案:2试题12答案:60°或140°【解析】如图，根据角度及等腰三角形的性质可得AC=2CF=CE，得到Rt△BCE≌Rt△D1CF，，，；，（舍去），．试题13答案:（1）解：由①得：③把③代入②得：解得：，………………2分把代入③得，方程组的解为：………………3分试题14答案:解：，，………………1分，…………………………3分试题15答案:解：∵∴，，……………………2分又∵，……………………………………4分把，，代入得原式……………………6分试题16答案:解：（1）如图，作AE⊥BC，∴CE=AC•cos C=1，∴AE=CE=1，，∴BE=3AE=3，∴BC=4； (3)分（2）∵AD是△ABC的中线，∴DE=1，∴∠ADC=45°，∴．……………………6分试题17答案:解（答案不唯一）：（1）如图1，直线l为所求；……………………2分（2）如图2，直线l为所求．…………………………6分试题18答案:解：（1）连续两天考试则共有以下4种可能性：周一周二，周二周三，周三周四，周四周五，在周四周五两天考试的可能性只有1种，故P（猜对）………………2分（2）方法一：依题意可列表得：周四语、数语、物语、英数、物数、英物、英周五物、英数、英数、物语、英语、物语、数共有6种等可能性，其中同一天考语文、数学的有两种，……………………4分∴P（恰好同一天考语文、数学）………………6分方法二：依题意可画树状图如下：共有12种等可能性，其中周四考语数的有4种，……………………4分∴P（恰好同一天考语文、数学）………………6分试题19答案:解：（1）45% ，60人；………………2分（2）平均睡眠时间为8小时的人数为60×30%=18人，补全图例如下……4分（3）这部分学生的平均睡眠时间的平均数为7.2小时；…………6分（4）∵抽取的60名学生中，睡眠时间在8小时以下的有12+27=39人，∴1200名学生中睡眠不足的有×1200=780人．……………………8分试题20答案:解：（1）设横向通道的宽度为m，则或……………………3分解得：或（此时通道面积过大，舍去）所以纵向通道的宽度为1 m．……………………5分（2）设通道宽度为y m,BN=2a m，则，解得所以此时通道的宽度为1 m．…………………………8分试题21答案:解：（1）如图，BM⊥x轴于点M，∵点B的坐标为（8，4），OC=BC，∴CM=8-BC，在Rt△BCM中，，即，解得：BC=5，即菱形的边长为5；………………3分（2）∵D是OB的中点，∴点D的坐标为：（4，2），∵点D在反比例函数上，21世纪教育网∴k=xy=4×2=8，，又∵OC=5，∴C（5，0），∴可求直线BC为，…………5分令，解得（舍去）当时，，∴点E的坐标为：（6，）．……………………8分试题22答案:解：（1）由三角形的内角和为180度可知：∠E+∠A +∠ABC =180°，∠F+∠A +∠ADC =180°，∵∠E=∠F，∴∠ADC=∠ABC；………………2分（2）由（1）可得∠ADC=∠ABC，而四边形ABCD为⊙O的内接四边形，故∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC=∠ABC=90°，∴∠A =48°；………………5分（3）如图，连结EF，根据圆内接四边形的性质得∠ECD=∠A，再根据三角形外角性质得∠ECD=∠CEF+∠CFE，则∠A=∠CEF+∠CFE，………………7分然后根据三角形内角和定理有∠A+∠CEF+∠CFE+∠AEB+∠AFD=180°，即2∠A++=180°，再解方程即可得：．………9分试题23答案:解：（1）直线x=—1，（—1，—a）；……………………2分（2）①依题意得MA=MB，当=0时，，，∴AO=2，AM=2+m，∴AB=2MA=2m+4=6；…………3分②作PH⊥AO，∴H（-1，0），AH=1，BH=2m+3=5，，同理当AB=AP时，，解得：（负值已舍去）；21世纪教育网当AB=BP时，，解得：（负值已舍去）；当AP=BP时，，不成立，即当a 取或时，△ABP为等腰三角形；………………6分③∵点A与点B，点P与点Q均关于M点成中心对称，故四边形APBQ为平行四边形，当时，四边形APBQ为矩形，………………7分此时△APH∽△PBH，，即，，，当a=3时，，S==30……………………9分试题24答案:解：（1）；…………1分．………………3分（2）证明：，．又，．又，，．．…………5分又，．…………7分（3）如图，延长CD交AB于点P，则有∠ABD=30°，PD=2，由BD=CD=4可得∠BCD=30°，∴∠BPD=90°，BP=，同理可求DE=BE=，故，………………9分当时，，∴，∴，即BF=或．。
高中提前招生考试数学试卷(含答案)
市高中提前招生考试试卷一、选择题（每小题4分，共40分）2. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是……………( ) A ．b+1a 米； B ．（b a +1）米； C ．（a+b a +1）米； D ．（a b+1）米3. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成………( ) A ．75×10-7； B ．75×10-6； C ．7.5×10-6； D ．7.5×10-54. 已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2的半径为7cm, 若⊙O 1和⊙O 2的公共点不超过1 个, 则两圆的圆心距不可能为………………………( ) A ．0cm ； B ．4cm ； C ．8cm ； D ．12cm5. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( ) A ．1925 ； B ．1025 ； C ．625 ； D ．5256. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB=AE ， AC=AD. 那么在下列四个结论中：(1) AC ⊥BD ；(2)BC=DE ； (3)∠DBC=12 ∠DAB ；(4) △ABE 是正三角形，正确的是……………( )A ．(1)和(2)；B ．(2)和(3)；C ．(3)和(4)；D ．(1)和(4) 7. 红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈。
各种班的计划招生人若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是------（ ） A ．计算机班； B ．奥数班；C ．英语口语班；D ．音乐艺术班8. 抛物线y=ax 2+2ax+a 2+2的一部分如图所示，那么该抛 物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是……………( )A ．（12 ，0）；B ．（1， 0）；C ．（2， 0）；D ．（3， 0）9. 如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm ， OC=OD=50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么 两条桌腿的张角∠COD 的大小应为…………………( ) A ．100°；B ．120°；C ．135°；D ．150°.10. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是-------（ ）二、填空题（每小题5分，共30分）11. 如图是2006年1月的日历，李钢该月每周都要参加1次足球赛，共参加5次．按照原定的安排，其中去1次的是星期日、星期一和星期六，去2次的是星期三．那么李钢参加比赛的日期数的总和是 .12. 若不等式组112x x a -≤≤⎧⎨<⎩有解，那么a 必须满足 .13. 已知A 、B 、C 、D 点的坐标如图所示, E 是图中两条虚线的交点, 若△ABC 和△ADE 相似, 则E 点的坐标是___________________.14. 等腰△ABC 的底边BC=8cm ，腰长AB=5cm ，一动点P 在底边上从点B 开始向点C 以0.25cm/秒的速度运动, 当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为 秒.15. 请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成 段.A ．B ．C ．D ．16. 假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是号.三、解答题19. 严先生能言善辨，他说，他能证明图中的直角等于钝角。
江西省赣州市信丰县九年级数学普通高中提前招生试题
说明 1：试卷总分120 分，考试时间120 分钟；2 ：请考生将答案写在答题卷上，在此试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共18 分，每题只有一个正确选项）1．13的倒数是（）A．13B ．13C ．3D ． 32．据统计昨年来国内旅行人数达到9.98 亿人次，用科学记数法表示9.98 亿为（）A． 6998 10 B．79.98 10 C．89.98 10 D．90.998 103．下边立体图形的左视图为（）左视A B CD4．某服饰专卖店销售的A款品牌西服昨年销售总数为50000元，今年该款西服每件售价比去年廉价400元，若售出的件数同样，则该款西服销售总数将比昨年降低20%，求今年该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为（）A．50000 50000 (1 20%)x 400 xB ．50000 50000 (1 20%)x x 400C．50000 50000 (1 20%)x 400 xD．50000 50000 (1 20%)x x 4005．如图，在△ABC中，AD均分∠BAC，按以下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于12A D的长为半径在 A D双侧作弧，交于两点M、N；②连结M N分别交AB、A C于点E、F；③连结 D E、D F．若BD=6，AF=4，C D=3，则以下说法中正确的选项是（）A．D F均分∠ADC B．AF=3CF C．BE=8 D ．D A=DB6．如图，在等边△ABC中，D为A C边上的一点，连结BD，M为B D上一点，且∠AMD=60°，A M交BC于E．当M为BD中点时，C DAD的值为（）AA．23B．5 12C．32D．35 MD二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共18 分）B EC 7．计算：50 15 30' = ．8．一次体检中，某班学生视力状况以下表：视力状况0.7 以下0.7 0.8 0.9 1.0 1.0 以上人数所占的百分比5﹪8﹪15﹪20﹪40﹪12﹪从表中看出全班视力状况的众数是．9．已知不等式组x 2x a的解集中共有 5 个整数，则a的取值范围为____________．10．如图，在半圆AOB中，半径OA=2，C、D两点在半圆上，若四边形OAC为D菱形，则图中暗影部分的面积是．11．如图，在边长同样的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的极点上，AB与C D订交于点P，则tan ∠APD的值为．12．以线段AC为对角线的凸四边形ABC（D它的四个极点A、B、C、D按顺时针方向摆列，每个内角均小于180°），已知AB=BC=C D，∠ABC=100°，∠CAD=30°，则∠BCD的大小为．三、（本大题共 5 小题，每题 6 分，共30 分）x y 2①13. （1）解方程组；2x y 3y 2②（2）如图，点D在射线AE上，AB∥C D，∠CDE=140°，求∠A的度数．14 ．已知2( x 2 3) y 2 3 0 ，求2 2(x 2y) (x 2y) 的值．15．如图，A D是△ABC的中线，1 2 tan B ，cos C，3 2AC 2 ．求：（1）BC的长；（2）sin ∠ADC的值．16．已知矩形ABCD的极点A、D在圆上，B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．（1）如图1，已知圆心O，请作出直线l ⊥AD；（2）如图2，未知圆心O，请作出直线l ⊥AD．DA DAB CB CO图1 图217．先阅读下边某校八年级师生的对话内容，再解答问题．（温馨提示：一周只上五天课，此外考试时每半天考一科）小明：“听闻下周会进行连续两天的期中考试．”刘老师：“是的，要考语文、数学、英语、物理共四科，但详细礼拜几不清楚．”小宇：“我预计是礼拜四、礼拜五．”（1）求小宇猜对的概率；（2）若考试已定在礼拜四、礼拜五进行，但各科考试次序没定，请用适合的方法求同一天考语文、数学的概率．四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）18．某校为了认识初中各年级学生每日的均匀睡眠时间（单位：h，精准到 1 h），抽样检查了部分学生，并用获得的数据绘制了下边两幅不完好的统计图．请你依据图中供给的信息，回答以下问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为_______，所抽查的学生人数为______；（2）求出均匀睡眠时间为8 小时的人数，并补全条形图；（3）求出这部分学生的均匀睡眠时间的均匀数；（4）假如该校共有学生1200 名，请你预计睡眠不足（少于8 小时）的学生数.19．某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场所ABCD上，设计分别与AD，AB1平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超出总面积的），其他部分铺上草皮．5（1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向， 4 块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：4，而且纵向通道的宽度是横向通道宽度的 2 倍，问横向通道的宽是多少？（2）如图2，为设计得更雅观，此中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形（两边长BN：BM=2：3），通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？20．如图，菱形OABC的边OC在x轴正半轴上，点B的坐标为（8，4）．（1）恳求出菱形的边长；yA B（2）若反比率函数y kx经过菱形对角线的交点D，DE且与边BC交于点E，恳求出点E的坐标．x O C五、（本大题共 2 小题，每题9 分，共18 分）21．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延伸线分别交于点E，F．（1）若∠E=∠F 时，求证：∠ADC=∠ABC；E （2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；D（3）若∠E= ，∠F= ，且≠．请你用C 含有、的代数式表示∠A的大小．OA FB222．如图，抛物线: 2 ( 0)C1 y ax ax a 与x 轴交于点A，极点为点P．1（1）直接写出抛物线C1 的对称轴是_______，用含 a 的代数式表示极点P的坐标_______；（2）把抛物线C绕点M（m，0）旋转180 获得抛物线C2 （此中m>0），抛物线C2 与x 轴1右边的交点为点B，极点为点Q．①当m=1 时，求线段AB的长；②在①的条件下，能否存在△ABP为等腰三角形，若存在恳求出 a 的值，若不存在，请说明原因；③当四边形APBQ为矩形时，恳求出m与a之间的数目关系，并直接写出当a=3 时矩形APBQ 的面积．yQC 1x A O MB 六、（本大题共12 分）23．如图1，将两个完好同样的三角形纸片ABC和DEC重合搁置，此中∠C=90°，∠BC2=∠E=30°．P（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰巧落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的地点关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2 ，则S1 与S2 的数目关系是．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图 3 所示的地点时，小明猜想（1）中S1 与S2 的数目关系仍旧建立，并试试分别作出了△BDC和△AEC中BC、C E边上的高DM和AN，请你证明小明的猜想．（3）拓展研究已知∠ABC=60°，点D是其角均分线上一点，BD=C D=4，D E∥AB交B C于点E（如图4）．若在射线 B A上存在点F，使S△S△，恳求出相应的BF的长．DCF BDEBB(E)ABD E N MDDA CA(D)C图1 A C图2图3 EB E图4C数学学科比赛参照答案一、选择题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共18 分，每题只有一个正确选项）1-6 D C C A CB【分析】∵∠AMD=60°，∴∠BDC=60°+∠EAC=60°+∠ABD，∴∠EAC=∠ABD，∴可证△ACE≌△BAD（ASA），∴AD=CE；如图，作 D N∥BC交AE于点N，∵M为BD中点，可证DN=BE，A设AC=1，AD=x，则有x 1 x1 x ，解得1 5x （负值已舍去），2 N DMCD=1 1 5 3 52 2，C DAD3 5 1 5 5 12 2 2．B E C二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共18 分）7．34°30′8 ． 1.0 9 ．7＜a≤8 10 ．2π 2 3 11 ．212．60°或140°【分析】如图，依据角度及等腰三角形的性质可得AC=2C F=C E，获得Rt△BCE≌Rt△D1C F，BCF 100 ，D1CF 40 ，BCD1 60 ；ACD1 20 ，BCD2 20 （舍去），BCD3 140 ．三、（本大题共 5 小题，每题 6 分，共30 分）B 13．（1）解：由①得：x y 2③把③代入②得：2 y 2 y 3y 2D2CE解得：y 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分把y 1代入③得x 1，方程组的解为：xy11⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分D1F D3（2）解：CDE 140 , CDE ADC 180 ，ADC 40 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分AB/ /CD ，A ADC 40 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分14．解：∵ 2(x 2 3) y 2 3 0 ∴x 2 3，y 2 3 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又∵2 2 (x 2y) (x 2y)2 4 4 2 2 4 4 2 xxy y x xy y8xy ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分把x 2 3，y 2 3 ，代入得原式8 (2 3) ( 2 3) 8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分15．解：（1）如图，作AE⊥BC，∴C E=AC?cos C=1，∴AE=C E=1，1 tan B ，3∴BE=3AE=3，∴BC=4；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（2）∵A D是△ABC的中线，∴ D E=1，∴∠ADC=45°，∴2sin ADC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分216．解（答案不独一）：（1）如图1，直线l 为所求；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（2）如图2，直线l 为所求．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分llDADAB CB CO图1 图217．解：（1）连续两天考试则共有以下 4 种可能性：周一周二，周二周三，周三周四，周四周五，在周周围五两天考试的可能性只有 1 种，故P（猜对） 1.= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分4 （2）方法一：依题意可列表得：周四语、数语、物语、英数、物数、英物、英周五物、英数、英数、物语、英语、物语、数共有 6 种等可能性，此中同一天考语文、数学的有两种，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴P（恰巧同一天考语文、数学）2 1= = . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分6 3方法二：依题意可画树状图以下：周四上午语文数学英语物理周四下午数英物语英物语数物语数英共有12 种等可能性，此中周四考语数的有 4 种，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴P（恰巧同一天考语文、数学）4 1= = . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分12 3四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）18．解：（1）45% ，60 人；⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（2）均匀睡眠时间为8 小时的人数为60×30%=18 人，补全图比以下⋯⋯4 分（3）这部分学生的均匀睡眠时间的均匀数为7.2 小时；⋯⋯⋯⋯6 分（4）∵抽取的60 名学生中，睡眠时间在8 小时以下的有12+27=39 人，∴1200 名学生中睡眠不足的有3960×1200=780 人．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分19．解：（1）设横向通道的宽度为x m，则13 x 18 2x: 3: 42 2 或13 x 18 2x: 4:3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分2 2解得：x 1或x 6.6（此时通道面积过大，舍去）因此纵向通道的宽度为 1 m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（2）设通道宽度为y m,BN=2a m，则2a 3a 3a3a3ay213y18，解得ay21因此此时通道的宽度为 1 m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20．解：（1）如图，BM⊥x轴于点M，y ∵点B的坐标为（8，4），OC=BC，A B ∴C M=8- BC，在Rt△BCM中，DE2 2 2BC CM BM ，即 2 (8 )2 42BC BC ，O C Mx 解得：BC=5，即菱形的边长为5；⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）∵D是OB的中点，∴点D的坐标为：（4，2），∵点D在反比率函数y kx 上，∴k=xy=4×2=8，y 8x ，又∵OC=5，∴C（5，0），∴可求直线BC 为4 20y x ，⋯⋯⋯⋯5分3 3令420 8x3 3 x，解得x1 6, x2 1（舍去）当x6时，8 4y ，∴点E的坐标为：（6，6 343）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分五、（本大题共 2 小题，每题9 分，共18 分）21．解：（1）由三角形的内角和为180 度可知：E ∠E+∠A+ ∠ABC=180°，∠F+∠A+ ∠ADC=180°，∵∠E=∠F，∴∠ADC=∠ABC；⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（2）由（1）可得∠ADC=∠ABC，D而四边形ABCD为⊙O的内接四边形，C故∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC=∠ABC=90°，∴∠A= 48°；⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（3）如图，连结EF，依据圆内接四边形的性质得∠= A ECD∠，再依据三角形外角性质OA FB得∠ECD=∠CEF+∠CFE，则∠A=∠CEF+∠CFE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分而后依据三角形内角和定理有∠A+∠CEF+∠CFE+∠AEB+∠AFD=180°，即2∠A+ + =180°，再解方程即可得：90A ．⋯⋯⋯9 分222．解：（1）直线x=—1，（—1，—a）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（2）①依题意得MA=MB，当y1 =0 时，x1 2，x2 0，∴AO=2，AM=2+m，∴AB=2MA=2m+4=6；⋯⋯⋯⋯3 分②作PH⊥AO，∴H（-1 ，0），AH=1，BH=2m+3=5，2 ( )2 1 2AP 1 a a ，同理BP 225 a当AB=AP时，1 a2 62 ，解得： a 35 （负值已舍去）；当AB=BP 时，2 6225 a ，解得：a 11（负值已舍去）；当AP=BP 时，2 25 21 a a ，不建立，即当a 取35 或11时，△ABP为等腰三角形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分③∵点A与点B，点P与点Q均对于M点成中心对称，故四边形APBQ为平行四边形，当APB 90 时，四边形APBQ为矩形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分此时△APH∽△PBH，A HHPH PBH，即1aa2m 3，a2 2m 3，1 2 3m a ，2 21 2 3当a=3 时，m 3，S=(2m 4)a =30⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分32 2六、（本大题共12 分）23．解：（1）①DE ∥AC ；⋯⋯⋯⋯1 分②．⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分S S1 2A（2）证明：DCE ACB 90°，DCM ACE 180°．又ACN ACE 180°，ACN DCM ．F 2又CNA CMD 90°，AC CD ，P△ANC≌△DMC ．AN DM ．⋯⋯⋯⋯5 分F 1D又CE CB，S1 S2 ．⋯⋯⋯⋯7 分B（3）如图，延伸CD交AB于点P，则有E C ∠ABD=30°，PD=2，由BD=C D=4 可得∠BCD=30°，∴∠BPD=90°，BP= 2 24 2 2 3，同理可求 D E=BE= 433 ，故4 3S△，⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分BDE3当S△S△时，DCF BDE1 4 3S△ 4 PF ，∴DCF2 32 3PF ，3∴2 3BF 2 3 ，即BF=3433 或833 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分。
省重点高中高一新生提前招生考试数学试卷及答案(共5份)
18．解：按颜色把 8 个扇形分为红 1、绿 1、黄 1、红 2、绿 2、黄 2、绿 3、黄
3，所有可能结果的总数为 8。
（ 1）指针指向红色可能结果为
21
2，∴ P（指针指向红色） =
。
84
（ 2）指针指向黄色或绿色可能结果为
6，∴ P（指针指向黄色或绿色）
63
=
。
84
a2 4
1
a2a2 a3
19．解：
2
3 m2
=
4
x1
x 2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ即
9 m 4 = 3 m 2。解之得
16
4
此时
3m2 4
2
32 3
43
1 。 点 C 的坐标为
OC 1。
m 2 3。 3
0， 1 。
又 x2
2
x1
2
x1 x2
4 x1 x2
2
m4
3 m2 4
4 m 2，
m > 0 ， x 2 x1
2m 4 3 ，即 AB 3
4 3。 3
1
∴ ∠PDF= ∠ DFA= ∠ DFP。∴ PD=PF。
∴ PA=PF。即 P 是线段 AF 的中点。
（ 3）∵∠ DAF= ∠DBA ，∠ ADB= ∠ FDA ，∴△ FDA ∽△ ADB 。
AD AF
∴
。
DB AB
15
AD AF ∴在△ ADB 中， tan ABD
2
3 。
DB AB 10 4
D． 12 3
10．二次函教 y x2 2x 5 有
A ．最大值 5 B．最小值 5 C．最大值 6 D ．最小值 6
2024年河南省普通高中招生考试《数学》试卷(附答案)
2024年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分 120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1.如图，数轴上点 P 表示的数是A. -1B.0C.1D.22. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为 A.5784×10⁸ B.5.784×10¹⁰ C.5.784×10′′ D.0.5784×10¹² 3.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为 A.60° B.50° C.40° D.30°4.信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为(第4题)A. x>2B. x<0C. x<-2D. x>-36. 如图,在▱ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,点E 为OC 的中点,EF∥AB 交BC 于点 F.若AB = 4,则EF 的长为 A. 12 B.1 C. 43 D.2 7. 计算 (a ⋅a ,⋯⋅a )3的结果是a 个A. a ⁵B. a ⁶C. a ⁴⁺³D. a³a数学试卷 第1页(共6页)8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为A. 19B. 16C. 15D. 139. 如图,⊙O 是边长为4 √3的等边三角形ABC 的外接圆，点D 是BC 的中点,连接BD,CD.以点 D为圆心，BD 的长为半径在⊙O 内画弧，则阴影部分的面积为 A.8π3 B.4π C.16π3 D.16π10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象(如图2).下列结论中错误．．的是A. 当P =440 W 时, I =2 AB. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加 1 A,Q 的增加量相同D.P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多二、填空题(每小题3分，共15分)11. 请写出2m 的一个同类项: .12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分.数学试卷 第 2页(共6页)13. 若关于x的方程12x2−x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为 .14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(-2，0)，点 E在边 CD 上. 将△BCE沿BE折叠,点C落在点F 处. 若点 F的坐标为(0,6),则点 E 的坐标为 .15. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB =90°,CA = CB =3,线段 CD 绕点 C 在平面内旋转,过点B作AD的垂线，交射线AD于点E.若CD=1，则AE的最大值为，最小值为 .三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16. (10分)(1) 计算:√2×√50−(1−√3)0; (2) 化简:(3a−2+1)÷a+1a2−4.17.(9分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.比赛得分统计图队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题.(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是 (填“甲”或“乙”)；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为分.(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1)，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.数学试卷第 3 页(共6页)18.(9分)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交(x⟩0)的图象经过点 A.于点 E，反比例函数y=kx(1)求这个反比例函数的表达式.(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象.(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 .19.(9分)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,BE‖DC交AC的延长线于点 E.(1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM=∠A,且射线 CM交 BE 于点 F(保留作图痕迹，不写作法).(2) 证明(1) 中得到的四边形 CDBF是菱形.20.(9分)如图1，塑像AB在底座BC上，点D 是人眼所在的位置.当点 B 高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时(如图2)，在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角.(1)请仅就图2的情形证明∠APB>∠ADB.(2) 经测量,最大视角∠APB为30°,在点P处看塑像顶部点A 的仰角∠APE为60°,点P到塑像的水平距离PH为6m . 求塑像AB的高(结果精确到0.1m.参考数据：√3≈1.73).数学试卷第4页(共6页)21.(9分)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下.(1) 若要从这两种食品中摄入4600 kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B 两种食品各多少包?(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品?22.(10分)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式ℎ=−5t²+v₀t,其中t(s)是物体运动的时间，v₀(m/s)是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.(1)小球被发射后 s时离地面的高度最大(用含v₀的式子表示).(2)若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度.(3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验楼高15 m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.数学试卷第5页(共6页)23. (10分) 综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究.定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.(1)操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有 (填序号).(2)性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质.如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB=AD,，AC 是它的一条对角线.①写出图中相等的角，并说明理由；②若.BC=m,DC=n,∠BCD=2θ,,求AC 的长(用含m,n,θ的式子表示).(3)拓展应用如图3，在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,,分别在边BC,AC上取点M,N,使四边形ABMN是邻等对补四边形.当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出 BN的长.数学试卷第6页(共6页)2024年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案(注：第15题只填对1空得2分)三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(1)原式=10-1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分=9.……………………………………………………………………5分(2) 原式=a+1a−2⋅(a+2)(a−2)a+1…4分=a+2.………………………………………………………………………5分17.(1)甲29⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好.(注：答案不唯一，合理即可)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分(3) 甲的综合得分为:26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5.乙的综合得分为:26×1+10×1.5+3×(-1)= 38.因为38>36.5,所以乙队员表现更好.…………………………………………9分18.(1)∵ 反比例函数y=kx(x⟩0)的图象经过点A(3,2),∴2=k3.∴ k = 6.∴ 这个反比例函数的表达式为y=6x.………………3分数学试题参考答案第1页(共4页)(2) 如图.7分(3)92………………………………………………………9分19.(1) 如图.……………………… ……… 4分(2) 由(1),得∠ECF =∠A.∴ CF∥AB.∵ BE∥DC,∴四边形CDBF是平行四边形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∵ CD 是Rt△ABC斜边AB上的中线,∴ CD =BD.∴□CDBF是菱形.…………………………………………………………9分20.(1) 如图,连接BM.则∠AMB=∠APB.∵ ∠AMB>∠ADB,∴∠APB>∠ADB.…………………………3分(2) 在Rt△AHP 中,∠APH = 60°,PH = 6.,∵tan∠APH=AHPH∴ AH = PH·tan 60°=6×√₃ =6√₃. …… 6分∵ ∠APB = 30°,∴ ∠BPH =∠APH--∠APB =60°-30°=30°.数学试题参考答案第2页(共4页)在Rt△BHP 中, tan∠BPH =BHPH ,∴BH =PH ⋅tan30∘=6×√33=2√3. … …8分∴AB =AH −BH =6√3−2√3=4√3≈4×1.73≈6.9(m).答:塑像AB 的高约为6.9m.……………………………………………………9分21.(1) 设选用A 种食品x 包，B 种食品y 包，根据题意，得{700x +900y =4600,10x +15y =70.…3分解方程组，得 {x =4,y =2.答：选用A 种食品4包，B 种食品2包.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品(7-a)包，根据题意，得10a+15(7-a)≥90.∴a≤3.…………………………………………………………………………7分设总热量为wkJ ，则w=700a+900(7-a)=-200a+6300.∵ -200<0,∴ w 随a 的增大而减小. ∴ 当a=3时,w 最小.∴ 7-a=7-3 =4.答：选用A 种食品3包，B 种食品4包.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分22.(1)ⁿ₀…………………………………3分(2)根据题意,得当 t =v10时,h=20.∴−5×(v 010)2+v 0×v 010=20.∴v₀=20(m s ⁄). …………………………………………………6分 (3)小明的说法不正确.(注：若没写出结果，但后续说理正确，不扣分)⋯7分理由如下：由(2),得 ℎ=−5t²+20t.当h = 15时, 15=−5t²+20t.解方程，得 l₁=1,t₂=3.……………………………………………9分 ∵ 3-1=2(s),∴小明的说法不正确.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分数学试题参考答案 第3 页(共4页)23.(1)②④(注：全部填对的得2分，对但不全的得1分，有错的得0分)⋯⋯⋯2分(2)①∠ACD=∠ACB.(注:若没写出结果,但后续说理正确,不扣分)………4分理由如下：延长CB至点 E,使 BE = DC. 连接AE.∵ 四边形ABCD 是邻等对补四边形，∴∠ABC+∠D=180°.∵∠ABC+∠ABE=180°,∴ ∠ABE =∠D.∵AB=AD,∴△ABE≅△ADC.∴∠E=∠ACD,AE=AC.∴ ∠E =∠ACB.∴∠ACD=∠ACB.………………………………………………………6分②过点A作AF⊥EC,垂足为点 F.∵ AE=AC,∴CF=12CE=12(BC+BE)=12(BC+DC)=m+n2.∵ ∠BCD =2θ,∴ ∠ACB =∠ACD=θ.在Rt△AFC中,cosθ=CFAC,∴AC=CFcosθ=m+n2cosθ.…8分(3)12√25或12√27.…10分数学试题参考答案第4页(共4页)。
各地重点高中提前招生试题精选(一)(附答案详解)
各地重点高中提前招生数学试题精选（一）一．选择题（共6小题）1．（2016•黄冈校级自主招生）设实数a，b，c满足a+b+c=3，a2+b2+c2=4，则++=（）A．0 B．3 C．6 D．92．（2017•江阴市自主招生）已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2017•雨城区校级自主招生）若关于x的方程﹣=﹣1无解，则m 的值是（）A．m=B．m=3 C．m=或1 D．m=或34．（2014•武侯区校级自主招生）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．125．（2017•诸暨市校级自主招生）如图，直线y=x+m交双曲线y=于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC=1：5，S=1，则k的值为（）△ABHA．1 B．C．D．第5题第6题6．（2017•奉化市自主招生）如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）A．4 B．2 C．1 D．二．填空题（共6小题）7．（2016•黄冈校级自主招生）若a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，则a2+b2=．8．（2013•清浦区校级自主招生）当﹣4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=．9．（2016•湖北校级自主招生）已知抛物线y=ax2+bx+c与双曲线y=有三个交点A（﹣3，m），B（﹣1，n），C（2，p），则不等式ax3+bx2+cx﹣k2＞0的解集为．10．（2016•黄冈校级自主招生）已知y=x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是．11．（2017•镜湖区校级自主招生）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，且CE=2BE，△DEF的面积等于2，则此矩形的面积等于．第11题第12题12．（2017•奉化市自主招生）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在斜边AB上分别截取AD=AC，BE=BC，DE=6，点O是△CDE的外心，如图所示，则点O到△ABC的三边的距离之和是．三．解答题（共5小题）13．（2017•启东市校级自主招生）已知：关于x的方程①x2﹣（m+2）x+m﹣2=0有两个符号不同的实数根x1，x2，且x1＞|x2|＞0；关于x的方程②mx2+（n﹣2）x+m2﹣3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值．14．（2017•镜湖区校级自主招生）方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．15．（2017•余姚市校级自主招生）已知：实数x满足﹣≥x﹣，并且关于x的函数y=2|x﹣a|+a2的最小值为4，求常数a的值．16．（2017•江阴市自主招生）如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B，平行四边形ABCD中，D（6，0），函数y=x+m图象过点E（4，0），与y轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位的速度出发，同时，以P为圆心的圆，半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小，设运动时间为t．（1）若⊙P与直线EG相切，求⊙P的面积；（2）以CD为边作等边三角形CDQ，若⊙P内存在Q点，求t的取值范围．17．（2012•怀化校级自主招生）如图，已知锐角△ABC及其外接圆⊙O，AM是BC边的中线．分别过点B，C作⊙O的切线，两条切线相交于点X，连接AX．求证：．各地重点高中提前招生数学试题精选（一）答案与解析一．选择题（共6小题）1．（2016•黄冈校级自主招生）设实数a，b，c满足a+b+c=3，a2+b2+c2=4，则++=（）A．0 B．3 C．6 D．9【解析】由a2+b2+c2=4，得到a2+b2=4﹣c2，b2+c2=4﹣a2，a2+c2=4﹣b2，且a+b+c=3，代入得：原式=++=2﹣c+2﹣a+2﹣b=6﹣（a+b+c）=6﹣3=3，故选：B．2．（2017•江阴市自主招生）已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】x0是它们的一个公共实数根，则ax02+bx0+c=0，bx02+cx0+a=0，cx02+ax0+b=0．把上面三个式子相加，并整理得（a+b+c）（x02+x0+1）=0．因为，所以a+b+c=0．于是=故选：D．3．（2017•雨城区校级自主招生）若关于x的方程﹣=﹣1无解，则m 的值是（）A．m=B．m=3 C．m=或1 D．m=或3【解析】去分母得：3﹣2x+mx﹣2=﹣x+3，整理得：（m﹣1）x=2，当m﹣1=0，即m=1时，方程无解；当m﹣1≠0时，x﹣3=0，即x=3时，方程无解，此时=3，即m=，故选：C．4．（2014•武侯区校级自主招生）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．12【解析】∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选：A．5．（2017•诸暨市校级自主招生）如图，直线y=x+m交双曲线y=于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC=1：5，S=1，则k的值为（）△ABHA．1 B．C．D．【解析】设OH=a，则HC=5a，∴C（6a，0）代入y=﹣x+m，得m=3a，设A点坐标为（a，n）代入y=﹣x+m，得n=﹣a+3a=a，∴A（a，a），代入y=得，∴k=a2，∴y=，解方程组，可得：，，∴A点坐标为（a，a），B点坐标为（5a，a），∴AH=a，=×a×（5a﹣a）=5a2，∴S△ABH=1，∵S△ABH∴5a2=1，即a2=，∴k=×=．故选：B．6．（2017•奉化市自主招生）如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）A．4 B．2 C．1 D．【解析】作FG⊥x轴，∵P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），∴BN=1﹣，在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），∴NF=BN=1﹣，∴F点的坐标为（1﹣，），同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），∴AF2=（1﹣1+）2+（）2=，BE2=（a）2+（﹣a）2=2a2，∴AF2•BE2=•2a2=1，即AF•BE=1．故选：C．二．填空题（共6小题）7．（2016•黄冈校级自主招生）若a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，则a2+b2=3．【解析】有a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，变形后（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，（a2+b2﹣3）（a2+b2+2）=0，又a2+b2≥0，即a2+b2=3，故答案为3．8．（2013•清浦区校级自主招生）当﹣4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=4．【解析】∵﹣4≤x≤1，∴4+x≥0，1﹣x≥0，∴不等式两边平方得：m2＞5+2∵当x=﹣1.5时，最大为2.5，∴m2＞10∴满足条件的最小的整数为4．故答案为4．9．（2016•湖北校级自主招生）已知抛物线y=ax2+bx+c与双曲线y=有三个交点A（﹣3，m），B（﹣1，n），C（2，p），则不等式ax3+bx2+cx﹣k2＞0的解集为﹣3＜x＜﹣1或x＞2．【解析】∴抛物线y=ax2+bx+c与双曲线y=有三个交点A（﹣3，m），B（﹣1，n），C（2，p），∴xy1=ax3+bx2+cx，xy2=k2，∴xy1﹣xy2=ax3+bx2+cx﹣k2，∴不等式ax3+bx2+cx﹣k2＞0的解集为：﹣3＜x＜﹣1或x＞2，故答案为：﹣3＜x＜﹣1或x＞2．10．（2016•黄冈校级自主招生）已知y=x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是﹣3＜x＜．【解析】∵1≤m≤3，y＜0，∴当m=3时，x2+3x﹣6＜0，由y=x2+3x﹣6＜0，得＜x＜；当m=1时，x2+x﹣6＜0，由y=x2+x﹣6＜0，得﹣3＜x＜2．∴实数x的取值范围为：﹣3＜x＜．故本题答案为：﹣3＜x＜．11．（2017•镜湖区校级自主招生）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，且CE=2BE，△DEF的面积等于2，则此矩形的面积等于16．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△AFD∽△EFB，∴AD：BE=DF：BF，∵CE=2BE，∴DF：BF=3：1，=2，∵S△DEF=，∴S△BEF=2+=∴S△BED=∴S△DEC∴S △DBC =S △DEB +S △DEC ==8，∴S 矩形fBCD =2S △DBC =16． 故答案为：16． 12．（2017•奉化市自主招生）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，在斜边AB 上分别截取AD=AC ，BE=BC ，DE=6， 点O 是△CDE 的外心，如图所示，则点O 到△ABC 的三边的距离之和是 9 ．【解析】由题意点O 是EC 、CD 垂直平分线的交点， ∵AD=AC ，BE=BC ，∴EC 的垂直平分线经过B 且平分∠B ，CD 的垂直平分线经过A 且平分∠A ， ∴O 是△ABC 的内心，则r=（AC +BC ﹣AB ）=（AD +BE ﹣AB ）=DE=3，∴点O 到△ABC 的三边的距离之和是3r=9， 故答案为9．三．解答题（共5小题） 13．（2017•启东市校级自主招生）已知：关于x 的方程①x 2﹣（m +2）x +m ﹣2=0有两个符号不同的实数根x 1，x 2，且x 1＞|x 2|＞0；关于x 的方程②mx 2+（n ﹣2）x +m 2﹣3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n 的值． 【解析】由方程①知： ∵x 1•x 2＜0，x 1＞|x 2|＞0， ∴x 1＞0，x 2＜0，∵△=（m ﹣2）2+8＞0，∴x 1+x 2=m +2＞0，x 1•x 2=m ﹣2＜0， ∴﹣2＜m ＜2， 由方程②知：，∴m 2﹣2m ﹣3=0， ∴m=3（舍去），m=﹣1（2分） 代入②得：x 2﹣（n ﹣2）x +2=0， ∵方程的两根为有理数， ∴△=（n ﹣2）2﹣8=k 2， ∴（n ﹣2）2﹣k 2=8，（n ﹣2+k ）（n ﹣2﹣k ）=8， ∵n ﹣2+k 和n ﹣2﹣k 奇偶性相同， ∴或或或，解得n=5或n=﹣1．14．（2017•镜湖区校级自主招生）方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．【解析】∵方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴二次函数y=x2﹣kx+k﹣2如图所示，∴x=0，y=k﹣2＞0；x=1，y=1﹣k+k﹣2＜0；x=2，y=4﹣2k+k﹣2＜0；x=3，y=9﹣3k+k﹣2＞0，而△=k2﹣4（k﹣2）=（k﹣2）2+4＞0，∴2＜k＜3.5，即k的取值范围为2＜k＜3.5．15．（2017•余姚市校级自主招生）已知：实数x满足﹣≥x﹣，并且关于x的函数y=2|x﹣a|+a2的最小值为4，求常数a的值．【解析】﹣≥x﹣，解得：x≥1，当x=a时，y=a2=4，最小解得：a=±2，∵x≥1，∴a=2，当x＞a时，y=2x+a2﹣2a，∴当x=1时，y最小=2+a2﹣2a=4，解得：a==1±，∵x≥1，∴a＜1，∴a=1﹣，∴x＜a时，y=﹣2（x﹣a）+a2=﹣2x+a2+2a无最小值，综上所述：a=2或a=1﹣时，y=2|x﹣a|+a2的最小值为4．16．（2017•江阴市自主招生）如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B，平行四边形ABCD中，D（6，0），函数y=x+m图象过点E（4，0），与y轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位的速度出发，同时，以P为圆心的圆，半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小，设运动时间为t．（1）若⊙P与直线EG相切，求⊙P的面积；（2）以CD为边作等边三角形CDQ，若⊙P内存在Q点，求t的取值范围．【解析】（1）函数y=x+m图象过点E（4，0），∴m=﹣3，G（0，﹣3），⊙P与直线EG相切，作PH⊥EG于H，如图1，则PH=6﹣t，P（0，2t），由Rt△PHG∽Rt△EOG可得：=，即=，解得t=，所以⊙P半径为6﹣=，⊙P面积为：π•（）2=π；（2）如图2，由y=x+3图象与x轴、y轴分别交于A、B，∴A（﹣3，0），B（0，3），C（9，3），∵tanA==，∴∠A=60°．以CD为边作等边三角形CDQ，∠D=∠A=60°，CD=AB=6，∴Q1（3，3），Q2（12，0），显然Q2（12，0）不可能在⊙P内，若Q1（3，3）在⊙P内，则可得：PQ1＜r（半径），∵P（0，2t），r=6﹣t，即：9+（2t﹣3）2＜（6﹣t）2，t2﹣（4﹣4）t＜0，∵t＞0，∴t﹣（4﹣4）＜0即t＜4（﹣1），∴t的取值范围为0＜t＜4（﹣1）．17．（2012•怀化校级自主招生）如图，已知锐角△ABC及其外接圆⊙O，AM是BC边的中线．分别过点B，C作⊙O的切线，两条切线相交于点X，连接AX．求证：．【解析】证明：设AX与⊙O相交于点A1，连接OB，OC，OA1．又M为BC 的中点，所以，连接OX，它过点M．∵OB⊥BX，OX⊥BC，∴XB2=XM•XO．①又由切割线定理得XB2=XA1•XA．②由①，②得，∴△XMA∽△XA1O，∴．又∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOX=∠BAC，∴．。
中考提前招生数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-4D. 2/32. 如果a=3，b=-2，那么a-b的值是（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 5 = 0B. 3x - 6 = 0C. 5x - 15 = 0D. x^2 - 1 = 04. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 下列函数中，y与x成反比例关系的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = 3x^2D. y = x^36. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点是（）A. (2,3)B. (-2,-3)C. (2,-3)D. (-2,3)8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形9. 若等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项和为（）A. 124B. 153C. 189D. 24310. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形一定是矩形B. 相似三角形一定是全等三角形C. 对角线相等的四边形一定是菱形D. 对角线互相平分的四边形一定是平行四边形二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a=5，b=-3，则a^2 + b^2 = ________。
12. 等差数列的前三项分别为3，5，7，则第10项是 ________。
13. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1,2)，则a________（填“>0”或“<0”）。
14. 在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-3,4)，则线段AB的中点坐标是________。
中考提前招生数学试卷--附答案详解(1)
姓名考号一、选择题(本大题共10个小题；每题4分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.函数y=J口中,自变量x的取值范围是()(A) x>3 (B) x>3 (C) x>-3 (D) x>-32.在Rt^ABC中,假设/C =90,, AC=1, BC=2,那么以下结论中正确的选项是( ). r ,5 2 1(A)sinB=—(B) cosB =—(C)tanB=2 (D)cotB=-5 5 23.如图,D E // B C , C D与B E相交于点O,并且S /DOE： S ^COB = 4 : 9,那么AE: AC= ( ) A(A) 4: 9 (B) 2: 3 (C) 3: 2 (D) 9:4 A/V-f B 马：G(工广|/ 4.如图：将一个矩形纸片ABCD ,沿着BE折叠,使C、D点T : 分别落在点C I,D I处.假设』C I BA=50 ,那么/ABE的度数为()一一一」,B(A) 15 (B) 20 (C) 25 (D) 30(C) 俯视图的面积最大(D) 三个视图的2 . _ . . 2 .................6.万程x +2x +1 =—的正数根的个数为( )x(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 37.如图,止方形OABC, ADEF的顶点A, D, C在坐标轴上,点上,点B, E在函数y = — (x>0)的图象上,那么点E的坐标是x (A)(而+1, V5-1) (B) (3+J5,3—V5) (C) (V5 —1,“；5 十1) (D) (3 —V5,3 + J5)面积最大(1F在AB ( )2由6个大小相同的正方形搭成的几何体如下图,那么关于它的视图说法正确的选项是8.观察F列正方形的四个顶点所标的数字规律, 那么2021这个数标在() 口口口第1个正方形第2个正方形第3个正方形O A D :口：(A)第502个正方形的左下角 (C)第503个正方形的左下角(B)第502个正方形的右下角 (D)第503个正方形的右下角9 .用12根等长的火柴棒拼三角形 (全部用上,不可折断、重叠),不可以拼成的是()(A)等腰三角形 (B)等边三角形 (C)直角三角形 (D)不等边三角形10 . 100人共有2000元人民币,其中任意 10人的钱数的和不超过 380元.那么一个人最多有()元(A)216(B)218(C)238 (D) 236二、填空题(本大题共8个小题；每题 4分,共32分.)11 .计算： 显-3.1- +(1 )2 =.3 214.二次函数y=ax 2+bx+c(a w 0)的顶点坐标(―1, — 3.2)及局部图象(如图),由图象可知关于x的一元二次方程 ax 2 +bx +c = 0的两个根分别是 x 1 =1.3和x 2 =y y15. 一束光线从 Y 轴上点A (0, 1)出发,经过X 轴上的点C 反射后经过点 B (3, 3),那么光线从A 点到B 点经过的路程长为16. A , B ,C,D,E, F,G ,H 是.O 上的八个等分点,任取三点能构成直角三角形的概率是 17. P 是.的直径AB 的延长线上一点, PC 与O 0相切于点C, / APC 的角平分线交 AC 于Q,那么 / PQC =.18. 设N=23x+92y 为完全平方数,且不超过2392,那么满足上述条件的一切正整数对( x, y)共有 对.三、解做题(共78分)12.如图, 某计算装置有一数据输入口A 和一运算结果的输出口B,右表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果,根据这个计算装置的计算规律,假设输入的数是10,那么输出的数5)13.如图,AB 为..的直径,其长度为 2cni 点C 为半圆弧的中点,假设.O 的另一条弦AD 长等 于展,/ CAD 勺度数为-4 -3 -2 -PB 219.〔8 分〕当a= J3, b=2 时,计算：a .ab=坦 _b,的值. a b a20.〔12分〕正方形和圆的面积均为s o求正方形的周长l i和圆的周长12 〔用含S的代数式表示〕,并指出它们的大小.21 . 〔14 分〕如图,在^ ABC 中,/ B=36° , D 为BC 上的一点, AB=AC=BD =1.〔1〕求DC的长；〔2〕利用此图,求sin18°的精确值.22.. 〔14分〕甲、乙两辆汽车同时,、同方向从同二地点A出发行驶.〔1〕假设甲车的速度是乙车的2倍,甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇, 相遇时乙车走了1小时. 求甲、乙两车的速度；〔2〕假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油,每升汽油可以行驶10千米,途中不能再加油,但两车可以互相借用对方的油,假设两车都必须沿原路返回到出发点A,请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A,并求出甲车一共行驶了多少千米？23.〔15分〕如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为〔6, 0〕, 〔6,8).动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动.其中,点M沿OA向终点A运动, 点N沿BC向终点C运动.过点N作NPXBC,交AC于P,连结MP.动点运动了x秒.(2)试求NMPA面积的最大值,并求此时x的值；(3)请你探索：当x为何值时,/MPA是一个等腰三角形? 你发现了几种情况？写出你的研究成果.224.(15分)：关于x的万程①x —(m + 2 )x+m — 2 = 0有两个符号不同的实数根x1, x2,且x1. 一、一一2 一一一. 2 一....................... .................................................................................................................................................................... 一> x2>0；关于x的万程②mx +(n-2)x + m -3 =0有两个有理数根且两根之积等于2.求整数n的值.(1) P点的坐标为( )；(用含x的代数式表示)数学参考答案及评分标准、选择题题号12345678910答案B A B B C B A D D B11 . .3 +-12. 101 13 . 15 .或 75°14, -3.3 15. 5 16. 34717. 45°18. 27三、解做题b19.原式= -------- 4分a b当a = <3, b = 2 时,原式=4 -2<3 8 分20.解：设正方形的边长为a,圆的半径为R,2 2贝Ua =s, T R =s. ....................................................................................................................... 2 分a = yf S, R =［归=J .. ........................................................................................................ 6 分丫出冗.11 =4a =4>/S , l2 = 2 T R = 2 — 2J W . .................................................................. 10 分花4 > 2I1 > 12. ............................................................................................................ 12 分21 . 〔1〕由于AB=AC , /B=36°,所以/ C= / B=36° ,由于AB=BD ,所以/ ADB=/DAB= 72° , 〔2 分〕所以△ ABC^A DAC ,——= --------------------- ,AB BD + DC- t5 -1 一人,DC —.〔负根舍去〕2〔2〕作△ ABC 的高线AE,那么/ EAD =18° ,〔9分〕—1 C 4 弋5 -1 ' <5 +1EC = 1 + = ,2、2J 4右+1 55 -1 3 - <5即——= --------- , 〔6分〕1 1 +DC〔8分〕AB S D C〔12 分〕又由于/ ADB = ZC+Z DAC ,所以/ DAC =36° , 〔3 分〕22.解：(1)设甲,乙两车速度分别是 x 千米/时和y 千米/时, ............................... 1分根据题意得：!'= 2y l .. ................................................................................................................... 3分x[1 yj =90 2 x=120八斛之得： 士 ............................................................ 5分y =60即甲、乙两车速度分别是 120千米/时、60千米/时. .................................. 6分(2)方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点 A 行驶了 x 千米, 乙汽车行驶了 y 千米,那么fx + y< 200M10M2 x-y< 200x10即甲、乙一起行驶到离 A 点500千米处,然后甲向乙借油50升,乙不再前进,甲再前进 1000千米返回到乙停止处,再向乙借油 50升,最后一同返回到 A 点,此时,甲车行驶了共 3000千米..•… 14分此时,甲车行驶了 500M2+1000x2=3000 (千米). ..................................... 14分方案三：先把乙车的油均分 4份,每份50升.当甲乙一同前往,用了 50升时,甲向乙借油 50升,乙停 止不动,甲继续前行,当用了 100升油后返回,到乙停处又用了 100升油,此时甲没有油了,再向乙借油 50升,一同返回到 A 点.此时,甲车行驶了 50X10X2+100X10X2=3000 (千米). ..................... 14分23. ( 1 ) (6—x , 4x ) 4 分3(2)设』MPA 的面积为 S,在』MPA 中,MA=6 — x, MA 边上的高为 ^x,其中,0W xW 6. S= — (6—x) x — x= — (—x 2+6x) = — —■ (x —3)2+62 3 3 3S 的最大值为6,此时x =3.8分(3)延长NP 交x 轴于Q,那么有PQ^OA ①假设MP = PA PQXMA ,MQ = QA= x.3x=6,x=2; 10分②假设MP=MA,那么MQ= 6—2x, PQ="x, PM = MA= 6—x3在 Rt/PMQ 中,.「PM 2 = MQ 2+PQ 2 (6—x) 2=(6-2x) 2+ (-x) 2,x=10812 分3 43ED s I n 1 8=——AD3-52 -------- x __ = ----45 -1,5 -1 4〔14 分〕••• 2x< 200M10M3即 x0 3000.10分方案二：(画图法) 如图5③假设PA=AM, ,「PA=-x,324.由方程①知:•••方程的两根为有理数■22△ = n -2 -8=k 22△ = n -2 -k 2 =8 n -2 k n -2-k 〕;=8n -2 k =4- n -2 k - -2 -4 或4 n = 5或n =-1n -2-k =2 n-2-k = -4综上所述,x=2 ,或X 二呼,或43 9x=一.415分AM= 6 x . . — x=6 x 3x= — 14 分4--- x 1 x 2 <0 , X 1X 2 >0X 1 >0,X 2 ：：: 0〔2分〕m 2 +12 >0 x 1 x 2 = m 2 0 x 1 x 2 = m - 2 ：二 02<m<2由方程②知：〔4分〕2-m —3 c------ =2 m2m —2m —3=0 ,m = 3 〔舍去〕,m = -1〔7分〕代入②得:2__X 2 -〔n -2〕x 2 =0〔15 分〕。
重点高中提前招生数学练习卷(有答案)
重点高中提前招生数学练习卷班级 姓名 成绩一、选择题（每小题4分，共32分）1．若0＜x ＜1，则x －1，x ，x 2的大小关系是（ C ）A ．x －1＜x ＜x 2B ． x ＜x 2＜x －1C ．x 2＜x ＜x －1D ．x 2＜x －1＜x 【解析】用特殊值法，例如，取x ＝12.2．匀速行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的 行车时间可节省k %，那么k 的值是（ D ）A ．35B ．30C ．25D ．20【解析】设距离为s ，原速为v ，则(s v －s 1.25v )÷sv ＝20%，∴k ＝20.3．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°， 得△ABF ，连接EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ C ）A ．AE ⊥AFB ．EF ∶AF ＝2∶1C ．AF 2＝FH •FED ．FB ∶FC ＝HB ∶EC4．用0，l ，2，3，4，5，6，7，8这九个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能是（ C ） A. 36 B. 117 C. 115 D. 153【解析】由于a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝36，当组成的数中含有两位数时（如a 为十位数字），它们的和为10a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝9a ＋(a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i) ＝36＋9a 为9的倍数.同理，当多个数为十位数字时（如a ，b ，c 为十位数字），它们的和为10a ＋10b ＋10c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i ＝9a ＋9b ＋9c ＋(a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ＋g ＋h ＋i)＝36＋9a ＋9b ＋9c 仍为9的倍数. ∵115不是9的倍数，∴C 答案不可能.5．如图，四边形ABMN ，BCPQ 是两个全等的矩形（AB ≤BC ），点R 在线段AC 上移动，则满足∠NRP ＝90°的点R 有（ C ）A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 无数多个 【解析】设AB ＝a ，BC ＝b ，AR ＝x. ∵∠A ＝∠C ＝∠NRP ＝90°，∴△ANR ∽△CRP ， ∴AN RC ＝AR CP ，即b a ＋b －x ＝xa，∴x 2－(a ＋b)x ＋ab ＝0， 解得x 1＝a ，x 2＝b. ∴当a ＜b 时点R 有2个，当a ＝b 时点R 有1个，故选C.6. 实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且abc ＞0，则1a ＋1b ＋1c的值是（ B ）A. 正数B. 负数C. 零D. 不能确定【解析】将等式a ＋b ＋c ＝0两边平方，得a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝0， ∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)＜0. ∵abc ＞0，∴1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋caabc＜0.7．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形ADFE 的面积等于（ D ） A ．22 B ．24 C ．36 D ．44【解析】如图，由题意得x y ＋16＝1020，y x ＋10＝1620， ∴⎩⎨⎧2x ＝y ＋16，5y ＝4x ＋40，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝24.∴四边形ADFE 的面积为44.8．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要（ B ）A ．30天B ．35天C ．56天D ．448天 【解析】15人每2人一班，轮流值班，有15×142＝105种排法.每8小时换班一次，一天须排3班，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要105÷3＝35（天）. 二、填空题（每小题5分，共40分）9．已知∠A 为锐角，且4sin 2A －4sin A cos A ＋cos 2A ＝0，则tan A ＝ ． 【答案】12【解析】由题意得(2sin A －cos A )2＝0，∴2sin A －cos A ＝0，∴sinA cosA ＝12. ∴tan A ＝sinA cosA ＝12.10．在某海防观测站的正东方向12海里处有A ，B 两艘船相遇，然后A 船以每小时12海里的速度往南航行，B 船以每小时3海 里的速度向北漂移．则经过 小时后，观测站及A ，B 两 船恰成一个直角三角形． 【答案】211．一个样本为l ，3，2，2，a ，b ，c ．已知这个样本唯一的众数 为3，平均数为2，则这个样本的方差为 . 【答案】87【解析】这个样本为l ，3，2，2，3，3，0．∴方差为87.12．如图，直角坐标系中，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方 形，其长、宽分别为4，2，则通过A ，B ，C 三点的拋物线对应的 函数关系式是 ． 【答案】y ＝－512x 2－12x ＋20313. 在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l 的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 . 【答案】4914. 如图，在边长为2的正方形ABCD 的四边上分别取点E ，F ，G ，H ，当四边形EFGH 各边的平方和EF 2＋FG 2＋GH 2＋HE 2取得最小值时，四边形EFGH 的面积为 . 【答案】2【解析】设AE ＝a ，BF ＝b ，CG ＝c ，DH ＝d ，∴EF 2＋FG 2＋GH 2＋HE 2＝(2－a)2＋b 2＋(2－b)2＋c 2＋(2－c)2＋d 2＋(2－d)2＋a 2 ＝2a 2＋2b 2＋2c 2＋2d 2－4a －4b －4c －4d ＋16＝2[(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2＋(d －1)2＋4] 当a ＝b ＝c ＝d ＝1时，四边形EFGH 恰好是 正方形ABCD 的中点四边形， ∴四边形EFGH 的面积为2.15．点P ，Q 从点A （2，0）同时出发，沿正方形BCDE 的边匀速运动，点P 以每秒1个单位的速度按逆时针方向运动，点Q 以每秒2个单位的速度按顺时针方向运动，则P ，Q 两点第11次相遇时的坐标是 ．【答案】（－43，－2）【解析】∵P ，Q 第一次相遇时，点P 所走的路程为周长的13，∴第3次相遇时点P 回到A 处.以此类推，第6次、第9次相遇时点P 均在A 处. 第11次相遇时，点P 从A 处出发，走了周长的23，其坐标为（－43，－2）.16. 已知2，a ，b 分别为三角形三边，且a ，b 为方程(3x 2－4x －1)(3x 2－4x －5)＝12的根，则三角形周长为 .【答案】163，203【解析】解方程(3x 2－4x －1)(3x 2－4x －5)＝12，设3x 2－4x ＝y ，则(y －1)(y －5)＝12， 解得y ＝－1或y ＝7.当y ＝－1时，3x 2－4x ＋1＝0，解得x 1＝1，x 2＝13，当y ＝7时，3x 2－4x －7＝0，解得x 3＝－1，x 4＝73.其中能与2组成三角形只有2种：（2，1，73），（2，73，73），∴周长为163或203.三、解答题（共58分）17.（10分）已知a ＝12＋3, 求1－2a ＋a 2a －1－a 2－2a ＋1a 2－a 的值．【解】由已知得a ＝2－ 3.原式＝(1－a)2a －1－(a －1)2a(a －1). a ＝2－3＜1，∴(a －1)2＝1－a.∴原式＝a －1＋1a＝2－3－1＋2＋3＝3.18.（10分）在凸四边形ABCD 中，∠A －∠B ＝∠B －∠C ＝∠C －∠D ＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数. 【解】设∠A －∠B ＝∠B －∠C ＝∠C －∠D ＝x ， 则∠C ＝∠D ＋x ，∠B ＝∠D ＋2x ，A ＝∠D ＋3x ， ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝6x ＋4∠D ＝360°，∴∠D ＋32x ＝90°．若∠D ＝84°，则x ＝4°，∴∠A ＝96°，∠B ＝92°，∠C ＝88°； 若∠C ＝84°，则2x ＋4∠C ＝360°，x ＝12°，∴∠A ＝108°，∠B ＝96°，∠D ＝72°． 若∠B ＝84°，则－2x ＋4∠B ＝360°，x ＝－12°（舍去）. 若∠A ＝84°，则－6x ＋4∠A ＝360°，x ＝－4（舍去）.． ∴各角的度数为∠A ＝96°，∠B ＝92°，∠C ＝88°，∠D ＝84°；或∠A ＝108°，∠B ＝96°，∠C ＝84°，∠D ＝72°．19.（12当比赛进行到12 （1）试判断甲队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设甲队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求W 的最大值．【解】（1）设甲队胜x 场，平y 场，负z 场，则⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝12，3x ＋y ＝19，∴⎩⎨⎧y ＝19－3x ，z ＝2x －7，依题意知x≥0，y≥0，z≥0，且x ，y ，z 均为整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥019－3x ≥0，2x －7≥0，∴解得72≤x ≤193，∴甲队胜、平、负的场数有三种情况：当x ＝4时，y ＝7，z ＝1； 当x ＝5时，y ＝4，z ＝3； 当x ＝6时，y ＝1，z ＝5．（2）∵W ＝(1500＋500)x ＋(700＋500)y ＋500z ＝－600x ＋19300. 当x ＝4时，W 最大值＝－600×4＋19300＝16900（元） ∴W 的最大值为16900元．20.（12分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点P （a ，b ），若点P'的坐标为（a ＋bk ，ka ＋b ）（k 为常数，k ≠0），则称点P'为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P'（1＋42，2×1＋4），即P'（3，6）．（1）①点P （－1，－2）的“2属派生点”P'的坐标为___________. ②若点P 的“k 属派生点”为P'（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________. （2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P'点，且△OPP'为等腰直角三角形，则k 的值为 .（3）如图, 点Q 的坐标为（0，43），点A 在函数y ＝－43x（x ＜0）的图象上，且点A 是点B 的“－3属派生点”，当线段BQ 最短时，求B 点坐标．【解】（1）①（－2，－4）；②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2）.（2）±1. （3）设B （a ，b ），则A （a －b3，－3a ＋b ）.∵点A 在反比例函数y ＝－43x的图象上， ∴(a －b3)(－3a ＋b)＝－4 3.∴(3a －b)2＝12.∴b ＝3a －23或b ＝3a ＋2 3.∴B 在直线y ＝3x －23或y ＝3x ＋23上．过Q 作y ＝3x ＋23的垂线Q B 1，垂足为B 1，求得B 1（32，723）. ∵点Q 到直线y ＝3x －23的距离大于Q B 1， ∴B 1即为所求的B 点，∴B （32，723）.21.（14分）已知：矩形ABCD （字母顺序如图）的边长AB ＝3，AD ＝2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy 中，使AB 在x 轴的正半轴上，矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y ＝32x －1经过这两个顶点中的一个． （1）求矩形的各顶点的坐标.（2）以AB 为直径作⊙M ，经过A ，B 两点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是P 点． ①若点P 位于⊙M 外，且在矩形ABCD 内部，求a 的取值范围.②过点C 作⊙M 的切线交AD 于F 点，当PF ∥AB 时，试判断抛物线与y 轴的交点Q 是位于直线y ＝32x －1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由．【解】（1）设A （m ，0）（m ＞0），则有B （m ＋3，0）；C （m ＋3，2），D （m ，2）； 若C 点过直线y ＝32x －1；则2＝32( m ＋3)－1，解得m ＝－1（舍去）；若点D 过直线y ＝32x －1，则2＝32m －1，m ＝2（符合题意）.∴A （2，0），B （5，0），C （5，2），D （2，2）. （2）①∵⊙M 以AB 为直径，∴M （72，0），设抛物线y ＝a(x －2)( x －5)＝ax 2－7ax ＋10a ， ∴抛物线顶点P （72，－94a ）.∵顶点同时在⊙M 内和在矩形ABCD 内部， ∴32＜－94a ＜2，∴－89＜a ＜－23． ②设切线CF 与⊙M 相切于Q ，交AD 于F （如图所示）. 设AF ＝n ，由切线长定理得FQ ＝AF ＝n ，∴CF ＝n ＋2.由勾股定理得DF 2＋DC 2＝CF 2，∴32＋(2－n)2＝( n ＋2)2，解得n ＝98，∴F （2，98）.当PF ∥AB 时，P 点纵坐标为98，∴－94a ＝98，∴a ＝－12.∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋72x －5，与y 轴的交点为Q （0，－5）.∵直线y ＝32x －1与y 轴交点（0，－1），∴Q 在直线y ＝32x －1下方．。
重点高中高一提前招生选拔考试数学试卷及答案(共5份)
重点高中提前招生选拔考试数学试卷（本卷满分100分，时间120分钟）一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列运算正确的是（ ）A.a 5.a 6= a 30B. (a 5)6= a 30C.a 5+a 6= a 11D.a 5÷a 6=65 2．抛物线2)8x (y 2+--=的顶点坐标是（ ）A ．（2，8）B ．（8，2）C ．（—8，2）D ．（—8，—2）3．在平面内有线段AB 和直线L,点A 、B 到直线L 的距离分别是4㎝、6㎝.则线段AB 的中点C到直线l 的距离是 （ )A ．1或5B ．3或5C ．4D ．54．已知:3223222⨯=+; 8338332⨯=+;154415442⨯=+;245524552⨯=+,……；809980992⨯=+，若ab10a b 102⨯=+（a,b 为正整数）则a+b 的值不可能是（ ） A ．109 B ．218 C ．326 D ．4365.无论m 为何实数，直线y=2x+3m 与y=－x+5的交点不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且满足a 2+ab －ac －bc=0，b 2+bc －ba －ca=0,则 △ABC 是（ ）A ．等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形7.若关于x 的不等式组 x ≥3a －2 无解，则函数y=(a －3)x 2－x －41的图象与 x<a+4 x 轴的交点个数为（ ）A.0B.1C.2D.1或28.将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片 的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合 的部分后展开，此时纸片的形状是（ ）A.正方形B.长方形C.菱形D.等腰梯形9.如图，点M 是正方形ABCD 的CD 边上的中点， 点P 按A →B →C →M 的顺序在正方形的边上运动， 设AB=1，点P 经过的路程为x ，△APM 的面积为y ，则y 关于x 的函数是（ ）CP10.为了迎接2010年亚运会的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，A 队共积19分，若每 赛一场每名参赛队员均得出场费500元，设A 队其中一名参赛队员所得的奖金与 出场费的和为W （元），试求W 的最大值是（ ） .16300 B. 16900 C. 15700 D. 17500二、填空题（每题5分，共30分）11．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ．12．某校七年级2班的男生人数是女生人数的1.8倍，在一次数学测试中，全班成绩 的平均分是75分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均分是 ___________分。
省重点高中高一提前招生考试数学试卷及答案(共6份)
省重点高中高一提前招生考试数学试卷考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是A ．2B ．－2C ．12D ．－122．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨 3．将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸 出一个球，摸到红球的概率为 A ．51 B ．31 C ．85 D ．835．正八边形的每个内角为A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数=ky x的图象经过(1，－2)，则=k ______▲______． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______▲______． 8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是______▲______．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A=40º，A ．B ．D ．则∠C=______▲______．10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和 △D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星 形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为______▲______．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：213821x >x +-⎧⎨-≤-⎩ ①②，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD//CB 且AD=CB ，∠D=∠B ．求证：AE=CF ．14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1． （1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系； （2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）． 15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由． 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若BCDAFE（1）E（2）（3）整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l. 小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？ （2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF=CF=8． （1）求∠BDF 的度数； （2）求AB 的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2) （1）问：始终与△AGC 相似的三角形有 及 ；（2）设CG=x ，BH=y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.∴当x =9x =时，△AGH 是等腰三角形。
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普通高中提前招生考试试卷理科综合(数 学)考生须知：本卷满分100分. 答题时,答案或解答过程直接做在试卷上.参考公式：二次函数c bx ax y ++=2图像的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --. 扇形面积公式3602r n s π=(n 为圆心角度数, r 为圆的半径).一、选择题（本大题有5小题，每小题5分，共25分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A.3个或4个B ．4个或5个C .5个或6个D ．6个或7个2．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ）A ．247 B ．3C ．724D ．133．若()A a b ， ，1()B c a ，两点均在函数1y x=的图像上，且1-＜0a <，则b -c 的值为（ ） A ．正数B ．负数C ．零D ．非负数主视图俯视图(第1题)4．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（ ） A.41B.61 C. 81D.121 5.如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BFEF=（ ） A.13 B. 14C. 1二.填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上）6．在同一坐标平面内，图像不可能．．．由函数132+=x y 的图像通过平移变换、轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是 . 7．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：从2004年到2008年，这两家公司中销售量增长较快的是 __________．(填: 甲公司或乙公司)8.已知,24+=+n b a ,1=ab ,若221914719a ab b ++的值为2009，则n = .9．将自然数按以下规律排列，则位于第六行第四十五列的数是 ．三.解答题（本大题有5小题，第10、11小题每小题10分，第12、13小题每小题11分，第14小题13分，共55分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 10．如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC =12km ，∠A =45°，∠B =37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据： 1.412≈，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）11．某超市在家电下乡活动中销售A 、B 两种型号的洗衣机．A 型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B 型号洗衣机每台进价1000元，售价1080元．（1）若该超市同时一次购进A 、B 两种型号洗衣机共80台，恰好用去6.1万元，求能购进A 、B 两种型号洗衣机各多少台？（2）该超市为使A 、B 两种型号洗衣机共80台的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，但又不超过5260元，请你帮助该超市设计相应的进货方案.12．在平面直角坐标系中，A 点的坐标为()0,4，C 点的坐标为()10,0。
（1）如图1，若直线AB ∥OC ，点D 是线段OC 的中点，点P 在射线AB 上运动，当△OPD 是腰长为5的等腰三角形时，直接写出点P 的坐标；（2）如图2，若直线AB 与OC 不平行，AB 所在直线4y x =-+上是否存在点P ，使△OPC 是直角三角形，且∠OPC=90º，若有这样的点P ，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由。
13．(1)阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，△ABC 中，若AB=5,AC=3,求BC 边上的中线AD 的取值范围。
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE=AD,再连结BE （或将△ACD 绕点D 逆时针旋转180°得到△EBD ），把AB 、AC 、2AD 集中在△ABE 中，利用三角形的三边关系可得2＜AE ＜8,则1＜AD ＜4.感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中。
（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF,DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连结EF 。
①求证：BE+CF ＞EF②若∠A=90°，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明。
（3）问题拓展：如图，在四边形ABDC 中，∠B+∠C=180°，DB=DC ，∠BDC=120°，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB 、AC 于E 、F 两点，连结EF ，探索线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系，并加以证明。
14．△ABC 与△C B A '''是两个直角边都等于4厘米的等腰直角三角形，M 、N 分别是直角边AC 、BC 的中点。
△ABC 位置固定，△C B A '''按如图叠放，使斜边B A ''在直线MN 上,顶点B '与点M 重合。
等腰直角△C B A '''以1厘米/秒的速度沿直线MN 向右平移，直到点A '与点N 重合。
设x 秒时，△C B A '''与△ABC 重叠部分面积为y 平方厘米。
A BCEF（1）当△C B A '''与△ABC 重叠部分面积为223平方厘米时，求△C B A '''移动的时间； （2）求y 与x 的函数关系式；（3）求△C B A '''与△ABC 重叠部分面积的最大值。
备用图备用图普通高中提前招生考试试卷 数学参考答案与评分标准一、选择题（25分）1、B2、C3、B4、A5、D 二、填空题（20分）6、2x y =答案不惟一，只要（3±≠a ）即可 7、甲公司 8、2 ，3- 9、2020 三、解答题（55分）10、解：过C 、D 分别作CN ⊥AB,DM ⊥AB 垂足分别为N ，M 在Rt △BCN 中，sin37°=BCCN, ∴CN=12×0.60=7.20㎞(2分) cos37°=BCBN, ∴BN=12×0.80=9.60㎞(2分) 在Rt △ADM 中，∵ ∠A=45°∴CN=DM=AM=7.20㎞(1分)Cos45°=ADAM∴AD=AM 2=1.41×7.20=10.15㎞(1分)∴(AD+DC+BC)-AB=(AD+DC+BC)-(AM+MN+MN)=(AD+BC)-(AM+BN)=( 10.15+12)-(7.20+9.60)=5.35≈5.4㎞ (4分) 答：从A 地到达B 地可比原来少走5.4㎞路程11、（1）解：设购进A 种型号x 台，则B 种型号为(80-x)台。
500x+1000(80-x)＝61000……（2分） 解得x ＝38∴(80-x)＝80-38＝42……（3分）答：购进A 种型号的洗衣机38台，购进B 种型号的洗衣机42台 （2）由题意得：5200≤50x+80(80-x)≤5260解得：38≤x ≤40……（2分） ∴x ＝38、39、40有三种方案：①购进A 种型号的洗衣机38台，购进B 种型号的洗衣机42台 ②购进A 种型号的洗衣机39台，购进B 种型号的洗衣机41台③购进A 种型号的洗衣机40台，购进B 种型号的洗衣机40台………（3分） 12、①解：1P (3,4) 2P (2,4) 3P (8,4) …………………（每个点2分）②设点P 的坐标为（a,-a+4）,过点P 作PH ⊥OC 于点H ∵ ∠OPC=90° ∴△OPH ∽△PCH ∴PHOHCH PH =即2PH =OH.CH ……（2分） ())10.(42a a a -=+- ∴2210168a a a a -=+-∴0161822=+-a a ,11=a 82=a ……（2分）∴1P (1,3) 2P (8,-4) …（1分）13、证明：①延长FD 到G ，使得DG=DF ，连接BG 、EG 。
（或把△CFD 绕点D 逆时针旋转180°得到△BGD ） ∴CF=BG DF=DG ∵DE ⊥DF ∴EF=EG 在△BEG 中，BE+BG ＞EG ；即BE+CF ＞EF （4分）②若∠A=90°则∠EBC+∠FCB=90° 由①知∠FCD=∠DBG EF=EG ∴∠EBC+∠DBG=90°即∠EBG=90° ∴在Rt △EBG 中，222EG BG BE =+ ∴222EF CF BE =+…(3分)（2）将△DCF 绕点D 逆时针旋转120°得到△DBG.∵∠C +∠ABD=180° ∠4=∠C ∴∠4+∠ABD=180° ∴点E 、B 、G 在同一直线上∵∠3=∠1，∠BDC=120°,∠EDF=60°∴∠1+∠2=60°故∠2+∠3=60°即∠EDG=60° ∴∠EDF=∠EDG =60° ∵DE=DE,DF=DG ∴△DEG ≌△DEF∴EF=EG=BE+BG,即EF=BE+CF ……（4分）14、（1）解 ①如图1，当B '在△ABC 内时，重叠部分是平行四边形,由题意得： 2232=x 解得x=23……（2分）4321GFEDCB A②如图3，当A '在△ABC 内时，重叠部分是平行四边形,由题意得： A 'N=x -26 列式得(x -26)×2=223 解得x=-2623……（2分） 综上所述，当△C B A '''与△ABC 重叠部分面积 为223平方厘米时，△C B A '''移动的时间为23或（-2623）秒。
（2） ①如图1，当0≤x ≤22时 x y 2=……（1分）②如图2，当22≤x ≤24时，如图，△D B 'N, △ME A ',△FG C '是等腰直角三角形，B 'N ＝2-x ，GF=MN=22,x M A -='2422)24(41)22(4122214421x x y -⨯--⨯-⨯⨯-⨯⨯=即423212-+-=x x y …(3分)③如图3，当24≤x ≤26时，122+-=x y …（1分）（3）①当0≤x ≤22时，4＝最大值y……（1分） ②当22≤x ≤24时，5＝最大值y……（2分） ③当24≤x ≤26时，4＝最大值y……（1分）所以，△C B A '''与△ABC 重叠部分面积的最大值为5。