数与形精品PPT课件
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数与形教学ppt课件
学生在学习过程中可能会遇到一些困难，如数学基础不扎实、编程能力不足等，需 要加强相关基础知识和技能的学习。
对未来的展望和期待
随着科技的发展和应用的深入， 数与形的应用前景非常广阔，未 来需要更多的高素质人才来推动
相关领域的发展。
学生可以通过深入学习和实践探 索，不断提高自己的综合素质和 能力水平，为未来的职业发展做
教学目标
通过本课程的学习，学生应能理解数与形的概念、性质和基 本运算方法，掌握数与形之间的相互转换，为后续学习打下 坚实的基础。
教学目的
01
02
03
知识目标
使学生掌握数与形的基本 概念、性质和运算方法。
能力目标
培养学生运用数与形的基 本原理解决实际问题的能 力。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 爱好，树立正确的学习态 度，提高数学素养。
03
介绍如何利用数学方法对数据进行处理、分析和挖掘，以及在
商业、医疗等领域中的应用。
拓展实际案例
金融领域中的数学应用
分析金融领域中数学的应用，如风险评估、投资组合优化等问题 。
医学领域中的数学应用
介绍医学领域中数学的应用，如医学图像处理、疾病预测等问题。
工程领域中的数学应用
分析工程领域中数学的应用，如建筑设计、机械设计等问题。
3
数形结合解决问题
例如，用图形方法解决代数问题，或者用代数方 法解决图形问题。
04
数与形的结合应用
结合实例分析
数学模型与实际问题的结合
通过具体的数学模型，如概率、统计、线性代数等，来描述和解决实际问题。
数值模拟与实际结果的对比
利用数值模拟的结果，与实际实验数据进行比较，以验证数学模型的准确性和有 效性。
对未来的展望和期待
随着科技的发展和应用的深入， 数与形的应用前景非常广阔，未 来需要更多的高素质人才来推动
相关领域的发展。
学生可以通过深入学习和实践探 索，不断提高自己的综合素质和 能力水平，为未来的职业发展做
教学目标
通过本课程的学习，学生应能理解数与形的概念、性质和基 本运算方法，掌握数与形之间的相互转换，为后续学习打下 坚实的基础。
教学目的
01
02
03
知识目标
使学生掌握数与形的基本 概念、性质和运算方法。
能力目标
培养学生运用数与形的基 本原理解决实际问题的能 力。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 爱好，树立正确的学习态 度，提高数学素养。
03
介绍如何利用数学方法对数据进行处理、分析和挖掘，以及在
商业、医疗等领域中的应用。
拓展实际案例
金融领域中的数学应用
分析金融领域中数学的应用，如风险评估、投资组合优化等问题 。
医学领域中的数学应用
介绍医学领域中数学的应用，如医学图像处理、疾病预测等问题。
工程领域中的数学应用
分析工程领域中数学的应用，如建筑设计、机械设计等问题。
3
数形结合解决问题
例如，用图形方法解决代数问题，或者用代数方 法解决图形问题。
04
数与形的结合应用
结合实例分析
数学模型与实际问题的结合
通过具体的数学模型，如概率、统计、线性代数等，来描述和解决实际问题。
数值模拟与实际结果的对比
利用数值模拟的结果，与实际实验数据进行比较，以验证数学模型的准确性和有 效性。
数学中考复习：数形结合思想PPT课件
距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。 （1）求这条抛物线的解析式； y
（2）若不计其它因素，水池
A
的半径至少要多少米，才能
使喷出的水流不至于落在池 外？
P 3
4
O 1B 水平面 x
5． 已知一次函数y＝3x/2＋m和 y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与 y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。
∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4
6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时
后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）
与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根
据下图回答问题：
(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿5＿小时
(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式
是：＿Q＝＿＿42＿－＿6＿t Q（升）
中考复习
数形结合思想
2024/9/19
1
谈到“数形结合”，大多与函数问 题有关。
函数的解析式和函数的图象分别从
“数”和“形”两方面反应了函数的性 质，
函数的解析式是从数量关系上反应 量与量之间的联系；
函数图象则直观地反应了函数的各
种性质，使抽象的函数关系得到了形象 的显示。
“数形结合思想”就是通过数量与
B、M = 0
C、M < 0
D、不能确定
运用数形结合的方法，将 -1 0 1
x
函数的解析式、图象和性
质三者有机地结合起来
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示.下列关于a,b,c的条件中，
不正确的是 ( D ) y
(A)a＜0,b＞0,c＜0
(B)b2－4ac＜0
(C)a＋b＋c＜0
数学广角：数与形(课件)-2024-2025学年人教版数学六年级上册
3×4
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于
4×5 。
拓展延伸
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于
。
根据上面的规律写一写。 2＋4＋6＋8＋10＝________＝______ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝____×____＝______
1+3+5 +7
1+3+5+7+ 9
探究新知
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正 方形各需要几个小正方形？
1+3+5+7=42
1+3+5+7+ 9 =52
探究新知
如果观继续察这等样号摆两下边去的,第数4个，、它第们5个有大什正么特点？ 左方右形两各需边要的几数个有小什正么方关形？系？
1+3+5+7=42
1+3+5+7+9 =52
从1开始的几个连续 奇数相加,和即是几的平方。
小试牛刀
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4² ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7² ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =9²
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
小试牛刀
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以这样思考：
1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
小试牛刀
1＋3＋7＋9＋11＝（ ）
小试牛刀
人教版六年级数学上册《数与形》课件(28张ppt)
从1开始的几个连续奇数相加,和 即是几的平方。
2
运用知识
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4²） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7²） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
=9²
1+3+5+7+9+…=(n 2 )
n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
11 4＋8
11 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
1 11133611562126628437
8 7 81
31 42
4
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
二、探究新知
计算。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1 16
＋1 32
结合图形讨论，等号两边的算式之间 它们有什么关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
观如察果继等续号这两样摆边下的去数,第，4个它、们第5有个什大正么特点？ 左方右形各两需边要的几个数小有正什方么形？关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
1+3+5+ 7 =42
1+3+5+7+9 =52
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15
2024年度小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件
情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探 究精神，让学生感受到数 学的魅力和应用价值。
5
教学重点与难点
教学重点
数字与图形的基本概念和性质，数形结合思想的应用。
教学难点
如何引导学生发现数学规律，如何将数形结合思想应用于实际问题中。为突破难点，教师可以采用多种教学方法 和手段，如实物演示、多媒体辅助教学等，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。同时，教师还可以鼓励学生积 极参与数学活动和竞赛，提高学生的数学素养和综合能力。
2024/3/23
17
数学建模与实际问题解决
01
构建数学模型
根据实际问题背景，构建数学模型，将现实问题转化为数学问题。
02
利用数形结合思想方法求解模型
借助数形结合思想方法分析数学模型，找出问题解决方案。
2024/3/23
03
回归实际问题检验模型
将数学模型求解结果回归实际问题进行检验，验证模型的合理性和可行
2024/3/23
25
教师教学反思及建议
教学内容
是否全面涵盖数与形的知识点，突出重点，解析难点。
教学方法
是否采用多样化的教学方法，如讲解、讨论、示范、练习 等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
学生表现
是否关注学生的学习状态，及时调整教学策略，鼓励学生 积极参与课堂活动。
2024/3/23
教学建议
针对学生的学习特点和需求，提出个性化的教学建议，如 加解决问题的能力。
21
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛 、全国中学生数学奥林匹克竞赛 等，让学生了解数学竞赛的意义
和价值。
数学思维训练方法
数学广角数与形ppt课件
一袋大米重60 Kg,吃了³。
2.三 角 形 数
1
3
6
10
请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少?
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
1.下面每个图中最外圈有多少个小正方形?
3²-1=8 5²—3²=16
照这样画下去，第4个图形最 外圈有( 32 )个小正方形。
想一想： 下一个算式是什么?
1+3+5+7=16
算式：
1+3+5=9
从1开始的n个连续奇数相加的和是 n2 ?
11 9 7 5 3 1 1+3+5+7+9+≠5=62 42
请你根据结论填一填。
1.1+3+5+7+9+11=(6²)
2.(1+3+5+7+9+11+13+15+17)
=92
3. ( 1+3+5+ 7+(5+3+1)=( B)
8n
形个数
下面每个图中各有多少个红色小正方Байду номын сангаас和多少个蓝色小正方形?
红色：1
2
3
4
蓝色：8
10
12
14
照这样画下去： 第6个图形有 6 个红色小正方形和多少 18 个蓝色小正方形
第10个图形有10
方形
你能解释这其中的道理吗?
序号×2 +
2.三 角 形 数
1
3
6
10
请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少?
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
1.下面每个图中最外圈有多少个小正方形?
3²-1=8 5²—3²=16
照这样画下去，第4个图形最 外圈有( 32 )个小正方形。
想一想： 下一个算式是什么?
1+3+5+7=16
算式：
1+3+5=9
从1开始的n个连续奇数相加的和是 n2 ?
11 9 7 5 3 1 1+3+5+7+9+≠5=62 42
请你根据结论填一填。
1.1+3+5+7+9+11=(6²)
2.(1+3+5+7+9+11+13+15+17)
=92
3. ( 1+3+5+ 7+(5+3+1)=( B)
8n
形个数
下面每个图中各有多少个红色小正方Байду номын сангаас和多少个蓝色小正方形?
红色：1
2
3
4
蓝色：8
10
12
14
照这样画下去： 第6个图形有 6 个红色小正方形和多少 18 个蓝色小正方形
第10个图形有10
方形
你能解释这其中的道理吗?
序号×2 +
最新人教版小学六年级数学上册 第8单元 数学广角—数与形《数与形》优质课件
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
10
12
14
照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小 正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？ 你能解释这其中的道理吗？
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
10
12
14
第6个图形：6个绿色18个蓝色。 第10个图形：10个绿色26个蓝色。 道理：任意两张相邻的图中，绿色相差1个，蓝色
新人教版小学六年级数学上册
第8单元 数学广角—数与形
数与形
中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是 什么颜色吗？
2020÷（2+3+4）=224（组）……4(盏） 答：第2020盏灯是黄色。
(教材P105 例1)
知识点1：数与形结合的认识 观察一下，下面的图和算式有什么关系？ 把算式补充完整。
(教材P105 例2)
知识点2：运用数与形的知识解决问题
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每 个数是前一个数的 1 。
2
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1+1= 3 24 4
3+ 1= 7 488
7 +
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小刚 2
4小林 小强3Fra bibliotek小兵 1答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。
小芳 2
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数与形：
1. 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。 2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数
字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的 问题直观化，解决起来会更直观、更简单。
2
4
8 16 32 64
算在一这算列、数猜中一，猜你，能结发果现可什能么是规多律少？？然后借助线段图或圆 形从图第来二帮个助数思开考始，，验每证个你数的是猜前测一是个否数正1确。?
2
111 1 1
1 ……
计算。 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋ 16 ＋ 32 ＋ 64 ＋
我你一能个发现一什个么加规下律去？看看， 答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分 数越来越接近于1。
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
（P109第1题）
照这样画下去，第5 个图形最外圈有（40） 个小正方形。
32－1＝ 8 5 2－32＝ 16 7 2－52＝ 24 112－92＝ 40
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探究点 2 初步感受极限思想
例2
计算 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ ...
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
如果遇到困难,可 以画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
2. 请根据例1的结论算一算。 （做一做第1题） 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
从第二个数开始，每个 数是前一个数的 1 。
2
1＋ 1 ＝ 3 24 4
3＋ 1 ＝ 7 48 8
7
1 ＝ 15
8 ＋ 16 16
15
1 ＝ 31
16 ＋ 32 32
…
线段图理解
计算 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ ...
2
4
8 16 32 64
1
1
1 11
2
4
8 16 32
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ ... ＝ 1
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝（ 6）² 教你一招 解决数形结合找规律的题目：首先要 从观1察开上始面的根的几据算个直式连观，续图想奇形一数填想的出，和数你正，能好从发是而现几发的现平算方。
什么规律式？的规律，最后达到运用规律解决 复杂问题的目的。
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小试牛刀
1. 你能利用规律直接写一写吗？ （教材P107）
1 ＝ 31 32 32
4
…
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先在图形上表示出 1 ，再表出 1
1 ，
，1
2
4 8 16
等，并不断地累加下去，其结果越来越接近1。
当这个过程无止境地持续下去时，相加之和为1，
这种数学思考方式体现了极限思想。
除了借助线段图和圆形图进行 理解，我们还可以用什么图形 表示单位“1”呢？ 用一个正方形表示单位“1”：
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学以致用
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ）
4²
3²
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
7²
6²
2. 请根据例1的结论算一算。 （做一做第1题）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
原式＝7 2＋62＝85
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第 1 课时
8 数学广角—数与形
数与形
R 六年级上册
这首诗的意思是：从不同的角度看庐山，庐山的模样各不 相同。其实在数学学习中也是如 此，对待同一个问题， 如果从不同的角度去观察、去思考，得出的结论、规律可 能会不同。接下来 我们就一起来探秘数学中的规律吧。
探究点 1 认识正方形数
1＋3＝（ 4 ） 1＋3 ＋5＝（ 9 ）
你发现了 什么？
计算出结果。
1＋3＋5＋7＝（ 16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100 ）
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝（1 ）2 1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小 正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数 之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
狗的速度是人的速度的2倍
起点
终点 200×2＝400（米）
答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
2. 小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小 芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？ 分别和谁下的？（P111第6题）
2
4
8 16 32 64
有些问题通过画图，解决起来更直观、容易。
圆形图理解
计
算
。1 2
＋
1 4＋
1 8
＋
1 16
＋
1 32
＋
1 64
… ＋
＝1
1
1＋1 ＝3
32 …
24 4
1
3 4＋
1 8
＝7 8
7 8
＋
1 ＝
16
15 16
1 1116635213716
8 1632482 7 81
31 42
15 16 ＋
观察一下，上面的图和下面的算式有什 么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1 ）2
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。
回头看
1 ＝ （ 1 ）² 1＋3 ＝（ 24 ）² 1＋3 ＋5 ＝（ 93 ）² 1＋3 ＋5 ＋7 ＝（4 ）² 1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝（ 5 ）²
1.仔细想，认真填。
古希腊数学家毕达哥拉斯发现“形数”的奥秘，他把1、3、6、10、
15、… 这样的数叫做“三角形数”，因为用这些数的图点可以堆成
三角形，如下图。
仔细观察：
图（1）：1=1
图（2）：3=1+2
图（3）：6=1+2+3
图（4）：10=（ 1 ）+（ 2 ）+（ 3 ） +（ 4 ）
如上图所示： 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1
2
4
8 16 32 64
的和等于单位“1”减去最后一个小正方形的面积，
即 1－ 1
63 =
。
64
64
小试牛刀（P110第4题）
1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时 从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗 已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到 小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行…… 直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？
小刚 2
4小林 小强3Fra bibliotek小兵 1答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。
小芳 2
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数与形：
1. 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。 2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数
字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的 问题直观化，解决起来会更直观、更简单。
2
4
8 16 32 64
算在一这算列、数猜中一，猜你，能结发果现可什能么是规多律少？？然后借助线段图或圆 形从图第来二帮个助数思开考始，，验每证个你数的是猜前测一是个否数正1确。?
2
111 1 1
1 ……
计算。 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋ 16 ＋ 32 ＋ 64 ＋
我你一能个发现一什个么加规下律去？看看， 答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分 数越来越接近于1。
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
（P109第1题）
照这样画下去，第5 个图形最外圈有（40） 个小正方形。
32－1＝ 8 5 2－32＝ 16 7 2－52＝ 24 112－92＝ 40
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探究点 2 初步感受极限思想
例2
计算 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ ...
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
如果遇到困难,可 以画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
2. 请根据例1的结论算一算。 （做一做第1题） 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
从第二个数开始，每个 数是前一个数的 1 。
2
1＋ 1 ＝ 3 24 4
3＋ 1 ＝ 7 48 8
7
1 ＝ 15
8 ＋ 16 16
15
1 ＝ 31
16 ＋ 32 32
…
线段图理解
计算 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ ...
2
4
8 16 32 64
1
1
1 11
2
4
8 16 32
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ ... ＝ 1
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝（ 6）² 教你一招 解决数形结合找规律的题目：首先要 从观1察开上始面的根的几据算个直式连观，续图想奇形一数填想的出，和数你正，能好从发是而现几发的现平算方。
什么规律式？的规律，最后达到运用规律解决 复杂问题的目的。
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小试牛刀
1. 你能利用规律直接写一写吗？ （教材P107）
1 ＝ 31 32 32
4
…
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先在图形上表示出 1 ，再表出 1
1 ，
，1
2
4 8 16
等，并不断地累加下去，其结果越来越接近1。
当这个过程无止境地持续下去时，相加之和为1，
这种数学思考方式体现了极限思想。
除了借助线段图和圆形图进行 理解，我们还可以用什么图形 表示单位“1”呢？ 用一个正方形表示单位“1”：
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学以致用
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ）
4²
3²
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
7²
6²
2. 请根据例1的结论算一算。 （做一做第1题）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
原式＝7 2＋62＝85
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第 1 课时
8 数学广角—数与形
数与形
R 六年级上册
这首诗的意思是：从不同的角度看庐山，庐山的模样各不 相同。其实在数学学习中也是如 此，对待同一个问题， 如果从不同的角度去观察、去思考，得出的结论、规律可 能会不同。接下来 我们就一起来探秘数学中的规律吧。
探究点 1 认识正方形数
1＋3＝（ 4 ） 1＋3 ＋5＝（ 9 ）
你发现了 什么？
计算出结果。
1＋3＋5＋7＝（ 16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100 ）
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝（1 ）2 1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小 正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数 之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
狗的速度是人的速度的2倍
起点
终点 200×2＝400（米）
答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
2. 小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小 芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？ 分别和谁下的？（P111第6题）
2
4
8 16 32 64
有些问题通过画图，解决起来更直观、容易。
圆形图理解
计
算
。1 2
＋
1 4＋
1 8
＋
1 16
＋
1 32
＋
1 64
… ＋
＝1
1
1＋1 ＝3
32 …
24 4
1
3 4＋
1 8
＝7 8
7 8
＋
1 ＝
16
15 16
1 1116635213716
8 1632482 7 81
31 42
15 16 ＋
观察一下，上面的图和下面的算式有什 么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1 ）2
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。
回头看
1 ＝ （ 1 ）² 1＋3 ＝（ 24 ）² 1＋3 ＋5 ＝（ 93 ）² 1＋3 ＋5 ＋7 ＝（4 ）² 1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝（ 5 ）²
1.仔细想，认真填。
古希腊数学家毕达哥拉斯发现“形数”的奥秘，他把1、3、6、10、
15、… 这样的数叫做“三角形数”，因为用这些数的图点可以堆成
三角形，如下图。
仔细观察：
图（1）：1=1
图（2）：3=1+2
图（3）：6=1+2+3
图（4）：10=（ 1 ）+（ 2 ）+（ 3 ） +（ 4 ）
如上图所示： 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1
2
4
8 16 32 64
的和等于单位“1”减去最后一个小正方形的面积，
即 1－ 1
63 =
。
64
64
小试牛刀（P110第4题）
1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时 从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗 已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到 小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行…… 直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？