华二冬令营数学试卷

冲刺17年自主招生之

2013年华二冬令营数学试卷1、“帽子函数”的图像如图所示：

(1).求此函数的解析式，

(2).若有抛物线2

3 (),

4

y x a a

=-+<求它与“帽子函数”图像的交点个数，

(3).请试写出一个抛物线解析式，使它与“帽子函数”图像有且只有2个交点，横坐标分别

为57

. 22，

2、在一个8×8的正方形方格纸中，一个角剪去一个2×2的小正方形，问其余部分可否剪成15块“L”

型(如图)纸片，若能剪，给出剪切方法，若不能剪，请说明理由。

3、n 为正整数，123,S n S n =++++为一个由同一个数字组成的三位数，求的值.

4、寒山寺每隔9秒敲一次钟，第一次敲钟时，甲、乙两船分别向上、下游驶去，速度分别为3/,9/m s m s ，当甲船听到第108声时，乙船只能听见第_______声.(=300/V m s 声)

5、对于满足22(3)(3)6(,),x x y x y y

-+-=的所有实数对使最大，这个最大值为________.

6、方程21x a --=有三个整数解，求a 的值.

7、若方程22(1)210x a x a ++++=有一个小于1的正数根,那么实数a 的取值范围__________.

8、方程22222

x y z w u +++=共有_____组整数解.

学而思上海分校九年级产品部 9、正方形ABCD 中有一点E ，使E 到A B C 、、

求此正方形的边长.

10、9名同学分别投票给“杨坤组”与“那英组”，最终“杨坤组”5票，“那英组”4票，问“杨坤组”的票数始终压过“那英组”的概率为____________.