《函数的零点》优质课比赛说课课件

观察感知， （四）观察感知，例题学习
典例分析 求函数y＝ 例. 求函数 ＝x3－2x2－x＋2 ＋ 的零点，并画出它的图象 的零点，并画出它的图象.
法1：因式分解 ：
y =x3－2x2－x＋2 ＋ =
( x + 1)( x − 1)( x + 2)
零点为－ ， ， 零点为－1，1，2.
法2：图象法
教学重点、 教学重点、难点
教 材 分 析
教学重点： 教学重点： 函数零点的概念及求法。 函数零点的概念及求法。
教学难点： 教学难点： 利用函数的零点作图。 利用函数的零点作图。
教 学 目 标 分 析
教学目标
（一）知识目标： 知识目标： 结合二次函数的图象， 1．结合二次函数的图象，能判断二次函数零点 的存在性，会求简单函数的零点， 的存在性，会求简单函数的零点，了解函数的零 点与方程根的关系。 点与方程根的关系。 能力目标： （二）能力目标： 体验函数零点概念的形成过程， 体验函数零点概念的形成过程，提高数学知 识的综合应用能力。 识的综合应用能力。 情感目标： （三）情感目标： 让学生初步体会事物间相互转化的辩证思想。 让学生初步体会事物间相互转化的辩证思想。
（三）自主探究，概念深化 自主探究，
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续 y=f(x)在区间[a,b] 不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)<0，那么， f(a)·f(b)<0 不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)<0，那么， 函 y=f(x)在区间 在区间(a,b) 内有零点， 数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在 c∈(a,b)，使得f(c)=0 这个c f(c)=0， c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程 f(x)=0的根 的根。 f(x)=0的根。
论，小组代表 发言， 发言，师生共 同总结， 同总结，并完 成表格。 成表格。
（三）自主探究，概念深化 自主探究，
问题5 在什么情况下，二次函数f 问题5：在什么情况下，二次函数f（x） 在区间（ 一定存在零点呢？ 在区间（a，b）一定存在零点呢？
y
.
2 1
.
.
－2 －1
.
1
－1 －2
0
2
3
4
x
－3 －4
.
设计意图： 设计意图： 通过几何画 板动态演示 区间端点函 数值符号的 变化， 变化，来观 察零点存在 的条件， 的条件，使 学生有一个 直观的认识。 直观的认识。
（三）自主探究，概念深化 自主探究，
设计意图：引 设计意图： 探究结论：二次函数零点的性质： 探究结论：二次函数零点的性质： 导学生理解函 二次函数的图像是连续的， 1、二次函数的图像是连续的，当它通过 数零点存在定 零点时（不是二重零点），函数值变号 ），函数值变 零点时（不是二重零点），函数值变号。 理,分析其中各 条件的作用， 相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 条件的作用， 2、相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。 并通过特殊图 对任意函数，只要它的图像是连续不间断的， 对任意函数，只要它的图像是连续不间断的， 象来帮助学生 上述性质同样成立。 上述性质同样成立。 理解, 理解,将抽象的 问题转化为直 二次函数的零点的应用 观形象的图形， 观形象的图形， 更利于学生理 1、研究函数的图像，作函数的简图。 研究函数的图像，作函数的简图。 解规律的本质。 解规律的本质。 判断相邻两个零点间的符号， 2、判断相邻两个零点间的符号，观察 函数的性质。 函数的性质。
（四）观察感知，例题学习 观察感知，
问题8：如何画出函数的图象？ 问题 ：如何画出函数的图象？
常规方法：列表 描点——连线 常规方法：列表——描点 描点 连线 学生思考：有没有快速而又较为准确的画图方式？ 学生思考：有没有快速而又较为准确的画图方式？
-2 利用函数零点的性质
4
零点的求法 图像法 -4
设计意图： 设计意图：利用 辨析练习， 辨析练习，来加 深学生对概念的 理解． 理解．目的要学 生明确零点是一 个实数， 个实数，不是一 个点, 个点,而且知道 零点有变号零点 和不变号零点之 分。
= x − 2x + 1
2
的零点有什么区别？ 的零点有什么区别？
问题3 思考1.如何求一元二次方程的根？ 问题3：思考1.如何求一元二次方程的根？ 1.如何求一元二次方程的根 2.一元二次方程方程的根与图像的关系 一元二次方程方程的根与图像的关系？ 2.一元二次方程方程的根与图像的关系？ 3.结合引例指出函数 方程、 结合引例指出函数、 3.结合引例指出函数、方程、不等式三者 存在的关系？ 存在的关系？ 方程 函数 函 数 的 图 象
⇒
f(a)·f(b)<0。 f(a) f(b)<0。 f(b)<0
（三）自主探究，概念深化 自主探究，
y y y
o
x
o
x
o
x
①
②
③
(1)有零点也就是至少有一个零点 (1)有零点也就是至少有一个零点 那什么时候是恰好有一个呢？ 那什么时候是恰好有一个呢？ (2)当图像在区间上是单调的时候 (2)当图像在区间上是单调的时候
任意函数函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线： 任意函数函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线： y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线
设计意图： 设计意图： 通过与前面函 数性质的联系, 数性质的联系, 使学生学会运 用所学知识分 析研究问题， 析研究问题， 从而对函数零 点的问题加深 认识。 认识。
h=-t2+4t 0 -t2+4t 0=
）（4， ） （0，0）（ ，0） ， ）（ t1=0 t2=4
（二）辨析讨论，形成概念 辨析讨论，
问题2 问题2： 已知函数
设计意图: 设计意图: 由简单到 复杂， 复杂，使 学生初步 感知函数 的图像与 方程根的 关系。 关系。
y = -x + 6
2 -x+6 y=x
方程的实数根
2 2 2x－ x2－2x－3=0 x －2x+1=0 x －2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
.
－1
y
2 1
. .
－1 －2
y
.y
2
. . . 1 .
2
.
.
x
－1
0
1
2
3
x
－1
1
0
－3 －4
3 2 1
.
5 4
.
1
.
2
.
. x1=x2=1 (1,0)
辨 析 练 习 1 ： 判 断 下 列说 法 的 正 y = x 2 − 2 x − 3 的零点是： 的零点是： 误．函数 （3 ⑴ （-1，0）（3，0）（ ） ， ； x=- （ ⑵ x=-1； ） x=3（ ⑶ x=3（ ） ⑷ -1 和 3． ） （ 2 辨析练习2 辨析练习2、函数 y = x − 2 x − 3, y
函数的零点
教学 目标 教法 学法 教学 过程
教材 分析
板书 设计
效果 分析
教材教B版新教材必修一2.4.1 本节课是人教B版新教材必修一2.4.1 的内容， 的内容，它是在学习了一次函数二次函数 以及函数的性质的基础上， 以及函数的性质的基础上，对函数知识的 进一步研究和拓展，为下节“ 进一步研究和拓展，为下节“二分法求方 程的近似解” 算法学习” 程的近似解”和后续的 “算法学习”做 好了铺垫，具有承上启下的作用. 对培养 好了铺垫，具有承上启下的作用. 学生的“等价转化思想” 学生的“等价转化思想”、“数形结合思 以及“函数与方程思想” 想”、以及“函数与方程思想”有重要作 用。
教 法 学 法 分 析
坚持教为主导， 坚持教为主导，学为主体的教学 理念， 启发—探究 讨论” 探究—讨论 理念，采用 “启发 探究 讨论” 的教学模式.以培养学生探究能力 能力为 的教学模式.以培养学生探究能力为 出发点，着眼于知识的形成和发展， 出发点，着眼于知识的形成和发展， 着眼于学生的学习体验，设置问题， 着眼于学生的学习体验，设置问题， 由浅入深、循序渐进， 由浅入深、循序渐进，给不同层次 的学生提供思考、 的学生提供思考、创造和成功的机 会。
0
3
x
x1=－1,x2=3
无实数根 无交点
设计意图: 设计意图: 有利于培 养学生思 维的完整 性,也为 学生归纳 方程与函 数的关系 打下基 础．
函数的图象 (－1,0)、(3,0) 1,0)、 与x轴的交点
问题4:思考： 问题4:思考：对于二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)是否 4:思考 一定有根?如何判断？ 一定有根?如何判断？
代数法
（五）知识应用，尝试练习 知识应用，
已知f ( x ) = x 2 − 2 x − 3 − a，求a取何值
y
4
个零点， ①有两个零点，②3个零点，③4个零点 有两个零点， 个零点 个零点
y = a
x=1
2
y = a y = a
， （1）当 x 为何值时， y = 0? 试作出函数的简图？ （2）试作出函数的简图？
（二）辨析讨论，形成概念 辨析讨论，
函数零点的定义： 函数零点的定义：
一般地，如果函数y=f(x)在实数a 一般地，如果函数y=f(x)在实数a处 y=f(x)在实数 的值等于零， f(a)=0， 的值等于零，即f(a)=0，则a叫做这个 函数的零点。 函数的零点。
f(a)·f(b)<0 （1） f(a) f(b)<0