电磁场与电磁波答案
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第7章 导行电磁波
1、 求内外导体直径分别为0.25cm 和 0.75cm 空气同轴线的特性阻抗； 在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯（ 2.1r ε=），求其特性阻抗与300MHz 时的波长。
解：空气同轴线的特性阻抗
00.7560ln
60ln =65.9170.25
b Z a ==Ω 聚四氟乙烯同轴线:
00.75
=41.404ln345.487 0.25
b Z a =
==Ω
8
0.69v m f λ==== 2、在设计均匀传输线时，用聚乙烯（εr ＝2.25）作电介质，忽略损耗
⑴ 对于300Ω的双线传输线，若导线的半径为0.6mm ，线间距应选取为多少？
⑵ 对于75Ω的同轴线，若内导体的半径为0.6mm ，外导体的内半径应选取为多少？
解：⑴ 双线传输线，令d 为导线半径，D 为线间距，则
0110 ln , ln
1 300 ln
3.75, 25.5D L C D d d
D
Z d
D
D mm d
μπε
ππ=
=
===∴== ⑵ 同轴线，令a 为内导体半径，b 为外导体内半径，则
0112 ln , 2ln
b L C b a a
μπε
π=
=
01 ln 752 ln
1.875, 3.91b Z a
b
b mm a
π===∴==
3、设无耗线的特性阻抗为100Ω, 负载阻抗为5050j -Ω, 试求：终
端反射系数L Γ驻波比VSWR 及距负载0.15λ处的输入阻抗in Z 。
解：00
50501001125050100
35
L L L Z Z j j j Z Z j j
---++Γ===-=-+-+-
1 2.6181L L
S +Γ===-Γ
()()000250501000.15100210050500.15L in L j j tan Z jZ tan d Z d Z Z jZ tan d j j tan πλβλπβλλ⎛⎫
-+⨯ ⎪
+⎝⎭==⨯
+⎛⎫
+-⨯ ⎪
⎝⎭
43.55 +34.16j =
4、一特性阻抗为50Ω、长2m 的无耗线工作于频率200MHz ，终端阻抗为4030j +Ω，求其输入阻抗in Z 。
解：输入阻抗:00
0tan tan L in L Z jZ z
Z Z Z jZ z
ββ+=+
288 1.5, 2, tan 1.7323326.329.87 in c z f Z j πππλβλ=
==⨯==-∴=-Ω
5、在特性阻抗为200Ω的无耗双导线上 , 测得负载处为电压驻波最小点,min V 为 8V, 距负载4λ处为电压驻波最大点 , max V 为 10V, 试求负载阻抗L Z 及负载吸收的功率L P 。
解：传输线上任一点的输入阻抗和反射系数的关系为
1(d)
(d)1(d)
in Z Z +Γ=-Γ
在电压最小点处()L d Γ=-Γ，将其代入上式可得
min 0
1(d)1L
L
Z Z -Γ=+Γ
再由驻波比表达式
1||
1||
L L S +Γ=
-Γ
所以
min 0
1(d)1L L Z Z Z S
-Γ==
+Γ 由题中给出的条件可得
max min
10
1.25 8
V S V
=
=
= 则 0min 2001601.25
L Z Z Z S ==
==Ω 2
min min 11640.222160
L V P W Z ==⋅=
6、长度为3λ/4，特性阻抗为600Ω的双导线，端接负载阻抗300Ω；其输入端电压为600V 。试画出沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求其最大值和最小值。
解：设d ＝0为负载端。
0030060011
30060033
j L L L Z Z e Z Z π--Γ=
==-=++
(2)32(3)()[1]
14(34)160033450l j d j d
L L j j L L L U d U e e U U e e U U V
ϕββπππλ-++-++=+Γ⎛⎫⎛⎫=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=-
()()(
)2
112
2
121()[12(2)]102245093
()[12(2)]10220.7593
L L L L L L L L in U d U COS d d COS I d U COS d d COS U d Z d I d ϕβππλϕβππλ+
+=+Γ+Γ-⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+Γ-Γ-⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==
振幅()()()in U d I d Z d 、、 随d 的变化如图题7－6所示。
max max 0
()[1]600()[1]1L L L
L U d U V
U I d A
Z +
+
=+Γ==
+Γ=