[数学]第一章--12--123--空间几何体的直观图讲课讲稿

(3)画侧棱．过A、B、C、D各点分别作z轴的平 行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段 AA′、BB′、CC′、DD′.
(4)成图．顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整 理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得 到长方体的直观图，如上图②.
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[一点通] (1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应 该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出． (2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增 加了一个z′轴，表示竖直方向． (3)z′轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致．
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[思路点拨] 用斜二测画法作空间几何体的直 观图，建立恰当坐标系十分关键．在长方体中常选 取一顶点为原点，过该顶点的三条棱为轴建系；也 可以底面矩形的对角线交点为原点建系．
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[精解详析] (1)画轴．如下图①，画x轴、y轴、z轴， 三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
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2．用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂 线长减半，直角化45°(或135°)．
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[例1] 画出水平放置的正五边形的直观图． [思路点拨] 首先应在原图形中，根据图形的对称性 建立平面直角坐标系，再按照斜二测画法画出直观图．
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[精解详析] (1)取正五边形的中心O为原点，对称 轴FA所在直线为y轴，过O与y轴垂直的直线为x轴，建 立如图①所示的直角坐标系，再建立如图②所示的坐 标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
[数学]第一章--12--123--空间 几何体的直观图
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美术与数学，一个属于艺术，一个属于科学，看似毫 无关系，但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系， 在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有立体 感，又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系．
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问题1：在画实物图的平面图形时，其中的直角在图 中一定画成直角吗？
来的一半 ．
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2．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤 (1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可． (2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并 画出 高线 (与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱 即可)，连线成图． (3)擦去辅助线， 被遮线 用虚线表示．
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1．画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定 多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后， 只需把这些顶点顺次连接即可．
(2)画底面．以点 O 为中心，在 x 轴上取线段 MN， 使 MN＝4 cm；在 y 轴上取线段 PQ，使 PQ＝32 cm.分别 过点 M 和 N 作 y 轴的平行线，过点 P 和 Q 作 x 轴的平 行线，设它们的交点分别为 A、B、C、D，四边形 ABCD 就是长方体的底面 ABCD.
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(4)成图．顺次连接A′、B′、C′、D′、E′，去掉辅助线， 改被挡部分为虚线，如图②即是三视图表示的几何体 的直观图．
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点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴， 两轴相
交于点O′，且使
∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定
的平面表示水平面．Fra bibliotek返回(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观 图中分别画成 平行 于x′轴或y′轴的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 保持原长度不变 ，平行于y轴的线段，长度变为原
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2．如图所示，由下列几何体的三视图画出它的直观图． 返回
解：(1)画轴．画x′轴、y′轴和z′轴，使∠x′O′y′＝45°(或 135°)，∠x′O′z′＝90°，如图①所示． (2)画底面．按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE. (3)画侧棱．过点A、B、C、D、E分别作z′轴的平行线， 并在这些平行线上分别截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′都 等于正视图的高．
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(2)在 x′轴上截取 O′B′＝O′C′＝0.5 cm，在 y′轴上截取
O′A′＝12AO＝
3 4
cm，连接
A′B′、A′C′，则△A′B′C′即为
正三角形 ABC 的直观图．
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[例2] 2011年10月7日，我国用长征系列火箭成功 把法国W3C通信卫星送入预定轨道．在火箭发射时，要 预先搭建发射平台，如图所示，其主体结构为长方体， 试画出长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体 ABCD—A′B′C′D′的直观图．
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[一点通] (1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当 的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶 点在坐标轴上，以便于画点． (2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线 段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴 平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．
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1．画出边长为1的正三角形的直观图． 解：如图所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上 的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x′轴与y′轴， 两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.
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(2)在图①中作 BG⊥x 轴于 G，EH⊥x 轴于 H，在坐 标系 x′O′y′中作 O′H′＝OH，
O′G′＝OG，O′A′＝12OA， O′F′＝12OF， 以 F′为中点作 C′D′∥x′轴且 C′D′＝CD.
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(3)在平面 x′O′y′中，过 G′作 G′B′ ∥y′轴，且 G′B′＝12GB，过 H′作 H′E′ ∥y′轴，且 H′E′＝12HE，连接 A′B′、B′C′、D′E′、E′A′得五 边形 A′B′C′D′E′.擦去辅助线 x′轴、y′轴、B′G′、E′H′，擦去 辅助点 O′、F′、G′、H′所得的图形即为正五边形的直观图．如 图③所示．
提示：为了直观，不一定． 问题2：正方形、矩形、圆等平面图形在画实物图时 应画成什么？为什么？ 提示：平行四边形、扁圆形，为增加直观性． 问题3：这种作图方法与在直角坐标系中画平面图的 方法相同吗？ 提示：不相同．
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1．用斜二测画法画平面图形的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于