15-3 数学分析全套课件
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《减法》15的认识和加减法优质课件
《减法》15的认识和加减法优质课件一、教学内容本节课我们将学习教材第十五章《减法》的相关内容。
详细内容包括减法的概念、基本运算规则，以及15的认识和加减法运算。
通过本章的学习，学生将理解减法的本质，掌握15以内的加减法运算。
二、教学目标1. 理解并掌握减法的概念，能正确运用减法进行计算。
2. 学会15的认识和15以内的加减法运算，提高计算速度和准确性。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点难点：减法的概念理解和15以内的加减法运算。
重点：15的认识，加减法运算规则。
四、教具与学具准备1. 数字卡片：015的数字卡片。
2. 口算卡片：包含15以内加减法运算的卡片。
3. 小棒：用于实际操作加减法运算。
五、教学过程1. 实践情景引入利用小棒，让学生进行实际操作，将15根小棒分组，引导学生观察并思考如何表示减少的过程。
2. 例题讲解（2）15的认识：通过数字卡片，让学生认识15，理解15的数值意义。
（3）15以内的加减法运算：利用口算卡片，讲解加减法运算规则，并进行示范。
3. 随堂练习让学生进行口算练习，包括15以内的加减法运算。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 小组讨论将学生分成小组，讨论加减法运算过程中遇到的问题及解决方法。
六、板书设计1. 减法的概念和运算规则。
2. 15的认识。
3. 15以内的加减法运算示例。
七、作业设计1. 作业题目：9 + 6 = 15 4 = 7 + 8 =12 5 = 3 + 11 = 14 7 =（2）应用题：小华有15个糖果，他吃掉了7个，还剩下多少个？2. 答案：（1）计算题：15；11；15；7；14；7（2）应用题：15 7 = 8，小华还剩下8个糖果。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对减法的概念和15的认识掌握情况较好，但在进行加减法运算时，部分学生存在速度较慢、准确性不高的问题。
在今后的教学中，应加强这方面的训练。
2. 拓展延伸：引导学生思考加减法在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
人教版八年级上册 第十五章 15.3 分式方程 课件(共19张PPT)
两边应同时乘以（ 8 x2 1）（ x 1）（ x 1）。
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做一做
2.解下列分式方程：
14 1 0
x x1
2 1 x x
x1 x21
32x55x41
3x6 2x4 2
4 3 2 6
x2x x2x x21
5 1 1
变式2：
k为何值时，方程
x22 a 有解？ x3 3x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
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例5.已知
x42x x15xA 5xB 2,求 A， B的值
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例题讲解与练习
变式 解方程：1 1 1 1 .
x4 x7 x3 x6
解： 方程两边分别通分
得x ， 7x4x6x3 (x4)x (7) (x3)x (6)
即， 3 3 (x4)x(7) (x3)x(6)
所以 x 3 x 6 x 4 x 7
解得 x5 经检验 x5是原方程的根
∴原方程的根是 x5 .
解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
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1.若方程中的分母是多项式,须先分解 因式.再确定最简公分母. 2.若方程中的含有整数项,去分母时不 要漏乘.
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例3.当k为何值时,方程 k 3的解1为x
负数?
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做一做
1.判断：
1方程
x 1 x
2 x2
1的解是x
2；
15-1 数学分析全套课件
3
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u 4 (sin t 1 sin 3t 1 sin 5t)
3
5
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u 4 (sin t 1 sin 3t 1 sin 5t 1 sin 7t)
3
5
7
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u
1
o
t
1
u 4 (sin t 1 sin 3t 1 sin 5t 1 sin 7t L )π
f ( x)cos nxdx , n 0,1,2,L
π
,
bn
1 π
π
f ( x)sin nxdx , n 1,2,L
π
,
定义 (1)的右边称为 f 的傅里叶级数, 记作
f ( x) :
a0 2
(an
n1
cos nx
bn
sin nx).
三、收敛定理
定理15.3(傅里叶级数收敛定理) 若以 2π 为周期的 函数 f 在[π, π]上按段光滑, 则在每一点x [π, π], f 的傅里叶级数(12)收敛于f 在点x 的左、右极限的
x, 0,
0 x π, π x 0,
求 f 傅里叶级数展
开式.
例2 将下列函数展开成傅里叶级数:
x2, 0 x π, f ( x) 0 , x π,
x2 , π x 2π.
本次课内容
以 2 为周期的函数的傅里叶级数
f
(x)
a0 2
(an
n1
cos nx
bn
sin nx)
an
1
非正弦周期函数:矩形波
u
u(t
)
1,
1,
当 t 0 当0 t
1
数学分析教程.下册(崔尚斌编著)PPT模板
15.3.3隐函数的偏 导数和隐函数定理
15.3.2复合函数的 全微分
习题15.3
第15章多元数量 函数的微分学
15.4高阶偏导数和泰勒公式
01
02
15.4.1高阶偏 导数和高阶全
微分
15.4.2m重指 标和高阶偏导 数的简写记号
03
04
15.4.3泰勒公 式
习题15.4
第15章多元数量函数的微分学
16.1.3可逆 矩阵的摄动 定理
16.1.2线性 变换与矩阵 的范数
习题16.1
第16章多元向量函数的微分学
16.2多元向量函数的偏导数与全微分
习题16.2
第16章多元向量 函数的微分学
16.3隐函数定理和反函数定 理
0 1
16.3.1压缩映
射原理
0 2
16.3.2隐函数
定理
0 3
16.3.3反函数
15.5微分学的几何应用
习题15.5
第16章多元向量 函数的微分学
第16章多元 向量函数的 微分学
16.1线性变换与矩阵分析初步 16.2多元向量函数的偏导数与全微分 16.3隐函数定理和反函数定理
第16章多元向量 函数的微分学
16.1线性变换与矩阵分析初 步
16.1.1线性 变换与矩阵 的代数理论
19.6.1质 心的计算
1
19.6.2转动 惯量的计算
2
19.6.3万有 引力的计算
3
习题19.6
4
第20章曲线积 分和曲面积分
第20章曲线积分 和曲面积分
20.1第一型曲线积分和曲面积分 20.2第二型曲线积分和曲面积分 20.3三个重要公式
第20章曲线积 分和曲面积分
最新人教版初中八年级上册数学【第十五章 15.3分式方程(1)】教学课件
谢谢观看
5.解下列方
程
（1）
5
7
；
x x 2
（2）
x
2
3
1. x 1
（1） 5 7
x x 2
解：方程两边同乘 x( x 2).
去分母，得 5(x 2) 7 x
去括号，得 5x 10 7 x
移项，得 5x 7 x 10
合并同类项，得 2x 10
系数化为1，得x 5
检验：将 x 5代入原方程，左边 1 右边，
(B) 2x 1 1 x 2
5x
(C) 2
x2 3
(D)
13 x2 x 2
分式方程定义：
分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
2.下列方程中 ② ④ ⑤ ⑥ 是分式方程.
，x 2 x
① 2 3；
② 1 3 x2 x
；
③
3 x x
2
；
④x2 1 x 1来自0；⑤
x 1 2；
x
⑥ 437；
xy
⑦
2x
x
1 5
10；
⑧ 3 x 5 3.
分式方程定义：
分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
本章引言中的问题
90 60 30 v 30 v
．
如何求分式 方程的解呢？
路程 时间= 速度
顺流速度为 (30+v)km/h
逆流速度为 (30 -v)km/h
90 60 30 v 30 v
类 比 转 化
八年级—人教版—数学—第十五章
分式方程
学习目标
1. 了解分式方程的概念； 2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的分 式方程，体会化归思想．
代数式
2015高中数学(北师大版)必修三课件：1.4 知识整合：第三节、第四节和第五节
1．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为
0.375，则该组样本的频数为( A．4 C．12
频数 【解析】 频率＝ . 容量 ∴频数＝频率×容量＝0.375×32＝12.
) B．8 D．16
【答案】
C
2．甲、乙两位同学参加了由学校举办的篮球比赛，
它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标
平均数 是 ．标准差 用来刻画数据的离散程度．样本方 标准差的平方 差是 ．通常用样本方差估计总体方差， 当 样本容量接近总体容量 时，样本很接近总体方差．
(1)众数是样本数据中的数，而中位数、平均数不一定是样本数据中的数，另 外众数可能并不唯一． 1 1 (2)方差的简化计算公式 s2＝ [(x12＋x22＋…＋xn2)－n x 2]或写成 s2＝ (x12＋ n n x22＋…＋xn2)－ x 2.即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方． 3．用样本估计总体 (1) 通常我们对总体作出的估计一般分成两种．一种是用样本的频率分布估 计 总体的分布 ．另一种是用样本的数字特征估计 总体的数字特征 ． 频率 (2)在频率分布直方图中，纵轴表示 ， 数据落在各小组内的频率 组距 用 各小长方形的面积 表示．各小长方形的面积总和 等于1 . (3)连结频率分布直方图中各小长方形上边的中点， 就得到频率分布折线图． 随 着 样本容量 的增加，作图时所分的 组数 增加，相应的频率分布折线图就会越 来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反 映出总体在各个范围内取值的百分比．
频率分布的方法的优点与不足： ①频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、 形象，分析数据分布的总体态势不太方便． ②直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表
数学分析课件第15章
S
∫∫ ρv nds =
S
v v
∫∫ ρv ds.
n S
即:
∂ ( ρ vx ) ∂ ( ρ v y ) ∂ ( ρ vz ) ∫∫∫ ( ∂x + ∂y + ∂z )dxdydz = V
∫∫ ρv ds (15.2-1) (15.2n S
右端的物理意义: 右端的物理意义: 在时刻t,单位时间内从dS流出的流体充满以dS 为底,以v为母线的斜柱体,其体积为vndS,其质 量为ρvndS,故 ∫∫ ρv ds 代表单位时间内从S向外 流出的流体的质量,简称(质量)流量.
ρ ( x + ∆x, y, z ) ux (x + ∆x, y, z )∆y∆z-ρ ( x, y, z ) ux (x, y, z )∆y∆z.
沿x轴方向单位体积内发散出去的量为: ρ ( x + ∆x, y, z ) ux (x + ∆x, y, z )∆y∆z-ρ ( x, y, z ) ux (x, y, z )∆y∆z
r
v
(15.3-3)
M0
则:
v 故: B = 2ω 叫做速度场 v 的旋度.
v vv vdl =
∂v vx = v0 x + ω y ( z − z0 ) − ω z ( y − y0 ) ∂vz − y = 2ω x ∂y ∂z v y = v0 y + ω z ( x − x0 ) − ω x ( z − z0 ) ⇒ ∂vx − ∂vz = 2ω , ∂v y − ∂vx = 2ω vz = v0 z + ω x ( y − y0 ) − ω y ( x − x0 ) y z ∂x ∂y ∂z ∂x v v
∫∫ ρv nds =
S
v v
∫∫ ρv ds.
n S
即:
∂ ( ρ vx ) ∂ ( ρ v y ) ∂ ( ρ vz ) ∫∫∫ ( ∂x + ∂y + ∂z )dxdydz = V
∫∫ ρv ds (15.2-1) (15.2n S
右端的物理意义: 右端的物理意义: 在时刻t,单位时间内从dS流出的流体充满以dS 为底,以v为母线的斜柱体,其体积为vndS,其质 量为ρvndS,故 ∫∫ ρv ds 代表单位时间内从S向外 流出的流体的质量,简称(质量)流量.
ρ ( x + ∆x, y, z ) ux (x + ∆x, y, z )∆y∆z-ρ ( x, y, z ) ux (x, y, z )∆y∆z.
沿x轴方向单位体积内发散出去的量为: ρ ( x + ∆x, y, z ) ux (x + ∆x, y, z )∆y∆z-ρ ( x, y, z ) ux (x, y, z )∆y∆z
r
v
(15.3-3)
M0
则:
v 故: B = 2ω 叫做速度场 v 的旋度.
v vv vdl =
∂v vx = v0 x + ω y ( z − z0 ) − ω z ( y − y0 ) ∂vz − y = 2ω x ∂y ∂z v y = v0 y + ω z ( x − x0 ) − ω x ( z − z0 ) ⇒ ∂vx − ∂vz = 2ω , ∂v y − ∂vx = 2ω vz = v0 z + ω x ( y − y0 ) − ω y ( x − x0 ) y z ∂x ∂y ∂z ∂x v v
《数学分析方法选讲》讲义
[ 求极限 lim
π 2
n→∞
π sin π sin 2n sin π n + + ··· + . (北京大学, 1999) 1 1 n+1 n+ 2 n+ n
]
答案提示: = 思考 1.4
2 n 1 + ··· + 2 ; = 2 2 n→∞ (n + n + 1 n +n+2 n +) n+n 2 1 1 1 (2) 求极限 lim √ −√ − ··· − √ ; = −1 2 2 2 n→∞ n −1 n −2 n −n (1) 求极限 lim +
第II页
数 学 分 析 方 法 选 讲 (李 松 华 )
湖南理工学院
第一章 极 限
第一章 极 限
§1.1 数列极限
一、内容提要
1. 与数列极限有关的定义（共8个）
n→∞ n→∞ n→∞ n→∞ n→∞ n→∞ n→∞ n→∞
lim xn = a ⇔ ∀ε > 0，∃N ∈ N，∀n > N ，有|xn − a| < ε成立. lim xn ̸= a ⇔ ∃ε0 > 0，∀N ∈ N，∃n0 > N ，有|xn0 − a| ≥ ε0 成立. lim xn = ∞ ⇔ ∀K > 0，∃N ∈ N，∀n > N ，有|xn | > K 成立. lim xn = +∞ ⇔ ∀K > 0，∃N ∈ N，∀n > N ，有xn > K 成立. lim xn = −∞ ⇔ ∀K > 0，∃N ∈ N，∀n > N ，有xn < −K 成立. lim xn ̸= ∞ ⇔ ∃K0 > 0，∀N ∈ N，∃n0 > N ，有|xn0 | ≤ K0 成立. lim xn ̸= +∞ ⇔ ∃K0 > 0，∀N ∈ N，∃n0 > N ，有xn0 ≤ K0 成立. lim xn ̸= −∞ ⇔ ∃K0 > 0，∀N ∈ N，∃n0 > N ，有xn0 ≥ −K0 成立.
【最新】八年级数学人教版上册课件：第十五章 章节总结.pptx (共27张PPT)
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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数学分析5PPT课件
代 替 称 为 “ 以 匀 代 不 匀 ” 。 设 物 体 运 动 的 路 程 是 时 间 的 函 数 S(t) ， 则 在 t0 到
t 这段时间内的平均速度为
v
S ( t ) S ( t0 ) . t t0
下页 3
可 以 看 出 t 与 t0 越 接 近 ， 平 均 速 度 v 与 t0 时 刻 的 瞬 时 速 度 越 接 近 ， 当
例4
证明 函数
f(x)
xsin
1 x
,
x
0
y
0
,
x0
1
x
不可导点
在 x 0 处不可导
证明 由于极限
lim f(x) f(0) ， x0 x 0
不存在,所以 f(x) 在 x 0 处不可导. .
o
1/π
1/π
x
不可导点 下页 16
例 5 常 量 函 数 f ( x ) c 在 任 何 一 点 x 的 导 数 都 等 于 零 ， 即 f ( x ) 0
时速度都有一定的要求， 至于火箭升空那就不仅要掌握火箭的度，而且要掌握
火箭飞行速度的变化规律。
不 过 瞬 时 速 度 的 概 念 并 不 神 秘 ， 它 可 以 通 过 平 均 速 度 的 概 念 来 把 握 。根 据 牛
顿第一运动定理，物体运动具有惯性，不管它的速度变化多么快，在一段充分短
的时间内，它的速度变化总是不大的，可以近似看成匀速运动。通常把这种近似
因为自由落体运动的运动方程为： s 1 gt2 , t [0 ,T]， 2
按照上面的公式
t0 t
t
v(t) lim s t t t 0
s0 t0
lim t t0
1 2
数学分析教学课件—15-3
2 k1
2sint
(9)
2
这就得到
Sn(x)=π1
π π
f(xt)sin2snint12tdt.
2
(8)式也称为 f 的傅里叶级数部分和的积分表达式.
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现在证明定理15.3(收敛定理).重新叙述如下: 定理15.3 若以2 π 为周期的函数 f 在 [π, π] 上按段 光滑, 则在每一点 x [π,π],f的傅里叶级数收敛 于 f 在点 x 的左、右极限的算术平均值,即
它对任何正整数m成立.
而
1 π
π [ f(x)]2dx为有限值,
π
所以正项级数
a02
2
(an2
n1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn2)
的部分和数列有界, 因而它收敛且有不等式(1)成立.
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推论1 若 f 为可积函数, 则
lni m ππf(x)cosnxdx0,
π
(5)
lim f(x)sinnxdx0,
式.
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证令
S m (x)a 2 0n m 1(anco sn xb nsin n x)
考察积分
ππ[f(x)Sm(x)]2dx
π π f 2 ( x ) d x 2 π π f ( x ) S m ( x ) d x π π S m 2 ( x ) d x .( 2 )
由于
π πf(x )S m (x )d xa 2 0 π πf(x )d x
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m π
π
(a n π f(x )c o s n x d x b n π f(x )s in n x d x ),
n 1
根据傅里叶系数公式(§1(10))可得
7-3 数学分析全套课件
上次课内容
确界定理
6 柯西收敛准则
1 单调有界定理
5 聚点定理
2 区间套定理
4
3 有限覆盖定理
数集S 的一个聚点
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§2 上极限和下极限
一、上(下)极限的基本概念 二、上(下)极限的基本性质
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一、上(下)极限的基本概念
一、数列的聚点
1.定义 若数列 { xn } 满足: 在数 x0 的任何一个邻域
内均含有{ xn }中的无限多项, 则称 x0 是数列 { xn }
的一个聚点.
{ n}
{ (1)n }
n1
注 点集的聚点与数列的聚点之间的区别在于:
前者要求 “含有无限多个点”, 后者要求 “含有无
限多个项”.
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2.结论
（1） x0 是数列 { xn}的聚点的一个充要条件是: 存在 { xn }的一个子列{ xnk }, 使 xnk x0, k .
例
求数列
{
sin
nπ 4
}
的聚点
（2） 有界数列至少存在一个聚点, 并且有最大 聚点和最小聚点.
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二、数列的上、下极限
1.定义 有界数列 { xn } 的最大聚点 A 与最小聚点
A 分别称为 { xn } 的上、下极限, 记为
A
lim
n
xn
,
A lim xn.
n
求 lim (1)n n , lim (1)n n .
n
n 1 n
n1
求 lim sin n , lim sin n .
n 4 n 4
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2.性质 设{xn} {yn}为有界数列，则
确界定理
6 柯西收敛准则
1 单调有界定理
5 聚点定理
2 区间套定理
4
3 有限覆盖定理
数集S 的一个聚点
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§2 上极限和下极限
一、上(下)极限的基本概念 二、上(下)极限的基本性质
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一、上(下)极限的基本概念
一、数列的聚点
1.定义 若数列 { xn } 满足: 在数 x0 的任何一个邻域
内均含有{ xn }中的无限多项, 则称 x0 是数列 { xn }
的一个聚点.
{ n}
{ (1)n }
n1
注 点集的聚点与数列的聚点之间的区别在于:
前者要求 “含有无限多个点”, 后者要求 “含有无
限多个项”.
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2.结论
（1） x0 是数列 { xn}的聚点的一个充要条件是: 存在 { xn }的一个子列{ xnk }, 使 xnk x0, k .
例
求数列
{
sin
nπ 4
}
的聚点
（2） 有界数列至少存在一个聚点, 并且有最大 聚点和最小聚点.
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二、数列的上、下极限
1.定义 有界数列 { xn } 的最大聚点 A 与最小聚点
A 分别称为 { xn } 的上、下极限, 记为
A
lim
n
xn
,
A lim xn.
n
求 lim (1)n n , lim (1)n n .
n
n 1 n
n1
求 lim sin n , lim sin n .
n 4 n 4
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2.性质 设{xn} {yn}为有界数列，则
数学分析全套课件-(华东师大)
•命题1
设x a.aa L与y b.bb L为两个实数 ，
则x > y的充要条件是 : n N , xn > y n.
其中 xn表示 x的n位不足近似 ，y n表示 y的n位过剩近似 .
❖实数的性质
1.实数集R对加,减,乘,除(除数不为0)四则运算是封闭的. 即任意两个实数和,差,积,商(除数不为0)仍然是实数.
同理又有sup B sup S.
所以 supS max{sup A,sup B}.
综上,即证得 sup S max{sup A,sup B}.
(ii) 可类似证明.
3.小结 (1), 两个实数的大小关系; (2), 实数的性质; (3), 区间和邻域的概念; (4), 确界原理.
作业 :
P9: 1, 2, 3, 4, 5.
研究的其他集合A都是I的子集. 则称集合I为全集或基本 集.
❖集合运算的法则 设A、B、C为任意三个集合, 则有 (1)交换律 ABBA, ABBA; (2)结合律 (AB)CA(BC), (AB)CA(BC); (3)分配律 (AB)C(AC)(BC), (AB)C(AC)(BC); (4)对偶律 (AB)CACBC, (AB)CACBC.
❖几个数集 所有自然数构成的集合记为N, 称为自然数集. 所有实数构成的集合记为R, 称为实数集. 所有整数构成的集合记为Z, 称为整数集. 所有有理数构成的集合记为Q, 称为有理集.
❖子集 如果集合A的元素都是集合B的元素, 则称A是B的子
集, 记为AB(读作A包含于B). AB若xA, 则xB.
supA 是数集A的最小上界, 故有 supA y.
而此式又表明数 supA 是数集B的一个下界,
故由下确界的定义证得 sup A inf B.
人教版初中数学八年级上册第十五章15.3 分式方程 课件(共12张PPT)
去分母
解整式方程 检验
是 x =a不是分式 方程的解
=4 1-x2
；
（3）1 + 2 =1； （4）1 ＞5．
3x x2
x
（5）x 1 2； （6）x2 4 0. x
例题分析
解分式方程：x 3 2 3x 3 4x 8x
根据你的经验， 思考：上面的分式方程应该怎样解？
类比一元一次方程的解法
去分母
分式方程
整式方程
模仿练习
解分式方程： 3 1 3x x 1 x 1
注意： 由于去分母后所得的整式方程的解不一 定是原分式方程的解，所以一定要检验．
那么，怎样对方程的解进行检验呢？
变式练习
x 3 2 3x 3 4x 8x
3 1 3x x 1 x 1
提示：对比观察上面两个方程与下面两个方程 在结构上的不同，思考下面的方程怎样解？
解分式方程： 2 3 x3 x
观察：方程 3 1 3x 和 2 3 与上面的方程 x 1 x 1 x 3 x
有什么共同特征？
像这样，分母中含未知数的方程叫做分式方程.
你能再写出几个分式方程吗？
概念辨析
练习：下列式子中，属于分式方程的是 (2)(3，)(5)
属于整式方程的是 (1)(6. )
（1）x 3
+
x-1 =1； 2
（2）1-2x
反思小结
1、分式方程的概念？解分式方程的一般步骤与 注意事项？
2、你在解分式方程时有过哪些失误的地方？应 该怎样改正？
3、你还有哪些方法上的收获？
过关检测
解分式方程： x 1
3
x 1 (x 1)(x 2)
相信自己
提高练习
2018秋人教版八年级上册数学说课稿：15.1.3--通分
学
过பைடு நூலகம்
程
（一）问题引入:同学们还记得如何计算： 吗？在学生正确回答后，我再提问，我们前面已经学习了分式，现在我们一起来想一想该如何计算： 呢你们会分几步来计算学生会回答出先通分后相加。我给于肯定，并板出课题《分式的通分》。
通过第1题复习分数通分的概念、依据、关键和方法，了解分数的通分这个知识的延伸点是分数的加减法；在学生已有的基础上设问引入，提高学生的学习兴趣。通过观察第2题，引导学生类比探究，发现分式与分数类似，也可以通分，从而顺势引入课题。
《初中数学课程标准》
教
学
目
标
知识与技能目标：
(1)能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母；
(2)能够总结出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算。
过程与方法目标：
（1）在分数通分的基础上比较学习分式的通分,并在此过程中渗透类比数学思想方法
（2）在如何确定几个异分母分式的最简公分母以及将异分母分式通分的过程中渗透化归的数学思想方法
教
学
过
程
例2 通分：
（1） ，
（2） ，
（3） ，
设问：“对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？”“在分母中出现的含有字母因式有几个应该如何确定它们的最简公分母”先由学生练习，请三名学生学生上台板演。其他学生分组讨论，由代表发言讨论结果，小组间比对，可能会出现最简公分母 的错误，应该抓住机会着重讲解）
5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母
6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。
由学生小结，有助于学生对本节课的学习内容有一个清晰的认识，有助于培养学生的概括能力和培养学生言之有据的科学态度
过பைடு நூலகம்
程
（一）问题引入:同学们还记得如何计算： 吗？在学生正确回答后，我再提问，我们前面已经学习了分式，现在我们一起来想一想该如何计算： 呢你们会分几步来计算学生会回答出先通分后相加。我给于肯定，并板出课题《分式的通分》。
通过第1题复习分数通分的概念、依据、关键和方法，了解分数的通分这个知识的延伸点是分数的加减法；在学生已有的基础上设问引入，提高学生的学习兴趣。通过观察第2题，引导学生类比探究，发现分式与分数类似，也可以通分，从而顺势引入课题。
《初中数学课程标准》
教
学
目
标
知识与技能目标：
(1)能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母；
(2)能够总结出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算。
过程与方法目标：
（1）在分数通分的基础上比较学习分式的通分,并在此过程中渗透类比数学思想方法
（2）在如何确定几个异分母分式的最简公分母以及将异分母分式通分的过程中渗透化归的数学思想方法
教
学
过
程
例2 通分：
（1） ，
（2） ，
（3） ，
设问：“对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？”“在分母中出现的含有字母因式有几个应该如何确定它们的最简公分母”先由学生练习，请三名学生学生上台板演。其他学生分组讨论，由代表发言讨论结果，小组间比对，可能会出现最简公分母 的错误，应该抓住机会着重讲解）
5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母
6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。
由学生小结，有助于学生对本节课的学习内容有一个清晰的认识，有助于培养学生的概括能力和培养学生言之有据的科学态度
2015高考数学配套课件：3-1 变化率与导数
自助餐第五页，编辑于星期五课：时十五作点 业七分。
高考调研
新课标版 ·高三数学（文）
1．导数的概念
(1)f(x)在 x＝x0 处的导数就是 f(x)在 x＝x0 处的 瞬时变化率 ，
记作：
或 f′(x0)，
即 f′(x0)＝lim Δx→0
fx0＋ΔΔxx－fx0.
(2)当把上式中的 x0 看做变量 x 时，f′(x)即为 f(x)的 导函数 ，
(2)等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数 f(x)＝x(x－a1)·(x－
a2)·…·(x－a8)，则 f′(0)等于( )
A．26
B．29
C．212
D．215
课前自助餐
授人以渔
自助餐第二十六页，编辑于星课期时五：作十五业点 七分。
高考调研
新课标版 ·高三数学（文）
②y′＝3x2＋12x＋11. ③y′＝(12sinx)′＝12(sinx)′＝12cosx. ④y′＝(csoinsxx)′＝sin2cxo＋s2cxos2x＝co1s2x.
【答案】 4 4 －2
课前自助餐
授人以渔
自助餐第十八页，编辑于星期课五时：十作五点业七分。
高考调研
新课标版 ·高三数学（文）
探究 1 (1)利用导数定义求函数的导数时，先算函数的增量
Δy，再算比值ΔΔxy＝fx＋ΔΔxx－fx，再求
y′＝li m Δx→0
Δy Δx.
(2)导数定义中，x 在 x0 处增量是相对的，可以是 Δx，也可
课前自助餐
授人以渔
自助餐第九页，编辑于星期五课：时十五作点 业七分。
高考调研
新课标版 ·高三数学（文）
1．(课本习题改编)某汽车的路程函数是 s(t)＝2t3－12gt2(g＝