5.1.2 垂线的性质(1)

5.1.2 垂线的性质(1)

【教学目标】

1．了解垂直的概念，能说出垂线的性质“经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”．

2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．

【教学重点】

两条直线互相垂直的概念、性质和画法．

【教学难点】

两条直线互相垂直的性质和画法．

【教学过程】

一、旧知回顾：

1．对顶角相等．

2．如图，观察模型，直线AB、CD相交于O，若∠1＝45°（或∠1=90°），求其他3个角．

教师出示问题，学生独立解决问题，并在练习本上书写解答过程．

二、自主探究

先阅读教材P3－P4的内容，然后完成下列问题：

问题1：垂直的定义是什么？如何表示垂直？

答：在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当a，b所成的∠α＝90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b.

问题2：垂直与相交有什么联系？什么叫垂线、垂足？

答：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

【合作探究】

活动1：教师出示相交线的模型，演示模型，并引导学生观察思考有关的问题：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？

活动2：学生先独立思考，然后小组内交流展示．

形成共识：(1)当b的位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中角α是直角是特殊情况．

(2)当角α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，都相等．

归纳总结：垂直定义、表示方法：

两条直线相交，当它们的交角有一个角是90°时，这两条直线互相垂直，它是直线相交的一种特殊情形，其交点叫垂足，如图，记作：AB⊥CD，垂足是O.“⊥”是垂直符号．

反思归纳：画垂线，要认清过哪个点与哪条直线垂直，要遵循“一靠二落三画”．1．解有关垂直的计算问题，一方面要“数形结合”，另一方面要充分利用垂直得直角这一特征．

2．垂直是相交的一种特殊情形，由垂直可得90°的角，反之由90°的角可得到垂直，也就是说垂直的定义既可作“性质”用又可作“判定”用．

【自主探究】

阅读教材P4－5，完成下列问题：

问题1：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

问题2：经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

问题3：经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

答：1无数条；2.只能画一条；3.一条．

问题4：根据问题2，3你能得到什么结论？

答：经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．

【合作探究】

教师引导学生用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线．

已知直线l(教师在黑板上画一条直线l)，画出直线l 的垂线．

找学生上黑板画出直线l 的垂线．

问题：还能画出直线l 的垂线吗？能画几条？

学生小组交流

形成共识：直线l 的垂线有无数条，即存在，但有不确定性．

追问：怎样才能确定直线l 的垂线位置？

学生展示：1.在直线l 上取一点A ，过点A 画直线l 的垂线．

2．在直线l 外取一点B ，过点B 画直线l 的垂线．

学生通过画图操作将所得的两个结论合并成一个．

垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

三、当堂检测

1、过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）.

A B C D

2、过点Ｐ画出射线AB 或线段AB 的垂线．

3：如图 ，已知AB. CD 相交于O, OE ⊥CD 于O,∠AOC=36°，则∠

BOE=_____

4、如图，已知直线AB 、CD 都经过O 点，OE 为射线，若∠1＝35°，∠2

＝55°，则OE 与AB 的位置关系是：__________.

四、总结归纳

1、垂线的定义

A B P A B

P

2、垂线的画法：一、放；二、靠；三、移；四、画

3、垂线的性质（1）：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

五、作业：习题5.1第5、6题