相对相称—对称分析法
物理解题技巧高中对称法
物理解题技巧高中对称法物理解题技巧高中自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象.对称性就是事物在变化时存在的某种不变性.物理中对称现象比比皆是，对称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物和像等等.一般情况下对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等.利用对称性解题时有时能一眼看出答案，大大简化解题步骤.从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力.用对称性解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径.静力学问题解题的思路和方法确定研究对象：并将“对象”隔离出来-。
必要时应转换研究对象。
这种转换，一种情况是换为另一物体，一种情况是包括原“对象”只是扩大范围，将另一物体包括进来。
分析“对象”受到的外力，而且分析“原始力”，不要边分析，边处理力。
以受力图表示。
根据情况处理力，或用平行四边形法则，或用三角形法则，或用正交分解法则，提高力合成、分解的目的性，减少盲目性。
对于平衡问题，应用平衡条件∑F＝0，∑M＝0，列方程求解，而后讨论。
认识物体的平衡及平衡条件对于质点而言，若该质点在力的作用下保持静止或匀速直线运动，即加速度为零，则称为平衡，欲使质点平衡须有∑F＝0。
若将各力正交分解则有：∑FX＝0，∑FY＝0。
这里应该指出的是物体在三个力(非平行力)作用下平衡时，据∑F＝0可以引伸得出以下结论：这三个力矢量组成封闭三角形。
任何两个力的合力必定与第三个力等值反向。
对物体受力的分析及步骤明确研究对象分析物体或结点受力的个数和方向，如果是连结体或重叠体，则用“隔离法”作图时力较大的力线亦相应长些每个力标出相应的符号(有力必有名)，用英文字母表示用正交分解法解题列动力学方程受力不平衡时一些物体的受力特征：轻杆或弹簧对物体可以有压力或者拉力。
绳子或橡皮筋可受拉力不能受压力，同一绳放在光滑滑轮或光滑挂钩上，两侧绳子受力大小相等，当三段以上绳子在交点打结时，各段绳受力大小一般不相等。
方法24 对称分析法-高考物理选择题技法
方法24 对称分析法，思维化简物理中对称现象比比皆是，对称表现为研究对象在结构上的对称性、作用上的对称性，物理过程在时间和空间上的对称性，物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等．物理解题中的对称法，就是从对称性的角度去分析物理过程，利用对称性解决物理问题的方法．例题1：(多选)如图所示，在两个等量正电荷连线的中垂线上取A 、B 、C 、D 四点，A 、D 两点与B 、C 两点均关于O 点对称．A 、B 、C 、D 四点电场强度大小分别为E A 、E B 、E C 、E D ，电势分别为φA 、φB 、φC 、φD ，则下列说法中正确的是( )A ．E A ＝E D ，φA ＞φBB ．一定有E A ＞E B 、φB ＞φAC ．一定有φA ＝φD 、φB ＝φCD ．可能有E D ＞E C ，一定有φB ＞φD例题2：(2018·全国Ⅱ卷·T 20)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L 1、L 2，L 1中的电流方向向左，L 2中的电流方向向上；L 1的正上方有a 、b 两点，它们相对于L 2对称。
整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B 0，方向垂直于纸面向外。
已知a 、b 两点的磁感应强度大小分别为13B 0和12B 0，方向也垂直于纸面向外。
则( )A ．流经L 1的电流在b 点产生的磁感应强度大小为712B 0 B ．流经L 1的电流在a 点产生的磁感应强度大小为112B 0C ．流经L 2的电流在b 点产生的磁感应强度大小为112B 0 D ．流经L 2的电流在a 点产生的磁感应强度大小为712B 0 例题3：如图所示，带电荷量为－q 的均匀带电半球壳的半径为R ，CD 为通过半球顶点C 与球心O 的轴线，P 、Q 为CD 轴上在O 点两侧离O 点距离相等的两点。
已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势都相等。
则下列判断正确的是( )A ．P 、Q 两点的电势、电场强度均相同B ．P 、Q 两点的电势不同，电场强度相同C ．P 、Q 两点的电势相同，电场强度等大反向D ．在Q 点由静止释放一带负电的微粒(重力不计)，微粒将做匀加速直线运动例题4：(2010·全国卷Ⅰ·21)一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m ；t ＝43s 时刻x ＝0.1 m ；t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ．该振子的振幅和周期可能为( ) A ．0.1 m ，83s B ．0.1 m ，8 s C ．0.2 m ，83 s D ．0.2 m ，8 s例题5： (2019·海南高考)如图，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面(纸面)上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。
国际金融00076第一章国际收支大纲笔记
自考金融（专升本）国际金融（课程代码00076）笔记第一章国际收支一、国际收支与国际收支平衡表1.【识记部分】（1）国际收支：是特定时期内一个经济体（或国家、地区）居民与非居民之间全部经济交易的系统记录，它反映了一个经济体与其他经济体之间发生的进出口贸易、投融资往来等各类经济交易的经济过程，以及对外金融资产负债的存量变化。
（2）国际收支平衡表：是一国对一定时期（一年、半年、一个季度、一个月）内的国际经济交易，根据交易的特征和经济分析的需要，分类设置账户，并以复式记账原则进行系统记录的报表。
（3）经常账户显示的是国际收支平衡表中最基本、最重要的账户类别，记录的是居民与非居民之间货物、服务、初次收入和二次收入的流量。
包括货物、服务、初次收入和二次收入四个子账户。
（4）资本和金融账户反映了金融资产在不同经济体之间的转移，也就是国际资本的流动，包括资本账户和金融账户。
输入本国记贷方，输出本国记借方。
2.【领会部分】（1）国际收支的特征：国际收支具有以下几个方面的特征：①国际收支记载的是一个经济体居民与非居民之间发生的经济交易。
强调的是居民与非居民之间的交易，同一个经济体的居民之间的交易不属于国际收支，参与者不同经济体的居民，不是公民。
②国际收支是在特定时期内经济交易的系统的货币记录。
③国际收支是一个流量概念，不是存量概念。
（2）国际收支平衡表的编制原则：①复式记账原理；②权责发生制原则；③市场价格原则；④单一货币原则。
3.【简单应用】国际收支平衡表的结构：基于国际货币基金组织出版的《国际收支和国际投资头寸手册（第六版）》的规定，国际收支平衡表一般包括经常账户、资本与金融账户以及误差与遗漏净额三个部分。
①经常账户，包括货物、服务、初次收入和二次收入四个子账户。
②资本与金融账户，包括资本账户和金融账户两个子账户。
资本账户有本科非生产、非金融资产的取得/处置、资本转移；金融账户又包括直接投资、证券投资、金融衍生品（储备除外）和雇员认股权、其他投资以及储备资产。
八年级：相对对称——对称分析法
专题26 相对相称—对称分析法阅读与思考当代美国数学家赫尔曼·韦尔指出：对称尽管你可以规定其含义或宽或窄，然而从古到今都是人们用来理解和创造秩序、美妙以及尽善尽美的一种思想. 许多数学问题所涉及的对象具有对称性（不仅包括几何图形中的对称，而且泛指某些对象在某些方面如图形、关系、地位等彼此相对又相称）. 对称分析法就是在解题时，充分利用自身条件的某些对称性辅助解题的一种分析方法，初中阶段主要研究下面两种类型的对称：1.代数中的对称式如果把一个多项式的任意两个字母互换后，所得的多项式不变就称这个多项式为对称式，对称式的本质反应的是多元多项式中字母地位相同，任何一个复杂的二元对称式，都可以用最简单对称多项式b a +，ab 表示，一些对称式的代数问题，常用最简对称式表示将问题解决.2.几何图形的对称几何图形的对称指的是轴对称和中心对称，一些几何问题，如果我们作出图形的对称轴，或者作出已知点关于某线（某点）的对称点，构造出轴对称图形、中心对称图形，那么就能将分散的条件集中起来，容易找到解题途径.例题与求解【例l 】如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N分别是边AB ，BC 的中点，则PM +PN 的最小值是 . (荆门市中考试题)解题思路：作M 关于AC 的对称点M '，连MN 交AC 于点P ，则PM +PN 的值最小.BCA【例2】已知a ，b 均为正数，且2=+b a ，求W =1422+++b a 的最小值.（北京市竞赛试题）解题思路：用代数的方法求W 的最小值较繁，22b a +的几何意义是以a ，b 为边的直角三角形的斜边长，构造图形，运用对称分析法求出W 的最小值.【例3】已知11122=-+-a b b a ，求证：122=+b a （四川省竞赛试题） 解题思路：解决根式问题的基本思路是有理化，有理化的主要途径是：乘方、配方、换元和引入有理化因式，引入与已知等式地位相对相称的有理化因式，本例可获得简证．【例4】 如图，凸四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，且AC ⊥BD ，已知OA ＞OC ，OB ＞OD ， 求证：BC ＋AD ＞AB ＋CD .（“祖冲之杯”邀请赛试题） 解题思路：解题的关键是将有关线段集中到同一三角形中去，以便运用三角形三边关系定理，以AC 为对称轴，将部分图形翻折．DBC【例5】如图，矩形ABCD 中，AB ＝20厘米，BC ＝10厘米，若在AC 、AB 上各取一点M ，N ，使BM ＋MN 的值最小，求这个最小值. （北京市竞赛试题）解题思路：要使BM ＋MN 的值最小，应该设法将折线BM ＋MN 拉直，不妨从作出B 点关于AC 的对称点入手.A N能力训练1.如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴. 若∠AFC ＋∠BCF ＝0150，则∠AFE ＋∠BCD 的大小是 . (武汉市中考试题)A BO(第1题图) （第2题图） （第3题图）2.如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，点E 在BC 上，且AE ＝EC ，若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 .(济南市中考试题) 3. 如图，∠AOB ＝045，P 是∠AOB 内一点，PO ＝10，Q ，P 分别是OA 、OB 上的动点，则△PQR 周长最小值是 .4. 比6)56(+大的最小整数是 . （西安交通大学少年班入学试题） 5.如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 在BC 上，且BE ＝2，P 在BD 上，则PE ＋PC 的最小值为（ ）. A ．32 B ．13 C ．14 D ．15 6. 观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有( ) .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(南京市中考试题)7.如图，一个牧童在小河南4英里处牧马，河水向正东方流去，而他正位于他的小屋西8英里北7英里处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他能够完成这件事情所走的最短距离是（ ）. A ．)1854(+英里 B ．16英里 C ．17英里 D ．18英里（美国中学生竞赛试题）AE P(第5题图) （第7题图）（第8题图）8.如图，等边△ABC的边长为2，M为AB中点，P为BC上的点，设P A＋PM的最大值和最小值分别为S和L，则22LS-等于（）A．24B．34C．23D．339.一束光线经三块平面镜反射，反射的路线如图所示，图中字母表示相应的度数，已知c=060，求ed+与x的值. （江苏省竞赛试题）10. 求代数式9)12(422+-++xx的最小值.（“希望杯”邀请赛试题）11. 在一平直河岸l 同侧有A B ，两个村庄，A B ，到l 的距离分别是3km 和2km ，km AB a =(1)a >．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水． 方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d ，且1(km)d PB BA =+（其中BP l ⊥于点P ）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d ，且2(km)d PA PB =+（其中点A '与点A 关于l 对称，A B '与l 交于点P ）． 观察计算（1）在方案一中，1d = km （用含a 的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d 的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2d = km （用含a 的式子表示）． 探索归纳（1）① 当4a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）； ② 当6a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）对a （当1a >时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？(河北省中考试题)图1 图2图312．如图，已知平面直角坐标系中，A ，B 两点的坐标分别为A （2，－3），B （4，－1） （1）若P （x ，0）是x 轴上的一个动点，当△P AB 的周长最短时，求x 的值；（2）若C （a ，0），D （3+a ，0）是x 轴上的两个动点，当四边形ABDC 的周长最短时，求a 的值； （3）设M ，N 分别为x 轴和y 轴上的动点，问：是否存在这样的点M （m ，0）、N （0，n ），使四边形ABMN 的周长最短？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由．x13.在△ABC 中，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，将△ABD 沿AB 所在的直线折叠，使点D 落在点E 处；将△ACD 沿AC 所在的直线折叠，使点D 落在点F 处，分别延长EB 、FC 使其交于点M ． （1）判断四边形AEMF 的形状，并给予证明； （2）若BD ＝1，CD ＝2，试求四边形AEMF 的面积．(宁夏中考试题)14. 阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着AB 边夹角为45︒的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45︒的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着BC 边夹角为45︒的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45︒的方向作直线运动…如图1所示，问P 点第一次与D 点重合前与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时所经过的路线的总长是多少？小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A1B1CD，由轴对称的知识，发现P2P3＝P2E，P1A＝P1E．请你参考小贝的思路解决下列问题：(1) P点第一次与D点重合前与边相碰次，P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是cm．(2) 进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD＞AB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为．。
对称分量法的运算口诀
对称分量法的运算口诀对称分量法是通过测量物体的总质量，求得其相对运动方向的一种求解方程的方法。
对称分量法在中学物理中经常用到，而常用的方法有两种：一种是求质量、二种是求速度。
前者适用于用方程，后者适用于用对称分量法解方程。
其中对称分量法主要适用于物理量（或物理量之间的关系）或物理量与质量之间的关系）之间关系的求解。
如果求解过程中有一定的误差，就需要进行必要的调整；如果求解结果不理想，也可以通过改变其相对应的测量值来进行调整。
因此，对称分量法有很多的应用范围，是高中物理学习中的一种常用方法。
一、适用范围例如：求出物体运动方向；或求出物体受力方向；或求出物体受到速度方向。
对称分量法求解的对象是运动物体，包括在静止状态下没有运动现象的物体；在运动状态下有静止现象的物体；在运动过程中出现过静动力且有过运动现象的物体；固体物体，如固体、液体物体等；惯性物质；在匀速时有恒定质量运动的物体，如匀变速直线运动物体；质量与运动方向有关的物体；在物体不运动时出现过运动现象的物体等。
对称分量法在中学物理教学中可用于以下内容：研究流体从静水状态到动水状态所经历的运动过程；研究固体中物体在无水状态或在有水状态下所受力不同所产生的力；研究流体向静稳状态运动所引起的物理现象；研究物体在运动过程中达到静稳状态所需满足的条件；研究物体从静止到运动过程中运动物体之间相等或不同两种状态之间的变化规律。
在学习高中物理教学中，对称分量法主要适用于求解一些偏解方程。
例如：求出某物理量与质量之间的关系、通过平衡状态和位移状态来求解偏方程、求出物体运动方向与速度方向可以用对称分量法等。
二、计算原理对称分量法中，被测物体总质量等于所测物体在重力作用下质量与所测物体相对运动方向对应点对应的面积乘以重力。
它的计算过程如下:(1)测量所测物体位置坐标;(2)利用相对运动定律求出物体相对运动方向;(3)若被测物体在重力作用下运动正确，则解出该绝对运动定律;(4)根据平衡方程的条件（公式: s= s),得到物体总质量等于所测物体在重力作用下的相对运动方向（即 r= s);(5)根据平衡方程求出物体相对运动方向（即 r=1/3 s);(6)将已知质量与所测速率相乘之后获得密度乘以被测表面积可以得到质点密度为 u: g;(7)若质点密度等于 u/g 并与被测物体所处位置坐标相乘则得到质点密度为 m/g;若质点密度小于 m/g且其位于重力作用下不被动位置上可得到质量为 u: g;(8)将已知质量与所测速率相乘之后得密度乘以所测速率即质量除以所测量点表面积即质量 e: g;(9)用此方法得到速度为 m/s。
对称法
x v0 t 1 2 y 2 gt
因为抛出点到落地点的距离为3s，抛出 点的高度为h代入后可解得：
g g v0 x 3s 2y 2h
例2.如图7—2所示，长为l的两块相同的均匀长方形砖块A 和B叠放在一起，A砖相对于B砖伸出l/5,B砖放在水平桌面 上，砖的端面与桌面平行. 为保持两砖不翻倒，B砖伸出 桌面的最大长度是多少？
例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A， 抛 出点离水生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s， 如图7—1所示. 求小球抛出时的初速度.
解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞， 故与墙壁碰 撞前后入射速度与反射速度具有对称性， 碰撞后 小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的 轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运 动可以转换为平抛运动处理， 效果上相当于小球 从A′点水平抛出所做的运动
由于物质世界存在某些对称性，使得物 理学理论也具有相应的对称性，从而使对称 现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中. 应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探 索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助 我们去求解某些具体的物理问题，这种思维 方法在物理学中称为对称法. 利用对称法分 析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算 和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜， 快速简便地求解问题.
对称法
陈书策
对称法是利用物质世界的对称性分析、解决物 理问题的一种方法。对称，反映了物质世界的和 谐、优美和均衡。对称给人以和谐的美感，源于 对称对象的内在平衡与稳定，可以使人衍生出许 多创新的思维模式。
从科学思维的角度看，对称最突出的功 能，是启迪和培养直觉思维，使问题的求 解变得流畅而简明，同时还能提高思维的 敏捷性和深刻性。在解决问题的过程中享 受到思维美的愉悦。
对称形的认知知识点
对称形的认知知识点对称形是指物体或形状的左右部分对称相等，即两侧镜像对应。
在几何学中，对称形是一个重要的概念，它不仅存在于自然界中的许多物体中，也是人类设计和艺术中常用的元素。
本文将介绍一些关于对称形的知识点，包括对称形的定义、种类和应用。
1. 对称形的定义对称形可以简单地定义为物体或形状的两侧镜像对应，即左右部分在某个轴线上完全一致。
这个轴线称为对称轴。
对称轴可以是水平线、垂直线或者对角线。
对称形的特点是两侧完全对称，左右部分的形状、大小和位置都完全相同。
2. 对称形的种类对称形分为以下几种常见的类型：2.1 平面对称形平面对称形是指物体或形状在一个平面上完全对称。
常见的例子包括正方形、圆形和矩形。
在这些形状中，可以将其分成两个完全相同的部分，左右对称。
2.2 点对称形点对称形是指物体或形状以一个点为中心对称。
常见的例子包括心形和星型。
在这些形状中，以中心点为对称轴，左右和上下部分镜像对应。
2.3 螺旋对称形螺旋对称形是指物体或形状以螺旋线为对称轴的对称形。
螺旋对称形在自然界中常见，比如螺旋壳和许多植物的形状。
2.4 发散对称形发散对称形是指物体或形状以某个点为中心，向外辐射状发展的对称形。
常见的例子包括花朵和象限。
3. 对称形的应用对称形在许多领域都有广泛的应用，包括艺术、设计、建筑和科学。
3.1 艺术和设计对称形在艺术和设计中经常被用来创造美感和平衡感。
许多古代建筑和绘画作品都采用了对称形的设计，例如埃及金字塔和中国的传统建筑。
3.2 建筑对称形在建筑中起到了平衡和稳定的作用。
很多建筑物的立面都采用对称形的设计，例如巴洛克式建筑和古希腊神庙。
3.3 科学对称形在科学研究中也有重要的应用，特别是在对称性和对称破缺的研究中。
对称性在物理学和化学中有广泛的应用，例如对称分析和对称群的研究。
4. 总结对称形作为一种几何学概念，在我们的生活和各个领域中都扮演着重要的角色。
了解对称形的种类和应用，可以帮助我们更好地理解自然界和人类创造的事物。
物理中的思想方法——对称法
手 拿 球 ， 左 裤 腿 上 有 一 块 污 渍 ， 人 并 没 有 伸 出左 腿 ， 且 但 而 图Ｂ中 的像却 伸 出 了右腿长 Ｂ Ｄ Ａ 和ｃ 相交于｜， ｓ 则由
平面镜成像特点①知 ， Ｊ就是这个发光点． ｓ ｓ 的虚像。过５点
认 识 和 探 索物 质 世 界 的 某 些 基本 规律 ， 而且 也 能帮 助 我
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们 去 求 解 某 些 具 体 的物 理 问题 。这 种 思 维方 法 在 物 理 学 中称 为 对 称 法 。 物 理 中对 称 现 象 比 比 皆是 ，如 对 称 的 物 像 、 称 的结 构 、 称 的作 用 等 等 。用 对 称 性 解 题 的关 键 对 对
物 理 咋的 是 趄 贯 法
对称法
。 江西 省 抚 州市 临 川 二 中 周 勇
由于 物 质世 界 存 在 某 些对 称 性 ，使 得 物 理 学 理 论 也
具 有 相 应 的对 称 性 ．从 而使 对 称 现 象普 遍 存 在 于 各 种 物
理 现 象 和 物 理 规律 中。应 用这 种 对 称 性 不 仅 能 帮 助 我 们
是 敏 锐地 抓 住 事 物在 某 一 方 面 的对 称 性。
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平面镜成像的特点是 ： 所成的像 是虚像 ； ① ②像 和物 体形状 、 大小相 同； ③像和物体各对应点 的连线与平面镜
图２
口 ２ 爱 球的 ● 好足 小亮在平面镜前观 己的全身 赏自
线管 正 面 的 电 流方 向朝 下 ， 电 源 的正 极 在 右侧 。如 图７ 故
乙
Ｉ 舯对 屯的 称
答 案 ： Ａ
自然 界 中 只存 在 两 种 电荷 ．一 种 与用 丝 绸 摩 擦 过 的
高中物理学习方法之对称方法
高中物理学习方法之对称方法对称也是一种重要的思维方法。
对具体的物理问题而言，运用对称的方法往往可以化繁为简。
比如，竖直上抛运动和自由落体运动具有“时间反演操作”规律不变性。
时间反演就是让时间流向倒转，如同将物体的运动用录像机录下后倒过来放映，则竖直上抛就会变成自由落体。
还有，静电场和引力场的合场也可当作等效引力场处理，这对于我们处理问题可带来很大的方便。
化解过程层次：一般说来，复杂的物理过程都是由若干个简单的“子过程”构成的。
因此，分析物理过程的最基本方法，就是把复杂的问题层次化，把它化解为多个相互关联的“子过程”来研究。
探明中间状态：有时阶段的划分并非易事，还必需探明决定物理现象从量变到质变的中间状态(或过程)正确分析物理过程的关键环节。
理顺制约关系：有些综合题所述物理现象的发生、发展和变化过程，是诸多因素互相依存，互相制约的“综合效应”。
要正确分析，就要全方位、多角度的进行观察和分析，从内在联系上把握规律、理顺关系，寻求解决方法。
区分变化条件：物理现象都是在一定条件下发生发展的。
条件变化了，物理过程也会随之而发生变化。
在分析问题时，要特别注意区分由于条件变化而引起的物理过程的变化，避免把形同质异的问题混为一谈。
分清因果地位：物理学中有许多物理量是通过比值来定义的。
如R=U/R、E=F/q 等。
在这种定义方法中，物理量之间并非都互为比例关系的。
但学生在运用物理公式处理物理习题和问题时，常常不理解公式中物理量本身意义，分不清哪些量之间有因果联系，哪些量之间没有因果联系。
注意因果对应：任何结果由一定的原因引起，一定的原因产生一定的结果。
因果常是一一对应的，不能混淆。
循因导果，执果索因：在物理习题的训练中，从不同的方向用不同的思维方式去进行因果分析，有利于发展多向性思维。
原型启发法原型启发就是通过与假设的事物具有相似性的东西，来启发人们解决新问题的途径。
能够起到启发作用的事物叫做原型。
原型可来源于生活、生产和实验。
周三多《管理学》复习要点
管理--管理：组织为了达到个人无法实现的目标，通过各项职能活动，合理分配、协调相关资源的过程。
进一步解释1管理的载体是组织2管理的本质是活动的过程3管理的对象是相关资源4管理的职能有多种方法，本书是指信息获取、决策、计划、组织、领导、控制和创新5管理的目的是为了实现既定目标--管理的二重性及关系：管理既有同生产力、社会化大生产相联系的自然属性，又有同生产关系、社会制度相联系的社会属性。
管理的二重性是相互联系、相互制约的。
--管理职能：决策与计划、组织、领导、控制、创新--管理者角色（亨利·明茨伯格）：人际角色、信息角色、决策角色。
管理者扮演的十种角色，可被归入以下三大类：人际角色：代表人、领导者、联络者信息角色：监督着、传播者、发言人；决策角色：企业家、干扰对付者、资源分配者、谈判者--管理者技能（罗伯特·卡茨）：技术技能（是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例和工具的能力）、人际技能（指成功的与别人打交道并与别人沟通的能力）、概念技能（指产生新想法并加以处理，以及将关系抽象化的思维能力）（1）技术技能对于基层最重要，对于中层管理叫重要，对于高层管理不重要（2）人际技能对于所有管理的重要性大体相同（3）概念技能对于高层管理最重要，对于中层管理较重要，对于基层管理较不重要1亚当·斯密：劳动分工观点和经济人观点2小瓦特和博尔顿：科学管理制度3罗伯特·欧文：人事管理4巴贝奇：作业研究和报酬制度5亨利·汤：收益分享制度6哈尔西：奖金方案一、古典管理理论（1科学管理2组织管理）1科学管理理论（泰罗）：工作定额、标准化、能力与工作相适应、差别计件工资制、计划职能与执行职能相分离2组织管理理论：①法约尔管理理论，企业基本活动：技术活动、商业活动、财务活动、安全活动、会计活动、管理活动；管理就是指计划、组织、指挥、协调和控制。
管理原则：分工、权利与责任、纪律、统一指挥、统一领导、个人利益服从集体利益、报酬合理、集权与分权、等级链与跳板、秩序、公平、人员稳定、首创精神、集体精神等级与跳板：等级链是指“从最高的权威者到最低层管理人员的等级系列”。
高中物理解题方法专题指导：对称法
高中物理解题方法专题指导对称法一．方法介绍由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中．应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法.物理中对称现象比比皆是，对称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物像等等．一般情况下，对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等．用对称性解题的关键是敏锐地抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径,利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题．二．典例分析例1如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m , 在木块A上施有竖直向下的力F,整个装置处于静止状态。
（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大?(2)要使A、B不分离，力F应满足什么条件?例2.如图甲所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强为E，在圆周平面内，将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时小球的动能最大．已知∠cab=300，若不计重力和空气阻力，试求：(1)电场方向与直径ab间的夹角θ；(2)若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直,小球恰好能落在c点，则初动能为多少?例3.如图所示，正方形匀强磁场磁区边界长为a，由光滑绝缘壁围成．质量为m、电量为q的带正电的粒子垂直于磁场方向和边界，从下边界的正中央的A 孔射人磁区中，粒子和壁碰撞时无能量和电量损失，不计重力和碰壁时间，设磁感应强度的大小为B ，粒子在磁场中运动半径小于a ，欲使粒子仍能从A 孔射出，粒子的入射速度应多大?在磁场中的运动时间是多少?并在下面框中画出轨迹图．例4.如上图甲所示，在半径为r 的圆柱形区域内，充满与圆柱轴线平行的匀强磁场，一长为3r 的金属棒MN 与磁场方向垂直地放在磁场区域内, 棒的端点MN 恰在磁场边界的圆周上，已知磁感应强度B 随时间均匀变化，其变化率为tB∆∆＝k ，求MN 中产生的电动势为多大?三．强化训练( )1.如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为370和530，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在足够长的斜面上．若不计空气阻力，则A 、B 两个小球在空中运动的时间之比(sin 370＝0.6，COS 530＝0.8)A ．1:lB ．4:3 C.16:9 D ．9:1( )2.如图所示，两块相同的竖直木板A 、B 之间有质量均为m 的四块相同的砖,用两个大小均为F 的水平力压木板，使砖静止不动，设所有接触面间的动摩擦系数为μ，则第二块砖对第三块砖的摩擦力的大小为A ．0B ． mgC ．μFD ．2mg3.如上图所示，一块均匀的半圆形薄电阻合金片，将它按图甲方式接在电极A 、B 之间，其电阻为R ，将它按图乙方式接在电极C 、D 之间，求其电阻值．(电极电阻忽略不计)4.沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ，抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图a 所示．求小球抛出时的初速度.5.如图所示，在空间中的A、B两点固定着一对等量正点电荷，有一带电微粒在它们产生的电场中运动，设带电微粒在运动过程中只受到电场力的作用，带电微粒在电场中所做的运动可能是：A.匀变速直线运动、B．匀速圆周运动、C类似平抛运动、D．机械振动．现有某同学分析如下：带电粒子在电场中不可能做匀变速直线运动与类似平抛运动，因为带电粒子在电场中不可能受到恒定的外力作用，所以A、C是错误的，也不可能做匀速圆周运动，因为做匀速圆周运动的物体所受的合外力始终指向圆心充当向心力，图示中两点电荷所产生的电场不可能提供这样的向心力，所以B也是错误的．只有D正确，理由是在AB 连线中点O两侧对称位置之间可以做机械振动。
2024届高考语用题修辞手法专题指导---对偶 学案(含答案)
2024届高考语用题修辞手法专题指导------对偶的用法【学习目标】1.学习并掌握对偶的种类及用法。
2.能正确运用对偶的修辞手法。
【概念阐释】对偶是用字数相等、结构相同、意义对称的一对短语或句子来表达两个相对或相近意思的一种修辞手法。
从概念看，分析对偶的构成应该包括三个方向：词性相同；结构相同；内容相关（相近或相反）。
具体来说，就是要分析，哪个词与哪个词对（拆分以短词为主），为什么能对（词性或短语的结构类型相同）？意义上有何关联（相反或相同）？要特别注意的是，有一种特殊的对偶叫“对联”，若分析对联的构成，则除了分析对偶的构成外，应该还要加上对联“仄起平收”的特点。
【用法举隅】（1）对偶的特点字数相等或大致相等，结构相同或相似，意义相关或相反的两个短语或句子对称地排列在一起。
（2）对偶的种类①按内容可分为正对、反对、串对。
正对：上下句意思相似、相近、相衬的对偶形式。
如：羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
反对：上下句意思相对或相反的对偶形式。
如：忧劳可以兴国，逸豫可以亡身。
串对：又称“流水对”。
上下句意思具有承接、递进、因果、假设、条件等关系的对偶形式。
如：读书破万卷，下笔如有神。
②按形式可分为工对和宽对。
所谓工对，就是字数、词性、结构、平仄、用字等均符合对仗要求；所谓宽对，就是基本符合对仗要求，但某些方面稍有出入，也就是形式要求稍宽松一点。
③按结构可分为成分对偶和句子对偶。
成分对偶。
如：山水本无知，蝶雁亦无情；但它们对待人类最公平，一视同仁，既不因达官显贵而承欢卖笑，也不因山野渔樵而吝丽啬彩。
句子对偶。
如：墙上芦苇，头重脚轻根底浅；山间竹笋，嘴尖皮厚腹中空。
（3）对偶的作用①形式整齐，结构对称，可以达到一种均衡的美感效果。
②词句凝练概括，富有表现力，能够把相关事物间的关系表现得集中鲜明；使对立事物间的对比强烈，褒贬分明。
③节奏鲜明，音韵和谐，读来朗朗上口，便于传诵记忆。
（4）使用时注意事项①要有一个明确的主题。
对称分析法[1][1]
![对称分析法[1][1]](https://img.taocdn.com/s3/m/0267455bad02de80d4d8403d.png)
同分异构体数目和结构的推断陕西省陇县中学721200 魏芳年有机物普遍存在同分异构现象，而同分异构体数目的确定和结构的推断是中学阶段的难点和重点，现将一般规律归纳如下：一：对称分析法①同一碳原子上连接的氢原子等效氢②同一碳原子上连接的甲基上的氢原子③出于对称位置上的碳原子上连接的氢原子例1：下列芳香烃的一氯取代产物的同分异构体数目最多的是（B）A.联二苯1233种B.菲12345种C.蒽1233种D.联三苯12344种例2：已知碳原子数小于或等于8的单烯烃与溴化氢加成反应，加成产物只有一种结构。
（1）符合此条件的单烯烃有7种，判断的依据是单烯烃结构的对称性。
（2）在这些单烯烃中，若与氢气加成，所的烷烃的一卤代物的同分异构体有3种，这样的单烯烃结构简式为：C2H5CHCHC2H5、(CH3)2CHCH CHCH(CH3)2分析：单烯烃与溴化氢反应，其加成反应产物只有一种结构，实际上对于该烃来说，连接烯键后烃基应是完全对称的。
H2C CH2、CH3CHCHCH3、C2H5CHCHC2H5、CH3(CH2)2CH CH(CH2)2CH3、(CH3)2C C(CH3)2、(CH3)2CHCH CHCH(CH3)2、C2H5C C C2H5CH3CH3二排列组合法（等效结构法）烃分子中若有n个氢原子，其中m个氢原子被取代后产物数目与（n-m）个氢原子被同一原子或原子团取代的产物数目相等。
（Cn m=Cn n-m）例3：已知丙烷的二氯代物有4种同分异构体，则其六氯代物的同分异构体有（C）A.2种B.3种C.4种D.5种三、有序分析法1.含官能团的开链有机物的同分异构体一般按类别异构→碳链异构→官能团或取代位置异构的顺序有序列举，同时要充分利用对称性防漏剔增。
2.碳链异构可采用“减链法”→两注意、四句话①选择最长的碳链为主链两注意②找出中心对称线①主链由长到短（短不过三）四句话②支链由整到散③位置由中心到边④排布由对→邻→间3.苯的同系物的同分异构体的判断技巧①烷基的类别与个数→碳链异构类型②烷基在苯环上的位次→位置异构①如果只存在一个侧链，只有碳链异构无位置异构。
数学对称法预测断层走向影响范围运用
数学对称法预测断层走向影响范围运用数学对称法在预测断层走向影响范围在黑河矿的运用摘要：根据断层已揭露的部分，利用数学对称法预测其他部分在走向上的分布及其要素，为井下巷道掘进（工作面的推进）的安全工程提供预见性的理论依据，在一定程度上提高了煤矿安全生产的安全力度。
关键词：断层、预测、对称法、掘进管理一、数学对称法的原理数学对称法，顾名思义是根据断层具有相关对称性，即将一道完整的断层在中部的某个位置区分开，区分开的两部分具有对称性、相似性。
数学对称法就是根据断层的这个特性而命名。
假设一道断层的已揭露部分是完整的，即它的落差范围（设有一个最大的落差H max）0≤H≤H max。
当断层落差的变化趋势H x≤H max 时，即断层的落差没有变大的趋势，方可用数学对称法预测断层的未揭露的部分。
在图纸上描绘出已揭露的那一部分断层，以H max 处为对称轴，利用对称性，就可描绘出未揭露的另一部分。
这就是数学对称法的原理。
而当H x≥H max 时，数学对称法就英雄无用武之地了。
二、适合运用数学对称法的几种情况1、当断层走向与巷道的方向近似平行时(如图2)，即已知的部分是完全揭露的，这类情况比较简单。
当符合H x≤H max 这个条件，就以H max处画一条对称轴——Y轴，在已揭露的部分量取若干个落差：H x1=0m 、H x2=am 、H x3=bm 、H x4=cm ……并记下它们与Y 轴相对应的距离L 1、L 2、L 3、L 4…..，然后以Y 轴为对称轴，以L 1、L 2、L 3、L 4…..为对称距，在第二象限描绘出相对应的落差H x1/、H x2/、H x3/、H x4/…..，连线即可得出未揭露部分的轮廓(如图1，虚线部分为推断所得)。
巷道垱头图1 平面图 X YH max H x1H x1H x2H x3H x4H x4H x3H x2L 4L 3L 2L 1垱头图2 剖面图2、当断层走向与巷道相交，横贯两条（或多条）巷道时（如图3），巷道巷道ABCDII图3 平面投影图就可根据两巷道中揭露部分的产状推断这道断层在两巷道之间未揭露的部分。
高中物理解题方法例话：8对称法
8对称法故事链接：1928年，英国物理学家狄拉克在解自由电子相对性波动方程时，由于开平方根而得出电子的能量有正负两个解，按照通常的观念，负能解通常被舍去，但是狄拉克为了保持数学上的对称美，将这个似乎没有意义的量描述的是带正电荷的电子，也就是电子的反粒子。
正电子预言不久后就被美国的另一位物理学家安德森发现。
这种科学的对称思维，使他后来提出了完全与众不同的反物质理论。
狄拉克也因此于1933年获得诺贝尔物理学奖。
其实对称是自然界广泛存在的一种现象，它显示出了物质世界的和谐美。
具有对称性的对象其对称部分的特征完全相同，一旦确定了一部分的特征，便可推出对称部分的特征，这种解决问题的方法称为对称法。
按照利用对称的种类可分为位置分布的对称、运动轨迹的对称和物理过程的对称。
下面分别举例说明。
（1） 位置分布的对称电场、磁场以及某些研究对象的位置分布都具有对称性，在对称的位置应具有相同的物理特征，巧妙利用位置分布的对称性可以方便的解决问题。
[例题1](2006年全国2理综)ab 是长为l 的均匀带电细杆，P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示，ab 上电荷产生的静电场在P 1处的场强大小为E 1，在P 2处的场强大小为E 2，则以下说法正确的是（ ） A ．两处的电场方向相同，E 1＞E 2 B ．两处的电场方向相反，E 1＞E 2 C ．两处的电场方向相同，E 1＜E 2 D ．两处的电场方向相反，E 1＜E 2解析：由对称性可知，P 1左端4l 的电荷和P 1右端4l的电荷在P 1 处产生的合场强为0，所以P 1处场强1E 是由杆右端2l的电荷产生。
P 2处场强2E 是由杆右端2l 的电荷和杆左端2l的电荷在P 2处产生合场强，又因为P 1、P 2两点又关于杆右端2l 对称，所以杆右端2l 的电荷在P 2处产生的场强大小也为1E ，假设杆左端2l的电荷在P 2处产生场强大小为E '，由叠加原理可知P 2处场强E E E '+=12，而P 1处场强大小为1E ，所以12E E >。
对称形的特点和判断方法
对称形的特点和判断方法对称形是一种在图形、花纹、物体等方面常见的形态特征，具有对称形的物体或图案在某个中心轴线或平面对称分布，两侧或上下部分互相镜像对称，左右或上下呈现相似的形状和结构。
对称形在自然界、人工设计和艺术创作中广泛应用，具有独特的美学魅力和感知效果。
对称形的特点包括以下几个方面：1. 对称轴线或平面：对称形具有一个或多个轴线或平面，使物体或图案的左右、上下部分相互对称。
轴线可以是水平线、垂直线、斜线或弧线，平面可以是对称的前后或上下部分。
2. 镜像对称：对称形的两侧或上下部分呈现镜像状，左右或上下的形状和结构相似，但位置相反。
镜像对称是对称形最常见的表现形式之一。
3. 相似性：对称形的左右或上下部分不仅在形状和结构上相似，还在比例、角度和大小等方面保持一致。
相似性是对称形的重要特征，使其呈现出整体统一和协调的视觉效果。
4. 稳定性：对称形具有稳定感和平衡感，左右或上下部分均衡分布，互相补充并形成完整的整体。
稳定性使观者感受到一种和谐、秩序和有序的美感。
对称形的判断方法可以从以下几个方面进行考虑：1. 观察对称轴线或平面：在分析图形或物体是否具有对称形时，首先要观察是否存在对称的轴线或平面。
通过观察是否存在左右对称、上下对称或前后对称等特征，判断物体是否具有对称形。
2. 观察镜像对称：除了观察对称轴线或平面外，还可以通过观察物体的两侧或上下部分是否呈现镜像对称来判断对称形。
当两侧或上下镜像呈现相似的形状和结构时，可以判断物体具有对称形。
3. 观察相似性：对称形的左右或上下部分在形状、比例、角度和大小等方面应保持相似性。
观察物体两侧或上下部分是否具有相似的形态特征和结构特征，以及在比例和大小上是否一致，可判断物体是否具有对称形。
4. 观察整体稳定性：对称形的物体或图案具有稳定感和平衡感。
通过观察物体或图案的整体分布是否均衡、对称，以及是否形成和谐、秩序和有序的整体，可以判断物体是否具有对称形。
形的对称性判断
形的对称性判断对称是指物体的形状、结构、布局等在某种变换下具有一致性。
在审美和设计领域，对称性是一种常见的美学原理。
对于判断形的对称性，我们可以通过以下几个方面进行分析和评估。
1. 镜像对称镜像对称是最常见的对称形式，即物体的左右两侧镜像对称。
比如人类的面部、动物的身体和植物的叶片等，在左右对称的同时也呈现出平衡和和谐的感觉。
判断物体是否具有镜像对称可以通过观察物体的结构和形态来确定。
2. 中心对称中心对称是指物体相对于中心点或轴线的对称。
它使物体具有从中心向外延伸的对称感。
比如自然界中的花朵、星星和雪花等，都具有中心对称性。
对于判断物体是否具有中心对称，我们可以通过观察物体的轴线和结构来确定。
3. 辐射对称辐射对称是指物体的线条、形状、纹理等从一个中心点向四周辐射的对称。
比如自然界中的树木的分枝、螺旋壳、扇形和太阳花等，都具有辐射对称性。
辐射对称可以通过观察物体的形状和结构来判断。
4. 旋转对称旋转对称是指物体相对于某个中心点进行旋转后保持一致。
比如自然界中的水涡、旋转木马和风车等，都具有旋转对称性。
判断物体是否具有旋转对称可以通过观察物体旋转后是否保持原来的形态和结构来确定。
5. 不规则对称除了以上常见的对称形式，还存在着一些不规则的对称形式。
这种对称可能在整体上看起来不对称，但仔细观察可以发现局部的对称特征。
比如抽象艺术作品、装饰图案和建筑设计中常常运用到这种形式的对称。
判断不规则对称需要通过观察物体的整体和局部特征来确定。
在进行形的对称性判断时，我们可以按照以下步骤进行：1. 观察物体的结构和形态，寻找是否存在明显的镜像对称、中心对称、辐射对称或旋转对称的特征。
2. 判断物体是否整体呈现对称感，或者局部存在对称特征。
3. 如果物体不符合以上对称形式，可以进一步观察是否存在不规则对称。
4. 在对称判断的基础上，评估物体的美感和和谐度。
对称性通常与平衡、稳定和整齐等感觉相关。
总之，形的对称性判断是一项审美和设计中重要的技巧。
对称形的判断与构造
对称形的判断与构造对称形是指物体或图形在某个中心点或某条轴线的两侧，形状、结构或大小完全相同或相似。
对称形在自然界和人造物体中广泛存在，它不仅具有美感，还具有实际应用价值，如建筑、艺术、设计等领域。
本文将介绍对称形的判断与构造的方法和技巧。
一、对称形的判断对称形的判断是指通过观察物体或图形的形状、结构和特征，确定它是否具有对称性。
下面列举几种常见的对称形判断方法：1. 镜像对称判断：将物体或图形沿中心点或轴线折叠，如果两侧完全或近似重合，即可判断为镜像对称。
2. 几何特征判断：通过观察图形的边长、角度、对角线等几何特征是否相等或成比例，来判断是否具有对称性。
3. 色彩对称判断：通过颜色的分布和对称性，判断图形是否具有对称形。
4. 形态特征判断：通过观察物体或图形的形态、纹理等特征，判断是否具有对称性。
二、对称形的构造对称形的构造是指根据已知的对称性质，设计和制作具有对称形的物体或图形。
下面介绍几种常见的对称形构造的方法和技巧：1. 投影法构造：通过投影的方式，在已知对称轴线或中心点上绘制相对应的点、线、面，从而构造对称形。
2. 镜像绘制构造：利用镜像对称的特点，在已知的一侧绘制物体或图形的一部分，然后通过镜像翻转将其复制到对称的另一侧。
3. 重叠构造法：将一个图形折叠叠加到另一个图形上，通过重叠的部分得到对称形。
4. 旋转构造法：通过围绕中心点或轴线进行旋转，逐步复制物体或图形的一部分，构造出对称形。
结论对称形的判断与构造是一项重要的技能和能力，它不仅能够让我们更好地理解和欣赏对称形的美感，还可以在实际应用中为我们的设计和创作提供帮助。
通过对称形的判断和构造的方法和技巧，我们能够更准确地识别和创造对称形，从而丰富我们的生活和工作。
总之，对称形的判断与构造是一门有趣和实用的学问，通过不断学习和实践，我们能够提高对称形的观察力和创造力，为自己的艺术和设计之路打下坚实的基础。
让我们一起探索并借鉴对称形的美丽与奥秘吧！。
判断形的对称性
判断形的对称性对称性是指一个形状或物体能够分为两部分，当两部分相互重叠时能够完全一致。
在几何学和艺术中，对称性是一个重要的概念，能够赋予形状美感和平衡。
本文将介绍判断形的对称性的方法和几种常见的对称形状。
一、对称性的判断方法判断形的对称性的方法有多种，下面将介绍几种常见的方法。
1. 折叠法：将形状沿着可能的对称轴线折叠，观察折痕重合的程度。
如果两侧完全一致，那么形状具有对称性。
2. 线条法：利用直线或曲线与形状进行比较，如果形状左右对称，则可以通过画对称轴线来验证。
3. 角度法：利用形状的角度进行判断，如果边界的夹角相等或对称，则形状具有对称性。
4. 中心法：将形状放置在平面上，观察是否存在一个中心点，使得形状的各个部分关于该点呈现对称分布。
以上是几种常见的对称性判断方法，通过这些方法可以快速准确地确定一个形状是否具有对称性。
二、常见的对称形状1. 点对称：点对称是指形状围绕一个点进行对称，当形状的每个点关于这个点对称时，形状具有点对称性。
例如，正方形和圆形都具有点对称性，因为它们的四个角或者每一个点都能与中心点进行对称。
2. 轴对称：轴对称是指形状围绕一个轴线进行对称，当形状的每一部分关于这条轴线对称时，形状具有轴对称性。
例如，矩形和折叠纸上的折痕都具有轴对称性，因为它们可以通过对折点进行对折而两边完全一致。
3. 平移对称：平移对称是指形状在空间中进行平移后仍然能够保持不变。
例如，等腰三角形具有平移对称性，因为当它沿着水平方向或垂直方向进行平移后，仍能保持与原来位置的形状一致。
4. 旋转对称：旋转对称是指形状在旋转一定角度后仍然能够保持不变。
例如，正多边形具有旋转对称性，因为它可以通过旋转一定角度后，仍能够与原来位置的形状一致。
通过对常见的对称形状的了解，我们可以更好地判断其他形状的对称性，并进一步理解对称性在几何学和艺术中的重要性。
结论形状的对称性是决定其美感和平衡的重要因素。
通过折叠法、线条法、角度法和中心法等方法，我们可以判断一个形状是否具有对称性。
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专题26 相对相称—对称分析法
阅读与思考
当代美国数学家赫尔曼·韦尔指出：对称尽管你可以规定其含义或宽或窄，然而从古到今都是人们用来理解和创造秩序、美妙以及尽善尽美的一种思想. 许多数学问题所涉及的对象具有对称性（不仅包括几何图形中的对称，而且泛指某些对象在某些方面如图形、关系、地位等彼此相对又相称）.
对称分析法就是在解题时，充分利用自身条件的某些对称性辅助解题的一种分析方法，初中阶段主要研究下面两种类型的对称：
1.代数中的对称式
如果把一个多项式的任意两个字母互换后，所得的多项式不变就称这个多项式为对称式，对称式的本质反应的是多元多项式中字母地位相同，任何一个复杂的二元对称式，都可以用最简单对称多项式b
a ，ab表示，一些对称式的代数问题，常用最简对称式表示将问题解决.
2.几何图形的对称
几何图形的对称指的是轴对称和中心对称，一些几何问题，如果我们作出图形的对称轴，或者作出已知点关于某线（某点）的对称点，构造出轴对称图形、中心对称图形，那么就能将分散的条件集中起来，容易找到解题途径.
例题与求解
【例l】如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC 上的一个动点，点M、N分别是边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值是. (荆门市中考试题)
解题思路：作M 关于AC 的对称点M '，连MN 交AC 于点P ，则PM +PN 的值最小.
B
C
A
【例2】已知a ，b 均为正数，且2=+b a ，求W =1422+++b a 的最小值. （北京市竞赛试题）
解题思路：用代数的方法求W 的最小值较繁，22b a +的几何意义是以a ，b 为边的直角三角形的斜边长，构造图形，运用对称分析法求出W 的最小值. 【例3】已知11122=-+-a b b a ，求证：122=+b a （四川省竞赛试题）
解题思路：解决根式问题的基本思路是有理化，有理化的主要途径是：乘方、配方、换元和引入有理化因式，引入与已知等式地位相对相称的有理化因式，本例可获得简证．
【例4】 如图，凸四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，且AC ⊥BD ，
已知OA＞OC，OB＞OD，
求证：BC＋AD＞AB＋CD .
（“祖冲之杯”邀请赛试题）
解题思路：解题的关键是将有关线段集中到同一三角形中去，以便运用三角形三边关系定理，以AC为对称轴，将部分图形翻折．
D B
C
【例5】如图，矩形ABCD中，AB＝20厘米，BC＝10厘米，若在AC、AB上各取一点M，N，使BM＋MN的值最小，求这个最小值. （北京市竞赛试题）
解题思路：要使BM＋MN的值最小，应该设法将折线BM＋MN拉直，不妨从作出B点关于AC的对称点入手.
能力训练
1.如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴. 若∠
AFC ＋∠BCF ＝0150，则∠AFE ＋∠BCD 的大小是 . (武汉市中考试题)
A
O
(第1题图) （第2题图） （第3题图）
2.如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，点E 在BC 上，且AE ＝EC ，若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 .
(济南市中考试题)
3. 如图，∠AOB ＝045，P 是∠AOB 内一点，PO ＝10，Q ，P 分别是OA 、OB 上的动点，则△PQR 周长最小值是 .
4. 比6
)56( 大的最小整数是 . （西安交通大学
少年班入学试题）
5.如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 在BC 上，且BE ＝2，P 在BD 上，
则PE＋PC的最小值为（）.
A．3
2B．13C．14D．15
6. 观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有( ) .
A．1个B．2个C．3个D．4个(南京市中考试题)
7.如图，一个牧童在小河南4英里处牧马，河水向正东方流去，而他正位于他的小屋西8英里北7英里处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他能够完成这件事情所走的最短距离是（）.
A．)
185
4( 英里B．16英里C．17英里D．18英里
（美国中学生竞赛试题）
A
E P
(第5题图) （第7题图）
（第8题图）
8.如图，等边△ABC 的边长为2，M 为AB 中点，P 为BC 上的点，设P A ＋PM 的最大值和最小值分别为S 和L ，则22L S -等于（ ）
A ．24
B ．34
C ．23
D ．33 9.一束光线经三块平面镜反射，反射的路线如图所示，图中字母表示相应的度数
，
已
知
c
=060，求
e
d +与
x
的值.
（江苏省竞赛试题）
10. 求代数式9)12(422+-++x x 的最小值.
（“希望杯”邀请赛试题）
11. 在一平直河岸l 同侧有A B ，两个村庄，
A B ，到l 的距离分别是3km 和2km ，km AB a =(1)a >．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d ，且1(km)d PB BA =+（其中BP l ⊥于点P ）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d ，且2(k m )d P A P B =+（其中点A '与点A 关
于l 对称，A B '与l 交于点P ）．
观察计算
（1）在方案一中，1d = km （用含a 的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d 的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2d = km （用含a 的式子表示）． 探索归纳
（1）① 当4a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）； ② 当6a =时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）； （2）对a （当1a >时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
图1 图2
图3
(河北省中考试题)
12．如图，已知平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（2，－3），B （4，－1）
（1）若P（x，0）是x轴上的一个动点，当△P AB的周长最短时，求x的值；（2）若C（a，0），D（3
a，0）是x轴上的两个动点，当四边形ABDC的周
长最短时，求a的值；
（3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．。