弹性变形与塑性变形 ppt课件
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塑性力学 ppt课件
或者
l l n ij i j S n ij l i 2 S n n
2 n
（求和约定的缩写形式）
一点的应力状态及应力张量
一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有 截面上的应力的有无、大小、方向等情况。 一点的应力状态的描述： 数值表达：x=50MPa，xz=35MPa 图示表达：在单元体的三个正交面上标出（如图 1-2） 张量表达： (i,j=x,y,z) x xy xz
1 2 2 3 3 1
x
I3 . .
xy xz y yz . z
23 1
讨论：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的； 三个主平面是相互正交的； 三个主应力均为实根，不可能为虚根； 应力特征方程的解是唯一的； 对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性； 应力第一不变量I1反映变形体体积变形的剧烈程 度，与塑性变形无关；I3也与塑性变形无关； I2与塑性 变形有关。 7. 应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。
弹性、塑性变形的力学特征
可逆性：弹性变形——可逆；塑性变形——不可逆 -关系：弹性变形——线性；塑性变形——非线性 与加载路径的关系：弹性——无关；塑性——有关 对组织和性能的影响：弹性变形——无影响；塑性变形—— 影响大（加工硬化、晶粒细化、位错密度增加、形成织构等） 变形机理：弹性变形——原子间距的变化； 塑性变形——位错运动为主 弹塑性共存：整体变形中包含弹性变形和塑性变形；塑性变 形的发生必先经历弹性变形；在材料加工过程中，工件的塑 性变形与工模具的弹性变形共存。
金属塑性加工原理
岩石流变理论讲解PPT课件优选全文
得
•
0 K1 2
一阶线性微分方程
0
K1 t
Ae 2
K1
初始条件：当t=0时
0
A 0
K1
第30页/共53页
5.3.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）体
蠕变方程：
0
K1 t
(1 e 2 )
K1
蠕变曲线：
k
k
o
t
t
第31页/共53页
5.3.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）
第11页/共53页
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件 (1)弹性元件
力学模型：
材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合 虎克 (Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的线性 弹性体。
本构方程：s=ke
o
应力应变曲线（见右图）：
应力-应变曲线
模型符号：H
第12页/共53页
5.3.3 描述流变性质的三个基本元件
➢三个概念：
弹性变形和塑性变形——时间无关，是否能恢复
粘性流动——与变形率有关，时间相关
➢流变现象：
材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称为流变性。 材料变形过程中具有时间效应的现象，称为流变现象。
➢岩石流变的种类： 加载或卸载时，弹性应变滞后于 应力的现象
蠕变
松弛
第3页/共53页
5.3.1 岩石流变的概念
5.3.1 岩石流变的概念
➢三个概念：
弹性变形和塑性变形——时间无关，是否能恢复
粘性流动——与变形率有关，时间相关
➢流变现象：
材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称为流变性。 材料变形过程中具有时间效应的现象，称为流变现象。
教学课件PPT塑性变形及其性能指标
1、晶体结构： 2、晶界与亚结构：
3、溶质元素 4、第二相：
5、温度 6、应变速率与应力状态
四、应变硬化(形变强化)
0、定义： 随着变形量的增大，形变应力提高的现象。
四、应变硬化(形变强化)
1、应变硬化机理： (1)金属材料： ①多系滑移： 位错交互作用→形成割阶、位错锁和胞状结构等 →位错运动阻力增大→产生应变硬化。 ②交滑移： 刃位错随应变增加→密度增大→产生应变硬化。
§1.4 塑性变形及其性能指标
一、塑性变形机理(已学、自学) 二、屈服现象与屈服强度
三、影响金属材料屈服强度的因素(自学) 四、应变硬化
五、抗拉强度与缩颈条件 六、塑性与塑性指标 七、超塑性
二、屈服现象与屈服强度
(2)屈服点(σs): 屈服时对应的应力值；
(3)上屈服点(σsu):
1、屈服现象：
力首次下降前的最大应力值； (4)下屈服点(σsl):
六、塑性与塑性指标
2、断面收缩率： 试样拉断后， 缩颈处横截面积(A1)的最大减缩量; 与原始横截面积(A0)的百分比， 符号ψ表示，即 ψ=(A0-A1)/A0×100％
七、超塑性
1、定义： 在一定条件下， 呈现非常大的伸长率(约1000％)， 而不发生缩颈和断裂的现象。
2、分类： 相变超塑性: 在变形过程中发生相变的超塑性。 结构超塑性： 在纯金属和单相合金的稳定结构中得到的 超塑性。
注：σb=K(n/e)n的推导详见第23页， 结合37页第10参考题将其弄懂。
六、塑性与塑性指标
塑性： 是指材料断裂前产生塑性变形的能力。
意义： 防止偶然过载造成危害； 保证机件正常运行； 有利于塑性加工和修复。
六、塑性与塑性指标
1、伸长率指标：
3、溶质元素 4、第二相：
5、温度 6、应变速率与应力状态
四、应变硬化(形变强化)
0、定义： 随着变形量的增大，形变应力提高的现象。
四、应变硬化(形变强化)
1、应变硬化机理： (1)金属材料： ①多系滑移： 位错交互作用→形成割阶、位错锁和胞状结构等 →位错运动阻力增大→产生应变硬化。 ②交滑移： 刃位错随应变增加→密度增大→产生应变硬化。
§1.4 塑性变形及其性能指标
一、塑性变形机理(已学、自学) 二、屈服现象与屈服强度
三、影响金属材料屈服强度的因素(自学) 四、应变硬化
五、抗拉强度与缩颈条件 六、塑性与塑性指标 七、超塑性
二、屈服现象与屈服强度
(2)屈服点(σs): 屈服时对应的应力值；
(3)上屈服点(σsu):
1、屈服现象：
力首次下降前的最大应力值； (4)下屈服点(σsl):
六、塑性与塑性指标
2、断面收缩率： 试样拉断后， 缩颈处横截面积(A1)的最大减缩量; 与原始横截面积(A0)的百分比， 符号ψ表示，即 ψ=(A0-A1)/A0×100％
七、超塑性
1、定义： 在一定条件下， 呈现非常大的伸长率(约1000％)， 而不发生缩颈和断裂的现象。
2、分类： 相变超塑性: 在变形过程中发生相变的超塑性。 结构超塑性： 在纯金属和单相合金的稳定结构中得到的 超塑性。
注：σb=K(n/e)n的推导详见第23页， 结合37页第10参考题将其弄懂。
六、塑性与塑性指标
塑性： 是指材料断裂前产生塑性变形的能力。
意义： 防止偶然过载造成危害； 保证机件正常运行； 有利于塑性加工和修复。
六、塑性与塑性指标
1、伸长率指标：
塑性力学课件 第一章 概论 考试资料大全.ppt
第一章 绪论
§1.1 弹性与塑性
与塑性力学有关的基本概念
一、弹性与弹性变形
若外力不大，则外力除去后变形可以全部恢复。 这种性质称为材料的弹性，这种可以全部恢复的变形 是弹性变形。这时称物体处于弹性状态。
二、塑性与塑性变形
当外力超过一定限度，则物体将产生不可恢复的 变形。这种变形不可恢复的性质称为塑性，不随应力 消失而恢复的那部分变形称为塑性变形。
律 E 。E是σ—ε曲线初始直线段的斜率，叫弹性模量。 （d）A点以后如欲继续产生变形，则需继续加载，称为
强化阶段。此段曲线的斜率 E1 称为强化模量，一般 E1 ＜E。
进入塑性阶段后从某一点B处开始卸载，则σ—ε曲线为通 过B点且与初始直线段OP平行的直线BCD。当全部应力卸完时剩
下的残余应变 p即为相应于B点的塑性应变， 即为相应于B点的 弹性应变，而B点总应变ε= e p 。
（2）建立在塑性状态下应力与应变（或应变率） 之间的关系。
（3）求极限荷载。即绕过加载过程中应力与变形 的变化而直接去求物体达到极限状态（塑性变形无限 制发展，物体已达到它对外力的最大承载能力）时的 荷载。这种研究方法叫极限分析。
三、塑性力学的基本假设
（1）材料是均匀连续的； （2）在进入塑性状态前为各向同性（特别说明时 除外）； （3）物体承受荷载之前处于没有初应力的自然状 态。通常不考虑时间因素对变形的影响（如弹性后效、 蠕变等），而且只限于考虑在常温下和缓慢变形的情 形，所以也忽略温度和应变速度对材料性质的影响。
§1.2 塑性力学
一、塑性变形的特点
(1)塑性应变和应力之间不再有一一对应的关系。 塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还和加载的历 史有关。
(2)应力与应变（或应变率）之间不再保持线性关 系，而呈非线性关系。
§1.1 弹性与塑性
与塑性力学有关的基本概念
一、弹性与弹性变形
若外力不大，则外力除去后变形可以全部恢复。 这种性质称为材料的弹性，这种可以全部恢复的变形 是弹性变形。这时称物体处于弹性状态。
二、塑性与塑性变形
当外力超过一定限度，则物体将产生不可恢复的 变形。这种变形不可恢复的性质称为塑性，不随应力 消失而恢复的那部分变形称为塑性变形。
律 E 。E是σ—ε曲线初始直线段的斜率，叫弹性模量。 （d）A点以后如欲继续产生变形，则需继续加载，称为
强化阶段。此段曲线的斜率 E1 称为强化模量，一般 E1 ＜E。
进入塑性阶段后从某一点B处开始卸载，则σ—ε曲线为通 过B点且与初始直线段OP平行的直线BCD。当全部应力卸完时剩
下的残余应变 p即为相应于B点的塑性应变， 即为相应于B点的 弹性应变，而B点总应变ε= e p 。
（2）建立在塑性状态下应力与应变（或应变率） 之间的关系。
（3）求极限荷载。即绕过加载过程中应力与变形 的变化而直接去求物体达到极限状态（塑性变形无限 制发展，物体已达到它对外力的最大承载能力）时的 荷载。这种研究方法叫极限分析。
三、塑性力学的基本假设
（1）材料是均匀连续的； （2）在进入塑性状态前为各向同性（特别说明时 除外）； （3）物体承受荷载之前处于没有初应力的自然状 态。通常不考虑时间因素对变形的影响（如弹性后效、 蠕变等），而且只限于考虑在常温下和缓慢变形的情 形，所以也忽略温度和应变速度对材料性质的影响。
§1.2 塑性力学
一、塑性变形的特点
(1)塑性应变和应力之间不再有一一对应的关系。 塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还和加载的历 史有关。
(2)应力与应变（或应变率）之间不再保持线性关 系，而呈非线性关系。
第二节 弹性变形和塑性变形-1
产生原因：在应力作用下-溶质原子有序分布某一 晶向附加应变或者变形不均匀引起温度梯度变化 由热胀冷缩引起的附加应变。 长期承受载荷的测力弹簧（正弹性后效影响）；
油压表测力弹簧；经过较直的工件-变弯-反弹性后 效。
（2）弹性滞后
------ 非瞬间加载条件下的弹性后效。
加载和卸载时的应力应变曲线不重合形成一封闭回 线 ------ 弹性滞后环
铍青铜 抗拉强度(Mpa):1105 屈服强度(0.2%)Mpa:1035
有色金属弹性之王
5.弹性不完善性
（1）弹性后效 Elastic aftereffect
瞬间加载------正弹性后效
瞬间卸载------负弹性后效
e
e
1
e1
e1
e2
e1
e2 e2
0
t0
t0
t
实际的弹性材料在不同程度上普遍存在弹性后效和弹性
滞后现象。
这两种现象在弹性元件的工作过程中是相随出现的，其后果是降低元 件的品质因素并引起测量误差和零点漂移，在传感器的设计中应尽量 使它们减小。
影响因素：
（1）起始塑性变形的非同时性有关（材料 组织不均性、固溶体浓度等）；
（2）外在服役条件。如温度升高，弹性后 效速度加快。
（3）应力状态。应力状态柔度越大，弹性 后效现象越显著。
given metalcal Nanoindenter in
(111) Copper. All
particles in ideal lattice
positions are omitted and
the color code refers to
如卸载后施加反向力，位错被迫作反向运动，因为在反 向路径上，像林位错这类障碍数量较少，而且也不一定 恰好位于滑移位错运动的前方，故位错可以再较低应力 下移动较大距离，即第二次反向加载，规定残余伸长应 力降低。
油压表测力弹簧；经过较直的工件-变弯-反弹性后 效。
（2）弹性滞后
------ 非瞬间加载条件下的弹性后效。
加载和卸载时的应力应变曲线不重合形成一封闭回 线 ------ 弹性滞后环
铍青铜 抗拉强度(Mpa):1105 屈服强度(0.2%)Mpa:1035
有色金属弹性之王
5.弹性不完善性
（1）弹性后效 Elastic aftereffect
瞬间加载------正弹性后效
瞬间卸载------负弹性后效
e
e
1
e1
e1
e2
e1
e2 e2
0
t0
t0
t
实际的弹性材料在不同程度上普遍存在弹性后效和弹性
滞后现象。
这两种现象在弹性元件的工作过程中是相随出现的，其后果是降低元 件的品质因素并引起测量误差和零点漂移，在传感器的设计中应尽量 使它们减小。
影响因素：
（1）起始塑性变形的非同时性有关（材料 组织不均性、固溶体浓度等）；
（2）外在服役条件。如温度升高，弹性后 效速度加快。
（3）应力状态。应力状态柔度越大，弹性 后效现象越显著。
given metalcal Nanoindenter in
(111) Copper. All
particles in ideal lattice
positions are omitted and
the color code refers to
如卸载后施加反向力，位错被迫作反向运动，因为在反 向路径上，像林位错这类障碍数量较少，而且也不一定 恰好位于滑移位错运动的前方，故位错可以再较低应力 下移动较大距离，即第二次反向加载，规定残余伸长应 力降低。
弹塑性力学(浙大通用课件)通用课件
塑性力学
研究材料在塑性状态下应 力和应变行为的科学。
塑性力学的基本假 设
塑性变形是连续的，且不改变物质的性质。 塑性变形过程中，应力和应变之间存在单值关系，且该关系是连续的。 塑性变形过程中，材料内部的应力状态是稳定的，不会出现应力振荡或波动。
塑性力学的基本方程
应力平衡方程
在塑性状态下，物体的内部应力场满 足平衡方程，即合力为零。
应变协调方程
本构方程
在塑性状态下，应力和应变之间的关 系由本构方程描述，该方程反映了材 料的塑性行为特性。
在塑性状态下，物体的应变状态满足 应变协调方程，即应变是连续的。
塑性力学的边值问题
01
塑性力学中的边值问题是指给定 物体的边界条件和初始条件，求 解物体内部的应力和应变状态的 问题。
02
边值问题可以通过求解微分方程 或积分方程来解决，具体方法取 决于问题的具体形式和条件。
04
材料弹塑性性质
材料弹性性质
弹性模量
材料在弹性变形阶段所表现出的 刚度，反映了材料抵抗弹性变形
的能力。
泊松比
描述材料在受到压力时横向膨胀 的程度，反映了材料在弹性变形
阶段的横向变形特性。
弹性极限
材料在弹性变形阶段所能承受的 最大应力，超过该应力值材料将
发生不可逆的塑性变形。
材料塑性性 质
屈服点
解析法的优点是精度高、理论严 谨，但缺点是适用范围较窄，对
于复杂问题难以得到解析解。
有限元法
有限元法是一种将连续的求解域离散化为有限个小的单元，通过求解这些小单元的 解来逼近原问题的求解方法。
它适用于各种复杂的几何形状和边界条件，能够处理大规模的问题，并且可以方便 地处理非线性问题。
《弹塑性分析》课件
未来研究将更加关注多物理场耦合的弹塑性分析，如结构-流体-热等多物理场的相互作用 ，需要发展更为复杂和高效的数值方法。
新材料和新工艺的弹塑性分析
随着新材料和新工艺的出现，对新材料和新工艺的弹塑性分析将成为未来的重要研究方向 ，包括对超弹性、粘弹性、粘塑性等方面的研究。
人工智能在弹塑性分析中的应用
人工智能技术在许多领域都取得了显著的成果，未来可以将人工智能技术应用于弹塑性分 析中，如利用机器学习算法进行模型预测和优化等。
03
建立每个单元的平衡方程，通过求解这些方程得到整个系统的
近似解。
弹塑性分析的有限元模型
材料属性
考虑材料的弹性模量、泊松比、屈服强度等 参数。
初始条件
设定模型在分析开始时的状态，如初始应变 、初始应力等。
边界条件
根据实际情况设定模型的边界条件，如固定 、自由、受压等。
载荷
根据实际情况施加适当的载荷，如集中力、 分布力等。
在建立弹塑性本构模型时，还需要考虑材料的 硬化或软化行为，以及温度、应变速率等对材 料力学行为的影响。
Hale Waihona Puke 03弹塑性分析的有限元方法
有限元方法的基本原理
离散化
01
将连续的物理系统离散成有限个小的单元，每个单元具有特定
的形状和大小。
近似解
02
用数学模型描述每个单元的行为，并使用近似解代替精确解。
平衡方程
弹塑性分析
目 录
• 弹塑性分析概述 • 弹塑性本构模型 • 弹塑性分析的有限元方法 • 弹塑性分析的实例 • 弹塑性分析的展望与挑战
01
弹塑性分析概述
弹塑性材料的定义与特性
弹塑性材料
弹性
塑性
弹塑性材料的特性
新材料和新工艺的弹塑性分析
随着新材料和新工艺的出现，对新材料和新工艺的弹塑性分析将成为未来的重要研究方向 ，包括对超弹性、粘弹性、粘塑性等方面的研究。
人工智能在弹塑性分析中的应用
人工智能技术在许多领域都取得了显著的成果，未来可以将人工智能技术应用于弹塑性分 析中，如利用机器学习算法进行模型预测和优化等。
03
建立每个单元的平衡方程，通过求解这些方程得到整个系统的
近似解。
弹塑性分析的有限元模型
材料属性
考虑材料的弹性模量、泊松比、屈服强度等 参数。
初始条件
设定模型在分析开始时的状态，如初始应变 、初始应力等。
边界条件
根据实际情况设定模型的边界条件，如固定 、自由、受压等。
载荷
根据实际情况施加适当的载荷，如集中力、 分布力等。
在建立弹塑性本构模型时，还需要考虑材料的 硬化或软化行为，以及温度、应变速率等对材 料力学行为的影响。
Hale Waihona Puke 03弹塑性分析的有限元方法
有限元方法的基本原理
离散化
01
将连续的物理系统离散成有限个小的单元，每个单元具有特定
的形状和大小。
近似解
02
用数学模型描述每个单元的行为，并使用近似解代替精确解。
平衡方程
弹塑性分析
目 录
• 弹塑性分析概述 • 弹塑性本构模型 • 弹塑性分析的有限元方法 • 弹塑性分析的实例 • 弹塑性分析的展望与挑战
01
弹塑性分析概述
弹塑性材料的定义与特性
弹塑性材料
弹性
塑性
弹塑性材料的特性
第二章 弹性变形及塑性变形
弹性模量： 原子间结合 力的反映和 度量。
1、弹性变形的物理本质
外力(F)与原子间引力(a / r m)、斥力(b / r n) 的平衡过程。
FfFab0 nm rm rn
2、弹性常数
E = 2 (1+ )G
E： 正弹性模量（杨氏摸量） ：柏松比 G：切弹性模量
3、固体中一点的应力应变状态
z z z
多晶体的塑性变形
3 晶界对变形的阻碍作用 （1）晶界的特点：原子排列不规则；分布有大量缺陷。 （2）晶界对变形的影响:滑移、孪生多终止于晶界,极少 穿过。
3 晶界对变形的阻碍作用
（3）晶粒大小与性能的关系 a 晶粒越细，强度越高(细晶强化：霍尔－配奇公式) s=0+kd-1/2
原因：晶粒越细，晶界越多，位错运动的阻力越大。 （有尺寸限制）
材料来说会产生弹性变形、塑性变形，直至断裂。
物体受外力作用产 生了变形，除去外力 后物体发生的变形完 全消失，恢复到原始 状态的变形。
弹性变形示意
材料的弹性变形应用
弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。
材料的弹性变形应用
弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。
弹性变形： 变形可逆； 应力应变呈 线性关系。来自0e0
e
3、内耗 Q-1
弹性滞后使加载时材料吸收的弹性 变形能大于卸载时所释放的弹性变形能， 即部分能量被材料吸收-弹性滞后环的 面积。
工程上对材料内耗应加以考虑
4、包申格效应
产生了少量塑性变形的材料，再同向加载 则弹性极限与屈服强度升高；反向加载则弹性 极限与屈服强度降低的现象。
2.5 材料的塑性变形
二 孪生：在切应力作用下，晶体的一部分相对于另一部分 沿一定的晶面和晶向发生均匀切变并形成晶体取 向的镜面对称关系。
1、弹性变形的物理本质
外力(F)与原子间引力(a / r m)、斥力(b / r n) 的平衡过程。
FfFab0 nm rm rn
2、弹性常数
E = 2 (1+ )G
E： 正弹性模量（杨氏摸量） ：柏松比 G：切弹性模量
3、固体中一点的应力应变状态
z z z
多晶体的塑性变形
3 晶界对变形的阻碍作用 （1）晶界的特点：原子排列不规则；分布有大量缺陷。 （2）晶界对变形的影响:滑移、孪生多终止于晶界,极少 穿过。
3 晶界对变形的阻碍作用
（3）晶粒大小与性能的关系 a 晶粒越细，强度越高(细晶强化：霍尔－配奇公式) s=0+kd-1/2
原因：晶粒越细，晶界越多，位错运动的阻力越大。 （有尺寸限制）
材料来说会产生弹性变形、塑性变形，直至断裂。
物体受外力作用产 生了变形，除去外力 后物体发生的变形完 全消失，恢复到原始 状态的变形。
弹性变形示意
材料的弹性变形应用
弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。
材料的弹性变形应用
弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。
弹性变形： 变形可逆； 应力应变呈 线性关系。来自0e0
e
3、内耗 Q-1
弹性滞后使加载时材料吸收的弹性 变形能大于卸载时所释放的弹性变形能， 即部分能量被材料吸收-弹性滞后环的 面积。
工程上对材料内耗应加以考虑
4、包申格效应
产生了少量塑性变形的材料，再同向加载 则弹性极限与屈服强度升高；反向加载则弹性 极限与屈服强度降低的现象。
2.5 材料的塑性变形
二 孪生：在切应力作用下，晶体的一部分相对于另一部分 沿一定的晶面和晶向发生均匀切变并形成晶体取 向的镜面对称关系。
弹塑性力学PPT课件精选全文
◆ 体力分量指向同坐标轴正向一致取正，反之负。
.
*
⑾.静力边界条件
◆ 一个客观的弹塑性力学问题，在物体边界上 任意一点的应力分量和面力分量必定满足这 组方程。
◆ 面力分量指向同坐标轴正向一致取正，反之 取负。
.
*
◆ 当边界面与某一坐标轴相垂直时，应力分量 与相应的面力分量直接对应相等。
.
*
2、几何假设——小变形条件
（1）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以 不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；
从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。
（2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二 次以上的高阶微量；
假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小 的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而 且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据 这一假定：
.
*
五、 弹塑性力学的基本假设
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的 全部空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点 处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。
1、物理假设:
（3）力学模型的简化假设： （A）完全弹性假设 ；（B）弹塑性假设。
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
理论上可证明：当一点的应力状态确定时，经推导 必可求出三个实根，即为主应力，且主应力彼此正交。
.
.
*
⑾.静力边界条件
◆ 一个客观的弹塑性力学问题，在物体边界上 任意一点的应力分量和面力分量必定满足这 组方程。
◆ 面力分量指向同坐标轴正向一致取正，反之 取负。
.
*
◆ 当边界面与某一坐标轴相垂直时，应力分量 与相应的面力分量直接对应相等。
.
*
2、几何假设——小变形条件
（1）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以 不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；
从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。
（2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二 次以上的高阶微量；
假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小 的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而 且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据 这一假定：
.
*
五、 弹塑性力学的基本假设
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的 全部空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点 处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。
1、物理假设:
（3）力学模型的简化假设： （A）完全弹性假设 ；（B）弹塑性假设。
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
理论上可证明：当一点的应力状态确定时，经推导 必可求出三个实根，即为主应力，且主应力彼此正交。
.
金属的塑性变形和断裂分析课件
腐蚀速率
金属腐蚀的速度，通常以单位 时间内腐蚀的深度或质量损失
表示。
腐蚀防护采用涂层、电镀、缓来自剂等措 施来减缓金属的腐蚀速率。
提高金属抗疲劳和抗腐蚀的方法
材料选择
选择具有优异抗疲劳和抗腐蚀 性能的材料，如不锈钢、钛合
金等。
表面处理
采用喷涂、电镀、化学镀等表 面处理技术，提高金属表面的 耐腐蚀性能。
金属的塑性变形和断 裂分析课件
目录
CONTENTS
• 金属的塑性变形 • 金属的断裂分析 • 金属的塑性和韧性 • 金属的强度和硬度 • 金属的疲劳和腐蚀
01 金属的塑性变形
塑性变形的定义
塑性变形：金属在受到外力作用 时，发生的不可逆的形状变化。
塑性变形是一种不可逆的永久变 形，即使外力撤去，也无法恢复
温度
温度对金属的塑性变形有显著影响，温度升高， 金属的塑性增加，更容易发生塑性变形。
应变速率
应变速率越快，金属的塑性越差；应变速率越慢 ，金属的塑性越好。这是因为应变速率快时，金 属内部的应变硬化速度跟不上应变速率，导致金 属容易发生断裂。
02 金属的断裂分析
断裂的定义和分类
总结词
断裂是金属材料在受力过程中发生的永久性结构变化，通常表现为突然的开裂或分离。
强度和硬度在一定程度上可以相互转换，但转换公式因材料和测试方法 而异。
强度和硬度的关系对于材料的选择和应用具有重要的指导意义，例如在 机械零件的设计和制造中，需要根据零件的工作条件和要求合理选择材 料的强度和硬度。
05 金属的疲劳和腐蚀
金属的疲劳
疲劳定义
金属在循环应力作用下 ，经过一段时间后发生
提高金属塑性和韧性的方法
合金化
最新2019-62多晶体的塑性变形-PPT课件
形的晶粒数目也越
多，变形越均匀，
脆性 材料
使在断裂前发生较
塑性材料
大的塑性变形。强
度和塑性同时增加,
金属在断裂前消耗
的功也大，因而其
韧性也比较好。
应变
35
通过细化晶粒来同时 提高金属的强度、硬 度、塑性和韧性的方 法称细晶强化。
36
等强温度
当温度升高时，随着原子活动性的加强，晶界也变得 逐渐不稳定，这将导致其强化效果逐渐减弱，甚至出现晶 界弱化的现象。当温度低于等强温度时，晶界强度高于晶 内强度，反之则晶界强度小于晶内强度。
等强温度示意图
37
本节要点
概念：多滑移、交滑移、孪生、孪晶、细晶强化、 等强温度
多晶体变形的特点
细晶强化的机制（强度、塑性、韧性）
Hall-Petch公式
1
s 0 kd 2
下节内容：合金的塑性变形
38
例1：若单晶铜的表面恰好为{100}晶面，假设晶体可以在各 个滑移系上滑移，试讨论表面上可能看到的滑移线的形貌 （滑移线的方位和他们之间的夹角）。若单晶体表面为 {111}面呢？
取向因子的变化 几何硬化：，远离45，滑移变得困难； 几何软化：，接近45，滑移变得容易。
11
多滑移
滑移过程沿两个以上滑移系同时或交替进行，这种 滑移过程就称为称多滑移。
12
交滑移
交滑移：晶体在两个或多个不同滑移面上沿同一滑移方 向进行的滑移。 双交滑移：交滑移后的螺位错再转回到与原滑移面平行 的平面滑移。
讨论：在讨论晶体表面滑移线形貌时，只要考虑晶体的滑移 面与表面的交线形貌就可以。
39
例2：铝单晶体在室温时的临界分切应力为7.9×105Pa，若室 温下对铝单晶试样作拉伸实验时，拉力轴为[123]方向，可能 开动的滑移系为(111)[101]，求引起试样屈服所需要加的力。 解：铝晶体为面心立方点阵，其滑移系为{111}<110>，
《弹塑性力学》幻灯片
弹塑性力学根本方程
• 弹塑性力学的根本方程是： • 〔1〕平衡方程； • 〔2〕几何方程。 • 〔3〕本构方程。 • 前两类方程与材料无关，塑性力学与弹性力学的主要
区别在于第三类方程
1.2 弹塑性力学开展历史
• 1678年胡克〔R. Hooke〕提出弹性体的变形和 所受外力成正比的定律。
• 19世纪20年代，法国的纳维〔C. I. M. H. Navier 〕、柯西〔A. I. Cauchy〕和圣维南〔A. J. C. B. de Saint Venant〕等建立了弹性理论
M r F
2.2.4 三重积
• 三重标量积：
u1 u2 u3 U(VW)v1 v2 v3 (UV)W
w1 w2 w3
• 称为三重标量积或框积，是以U、V、W 为边的平行六面体的体积或体积的负值。 可用[U，V，W]来表示。
U ( V W ) ( U W ) V ( U V ) W
2.2.5 标量场和矢量场
• 函数 (x1,x2,x3)c 称为一个标量场，
梯度 grade1x1e2x2e3x3 (,,)
x1 x2 x3
• 构成矢量场， 垂直于 =常数的外表。
• 矢量的散度：
Vv1v2v3 x1 x2 x3
• 矢量的旋度：
e1
e2
e3
Vcurl/V x1 /x2 /x3
v1
v2
v3
2.3 张量
• 1.3.1 指标记法和求和约定 • 1.3.2 ij 符号〔Kronecker符号〕 • 1.3.3 ijk 符号〔交织张量〕 • 1.3.4 坐标变换 • 1.3.5 笛卡尔张量 • 1.3.6 张量性质
2.3.1 指标记法和求和约定
弹性变形与塑性变形
精心整理一、弹性和塑性的概念???可变形固体在外力作用下将发生变形。
根据变形的特点，固体在受力过程中的力学行为可分为两个明显不同的阶段：当外力小于某一限值（通常称之为弹性极限荷载）时，在引起变形的外力卸除后，固体能完全恢复原来的形状，这种能恢复的变形称为弹性变形，固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段；当外力一旦超过弹性极限荷载时，这时再卸除荷载，固体也不能恢复原状，其中有一部分不能消失的变形被保留下来，这种保留下来的永久变形就称为塑性变形，这一阶段称为塑性阶段。
???而所谓（P lasticity 12而且是非???二、弹塑性力学的研究对象及其简化模型弹塑性力学是固体力学的一个分支学科，它由弹性理论和塑性理论组成。
弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。
因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。
构成实际固体的材料种类很多，它们的性质各有差异，为便于研究，往往根据材料的主要性质做出某些假设，忽略一些次要因素，将它抽象为理想的“模型”。
在弹性理论中，实际固体即被抽象为所谓的“理想弹性体”，它是一个近似于真实固体的简化模型。
“理想弹性”的特征是：在一定的温度下，应力和应变之间存在一一对应的关系，而且与加载过程无关，与时间无关。
在塑性理论中，由于实际固体材料在塑性阶段的应力-应变关系过于复杂，若采用它进行理论研究和计算都非常复杂，因此，同样需要进行简化处理。
常用的简化模型可分为两类，即理想塑性模型和强化模型。
??1???和而采用理2???、线???理想塑性模型应用较多，所以，本书在介绍与塑性理论相关的内容时，基本都采用了这个简化模型。
?三、基本假定???弹塑性力学是一门力学学科，所以，由牛顿最早总结出，其后又由拉格朗日（Lagrange）和哈米尔顿（Hamilton）等发展了的力学的一般原理在这里仍然有效，而且是构成它的理论体系的基石。
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• (1) 预先进行较大的塑性变形； 消除方法 • (2) 在第二次反向受力前先使金属材料于回复或再
结晶温度下退火，如钢在400-500℃，铜合金在 250-270℃退火。
《工程材料力学性能》
2.5 塑性变形
塑性变形：指外力作用下材料发生不可逆、永久的变形；
塑性：指材料经受此种变形而不破坏的能力。
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形 5、常用弹性常数及其意义
弹性性能与特征是原子间结合力的宏观体现， 本质上决定于晶体的电子结构，而不依赖于显微组织，
弹性模量是对组织不敏感的性能指标。
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
6、影响弹性模量的因素
1）纯金属的E（原子半径）:E = k / r m （m>1）
《工程材料力学性能》
2.4 弹性不完善性
3、包申格效应（Bauschinger效应）
包辛格效应的重要意义。
理论上：由于它是金属变形时长程内应力（常称反向应力）的 度量（长程内应力的大小可用X光方法测量），可用来研究材 料加工硬化的机制。
工程应用上：首先：材料加工工艺需要考虑包辛格效应。
其次：包辛格效应大的材料，内应力较大。
➢材料表面优先 ➢与切应力取向最佳的滑移系优先
2）各晶粒塑性变形的相互制约与协调
晶粒间塑性变形的相互制约 晶粒间塑性变形的相互协调
保证材料整体的统一
晶粒内不同滑移系滑移的相互协调
《工程材料力学性能》
2.5 塑性变形
3、形变织构和各向异性
各向异性 （轧制方向有较高的强度和塑性）
《工程材料力学性能》
《工程材料力学性能》
第二章 弹性变形与塑性变形
《工程材料力学性能》
材料受力造成：
弹塑性变形 断裂
弹性变形
ｅ
《工程材料力学性能》
2.1 引言
➢ 弹性变形涉及构件刚度——构件抵抗弹性变形
的能力。 与两个因素相关：
构件的几何尺寸 材料弹性模量
➢ 塑性变形的不同工程要求： 加工过程中降低塑变抗力 服役过程中提高塑变抗力
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形 4、广义虎克定律
x = [ x - ( y + z ) ] / E y = [ y - ( z + x ) ] / E z = [ z - ( x + y ) ] / E
x y = x y / G y z = y z / G
z x = z x / G 单向拉伸时： x = x / E ，
《工程材料力学性能》
谁是“弹性定律”的提出者？
1676年，英国物理学家胡克（R. Hooke，1635-1703）以字谜的 形式发表了关于弹性力的定律，即ceiiinosssttuv。1678年， 他公布了谜底，即Ut tensiosie vis，中文的意思是“有多大 的伸长就有多大的力”。
胡克和郑玄一样，他们都没有说明定律适用的范围。 由于郑玄的研究贡献，以胡克名字命名的定律名称是否应更名 为“郑玄定律”或“郑玄-胡克定律”。若是这样，弹性定律的 建立不是在17世纪，而是在2世纪了。
★精密仪表中的弹簧、油压表或气压表的测力弹簧，要求弹 簧薄膜的弹性变形能灵敏地反映出油压或气压的变化，因此 不允许材料有显著的滞弹性。
《工程材料力学性能》
2.4 弹性不完善性
3、包申格效应（Bauschinger效应）
产生了少量塑性变形的材料，再同向加载则弹性极限与屈服强 度升高；反向加载则弹性极限与屈服强度降低的现象。
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
6、影响弹性模量的因素
2）合金元素和第二相
对于金属材料，合金成分对晶格常数的改变不大，因 此其合金化对E改变不大。 在只要求增加抗变形刚度的场合，没必要选择合金， 因此，结构材料只用碳钢即可满足要求。
合金中形成高熔点高弹性模量的第二相质点，可提高弹性模量
《工程材料力学性能》
加载和卸载时的应力应变曲线不重合 形成一封闭回线 —— 弹性滞后环
0
e
《工程材料力学性能》
2.4 弹性不完整性
2、弹性滞后（滞弹性）
对于多数金属材料，如果不是在微应变范围内精密测量，其滞 弹性不是十分明显；而有少数金属特别象铸铁、高铬不锈钢则 有明显的滞弹性。
例: 普通灰铸铁在拉伸时， 其在弹性变形范围内应力和 应变并不遵循直线AC关系， 而是加载时沿着直线ABC， 在卸载时不是沿着原途径， 而是沿着CDA恢复原状。
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
5、常用弹性常数及其意义
刚度:
概念：在弹性变形范围内，构件抵抗变形的能力称为刚度。 意义：构件刚度不足，会造成过量弹性变形而失效。 定义：
要增加零(构)件的刚度，要么选用正弹性模量E 高的材料，要 么增大零(构)件的截面积A。
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
2.3 弹性极限与弹性比功
2、弹性比功 We（弹性应变能密度）
材料开始塑性变形前单位体积所能吸收的弹性变形功。
We = e e e / 2 = e2 / (2E)
e
制造弹簧的材料要求高的弹性
比功：（ e 大 ，E 小）
0
ee
通过适当热处理使材料具有高的e
e
《工程材料力学性能》
2.3 弹性极限与弹性比功 2、弹性比功 We（弹性应变能密度）
2.6 屈服强度 1、物理屈服现象
受力试样中，应力达到某一特定值后，应力虽不增加（或 在微小范围内波动），而变形却急速增长的现象称为屈服。
它标志着材料的力学响应由弹性变形阶段进入塑性变形阶 段，称为物理屈服现象。
相当于声音在弹性体中的传播速度。
在加载时可认为变形立即达到应力-应
变曲线上的相应值，卸载时也立即恢
复原状，即加载与卸载应在同一直线
上，应变与应力始终保持同步。
0
e
《工程材料力学性能》
2.4 弹性不完整性 2、弹性滞后（滞弹性）
在实际材料中有应变落后于应力现象，这种现象叫做滞弹性 （非瞬间加载条件下的弹性后效）
y = z = - / E
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
5、常用弹性常数及其意义
1)弹性模量E，在单向受力状态下 ： E 表征材料抵抗正应变的能力。 2)切变弹性模量G，在纯剪切应力状态下 ： G 表征材料抵抗剪切变形的能力。
3)泊松比υ，在单向受力状态下： υ表示材料受力后横向正应变与受力方向上正应变之比。
《工程材料力学性能》
2.1 引言
➢ 弹性与塑性在工程上的应用准则：
服役中构件的应力不能超过弹性极限或屈服强度 加工中的材料应降低弹性极限或屈服强度
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
1、弹性变形的物理本质
外力(F)与原子间引力(a / r m)、斥力(b / r n) 的平衡过程。
FfFab0 nm rm rn
x y y x x x
正应力： x 、 y 、 z 正应变： x 、 y 、 z 切应力：x y 、 y z 、 z x y y 切应变：x y 、 y z 、 z x
y
x
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形 3、虎克定律
Hooke定律：在弹性状态下应力与应变之间的线性关系。
(各向同性体在单轴加载方向上的应力σ与弹性应变ε间的关系)
5、常用弹性常数及其意义
空间受严格限制的场合：既要求刚度高，又要求质量轻。 因加大截面积不可取，只有选用高弹性模量的材料才可以提 高其刚度，即比弹性模量(弹性模量/密度)要高。
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
5、常用弹性常数及其意义
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
5、常用弹性常数及其意义
《工程材料力学性能》
2.5 塑性变形 1、单晶体塑性变形的主要方式
孪生对塑变的直接贡献比滑移小得多； 孪生改变晶体的位向，使硬位向的滑移系转到软位向，激发晶 体的进一步滑移，对滑移系少的密排六方金属尤其重要。
《工程材料力学性能》
2.5 塑性变形
2、多晶体塑性变形的特征
1）各晶粒变形的非同时性和非均匀性
《工程材料力学性能》
谁是“弹性定律”的提出者？
由于弹性材料的长期使用，人们开始注意到材料形变的规律。 最早对此进行总结的是齐国人，在《考工记·弓人》中有 “量其力，有三钧”的说法。
《工程材料力学性能》
谁是“弹性定律”的提出者？
东汉的郑玄（公元127-200）对此进行了注释，他写道： “假令弓力胜三石，引之中三尺， 弛其弦，以绳缓擐之，每加物一 石，则张一尺。”（《周礼注疏》）
《工程材料力学性能》
谁是“弹性定律”的提出者？
唐初，贾公彦对郑玄的注疏又作了进一步的注释。他指出： “郑又云‘假令弓力胜三石，引之中三尺’者，此即三石力弓 也。必知弓力三石者，当‘弛其弦，经绳缓擐之’者，谓不张 之，别以一条绳系两箫，乃加物一石张一尺，二石张二尺，三 石张三尺。” 从《考工记》的记述来看，当时制作的弓大多为三石（即90斤） 拉力的弓，这可能是当时较为标准的弓。
5）冷变形
冷加工塑性变形后，E值略降低（4%-6%）。 大变形产生的变形织构将引起E的各向异性， 沿变形方向E值最大。
《工程材料力学性能》
2.3 弹性极限与弹性比功 1、比例极限 p
《工程材料力学性能》
2.3 弹性极限与弹性比功
2、弹性极限 e
表示材料发生弹性变性的极限抗力
《工程材料力学性能》
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形 1、弹性变形的物理本质
外力引起的原子间距的变化，即位移， 在宏观上就是所谓弹性变形。 外力去除后，原子复位，位移消失， 弹性变形消失，从而表现了弹性变形 的可逆性。
《工程材料力学性能》
结晶温度下退火，如钢在400-500℃，铜合金在 250-270℃退火。
《工程材料力学性能》
2.5 塑性变形
塑性变形：指外力作用下材料发生不可逆、永久的变形；
塑性：指材料经受此种变形而不破坏的能力。
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形 5、常用弹性常数及其意义
弹性性能与特征是原子间结合力的宏观体现， 本质上决定于晶体的电子结构，而不依赖于显微组织，
弹性模量是对组织不敏感的性能指标。
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
6、影响弹性模量的因素
1）纯金属的E（原子半径）:E = k / r m （m>1）
《工程材料力学性能》
2.4 弹性不完善性
3、包申格效应（Bauschinger效应）
包辛格效应的重要意义。
理论上：由于它是金属变形时长程内应力（常称反向应力）的 度量（长程内应力的大小可用X光方法测量），可用来研究材 料加工硬化的机制。
工程应用上：首先：材料加工工艺需要考虑包辛格效应。
其次：包辛格效应大的材料，内应力较大。
➢材料表面优先 ➢与切应力取向最佳的滑移系优先
2）各晶粒塑性变形的相互制约与协调
晶粒间塑性变形的相互制约 晶粒间塑性变形的相互协调
保证材料整体的统一
晶粒内不同滑移系滑移的相互协调
《工程材料力学性能》
2.5 塑性变形
3、形变织构和各向异性
各向异性 （轧制方向有较高的强度和塑性）
《工程材料力学性能》
《工程材料力学性能》
第二章 弹性变形与塑性变形
《工程材料力学性能》
材料受力造成：
弹塑性变形 断裂
弹性变形
ｅ
《工程材料力学性能》
2.1 引言
➢ 弹性变形涉及构件刚度——构件抵抗弹性变形
的能力。 与两个因素相关：
构件的几何尺寸 材料弹性模量
➢ 塑性变形的不同工程要求： 加工过程中降低塑变抗力 服役过程中提高塑变抗力
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形 4、广义虎克定律
x = [ x - ( y + z ) ] / E y = [ y - ( z + x ) ] / E z = [ z - ( x + y ) ] / E
x y = x y / G y z = y z / G
z x = z x / G 单向拉伸时： x = x / E ，
《工程材料力学性能》
谁是“弹性定律”的提出者？
1676年，英国物理学家胡克（R. Hooke，1635-1703）以字谜的 形式发表了关于弹性力的定律，即ceiiinosssttuv。1678年， 他公布了谜底，即Ut tensiosie vis，中文的意思是“有多大 的伸长就有多大的力”。
胡克和郑玄一样，他们都没有说明定律适用的范围。 由于郑玄的研究贡献，以胡克名字命名的定律名称是否应更名 为“郑玄定律”或“郑玄-胡克定律”。若是这样，弹性定律的 建立不是在17世纪，而是在2世纪了。
★精密仪表中的弹簧、油压表或气压表的测力弹簧，要求弹 簧薄膜的弹性变形能灵敏地反映出油压或气压的变化，因此 不允许材料有显著的滞弹性。
《工程材料力学性能》
2.4 弹性不完善性
3、包申格效应（Bauschinger效应）
产生了少量塑性变形的材料，再同向加载则弹性极限与屈服强 度升高；反向加载则弹性极限与屈服强度降低的现象。
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
6、影响弹性模量的因素
2）合金元素和第二相
对于金属材料，合金成分对晶格常数的改变不大，因 此其合金化对E改变不大。 在只要求增加抗变形刚度的场合，没必要选择合金， 因此，结构材料只用碳钢即可满足要求。
合金中形成高熔点高弹性模量的第二相质点，可提高弹性模量
《工程材料力学性能》
加载和卸载时的应力应变曲线不重合 形成一封闭回线 —— 弹性滞后环
0
e
《工程材料力学性能》
2.4 弹性不完整性
2、弹性滞后（滞弹性）
对于多数金属材料，如果不是在微应变范围内精密测量，其滞 弹性不是十分明显；而有少数金属特别象铸铁、高铬不锈钢则 有明显的滞弹性。
例: 普通灰铸铁在拉伸时， 其在弹性变形范围内应力和 应变并不遵循直线AC关系， 而是加载时沿着直线ABC， 在卸载时不是沿着原途径， 而是沿着CDA恢复原状。
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
5、常用弹性常数及其意义
刚度:
概念：在弹性变形范围内，构件抵抗变形的能力称为刚度。 意义：构件刚度不足，会造成过量弹性变形而失效。 定义：
要增加零(构)件的刚度，要么选用正弹性模量E 高的材料，要 么增大零(构)件的截面积A。
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
2.3 弹性极限与弹性比功
2、弹性比功 We（弹性应变能密度）
材料开始塑性变形前单位体积所能吸收的弹性变形功。
We = e e e / 2 = e2 / (2E)
e
制造弹簧的材料要求高的弹性
比功：（ e 大 ，E 小）
0
ee
通过适当热处理使材料具有高的e
e
《工程材料力学性能》
2.3 弹性极限与弹性比功 2、弹性比功 We（弹性应变能密度）
2.6 屈服强度 1、物理屈服现象
受力试样中，应力达到某一特定值后，应力虽不增加（或 在微小范围内波动），而变形却急速增长的现象称为屈服。
它标志着材料的力学响应由弹性变形阶段进入塑性变形阶 段，称为物理屈服现象。
相当于声音在弹性体中的传播速度。
在加载时可认为变形立即达到应力-应
变曲线上的相应值，卸载时也立即恢
复原状，即加载与卸载应在同一直线
上，应变与应力始终保持同步。
0
e
《工程材料力学性能》
2.4 弹性不完整性 2、弹性滞后（滞弹性）
在实际材料中有应变落后于应力现象，这种现象叫做滞弹性 （非瞬间加载条件下的弹性后效）
y = z = - / E
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
5、常用弹性常数及其意义
1)弹性模量E，在单向受力状态下 ： E 表征材料抵抗正应变的能力。 2)切变弹性模量G，在纯剪切应力状态下 ： G 表征材料抵抗剪切变形的能力。
3)泊松比υ，在单向受力状态下： υ表示材料受力后横向正应变与受力方向上正应变之比。
《工程材料力学性能》
2.1 引言
➢ 弹性与塑性在工程上的应用准则：
服役中构件的应力不能超过弹性极限或屈服强度 加工中的材料应降低弹性极限或屈服强度
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形
1、弹性变形的物理本质
外力(F)与原子间引力(a / r m)、斥力(b / r n) 的平衡过程。
FfFab0 nm rm rn
x y y x x x
正应力： x 、 y 、 z 正应变： x 、 y 、 z 切应力：x y 、 y z 、 z x y y 切应变：x y 、 y z 、 z x
y
x
《工程材料力学性能》
2.2 弹性变形 3、虎克定律
Hooke定律：在弹性状态下应力与应变之间的线性关系。
(各向同性体在单轴加载方向上的应力σ与弹性应变ε间的关系)
5、常用弹性常数及其意义
空间受严格限制的场合：既要求刚度高，又要求质量轻。 因加大截面积不可取，只有选用高弹性模量的材料才可以提 高其刚度，即比弹性模量(弹性模量/密度)要高。
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2.2 弹性变形
5、常用弹性常数及其意义
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2.2 弹性变形
5、常用弹性常数及其意义
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2.5 塑性变形 1、单晶体塑性变形的主要方式
孪生对塑变的直接贡献比滑移小得多； 孪生改变晶体的位向，使硬位向的滑移系转到软位向，激发晶 体的进一步滑移，对滑移系少的密排六方金属尤其重要。
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2.5 塑性变形
2、多晶体塑性变形的特征
1）各晶粒变形的非同时性和非均匀性
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谁是“弹性定律”的提出者？
由于弹性材料的长期使用，人们开始注意到材料形变的规律。 最早对此进行总结的是齐国人，在《考工记·弓人》中有 “量其力，有三钧”的说法。
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谁是“弹性定律”的提出者？
东汉的郑玄（公元127-200）对此进行了注释，他写道： “假令弓力胜三石，引之中三尺， 弛其弦，以绳缓擐之，每加物一 石，则张一尺。”（《周礼注疏》）
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谁是“弹性定律”的提出者？
唐初，贾公彦对郑玄的注疏又作了进一步的注释。他指出： “郑又云‘假令弓力胜三石，引之中三尺’者，此即三石力弓 也。必知弓力三石者，当‘弛其弦，经绳缓擐之’者，谓不张 之，别以一条绳系两箫，乃加物一石张一尺，二石张二尺，三 石张三尺。” 从《考工记》的记述来看，当时制作的弓大多为三石（即90斤） 拉力的弓，这可能是当时较为标准的弓。
5）冷变形
冷加工塑性变形后，E值略降低（4%-6%）。 大变形产生的变形织构将引起E的各向异性， 沿变形方向E值最大。
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2.3 弹性极限与弹性比功 1、比例极限 p
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2.3 弹性极限与弹性比功
2、弹性极限 e
表示材料发生弹性变性的极限抗力
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2.2 弹性变形 1、弹性变形的物理本质
外力引起的原子间距的变化，即位移， 在宏观上就是所谓弹性变形。 外力去除后，原子复位，位移消失， 弹性变形消失，从而表现了弹性变形 的可逆性。
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