北交大激光原理第4章高斯光束部分-final

第四章高斯光束理论一、学习要求与重点难点

学习要求

1．掌握高斯光束的描述参数以及传输特性；

2．理解q参数的引入，掌握q参数的ABCD定律；

3．掌握薄透镜对高斯光束的变换；

4．了解高斯光束的自再现变换，及其对球面腔稳定条件的推导；

5．理解高斯光束的聚焦和准直条件；

6．了解谐振腔的模式匹配方法。

重点

1.高斯光束的传输特性；

2.q参数的引入；

3.q参数的ABCD定律；

4.薄透镜对高斯光束的变换；

5.高斯光束的聚焦和准直条件；

6.谐振腔的模式匹配方法。

难点

1.q参数，及其ABCD定律；

2.薄透镜对高斯光束的变换；

3.谐振腔的模式匹配。

二、知识点总结

22

()220

020()()112()lim 2r w z z e w z w w R R z z z w z e z w πλλθπ-→∞⎧⎪=⎪⎪

⎡⎤⎪⎛⎫⎪⎢⎥

=+⎨ ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦

⎪

⎪===⎪⎪⎩

振幅分布：按高斯函数从中心向外平滑降落。光斑半径高斯光束基本性质等相位面：以为半径的球面，远场发散角：基模高斯光束强度的点的远场发散角， ()0

1/2

221

22

22

00()()1()()()1()11()()()

()()w f w z w z R z R z z R z w z i q z R z w z W z R Z w q z if z q z i z πλλπλππλ--⎧⎡⎤⎛⎫⎪=+⎢⎥ ⎪⎪⎢⎥⎝

⎭⎪⎣⎦→⎨⎪⎡⎤⎛⎫=+⎪⎢⎥ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩

=-→=+=+=+0（或）及束腰位置w 高斯光束特征参数光斑半径w(z)和等相位面曲率半径R(z)，

q 参数，将两个参数和统一在一个表达式中，便于研究⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

⎪⎩

高斯光束通过光学系统的传输规律

121

121121A B C D AR B R R ABCD CR D Aq B q q Cq D θθθθ⎧⎫+⎪⎪⎪⎪

=⎪⎪

+⎪⎪⎪⎪

+⎪

⎪=→⎨⎬+⎪⎪

⎪⎪+=⎪⎪

+⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎩⎭

121r r r

傍轴光线的变换规律r 傍轴球面波的曲率半径的变换规律遵从相同的变换规律公式

高斯光束参数的变换规律 121'

00'

000''ABCD Aq B q Cq D q w w F l l l l l w w F +=

+⎧⎪

⎪⎪⎧−−−−→⎨⎪⎨⎪=+⎪⎩⎪

⎪⎩

公式高斯光束的聚焦:只讨论单透镜

高斯光束的准直：一般为双透镜

高斯光束参数的变换规律已知，，确定透镜焦距及透镜距离，高斯光束的模式匹配：实质是透镜变换，分两种情况已知两腔相对位置固定及，确定，如何选择高斯光束的自再现变换和稳定球面腔 220

220

112'1(')(0)()'2()1w F l l w w or q l q F R l l l

w R l l l πλπλ⎧⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥

=+ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭=⎧⎪⎣⎦

→=→=⇔⎨⎨=⎡⎤⎩⎪⎛⎫⎢⎥

=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎩

透镜高斯光束的自再现变换即稳定球面腔

球面镜

三、典型问题的分析思路

()w z w w ==等相位面曲率半径 220

()1w R z z z πλ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

高斯光束的q 参数在自由空间中的传输规律2

0()w q z i z q z πλ

=+=+ 2

211Re ()()11()()()11Im ()()R z q z i q z R z w z w z q z λππ

λ⎧⎧⎫

=⎨⎬⎪⎪⎩⎭

=-⇒⎨⎧⎫⎪=-⎨⎬⎪⎩⎭⎩

基模高斯光束强度的1/e 2

点的远场发散角00

2()

lim 2

z w z z

w λθπ→∞

===的实质是，通过任意光学系统追踪高斯光束的q 参数值。首先要计算傍轴光线通过该系统的变换矩阵⎥

⎦

⎤

⎢

⎣⎡D C B A →求出某位置处的q(z)→光束的曲率半径R(z)和光斑大小w(z)。 1）高斯光束通过单个透镜的变换。

已知入射高斯光束的腰斑半径和位置，求出射高斯光束的腰斑半径和位置。求解这类问题的方法是根据傍轴光线通过该系统（透镜）的变换矩阵1

011A B C D F ⎡⎤⎡⎤

=⎢

⎥

⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

，在透镜左端入射高斯光束的q 参数A q if l =+，求出经过此光学系统变换后的q 参数，然后得到出射高斯光束的腰斑半径和位置。 高斯光束通过双透镜的变换。

高斯光束通过第一个透镜后，出射高斯光束的腰斑半径和位置，然后将第一个透镜的出射光束看成是第二个透镜的入射光束，再重复利用公式 3）高斯光束的聚焦

()()()22200

2

2

22220

w F w F l f l F F l F l F f

w f πλ

'=

-+-'=+-+=

(1) F < f 透镜焦距足够小 无论 l 为何值, 均可使0

0w w '<若 F > f 要使 00w w '<要求()2

22F F l f <-+

即l F l F ><才能聚焦如果

F l F <<不能聚焦

(2). F 一定时0

0'l F w F w l F λπ'=⇒== 0

l F l w '>⇒↑→↓00l w l F ''=∞⇒→→

良好的聚焦效果：使用短焦距透镜；光腰远离透镜；双透镜聚焦 4）高斯光束的准直

a. 单透镜对高斯光束发散角的影响物高斯光束的发散角为 00

2

w λθπ=

像高斯光束的发散角为 00

'2

'w λθπ=

()

22

2

00

2

2

w F

w F l f

'=

-+

0'θ=

当l F =时，'

0w 达到极大值00

'w F w λπ=

00

'2

2

'w w F

λθπ==