半导体物理_第三章

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半导体物理第三章半导体中的载流子统计分布

半导体物理第三章半导体中的载流子统计分布

电子浓度:单位体积内导带中的电子数(单位:1/cm3)
20
导带中电子都聚集在 导带底 价带中空穴都聚集在 价带顶
21
计算电子:
单位体积中
dN = f (E)gc (E)dE
( ) =
V 2π
2
2me* h3
3/ 2
(E

EC
)1/ 2
exp⎜⎜⎝⎛ −
E − EF kBT
⎟⎟⎠⎞dE
( ) dn =
m
3 2
pl
+
3
m
2 ph
⎤ ⎥⎦
3
3
gv(E) =
V
2π 2
(2mdp ) h3
2
(Ev
1
− E) 2
mph 和mpl分别是重空穴和轻空穴的有效质量。由于mph>>mpl, 重空穴带的态 密度显著大于轻空穴带的态密度。所以空穴主要分布在重空穴带中。
§ 3.2 费米能级和载流子的统计分布
费米分布函数 玻尔兹曼分布函数 导体中的电子浓度和价带中的空穴浓度
gv (E)
=
V
2π 2
(
2
m
* p
)
3
2
h3
(Ev
1
− E) 2
实际情况:在价带顶有两种空穴
gv (E ) = gvl (E ) + gvh (E )
3
3
=
V
2π 2
⋅ (2m pl ) h3
2
1
(Ev − E) 2
+
V
2π 2
⋅ (2m ph ) h3
2
(Ev
1
− E) 2

《半导体物理》胡礼中第三章 半导体中的电子状态

《半导体物理》胡礼中第三章 半导体中的电子状态

第三章半导体中的电子状态半导体独特的物理性质与其内部电子的运动状态密切相关。

本章扼要介绍一些有关的基本概念。

§3-1 电子的运动状态和能带§3-1-1孤立原子和自由空间中的电子状态为了便于理解半导体中的电子运动状态和能带的概念,先复习一下孤立原子中的电子状态和能级﹑自由空间中的电子状态和能谱的概念。

一.原子中的电子状态和能级。

原子是由带正电荷的原子核和带负电荷的电子组成的,原子核的质量远大于电子的质量。

因此,可认为电子是在原子核的库仑引力作用下绕着原子核运动的。

电子绕原子核运动遵从量子力学规律,处于一系列特定的运动状态,这些特定状态称量子态或电子态。

在每个量子态中,电子的能量(能级)是确定的。

处于确定状态的电子在空间的几率分布是一定的。

在讨论原子中的电子运动时,也常采用经典力学的“轨道”概念,不过其实际含义是指电子在空间运动的一个量子态和几率分布。

按“轨道”概念,对于原子中的电子,能级由低到高可分为E1﹑E2﹑E3﹑E4..等,分别对应于1s﹑2s﹑2p﹑3s…等一系列量子态。

如图3-1所示,内层轨道上的电子离原子核近,受到的库仑束缚作用强,能级低。

越往外层,电子受到的束缚越弱,能级越高。

总之,在单个原子中,电子运动的特点是其运动状态为一些局限在原子核周围的局域化量子态,其能级取一系列分立值。

二.自由空间中的电子状态和能谱。

根据量子力学理论,在势场不随位置变化的自由空间中,电子的运动状态满足下面的定态薛定谔方程)()()(222r k E r mψψ=∇- (3-1) 该方程的解为平面波:r k i ke V r ⋅=1)(ψ )(22)(222222z y x k k k mm k k E ++== (3-2) 其中,)(r k ψ称波函数,)(k E 称能量谱值或本征值,V 为空间体积,k 为平面波的波矢,其大小为波长倒数的2π倍,即k=2π/λ。

这里k 也起着量子数的作用,用来标志自由电子的运动状态。

半导体物理学-第三章-半导体中载流子统计分布

半导体物理学-第三章-半导体中载流子统计分布

当 E-EF>>k0T时,
fB E e x E p k E F T e x E kF p T e x k E p T
费米和玻耳兹曼分布函数
三、空穴的分布函数
空穴的费米分布函数和波尔兹曼分布函数
当 EF-E>>k0T时,
1 fE e x E F p E e x E F p e x E
整个价带的空穴浓度为
p0 NVexpEFk 0TEV NV称为价带的有效状态密度.
价带空穴浓度可理解为:全部空穴集中在价带 顶EV上,其上空穴占据的状态数为NV个.
对于三种主要的半导体材料,在室温(300K)状 况下,它们的有效状态密度的数值列于下表中.
导带和价带有效状态密度(300K)〔见课本P77〕
一、费米〔Fermi〕分布函数与费米能级
1.费米分布函数
电子遵循费米-狄拉克〔Fermi-Dirac〕 统计分布规律。能量为E的一个独立的电 子态被一个电子占据的几率为
K0玻尔兹曼常数,T确定温度,EF费米能级
费米能级的物理意义:化学势
EF (N F)T
当系统处于热平衡状态,也不对外界做功的状 况下,系统中增加一个电子所引起的系统的自 由能的变化等于系统的化学势也即为系统的费 米能级
在导带中,E-EF>>k0T,则导带中的电 子听从波尔兹曼分布,且随着E的增大, 概率快速削减,所以导带中绝大多数电子 分布在导带底四周
在价带中,EF-E>>k0T,则空穴听从波 尔兹曼分布,且随着E的增大,概率快速 增加,所以价带中绝大多数空穴分布在价 带顶四周。
听从Boltzmann分布的电子系统 非简并系统
§3.1 状 态 密 度
假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间 隔dE内有量子态dZ个,则定义状态密度g 〔E〕为:

半导体物理学第三章习题和答案

半导体物理学第三章习题和答案

时 Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K 时,锗的电子浓度为 1017cm-3 ,假定受主浓度为零,而 Ec-ED=0.01eV,求锗中施主浓度 ED 为多少?
3 k 0Tmn ) 2 2 2
7 ( .1 )根据N c 2( N v 2( k 0Tm p 2
' ' N( C 77 K) 3 T N( T C 300 K) ' NC NC (
77 3 77 3 ) 1.05 1019 ( ) 1.37 1018 / cm 3 300 300
' NV NV (
77 3 77 3 ) 3.9 1018 ( ) 5.08 1017 / cm 3 300 300
5. 利用表 3-2 中的 m*n,m*p 数值,计算硅、锗、砷化镓在室温下的 NC , NV 以及本征载
流子的浓度。
3 2koTmn 2 N 2 ( ) C 2 h 2koTm p 32 5 N v 2( ) h2 Eg 1 2 koT 2 n i ( N c N v ) e Ge : mn 0.56m0 ; m p o.37 m0 ; E g 0.67ev si : mn 1.08m0 ; m p o.59m0 ; E g 1.12ev Ga As : mn 0.068m0 ; m p o.47 m0 ; E g 1.428ev
0.037
nD ND
30%不成立
80%10%不成立 0.023 1 0.026 1 e 2 ' (2) 求出硅中施主在室温下全部电离的上限 2N E D ( D )e D (未电离施主占总电离杂质数的百分比) NC koT 10% 0.1N C 0.026 2 N D 0.05 e , ND e 2.5 1017 / cm 3 N C 0.026 2

半导体物理第三章

半导体物理第三章

p0 = ∫
价带底能量
Ev
/ Ev
gv (E) [1 − f ( E )] dE V ( 2m ) h
* 3/ 2 p 3
= 4π

Ev
/ Ev
e
E − EF kT 0

( Ev − E ) dE
1/ 2
令x = ( Ev − E ) /(k0T ) ( Ev − E )1/ 2 = (k0T )1/ 2 x1/ 2 d ( Ev − E ) = −(k0T )dx x' = ( Ev − Ev' ) /(k0T )
导带中大多数电子是在导带底附近,而价带中大多数空穴 则在价带顶附近。 1. 导带中电子浓度 在能量E~(E+dE)之间有: 量子态:dZ=gc(E)dE 电子占据能量为E的量子态的概率: 则电子数为:
29
f B (E) = e
E − EF − kT 0

dN = dZ ⋅ f B ( E ) ( 2m ) = 4πV h
利用前述方法可得:
k12 + k 2 2 k3 2 h E ( k ) = Ec + + 2 mt ml
2
电子态 密度有 15 效质量
2. 价带顶状态密度 在实际Si、Ge中,价带中起作用的能带是极值相重合的 两个能带,与这两个能带相对应的有轻空穴有效质量(mp)l和 重空穴有效质量(mp)h,因此价带顶附近状态密度应为这两个 能带的状态密度之和,称为价带顶空穴的状态密度有效质量 价带顶空穴的状态密度有效质量 (空穴态密度有效质量 空穴态密度有效质量)。价带顶状态密度式子与球形等能面情 空穴态密度有效质量 况下的价带状态密度式(5)有相同的形式,

半导体物理第三章03

半导体物理第三章03
EC EF n0 N C exp k0T
Ev EF p0 NV exp( ) k0T

都是由费米能级EF和温度T表示出来的,通 常把温度T作为已知数,因此这两个方程式 中还含有 n0, p0, EF三个未知数。
第三章03
2/56
为了求得它们,还应再增加一个方程 式。从3.3节(本征半导体的载流子浓度) 及3.4节(杂质半导体的载流子浓度)中 看到这第三个方程式就是在具体情况 下的电中性条件 (或称为电荷中性方程 式)。 无论是在本征情况还是只含一种杂质 的情况下,都是利用电中性条件求得 费米能级EF,然后确定本征的或只含 一种杂质的情况下的载流子统计分布 。
第三章03
19/56

式(3-85)就是施主杂质未完全电离情况下载流子浓 度的普遍公式。对此式再讨论如下两种情况: ①极低温时,N’c很小,而NA很大, N’C <<NA。 则得 (N N ) 4N (N N ) N N
n0
' ' 2 ' c A
2

c
A
c
D
A
2 4 Nc' 1 (ND N A ) N A2 2

这就是同时含有一种施主杂质和一种受主 杂质情况下的电中性条件。
第三章03
8/56
它的意义是半导体中单位体积内 的正电荷数 (价带中的空穴浓度与 电离施主杂质浓度之和)等于单位 体积中的负电荷数 (导带中的电子 浓度与电离受主杂质浓度之和)。
第三章03
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当半导体中存在着若干种施主杂质和若干 种受主杂质时,电中性条件显然是:

上式表明在低温弱电离区内,导带中电子浓度与 (ND-NA)以及导带底有效状态密度Nc都成正比关系, 并随温度升高而指数增大。

半导体物理第三章习题答案

半导体物理第三章习题答案

第3章 半导体中载流子的统计分布2. 试证明具有类似于Ge 、Si 能带结构的半导体的导带底附近状态密度公式为式(3-6)。

证明:设导带底能量为C E ,具有类似结构的半导体在导带底附近的电子等能面为旋转椭球面,即2222122()()2C t lk k k h E k E m m +=++与椭球标准方程2221122221k k k a b c ++= 相比较,可知其电子等能面的三个半轴a 、b 、c 分别为1222()[]t C m E E a b h -==1222()[]l C m E E c h-=于是,K 空间能量为E 的等能面所包围的体积即可表示为13222344(8)()33l t C V abc m m E E hππ==-能量为E 和E +d E 的两个等能面之间的体积即为1122232(8)()l t C dV m m E E dE hπ=-设晶体体积为V ,则其K 空间的量子态密度在考虑自旋的情况下为2V ,能量为E 和E +d E 的两个等能面之间的量子态数即为11222322(8)()l t C dZ V m m E E dE hπ=-设导带底的等效状态数为S ,则状态密度112223(8)()4()l tC C S m m dZg E V E E dE hπ==⋅- 令13222(8)(2)l tdn S m m m =,则21233()dn l tm S m m =,代入上式即使式(3-6)得证。

3. 当E -E F =1.5kT 、4kT 、10kT 时,分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据这些能级的概率,并分析计算结果说明了什么问题。

解:已知费米分布函数1()1FE E kTf E e-=+;玻耳兹曼分布函数F E E kTB f e--=当E -E F =1.5kT 时: 1.51()0.18241f E e ==+, 1.50.223B f e -==; 当E -E F =4kT 时:41()0.017991f E e==+,40.0183B f e -==; 当E -E F =10kT 时:5101() 4.54101f E e-==⨯+,1054.510B f e --==⨯; 计算结果表明,两种统计方法在E -E F <2kT 时误差较大,反之误差较小;E -E F 高于kT 的倍数越大,两种统计方法的误差越小。

半导体物理第3章课件

半导体物理第3章课件

9
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
16、某含有一些施主的p型半导体在极低温度 下(即T→0时)电子在各种能级上的分布 情况如何?定性说明随温度升高分布将如 何改变? 17、什么叫载流子的简并化?试说明其产生 的原因。有一重掺杂半导体,当温度升高 到某一值时,导带中电子开始进入简并。 当温度继续升高时简并能否解除?
14
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
25、已知温度为500K时,硅ni= 4×1014cm-3 , 如电子浓度为2×1016cm-3,空穴浓度为 2×1014cm-3,该半导体是否处于热平衡状态?
15
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
26、定性说明下图对应的半导体极性和掺杂状况
16
1
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
2、什么叫统计分布函数?费米分布和玻尔兹 曼分布的函数形式有何区别?在怎样的条件 下前者可以过渡为后者?为什么半导体中载 流子分布可以用波尔兹曼分布描述? 3、说明费米能级EF的物理意义。根据EF位置 如何计算半导体中电子和空穴浓度?如何理 解费米能级EF是掺杂类型和掺杂程度的标志?
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第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
23、定性讨论如下掺杂硅单晶费米能级位置 相对于纯单晶硅材料的改变,及随温度变化 时如何改变: (1)含有1016cm-3的硼; (2)含有1016cm-3的硼和9×1015cm-3的P; (3)含有1015cm-3的硼和9×1015cm-3的P; 24、说明两种测定施主和受主杂质浓度的实 验方法的原理?
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第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
18、有四块含有不同施主浓度的Ge样品。在 室温下分别为: (1)高电导n-Ge; (2)低电导n-G;(3) 高电导p-Ge; (4)低电导p-Ge;比较四 块样品EF的位置的相对高低。分别说明它们 达到全部杂质电离或本征导电时的温度的高 低? 杂质浓度愈高,全部电离时的温度将愈高; 相应达到本征激发为主的温度也愈高。

半导体物理课件1-7章(第三章)

半导体物理课件1-7章(第三章)

V
dN 2 2
2mn* 3
2
exp
E EF k0T
E
1
Ec 2 dE
积分
E
' c
导带顶能量
3
n0
dN
V
1 Ec'
Ec 2 2
2mn* 3
2
exp
E EF k0T
E Ec
1
2 dE
热平衡3状2 态下非简并半导体的导带电子浓度n0
3
n0
dN V
1 Ec'
Ec 2 2
3.2费米能级和载流子的统计分布
3.2.1 费米分布函数
⑴把半导体中的电子看作是近独立体系,即认为电子之间的相互 作用很微弱. ⑵大量电子的运动是服从量子力学规律的,用量子态描述它们的 运动状态.电子的能量是量子化的,即其中一个量子态被电子占据, 不影响其他的量子态被电子占据.并且每一能级可以认为是双重 简并的,这对应于自旋的两个容许值. ⑶在量子力学中,认为同一体系中的电子是全同的,不可分辨的. ⑷电子在状态中的分布,要受到泡利不相容原理的限制.
电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布
函数。
f E
1
1 exp( E EF )
k0T
EF:费米能级或费米能量,与温度、半导体材料的导电类
型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。
一个很重要的物理参数
在一定温度下电子在各量子 态上的统计分布完全确定
17
将半导体中大量电子的集体看成一个热力系统, 由统计理论证明,费米能级EF是系统的化学势:
•半导体的导电性受温度影响剧烈。
本章讨论: 1、热平衡情况下载流子在各种能级上的分 布情况 2、计算导带电子和价带空穴的浓度,分析 它们与半导体中杂质含量和温度的关系.

半导体物理第三章半导体中载流子的统计分布

半导体物理第三章半导体中载流子的统计分布

半导体物理第三章半导体中载流子的统计分布第三章半导体中载流子的统计分布第三章 Part 1 3.1 状态密度 3.2 3 2 费米能级和载流子的统计规律3.3 电子和空穴浓度的一般表达式电子和空穴浓度的般表达式 3.4 本征半导体的载流子浓度3.5 杂质半导体的载流子浓度3.6 杂质补偿半导体 3.7 3 7 简并半导体3.1 状态密度状态密度g(E)dZ(E) g( E ) = dE表示在能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数。

dZ 为E到E+dE内的量子态数计算状态密度的方法:1、k空间的量子态密度 1 k空间的量子态密度2、dZ或Z(E)dZ=k空间量子态密度×能量间隔对应的k空间体积Z(E)=k空间量子态密度×能量为E的等能面在k空间的体积一、导带底附近的状态密度1、k空间的量子态密度对于边长为L的立方晶体,波矢对于边长为L的立方晶体波矢 k 的三个分量为的三个分量为: n n n 即( k x = x , = y , z = z ) k ky k x ,k y ,k z L L L 其中 n x , n y , n z 取 0,±1,±2… 每个代表点都与体积为每一个代表点都与体积为 1 = 1 的一个小的个小 L3 V 立方体相联系即 k 空间中,电子的状态密度是V 若考虑电子的自旋,量子态密度是2V。

若考虑电子的自旋量子态密度是2V一、导带底附近的状态密度2、求dZ或Z 2 dZ Z①等能面为球面:1 h2k2 假设导带底在k=0,即 E (k ) = EC + * 2 mn以k 为半径的球面对应E,以 k + d k 为半径的球面对应E+dEdZ = 2V × 4πk dk由 E - k 关系可解得关系可解得:(2m ) ( E - EC ) k= h2n112m dE kdk = 2 hn一、导带底附近的状态密度得到(2m ) dZ = 4π V ( E - EC ) dE h1 23 ? 2 n 3所以(2m ) g ( E ) = 4π V ( E - EC ) h3 ? 2 n 31 2一、导带底附近的状态密度②实际材料:对于Si、Ge来说,在导带底附近等能面为旋转椭球面假设有S个能谷,在每个能谷附近:2 2 ? k x + k y k z2 ? h E( k ) = Ec + + ? ? 2 ? mt ml ? 2将上式变形2 kx2mt ( E ? Ec ) h2态数为+2 ky2mt ( E ? Ec ) h2k z2 2ml ( E ? Ec ) h2=1能量为E的等能面在k空间所围成的s个旋转椭球体积内的量子4 2 mt ( E ? Ec ) [2 ml ( E ? Ec )]1 2 Z ( E ) = 2Vs π 3 h2 h一、导带底附近的状态密度则导带底(附近)状态密度为(8s m ml ) dZ ( E ) gC ( E ) = = 4π V dE h2 2 t 312( E ? Ec)12* mn = mdn = ( s 2 mt2 ml )1 3 令,称 m 为导带底电子状态密度 dn有效质量,则有效质量则(2m ) dZ d (E) = 4π V gC ( E ) = d E h* 32 n 3( E ? Ec)12二、价带顶的状态密度①等能面为球面:①等能面为球面h2k 2 E (k ) = Ev 2m* pg v ( E ) = 4π V ?(2 m * ) 3 2 p h3( Ev - E )1 2②实际材料:价带顶在价带顶在k=0,而且重空穴带(mp)h和轻空穴带 (mp)l在布里渊区而空穴带 ( ( 在布渊区的中心处重合。

半导体物理 第三章

半导体物理 第三章
1/ 2
积分后可得热平衡状态下非 简并半导体的导带电子浓度
30
导带顶能量
n0
/ Ec
Ec
(2m ) 4 h
* 3/ 2 n 3
e
E EF kT 0

( E Ec ) dE
1/ 2
令x ( E Ec ) /(k0T ) ( E Ec )1/ 2 (k0T )1/ 2 x1/ 2 d ( E Ec ) (k0T )dx x' ( Ec' Ec ) /(k0T )
33
p0 4
(2m ) h
* 3/ 2 p 3
e
Ev EF kT 0
Hale Waihona Puke x'0
x1/ 2e x dx

2
(,Ev' )的空穴数 极少,忽略不计
* p 0 3


0
x e dx
Ev EF kT 0
1/ 2 x
p0 2
其中,μ:系统的化学势;
半导体能带内所有量子 态中被电子占据的量子 态数等于电子总数
F: 系统的自由能; N:电子总数,决定费米能级的条件是: f ( Ei ) N
i
上式的意义是:当系统处于热平衡状态,也不对外界作
功的情况下,系统中增加一个电子所引起系统自由能的变 化,等于系统的化学势,也就是等于系统的费米能级。
f B ( E ) g c ( E )dE e
E EF kT 0
( E Ec )1/ 2 dE
单位体积中的电子数即电子浓度
(2m ) dN dn 4 V h

半导体物理第三章习题答案

半导体物理第三章习题答案

第三篇 题解 半导体中载流子的统计分布刘诺 编3-1、对于某n 型半导体,试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。

即E Fn >E Fi 。

证明:设n n 为n 型半导体的电子浓度,n i 为本征半导体的电子浓度。

显然n n > n iin i n F F F c c F c c E E T k E E N T k E E N >⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⋅>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅则即00exp exp即得证。

3-2、试分别定性定量说明:(1) 在一定的温度下,对本征材料而言,材料的禁带宽度越窄,载流子浓度越高;(2) 对一定的材料,当掺杂浓度一定时,温度越高,载流子浓度越高。

解:(1) 在一定的温度下,对本征材料而言,材料的禁带宽度越窄,则跃迁所需的能量越小,所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。

由公式Tk E v c i g eN N n 02-=也可知道,温度不变而减少本征材料的禁带宽度,上式中的指数项将因此而增加,从而使得载流子浓度因此而增加。

(2)对一定的材料,当掺杂浓度一定时,温度越高,受激发的载流子将因此而增加。

由公式可知,这3-3、若两块Si 样品中的电子浓度分别为2.25×1010cm -3和6.8×1016cm -3,试分⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=Tk E E N p Tk E E N n V F V Fc c 0000exp exp 和别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置,并判断样品的导电类型。

假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm -3的受主杂质,这两块样品的导电类型又将怎样?解:由 200i n p n = 得()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯≈⨯⨯==⨯=⨯⨯==--3316210022023101021001201103.3108.6105.1100.11025.2105.1cm n n p cm n n p i i可见,型半导体本征半导体n p n p n →>→≈02020101又因为 Tk E E v v F e N p 00--=,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⋅+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=+≈⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⋅+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=eV E E p N T k E E eV E E p N T k E E v v n v F v v v v F 331.0103.3101.1ln 026.0ln 234.0100.1101.1ln 026.0ln 319020210190101 假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm -3的受主杂质,那么将出现杂质补偿,第一种半导体补偿后将变为p 型半导体,第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。

半导体物理第三章

半导体物理第三章

k空间状态分布
在k 空间量子态的分布是均匀的 量子态的密度为V/83(V立方晶体的体积)。 如果计入自旋,每个量子态可以允许两个自旋相反的电 子占据一个量子态。
换言之,k空间每个量子态实际上代表自旋方向相反的 两个量子态
所以,在k空间,电子允许的量子态密度为2V/83。 注意:这时每个量子态最多容纳一个电子。
(3). E-EF>>kT时,
f
E
exp
E
EF kT
exp
EF kT
exp
E kT
此时分布函数的形式同经典的波尔兹曼分布是一致的.对 于能级比EF高很多的量子态,被电子占据的几率非常小.
(4). EF-E>>kT时,
1
f
E
exp
EF kT
E
exp
EF kT
exp
E kT
f
EF
1
f
EF
1 2
EF实际上是一个参考能级,低于EF的能级被电子占据的 几率大于空着的几率;高于EF的量子态,被电子占据的几率 则小于空着的几率.
1.0
1 f E
0.5
f E
0
E EF KT
分布函数随 E EF KT 的变化
从图中可以看出,函数 f E和1 f E相对于费米能级EF
是对称的.
第3章 半导体中载流子的统计分布
本章重点
计算一定温度下本征和杂质半导体中热平衡载 流子浓度;
探讨半导体中载流子浓度随温度变化的规律。
热平衡状态
一定的温度下,两种相反的过程(产生和复合)建 立起动态平衡
电子从价带跃迁到导带(本征激发),形成导电电 子和价带空穴。

半导体物理学第三章习题和答案

半导体物理学第三章习题和答案

第三章习题和答案1. 计算能量在E=E c 到2*n 2C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。

解:2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式(3-6)。

322233*28100E 21233*22100E 0021233*231000L 8100)(3222)(22)(1Z VZZ )(Z )(22)(2322C22CL E m h E E E m V dE E E m V dE E g Vd dEE g d E E m V E g cn c Cn lm h E C nlm E C nn c n c πππππ=+-=-====-=*++⎰⎰**)()(单位体积内的量子态数)()(21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'213''''''2'21'21'21'2222222C a a lt tz y x ac c zla z y t ay x t a xz t y x C C e E E m hk V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k mlk m k k h E k E K IC E G si -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+•=+++====+++=*****系中的态密度在等能面仍为球形等能面系中在则:令)(关系为)(半导体的、证明:3. 当E-E F 为1.5k 0T ,4k 0T, 10k 0T 时,分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。

4. 画出-78o C 、室温(27 o C )、500 o C 三个温度下的费米分布函数曲线,并进行比较。

5. 利用表3-2中的m *n ,m *p 数值,计算硅、锗、砷化镓在室温下的N C , N V 以及本征载[]3123221232'2123231'2'''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n cn c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dkk k g Vk k g d k dE E E =-==∴-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+••==∴•=∇•=+**πππ)方向有四个,锗在(旋转椭球,个方向,有六个对称的导带底在对于即状态数。

半导体物理_第三章 ppt课件

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半导体物理_第三章
在正常温度下,将这个施主电子激发到导带上所需的能 量显然要远远低于将共价键中的某个电子激发到导带所需的 能量。施主电子进入导带之后就可以参与导电,而留下带正
电的磷离子则在晶体中形成固定的正电荷中心。 Ed就是施主电子在半导体中引入的能级,叫做施主能级。
施主能级位于禁带中靠近导带底部的位置,通常将其
对于本征半导体材料来说,费米-狄拉克统计分布可 以简化为玻尔兹曼分布函数,即:
半导体物理_第三章
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其中NC称为导带的有效态密度函数,若取 mn*=m0,则当T=300K时, NC=2.5X1019cm-3, 对于大多数半导体材料来说,室温下NC确实是在 1019cm-3的数量级。
5. 掌握热平衡状态下半导体材料中两种载流子 浓度与掺杂之间的函数关系;
6. 熟悉费米能级位置与半导体材料中掺杂浓度 之间的函数关系;
半导体物理_第三章
所谓热平衡状态:不受外加作用力影响的状 态,即半导体材料不受外加电压、电场、磁场、 温度梯度、光照等的影响。此时半导体材料的 各种特性均不随时间变化,即与时间无关。它 是我们分析各种稳态和瞬态问题的起点
半导体物理_第三章
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其中NV称为价带的有效态密度函数,若取mp*=m0,则 当T=300K时, NV=2.5X1019cm-3以及费米能级的位置。
半导体物理_第三章
在一定温度下,对于给定的半导体材料来 说,NC和NV都是常数。下表给出了室温下( T=300K)硅、砷化镓锗材料中的导带有效态 密度函数、价带有效态密度函数以及电子和空 穴的有效态密度质量。
半导体物理_第三章
第四章 热平衡状态下的半导体 本章学习要点: 1. 掌握求解热平衡状态下半导体材料中两种载
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§4.1 半导体中的荷电载流子 电流是由电荷的定向流动而形成的,在半导
体材料中,形成电流的荷电载流子有两种,即电 子和空穴。
.
1. 电子和空穴的热平衡浓度分布 热平衡状态下,电子在导带中的分布情况
由导带态密度和电子在不同量子态上的填充几 率的乘积决定,即:
n(E)的单位是cm-3eV-1。导带中总的电子浓 度n则由上式对整个导带的能量区间进行积分即 可求得,n的单位是cm-3,即单位体积内的电子 数量。
.
由上述两组公式,我们可以更清楚地看出载流子浓度 与费米能级位置之间的函.数关系。
2. n0和p0的乘积(质量作用定律) 对于一般情况的半导体材料来说,其电子
浓度和空穴浓度的乘积为:
上式表明,在处于热平衡状态的半导体材料中, 只要温度一定,其中电子浓度和空穴浓度的乘积 就是一个常数。
.
在非本征半导体材料中,尽管电子和空穴的 浓度不再等于本征载流子浓度,但是我们仍然可 以把本征载流子浓度ni看成是半导体的材料参数 之一。
右图所示为纯净 半导体材料中的 共价键
.
向本征硅晶体材料中掺入少量代位型的V族 元素杂质(例如磷原子),磷原子共有五个价 电子,代替一个硅原子之后,其四个价电子与 硅原子形成共价键结构,多余的第五个价电子 则比较松散地束缚在磷原子的周围。把这第五 个价电子称作施主电子。
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在正常温度下,将这个施主电子激发到导带上所需的能 量显然要远远低于将共价键中的某个电子激发到导带所需的 能量。施主电子进入导带之后就可以参与导电,而留下带正
5. 掌握热平衡状态下半导体材料中两种载流子 浓度与掺杂之间的函数关系;
6. 熟悉费米能级位置与半导体材料中掺杂浓度 之间的函数关系;
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所谓热平衡状态:不受外加作用力影响的状 态,即半导体材料不受外加电压、电场、磁场、 温度梯度、光照等的影响。此时半导体材料的 各种特性均不随时间变化,即与时间无关。它 是我们分析各种稳态和瞬态问题的起点
第四章 热平衡状态下的半导体 本章学习要点: 1. 掌握求解热平衡状态下半导体材料中两种载
流子浓度的方法; 2. 了解半导体材料中掺杂带来的影响; 3. 建立非本征半导体的概念,熟悉热平衡状态
下半导体材料中两种载流子浓度与能量之间 的函数关系;
.
4. 掌握两种载流子的浓度与能量、温度之间函 数关系的统计规律;
0
.
2. 求解n0和p0的方程
对于本征半导体材料来说,其费米能级的位置 通常位于禁带的中心位置附近。热平衡状态下的导带 电子浓度为:
对于本征半导体材料来说,费米-狄拉克统计分布可 以简化为玻尔兹曼分布函数,即:
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其中NC称为导带的有效态密度函数,若取 mn*=m0,则当T=300K时, NC=2.5X1019cm-3, 对于大多数半导体材料来说,室温下NC确实是在 1019cm-3的数量级。
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把这种能够向半导体价带中提供导电空穴的 杂质称作受主杂质。由受主杂质形成的这种半 导体材料称为P型半导体。(即以带正电荷的 空穴导电为主的半导体材料)。
Ea就是绝对零度时受主杂质在半导体中引 入的能级,叫做受主能级,它通常位于禁带中 靠近价带顶部的位置。
.
在本征半导体材料中,导带电子和价带空穴 的浓度相等,而在非本征半导体材料中,电子和 空穴的浓度则不相等,要么是电子的浓度占优势 (N型),要么是空穴的浓度占优势(P型)
掺杂的情况比较复杂。 以砷化镓材料为例,通常II价元素的杂质
(例如Be、Mg、Zn等)在砷化镓材料中往往取 代镓原子的位置,表现为受主特性,而VI价元 素的杂质(例如S、Se、Te等)在砷化镓材料 中则往往取代砷化镓晶体材 料中则既可以取代镓原子的位置,表现出施主 特性,也可以取代砷原子的位置,表现出受主 特性,通常我们把这类杂质称为两性杂质。实 验结果表明,在砷化镓材料中,锗原子往往倾 向于表现为受主杂质,而硅原子则倾向于表现 为施主杂质。
.
在N型半导体材料中,导带中的电子浓度大 于价带中的空穴浓度,此时我们把电子称为多数 载流子,而把空穴称为少数载流子;
与此类似,在P型半导体材料中,由于空穴 浓度大于电子浓度,因此我们把P型半导体材料 中的空穴称为多数载流子,而把电子则称为少数 载流子。
.
如果我们在上述两个有关热平衡状态下载 流子浓度公式的指数项中略做变换,还可导出 另外一组有关载流子浓度的公式:
.
当半导体材料 中掺入施主杂质 后,导带中的电 子浓度将大于价 带中的空穴浓 度,其费米能级 的位置也将由禁 带中心附近向导 带底部上移。
.
而当半导体材 料中掺入受主 杂质后,空穴 浓度将大于电 子浓度,其费 米能级的位置 也将由禁带中 心附近向价带 顶部下移
.
在前面导出的有关本征半导体材料在热平 衡状态下的载流子浓度公式同样也适用于非本 征的半导体材料,只是这时半导体材料中费米 能级EF的位置随着掺杂情况的不同而发生相应 的改变。因此电子和空穴的浓度也将会发生相 应的变化,且二者一般不再相等。即:
.
但是,当半导体中的施主浓度增加到使得施 主电子之间开始出现相互作用时,原来单个孤立 的施主能级逐渐分裂变成为能带,并与导带底产 生重叠,此时导带中电子的浓度将超过态密度NC 的数值,费米能级也将进入到导带中,把这种类 型的半导体称为简并的N型半导体。
.
同样,当P型半导体中的受主杂质浓度增加 到使得原来单个孤立的受主能级逐渐分裂成能 带,并与价带顶产生重叠,此时价带中空穴的 浓度将超过态密度NV的数值,费米能级的位置 也将进入到价带中,把这种类型的半导体称为 简并的P型半导体。
.
与此类似,我们也可以向本征硅晶体材料 中掺入少量代位型的III族元素杂质(例如硼原 子),硼原子共有三个价电子,代替一个硅原 子形成共价键之后,则会在其价带中产生一个 空位。相邻硅原子的价电子要想占据这个空位, 必须要获得一些额外的能量。
.
但是在正常温度下,将硅原子中的价电子激发 到上述空位所需的额外能量显然要远远低于将其激 发到导带中所需的能量。硅原子共价键中的一个电 子获得一定的热运动能量,就可以转移到硼原子的 空位上,从而在价带中形成一个空穴,同时产生一 个带负电的硼离子。
.
费米-狄拉克积分函数随着归一化费米能级的变化:
ηF>0时,意味着费米能级已经进入到导带中。
.
与此类似,热平衡状态下的空穴浓度也可以表 示为:
η’F>0,意味着费米能级已经进入到价带中。
.
4. 简并半导体与非简并半导体 在前面关于非本征半导体材料的讨论中,
实际上假设了半导体材料中的掺杂浓度通常都 是远远低于其本体原子密度的,通常把这种类 型的半导体材料称为非简并半导体。此时,在 N型半导体材料中,施主能态之间不存在相互 作用,同样,在P型半导体材料中,受主能态 之间也不存在相互作用,
.
.
.
其中NV称为价带的有效态密度函数,若取mp*=m0,则 当T=300K时, NV=2.5X1019cm-3 。
热平衡状态下电子和空穴的浓度直接取决于导 带和价带的有效态密度以及费米能级的位置。
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在一定温度下,对于给定的半导体材料来 说,NC和NV都是常数。下表给出了室温下( T=300K)硅、砷化镓锗材料中的导带有效态密 度函数、价带有效态密度函数以及电子和空穴 的有效态密度质量。
2. 掺杂原子的离化能(电离能) 施主原子的离化能:ΔED= EC – ED , 受主原子的离化能: ΔEA= EA – EV , 硅、锗等半导体材料中常见的几种施主杂质和受 主杂质的离化能一般在几十个毫电子伏特左右。
.
因此在室温下,上述这些杂质在半导体 材料中基本上都处于完全电离状态。
.
3.III-V族化合物半导体材料中的掺杂原子 对于III-V族化合物半导体材料来说,其
需要指出的是,上述关系式是在满足玻尔兹 曼近似的条件下得到的,因此当玻尔兹曼近似不 成立的情况下,上述关系式也就不再正确。
.
3. 费米-狄拉克积分 前面推导电子浓度n0和空穴浓度p0,我们都
假设了玻尔兹曼近似成立的条件,如果不满足玻 尔兹曼近似条件,则电子浓度必须表示为:
.
这个积分函数随着变量ηF的变化关系如下图。
.
根据上式计算出的室 温下硅材料本征载流 子浓度为 ni=6.95X109cm-3,这 与实测的本征载流子 浓度为 ni=1.5X1010cm-3有很 大偏离,原因在于: 电子和空穴的有效质 量,以及态密度函数与 实际情况有一定偏离。
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4. 本征费米能级的位置 在本征半导体材料中,费米能级EF通常位
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几种常见 杂质在砷化镓 材料中的杂质 离化能。在正 常的室温条件 下,这些杂质 在砷化镓材料 中都处于完全 电离状态。
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§4.3 非本征半导体材料中的载流子分布 1.电子浓度和空穴浓度的热平衡分布
在非本征半导体材料中,由于掺杂作用的 影响,电子和空穴的浓度不再相等,此时费米 能级的位置也会偏离禁带的中心位置。当掺入 施主杂质时,电子浓度将大于空穴浓度,半导 体材料成为N型。 费米能级的位置也将偏向导带底部;
于禁带的中心位置附近。因为本征半导体材料 中电子和空穴的浓度相等,故有:
.
可以定义:
因此得到:
可见,只有当导带电子和价带空穴的态密度有 效质量相等时,本征费米能级才正好位于禁带 中心位置。如果价带空穴的态密度有效质量大 于导带电子的态密度有效质量,则本征费米能 级略高于禁带中心位置;反之,……
.
§4.2 掺杂原子及其能级 实际的半导体材料往往要进行掺杂,以改变其 导电特性,这种掺杂的半导体材料称为非本征 半导体材料。 1. 半导体中掺杂情况的定性描述
.
3. 本征载流子浓度 在本征半导体材料中,导带中的电子浓度
与价带中的空穴浓度相等,称为本征载流子浓 度,表示为ni,本征半导体材料的费米能级EF 则称为本征费米能级,表示为EFi.
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