复合命题及其推理详细讲解

第3讲复合命题及其推理

【复合命题，是指由简单命题通过联结词而构成的命题。由于联结词的不同，复合命题就有联言命题、选言命题、假言命题等不同的种类形式。】

3、1 联言命题及其推理

1、联言命题

联言命题就是断定事物的若干种情况同时存在的命题。

例如，“鲁迅是文学家并且是思想家”。

联言命题的一般公式是：p并且q；也可表示为 p∧q 。

其中，“并且”（现代逻辑上通常用符号“∧”表示，涵义为“合取”）为联结词，p、q称为联言肢（联言命题的肢命题）。

日常语言中的“…和…”、“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”等表示并列关系、递进关系、转折关系的语词都是“并且”的意思。

一个联言命题是真的，则其每一个肢命题都必须是真的。只要有一个肢命题假，则联言命题就是假的。

联言命题的真假特征可以表示如下：

2、联言推理

联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑特征所进行的推理。一个联言命题是真的，当且仅当其所有肢命题是真的。联言推理的推理形式有分解式和组合式。

分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一肢命题为真的联言推理。公式是：

p并且q p并且q

p 或者 q

组合式就是由前提中一些肢命题为真推出这些肢命题所组成的联言命题为真的联言推理。公式是：

p

q

p并且q

应用例：

例题1-联言推理

■李娜心中的白马王子是高个子、相貌英俊、博士。她认识王威、吴刚、李强、刘大伟四位男士，其中只有一位符合她所要求的全部条件。

(1)四位男士中，仅有三人是高个子，仅有两人是博士，仅有一人相貌英俊。

(2)王威和吴刚都是博士。

(3)刘大伟和李强身高相同。

(4)每位男士都至少符合一个条件。

(5)李强和王威并非都是高个子。

请问谁符合李娜要求的全部条件?

A．刘大伟。B．李强。

C．吴刚。D．王威。

例题2-联言推理

■只有具备足够的资金投入和技术人才，一个企业的产品才能拥有高科技含量。而这种高科技含量，对于一个产品长期稳定地占领市场是必不可少的。

以下哪种情况如果存在，最能削弱以上断定?

A．苹果牌电脑拥有高科技含量，并长期稳定地占领着市场。

B．西子洗衣机没能长期稳定地占领市场，但该产品并不缺乏高科技含量。

C．长江电视机没能长期稳定地占领市场，因为该产品缺乏高科技含量。

D．清河空调长期稳定地占领着市场，但该产品的厂家缺乏足够的资金投入。

3、2 选言命题及其推理

选言命题是断定事物若干种可能情况的命题。

例如：①他是共产党员或者是劳动模范。

②要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。

构成选言命题的肢命题叫做选言肢。有的选言命题的选言肢之间具有并存关系，有的选言命题的选言肢之间不具有并存关系。由具有并存关系的选言肢所构成的选言命题称为相容的选言命题，由不具有并存关系的选言肢所构成的选言命题称为不相容的选言命题。

1、相容的选言命题及其推理

①相容的选言命题

相容的选言命题是断定几种可能的事物情况中至少有一种存在并且可以同时存在的选言命题。

相容选言命题的一般公式是：p或者q；也可表示为 p∨q 。

其中，“或者”（现代逻辑上通常用符号“∨”表示，涵义为“析取”）是联结词，p、q称为选言肢。

在日常语言中，“…或…”、“或者…或者…”、“也许…也许…”、“可能…可能…”等联结词都能表达相容的选言关系。

一个相容的选言命题是真的，只要有一个选言肢是真的。只有当全部选言肢都假时，相容的选言命题才是假的。

相容选言命题的真假特征可以表示如下：

p q P∨q

真 真 真 真 假 真 假 真 真 假

假

假

②相容的选言推理

相容的选言推理就是前提中有一个相容的选言命题，并且根据相容的选言命题的逻辑特征所进行的推理。对于相容的选言命题来说，其选言肢是可以并存的，可以同真。一个相容的选言命题为真，至少有一个选言肢为真。

相容的选言推理有以下两条推理规则：

①否定一部分选言肢，就要肯定剩下的一个选言肢。 ②肯定一部分选言肢，不能因此否定另一部分选言肢。

根据上述推理规则，相容的选言推理只有一种有效的推理形式即否定肯定式：

p 或者q p 或者q 非p 非q q 或者 p

相容的选言推理的肯定否定式是无效式。因为对于相容的选言命题来说，其选言肢是可以并存的，可以同真。所以，断定了一部分选言肢为真，不能因此就断定其他选言肢为假，也可能所有的选言肢都是真的。

2、不相容的选言命题及其推理

①不相容的选言命题

不相容的选言命题是断定几种可能的事物情况中有且只有一种事物情况存在的选言命题。 不相容的选言命题的一般公式是：要么p 要么q ； 也可以表示为P q 。

其中，“要么…要么…”（可以用符号“”表示，涵义为“不相容析取”）是联结词，p 、q 是选言肢。 在日常语言中，“或者…或者…二者必居其一”、“或…或…二者不可得兼”、“不是…就是…”等联结词都能表达不相容的选言命题。例如，“不是东风压倒西风，就是西风压倒东风”就是一个不相容的选言命题。

一个不相容的选言命题是真的，有且只有一个选言肢是真的。当全部选言肢都真或都假时，不相容的选言命题就是假的。

不相容选言命题的真假特征可以表示为：

②不相容的选言推

理

不相容的选言推理就是前提中有一个不相容的选言命题，并且根据不相容的选言命题的逻辑特征所进行的推理。对于不相容的选言命题来说，其选言肢之间不具有并存关系。一个不相容的选言命题为真，有且只有一个选言肢为真。

不相容的选言推理有以下两条推理规则：

①否定除了一个选言肢以外的其余选言肢，就要肯定那个没有被否定的选言肢。 ②肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢。

根据上述推理规则，不相容的选言推理有两个有效的推理形式： ①否定肯定式：

p q

P q

真 真 假 真 假 真 假 真 真

假 假 假