复合命题及其推理详细讲解
四、逻辑基本知识—复合命题及其推理
四、复合命题及其推理复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
（一）联言命题及其推理Ⅰ、联言命题联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。
联言命题所包含的肢命题称为联言肢。
在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“虽然……但是……”等等。
如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“p”、“q”等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：p而且q“鲁迅是思想家”都真的情况下是真的，在其余情况下都是假的。
需要指出的是，在现代汉语中用“但是”、“还”、“尽管”等联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用“∧”所联结而成的合取式。
对前者来说顺序是不能随意颠倒的，如“他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会”就是一个在逻辑上可接受的联言命题。
但它对日常思维来说却是不恰当的。
因为它的两个肢命题在意义上前后顺序被颠倒了，同样，“他参加了亚运会，并且雪是白的”在逻辑上可以为真。
Ⅱ、联言推理1.分解式；这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。
公式是：p∧qp(或q)例如，某同志曾有如下议论：既然大家都认为老王同志既有优点又有缺点的看法是正确的，那么我说老王同志是有缺点的，这又有什么不对呢?某同志的这个议论实际上就是运用了一种联言推理。
即：老王同志既有优点又有缺点，所以，老王同志是有缺点的。
2.组合式；这是根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真。
公式是pqrp∧q∧r例如，有人说，在社会主义建设时期，不仅工人和农民是社会主义建设的依靠力量，而且知识分子也是社会主义建设的依靠力量，所以，工人、农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量。
第四讲 复合命题及推理
从逻辑结构上分析，复合命题 有两个基本构成要素：支命题和 联结词。支命题也可以包含复合 命题。 联结词是逻辑常项，因为联结 词有确定的逻辑涵义，有什么样 的联结词决定了一个复合命题有 什么样的逻辑形式。
(12005/8)
构成复合命题的命题为支命 题；支命题被称作逻辑变项， 它是以命题为取值范围的变项， 我们用p, q, r „表示。显然p, q, r代表任意命题，从而也代 表一定的真值。逻辑只研究支 命题与复合命题之间的真值关 系。
（14下004/8）
“一但„就„”，“只要„就„”等 。
充分条件命题的逻辑形式:
p → q
读作：“若p则q”。
真值表：
p
q
p →q
T
T
T
T
F F
F
T F
F
T T
充分条件假言命题的逻辑特征： 除了前件为真而后
件为假时充分条件命题是假的之外,其它情况下, 充分条
件假言命题都是真的。 因为只有前件真而后件假违背
肺部感染。
一般认为有两种选言命题： 1.相容的选言命题 2.不相容的选言命题。
相容选言命题：相容的选言命题是 指其支命题可以同时为真的选言命题。
逻辑形式： p ∨q 读作：“p或者q”。
真值表：
p
T
T F F
q
T
F T F
p∨q
T
T T F
相容选言命题的逻辑特征： 一个相 容选言命题是假的，当且仅当它的每一 个选言药。所以，桂花可以 入药。 记为： pq ∴p 也可以记为： pq p
2. 选言推理
前提为选言命题，并根据选言命题的逻辑特征 进行的推理。 1）相容选言推理 根据相容选言命题进行的推理。其推理规则有二：
第六讲 复合命题及其推理(分析“命题”文档)共118张PPT
• 三 复合判断的基本类型
• 根据联结词，分为四种基本类型：联言判断、选言判 断（相容的、不相容的）、假言判断（充分条件的、 必要条件的和充分必要条件的）和负判断。
• 四 复合判断的推理及其种类
• 前提或结论中有复合判断并且是根据复合判断的 逻辑性质进行推演的演绎推理就是复合判断的推 理。复合推理基本类型有联言推理、选言推理、 假言推理和负判断推理。另外，还有一些包含几 种复合判断的比较复杂的推理，如假言选言推理 （二难推理）、假言联言推理等。
∨ 表示。
• 4，“如果……那么……”，如果p，那么q，用蕴涵符号
“→”表示。 • 5“只有……才……”，只有p才q,用逆蕴涵符号“←”表示。
• 6，“……当且仅当……”，q当且仅当p,用等值符号“←→”
表示。
• 7，“并非”，并非p，用否定符号“￢”表示。
• 其中，∧、∨、→、←→、￢是基本命题联结词。
• 人生要么奋力拼搏，要么激流勇退。
• 他在赛场上的失误或者是因为准备不够充分，或者是因为太 紧张。
• 支命题称为选言支。
• 用p、q、r、s等字母表示。至少包括两选言 支。
• 表示几种可能的事物情况有一种存在的关联词叫
选言联结词，选言联结词有“或者……或者”、
“要么……要么”两种。
• 分为相容选言命题和不相容选言命题。
• 第二，肯定一个选言支，就要否定其它的选言支。 两个有效推理式，即“否定肯定式”和“肯定否定 式”。
• 这幅字要么是蔡襄的作品，要么是米芾的作品
•
这幅字不是米芾的作品
• 所以，这幅字是蔡襄的作品
• 这些人要么是便衣警察，要么是商场工作人员
•
这些人是便衣警察
•
复合命题及其推论
p∧q，
∴p（或者q）。
⑵组合式，其公式为：
p，
q，
试题中有大量需要运用假言命题及推理知识的题目。
四、负命题及等值推理
1.负命题及其特点
负命题就是否定其他命题而形成的命题。
例如，否定“他是一个学生”这一命题就会构成以下命题：
说他是个学生是不对的。
负命题是一种较特殊的复合命题。它不同于其他各种复合命题，其他的复合命题至少由两个肢命题构成，而负命题只需一个肢命题便能成立。
此外，负命题也不用于性质命题的否定命题。否定命题所否定的只是一个概念，而负命题所否定的则是一个完整的命题。
负命题由肢命题和联结项两部分组成。其逻辑联结词用符号“－”（读作“并非”）表示。公式：
－p
负命题的真假取决于其肢命题的真假。如果其肢命题真，则该负命题为假；如果其肢命题假，则该负命题为真。换言之，负命题与其肢命题是矛盾关系。这同样可以用真值表来表示。
所以q。
相容选言推理的“肯定否定式”是无效的。
由此得到相容选言推理的两条规则。
⑵不相容的选言推理，就是以不相容选言命题为前提进行的推理。例如：
下届工会主席要么是小李，要么是小张当选，
选举结果小李落选了；
2.等值推理
否定一个命题，也就是肯定了一个与被否定命题相矛盾的命题。所以，一个负命题与其肢命题的矛盾命题在逻辑上是等值的。我们总是可以从一个负命题推得一与它等值的新命题，这就是等值推理。
3.直言命题的负命题及其等值推理
否定一直言命题即得到该直言命题的负命题。由负命题可推得一与被否定的直言命题相矛盾的新命题为结论。四种直言命题负命题的等值推理：
由此得到必要条件假言推理的两条规则。
第五章 复合命题及其推理
“只有努力学习，才能取得好成绩。”可转换为 “只有没有取得好成绩，才没有努力学习。”
要领 否定式：调换否定前后件，不换联结词。
四、充分条件、必要条件假言命题和选言命题 间的转换
联言命题一般用并列、递进、转折、顺承 关系的复句表达，有时也用单句。 郭沫若是历史学家和文学家。 苏步青和华罗庚都是数学家。 和平和发展是中印两国人民的共同愿望。
2、构成
①联言支：即构成联言命题的支命题。 ②联言联项：即联结联言肢的联结词 二肢联言命题的逻辑形式：p并且q或 p∧q 联项有时可以省略
2、构成 ①选言支：即构成选言命题的支命题。 ②选言联项：即联结选言支并确定选言支之 间关系的联结词。 一个人的死，或重于泰山，或轻于鸿毛。 不是鱼死，就是网破。 他也许是数学家，也许是哲学家。
（二）选言命题的种类
1、相容选言命题 ①什么是相容选言命题 是反映若干可能的对象情况中至少有一种 存在的复合命题。 这场球赛失败的原因或者是队员技术水 平不高，或者是队员之间配合不好。 这场战争的失败或因兵力弱，或因指挥 失误。
二、假言命题的种类
（一）充分条件假言命题 1、什么是充分条件和充分条件假言命题 ①什么是充分条件 在情况p和q之间，有p必有q；无p未 必无q，这时p是q的充分条件。 A、p：摩擦 q：生热 B、p：x等于2 q：x的平方等于4 ◆“有之必然，无之未必不然”的条 件。
②什么是充分条件假言命题
就是反映一事物情况存在是另一事物 情况存在的充分条件的假言命题。
（二）复合命题推理的种类 联言推理、选言推理、假言推理和负 命题等值关系推理四种基本类型。
第二节
联言命题和选言命题
一、联言命题 （一）联言命题及其构成 1、什么是联言命题 是反映若干事物情况同时存在的复合 命题。
逻辑学课件：复合命题及其推理
否定后件式是一种推理规则，它指的是如果一个条件命题的后件（即“那么”后面的部分）为假，则 可以推导出该命题的前件（即“如果”后面的部分）也为假。例如，命题“如果天下雨，那么地面会 湿”中，如果地面没有湿（后件为假），则可以推导出没有下雨（前件也为假）。
假言推理规则
总结词
根据复合命题的结构和逻辑关系进行推理。
例子
如“如果天下雨，那么地 面会湿。”、“小明既聪 明又勤奋。”
复合命题的分类
并列复合命题
条件复合命题
由两个或多个简单命题并列组合而成，逻 辑联结词为“并且”。
由一个条件子句和一个结论子句组合而成 ，逻辑联结词为“如果...那么...”。
选言复合命题
假言复合命题
由两个或多个相互排斥的简单命题中至少 选择一个组合而成，逻辑联结词为“或者... 或者...”。
02
|T|F|F|
|F|T|F|
03
04
|F|F|F|
或命题的真值表
总结词
当且仅当两个命题中至少有一个为真 时，或命题才为真。
描述
或命题用逻辑联结词"∨"表示，真值表 如下
或命题的真值表
P∨Q |P|Q|P∨Q|
|---|---|------|
或命题的真值表
01
|T|T|T|
02
|T|F|T|
03
|F|T|T|
04
|F|F|F|
非命题的真值表
总结词
当且仅当一个命题为假时，非命题才为真。
描述
非命题用逻辑联结词"¬"表示，真值表如下
非命题的真值表
¬P
|---|------|
| P | ¬P |
复合命题及其推理
什么是复合命题？①并非所有的演员都会绘画。
②牛顿是物理学家，并且也是数学家。
复合命题是自身包含有其他命题的命题。
包含在复合命题中的命题叫支命题。
将支命题联系起来形成复合命题的概念叫命题联结词，简称联结词。
光有波动性，并且有粒子性。
支命题二.复合命题的逻辑结构形式支命题+联结词现代逻辑有五种基本联结词(否定、合取、析取、蕴涵、等值)，不同的联结词表征不同的复合命题。
也就是说，联结词决定了复合命题的类型。
命题联结词是复合命题的逻辑常项。
它不仅决定复合命题的种类，还决定复合命题的逻辑性质(真假) ，是逻辑研究的重点之一。
复合命题中的支命题是复合命题的变项。
光有波动性，并且有粒子性。
常项变项1.真值真值即命题逻辑性质的逻辑取值。
任何复合命题可能的逻辑值只有两个: 真或假。
真值的表达形式主要有以下几种：2.真值表（1）什么是真值表？用来显示真值联结词在复合命题真值形式中真假情况的图表。
真值表法是判定推理形式是否有效的一种重要的逻辑方法。
真值表所要反映的，是复合命题各支命题不同的逻辑值组合对复合命题本身的逻辑值的影响。
所以，真值表包括了复合命题的所有支命题以及复合命题自身的逻辑值。
四.复合命题推理复合命题推理是前提或结论中包含复合命题并且依据复合命题的逻辑性质来进行推演的推理。
复合命题按联结词的不同分为联言命题、选言命题、假言命题、负命题等，所以，复合命题推理也相应分为联言推理、选言推理、假言推理、负命题的等值推理等。
五.理解复合命题及其推理的三个关键（1）复合命题的特征复合命题的基本特征：在一个命题中包含着其他命题。
但复合命题中的支命题，无论从种类还是从数量角度认识，都会有所不同。
从支命题数量上说，复合命题的支命题可以是一个，也可以是两个或两个以上；从支命种类上说，复合命题的支命题可以是简单命题，也可以是复合命题（如果支命题是复合命题，一般还需析出其简单命题）。
（2）复合命题的分类依据复合命题的逻辑性质是由联结词决定的，不同的联结词体现支命题之间的不同关系，因而复合命题的联结词是复合命题分类的依据。
逻辑学·第5章 复合命题及其推理
在日常语言中，表达联言判断的语句也常采用
合并或省略形式。
例如：“你我都是可怜人。” “他分不清是非。” “我起了床，叠了被。”
三、联言命题的逻辑值
1、联言命题的逻辑性质（共存性）
一个联言命题真，当且仅当其联言支都真；
如果联言支有假，则联言命题为假。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
如果并且只有“同一性”和“斗争性”都存 在着，这一判断才是真的。
定义：充分条件假言命题是断定一事物情况存在，
另一事物情况就存在的假言判断。 （前件是后件的充分条件）
例如：“如果发生摩擦，物体就会生热”
“如果天下雨，那么路面湿”
联结词的语言表达： 在日常语言中，应当化归为“如果…那么…” 的语言形式有： “假使…就…” “倘若…则…” “只要…就…” “要是…就…” “当…便…” 等
例如：“他又肥胖又消瘦” “他的作品既是长篇小说又是短篇小说”
第三节 选言命题及其推理
一、选言命题概述
1、选言命题的定义
选言命题是反映若干对象情况至少有一种情况 存在或只能有一个情况存在的命题。 “析取关系”
例如：“小张学习成绩差或者因为不够努力或者因 为方法不对。”
选言命题的构成：
支命题 联结词
第二节 联言命题及其推理
一、联言命题的定义 联言命题是反映若干对象情况共同存在命题。
联言命题的基本特性在于对象情况的共存性。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
联言命题的结构： 联言支、联结项 联言支可以是两个或两个以上， 联结项一般应化归为“并且”
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”化归后为 联结项 “矛盾有同一性并且矛盾有斗争性” 联言支
联言命题的公式: p并且q 或 p∧q
复合命题及其推理
“如果我有一千万，我就能买一栋房子。
万吗？没有。
然没有房子。
翅膀，我就能飞。
吗？没有。
没办法飞。
个太平洋的水倒出，也浇不熄我对你爱情的火。
洋的水全部倒得出吗？不行。
不爱你。”
“如果我还有一天寿命，那天我要做你女友。
一天的命吗？……没有。
很可惜。我今生仍然不是你的女友。
有翅膀，我要从天堂飞下来看你。
P
q
P q
T
T
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
真值：前（件）假而后（件）真，则 假 前（件）真，或后（件）假，则 真
充分必要条件假言命题的概念
定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的充分且必要条件命题 有p必有q，无p必无q（P等值于q）
充分必要条件假言命题的公式表示
结构：如果p,那么q，并且只有p，才q 或 当且仅当p才q p q “ 等值” 自然语句：当且仅当；如果，则；如果不，则不
4 充分条件假言命题 ¬（p q） （p∧¬q ）
¬（p q） （ ¬p∧q ）
必要条件假言命题
1
¬（¬ p） p
负命题的负命题推理
3
充要条件假言命题负命题推理
¬（p q）（p∧¬ q ）∨（¬p∧q ）
2
三、负命题的等值命题
前提为负命题，结论为其等值命题 选言可以转化为假言：p∨q=﹁p→q；p→q=﹁p∨q
（p q） （q p ）
通过变换前提中假言命题前后件的位置，推出一个假言命题作结论的推理。
三、假言易位推理
四、假言联锁推理
两个以上假言命题作前提 特点：前提中，前一个假言命题的后件和后一个假言命题的前件相同，由几个假言命题的联结而推出结论 (一）充分条件假言联锁推理 肯定式（p q ）∧（q r ）（p r） 否定式（p q）∧（q r ）（¬ r ¬ p） （二）必要条件假言联锁推理 肯定式（p q）∧（q r ）（r p） 否定式（p q）∧（q r）（¬ p ¬ r）
第四讲 复合命题及推理
•是前提中有一个不相容选言命题，并根 是前提中有一个不相容选言命题，
不相容选言推理的有效式
否定肯定式
要么P要么 要么 要么q 要么 非p ———— 所以， 所以，q
& p∨ q ¬p ——— ∴q
肯定否定式
要么P要么 要么 要么q 要么 p ————— 所以，非q 所以， p∨ q & p ——— ∴¬q
只有年满十八周岁，才有选举权。 只有年满十八周岁，才有选举权。
必要条件假言命题
•反映事物情况之间具有
必要条件关系的假言命题。 必要条件关系的假言命题。
定义
真值表
p T T F F q T F T F p←q ← T T F T
结构
支命题：前件（p） 支命题：前件（ 后件（ 后件（q） 联结项： 联结项： 只有， 除非， ）；没 只有，才；除非，不（才）；没 没有； 必须， 有，没有；不，不；必须，才
②不相容选言命题
定义 真值表
p T T F F q T F T F
•
是断定选言支中 有一个并只有一个为 真的选言命题。 真的选言命题。 exclusive or
& p∨ q
F T T F
结构
逻辑性质 选言支，联结项； 选言支，联结项； 要么p要么q 要么p要么q， 有且只有一个选言支真， 有且只有一个选言支真，其余 p ∨ q（不相容析取） 选言支为假时，不相容选言命题 & q（不相容析取） 选言支为假时， 为真。 为真。 唯一支真，不相容析取真） （唯一支真，不相容析取真）
【注意事项】
☆选言支必须穷尽
第一，看联结项； 第一，看联结项； 第二， 第二，看复合命题 与支命题之间的真假 关系。 关系。
复合命题及其推理
复合命题及其推理一、基本符合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题四类。
二、假言命题的分类 类型 一般公式 相识公式 真假辨别充分条件 如果p ，那么q 。
(p →q)有...就有...；倘若...就...；一旦...就...；假如...则...；只要...就...等。
只有当前件真而后件假时才假，其他为真。
必要条件 只有p ，才q 。
(p ←q) 没有...就没有...；不...不...；除非...不...；除非...才...；除非否则。
只有当前件假而后件真时才假，其他为真。
充要条件 当且仅当p ，才q 。
(p ↔q) 如果...那么...并且只有...才...。
前件和后件不等值是为假，等值是为真。
三、负命题推理 1.负联言命题：并非（p 并且q ）=非p 或非q ； 2.负相容选言命题：并非（p 或者q ）=非p 并且非q 3.负不相容选言命题：并非（要么p 要么q ）=（非p 并且非q ）或者（p 并且q ） 4.负充分命题：并非（如果p 那么q ）=p 并且非q 5.负必要命题：并非（只有p 才q ）=非p 并且q 6.负充要命题：并非（当且仅当p ，才q ）=（p 并且非q)或者（非p 并且q ） 五、多重复合推理1.假言易位推理：将前提中一个充分条件假言命题的前件和后件的位置交换从而得出的命题。
一般公式：p →q=¬q →¬p2.假言连锁推理：从前提中几个同样性质的假言命题中推出一个新的同样性质的假言命题。
（特点：第一个假言命题的后件必须和第二个假言命题的前件相同） 充分条件公式：p →q 、q →r=p →r;必要条件公式：p ←q 、q ←r=p ←r3.二难推理：由两个假言命题和一个选言命题做前提，从而推出结论的推理四、基本复合命题1.联言命题：命题为真，所有支命题为真。
包括分解式和组合式。
2.相容命题：命题为真，至少有一个支命题为真。
有效推理方式“否定肯定式”。
复合命题及其推理
第九讲复合命题及其推理（一）一、复合命题概述例：∙3是素数而且17是素数。
∙世界是多样的，并且是统一的。
∙犯罪行为或者出于主观故意，或者是有主观过失。
∙如果这个推理的前提真实并且形式有效，那么结论必然正确。
∙并非所有的哺乳动物都是胎生的。
∙他去而且我也去。
∙要么他去，要么我去。
∙只有他去，我才去。
∙并非他去。
1、定义：复合命题是包含了其他命题的一种命题。
A simple statement is one that does not contain any another statement as a component. A compound statement is one that contains at least one simple statement as a component.2、构成：肢命题（≥1），逻辑变项，用p、q、r、s等表示；（逻辑）联结词，(operators, or connectives)逻辑常项，决定复合命题的性质，区分各种不同类型复合命题的唯一依据。
3、种类：联言命题、选言命题、假言命题、负命题。
Basic compound propositions4、复合命题的推理：前提或结论中包含复合命题并且依据复合命题的逻辑性质来进行推演的推理。
(Propositional Inference)The validity of a deductive argument is purely a function of its form.In this chapter, form recognition is facilitated through the introduction of special symbols called operators, or connectives.In the two previous chapters, the fundamental elements were terms. In propositional logic, however, the fundamental elements are whole statements (or propositions). Statements are represented by letters, and these letters are then combined by means of the operators to form more complex symbolic representations.It is not the case that E ～EB and C? B · CEither P or M P∨MIf I then A? I é AG if and only if D? G三DThe statement ～E is called a negation. The statement B·C is called a conjunctive statement (or a conjunction), and the statement P∨M is called a disjunctive statement (or a disjunction); in the conjunctive statement, the components B and C are called conjuncts, and in the disjunctive statement the components P and M are called disjuncts. The statement IéA is called a conditional statement, and it expressed the relation of material implication. Its components are called antecedent (I) and consequent (A). Lastly, G三D is called a biconditional statement, and it expressed the relation of material equivalence.The main operator is that operator in a compound statement that governs the largest component(s) in the statement.二、联言命题例：∙川端康成和大江剑三郎获得了诺贝尔文学奖。
【逻辑学课件】复合命题及其推理
一、命题与推理概述
（一）判断、语句和命题 1. 判断 • 判断是对对象有所断定的思维形式。 例：地球是围绕太阳运行的。（断定一个事实）真 堪培拉是历史名城。（断定一个事实）假 如果不努力，就不能取得好成绩。(断定一个条件) • 判断的逻辑特征：（i）有所断定；（ii）有真假。 判断的真假情况在逻辑上称为判断的“真假值”, 简称“真值”。普通逻辑不研究具体判断的内容 是否符合客观实际,只研究形式上有一定联系的判 断之间的真假关系。
例 1：
隰朋的推理
• 管仲、隰朋从于桓公而伐孤竹，春往冬反，迷惑失 道，管仲曰：“老马之智可用也。”乃放老马而随 之，遂得道。行山中无水，隰朋曰：“蚁冬居山之 阳，夏居山之阴，蚁壤一寸而仞有水。”乃掘地， 遂得水。 • 水是蚂蚁生存的必要条件，蚂蚁总是在水源附近营 巢筑穴，所以，找到了蚁穴，掘地就能得水。
从我记事的第一天起，太阳从东方升起， 第二天，太阳从东方升起， 第三天，太阳从东方升起， …… 一直到今天，太阳从东方升起， 所以，太阳总是从东方升起。 （归纳推理）
我国河北省昌黎县和法国的波尔多地区在纬度位 置、气候等方面非常相似。 法国的波尔多地区是世界著名的葡萄酒产区。 所以，我国河北省昌黎县也能成为世界著名的葡 萄酒产区。 （类比推理）
3. 命题 • 表达判断的语句称为命题。 • 判断和命题不是同一个东西,二者的关系为：判断是 一种思想,而命题则是表达判断的语句。与判断一样， 命题也有真假。 • 由于研究判断总是通过研究命题来进行的，因此后 面对“判断”和“命题”不再作严格区分。 • 命题形式： 所有的鸟都会飞。所有S是P 有的人永远是正确的。有S是P 小李或者学过英语或者学过法语。p或者q 如果天下雨，那么地湿。如果p那么q
逻辑学复合命题及其推理
• 在某市一条最繁华的大街上，有一家百货 商店被人盗窃了一批财物。事情发生后， 公安局经过侦察拘捕了三个重大嫌疑犯。 他们是甲、乙、丙。后来，又经审讯，查 明了以下事实： ①罪犯带着赃物是开车逃掉的 • ②不伙同甲，丙决不会作案 • ③乙不会开车 • ④罪犯就是这三个人中的一个或一伙, • 由此一定可推出（ ）。 • A．甲有罪 B．甲无罪 • C．乙有罪 D．乙无罪
•
• •
非p
所以， q ((p∨q) ∧¬ p) → q
（二）不相容选言推理
• 1、定义：不相容选言推理就是前提中 有一个是不相容选言命题，并根据不 相容选言命题的逻辑特征进行的推理。 • 2、规则： • （1）肯定一个选言肢，就要否定其它 所有的选言肢。 • （2）否定一个选言肢以外的选言肢， 就要肯定余下的那个选言肢。
• 在现代汉语中相容选言命题的联结词还可 表达为：“可能……也可能……”，“也 许……也许……”
• 相容选言命题的真值表（逻辑值） •
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∨q 真 真 真 假
• 相容选言命题的逻辑特征：只有当每一个 肢命题同时为假时，相容选言命题才假。 否则就真。
（二）不相容选言命题
• 战国时期，秦国实行商鞅变法，法度严明。秦孝 公有一幕僚，号称天下第一智者，犯下过失，按 律当斩。秦孝公惜才，想救他一命，但又不能破 秦律。于是他就设计了一个特殊的行刑方式，希 望智者能够利用自己的智慧来拯救自己的生命。 刑场上站着两个武士，手里各拿着一瓶酒。 • 秦孝公告诉智者： • 第一，这两瓶外观上看不出区别的酒，一瓶是美 酒，一瓶是毒酒； • 第二，两个武士有问必答，但一个只回答真话， 一个只回答假话，并且从外表上无法看出谁说真 话谁说假话； • 第三，两个武士彼此间都互知底细，即互相之间 都知道谁说真话谁说假话，谁拿毒酒或美酒。
(1-2)第五章 复合命题及其推理.一二三节ppt
下列选言推理是否正确，为什么？
1、或SOP，或SIP;SOP,所以，并非SIP。 不正确，相容选言推理，肯否式不是有效式 2、并非所有犯罪是反革命罪，或者，并非所有犯罪都不是反 革命罪；并非所有犯罪都不是反革命罪；所以，并非有的 犯罪不是反革命罪。 不正确，相容选言推理，肯否式不是有效式
练习：P161页第八题3、4
（二）构成：联言支、联结词 ①并列： 既…又，也 ②递进：不但…而且，并且 ③转折：虽然…但是 ④承接：于是，就，然后
p∧q
（三）语言表达形式：
省略联结词、复合主项、复合谓项、复合主谓项 他学习好，思想好；他的学习思想都好； 他学习好思想好；他的学习思想比小张小王都好。
（四）逻辑值:都真才真，有假则假
一份统计表格的错误，或者是由于材料不可靠，或者是由于计算上有错 误，这份统计表格的错误，不是由于计算上有错误，所以，这份统计表格的 错误是由于材料不可靠。
√
这篇作文写得不好，也许是内容方面的原因，也许是形式方面的原因，这 篇作文不好是内容方面的原因，所以，不是形式方面的原因。
×
（2）不相容选言推理：前提中有一为不相容选言命题，
一般情况下，“或者”表达相容关系，有时也表达不相容关 系，因此，要准确判断有“或者”是哪种类型，主要还是看选言 支之间能否相容。如：
一个三角形，或者是锐角三角形，或者是直角三角形，或者是钝角三角形。 不相容 不相容 景阳岗上的武松，或者把老虎打死，或者被老虎吃掉。 文章写得不好，或者是内容方面的因素，或者是形式方面的因素。 相容
p∧q 选言命题 p∨q、p q 假言命题 p→q、p←q、p↔q 负 命 题 ﹁p
四、逻辑值：
1、定义： 真、假←支命题真假和联结词的性质。 2、真值表：显示变项各种真值组合下所取真值的列表。 制作方法（p∧q） 先定横行与纵列。 表格的横行数=2的n次方+1，n表示变项即支命题的数目；表 格的纵列数=n+真值联结词数量。 变项真假对半开。 第一列p一半为真，一半为假；第二列q针对第一列p的真和 假分别用一半的真和一半的假与之对应，依此类推。 依据性质定真值。
逻辑课件复合命题及其推理
例如: 小张或爱好文艺,或爱好体育. 小张不爱好文艺 小张爱好体育
相容的选言推理的规则有两条: （1） 否定一部分选言肢,就要肯定另一部分选言肢. （2） 肯定一部分选言肢,不能否定另一部分选言肢. 2. 不相容的选言推理: ① 否定肯定式: p ∨ ɺ q 例: 要么甲是罪犯,要么乙是罪犯; 甲不是罪犯; 乙是罪犯.
复合命题及其推理（一）
复合命题是包含了其他命题的一种命题。不同的联结词是区 别各种类型复合命题的唯一根据。一般可分为联言、选言、 假言和负命题。 一．联言命题及推理 （一） 联言命题 联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题，如： “小张既能唱歌，又能跳舞。” 联言命题所包含的肢命题称为联言肢。通常用“……和……”， “既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方 面……”，“虽然……但是……”等等表示。 其形式可表示为：p而且q，现代逻辑用“∧”（读作“合取”） 这一符号作为对联言命题联结词的进一步抽象。 于是其公式就是：p∧q 这个公式称为合取式。
p _
_ + +
q _ + _ +
P
←q
+ _ + +
根据上述性质，如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件； p是q的必要条件，则q是p的充分条件。故两者可以互相转换 （即等值置换,p
← q则q → p）如：
如果p，则q；转换成只有q，才p。 只有p才q；转换成如果q，则p。 此外： 只有p，才q；转换成如果非p，则非q。
B，否定后件式；（由否定后件到否定前件）
p →q q p
如天雨, 现地没湿 天没下雨
则地湿
如果要当一名合格的教师，就要懂得教育学； 某人对教育学一窍不通 这个人不能成为合格的教师
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第3讲复合命题及其推理【复合命题，是指由简单命题通过联结词而构成的命题。
由于联结词的不同，复合命题就有联言命题、选言命题、假言命题等不同的种类形式。
】3、1 联言命题及其推理1、联言命题联言命题就是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
例如，“鲁迅是文学家并且是思想家”。
联言命题的一般公式是：p并且q；也可表示为 p∧q 。
其中，“并且”（现代逻辑上通常用符号“∧”表示，涵义为“合取”）为联结词，p、q称为联言肢（联言命题的肢命题）。
日常语言中的“…和…”、“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”等表示并列关系、递进关系、转折关系的语词都是“并且”的意思。
一个联言命题是真的，则其每一个肢命题都必须是真的。
只要有一个肢命题假，则联言命题就是假的。
联言命题的真假特征可以表示如下：2、联言推理联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑特征所进行的推理。
一个联言命题是真的，当且仅当其所有肢命题是真的。
联言推理的推理形式有分解式和组合式。
分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一肢命题为真的联言推理。
公式是：p并且q p并且qp 或者 q组合式就是由前提中一些肢命题为真推出这些肢命题所组成的联言命题为真的联言推理。
公式是：pqp并且q应用例：例题1-联言推理■李娜心中的白马王子是高个子、相貌英俊、博士。
她认识王威、吴刚、李强、刘大伟四位男士，其中只有一位符合她所要求的全部条件。
(1)四位男士中，仅有三人是高个子，仅有两人是博士，仅有一人相貌英俊。
(2)王威和吴刚都是博士。
(3)刘大伟和李强身高相同。
(4)每位男士都至少符合一个条件。
(5)李强和王威并非都是高个子。
请问谁符合李娜要求的全部条件?A．刘大伟。
B．李强。
C．吴刚。
D．王威。
例题2-联言推理■只有具备足够的资金投入和技术人才，一个企业的产品才能拥有高科技含量。
而这种高科技含量，对于一个产品长期稳定地占领市场是必不可少的。
以下哪种情况如果存在，最能削弱以上断定?A．苹果牌电脑拥有高科技含量，并长期稳定地占领着市场。
B．西子洗衣机没能长期稳定地占领市场，但该产品并不缺乏高科技含量。
C．长江电视机没能长期稳定地占领市场，因为该产品缺乏高科技含量。
D．清河空调长期稳定地占领着市场，但该产品的厂家缺乏足够的资金投入。
3、2 选言命题及其推理选言命题是断定事物若干种可能情况的命题。
例如：①他是共产党员或者是劳动模范。
②要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。
构成选言命题的肢命题叫做选言肢。
有的选言命题的选言肢之间具有并存关系，有的选言命题的选言肢之间不具有并存关系。
由具有并存关系的选言肢所构成的选言命题称为相容的选言命题，由不具有并存关系的选言肢所构成的选言命题称为不相容的选言命题。
1、相容的选言命题及其推理①相容的选言命题相容的选言命题是断定几种可能的事物情况中至少有一种存在并且可以同时存在的选言命题。
相容选言命题的一般公式是：p或者q；也可表示为 p∨q 。
其中，“或者”（现代逻辑上通常用符号“∨”表示，涵义为“析取”）是联结词，p、q称为选言肢。
在日常语言中，“…或…”、“或者…或者…”、“也许…也许…”、“可能…可能…”等联结词都能表达相容的选言关系。
一个相容的选言命题是真的，只要有一个选言肢是真的。
只有当全部选言肢都假时，相容的选言命题才是假的。
相容选言命题的真假特征可以表示如下：p q P∨q真 真 真 真 假 真 假 真 真 假假假②相容的选言推理相容的选言推理就是前提中有一个相容的选言命题，并且根据相容的选言命题的逻辑特征所进行的推理。
对于相容的选言命题来说，其选言肢是可以并存的，可以同真。
一个相容的选言命题为真，至少有一个选言肢为真。
相容的选言推理有以下两条推理规则：①否定一部分选言肢，就要肯定剩下的一个选言肢。
②肯定一部分选言肢，不能因此否定另一部分选言肢。
根据上述推理规则，相容的选言推理只有一种有效的推理形式即否定肯定式：p 或者q p 或者q 非p 非q q 或者 p相容的选言推理的肯定否定式是无效式。
因为对于相容的选言命题来说，其选言肢是可以并存的，可以同真。
所以，断定了一部分选言肢为真，不能因此就断定其他选言肢为假，也可能所有的选言肢都是真的。
2、不相容的选言命题及其推理①不相容的选言命题不相容的选言命题是断定几种可能的事物情况中有且只有一种事物情况存在的选言命题。
不相容的选言命题的一般公式是：要么p 要么q ； 也可以表示为P q 。
其中，“要么…要么…”（可以用符号“”表示，涵义为“不相容析取”）是联结词，p 、q 是选言肢。
在日常语言中，“或者…或者…二者必居其一”、“或…或…二者不可得兼”、“不是…就是…”等联结词都能表达不相容的选言命题。
例如，“不是东风压倒西风，就是西风压倒东风”就是一个不相容的选言命题。
一个不相容的选言命题是真的，有且只有一个选言肢是真的。
当全部选言肢都真或都假时，不相容的选言命题就是假的。
不相容选言命题的真假特征可以表示为：②不相容的选言推理不相容的选言推理就是前提中有一个不相容的选言命题，并且根据不相容的选言命题的逻辑特征所进行的推理。
对于不相容的选言命题来说，其选言肢之间不具有并存关系。
一个不相容的选言命题为真，有且只有一个选言肢为真。
不相容的选言推理有以下两条推理规则：①否定除了一个选言肢以外的其余选言肢，就要肯定那个没有被否定的选言肢。
②肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢。
根据上述推理规则，不相容的选言推理有两个有效的推理形式： ①否定肯定式：p qP q真 真 假 真 假 真 假 真 真假 假 假要么p要么q 要么p要么q非p 非qq 或 p②肯定否定式：要么p要么q 要么p要么qp q非q 或者非p应用例：例题1-选言推理■某大学一寝室中住着若干个学生。
其中，一个是哈尔滨人，两个是北方人，一个是广东人，两个在法律系，三个是进修生。
该寝室中恰好住了8个人。
如果题干中关于身份的介绍涉及了寝室中所有的人，则以下各项关于该寝室的断定都不与题干矛盾，除了A．该校法律系每年都招收进修生。
B．该校法律系从未招收过进修生。
C．来自广东的室友在法律系就读。
D．来自哈尔滨的室友在财政金融系就读。
例题2-选言推理■小李考上了清华，或者小孙没考上北大。
增加以下哪项条件，能推出小李考上了清华？A．小张和小孙至少有一人未考上北大。
B．小张和小李至少有一人未考上清华。
C．小张和小孙都考上了北大。
D．小张和小李都未考上清华。
例题3-选言推理■在某餐馆中，所有的菜或属于川菜系或属于粤菜系；张先生的菜中有川菜，因此张先生的菜中没有粤菜。
以下哪项最能增强上述论证?A．张先生是广东人，他喜欢粤菜。
B．张先生是四川人，只喜欢川菜。
C．餐馆规定，如果点了川菜，可以不点粤菜，但点了粤菜，一定也要点川菜。
D．餐馆规定，点粤菜就不能点川菜，反之亦然。
例题4-选言推理■3位高中生赵、钱、孙和三位初中生张、王、李参加一个课外学习小组。
可选修的课程有：文学、经济、历史和物理。
赵选修的是文学或经济。
王选修物理。
如果一门课程没有任何一个高中生选修，那么任何一个初中生也不能选修该课程；如果一门课程没有任何初中生选修，那么任何一个高中生也不能选修该课程；一个学生只能选修一门课程。
如果上述断定为真，且钱选修历史，以下哪项一定为真?A．孙选修物理。
B．赵选修文学。
C．张选修经济。
D．李选修历史。
例题5-选言推理■已知：第一，《神鞭》的首先翻译出版用的或者是英语或者是日语，二者必居其一。
第二，《神鞭》的首次翻译出版或者在旧金山或者在东京，二者必居其一。
第三，《神鞭》的译者或者是林浩如或者是胡乃初，二者必居其一。
如果上述断定都是真的，则以下哪项也一定是真的?I．《神鞭》不是林浩如用英语在旧金山首先翻译出版的，因此，《神鞭》是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的。
Ⅱ．《神鞭》是林浩如用英语在东京首先翻译出版的，因此，《神鞭》不是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的。
Ⅲ．《神鞭》的首次翻译出版是在东京，但不是林浩如用英语翻译出版的，因此一定是胡乃初用日语翻译出版的。
A．仅I。
B．仅Ⅱ。
C．仅Ⅲ。
D．仅Ⅱ和Ⅲ。
3、3 假言命题及其推理假言命题又称条件命题，它是断定一种事物情况的存在是另一种事物情况存在的条件的命题。
例如：①如果天下雨，那么地湿。
②只有学习好，才能当三好学生。
③当且仅当在一个标准大气压下到达摄氏100度，水才会沸腾。
在假言命题中，表示事物情况存在的条件的部分称为前件，表示依赖条件而存在的部分称为后件。
条件关系主要有三种，即充分条件关系、必要条件关系和充要条件关系。
充分条件关系(反映的是多条件联系)是说，存在两个事物情况p和q，有p必有q，无p不定q，有q 不定p，无q必无p，那么p就是q的充分条件。
如上例①中的“天下雨”和“地湿”这两个事物情况之间就具有充分条件关系。
pr qst必要条件关系（反映的是复条件联系）是说，存在两个事物情况p和q，无p必无q，有p不定q，有q必有p，无q不定p，那么p就是q的必要条件。
如上例②中的“学习好”与“三好学生”这两个事物情况之间就具有必要条件关系。
pr qst充分必要条件关系（反映的是一条件联系）是说，存在两个事物情况p和q，有p必有q，无p必无q，有q必有p，无q必无p，那么p就是q的充分必要条件。
如上例③中的“在一个标准大气压下到达摄氏100度”与“水会沸腾”这两个事物情况之间就具有充分必要条件关系。
p q1、充分条件假言命题及其推理①充分条件假言命题充分条件假言命题是断定事物情况间具有充分条件关系的假言命题。
充分条件假言命题的一般公式是：如果p，那么q；也可以表示为p→q。
其中，“如果…那么…”（现代逻辑上通常用符号“→”表示，涵义为“蕴涵”）是联结词，p和q分别是前件和后件。
在日常语言中，“如果…就…”、“有…就有…”、“倘若…就…”、“一旦…就”、“假若…则…”、“只要…就…”等联结词都能表达充分条件假言命题。
例如：①如果甲是作案者，甲就有作案动机。
②只要努力学习，就能取得好成绩。
③倘若没有水，生命就会死亡。
④假若语言能够生产物质财富，则夸夸其谈的人就会成为世界上的富翁了。
要确定一个充分条件假言命题是真的还是假的，关键要看其前件是不是后件的充分条件，即有前件必然有后件，如果有前件却没有后件，这个充分条件假言命题就是假的。
因此，对于一个充分条件假言命题来说，只有当其前件真而后件假时才假，在其他情况下皆为真。
充分条件假言命题的真假特征可以表示为：②充分条件假言推理充分条件的假言推理就是前提中有一个充分条件的假言命题，并且根据充分条件假言命题的前后件之间的关系所进行的推理。
对于充分条件的假言命题来说，前件是后件的充分条件。
前件真时后件必然真，当前件真而后件假时，充分条件的假言命题就假的。