【全国校级联考】湖北省孝感市八校2018届高三上学期期末考试数学(理)试题(原卷版)

2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟

期末联合考试

高三理科数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，集合，下列集合中，不可能满足条件的集合是

（）

A. B. C. D.

2. 若复数为纯虚数，其中为实数，则（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3. 记为等差数列的前项和，若，则（）

A. 30

B. 40

C. 50

D. 60

4. 已知函数，其中为自然对数的底数，则（）

A. 2

B. 3

C.

D.

5. 已知函数，下列函数中，最小正周期为的偶函数为（）

A. B. C. D.

6. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的，，依次输入的的值分别为-1，-4，2，4，则输出的的值为（）

......

A. -2

B. 5

C. 6

D. -8

7. 一个用铁皮做的烟囱帽的三视图如图所示（单位：），则制作该烟囱帽至少要用铁皮（）

A. B. C. D.

8. 已知直线，直线经过点且不经过第一象限，若直线截圆所得的弦长为4，

则与的位置关系为（）

A. B. C. 与相交但不垂直 D. 与重合

9. 已知，则的值为（）

A. B. C. D. 2

10. 当实数满足约束条件表示的平面区域为，目标函数的最小值为，而由曲线

，直线及轴围成的平面区域为，向区域内任投入一个质点，该质点落入的概率为，

则的值为（）

A. B. C. D.

11. 已知双曲线：的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的一点，关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. 2 D. 3

12. 已知函数有唯一零点，则负实数（）

A. B. C. -3 D. -2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 的展开式中，的系数为__________．

14. 非零向量满足，，则__________．

15. 已知命题，命题，且为假命题，则实数的取值范围为

__________．

16. 已知函数，其中为自然对数的底数，若，则实数的取值范围为__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 的内角的对边分别为，已知，，.

（1）求角的大小；

（2）函数，求的单调递增区间.

18. 中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道，某家庭过大年时包有大小和外观完全相同的肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子，一家4口人围坐在桌旁吃年夜饭，当晚该家庭吃饺子时每盘中混放8个饺子，其中肉馅饺子4个，蛋馅饺子和素馅饺子各2个，若在桌上上一盘饺子大家共同吃，记每个人第1次夹起的饺子中肉馅饺子的个数为，若每个人各上一盘饺子，记4个人中第1次夹起的是肉馅饺子的人数为，假设每个人都吃饺子，且每人每次都是随机地从盘中夹起饺子.

（1）求随机变量的分布列；

（2）若的数学期望分别记为、，求.

19. 已知抛物线的焦点也是椭圆：的右焦点，而的离心率恰好为双曲线

的离心率的倒数.

（1）求椭圆的方程；

（2）各项均为正数的等差数列中，，点在椭圆上，设，求数列的前项和.

20. 如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转

得到的，点是弧上的一点，点是弧的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）当且时，求二面角的正弦值.

21. 已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，曲线与轴交于点，证明：.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点的极坐标为，求的面积.

23. 选修4-5：不等式选讲

已知函数，.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求实数的最小值.