【全国校级联考】湖北省孝感市八校2018届高三上学期期末考试数学(理)试题(原卷版)

合集下载

湖北2018届高三八校三月联考理数试题(含详解)

湖北2018届高三八校三月联考理科数学试题本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{|2,}x A y y x R ==∈，{|}B x y x R ==∈，则AB =A ．{}1B ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．(0,1]2．若复数z 满足22zi z i +=-（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则1z +=A B ．2 C D ．33．在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为A ．14 B ．13 C ．47 D ．494．已知函数()(1)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为A ．(2,4)B ．(,2)(4,)-∞+∞C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．已知双曲线22212x y a a -=-a 的值为A ．1B ．2-C ．1或2-D ．-1 6．等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项和分别为,,A B C ，则A ．ABC += B ．2B AC =C ．3A B C B +-=D ．22()A B A B C +=+7．执行如图所示的程序框图，若输入0,2m n ==，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为A ．1?m n -<B ．0.5?m n -<C ．0.2?m n -<D ．0.1?m n -< 8．将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移12π个单位得到函数()g x 的图象，在()g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为 A ．24x π=- B ．4x π= C ．524x π= D ．12x π=9．在239(1)(1)(1)x x x ++++++的展开式中，含2x 项的系数是A ．119B ．120C ．121D ．720 10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为A ．1603 B ．160 C ．2563 D ．6411．已知椭圆22:143x yC +=，直线:4l x =与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于,A B 两点，点C 在直线l 上，则“BC //x 轴”是“直线AC 过线段EF 中点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．下列命题为真命题的个数是①ln32<；②ln π<③15<；④3ln 2e <A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-试卷类型：A天门仙桃潜江5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -= A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

湖北孝感八校2018届高三数学上学期期末试卷文科含答案

湖北孝感八校2018届高三数学上学期期末试卷（文科含答案）2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高三文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，下列集合中，不可能满足条件的集合是（）A．B．C．D．2.若复数为纯虚数，则的值为（）A．1B．2C．3D．43.记为等差数列的前项和，若，则（）A．30B．40C．50D．604.已知函数，其中为自然对数的底数，则（）A．2B．3C.D．5.在区间内任取一个实数，使得关于的方程有实数根的概率为（）A．B．C.D．6.已知函数，下列函数中，最小正周期为的偶函数为（）A．B．C.D．7.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的，，依次输入的的值分别为-1，-4，2，4，则输出的的值为（）A．-2B．5C.6D．-88.一个用铁皮做的烟囱帽的三视图如图所示（单位：），则制作该烟囱帽至少要用铁皮（）A．B．C.D．9.已知直线，直线经过点且不经过第一象限，若直线截圆所得的弦长为4，则与的位置关系为（）A．B．C.与相交但不垂直D．与重合10.当实数满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C.D．11.已知，则的值为（）A．B．C.D．212.已知函数有唯一零点，则负实数（）A．B．C.-2D．-3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.非零向量满足，，则．14.将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若最小正周期为，则．15.已知命题，命题，且为真命题，则实数的取值范围为．16.已知函数，其中为自然对数的底数，若，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.的内角的对边分别为，已知，，.（1）求角的大小；（2）函数，求的单调递增区间.18.中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道.某小区有1200户家庭，全部居民在小区的8栋楼内，各家庭在过年时各自包有肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子三种味道的饺子（假设每个家庭包有且只包有这三种味道中的一种味道的饺子）.（1）现根据饺子的不同味道用分层抽样的方法从该小区随机抽样抽取户家庭，其中有10户家庭包的是素馅饺子，在抽取家庭中包肉馅饺子和蛋馅饺子的家庭分布在8栋楼内的住户数记录为如图所示的茎叶图，已知肉馅饺子数的中位数为10，蛋馅饺子数的平均数为5，求该小区包肉馅饺子的户数；（2）现从包肉馅饺子的家庭中随机抽取100个家庭调查包饺子的用肉量（单位：）得到了如图所示的频率分布直方图，若用肉量在第1小组内的户数为（为茎叶图中的），试估计该小区过年时各户用于包饺子的平均用肉量（各小组数据以组中值为代表）.19.已知抛物线的焦点也是椭圆：的右焦点，而的离心率恰好为双曲线的离心率的倒数.（1）求椭圆的方程；（2）各项均为正数的等差数列中，，点在椭圆上，设，求数列的前项和.20.如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，点是弧上的一点，点是弧的中点.（1）求证：平面平面；（2）当时，求三棱锥的体积.21.已知函数，其中为常数且.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，，，若存在，使成立，求实数的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点的极坐标为，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求实数的最小值.2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高三文科数学参考答案及评分细则一、选择题题号123456789101112答案BADDBADBAAAC二、13、14、15、16、三、17.解：(1),(2)由(1)知又.由正弦定理得,又,由解得故的递增区间为18.解(1)依题意，又，，n=70+40+10=120因为是分层抽样，故该小区中包肉馅饺子的户数为即该小区包肉馅饺子的户数为700户.（2）由（1）知，故第1小组的频数为10，频率为. 根据样本频率分布直方图可得100户家庭的平均用肉量约为据此估计该小区过年时各户用于包饺子的平均用量为2.12.19.解(1)依题意可得:,，,,故椭圆E的方程为(2)点在椭圆E上,,又，,又是等差数列,.或,当时,,与矛盾.,(9分),20.(1)证明:在圆B中,点P为的中点, 又平面,,而平面,又平面平面(2)解:点是的中点，.和均为正三角形.四边形菱形.的面积等于的面积..故三棱锥的体积为.21.解:(1)当时，，=切线的斜率，又，故切线的方程为，即（2）且,()当时,,当时,;当时,.故在上单调递减,在上单调递增()当，有两个实数根，且,故时,时时,.故在上均为单调增函数,在上为减函数.综上所述,当时,在上单调递减,在上单调弟增;当时,在、上单调递增，在上单调递减.（3）当时，由（2）知，又，在上为增函数依题意有.故的取值范围为.22.解：（1）直线的参数方程为，①+②得，故的普通方程为.又曲线的极坐标方程为，即9，.，即，（2）点的极坐标为，的直角坐标为（-1，1）.点到直线的距离.将，代入中得.设交点、对应的参数值分别为，则，.的面积.23.解：（1）当时，又.故在上递减，在上递增由得，由得.故当时，.不等式的解集为. （2）由得.由得故当时，，，故的最小值为5.。

2018年高三最新湖北省八校(黄冈中学等)2018年高三年级第二次联考数学试卷(理科)及答案精品

2018年高三年级第二次联考数学试卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．请考生将自己的姓名、学号、班级填写在第Ⅱ卷的密封线内.2．每小题选出答案后，请用铅笔在第Ⅱ卷前的答题栏内把对应题目的答案代号涂黑，不能答在试题卷上.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6}，设映射B A f →:，使集合B 中的元素在A 中都有原象，这样的映射个数共有（）A ．16B ．14C ．15D ．122．曲线23-+=x x y 的一条切线平行于直线y=4x －1，则切点P 0的坐标为（）A ．（0，－2）或（1，0）B ．（1，0）或（－1，－4）C ．（－1，－4）或（0，－2）D ．（1，0）或（2，8）3．已知函数)1(,121)(12005-+-=f x xx f 那么的值等于（）A ．2212005-B ．2212005+C ．0D ．－24．已知相交直线l 、m 都在平面α内，并且都不在平面β内，若p ：l 、m 中至少有一条与β相交；q ：α与β相交，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分也不必要条件鄂南高中黄冈中学黄石二中华师一附中荆州高中孝感高中襄樊四中襄樊五中湖北省八校5．若奇数=+=+=∈)5(),2()()2(,1)2())((f f x f x f f R x x f 则满足（）A ．0B ．1C ．25 D ．56．一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥和一个棱台（用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台），若小棱锥的体积为y ，棱台的体积为x ，则y 关于x 的函数图象大致形状为（）7．若9)141414(lim 1=-++-+--∞→a a a a a n n ，则实数a 等于（）A ．35B ．31 C ．－35 D ．－31 8．已知)1lg(),21lg(sin ,3lg y x --顺次成等差数列，则（）A ．y 有最小值1211，无最大值B ．y 有最大值1，无最小值C ．y 有最小值1211，最大值1D ．y 有最小值－1，最大值19．已知,3||,22||==q p p 、q 夹角为,4π如图所示，若q p AB 25+=，3-=，且D 为BC 中点，则的长度为（）A ．215B ．215 C ．7 D ．8 10．用6种不同的颜色把下图中A 、B 、C 、D 四块区域分开，允许同一色涂不同的区域，但相邻的区域不能涂同一色，则不同的涂法共有（） A ．400种 B ．460种 C ．480种 D ．496种11．若对于任意的],[b a x ∈，函数101|)()()(|)(),(≤-x f x g x f x g x f 满足，则称在[a ，b]上)(x g 可以替代)(x f .若x x f =)(，则下列函数中可以在[4，16]替代)(x f 是（）A ．2-xB ．4xC ．56+x D ．62-x12．ABCD —A 1B 1C 1D 1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→……，黑蚂蚁爬行的路是AB →BB 1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第i i 与第2+段所在直线必须是异面直线（其中i 是自然数）.设白、黑蚂蚁都走完2018段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（）A ．1B ．2C ．3D ．0第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔直接答在试题上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.） 13．若=+++∈∈++++=-20050212005200522102005*),,()1(a a a N n x x a x a x a a nx 则R .14．二次函数)(2R ∈++=x c bx ax y 的部分对应值如下表：则不等式02>++c bx ax 的解是 .15．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元，若某用户每月手机费预算为120元，则它购买卡才合算. 16．设有四个条件：①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等； ②过点22200),(r y x y x =+与圆相切的直线方程是;200r y y x x =+ ③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆； ④抛物线上任意一点M 到焦点的距离都等于点M 到其准线的距离.其中正确命题的标号是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤） 17．（本小题满分12分）若一个箱内装有分别标有号码1，2，…，50的50个小球，从中任意取出两个球把其上的号码相加，计算：（1）其和能被3整除的概率；（2）其和不能被3整除的概率. 18．（本小题满分12分）设函数)(cos sin 322cos )(R x x x x x f ∈+=的最大值为M ，最小正周期为T. （1）求M 、T ；（2）若有10个互不相等的正数,)(M x f x i i =满足且)10,,2,1(10 =<i x i π，求：1021x x x +++ 的值.如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F 为CD中点.（1）求证：EF⊥面BCD；（2）求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值.一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？（2）现在一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的枕木，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？已知动点P 与双曲线13222=-y x 的两个焦点F 1、F 2的距离之和为6. （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若321=⋅PF ，求△PF 1F 2的面积（3）若已知D （0，3），M 、N 在C 上且λ=，求实数λ的取值范围.已知)(x f 在（－1，1）上有定义，)21(f =1，且满足),1()()()1,1(,xyyx f y f x f y x --=--∈有对数列.12,21211nn n x x x x +==+ （1）证明：)(x f 在（－1，1）上为奇函数；（2）求)(n x f 的表达式；（3）是否存在自然数m ，使得对于任意48)(1)(1)(1*,21-<+++∈m x f x f x f N n n 且成立？若存在，求出m 的最小值.数学（理科）参考答案1.B2.B3.C4.C5.C6.C7.B8.A9.A 10.C 11.C 12.B 13．1)1(2005--n 14．}2,3|{-<>x x x 或 15．神州行 16．④17．解：因为基本事件总数250C n =，从1到50中能被3整除的数有3，6，9等16个数，被3除余1的数有17个，被3除余2的数有17个，按题意：（1）.12254092501171172161=⋅+=C C C C P …………7分（2）.1225816112=-=P P …………12分 18．解：)62sin(22cos 2sin 3cos sin 322cos )(π+=+=+=x x x x x x x f ……2分（1）M=2，ππ==22T …………6分（2）∵2)62sin(2,2)(=+=πi i x x f 即∴)(6,2262Z k k x k x i i ∈+=+=+πππππ…………9分又9,,2,1,0,100 =∴<<k x i π∴πππ3140610)921(1021=⨯++++=+++ x x x …………12分 19．（1）证明：取BC 中点G ，连FG 、AG .∵AE ⊥面ABC ，BD//AE ， ∴BD ⊥面ABC ，又AG ⊂面ABC ，∴BD ⊥AG ，又AC=AB ， G 是BC 中点，∴AG ⊥BC ，∴AG ⊥平面BCD ， ∵F 是CD 的中点且BD=2，∴FG//BD 且FG=21BD=1，∴FG//AE. ……2分又AE=1，∴AE=FG ，故四边形AEFG 是平行四边形，从而EF//AG ， ∴EF ⊥面BCD. …………6分（2）解：取AB 的中点H ，则H 为C 在面ABDE 上的射影.过C 作CK ⊥DE 于K ，连接KH ，由三垂线定理的逆定理得KH ⊥DE ，∴∠HKC 为二面角C —DE —B 的平面角. …………8分易知,22,5,5===CD DE EC 由,5213)22(21CK S DCE ⨯⨯=⨯⨯=∆ 可得CK=,3052在CHK Rt ∆中，.46cos ,410sin =∠==∠HKC CK CH HKC 故 ∴面CDE 与面ABDE 所成的二面角的余弦值为46. …………12分20．解：（1）安全负荷k l ad k y (221⋅=为正常数），翻转90°后，222l dak y ⋅=.∵ady y =21， ∴当a d <<0时，y 1<y 2，安全负荷变大；当12,0y y d a <<<时，安全负荷变小；当21,y y d a ==时，安全负荷不变. …………5分（2）设截取的宽为a ，高为d ，则.44,)2(222222R d a R d a =+=+即 ∵枕木长度不变， ∴2ad u =最大时，安全负荷最大.2222244d R d a d u -== 令)(46242d R d u -==υ则)32(8)64(4233523d R d d R d -=-='υ令0(36,0>=='d R d 则υ，舍去负）即取R d 36=，取R d R a 332222=-=时， u 最大，即安全负荷最大. ………………12分 21．解：（1）已知C 为椭圆，其中5,3==c a ，∴b=2，∴C 的方程为.14922=+y x …………3分（2）由已知得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∠⋅⋅-+=+=∠⋅⋅.20||cos ||||2||||,6||||,3cos ||||22121212221212121F F PF F PF PF PF PF PF PF PF F PF PF ∴,53cos ,5||||2121=∠⋅=⋅PF F PF PF∴.254521sin ||||21212121=⨯⨯=∠⋅⋅⋅=∆PF F PF PF S F PF ……7分（3）设N （s ，t ），),(y x M ，则由||DN DM λ=，可得),3(3,),3,()3,(-+==-=-t y s x t s y x λλλ故∴M 、N 在动点P 的轨迹上，故,14)33(9)(1492222=-++=+t t s t s λλ且消去s 可得2||,6513,14)33(2222≤-=-=--+t t t t 又解得λλλλλλ ∴,551,2|6513|≤≤≤-λλλ解得故实数λ的取值范围是]5,51[. ………………12分 22．解：（1）当x =y=0时，0)0(=f ；令x =0，得0)()()()()0(=-+-=-y f y f y f y f f 即∴对任意的0)()(),1,1(=-+-∈x f x f x故)(x f 在（－1，1）上为奇函数. …………3分（2）∵}{n x 满足.12,21211nn n x x x x +==+ ∴.10<<n x ∵),12(])(1)([)()(2nn n n n n n n x x f x x x x f x f x f +=----=--)(x f 在（－1，1）上为奇函数. ∴)(2)(1n n x f x f =+；由1112),1)(,21,1)21(-==∴==n n x f x f x f （从而 ……8分（3）112212122112112121211)(1)(1)(1---=--=++++=+++n n n n x f x f x f 假设存在自然数m ，使得对于任意48)(1)(1)(1*,21-<+++∈m x f x f x f N n n 有成立. 即482121-<--m n 恒成立. ∴248≥-m 解得16≥m . ∴存在自然数16≥m ，使得对于任意48)(1)(1)(1*,21-<+++∈m x f x f x f N n n 有成立. 此时，m 的最小值为16. …………14分。

2018届高三上学期期末联考理科数学试卷 Word版含答案

2018届上学期期末联考高三理科数学试卷【完卷时间：120分钟；满分150分】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案填涂在答题卷相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1．若{}m A ,1,0=，02B x x {|}=<<，且{}m B A ,1=⋂，则m 的取值范围是( ) A ．01(,) B ．12(,) C ．0112(,)(,) D ．02(,)2. 复数2(2)1i z i+=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知| ||1,||2,,a b c a b ===+且,c a ⊥ 则向量a 与b 的夹角θ等于( )A ．030B ．060C ．0120D ．01504.如图是一个几何体的三视图，尺寸如图所示，（单位：cm ），则这个几何体的体积是（）A ．)3610(+πcm 3B ．)3511(+πcm 3C ．)3612(+πcm 3D ．)3413(+πcm 35.程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（）A ．K<10？B ．K ≤10？C ．K<11？D ．K ≤11？ 6. 等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且k S S S S ==783,，则k 的值为( )A.4B.11C.2D. 127．函数331x x y =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，不等式组)(,,04,0为常数a a x y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+表示的平面区域的面积是9，那么实数a 的值为（）A ．223+B ．—223+C ．—5D ．1 9．若函数()cos(2)6f x x π=-，为了得到函数()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象( )A ．向右平移6π个长度单位 B.向右平移3π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位 D.向左平移3π个长度单位10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为E ，过双曲线的左焦点且垂直于x 轴的直线与该双曲线相交于A 、B 两点，若∠AEB=90°，则该双曲线的离心率e 是（） A ．215+ B ．2 C ．215+或2 D ．不存在11. 若关于x 的方程x ax x =-23有不同的四解，则a 的取值范围为（）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＞2D ．a ＜212.设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意的实数,x y R ∈，都有()()()y x f y f x f +=若112a =，()n a f n =,n N *∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（） A ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省孝感市八校2018届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高三文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合4}32{1，，，=A ，集合6}5432{1，，，，，=B A ，下列集合中，不可能满足条件的集合B 是（）A ． }6,5,1{B ．}5,4,3{C ．}6,5,4{D ．}6,5,3,2{ 2. 若复数iia z -+=1为纯虚数，则a 的值为（） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ．43. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若1274=+a a ，则=10S （） A ．30 B ．40 C ． 50 D ． 604. 已知函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,2)(3x x x x f x ，其中e 为自然对数的底数，则=))31((f f （）A ．2B ．3 C.31 D ．215.在区间]4,1[-内任取一个实数a ，使得关于x 的方程a x =+22有实数根的概率为（） A ．32 B ．52 C. 53 D ．436. 已知函数)32sin(3)(π+=x x f ，下列函数中，最小正周期为π的偶函数为（）A ． )12(π+x fB ．)621(π-x f C. )32(π+x f D ．)3(π+x f7. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的2-=x ，3=n ，依次输入的a 的值分别为-1，-4，2，4，则输出的S 的值为（）A ． -2B ． 5 C. 6 D ．-88. 一个用铁皮做的烟囱帽的三视图如图所示（单位：cm ），则制作该烟囱帽至少要用铁皮（）A ．21300cm π B ． 21500cm π C. 21200cm π D ．21000cm π 9. 已知直线042:1=-+y x l ，直线2l 经过点)5,0(-P 且不经过第一象限，若直线2l 截圆922=+y x 所得的弦长为4，则1l 与2l 的位置关系为（）A ．21//l lB ．21l l ⊥ C. 1l 与2l 相交但不垂直 D ．1l 与2l 重合10. 当实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+0133y y x y x ，则y x z 2-=的最小值为（）A ．21 B ．32 C. 53 D ．34 11. 已知)cos()2sin(2sin αππαα+-=，则)42cos(2πα+的值为（）A ． 51-B ．51 C. 31D ．212. 已知函数有唯一零点，则负实数=a （）A ．31-B ．21- C. -2 D ．-3 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 非零向量,满足b a ⊥，2||=，则=∙-)2( ． 14.将函数x x x f 2cos 2sin 3)(+=的图像向右平移12π个单位长度，得到函数)(x g y =的图像，若)(x g 最小正周期为a ，则=)6(a g ． 15. 已知命题01,:2>+∈∀x R x p ，命题a x x R x q <+∈∃-+22,:，且q p ∧为真命题，则实数a 的取值范围为． 16. 已知函数x ee xf x xsin 21)(--=，其中e 为自然对数的底数，若0)0()3()2(2<+-+f a f a f ，则实数a 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知0)cos (sin sin sin =-+C C B A ，2=b ，2=c .（1）求角B 的大小；（2）函数x B x C x x f 2cos )2sin(2)2cos()(++--=，求)(x f 的单调递增区间. 18. 中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道. 某小区有1200户家庭，全部居民在小区的8栋楼内，各家庭在过年时各自包有肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子三种味道的饺子（假设每个家庭包有且只包有这三种味道中的一种味道的饺子）.（1）现根据饺子的不同味道用分层抽样的方法从该小区随机抽样抽取n 户家庭，其中有10户家庭包的是素馅饺子，在抽取家庭中包肉馅饺子和蛋馅饺子的家庭分布在8栋楼内的住户数记录为如图所示的茎叶图，已知肉馅饺子数的中位数为10，蛋馅饺子数的平均数为5，求该小区包肉馅饺子的户数；（2）现从包肉馅饺子的24y x =家庭中随机抽取100个家庭调查包饺子的用肉量（单位：kg ）得到了如图所示的频率分布直方图，若用肉量在第1小组)4.1,0.1[内的户数为yx +（y x ,为茎叶图中的y x ,），试估计该小区过年时各户用于包饺子的平均用肉量（各小组数据以组中值为代表）.19. 已知抛物线x y 342=的焦点也是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，而E 的离心率恰好为双曲线1322=-y x 的离心率的倒数. （1）求椭圆E 的方程；（2）各项均为正数的等差数列{}n a 中，11=a ，点),(231a a a P 在椭圆E 上，设11+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .20. 如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转0120得到的，点G 是弧DF 上的一点，点P 是弧CE 的中点.（1）求证：平面⊥ABP 平面CEG ；（2）当2==BC AB 时，求三棱锥AEC P -的体积.21. 已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x，其中a 为常数且2e a ->. （1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))0(,0(f P 处的切线方程；（2）讨论函数)(x f y =的单调性；（3）当60≤<a 时，ax xx x g --=4)(3，]2,0(∈x ，若存在]2,0(,21∈∈x R x ，使)()(21x g x f ≤成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=ty tx 11（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为9)2cos 45(2=-θρ，直线l 与曲线C 交于B A ,两点.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 的极坐标为)43,2(π，求PAB ∆的面积. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数a x x f +=21)(，|1|||)(-+=x x x g . （1）当2=a 时，求不等式)()(x g x f ≥的解集；（2）若不等式)()(x g x f ≥的解集包含]4,1[-，求实数a 的最小值.2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高三文科数学参考答案及评分细则一、选择题二、13、4 14 15、()2,+∞ 16、3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭三、17. 解：(1).A B C π++= []sin sin ()sin()A B C B C π∴=-+=+sin sin (sin cos )0A B C C+-= sin()sin sin sin cos 0B C B C B C ∴++-=sin cos cos sin sin sin sin cos 0B C B C B C B C ∴++-=sin (sin cos )0C B B ∴+=,sin 0C >sin cos 0.B B ∴+= tan 1B ∴=-O B π<< 34B π∴= (2)由(1)知3,4B π=又2,b c ==由正弦定理得sin sin c bC B=, sin 12sin ,22c B C b ∴=== 又02C π<<, 6C π∴=3()cos(2))cos 264f x x x x ππ∴=-++33cos 2cos sin 2sin 2cos cos 2sin )cos 26644x x x x ππππ=⨯+++1cos 2sin 2sin 2cos 2cos 222x x x x x =++-+3sin 22)26x x x π=+=+ 由222262k x k πππππ-≤+≤+解得36k x k ππππ-≤≤+故()f x 的递增区间为,()36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦18. 解(1)依题意11102x +=，9x ∴= 又17121058y +++=，1y ∴=， n=70+40+10=120因为是分层抽样，故该小区中包肉馅饺子的户数为（户）700120701200=⨯ 即该小区包肉馅饺子的户数为700户.（2）由（1）知9,1,x y ==10x y ∴+=，故第1小组的频数为10，频率为10=0.1100.0.10.250.0.4a ∴== (0.520.3750.125)0.40.11,b ∴+++⨯+=0.625.b ∴=根据样本频率分布直方图可得100户家庭的平均用肉量约为(1.20.25 1.60.520.625 2.40.625 2.80.375 3.20.125)0.4x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯2.12()kg =据此估计该小区过年时各户用于包饺子的平均用量为2.12kg .19.解(1)依题意可得:C =22c e a =∴=，2a ∴=,1b ∴=,故椭圆E 的方程为2214x y +=(2)点2(p a 在椭圆E 上,2312214a a a ∴+=,又11a =， 23243a a ∴= ,又{}n a 是等差数列,24(12)3(1)d d ∴+=+.1d ∴=或13d =-,当13d =-时,411303a =-⨯=,与0n a >矛盾.1d ∴=,1(1)1n a n n ∴=+-⨯=(9分),111(1)1n b n n n n ∴==-++111111111122334111n nT n n n n ∴=-+-+-++-=-=+++ 20.(1)证明:在圆B 中,点P 为CE 的中点,BP CE ∴⊥又AB ⊥平面BCE ,AB CE ∴⊥,而AB BP B =CE ∴⊥平面ABP ,又CEG 平面⊂CE∴平面ABP ⊥平面CEG(2)解:点P 是CE 的中点，60EBP CBP ︒∴∠=∠=.EBP ∴∆和BPC ∆均为正三角形.∴四边形BCPE 菱形.BCE ∆的面积等于PCE ∆的面积.1122232P AEC A PCE A BCE V V V ---∴===⨯⨯⨯=故三棱锥P AEC -. 21.解:(1)当1a =时，2()(2)21xf x x e x x =-+-+，()(2)22(1)2(1)x x x f x e x e x e x x '∴=+-+-=-+-=(1)(2)xx e -+∴切线的斜率(0)3k f '==-，又(0)1f =-，故切线的方程为13(0)y x +=--，即310x y ++=（2）(,),x ∈-∞+∞且()(2)2(1)(-1)(2)x x xf x e x e a x x e a '=+-+-=+,(i )当0a ≥时,0x e >,20x e a ∴+>∴当1x >时,()0f x '>;当1x <时,()0f x '<.故()f x 在(,1)-∞上单调递减,在(1,)+∞上单调递增 (ii )当02ea -<<，()0f x '=有两个实数根121,(2)x x ln a ==-，且12x x >,故1x >时,()0,(2)1f x ln a x '>-<<时()0;f x '<(2)x ln a <-时,()0f x '>.故()f x 在(,(2)(1,)ln a -∞-+∞、上均为单调增函数,在((2),1)ln a -上为减函数.综上所述,当0a ≥时,()f x 在(,1)-∞上单调递减,在(1,)+∞上单调弟增;当02ea -<<时,()f x 在(,(2))ln a -∞-、(1,)+∞上单调递增，在((2),1)ln a -上单调递减.（3）当0a >时，由（2）知，min ()(1).f x f e ==-又224()3g x x a x '=+-.a ≥ 06a <≤，()0.g x '∴>()g x ∴在(]0，2上为增函数.max ()82262g x a a ∴=--=-.依题意有min max ()().62.032ef xg x a e a ≤∴-≥-∴<≤+. 故a 的取值范围为03+2e ⎛⎤⎥⎝⎦，. 22.解：（1）直线l 的参数方程为1,1,x t y t =+⎧⎨=-⎩①②，①+②得2x y +=，故l 的普通方程为20x y +-=.又曲线C 的极坐标方程为22254(2cos 1)9ρρθ--=，即92228cos 9ρρθ-=，222,cos x y x ρρθ=+=. 2229()89x y x ∴+-=，即2219x y +=，（2）点P的极坐标为3)4π，P ∴的直角坐标为（-1，1）.∴点P 到直线l的距离d =将11x t y t=+⎧⎨=-⎩，代入2299x y +=中得2101610t t -+=.设交点A 、B 对应的参数值分别为12,t t ，则1285t t +=，12110t t =. 5AB ∴=== PAB ∴的面积12S ==23.解：（1）当2a =时，1()22f x x =+又21,1()1,0121,0x x g x x x x ->⎧⎪=≤≤⎨⎪-+<⎩.故()g x 在(,0)-∞上递减，在(1,)+∞上递增由12122x x -+=+得125x =-，由12122x x -=+得22x =. 故当()()f x g x ≥时，225x -≤≤.∴不等式()()f x g x ≥的解集为2,25⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. （2）由1212x x a -+=+得3225ax -=. 由1212x x a -=+得4223a x +=故当()()f x g x ≥时，222253a a x -+≤≤[]22221,4,53a a -+⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦ 22152243aa -⎧≤-⎪⎪∴⎨+⎪≥⎪⎩，5a ∴≥，故a 的最小值为5.。

湖北省孝感市八校2018届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高三理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4}32{1，，，=A ，集合6}5432{1，，，，，=B A ，下列集合中，不可能满足条件的集合B 是（）A ． }6,5,1{B ．}5,4,3{C ．}6,5,4{D ．}6,5,3,2{ 2.若复数iia z -+=1为纯虚数，其中a 为实数，则=||z （） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ．43.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若1274=+a a ，则=10S （） A ．30 B ．40 C ． 50 D ． 604.已知函数⎩⎨⎧>≤=0,ln 0,)(x x x e x f x ，其中e 为自然对数的底数，则=))31((f f （）A ．2B ．3 C. 31 D ．215.已知函数)32sin(3)(π+=x x f ，下列函数中，最小正周期为π的偶函数为（）A ． )12(π+x fB ．)621(π-x f C. )32(π+x f D ．)3(π+x f6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的2-=x ，3=n ，依次输入的a 的值分别为-1，-4，2，4，则输出的S 的值为（）A ． -2B ． 5 C. 6 D ．-87.一个用铁皮做的烟囱帽的三视图如图所示（单位：cm ），则制作该烟囱帽至少要用铁皮（）A ．21300cm π B ． 21500cm π C. 21200cm π D ．21000cm π 8.已知直线042:1=-+y x l ，直线2l 经过点)5,0(-P 且不经过第一象限，若直线2l 截圆922=+y x 所得的弦长为4，则1l 与2l 的位置关系为（）A ．21//l lB ．21l l ⊥ C. 1l 与2l 相交但不垂直 D ．1l 与2l 重合 9.已知)cos()2sin(2sin αππαα+-=，则)42cos(2πα+的值为（）A ． 51-B ．51 C. 31D ．210.当实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+0133y y x y x 表示的平面区域为C ，目标函数y x z 2-=的最小值为1p ，而由曲线)0(32≥=y x y ，直线3=x 及x 轴围成的平面区域为D ，向区域D 内任投入一个质点，该质点落入C 的概率为2p ，则2142p p -的值为（） A ．21 B ．32 C. 53 D ．34 11.已知双曲线E ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为双曲线在第二象限上的一点，B 关于坐标原点O 的对称点为C ，直线CA 与直线BF 的交点M 恰好为线段BF 的中点，则双曲线的离心率为（）A ．21 B ．51C. 2 D ．3 12.已知函数211|1|)22(3)(a a e x f x x x -+-=---有唯一零点，则负实数=a （）A ．31-B ．21- C. -3 D ．-2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 62)1)(11(x x+-的展开式中，x 的系数为． 14.非零向量,满足||||-=+，2||=，则=∙-)2( ．15.已知命题01,:2>+∈∀x R x p ，命题a x x R x q <+∈∀cos sin 3,:，且q p ∧为假命题，则实数a 的取值范围为． 16.已知函数x ee xf x xsin 21)(--=，其中e 为自然对数的底数，若0)0()3()2(2<+-+f a f a f ，则实数a 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知0)cos (sin sin sin =-+C C B A ，2=b ，2=c .（1）求角B 的大小；（2）函数x B x C x x f 2cos )2sin(2)2cos()(++--=，求)(x f 的单调递增区间. 18. 中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道，某家庭过大年时包有大小和外观完全相同的肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子，一家4口人围坐在桌旁吃年夜饭，当晚该家庭吃饺子时每盘中混放8个饺子，其中肉馅饺子4个，蛋馅饺子和素馅饺子各2个，若在桌上上一盘饺子大家共同吃，记每个人第1次夹起的饺子中肉馅饺子的个数为X ，若每个人各上一盘饺子，记4个人中第1次夹起的是肉馅饺子的人数为Y ，假设每个人都吃饺子，且每人每次都是随机地从盘中夹起饺子. （1）求随机变量X 的分布列；（2）若Y X ,的数学期望分别记为)(X E 、)(Y E ，求)()(Y E X E +.19. 已知抛物线x y 342=的焦点也是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，而E 的离心率恰好为双曲线1322=-y x 的离心率的倒数. （1）求椭圆E 的方程；（2）各项均为正数的等差数列{}n a 中，11=a ，点),(231a a a P 在椭圆E 上，设11+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .20. 如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转0120得到的，点G 是弧DF 上的一点，点P 是弧CE 的中点.（1）求证：平面⊥ABP 平面CEG ；（2）当2==BC AB 且030=∠DAG 时，求二面角C AG E --的正弦值. 21. 已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x.（1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))0(,0(f P 处的切线方程；（2）讨论函数)(x f y =的单调性；（3）当0>a 时，曲线)(x f y =与x 轴交于点)0,(),0,(21x B x A ，证明：221<+x x .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=ty tx 11（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为9)2cos 45(2=-θρ，直线l 与曲线C 交于B A ,两点.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 的极坐标为)43,2(π，求PAB ∆的面积. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数a x x f +=21)(，|1|||)(-+=x x x g . （1）当2=a 时，求不等式)()(x g x f ≥的解集；（2）若不等式)()(x g x f ≥的解集包含]4,1[-，求实数a 的最小值.2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高三理科数学参考答案及评分细则一、选择题二、13、14- 14、4 15、(],2-∞ 16、3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭三、17. 解：(1).A B C π++= []sin sin ()sin()A B C B C π∴=-+=+.sin sin (sin cos )0A BC C +-=, sin()sin sin sin cos 0B C B C B C ∴++-=.sin cos cos sin sin sin sin cos 0B C B C B C B C ∴++-=.sin (sin cos )0C B B ∴+=.sin 0C >,sin cos 0.B B ∴+= tan 1B ∴=-.0B π<<, 34B π∴=.(6分). (2)由(1)知3,4B π=又2,b c ==由正弦定理sin sin c b C B =得sin 12sin ,22c BC b=== 又02C π<<, 6C π∴=.(8分)3()cos(2))cos 264f x x x x ππ∴=-++33cos 2cos sin 2sin 2cos cos 2sin )cos 26644x x x x x ππππ=+++12sin 2sin 2cos 2cos 22x x x x x =++-+3sin 22)26x x x π=+=+. (10分) 由222262k x k πππππ-≤+≤+解得36k x k ππππ-≤≤+，k z ∈.故()f x 的递增区间为,()36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦(12分) 18. 解(1)随机变量X 的可取值为0,1,2,3,40444481(0);70C C p X C === 134448168(1);7035C C P X C ====2244483618(2);7035C C P X C ==== 314448168(3);7035C C P X C ==== 4044481(4)70C C p X C ===(2)随机变量X 服从超几何分布:4()28E x ⨯∴==;随机变量11(4,),()4222Y B E Y ∴=⨯=. ()()22 4.E X E Y ∴+=+= (12分)19.解(1)依题意可得:3=c ，,22c e a =∴= 2a ∴=,1b ∴=.故椭圆E 的方程为2214x y +=.(5分)(2)点),(231a a a P 在椭圆E 上,2312214a a a ∴+=,又11a =， 23243a a ∴= ,又{}n a 是等差数列,24(12)3(1)d d ∴+=+.1d ∴=或13d =-,当13d =-时,411303a =-⨯=,与0n a >矛盾.~1d ∴=.1(1)1n a n n ∴=+-⨯=(9分).111(1)1n b n n n n ∴==-++.111111111122334111n nT n n n n ∴=-+-+-++-=-=+++.(12分) 20.(1)证明:在圆B 中,点P 为CE 的中点,BP CE ∴⊥.又AB ⊥平面BCE ,AB CE ∴⊥,而AB BP B =,CE ∴⊥平面ABP ,又CEG 平面⊂CE∴平面ABP ⊥平面CEG (6分).(2)解:以点B 为坐标原点,分别以BC,BA 为y 轴,z 轴建立如图所示的平面直角坐标系.则(0,0,2),(0,2,0),2),10)AC G E -，.设平面ACG 的法向量11(,,1)m x y = 由111111111(,,1)0 1.(,,1)(0,2,2)220m AG x y x x y m AC x y y ⎧⎧⋅=⋅=+==⎪⎪⎨⎨=⋅=⋅-=-=⎪⎪⎩⎩得(3,1,1)m ∴=- (8分)设平面AGE 的法向量22(,,1)n x y =，由2222222222(,,1)021(,,1)1,2)20.2x n AG x y x n AE x y y y ⎧=⎪⎧⋅=⋅=+=⎪⎪⎨⎨⋅=⋅--=--=⎪⎪⎩=-⎪⎩，得 31(,,1)22n ∴=-.（10分）设二面角E AG C --的平面角大小为θ，则cos 10m n m nθ⋅==⋅,sin 10θ∴==. 21.解:(1)当1a =时，2()(2)21xf x x e x x =-+-+，()(2)22(1)2(1)x x x f x e x e x e x x '∴=+-+-=-+-=(1)(2)xx e -+∴切线的斜率(0)3k f '==-，又(0)1f =-，故切线的方程为13(0)y x +=--，即310x y ++=（3分）.（2）(,),x ∈-∞+∞且()(2)2(1)(-1)(2)xxxf x e x e a x x e a '=+-+-=+,(i )当0a ≥时,0x e >,20x e a ∴+>.∴当1x >时,()0f x '>;当1x <时,()0f x '<.故()f x 在(,1)-∞上单调递减,在(1,)+∞上单调递增. (ii )当0a <,()0f x '=有两个实数根121,(2)x x ln a ==-. ①当02ea -<<时,12x x >,故1x >时,()0,(2)1f x ln a x '>-<<时 ()0;f x '<(2)x ln a <-时,()0f x '>.故()f x 在(,(2)(1,)ln a -∞-+∞、上均为单调增函数,在((2),1)ln a -上为减函数. ②当2ea =-时,211x x ==, ()0f x '≥，当且仅当1x =时,()0f x '=,故()f x 在(,)-∞+∞上为增函数. ③当2ea <-时,21x x >.当(2)x ln a >-时,()0;f x '>当1(2)x ln a <<-时，()0,1,()f x x fx ''<<>当时故()f x 在(,1),(ln(2),)a -∞-+∞上为增函数，在（1，ln(2)a -）上为减函数，综上所述,当0a ≥时,()f x 在(,1)-∞上单调递减,在(1,)+∞上单调递增;当02ea -<<时,()f x 在 (,(2))ln a -∞-、(1,)+∞上单调递增，在((2),1)ln a -上单调递减；当2e a =-时，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增；当2ea <-时，()f x 在(,1)-∞、((2),)ln a -+∞上为单调递增；在(1,(2))ln a -上单调递减（8分）.（3）当0a >，由（2）知，121x x <<，221x ∴-<.又22222()(2)(1)0xf x x e a x =-+-=.22222222222(2)(1)(2)x x x f x x e a x x e x e --∴-=-+-=---.设2()(2),xx g x xex e -=---则2()(1)()x x g x x e e -'=--.当1x >时，()0,g x '<故()g x 在(1,)+∞上递减，而(1)0,g =故当1x >时，()(1)0g x g <=.又2221211,()(2)0,()0,(2)()x g x f x f x f x f x >∴=-<=∴-<又，又()f x 在(,1)-∞上单调递减；212x x ∴->.122x x ∴+<.22.解：（1）直线l 的参数方程为1,1,x t y t =+⎧⎨=-⎩①②（t 为实数），①+②得2x y +=，故l 的普通方程为20x y +-=.又曲线C 的极坐标方程为22254(2cos 1)9ρρθ--=，即92228cos 9ρρθ-=，222,cos x y x ρρθ=+=. 2229()89x y x ∴+-=，即2219x y +=，（5分）（2）点P的极坐标为3)4π，P ∴的直角坐标为（-1，1）. ∴点P 到直线l的距离d =将11x t y t=+⎧⎨=-⎩，代入2299x y +=中得2101610t t -+=.设交点A 、B 对应的参数值分别为12,t t ，则1285t t +=，12110t t =. 5AB ∴=== ∴△PAB的面积12S ==23.解：（1）当2a =时，1()22f x x =+ 又21,1()1,0121,0x x g x x x x ->⎧⎪=≤≤⎨⎪-+<⎩故()g x 在(,0)-∞上递减，在(1,)+∞上递增由12122x x -+=+得125x =-，由12122x x -=+得22x =. 故当()()f x g x ≥时，225x -≤≤.∴不等式()()f x g x ≥的解集为2,25⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. （2）由1212x x a -+=+得3225a x -=. 由1212x x a -=+得4223a x += 故当()()f x g x ≥时，222253a a x -+≤≤ []22221,4,53a a -+⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦ 22152243a a -⎧≤-⎪⎪∴⎨+⎪≥⎪⎩，，，5a ∴≥.故a 的最小值为5.。

湖北省八校2018届高三第二次联考数学试题及答案

绝密★启用前鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2018届高三第二次联考理科数学试题命题学校：鄂南高中命题人：陈佳敏审题人：吕骥审题学校：襄阳四中审定人：王启冲张婷本试卷共4页，23题〔含选考题〕。

全卷总分值150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{|2,}xA y y x R ==∈，{|1,}B x y x x R ==-∈，则AB =A ．{}1B ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．(0,1]2．假设复数z 满足22zi z i +=-〔i 为虚数单位〕，z 为z 的共轭复数，则1z +=A ．5B ．2C ．3D ．33．在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，假设向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为A ．14 B ．13 C ．47 D ．494．已知函数()(1)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为A ．(2,4)B ．(,2)(4,)-∞+∞C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．已知双曲线22212x y a a-=-的离心率为2，则a 的值为 A ．1 B ．2- C ．1或2- D ．-1 6．等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项和分别为,,A B C ，则A ．ABC += B ．2B AC =C ．3A B C B +-=D ．22()A B A B C +=+7．执行如下图的程序框图，假设输入0,2m n ==，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为A ．1?m n -<B ．0.5?m n -<C ．0.2?m n -<D ．0.1?m n -< 8．将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移12π个单位得到函数()g x 的图象，在()g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为A ．24x π=-B ．4x π=C ．524x π=D ．12x π=9．在239(1)(1)(1)x x x ++++++的展开式中，含2x 项的系数是A ．119B ．120C ．121D ．720 10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为A ．1603 B ．160 C ．2563 D ．6411．已知椭圆22:143x yC +=，直线:4l x =与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于,A B 两点，点C 在直线l 上，则“BC //x 轴”是“直线AC 过线段EF 中点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．以下命题为真命题的个数是①ln 33ln 2<； ②ln eππ<； ③15215<； ④3ln 242e <A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

2018届湖北省八校高三第一次联考数学(理) 参考答案

2018届湖北省八校高三第一次联考数学（理）参考答案CABCA DABCD BC13.或.14..15..16.10.【解】∵，∴，∴，，，∴，∴或，即或，∵，∴或，故选D.11.【解】∵，∴，即，∵不共线，故有，即，∴可得△的形状为直角三角形，故选B.12.【解】由定义可知过圆的任一直线都是圆的太极函数，故正确；当两圆的圆心在同一条直线上时，那么该直线表示的函数为太极函数，故错误；∵，∴的图象关于点成中心对称，又∵圆关于点成中心对称，故可以为圆的一个太极函数，故正确；太极函数的图象一定过圆心，但不一定是中心对称图形，故错误；奇函数的图象关于原点对称，其图象可以将任意以原点为圆心的圆面积及周长进行平分，故奇函数可以为太极函数，故正确；偶函数可以是太极函数，故错误；则错误的命题有3个，故选C.16.【解】令，则，又∵时，，∴，在上单调递增，又∵，∴，不等式等价于，即，，解得，故，又∵，故在区间内的零点为，即2个零点，故答案为2.17.解：（1），，的最大值为，此时即（2），,由得又,故，即周长的范围为.18.解：（1）由得，是等比数列.（2）由（1）可得，，是首项为，公差为的等差数列，.19.解：（1）设为的中点，连接为的中点，，则，又，，从而，面，面面，面面.（2）设为的中点,连接,则平行且等于,∥，∥,不难得出面（）,面面,在面射影为，的大小为与面改成角的大小,设，则，,即与改成角的余弦值为.20.解：（1）依题意总利润＝，＝，,此时,,即，每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元.（2）由得，是的比例中项，，两边除以得，解得.（3）厂家平均利润最大，元，每件产品的毛利为，，元，（元），元.21.解：（1），是极值点，故，，是唯一的极值点，恒成立或恒成立由恒成立得，又，由恒成立得，而不存在最小值，不可能恒成立.（2）由（1）知，当时，，；，.在递减，在上递增；当时，，，；，；，，在、上递增，在上递减，当时，在、上递增，在递减。

2017-2018学年湖北省孝感市八校高一(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年湖北省孝感市八校高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.全集U={0，1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，B={1，3}，那么集合{0，2，6}是（）A. B. C. D.2.函数的定义域是（）A. B.C. D.3.函数y=cos（2x+3π）是（）A. 周期为的奇函数B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数4.若a=log23，b=31.2，c=0.63，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.5.函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.6.△ABC中，D在AC上，，P是BD上的点，，则m的值（）A. B. C. D.7.为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数，x∈R的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度8.设函数f（x）=a sin（πx+α）+b cos（πx+β）+4（其中a，b，α，β为非零实数），若f（2001）=5，则f（2018）的值是（）A. 5B. 3C. 8D. 不能确定9.函数的单调增区间为（）A. ∈B. ∈C. ∈D. ∈10.函数f（x）=A sin（ωx+φ）+b＞，＜＜，＞的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A.B.C.D.11.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若f（1）=0，则不等式f（log2x）＞0的解集为（）A. B. C. D.12.已知函数，若关于x的方程f（x）=kx2有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是（）A. 或B.C. 或D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的对称中心是______．14.设g（x）=，则g（g（））=______．15.函数y=cos2x+4sin x+3的值域______．16.关于函数，有下列命题：①其图象关于原点对称；②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；③f（x）的最小值是ln2；④f（x）在区间（0，1）和（-∞，-2）上是减函数；⑤f（x）无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）已知tanα=3，求sin（π-α）cos（2π-α）的值；（2）已知sin，＜＜，求sinα-cosα的值．18.设，，，（m＜0），与的夹角．（1）求；（2）若与同向，与垂直，求．19.已知：，，∈，，∈，．（1）求的值；（2）求cos（α+β）的值．20.已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求a，b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．21.已知：函数f（x）=cos4x-2sin x cosx-sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当∈，时，求f（x）的最值以及取得最值时x的值．22.某同学用“描点法”画函数在区间，上的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出f（x）在区间，上的图象；（2）利用函数的图象，直接写出函数f（x）在x∈R上的单调递增区间；（3）将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为，，求θ的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：U A={0，1，2，6}，U B={0，2，4，5，6}，A B={1，3，4，5}，A∩B={3}，（U A）∩（U B）={0，2，6}，（U A）（U B）={0，1，2，4，5，6}．故选：C．根据集合的基本运算即可求．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.【答案】B【解析】解：由，解得x＞-1且x≠2．∴函数的定义域是（-1，2）（2，+∞）．故选：B．由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.【答案】B【解析】解：函数y=cos（2x+3π）=-cos2x，∴T==π，∴函数y是周期为T的偶函数．故选：B．利用诱导公式化简函数y，求出最小正周期，判断函数y的周期性和奇偶性．本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．4.【答案】C【解析】解：1＜log23＜2，31.2＞3，0.63＜0.60=1；∴c＜a＜b．可看出1＜log 23＜2，31.2＞3，0.63＜1，从而可得出a ，b ，c 的大小关系．考查对数函数、指数函数的单调性． 5.【答案】C【解析】解：函数是单调增函数，也连续函数，因为f （2）=ln2-1＜0，f （3）=ln3-＞0，可得f （2）f （3）＜0，所以函数的零点所在区间为（2，3）．故选：C ．判断函数的单调性以及函数的连续性，利用零点判定定理推出结果即可．本题考查函数的零点判定定理的应用，注意函数的单调性与连续性的判断． 6.【答案】A【解析】解：∵=∴D 为AC 中点如图AEPF 为平行四边形=+=+m由===得==∴=+∴m=利用平面向量基本定理分析向量之间的关系，不难求解此题考查了平面向量基本定理的应用，难度不大．7.【答案】B【解析】解：把函数，x∈R的图象向左平移个单位长度，可得函数，x∈R的图象，故选：B．由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，∴f（2001）=asin（2001π+α）+bcos（2001π+β）+4=-asinα-bcosβ+4=5，∴asinα+bcosβ=-1，∴f（2018）=）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4=asinα+bcosβ+4=-1+4=3，故选：B．由题意利用诱导公式求得asinα+bcosβ=-1，再利用诱导公式求得f（2018）的值．本题主要考查诱导公式的应用，体现了整体的思想，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：由函数=sin（2x-），求解单调递减区间可得原函数的单调增区间，令2x-，可得：≤x≤，k∈Z．即原函数的单调增区间为[，]，k∈Z．故选：C．根据正弦函数的单调性即可求解；本题考查了正弦函数的单调性问题，比较基础．解：∵A===2，排除A，Cx=时，f（）=2sin（2×-）+1=+1≠3，故排除B，故选：D．根据振幅a=2，排除A，C，根据x=的值，排除B本题考查了由y=Asin（ωx+φ）+B的部分图象确定其定义域．属中档题．11.【答案】A【解析】解：根据题意，定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则f（log2x）＞0⇒f（log2x）＞f（1）⇒f（|log2x|）＞f（1）⇒|log2x|＞1，解可得：0＜x＜或x＞2，即不等式的解集为（0，）（2，+∞）；故选：A．根据题意，由函数的奇偶性与单调性可得原不等式等价于f（|log2x|）＞f（1）即|log2x|＞1，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，涉及抽象函数不等式的解法，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：因为=kx2有两个不同的实数解，所以=k|x|，即k|x|（x+2）=1有且只有一个非零实数解，当k=1时，|x|（x+2）=1有2个解，x=-1，x=-1，不合题意，故排除A，D，当k=-1时，-|x|（x+2）=1只有一个解：x=-1-，符合题意，故排除B．故选：C．现将问题转化为k|x|（x+2）=1有且只有一个非零实数解，然后用k取两个特殊值-1，1排除A，B，D本题考查了函数的零点与方程根的关系．属中档题．13.【答案】，，k∈Z【解析】解：由，k∈Z，得x=，k∈Z．∴函数的对称中心是，k∈Z．故答案为：，k∈Z．由，k∈Z求得x值，即可得到函数的对称中心．本题考查正切型函数对称中心的求法，是基础题．14.【答案】【解析】解：∵g（x）=，∴g（）=ln=-ln2＜0，∴g（g（））=g（-ln2）=e-ln2==2-1=．故答案为：．根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．15.【答案】[-1，7]【解析】解：令t=sinx，则-1≤t≤1y=1-t2+4t+3=-（t+2）2+8，函数的对称轴为：t=-2．∴函数在[-1，-1]上单调递减，∴t=-1时，函数取得最大值为7，t=1时，函数确定最小值-1．∴函数y=cos2x+4sinx-3的值域为[-1，7]故答案为：[-1，7]．利用换元法，转化为二次函数在指定区间上的值域问题，注意变量的范围的变化．本题考查三角函数的值域，解题的关键是利用换元法，转化为二次函数在指定区间上的值域问题．16.【答案】③④【解析】解：函数，由f（-x）=ln=f（x），可得f（x）为偶函数，故f（x）的图象关于y轴对称，则①不正确；②当x＞0时，f（x）=ln（x+）在x＞1递增，在0＜x＜1递减；当x＜0时，f（x）在x＜-1是减函数，-1＜x＜0是增函数，故②不正确；③f（x）=ln（|x|+）≥ln2，当且仅当x=±1取得等号，即f（x）的最小值是ln2，故③正确；④由f（x）在在0＜x＜1递减，在x＜-1是减函数，则f（x）在区间（0，1）和（-∞，-2）上是减函数，故④正确；⑤f（x）有最小值ln2，无最大值，故⑤不正确．故答案为：③④．由f（-x）=f（x），可得f（x）的图象关于y轴对称，即可判断①；结合对勾函数的单调性，即可判断②；由基本不等式可得f（x）的最小值，即可判断③；由②的结论，即可判断④；由本题考查函数的性质和运用，主要是对称性和单调性、最值的求法，考查定义法和运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）原式=，∵tanα=3，∴原式=．（2）∵，＜＜，∴sinα＜cosα，∴令t=sinα-cosα＜0，∴ ，∴，∴，可得：sinα-cosα=-．【解析】（1）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．（2）由已知可得sinα＜cosα，将所求平方后利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．本题主要考查了三角函数恒等变换在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.【答案】解：（1）∵，，，，＜＞，∴ ，，∴，∴，∴ ，∴ ，∴（m-18）（m+2）=0，∴m=-2或m=18（舍）（m＜0），∴，．（2）∵ 与同向∴可设，（λ＞0），∴，．∵ ，∴ ，∴1+2λ+4-12λ=0，∴，∴，，∴．【解析】（1）由题意利用两个向量的夹角公式，求得m的值，可得的坐标．（2）由题意利用两个向量垂直的性质，求得的坐标，可得||的值．本题主要考查两个向量数量积公式，两个向量数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．19.【答案】解：（1）∵，∴（2）∵ ，∴又∵∈，，∴∈，，∴ ，又∵，∈，，∴∈，，∴，∴，=，=．【解析】（1）直接利用三角函数中角的恒等变换求出结果．（2）直接利用三角函数的定义和角的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，角的恒等变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.【答案】解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即=0⇒b=1；∴f（x）=；又∵定义域为R，则有f（-1）=-f（1），可得：=-⇒a=2；经检验：f（x）是奇函数，满足题意．所以a，b的值分别为2，1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）==-+，易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2），因f（x）为减函数，f（t2-2t）＜f（k-2t2），得：t2-2t＞k-2t2即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0，开口向上，从而判别式△=4+12k＜0⇒k＜-即k的取值范围是，【解析】（1）根据奇函数的性质，定义域包括0，则有f（0）=0，定义域为R，f（-1）=-f（1）即可求得a，b的值．（2）将f（t2-2t）+f（2t2-k）0变形为：f（t2-2t）+＜-f（2t2-k），因为f（x）是奇函数，-f （2t2-k）=-f（k-2t2），在利用f（x）减函数解不等式即可本题考查了函数的基本性质和奇函数的运用能力．属于中档题．21.【答案】解：（1）f（x）=cos4x-2sin x cosx-sin4x=cos2x-sin2x-2sin x cosx=cos2x-2sin x•cos x=cos2x-sin2x==，∴f（x）的最小正周期，∴f（x）的最小正周期为π．（2）∵，∴，∴，当，即时，，此时：，当，即时，，此时：，综上可知：时，，时，．【解析】（1）推导出f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x=cos2x-sin2x-2sinxcosx=，由此能求出f（x）的最小正周期．（2）由，得，由此能求出当时，f（x）的最值以及取得最值时x的值．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．故f（x）在区间，上的图象如下图所示：（2）由函数的图象可得，函数f（x）在x∈R上的单调递增区间为，k∈Z，（3）向左平移θ（θ＞0）个单位得到，∵g（x）的一个对称中心，，∴ ，∈，∴ ，∈，又∵θ＞0，∴θ的最小值为．【解析】（1）数据补全，利用五点法作图即可得解．（2）由函数的图象利用正弦函数的图象和性质可得函数f（x）在x∈R上的单调递增区间．（3）由题意可求，利用正弦函数的图象和性质可得，进而求得，结合θ＞0，可求θ的最小值．本题主要考查了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，考查了正弦函数的单调性的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．。

高三数学-【数学】湖北省孝感市2018届高三第一次统一考试(理)精品

2
条件 q 成立的
（
p是）
A ．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既木充分也不必要条件
4．已知函数 f (x 2)
log 2 ( x), x ( 1)x , x 0 2
0 , 则f ( 2)
f (log 2 12) =
（）
A ． 13
7
B．
3
25
C．
12
13
D．
12
5．设 >0，函数 y=sin （ x
数 f ( x) x2 | log 2 x |的一个零点，则 x0 所在的一个区间是
（）
1 A ． 0,
4
11 B． ,
42
1 C． ,1
2
D． (1, )
x2 10．已知点 P 的双曲线 a 2
y2 b2
1(a 0, b 0) 的右支上一点， F1，F2 为双曲线的左、右
焦点，若（ OP OF2 ) F2 P 0 （ O 为坐标原点），且△ PF1F2 的面积为 2ac（ c 为双曲
湖北省孝感市 2018—2018 学年度高三第一次统一考试
数学（理）试题
本试卷 150 分．考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．考生答题时，选择题请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
B． { － 2, － 1,1,2}
C．{ － 4，0， 4}
D． { － 4， 4}

湖北省孝感市八校2018届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

．
6
g(x) 的
15. 已知命题 p : x R, x2 1 0 ，命题 q : x R , x2 x 2 a ，且 p q 为真命题，
则实数 a 的取值范围为
．
16. 已知函数 f ( x)
ex
1 ex
2 sin x ，其中 e 为自然对数的底数，若
f (2a2 ) f ( a 3) f (0) 0，则实数 a 的取值范围为
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13. 非零向量 a, b满足 a b ， | a | 2 ，则 (a 2b) ? a
．
14. 将函数 f (x)
3 sin 2 x cos2x 的图像向右平移个单位长度，得到函数 y 12
图像，若 g( x) 最小正周期为 a ，则 g ( a)
集合 B 是（
）
A． {1,5,6} B ． { 3,4,5} C ． { 4,5,6} D ． { 2,3,5,6}
2. 若复数 z
a
i
为纯虚数，则
a 的值为（
）
1i
A． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
3. 记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 a4 a7 12 ，则 S10 （
）
A． l 1 // l 2
B
． l1 l 2 C.
l1与 l 2 相交但不垂直
D ． l1 与 l2 重合
x 3y 3
10. 当实数 x, y 满足约束条件 x y 1 ，则 z x 2y 的最小值为（
）
y0
A． 1
B
．2
C.
2
3
3 D ．4
5

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟
期末联合考试
高三理科数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，下列集合中，不可能满足条件的集合是
（）
A. B. C. D.
2. 若复数为纯虚数，其中为实数，则（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 记为等差数列的前项和，若，则（）
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
4. 已知函数，其中为自然对数的底数，则（）
A. 2
B. 3
C.
D.
5. 已知函数，下列函数中，最小正周期为的偶函数为（）
A. B. C. D.
6. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的，，依次输入的的值分别为-1，-4，2，4，则输出的的值为（）
......
A. -2
B. 5
C. 6
D. -8
7. 一个用铁皮做的烟囱帽的三视图如图所示（单位：），则制作该烟囱帽至少要用铁皮（）
A. B. C. D.
8. 已知直线，直线经过点且不经过第一象限，若直线截圆所得的弦长为4，
则与的位置关系为（）
A. B. C. 与相交但不垂直 D. 与重合
9. 已知，则的值为（）
A. B. C. D. 2
10. 当实数满足约束条件表示的平面区域为，目标函数的最小值为，而由曲线
，直线及轴围成的平面区域为，向区域内任投入一个质点，该质点落入的概率为，
则的值为（）
A. B. C. D.
11. 已知双曲线：的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的一点，关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. 2 D. 3
12. 已知函数有唯一零点，则负实数（）
A. B. C. -3 D. -2
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 的展开式中，的系数为__________．
14. 非零向量满足，，则__________．
15. 已知命题，命题，且为假命题，则实数的取值范围为
__________．
16. 已知函数，其中为自然对数的底数，若，则实数的取值范围为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 的内角的对边分别为，已知，，.
（1）求角的大小；
（2）函数，求的单调递增区间.
18. 中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道，某家庭过大年时包有大小和外观完全相同的肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子，一家4口人围坐在桌旁吃年夜饭，当晚该家庭吃饺子时每盘中混放8个饺子，其中肉馅饺子4个，蛋馅饺子和素馅饺子各2个，若在桌上上一盘饺子大家共同吃，记每个人第1次夹起的饺子中肉馅饺子的个数为，若每个人各上一盘饺子，记4个人中第1次夹起的是肉馅饺子的人数为，假设每个人都吃饺子，且每人每次都是随机地从盘中夹起饺子.
（1）求随机变量的分布列；
（2）若的数学期望分别记为、，求.
19. 已知抛物线的焦点也是椭圆：的右焦点，而的离心率恰好为双曲线
的离心率的倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）各项均为正数的等差数列中，，点在椭圆上，设，求数列的前项和.
20. 如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转
得到的，点是弧上的一点，点是弧的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）当且时，求二面角的正弦值.
21. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，曲线与轴交于点，证明：.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若点的极坐标为，求的面积.
23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数，.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集包含，求实数的最小值.。