沪科版九年级数学下册课件：26.2 第3课时 概率在实际生活中的应用
沪科版九年级数学下册 26.2 第3课时 利用列表法求概率【名校课件】
2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有
两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答
案，则该同学的这两道题全对的概率是（ D ）
1
1
1
1
A.
B. C. D.
4
2
8
16
3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那 么从每组牌中各摸出一张牌.
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？ （2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
12
解：利用表格列出所有可能的结果：
结果 第二次
第一次
白
红1
红2
白
（白，白） （白，红1） （白，红2）
红1
（红1，白） （红1，红1）（红1，红2）
红2
（红2，白） （红2，红1）（红2，红2）
P(2次摸出红球)= 4 9
变式：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球 除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色 后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球 的概率是多少？
解：利用表格列出所有可能的结果：
结果 第二次
白
第一次
红1
红2
白
（白，红1） （白，红2）
红1
（红1，白）
（红1，红2）
红2
（红2，白） （红2，红1）
例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同
1 6
（2）两个骰子的点数之和是9
1 9
（3）至少有一个骰子的点数为2
11 36
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第26章概率初步26.3用频率估计概率
第26章概率初步26.3 用频率估计概率教学目标教学反思1.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件的概率，理解当试验次数足够大时，试验频率将稳定于理论概率.2.通过试验、统计等活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力.3.积极参与数学活动，通过试验提高学生学习数学的兴趣，鼓励学生思维的多样性.教学重难点重点：体会用频率估计概率的必要性和合理性，学会依据问题特点用频率来估计事件发生的概率.难点：理解频率与概率的关系，会用频率估计概率解决实际问题.教学过程导入新课《红楼梦》第62回中有这样的情节:当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同……袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作揖，笑道：“原来今儿也是姐姐的芳诞.”……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了.”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日.人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日的……问题：为什么会“便这等巧”？设计意图：以小说情节开篇引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣，学生置身于情境之中，并陷入思考：为什么“便这等巧”？由此引出本节要研究的课题.探究新知预习新知400个同学中一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗?300个同学呢?50个同学中，很有可能就有2个同学的生日相同.你同意这个说法吗？对于上面三个问题，先让学生独立思考回答并阐述理由，然后同学们各抒己见讨论这几个问题.反思：如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率为1？如果50个同学中没有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率为0？设计意图：通过这三个问题的提问让学生从一个必然事件过渡到一个不确定事件，在最后一个问题中很好地引发学生认知矛盾，从而激发学生浓厚的研究兴趣.合作探究教师组织学生通过自己班级的实际情况来验证第3个问题.（1）每个同学课外调查10个人的生日.（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，（.活动提示：①为了节约时间，可以对生日的表示方式简化并以小组的形式参与收集、整理数据，以保证时间的充分利用. ②鼓励学生大胆讨论、交流、发言，从大量重复试验中初步感受到本问题的概率. ③在活动和分析的基础上，激励学生提出更好的活动方案. 在学生交流汇报之后，教师总结： 人们往往觉得两个人生日相同是一件可能性不大的事情，但计算结果告诉我们，如果人数达到50人，那么这种可能性就会非常大. 设计意图：让学生完整地经历一次从收集数据到整理数据，再到利用试验频率估计概率的过程，同时借助一个很有认知矛盾的问题很好地调动学生的积极性. 用频率估计概率：一般地，在大量重复试验下，随机事件A 发生的频率m n（这里n 是总试验次数，它必须相当大，m 是在n 次试验中随机事件A 发生的次数）会稳定到某个常数p.于是，我们用p 这个常数表示随机事件A 发生的概率，即 P （A ）=p . 例1 判断正误： （1）连续掷一枚质地均匀的硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1. （2）小明掷硬币10 000次，则正面向上的频率在0.5附近. （3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1 000只灯泡，一定有10只次品. 【解】（1）错误 （2）正确 （3）错误 例2 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得（1（2）估计该麦种的发芽概率. （3）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗4 181 818颗，种子发芽后的成秧率为87%，该麦种的千粒质量为35 g ，那么播种3公顷该种小麦，估计需麦种的质量为多少？ 【问题探索】（引发学生思考）已知试验总数和频数，怎样计算频率？已知频率，怎样估计概率？【解】（1）0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95（2）估计该麦种的发芽概率为0.95.（3）设需x kg 麦种.由题意，得x ·1 000×1 00035×0.95×87%＝3×4 181 818.解得x ≈531.即播种3公顷该种小麦，估计需531 kg 麦种. 【归纳总结】估计概率不能随便取其中一个频率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随试验次数的增加是否趋于稳定.教学反思【思考】频率与概率的关系 联系：复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.课堂练习1.下列说法正确的是 （ ）A.不透明袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机摸出一个球，一定是红球B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么买这种彩票1 000张一定会中奖D.连续掷一枚均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些玻璃球除颜色外其他完全相同.小李通过多次摸玻璃球试验后，发现其中摸到红色玻璃球和黑色玻璃球的频率分别稳定在15%和45%，则口袋中白色玻璃球的个数很可能是（ ）A. 16B. 15C.18D. 21 3.一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中摇匀，记为1次试验，共试验200次，其中120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球有______个.4.在一个有10万人的小镇上，随机调查了2 000人，其中有250人看早间新闻.在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是多少？该镇看早间新闻的大约有多少人？）由上表可知：柑橘损坏率是 ，完好率是 .（2）某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 参考答案 1.D 2.A3.154.解：根据概率的意义，可以认为在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约等于2502 000＝0.125.该镇看早间新闻的大约有100 000×0.125＝12 500（人）. 5.（1）0.10 0 .90教学反思（2）根据估计的完好率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为10 000×0.9＝9 000（千克），完好柑橘的实际成本为2100002090009⨯=≈2.22（元/千克）.设每千克柑橘的定价为x 元，则应有 （x -2.22）×9 000＝5 000， 解得x ≈2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获得利润5 000元.布置作业教材第108页练习板书设计26.3 用频率估计概率教学反思。
新沪科版九年级下册初中数学 26-4 综合与实践 概率在遗传学中的应用 教学课件
NN Na
正常 正常
第十三页，共二十四页。
新课讲解
(3)设母亲和父亲分别携带一对基因aa和Na,求他们有正常 孩子的概率和孩子患白血病的概率.
aa
a
a
Na
正常
aa 白血病
Na
N
Na
正常
a
aa 白血病
1 P(有正常孩子)= 2
1 P(孩子患白血病)= 2
第十四页，共二十四页。
新课讲解
知识点2 几何概率的计算及应用
而携带一对基因aa的个体将患有白化病.
(1)设母亲和父亲都携带成对基因Na,求他们有正常孩子的概率；
3 P(有正常孩子)= 4
第十二页，共二十四页。
新课讲解
(2)设母亲和父亲分别携带一对基因NN和Na,求他们有 正常孩子的概率和孩子患白血病的概率；
NN
N
N
NN Na 正常 正常
Na
Na
P(有正常孩子)= 1 P(孩子患白血病)= 0
当堂小练
1.一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是
___1__. 4
2.若三枚鸟卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的 概率是_____. 3
8
第二十一页，共二十四页。
当堂小练
3.人的血型常可分为A型、B型、AB型和O型、IAIA和IAi表 现为A型，IBIB和IBi表现为B型，IAIB表现为AB型，ii表现为O型. 在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传 给子女，而且是等可能的.例如下表为A（IAi）型父亲和B（IBi） 型母亲生下的子女血型基因型表.
第三页，共二十四页。
新课导入
情境导入 读一读下列俗语：
龙生龙，凤生凤，老鼠生儿会打洞. 虎父无犬子.
九年级数学下册 26_3 用频率估计概率 沪科版
柑橘总质量 损坏柑橘质量 柑橘损坏 （n）千克 （m）千克 的频率(m/n)
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
150
15.15
200
19.42
0.101 0.097
250
24.35
0.097
300
30.32
0.101
350
35.32
400
39.24
450
44.57
0.101 0.098 0.099
园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：
Ａ类树苗：
B类树苗：
移植总 成活数 成活的频 数（m） （m） 率(m/n)
移植总 成活数 成活的频 数（m） （m） 率(m/n)
10
8
0.8
10
9
0.9
50
47
0.94
50
49
0.98
270
235
0.870 270
230
0.85
400
369
二、新课
材料1：
则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿o.5＿
二、新课
材料2：
则估计油菜籽发芽的概率为＿＿0.9＿
结论
瑞士数学家雅各布·伯努利（１６５４－ １７０５）最早阐明了可以由频率估计概 率即：
在相同的条件下，大量的重复实验时， 根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定 的常数，可以估计这个事件发生的概率
当试验次数很大时,一个事件发生频
率也稳定在相应的概率附近.因此,我
们可以通过多次试验,用一个事件发
生的频率来估计这一事件发生的概率
.
在相同情况下随机的抽取若干个体进
沪科版九年级下册数学第26章 概率初步 用频率估计概率的应用
解：
类型 2 利用试验模型模拟试验求概率
2．现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下几 种类型： 第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计 算问题，比如掷一枚均匀硬币的试验； 第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用 频率估计概率的计算问题，比如掷图钉的试验． 解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化 后再利用模型．
与试验人、试验时间、试验 与试验人、试验时间、
地点有关
试验地点无关
联系
试验次数近似地反映事
件出现可能性的大小
类型 1 利用频率与概率的关系设计估算总体数目的方案
1. [中考·广州] 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3 件合格品.
2. （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到 的是不合格品的概率；
解：
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的 都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验： 随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个 试验. 通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频 率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
第26章概率初步
26.3用频率估计概率
第2课时用频率估计概 率的应用
名师点金
试验次数越多，频率越接近于
概名率称．概率能精确地反映事件 关出系现可能性的大小，频率而频率只
具有随机性、不确定性，是
能近似地试反验映值事或件使出用现时可的能统性计值
的区大别小
与试验次数有关
概率
是确定的、可求的，是 理论值
与试验次数无关
请解决以下问题：
(1)如图，一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下(图
中每一块砖除颜色外完全相同)，则宝物藏在阴影砖下
概率在实际生活中的应用 课件 2022-2023学年沪科版九年级数学下册
变式 在一只不透明的袋中，装着标有数字4，5，7，9的质地、大小
均相同的四个小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计
算这两球上的数字之和，当和小于13时小明获胜，反之小东获胜．
(1)请用列表的方法，求小明获胜的概率；
(2)这个游戏公平吗？请说明理由．
新知讲解
解：（1）由题意可得，以小明为横排，小东为竖列，列表如下：
概率的应用
列表法
涉及两个因素且可能出现的结
果数目较多
板书设计
26.2.3 概率在实际生活中的应用
1.直接列举法
2.列表法
作业布置
必做题:课本习题102的第1~2题
选做题:练习册本课时的习题
2 1
∴小丽和小王同时被派往站点扫码的概率 P
12 6
课堂练习
2.“四面荷花三面柳，一城山色半城湖”，常用来描绘济南的风景名
胜．周末妈妈计划带哥哥和弟弟出去玩，他们打算从A．千佛山、
B．大明湖、C．趵突泉、D．五龙潭，四个景点中选择游玩地点．
课堂练习
(1)弟弟选择“C．趵突泉”景点的概率是______；
5
(2)若正好抽出小丽小王之外的一人去往检测点消杀，剩下四人中
再派两人去站点扫码，请你利用所学知识求出小丽和小王同时被
派往站点扫码的概率．
课堂练习
解：用A表示小丽，B表示小王，C、D表示另外
两个人，画树状图，如图所示：
课堂练习
由上可知：
一共出现了12种等可能的结果，
小丽和小王同时出现的有2种情况，
(2)请利用树状图或表格求弟弟和哥哥两人选择的景点相同的概率．
解：（1）所有可能结果数为4，选择选择“C．趵突泉”景点的结
2020春沪科版九年级数学下册课件-第26章-【教案】 概率在遗传学中的应用
概率在遗传学中的应用遗传学是高中生物教学中的重点的难点，特别是基因型和表现型概率的计算，大部学生很难掌握。
计算基因型和表现型的概率时有三种方法即棋盘法、分枝法和概率法，这三种方法中最简单的要数概率法，但这要求学生必须熟练掌握遗传学分离定律和数学概率论中的加法定律和乘法定律。
现以下面一例说明数学在解答遗传学题中的应用。
例：下图是色盲和白化病的遗传系谱，图中4号个体，既是白化病，又是色盲患者，7号为白化病患者，3号和8号为纯合正常，现以a表示白化病基因，以b表示色盲基因，根据图谱回答：(1) 图中9号基因型是____________________________(2) 图中10 号基因型是_____________________ 或____________________；(3) 9号与10号婚配后子女中只患白化病的概率是______________；(4) 9号与10号婚配后所生子女中,患色盲的概率是______________,只患色盲的概率是____________；(5) 9号与10号婚配所生子女中,只患一种病的概率是___________,两病兼发的概率是___________。
试题解答分析：此题有一定难度，要想解答此题，首先要确定9号和10号的基因型。
从系31谱图可知，9号的基因型为AaX B Y,10号的基因型为AaX B X B或AaX B X b。
44①只患白化病概率的计算方法这种情况只考虑白化病，而既患白化病又患色盲的不计算在内。
Aa×Aa1后代患白化病的机率为，X B Y×X B X B后代不会患色盲，而X B Y×X B X b后代不患色43盲的机率为。
而患白化病和不患色盲是两个独立事件，求只患白化病的概率就4是求患白化病而不患色盲两事件同时发生的概率。
根据数学中的概率方法两独立事件同时发生的概率等于两独立事件发生概率之积，则：3133第一种情况：ＡaX B Y×AaX B X B →×=444161113第二种情况：ＡaX B Y×AaX B X b→××=44443 64第一种情况和第二种情况属于互斥事件。
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例3 甲、乙两人要去风景区游玩，仅直到每天开往风景区有3 辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，当不知 道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他 们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车，乙不乘 第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如比第1辆车好，就 乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上 舒适度较好的车？
(1) 一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？ (2) 这种游戏对于两个人来说公平吗？
解：若分别用A，B表示甲、乙两人，用1，2，3表示石头、 剪 刀、布，则A1表示甲出石头、 B2表示乙出剪刀，依次类推.于 是，游戏的所有结果用“树状图”来表示：
开始
甲
A1
A2
A3
乙
B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3
第26章 概率初步
26.2 第3课时 概率在实际生活中的应用
例题讲解
例1 “石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游戏的两 人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并 约定 “石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”， 同种手势不分胜负须继续比赛.现有甲、乙两人做这种游戏.
(2)由(1)可得,小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是
2 12
=
1 6
课堂小结
列举法
前 提 条 件 确保试验中每种结果出现的可能性
大小相等.
基本步骤
① 列举(列表或画树状图）； ② 确定m、n值，代入概率
公式计算.
涉及一个因素时直接利用
直接列举法 公式计算
常用 方法
画树状图法
涉及两个或两个以上的 因素
列表
法
涉及两个因素且可能出现 的结果数目较多
● 有些烦恼都是自找的，因为怀里揣着过去而放弃了现在的努力。有些痛苦也是自找的，因为无所事事而一直活在未来的憧憬里。决定一个人成就的， 不是靠天，也不是靠运气，而是坚持和付出，是不停地做，重复的做，用心去做，当你真的努力了付出了，你会发现自己潜力无限！再大的事，到了 明天就是小事，再深的痛，过去了就把它忘记，就算全世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行，因为，你就是自己最大的底气。埋怨只是一种懦 弱的表现；努力，才是人生的态度。不安于现状，不甘于平庸，就可能在勇于进取的奋斗中奏响人生壮美的乐间。原地徘徊一千步，抵不上向前迈出 第一步；心中想过无数次，不如撸起袖子干一次。世界上从不缺少空想家，缺的往往是开拓的勇气和勤勉的实干。不要被内心的犹疑和怯懦束缚，行 动起来，你终将成为更好的自己。人生就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状 的平凡人。不谈以前的艰难，只论现在的坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！努力是一种生活态度，和年龄无关！生活要有激情，只要 你有前进的方向和目标，什么时候开始都不晚，负能量的脑袋不会给你正能量的人生！简简单单，学最好的别人，做最好的自己。路是一步一步的走 出来的 ，只有脚踏实地的往前走。不管遇到多大的风雨，坚持走下去，阳光灿烂的笑容，在风雨后等着你我。笑着走下去，一定会见到最美的长虹。 每个人都是通过自身的努力，去决定生活的样子，每一次付出，都会在以后的日子一点点回报在你身上。生活不会亏待努力的人，也不会同情假勒奋 的人。别让未来的你怨恨今天的自己。耐心点，坚强点；总有一天，你承受过的疼痛会有助于你。世界不会在意你的自尊，人们看的只是你的成就。 在你没有成就以前，切勿过分强调自尊。喜欢一个人，就是两个人在一起很开心；而爱一个人，即使不开心也想和他在一起。身体最重要，上网不要 熬通宵。时间没有等我，是你忘了带我走，我们就这样迷散在陌生的风雨里，从此天各一方，两两相忘。心有多大，舞台就有多大。思考的越多，得 到的越多。因为思考可以释放能量。福报不够的人，就会常常听到是非；福报够的人，从来就没听到过是非。因为清楚地明白得不到我想要的，所以 就选择了放弃；不知道这样做是对还是错，那么就让时间来裁决吧。时间没有等我，是你忘了带我走，我左手是过目不忘的萤火，右手里是十年一个 漫长的打坐。少年的时候想逃家，青年的时候想成家，成年的时候想离家，老年的时候想回家。生命中，不断的有人离开或进入，于是，看见的看不 见了，记住的遗忘了；生命中不断的有得到和失落，于是，看不见的看见了，遗忘的记住了。通过云端的道路，只亲吻攀登者的足迹许多人企求着生 活的完美结局，殊不知美根本不在结局，而在于追求的过程。学会宽恕就是学会顺从自己的心，“恕”字拆开就是“如心”。人生的道路是何其地漫 长，在这漫长的人生道路之上，唯有不断地求索才能真正地感悟到人生的真谛。我爱你时，你说什么就是什么。我不爱你时，你说你是什么。人生是 需要用苦难浸泡的，没有了伤痛，生命就少了炫彩和厚重。没有汽车是郁闷的生活，有了汽车是闷气的生活；没有好车是羡慕的生活，有了好车是提 防的生活。有时候不是不懂，只是不想懂；有时候不是不知道，只是不想说出来；有时候不是不明白，而是明白了也不知道该怎么做，于是就保持了 沉默。真正的放弃是悄无声息的。别想一下造出大海，必须先由小河川开始。还记得你说世界美好事情真的特别多，只是很容易擦肩而过。善待自己， 幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。承认自己的伟大，就是认同自己的愚疑。每个人都有自己鲜明的主张和个性，不要试图去改 变他人，同样，也不要被
A. 1 B. 1 C. 1 D. 1
99
100
999
1000
2. 一个箱子中装有红、黄、黑三个小球，三个人先后去 摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后不放回， 摸出黑色小球为赢，这个游戏( A ) A．公平 B．不公平 C．先摸者赢的可能性大 D．后摸者赢的可能性大
3. 如图，小明、小刚利用两个转盘玩游戏，规则为将两
个转盘各转一次，如配成紫色(红与蓝)小明得5分，否
则小刚得3分，此规则( A )
A．公平
B．对小明有利
C．对小刚有利
D．不可预测对谁有利
4. 王红和刘芳两人玩转盘游戏，如图，把转盘A，B分别 分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则：转动两 个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为7时，王红胜； 数字之和为8时，刘芳胜，那么这二人中获胜可能性较大 的是__王__红____．
获取新知
【归纳总结】判断游戏公平性的方法： 游戏的公平性是通过比较游戏双方获胜的概率来判断的． 在条件相同的前提下，若参加游戏的每一方获胜的概率相等，则 游戏公平，否则不公平．
例题讲解
例2 某人的密码箱密码由三个数字组成，每个数字都是 从0〜9中任选的.如果他忘记了自己设定的密码，求在一 次随机试验中他能打开箱子的概率.
解：设在一次随机试验中他能打开箱子的事件为A. 根据题
意，在一次随机试验中选择的号码应是000〜999中的任意
一个3位数，所有可能出现的结果共有1000种， 且出现每
一种结果的可能性相等.要能打开箱子， 即选择的 号码与
密码相同的结果只有1种，所以
P(A)=
1. 1000
1
答：在一次随机试验中他能打开箱子的概率为 1000 .
解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况： （上中下），（上下中），（中上下），
（中下上），（下上中）， （下中上）.
假定6种顺序出现的可能性相等， 在各种可能顺序之下，
甲、乙两人分别会乘坐的汽车列表如下：
顺序
甲
乙
上中下 上
下
上下中 上
中
中上下 中
上
中下上 中
上
下上中 下
上
下中上 下
中
所有结果是9种，且出现的可能性相等.因此，一次游戏时：
(1)甲获胜的结果有(A1，B2)，(A2, B3)，(A3, B1)这3 种，
故甲获胜的概率是 3 = 1 . 同理，乙获胜的概率也是
93
(2)由(1)可知，这种游戏中，两人获胜的概率都是
1 3
,
1 3
.
机会均等，故游戏对于两人来说是公平的.
甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是 1 ；
3
乙乘坐到上等汽车的概率是是
2 6
=
1 3
62
，乘坐到下等汽车的概率只有
1 6
.
答：乙的乘车办法有利于乘上舒适度较好的车.
随堂演练
1.福彩3D“直选奖”玩法规则是:从由三个数字组成的数字组合 000,001,002,…,998,999中任选一组数投注,当所选号码与开奖号 码完全相同即中奖,则购买一注彩票中奖的概率为( D )
5.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外 ,其他均相同),其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆 沙馅粽子,准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦. (1)用画树状图或列表的方法表示出小悦拿到两个粽子的所有 可能结果; (2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.
解:(1)将肉粽记为A,红枣粽子记为B,豆沙粽子记为C. 画树状图如下: