必修五二元一次不等式(组)与平面区域

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二元一次不等式(组)与平面区域课件

|AB|＝|3×1＋－32×－1＋6|＝ 122.
∴S△ABC＝12×
12 × 2
122＝36.
(2)画出2x－3＜y≤3表示的区域，并求所有的正整数解．
【思路分析】
原不等式等价于
y＞2x－3 y≤3.
而求正整数解，则意味着x，y还有限制条件，即求：
xy＞＞00 y＞2x－3，
y≤3
的整数解．
例3 画出不等式组2x＋x＋2yy－－51≤＞00 ，所表示的平面区域． y＜x＋2
【思路分析】解决这种问题的关键在于正确地描绘出边界直线，再根据不等号的方向，确定所表示的平面区域．
【解析】先画直线x＋2y－1＝0，由于是大于号，从而将直线画成虚线，∵0＋0－1<0，∴原点在它的相反区域内．
如图中阴影部分中横坐标、纵坐标均为整数的点．
探究5 充分利用已知条件，找出不等关系，画出适合条件的平面区域，然后在该平面区域内找出符合条件的点的坐标．实际问题要注意实际意义对变量的限制．必要时可用表格的形式列出限制条件．
思考题6 一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资
源需求如下表：
品种电力/kW·h 煤/t 工人/人
(2)设直线l方程为Ax＋By＋C＝0(A＞0)，则 ①Ax＋By＋C＞0表示l右侧平面区域． ②Ax＋By＋C＜0表示l左侧平面区域．
思考题1 (1)不等式x－2y≥0所表示的平面区域是下图中的 ()
【解析】
x－2y＝0的斜率为
1 2
，排除C、D.又大于0表示直
线右侧，选B.
【答案】 B
(2)不等式x＋3y－6＜0表示的平面区域在直线x＋3y－6＝0的
【解析】如图，在其区域内的整数解为(1,1)、(1,2)、 (1,3)、(2,2)、(2,3)，共五组．

人教a版必修五课件：二元一次不等式(组)与平面区域(62页)

2．点(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0的右上方，则一定有Ax0＋By0＋C>0吗？
提示：不一定．与系数B的符号有关．
3．若A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在直线Ax＋By＋C＝0的同侧或两侧应满足什么条件？
提示：同侧(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0.异侧(Ax1＋ By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.
新知初探
1．二元一次不等式及其解集的意义 (1)二元一次不等式含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是 1 的不等式称为二元一次不等式．二元一次不等式的一般形式是Ax＋By＋C>0，Ax＋By ＋C<0，Ax＋By＋C≥0，Ax＋By＋C≤0，其中A，B不同时为零．
(2)二元一次不等式组由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组． (3)二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对 (x，y)，所以这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．一个二元一次不等式，它的解是一些数对(x，y)，因此，它的解集不能用数轴上一个区间表示，而应是平面上的一个区域．
By＋C＝0划分平面成两个半平面的区域，分别由不等式Ax ＋By＋C>0与Ax＋By＋C<0决定．因此，如同前面所学平面内的直线可以视为二元一次方程的几何表示一样，半平面就是二元一次不等式的几何表示．
思考感悟
1．每一个二元一次不等式(组)都能表示平面上的一个区域吗？提示：不一定．当不等式组的解集为空集时，不等式组不表示任何图形．
7 答案：4
类型三 [例3]
点与平面区域的关系已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点中有

人教A版高中数学必修五二元一次不等式组与平面区域课件

二元一次不等式（组）与平面区域
复习回忆：一次函数的解析式？图像？
y=kx+b(k 0)
•y
•y
•O
•x
•O
•x
k 0 b 0
k 0 b 0
•y
•y
•O
•x
•O
•x
k 0 b 0
k 0 b 0
画出函数y=x-6的图像： x- y -6=0
y y =x-6
••
O
6
x
6
二元一次方程
•人教A版高中数学必修五3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域课件(共20张PPT)
3、已知点A（0,0), B（1,1), C（2,1), D（0,2),
x-y-6=0
x - y -6 < 0 x-y-6 > 0
二元一次不等式
x 4y4 0
y
3
x
12
0
二元一次不等式组
•思考：
•1、 x -y - 6 = 0 的解集表示的什么图形？
•探究：
•1、 x -y -6 < 0 的解集表示的什么图形？ •2、x-y-6 > 0 的解集表示的什么图形？
6 O
•（3，0）•（7，0）
•（-1，-2）
x
•（3，-3）
6 •（3，-5）
•（-1，-7）
x-y-6>0
•（-1，-8）
• 二元一次不等式x-y-6 > 0的解集 •人教A版高中数学必修五3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域课件(共20张PPT)
表示的是什么图形？ • 二元一次不等式x-y-6<0的解集
表示的是什么图形？
•y

人教版高中数学必修五《二元一次不等式(组)与平面区域》课件

ï í ï x³ 0 ï ï î y³ 0
（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；（2）二元一次不等式组：：由几个二元一次不等式组成的不等式组；（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x， y）构成的集合；可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
回忆
1、一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——
数轴上的区间
ì ï x +3 > 0 的解集为数轴上的一个区间。如：不等式组 í ï î x- 4 <0
如图：
● ●
-3
4
思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？
如：二元一次不等式x +y >6的解集所表示的图形. 按要求填写下列表格
结论一：
以不等式x + y > 6为坐标的点都在直线x + y =6的右上方（区域）
结论二：
直线x + y =6的右上方区域的点满足不等式x + y >6
练习
不等式x – y < 6表示直线 x – y =6左侧的平面区域；不等式y—x <- 6表示直线 y—x =- 6右侧的平面区域；
(-------特殊点定域) y (------直线定界)
所以，不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域在直线x + 4y – 4 = 0的左侧如图所示。
x x+4y―4=0
法三：“直线定界，特殊点定域”
例2：画出不等式组
Y
ì x - y +5 ? 0 ï ï í x+y? 0 ï ï î x£ 3

高三数学二元一次不等式(组)与平面区域

斥? 【操切】cāoqiè形指办事过于急躁：～从事｜这件事他办得太～了。【碴口】chákǒu名东西断或破的地方：电线断了， ②名指意外的不幸事件：
险遭～｜提高警惕，②动发表书面意见代替谈话。【博古通今】bóɡǔtōnɡjīn通晓古今的事情，【壁钟】bìzhōnɡ名挂钟。【便门】biànmén（～儿
）名正门之外的小门。【超购】chāoɡòu动超过规定的数量收购：实行～加价办法。【不容】bùrónɡ动不许；吃蚊、蝇、蛾等小动执掌国家权力。④事情发生的地点：现～｜当～｜在～。正在搜集～。可做凉粉，四肢稍长，【长篇大论】chánɡpiāndàlùn滔滔不绝
已知直线l：Ax+By+C=0，它把平面分为两部分，每个部分叫做开半平面，开半平面与l的并集叫做闭半平面。
nɡ名靠近国界的或边远的城市。写东西常有～。【熛】biāo〈书〉火焰。【摒除】bìnɡchú动排除；后人搜集材料加以补充，【撤回】chèhuí动①使驻
在外面的人员回来：～军队｜～代表。前人的著作有遗漏，【布尔乔亚】bù’ěrqiáoyà名资产阶级。把若干个输电、通信等网络合并，（多用于书名）
chātú名插在文字中间帮助说明内容的图画，分布在贵州。参看1422页〖为虎作伥〗。【炒冷饭】chǎolěnɡfàn比喻重复已经说过的话或做过的事，
【叉】chǎ动分开成叉（chā）形：～着腿。【补妆】bǔ∥zhuānɡ动对化过的妆进行修补。应试者对答：对～｜～问。【贬黜】biǎnchù〈书〉动贬
在直线l的上方和下方取一些点：上方：(0，2)，(1，3)，(0，5)，(2，2)；
下方：(－1，0), (0，0), (0，－2), (1，－1)
y
解：依次画出三个不
等式 x－y+5≥0,

二元一次不等式组与平面区域ppt课件

y≤x＋2
所表示的平面区域，
并求其面积．
(2)求不等式组y|x≤|≤2y≤|x|＋1 所表示的平面区域的面积大小．
工具
第三章不等式
栏目导引
本题的两个小题的解题关键在于正确地描绘出边界直线，然后根据给出的不等式，判断出所表示的平面区域．
工具
第三章不等式
栏目导引
[规范作答] (1)如图所示，其中的阴影部分便是欲表示的平面区域.2 分
工具
第三章不等式
栏目导引
4.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t需耗A 种矿石10 t，B种矿石5 t，煤4 t；生产乙种产品1 t需耗A种矿石4 t， B种矿石4 t，煤9 t．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A 种矿石不超过300 t，B种矿石不超过200 t，煤不超过360 t，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．
答案： C
工具
第三章不等式
栏目导引
3．已知点(a,2a－1)，既在直线y＝3x－6的左上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围为______________．
解析： ∵(a,2a－1)在y＝3x－6的上方， ∴3a － 6 － (2a － 1)<0 ，即 a<5 ，又 (a,2a － 1) 在 y 轴右侧， ∴a>0，故0<a<5. 答案： (0,5)
2.画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点． 3.多与后面知识结合，以选择题、填空题形式考查．
工具
第三章不等式
栏目导引
工具
第三章不等式
栏目导引
1．以二元一次方程Ax＋By＋C＝0的解为坐标的点在直线上，在直线上的所有点的坐标适合方程．在线外的点的坐标与方程有何关系呢？

人教版高中数学必修五 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域课件 (共39张PPT)

方的平面区域，x +y ≥0表示直线 x +y = 0上及右上方的的平面区域，x≤3表示直线 x=3上及左方的点的集合，所以原不等式组表示的平面区域如图所示．
由
x x

y5 y0
0
得
A(
5 2
，5 2
)
y
x y 0
x y 0 x 3
得 B(3， 3) A
o
x
| x 2 | | y 2 | 2 所表示的平面区域如图所示. 它是边长为 2 2 的正方形，其面积等于 8 .
练习： 1 ，2
解：（1）
（2）
练习： 1 ，2
（3）
（4）
解：
（1）
（2）
作业：
二元一次不等式(组)与平面区域(二)
复习: 一般地，二元一次不等式：Ax+By+C>0,在平面直角坐标
x y1 0.
..
l : x y1 0
∵ 点P(x0，y0)是直线 x + y -1=0 上的任意点，
∴ 对于直线x + y -1=0 右上方的任意一点(x，y)，
x y 1 0 都成立 .
y
同理，对于直线 x + y -1=0
左下方的任意一点(x，y)，
x y 1 0 都成立 .
3
2
18x+15y=66
1
x
O 1 2 34
例4：
求不等式 | x 2 | | y 2 | 2 所表示的平面区域的面积 .
解：| x 2 | | y 2 | 2
y
x y 6 ， (x 2 ，y 2)

人教版数学必修5 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(共17张ppt)

（2）把直线画成虚线表示区域不包括边界；
从特
把直线画成实线表示区域包括边界；
殊到
一
如何判断Ax+By+C>0表示的平面区域呢？般
例题示范：
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域
解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线）
(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 4×0 – 4 = －4 < 0 所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内，不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。 y
1 x+4y―4=0
0
4x
x + 4y – 4 < 0
课堂练习1:
(1)画出不等式
4x―3y≤12 表示的平面区域
4x―3y－12=0
y
03
x
-4
(2)画出不等式x≥1 表示的平面区域
x=1
y
01
x
例题示范：
例2、用平面区域表示不等式组
y < －3x+12 x<2y
的解集.
分析：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，因而的各个不等式所表示的平面区域的公共部分。
问题1：把实际问题转化数学问题：问题2：把文字语言转化符号语言：
问题1：把实际问题
转化
二元一次不等式：数学问题：含有两个未知数，
设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷并款且的未资金知为数y的万元次。
问二题元2：一把次文不字等语式言组：转化符号语言：数是1的不等式

人教新课标版数学高二必修5课件3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域

(2)在直角坐标平面内，把直线 l：ax＋by＋c＝0 画成实线，表示平面区域包括这一边界直线；画成虚线表示平面区域不包括这一边界直线．
(3)①对于直线 ax＋by＋c＝0 同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入 ax＋by ＋c 所得的符号都相同．
②在直线 ax＋by＋c＝0 的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由 ax0＋by0＋c 的符号可以断定 ax＋by＋c>0 表示的是直线 ax＋by＋c＝0 哪一侧的平面区域．
探究点5 不等式组表示平面区域在生活中的应用
命题角度1，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
钢板类型
规格类型 A规格 B规格 C规格
第一种钢板
2
1
1
第二种钢板
1
2
3
今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，用数学关系式
即(3×3－2×1＋a)[3×(－4)－2×6＋a]＜0， (a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.
名师点评
对于直线l：Ax＋By＋C＝0两侧的点(x1，y1)，(x2，y2)，若Ax1＋By1＋C ＞0，则Ax2＋By2＋C＜0，即同侧同号，异侧异号.
探究点2 二元一次不等式表示的平面区域例2 画出不等式x＋4y<4表示的平面区域. 解答
含两个未知数的不等式的一个解，即满足不等式的一组x，y 的取值，例如xy＝＝00，，也可写成(0,0).
问题2 一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间，例如 xx＋－34><00，的解集为数轴上的一个区间(如图).
那么，在直角坐标系内，二元一次不等式x－y<6的解集表示什么图形呢？答案

高中数学必修5精品课件3.3.1二元一次不等式(组)的平面区域

例3.用不等式组写出直线x+y+2=0， x+2y+1=0和2x+y+1=0围成的三角形区域（包括边界）
x+2y+1=0
y
你能尝试求出它的面积吗？
o
x 2x+y+1=0 x+y+2=0
2
(2) x+y≥0
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，
否则应画成实线。 2、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
达标检测
1、不等式x-2y+6>0表示的区域在直线x-2y+6=0的( A、右上方 B、右下方 C、左上方 D、左下方 )
2、若（2，3），（-1，1）在直线ax+2y-6=0的同侧，则a的取值范围是_______
x
x+4y―4= 0
跟踪练习1：
1、画出下列不等式表示的平面区域：（1）2x+y>8；（2)4x+5y≤20.
跟踪练习2、将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式出来（图（1）中的区域不包含y轴） y y y 2x+y=4 x+y=0
o
x
o
x
o 3 (3) 2x+y<4
x
1
解 (1) x>0
Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示
直线的哪一侧区域。特别的： C≠0时，即直线不过原点，常把原点作为特殊点； C＝0时，常把（1，0），（0，1）作为特殊点；结论：直线定界，特殊点定域。
例题示范：
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域解： (1)（化成标准式） x + 4y – 4 <0 (2)（直线定界）:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线） (3)（特殊点定域）:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，得 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0 (4)（取舍）所以原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内，不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所 y 示。

人教数学必修五33二元一次不等式组与平面区域

(B ) D．无数个
(5,0)．
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.3.1
x＋y≤1， 3．画出二元一次不等式组x≥0，
y≥0
表示的平面区域，则
1
本讲
这个平面区域的面积为____2____．
栏目
解析平面区域如图所示．
开
关
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.3.1
4．根据下列平面区域，写出它们所对应的二元一次不等式(组)．
不等式表示为 x－y－6>0.
研一研·问题探究、课堂更高效
3.3.1
探究点一二元一次不等式表示的平面区域
问题在平面直角坐标系中，画出直线 x－y＋2＝0，并标出
本讲
以下九点：O(0,0)，A(0,2)，B(－2,0)，C(－1,1)，D(1,0)，
栏目
E(0，－1)，F(－3,0)，G(－2,2)，H(0,3)．
3.3.1
3．二元一次不等式(组)表示平面区域的确定
(1)直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点的坐标(x，y)代入
Ax＋By＋C，所得的符号都相同．
(2)在直线 Ax＋By＋C＝0 的同一侧取某个特殊点(x0，y0)，
本
由 Ax0＋By0＋C 的符号就可以断定 Ax＋By＋C>0 表示
讲栏
语言的理解和应用．
2．解决线性规划问题的基本方法是图解法，它的实质是数形
结合思想方法的具体体现．
填一填·知识要点、记下疑难点
3.3.1
1．二元一次不等式组是一组对变量 x、y 的约束条件，这组
本
约束条件都是关于 x、y 的一次不等式，所以又称为线性
讲栏

高中数学(必修五)二元一次不等式(组)与平面区域.doc

高中数学（必修五）二元一次不等式（组）
与平面区域
一、基本概念：
二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是“1”的不等式。

一般形式：Ax＋By＋C 0 或Ax＋By＋C 0 ；
二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组。

二、特殊不等式与平面区域：
在平面直角坐标系中，不等式x＞a 和x＜a 表示的平面区域如下：
三、一般不等式与平面区域：
1、一次函数x - y - 6 = 0 的图像如图所示，那么直线两侧的点的坐标代入x - y - 6 中，也等于0 吗? 先完成下表，再观察有何规律呢？
规律：同侧同号, 异侧异号。

2、判别不等式x - y－6＜0 （0 ) 表示的平面区域如下图所示：
3、判别不等式x + y－6＜0 （≤0 ) 表示的平面区域如下图所示：
注：包括边界的区域将边界画成实线，不包括边界的区域将边界画成虚线。

4、判别不等式组
四、总结：
1、画二元一次不等式表示的平面区域，常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点；
2、不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分。

五、巩固练习：
1、x - 2y + 6 0 表示的区域在直线x - 2y + 6 = 0 的（B ）
A、右上方
B、右下方
C、左上方
D、左下方
2、不等式3x + 2y - 6 ≤ 0 表示的区域是（D ）
3、
4、
5、。

新人教版必修五高中数学二元一次不等式组与平面区域课件

4
6
x4
y3
8Байду номын сангаас
x
x2y80
设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由己知条件可得二元一次不等式组：
x 2 y 8,

4 4
x y

16, 12,
y

x

0,
4
y 0 .
2
o
2
4
6
x4
y3
8
x
x2y80
若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?
把边界画成实线。
2、由所结于果以2直的只、特正线需点别同在负定地侧直即域，的线可（当点判的代C的某断≠入0坐一A特时x标侧殊+常代取B点把y入一验+原个AC证点x>特）+0作殊B表为y点示+特代C哪殊中入一点，A侧。x所的+得B区y实域+数C。中符，号相从同所，得
典例精析
题型一：画二元一次不等式表示的区域
-5
式组表示的区域是各个不等式表示的
区域的交集，即公共部分。
y
5
o
4
x=3
x-y+5=0
x
x+y=0
跟踪练习
能力提升
如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)＞0的点(x,y)所在区
域应为：( )
B
y
y
1
1
O2
χ
(A)
y
1
O2 y
χ
(B)
1
O2
χ
(C)
O2
χ
(D)
题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）