必修五二元一次不等式(组)与平面区域

结论
在平面直角坐标系中，以二元
一次不等式x – y < 6的解为坐
y
x–y=6 x
标的点都在直线x – y = 6的左
上方；反过来，直线x – y = 6
O
左上方的点的坐标都满足不等
式 x – y < 6。
结论
不等式x – y < 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域；
不等式x – y > 6表示直线x – y = 6右下方的平面区域；
区域的面积。
练习：
1.画出下列不等式表示的平面区域：
（1）2x＋3y－6＞0 （2）4x－3y≤12
2.将下列图中的平面区域(阴影部分)用不等式 出来 ( 图 (1) 中的区域不包含 y 轴 ) y y y
2x+y=4 o x
x+y=0
o x
o
(3)
x
(1)
x>0
x+y≥0
(2)
2x+y<4
3.(05浙江)设集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y 是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域 (不含边界的阴影部分)是( )
x y 2500 1 2% x 1 0% y 3 x 0 y 0
新知探究：
思考1、上述不等式、不等式组有何特征？
（1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集：
直线叫做这两个区域的边界。
一般地：
二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标
系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成
的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）
二元一次不等式表示相 注1： 应直线的某一侧区域， 虚线表示不包括边界， 若包括边界则画成实线
y
Ax + By + C = 0
线x – y = 6上的点，选取点
A（x，y 2），使它的坐标 满足不等式x – y < 6
y
x–y=6 x
O
y
x–y=6 x
O 思考：
(1) 当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标
有什么关系？
y2>y1
(2) 直线x – y = 6左上方的点的坐标与不等式x – y <
6有什么关系？
(3) 直线x – y = 6右下方点的坐标呢？
4. 已知点A(1,2)和B(1,1)在直线 y -3x - m = 0的 异侧，求m的取值范围.
5. 画出不等式(x +2y -1)(x - y +3)>0表示的 平面区域.
课堂小结：
⑴ 二元一次不等式表示平面区域：
直线某一侧所有点组成的平面区域。
⑵ 判定方法： 直线定界，特殊点定域。 ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。
例2、 用平面区域表示不等式组
y 3 x 12, 的解集。 x 2 y y 8
变式2:根据下列各图中的平面区域用不等式表示出来 （图１包含y轴）
6x+5y=22
y=3 y=x
１
1
y=－4
x y 0 变式3、求 x 2 y 4 0 的平面 y 2 0
O
x
注2： 直线定界，特殊点定域。
采用“选点法”来确定二元一次不等式所表示的平 面区域 强调：若直线不过原点，通常选（0，0） 点;若直线过原点，通常选（1，0）、（-1，0）、
（0，1）、(0,-1)等特殊点代入检验并判断。_
y x–y=6 x
O
例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域.
变式1:画出不等式x+4y≤4表示的平面区域.
二元一次不等式（组）与 平面区域
一、引入:
一家银行的信贷部计划年初投入25 00万元用
于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来3万
元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷
款中获益10%.那么,信贷部应刻如何分配资金呢？
问题：这个问题中存在哪些不等关系？ 如何刻画这些不等关系？
设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷款的 资金y万元。则
满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；
思考2、二元一次不等式、不等式组表示什么？
问题1：在平面直角坐标系中,方程 x – y = 6 的解集表示什么图形？
问题2：在平面直角坐标系中,不等式x – y< 6 的解集表示什么图形？
问题3:不等式x – y>6的解集表示什么图形？
Байду номын сангаас
验证：设点P（x，y 1）是直