离散型随机变量的分布列
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例1 一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已 知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球的一半，现 从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0 分，取出绿球得-1分， （1）试写出从该盒中随机取出一球所得分数ξ可能的取值？ （2）并分别求这三种情况下的概率 ξ可取-1，0，1 （且ξ 为离散型随机变量）
石器时代 http://www.shiqi.so/ 石器时代
旧石器时代早期在非洲存在两大石器文化传统：奥杜韦文化和阿舍利文化。旧石器时代中期，在北非有莫斯特文化和阿替林文 化；在撒哈拉以南地区，有中非的石核斧类型文化，如山果文化和卢本巴文化，南非的彼得斯堡文化、奥兰治文化、斯蒂尔贝 文化和班巴塔文化。旧石器时代晚期，非洲气候极为干旱，发现的遗存数少，在北非有与欧洲石叶文化相似的代拜文化，在撒 哈拉以南地区则有奇托利文化等。 满满盛了汤，但汤里熬的不是鱼翅、干贝，而是白芷、江离——都是沐浴用的香草。汤也不烫，最多比皮肤烫一点点，正好让 人躺进去“哦呼！”一声，绝不会对人造成任何实质性伤害，只会把人泡得红通通的，像一只心满意足的大虾。这是一锅上好 的洗澡水。苏明远沉入水中，“哦呼”了一声。世上再没有比淋了一场大雨之后泡个热热的香汤更美的了！一定有所要求的话， 倒是可以锦上添花一把。第二章 蝶楼吹彻玉笙寒(2)“蝶儿，”苏明远唤道，“给我推拿。”“我不是蝶儿。”炉边主人唇边 逸出一抹不知是何滋味的笑容，“我只是个笑话。”他叫蝶宵华。本朝没有“蝶”这个姓，锦城更没有。“蝶宵华”这三个字， 就跟“楚云”、“海棠”、“娇月”、“香红”差不多，都是人家给取的，专为招揽生意用。所谓艺名。叫“楚云”、“海 棠”、“娇月”、“香红”的女孩子，多半会在什么地方做生意，你也想像得出来吧？不过蝶宵华不在勾栏。有的勾栏只收女 孩子，他自然进不去。有的勾栏，兼收男孩子，他也没进。他进的地方，比勾栏还苦一点，要压腿、要下腰、要走台步，要吊 嗓子，所谓梨院。梨院子弟，地位比起勾栏来似乎高那么一点点，有的时候呢，却仿佛还要低上那么一点点。戏子的生活，有 时比妓女还要糜乱得不止一点点。而蝶宵华，是锦城所有戏子中，“那方面”名声最响的一个。像苏明远是举城最受崇拜的贵 公子一样，没有之一。只不过，蝶宵华的名声，未必招人喜爱。有的人嘴里，他是妖魔。有的人嘴里，他简直就是疯的。他像 一出折子戏，不想管来路、不想管去路，所有的美丽、哀艳、甚或是倦怠，都只凝缩在眼前短短一幕，没有明天。他动人得， 像是根本没有明天。苏明远叫他，他就恹恹的站了起来，恹得似一株才抽出新芽、就已不堪盛大春光负荷的垂柳，每迈出一步， 腰肢儿都是软盈盈的。他的斗篷没有扣住，一站，前面就散开了，露出里头衣裳，是遍地金鸦青百花锦袍子，很难压得住的颜 色。而他甚至根本没想过要压，只那么随随便便一站，春风都要为他醉了。他走到苏明远盆边，刚刚那小少女之一，又奔了回 来，手里捧着一只万寿回文金盏，仍然笑成一团，步子都要迈不稳似的，把金盏往蝶宵华足边一放，咬着嘴忍住笑声，回身又 逃了。蝶宵华伸出尖尖的食指，向小少女的背影指了一指：“你啊——”小少女吐吐舌头，还是跑了，他嘴角咬了咬，也没什 么别的话说，自己弯腰捞起金盏，递给苏明远。盏中盛着酒，酒色清碧，似外头窗格嵌的琉璃。苏明远啜了一口，放开手，酒 盏就自己漂在汤面上，似外头的莲花灯。蝶宵华这里的所有东西，似乎都经过精心的布置，不但美，而且一定很实用，一定让 人舒适、让人省力。只有一个很懒、又很
0 0.9025
1 0.095
2 0.0025
例４、重复抛掷一枚骰子5次，得到点数为6的次数记 为ξ，求P(ξ>3)
解：依题意，随机变量ξ服从二项分布
1 ~ B(5, ) 6
1 45 25 P( 4) C（ ） ， 6 6 7776 1 5 1 5 P( 5) C （ ） 5 6 7776
称离散型随机变量ξ服从二项分布
~ B(n, p)
1 k k (1 p)n Cn p(1 p)n1 Cn p (1 p)nk pn
(1 p p)n 1
例3((2000年高考题)某厂生产电子元件，其产品的次品率 为5％。现从一批产品中任意的连续取出2件，写出其中 次品数ξ的概率分布
依题意，原物体在分裂终止后所生成的子块数目ξ的分布列为
ξ P 2
1 2
4
1 4
8
1 8
16
1 16
… …
2n
1 2n
… …
1 1 1 7 P(ξ ≤10) = P(ξ = 2) + P(ξ = 4) + P(ξ = 8) = + + = 2 8 4 8
一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等 于它取这个范围内各个值的概率之和
解：依题意，随机变量ξ~B（2，5%）。所以，
0 2 P ( 0) C（ 95 % ） 0.9025 ， 2 1 P ( 1) C（ 95%） 0.095 2 5%）（ 2 2 P ( 2) C（ 5 % ） 0.0025 2
因此，次品数ξ的概率分布是
ξ P
…
…
ξ
PΒιβλιοθήκη Baidu
x1
P1
x2
P2
…
…
xi
Pi
为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列。 两个简单性质： (1) Pi≥0，I=1，2，…
(2) P1 +P2 +…=1．
例2、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次 分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止。设分裂 1 n次终止的概率是 n。记ξ为原物体在分裂终止后所生成的 2 子块数目。求ξ的分布列并求P(ξ≤10)
4 5
13 P（ 3） P( 4) P( 5) 3888
1 例5、如果 ~ B(20, ), 求使P( k )取最大值的k的值 3 一般地，如果 ~ B(n, p)，其中0 p 1, 讨论当k 由0增加到n时，P( k )的变化情况，k取什么值 时，P( k )取最大值？
解：设黄球的个数为n，依题意知道绿球个数为2n， 红球个数为4n，盒中球的总数为7n。 4n 4 2n 2 n 1 P( 1) , P( 1) , P( 0) 7n 7 7n 7 7n 7
-1 0
2 7
p
1 7
1
4 7
一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为 x1, x2, …，xi,…, ξ取每一个值xi (I=1，2，…)的概率为P(ξ= xi)=Pi， 则称表
小结
ξ 的概率分布概念（ξ的分布列） 离散型概率分布的两个性质 两点分布的概念 二项分布的概念和书写
练习书本课后作业
非洲旧石器时代考古在世界上占有重要地位。这里不仅发现了迄今为止年代最早的人类化石和石器文化，而是世界上已知的人 类各发展阶段没有缺环、年代前后相继的地区。迄今所知最早的石器发现于东非肯尼亚的科比福拉，以及埃塞俄比亚的奥莫和 哈达尔地区，年代距今约250万～200万年。
介绍两种常见的ξ分布列
若随机变量ξ的分布如下表
ξ P
0 1-p
1 p
则称ξ服从两点分布
回顾n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式
k k Pn (k ) Cn p (1 p)nk
ξ
P
0
1
…
k
k k Cn p (1 p)nk
… …
n
pn
1 (1 p)n Cn p(1 p)n1 …
石器时代 http://www.shiqi.so/ 石器时代
旧石器时代早期在非洲存在两大石器文化传统：奥杜韦文化和阿舍利文化。旧石器时代中期，在北非有莫斯特文化和阿替林文 化；在撒哈拉以南地区，有中非的石核斧类型文化，如山果文化和卢本巴文化，南非的彼得斯堡文化、奥兰治文化、斯蒂尔贝 文化和班巴塔文化。旧石器时代晚期，非洲气候极为干旱，发现的遗存数少，在北非有与欧洲石叶文化相似的代拜文化，在撒 哈拉以南地区则有奇托利文化等。 满满盛了汤，但汤里熬的不是鱼翅、干贝，而是白芷、江离——都是沐浴用的香草。汤也不烫，最多比皮肤烫一点点，正好让 人躺进去“哦呼！”一声，绝不会对人造成任何实质性伤害，只会把人泡得红通通的，像一只心满意足的大虾。这是一锅上好 的洗澡水。苏明远沉入水中，“哦呼”了一声。世上再没有比淋了一场大雨之后泡个热热的香汤更美的了！一定有所要求的话， 倒是可以锦上添花一把。第二章 蝶楼吹彻玉笙寒(2)“蝶儿，”苏明远唤道，“给我推拿。”“我不是蝶儿。”炉边主人唇边 逸出一抹不知是何滋味的笑容，“我只是个笑话。”他叫蝶宵华。本朝没有“蝶”这个姓，锦城更没有。“蝶宵华”这三个字， 就跟“楚云”、“海棠”、“娇月”、“香红”差不多，都是人家给取的，专为招揽生意用。所谓艺名。叫“楚云”、“海 棠”、“娇月”、“香红”的女孩子，多半会在什么地方做生意，你也想像得出来吧？不过蝶宵华不在勾栏。有的勾栏只收女 孩子，他自然进不去。有的勾栏，兼收男孩子，他也没进。他进的地方，比勾栏还苦一点，要压腿、要下腰、要走台步，要吊 嗓子，所谓梨院。梨院子弟，地位比起勾栏来似乎高那么一点点，有的时候呢，却仿佛还要低上那么一点点。戏子的生活，有 时比妓女还要糜乱得不止一点点。而蝶宵华，是锦城所有戏子中，“那方面”名声最响的一个。像苏明远是举城最受崇拜的贵 公子一样，没有之一。只不过，蝶宵华的名声，未必招人喜爱。有的人嘴里，他是妖魔。有的人嘴里，他简直就是疯的。他像 一出折子戏，不想管来路、不想管去路，所有的美丽、哀艳、甚或是倦怠，都只凝缩在眼前短短一幕，没有明天。他动人得， 像是根本没有明天。苏明远叫他，他就恹恹的站了起来，恹得似一株才抽出新芽、就已不堪盛大春光负荷的垂柳，每迈出一步， 腰肢儿都是软盈盈的。他的斗篷没有扣住，一站，前面就散开了，露出里头衣裳，是遍地金鸦青百花锦袍子，很难压得住的颜 色。而他甚至根本没想过要压，只那么随随便便一站，春风都要为他醉了。他走到苏明远盆边，刚刚那小少女之一，又奔了回 来，手里捧着一只万寿回文金盏，仍然笑成一团，步子都要迈不稳似的，把金盏往蝶宵华足边一放，咬着嘴忍住笑声，回身又 逃了。蝶宵华伸出尖尖的食指，向小少女的背影指了一指：“你啊——”小少女吐吐舌头，还是跑了，他嘴角咬了咬，也没什 么别的话说，自己弯腰捞起金盏，递给苏明远。盏中盛着酒，酒色清碧，似外头窗格嵌的琉璃。苏明远啜了一口，放开手，酒 盏就自己漂在汤面上，似外头的莲花灯。蝶宵华这里的所有东西，似乎都经过精心的布置，不但美，而且一定很实用，一定让 人舒适、让人省力。只有一个很懒、又很
0 0.9025
1 0.095
2 0.0025
例４、重复抛掷一枚骰子5次，得到点数为6的次数记 为ξ，求P(ξ>3)
解：依题意，随机变量ξ服从二项分布
1 ~ B(5, ) 6
1 45 25 P( 4) C（ ） ， 6 6 7776 1 5 1 5 P( 5) C （ ） 5 6 7776
称离散型随机变量ξ服从二项分布
~ B(n, p)
1 k k (1 p)n Cn p(1 p)n1 Cn p (1 p)nk pn
(1 p p)n 1
例3((2000年高考题)某厂生产电子元件，其产品的次品率 为5％。现从一批产品中任意的连续取出2件，写出其中 次品数ξ的概率分布
依题意，原物体在分裂终止后所生成的子块数目ξ的分布列为
ξ P 2
1 2
4
1 4
8
1 8
16
1 16
… …
2n
1 2n
… …
1 1 1 7 P(ξ ≤10) = P(ξ = 2) + P(ξ = 4) + P(ξ = 8) = + + = 2 8 4 8
一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等 于它取这个范围内各个值的概率之和
解：依题意，随机变量ξ~B（2，5%）。所以，
0 2 P ( 0) C（ 95 % ） 0.9025 ， 2 1 P ( 1) C（ 95%） 0.095 2 5%）（ 2 2 P ( 2) C（ 5 % ） 0.0025 2
因此，次品数ξ的概率分布是
ξ P
…
…
ξ
PΒιβλιοθήκη Baidu
x1
P1
x2
P2
…
…
xi
Pi
为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列。 两个简单性质： (1) Pi≥0，I=1，2，…
(2) P1 +P2 +…=1．
例2、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次 分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止。设分裂 1 n次终止的概率是 n。记ξ为原物体在分裂终止后所生成的 2 子块数目。求ξ的分布列并求P(ξ≤10)
4 5
13 P（ 3） P( 4) P( 5) 3888
1 例5、如果 ~ B(20, ), 求使P( k )取最大值的k的值 3 一般地，如果 ~ B(n, p)，其中0 p 1, 讨论当k 由0增加到n时，P( k )的变化情况，k取什么值 时，P( k )取最大值？
解：设黄球的个数为n，依题意知道绿球个数为2n， 红球个数为4n，盒中球的总数为7n。 4n 4 2n 2 n 1 P( 1) , P( 1) , P( 0) 7n 7 7n 7 7n 7
-1 0
2 7
p
1 7
1
4 7
一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为 x1, x2, …，xi,…, ξ取每一个值xi (I=1，2，…)的概率为P(ξ= xi)=Pi， 则称表
小结
ξ 的概率分布概念（ξ的分布列） 离散型概率分布的两个性质 两点分布的概念 二项分布的概念和书写
练习书本课后作业
非洲旧石器时代考古在世界上占有重要地位。这里不仅发现了迄今为止年代最早的人类化石和石器文化，而是世界上已知的人 类各发展阶段没有缺环、年代前后相继的地区。迄今所知最早的石器发现于东非肯尼亚的科比福拉，以及埃塞俄比亚的奥莫和 哈达尔地区，年代距今约250万～200万年。
介绍两种常见的ξ分布列
若随机变量ξ的分布如下表
ξ P
0 1-p
1 p
则称ξ服从两点分布
回顾n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式
k k Pn (k ) Cn p (1 p)nk
ξ
P
0
1
…
k
k k Cn p (1 p)nk
… …
n
pn
1 (1 p)n Cn p(1 p)n1 …