2.2 结识抛物线 课件3(数学北师大版九年级下册)

2.2 结识抛物线
• 在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的 规律是什么？ • 你想直观地了解它的性质吗?
作二次函数y=x2的图象
• (1)观察y=x2的表达式，选择适当x值，并计算 相应的y值，完成下表：
• -3 • - • -1 • 0 • 1 • 2 • 3 • ... 2 • y=x • 9 • 4 • 1 • 0 • 1 • 4 • 9 • ...
它们的开口朝向，对称轴，顶点怎样？ 顶点是最高点还是最低点？
探索研究：
已知正方形的边长为a，面积为S。 （1）你能列出面积S与边长a的函数关系式吗？
（ 2） S是 a的 （3）a能否小于零？ （4）你能作出面积S随边长a变化而变化的函数图象吗？ 次函数；
读一读：
请看下面的一些例子：
二次函数的广泛应用
• x
2
• (2)在直角坐标系中描点 y
10 8 6 4 2 1 -4 -3 -2 -1
2 y=x
o
-2
1
2
3
4
x
(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数Y=X2的图象.
y
10 8 6 4 2 1 -4 -3 -2 -1
2 y=x
o
-2
1
2
3
4
x
10
y
y=x2
8
6 4 2 1 -4
-3
-2
-1
-2
2
此外，二次函数在建筑学上也有重要应用，如抛物线型隧道、 抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型号弯道等，要确定这 些抛物线的形状，需要对地质、地形、气象、水力、材料等因 素进行综合分析。
练一练：
1、函数 y ax 2 (a 0)与函数 y kx 2 的 图象相交于点A（-1，-1）。 这两函数的解析式是 。
2 y=x
y
o
x
y=-x2
1 2 y x , y 2 x 2 , y 3x 2 它们的函数图象怎样？ 2 与刚才研究 y x2 的函数图象类似吗？是抛物线吗？
猜想：
它们的开口朝向，对称轴，顶点怎样？ 顶点是最高点还是最低点？ 1 2 y x , y 2 x 2 , y 3x 2 它们的函数图象怎样？ 2 与刚才研究y x2 的函数图象类似吗？是抛物线吗？
2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得 水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m。 在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的表达式。
y o A
x B
小结：
这节课你和同学一起学到什么？
y 2 x2
y x2
y x2
o
1
2
3
4
x
如图，二次函数Y=X2的图象是一条抛物 线，它的开口向上，且关于Y轴对称。对 称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点， 它是图象的最低点。
• 二次函数y=-x2的图象是什么形状？ • 先想一想，然后作出它的图象． • 它与二次函数x
o
x
y=-x2
二次函数是刻画客观世界许多现象的一种重要模型。 1。某一物体的质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是：
E
1 2 mv （m为定值） 2
2。导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与 电流强度I之间的关系是： 1 Q RI 2 （R为定值）
2
3。g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的高度h与下落时间t 之间的关系是： 1 h gt 2 （g为定值）