二年级奥数.应用题.倒推法

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小学二年级数学：倒推法解应用题

小学二年级数学：倒推法解应用题小学二年级数学：倒推法解应用题以下是###为大家整理的【小学二年级数学：倒推法解应用题】，供大家参考！例1 明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报?解答这道应用题时，要充分使用两次“一半”的关系实行倒推．通过“明明的画报数是亮亮的一半”能够推算出亮亮的画报数是8张；又从“亮亮的画报数是宏宏的一半”能够推算出宏宏的画报数是1 6张．4×2=8(张)，8×2=16(张)．答：宏宏有16张卡通画报．随堂练习1 张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半．张老师和王老师一共有几条连衣裙?例2小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘以5，减25，再除以2，恰巧是100岁．”小红妈妈的年龄是多少?解题目最后一步是除以2得100岁，说明除以2前就是100×2=200．减了25是200，那么不减25就是200+25=225．同理不用乘5就是225÷5=45，不加10就是45—10=35．这样，通过逐步倒推的方法就得到了小红妈妈的年龄是35岁，即(100×2+25)÷5—10=35(岁)．答：小红妈妈的年龄是35岁．随堂练习2 小明爷爷今年的年龄加上15后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁．小明爷爷今年是多少岁?例3一个水池中睡莲所遮盖的面积，每天扩大l倍，10天正好遮住整个水池．请你算一算，多少天时，睡莲正好遮住水池的一半?解倒推着想：因为睡莲遮盖的面积每天扩大1倍，若今天睡莲把整个池面遮满了，那么昨天睡莲只遮住了水面的一半．今天是第10天，昨天就是第9天．答：第9天时，睡莲正好遮住整个水池面积的一半．随堂练习3 有一列数，第一个是6，后面每一个数都比前面一个数大3．请你算一算，这列数中，第几个数是21 7例4某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果是6．这个数是多少?解我们能够根据题目的意思列出原来计算的算式：[(某数+6)×6—6]÷6=6．根据上面的算式，通过倒推的方法，能够得到下面的倒推算式：(6×6+6)÷6—6=某数．通过计算这个算式，能够得出答案是1．答：这个数是1．随堂练习4 一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，最后结果等于5．问：这个数是几?例5 有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱?解从最后的结果是还剩4箱水果开始倒推思考，因为第二天卖出的一半，说明还剩下一半即为4箱，则第二天时有8箱水果．同样道理，第一天卖出一半，剩下的一半就是8箱，所以这批水果一共有16箱，即4×2×2=16(箱)．答：这批水果共有16箱．随堂练习5 玩具店里有一些卡通玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店里还有5个卡通玩具．请你算一算，玩具店里原来共有几个卡通玩具?练习题1、二年级舞蹈兴趣组有6个同学，是体育组人数的一半，体育兴趣组的人数是合唱组人数的一半．合唱组有多少个同学?2、姐姐有9张邮票，是哥哥邮票数的一半．姐姐比哥哥少多少张邮票？3、爸爸买了一些巧克力，分给哥哥和弟弟吃，哥哥吃了4颗，弟弟吃了6颗，正好都吃了各自的一半．爸爸买回来多少颗巧克力？4、某数的5倍加上6，再除以7，结果是8，求某数．5、猴子吃桃，第一天吃了桃子的一半，第二天又吃了余下桃子的一半，这时还有8个桃子．原来树上有多少个桃子?6、一筐鸡蛋，第一天吃了全部的一半，第二天吃了余下的一半，第三天吃了5只，刚好吃完．这筐鸡蛋有多少只?7、有一根绳子，第一次剪去一半多2米，第二次剪去剩下的一半多2米，这时绳子还剩2米，这根绳子长几米？8、有一根绳子，第一次剪去一半多1米，第二次剪去剩下的一半少1米，这时绳子还剩3米，这根绳子长几米？。

小学奥林匹克数学用倒推法解应用题(1) 试题

用倒推法解应用题【典型例题】例1. 做一道加法题时，小刚把个位上的8看作9，把十位上的8看作3，结果和是243，问正确答案应是多少？分析与解答：小刚把个位上的8看作9，使得和增加了1，把十位上的8看作3，使和减少了803050-=，因此，我们可以把这道题转化为某数加1，减去50得到243，求这个数应是：x +-=150243x x x x +=++==-=12435012932931292例2. 小明有书假设干本，如果他的书本数加上3，再减去4，然后除以5，再乘以6得12本，问小明有书多少本？分析与解答：我们先顺着题目来看，由题目可以列出以下四个式子：小明的本数＋3＝和〔1〕和－4＝差〔2〕差÷5＝商〔3〕商×6＝12 〔4〕根据所给式子，再倒回去考虑，就可以求出小明的书的本数。

由〔4〕，商＝12÷6＝2由〔3〕，差＝2×5＝10由〔2〕，和＝10＋4＝14由〔1〕，小明书的本数＝14－3＝11〔本〕例3. 王强、李华、张薇，各有球假设干个，王强给李华如李华现有的球那么多，王强也给张薇如张薇现有的球数，然后李华按王强和张薇手中的球数分别给王强、张薇添球，最后张薇也按王强、李华手中的球数添球，此时，三人手中都有24个球，原来三人各有几个球？分析与解答：以第三次添球开场倒推。

因第三次后各人都有24个球，因此在第三次〔张薇〕添球前，王张手中有24212÷=〔个〕球。

李华手中也有24212÷=个球，而张薇的球应是24121248++=个球。

第二次添球后，三人手中分别有12，12，48个球，同上而推法一样，第二次添球前：王强手中球数是：1226÷=〔个〕张薇手中球数是：48224÷=〔个〕李华手中的球数：6241242++=〔个〕因此，原来三人有的球数分别是：张薇：24212÷=〔个〕李华：42221÷=〔个〕王强：6122139++=〔个〕例4. 仓库里原有煤假设干吨。

二年级小学奥数60题及答案

1 二年级奥数(应用题)及答案：hello kitty爱美的hello kitty去商场买回来一面镜子.她要沿镜子的四边做一个铝合金的边框，请你帮助算一算，大约需要多少米长的铝合金材料?【解答】62 二年级奥数(应用题)及答案：称体重路路、文文、林林三人一起称体重，路路和文文一起称是47千克，文文和林林一起称是49千克，三人一起称是72千克。

三个人的体重各是多少千克?【解析】路路+文文+林林=72千克路路+文文=47千克，则林林的体重为72-47=25(千克)文文+林林=49千克，则路路的体重为72-49=23(千克)文文的体重为49-25=24(千克)答：路路重23千克，文文重24千克，林林重25千克。

3 二年级奥数(应用题)及答案：小皮球商店新进6盒小皮球，连续5天，每天都卖出8个。

服务员重新整理一下，剩下的小皮球正好装满2盒。

原来每盒有几个小皮球?【解析】连续5天，每天都卖出8个则一共卖出5×8=40(个)。

新进6盒小皮球，剩下的正好装满2盒，则卖出6-2=4(盒);卖出40个，卖出4盒，则每盒有40÷4=10(个)答：原来每盒有10个小皮球。

4 二年级奥数(倒推法)及答案：吃巧克力妈妈买来一些巧克力，送给邻居小妹妹2块后拿回了家，小亚先吃了其中的一半，又给弟弟吃了剩下的一半，这时还有1块巧克力，妈妈一共买了多少块巧克力?【解析】弟弟吃了剩下的一半，这时还有1块巧克力。

剩下的一半是1块，则在弟弟吃之前，有1×2=2(块)，即小亚吃了一半后剩下2块，则小亚吃之前有2×2=4(块)又妈妈送给邻居的小妹妹2块后拿回了家，则一共有4+2=6(块)答：妈妈一共买了6块巧克力5 二年级奥数(倒推法)及答案：妈妈的年龄小红问妈妈多大年龄，妈妈说：把我的年龄加10，然后乘5，减25，再除以2，恰巧是100岁。

小红妈妈的年龄是多少?【解析】题目最后一步是除以2得100岁，说明除以2前就是100×2=200，减了25是200，那么不减25就是200+25=225，同理不用乘5就是225÷5=45，不加10就是35，这样，通过逐步倒推的方法就得到了小红妈妈的年龄是35岁，即(100×2+25)÷5-10=35(岁)答：小红妈妈的年龄是35岁。

倒推法解题(小学奥数)

倒推法解题【专题简析】：有些应用题按照一般的方法顺着题目条件一步一步的列式出来解答过程会比较繁琐，所以有些题我们从后面往前面推会很好的简化题，使题变得很简单，很容易理解也便于解答？例1、建筑队修一条路，第一天修了全长的51多100米，第二次修了余下的72，还剩下500米，求公路的全长。

练习1、乙队煤上午运走72，下午运走的比余下的31还多6吨，最后还剩下14吨没有运走，这堆煤原有多少吨？例2、某果地里有一些桃树结了一些桃子，有一群调皮猴子每天都去摘果园里的桃子吃，第一天摘下桃子总数的101，第二天摘了剩下总数的91，第三天摘了第二天摘后剩下总数的81……，第八天摘了第七天摘后剩下总数的31，第九天摘了第八天摘后剩下总数的21，这时树上还剩下10个桃子，果园里原来有多少个桃子？练习2、将一根绳子从中间剪开，再取其中的一端再从中间剪开，这样剪了四次，正好剩下一米，这根绳子原来有多长？例3、有甲乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲，这时两桶正好各有24千克，原来甲乙两桶各有多少千克油？练习3、甲乙两人个有钱若干，甲拿出自己钱总数的51给乙，乙从自己现在所有的钱中拿出41给甲，这时两人各有12元钱，原来两人个有多少钱？综合练习：1、一个数减去1，乘以3，再加上2，最后除以4，结果是5，这个数是多少？2、猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘上了余下桃子的一半多1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子?3、兔妈妈带着小白兔和小黑兔去拔萝卜，小白兔把全部的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；小黑兔又把余下的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；兔妈妈运走了剩下的16个萝卜。

小白兔和小黑兔各运走多少个萝卜？4、一条小虫由幼虫长到成虫，每天长大1倍（即第二天是第一天的2倍，第三天是第二天的2倍，……）。

30天能长到20厘米，那么长到2.5厘米时用了多少天？5、有120个队伍进行单循环淘汰赛比赛，最后要决出一个冠军队，问：需要多少场比赛才能决出冠军队？6.一种荷叶每天长大1倍，第100天把整个池塘铺满了，求盖满池塘的一半需要多少天？盖满池塘的四分之一需要多少天？。

小学奥数分数应用题倒推法讲解

小学奥数之倒推法例题讲解例题：商店购进一种商品来销售，第一天卖出总数的17又8个，第二天卖出余下的14又5个，第三天卖出余下的25又15个，正好卖完。

求这种商品原有多少个？分析：有时候一些应用题里面有多个单位“1”，或者说单位“1”不统一，这时候我们该怎么办呢？就像上面这题，“原来的商品个数”是一个单位“1”，第二天余下的商品是另一个单位“1”，第三天余下的商品又是另一个单位“1”。

这个时候我们就可以运用“倒推法”，从结果出发一步步往前推。

首先我们画出线段图：先推理①的数量：根据题意“第三天卖出余下的25又15个，正好卖完。

”，可知15个占了①的（1-25），因此我们用除法可以求出①的数量。

15÷（1-25）=15÷35=25（个）再推理②的数量：根据题意“第二天卖出余下的14又5个”，可知②的数量+5，就占了②的（1-14），因此我们用除法可以求出②的数量。

（25+5）÷（1-14）=40（个）最后推理③的数量：根据题意“第一天卖出总数的17又8个”，可知③的数量+8，就占了③的（1-17），因此我们用除法可以求出③的数量。

（40+8）÷（1-17）=56（个）答：这种商品原有56个。

老司机的话：这种题型虽然也可以用初中的“一元一次方程”做出来，但小学生不好理解。

我们灵活运用“线段图”和“倒推法”，可以有效率地提高小学生的思维能力，促进他们智力的开发。

“倒推法”在其他领域也有不少用处，例如名侦探查案的时候，可以根据现场的蛛丝马迹查出坏人是谁。

是一种很有趣的方法呢~。

小学奥数模块教程第8讲倒推法解题

第八讲倒推法解题
【思维规律】
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。

所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步的推算，这种思考问题的方法叫做倒推法。

【重点点拨】
例1、一本文艺书，小明第一天看了全书的1
3
，第二天看了余下的
3
5
，还剩下48
页，这本书共有多少页？
例2、筑路队修一段路，第一天修了全长的1
5
又100米，第二天修了余下的
2
7
，
还剩下500米，这段公路全长多少米？
例3、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1
3
给乙桶后，又从乙桶中倒出
1
5
给甲桶，
这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？。

奥数专题-倒推法

练习一（倒推法）A组1、一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。

2、某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。

那么小强这次考试的成绩是。

3、甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160。

那么甲数原来是。

4、三堆苹果各有若干个。

先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后再从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆。

这时三堆苹果都正好是16个。

原来第一堆苹果有个。

5、三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第二次从乙盒里拿出一些珠宝放入甲丙两盒内，使甲丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些珠宝放入甲乙两盒内，使甲乙两盒里的珠宝数各增加一倍。

这时三个盒里都是48颗珠宝。

最初甲盒子里有颗珠宝。

6、甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜板数各增加一倍，后来乙把自己的铜板拿出一部分给了甲丙，使甲丙的铜板数各增加一倍，最后丙也把自己的铜板拿出一部分给了甲乙，使甲乙的铜板数各增加一倍。

这时三人的铜板数都是8枚。

原来最少的人有枚铜板。

7、现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积。

如果最后两个数分别是16、64，那么第一个数是。

8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天可覆盖整个池塘。

那么覆盖半个池塘需要天。

9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的。

（吉林省金翅杯小学生数学竞赛试题）10、一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。

那么增加到25万个需要小时。

小学奥数--倒推法练习题(学生版)

小学奥数专项练习题-----（倒推法）A组1、一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。

2、某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。

那么小强这次考试的成绩是。

3、甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160。

那么甲数原来是。

4、三堆苹果各有若干个。

这时三堆苹果都正好是16个。

原来第一堆苹果有个。

这时三个盒里都是48颗珠宝。

最初甲盒子里有颗珠宝。

这时三人的铜板数都是8枚。

原来最少的人有枚铜板。

7、现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积。

如果最后两个数分别是16、64，那么第一个数是。

8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天可覆盖整个池塘。

那么覆盖半个池塘需要天。

9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的。

10、一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。

那么增加到25万个需要小时。

11、某人去银行取款，第一取出存款总数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多5元，这时他银行中的存款还剩下130元。

小学二年级数学：倒推法解应用题

小学二年级数学：倒推法解应用题以下是###为大家整理的【小学二年级数学：倒推法解应用题】，供大家参考！例1 明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报?解答这道应用题时，要充分使用两次“一半”的关系实行倒推．通过“明明的画报数是亮亮的一半”能够推算出亮亮的画报数是8张；又从“亮亮的画报数是宏宏的一半”能够推算出宏宏的画报数是1 6张．4×2=8(张)，8×2=16(张)．答：宏宏有16张卡通画报．随堂练习1 张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半．张老师和王老师一共有几条连衣裙?例2小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘以5，减25，再除以2，恰巧是100岁．”小红妈妈的年龄是多少?解题目最后一步是除以2得100岁，说明除以2前就是100×2=200．减了25是200，那么不减25就是200+25=225．同理不用乘5就是225÷5=45，不加10就是45—10=35．这样，通过逐步倒推的方法就得到了小红妈妈的年龄是35岁，即(100×2+25)÷5—10=35(岁)．答：小红妈妈的年龄是35岁．随堂练习2 小明爷爷今年的年龄加上15后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁．小明爷爷今年是多少岁?例3一个水池中睡莲所遮盖的面积，每天扩大l倍，10天正好遮住整个水池．请你算一算，多少天时，睡莲正好遮住水池的一半?解倒推着想：因为睡莲遮盖的面积每天扩大1倍，若今天睡莲把整个池面遮满了，那么昨天睡莲只遮住了水面的一半．今天是第10天，昨天就是第9天．答：第9天时，睡莲正好遮住整个水池面积的一半．随堂练习3 有一列数，第一个是6，后面每一个数都比前面一个数大3．请你算一算，这列数中，第几个数是21 7例4某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果是6．这个数是多少?解我们能够根据题目的意思列出原来计算的算式：[(某数+6)×6—6]÷6=6．根据上面的算式，通过倒推的方法，能够得到下面的倒推算式：(6×6+6)÷6—6=某数．通过计算这个算式，能够得出答案是1．答：这个数是1．随堂练习4 一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，最后结果等于5．问：这个数是几?例5 有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱?解从最后的结果是还剩4箱水果开始倒推思考，因为第二天卖出的一半，说明还剩下一半即为4箱，则第二天时有8箱水果．同样道理，第一天卖出一半，剩下的一半就是8箱，所以这批水果一共有16箱，即4×2×2=16(箱)．答：这批水果共有16箱．随堂练习5 玩具店里有一些卡通玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店里还有5个卡通玩具．请你算一算，玩具店里原来共有几个卡通玩具?练习题1、二年级舞蹈兴趣组有6个同学，是体育组人数的一半，体育兴趣组的人数是合唱组人数的一半．合唱组有多少个同学?2、姐姐有9张邮票，是哥哥邮票数的一半．姐姐比哥哥少多少张邮票？3、爸爸买了一些巧克力，分给哥哥和弟弟吃，哥哥吃了4颗，弟弟吃了6颗，正好都吃了各自的一半．爸爸买回来多少颗巧克力？4、某数的5倍加上6，再除以7，结果是8，求某数．5、猴子吃桃，第一天吃了桃子的一半，第二天又吃了余下桃子的一半，这时还有8个桃子．原来树上有多少个桃子?6、一筐鸡蛋，第一天吃了全部的一半，第二天吃了余下的一半，第三天吃了5只，刚好吃完．这筐鸡蛋有多少只?7、有一根绳子，第一次剪去一半多2米，第二次剪去剩下的一半多2米，这时绳子还剩2米，这根绳子长几米？8、有一根绳子，第一次剪去一半多1米，第二次剪去剩下的一半少1米，这时绳子还剩3米，这根绳子长几米？。

小学奥数之用倒推法解应用题

小学奥数之用倒推法解应用题例1.___在做一道加法题时，把个位上的8误看成了9，把十位上的8误看成了3，结果和为243.问正确的答案应该是多少？解答：___把个位上的8看成9，使得和增加了1；把十位上的8看成3，使和减少了50.因此，我们可以将这道题转化为求某个数加1，减去50等于243，即：x+1-50=243x+1=293x=292例2.___有若干本书，如果他的书本数加上3，再减去4，然后除以5，再乘以6等于12本。

问___有多少本书？解答：我们可以列出以下四个式子：小明的本数+3=和（1）和-4=差（2）差÷5=商（3）商×6=12（4）根据所给式子，倒推可得___的书本数为：商=12÷6=2差=2×5=10和=10+4=14小明的书本数=14-3=11例3.___、___、___各有若干个球，___给___和___各与其现有球数相同的球，然后___和___分别按照___和自己手中的球数添球，最后三人手中各有24个球。

原来三人各有几个球？解答：以第三次添球开始倒推。

因为第三次后各人都有24个球，所以在第三次（___）添球前，___手中有24÷2=12个球，___手中也有12个球，而___的球应该是24+12+12=48个。

第二次添球后，三人手中分别有12、12、48个球，同样地，我们倒推得到第二次添球前：___手中球数是6个，___手中球数是24个，___手中的球数是6+24+12=42个。

因此，原来三人有的球数分别是：___12个，___21个，___39个。

例4.仓库里原本有若干吨煤。

第一天上午运出原有煤的一半，下午运出5吨；第二天上午运出剩下煤的一半，下午运出5吨；第三天上午又运出剩下煤的一半，下午再运出5吨。

这时仓库还剩有24吨煤。

仓库里原有煤多少吨？解答：仓库里最后剩下的煤加上第三天下午运出的5吨，等于第三天上午运出的煤，所以第三天在未运输之前，总共有煤：(24+5)×2=58吨。

二年级倒推法的例题

二年级倒推法的例题一、简单数字运算类。

1. 一个数加上5，再减去3，结果是8，这个数是多少？- 解析：我们从结果8开始倒推。

因为是先减去3得到8的，所以在减3之前的数是8 + 3=11；而这个11是一个数加上5得到的，那么这个数就是11 - 5 = 6。

2. 一个数先乘2，再除以4后是3，这个数是多少？- 解析：从结果3开始倒推。

因为是除以4后得到3的，所以在除以4之前的数是3×4 = 12；而12是这个数乘2得到的，所以这个数是12÷2 = 6。

3. 某数加上7，乘7，减去7，除以7，结果还是7，这个数是多少？- 解析：从最后的结果7开始倒推。

因为是除以7得到7的，所以在除以7之前的数是7×7 = 49；49是减去7得到的，那么在减7之前是49+7 = 56；56是乘7得到的，所以原来的数是56÷7 = 8；8是加上7得到的，所以这个数是8 - 7 = 1。

4. 一个数减去8后，再加上10，结果是15，这个数是多少？- 解析：从结果15开始倒推。

因为是加上10得到15的，所以在加10之前的数是15 - 10 = 5；而5是这个数减去8得到的，所以这个数是5+8 = 13。

5. 一个数除以3后，再乘5得到25，这个数是多少？- 解析：从结果25开始倒推。

因为是乘5得到25的，所以在乘5之前的数是25÷5 = 5；而5是这个数除以3得到的，所以这个数是5×3 = 15。

二、图形表示数类（用简单图形代表数）6. 如果□+5 - 3 = 9，那么□里的数是多少？- 解析：从结果9开始倒推。

因为是先减去3得到9的，所以减3之前是9+3 = 12；12是□加5得到的，所以□里的数是12 - 5 = 7。

7. 已知△×3÷2 = 6，求△代表的数。

- 解析：从结果6开始倒推。

因为是除以2得到6的，所以除以2之前是6×2 = 12；12是△乘3得到的，所以△代表的数是12÷3 = 4。

小学二年级奥数题-倒推法

小学二年级奥数题-倒推法
在解有些应用题时，顺向推理比较困难，或者会出现繁杂的运算，但从这最后结果出发，从后往前一步一步地推算，就方便得多，这种方法就是倒推法，在处理一些问题时经常要用到倒推法。

倒推法习题
1、明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报?
2、小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘以5，减25，再除以2，恰巧是100岁.”小红妈妈的年龄是多少?
答案分析
1、解答这道应用题时，要充分运用两次“一半”的关系进行倒推.通过“明明的画报数是亮亮的一半”可以推算出亮亮的画报数是8张;又从“亮亮的画报数是宏宏的一半”可以推算出宏宏的画报数是16张。

4×2=8(张)，8×2=16(张).
答：宏宏有16张卡通画报。

2、题目最后一步是除以2得100岁，说明除以2前就是100×2=200.减了25是200，那么不减25就是200+25=225.同理不用乘5就是225÷5=45，不加10就是45—10=35.这样，通过逐步倒推的方法就得到了小红妈妈的年龄是35岁，即
(100×2+25)÷5—10=35(岁).
答：小红妈妈的年龄是35岁。

二年级奥数.应用题.倒推法

精心整理什么是倒推法，什么样的情况下可以利用倒推法来解决问题。

在加减乘除运算中，引导学生利用倒推法来求未知的数。

学会利用倒推法来解决一些简单的还原问题的应用题。

在我们解答问题的时候，我们往往知道了问题可能发生的结果，但是却不知道为什么会发生这样的结果，这个时候只要我们顺着答案往前一步步进行推理，就可以找到问题发生的原因。

这种方法就叫做倒推法，倒推法就是调过头来往前想，在我们解决很多数学问题的时候也要用到这种方法，这节课就让我们一起学一学用倒推法来解决问题。

【例1】按要求画图形.（）＋27=98 （）－32=100 86－（）=24 （）×2=18 2×()=20 ( )÷3=11 81÷( )=9( )×2×3=60 ( )÷4÷5=2 【例2】你知道下面每个起点上的数字各是几吗【例3】在小聪下面图中、、各代表一个数，算一算它们各是几？【例4】大雄问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去 2，乘以 2，减去 2，再除以 2，恰好等于 5．”你能帮大雄算一下，小丸子今年多少岁吗？【例5】有一个数加上 6，减去 6，乘以 6，除以 6，最后结果等于 6．问这个数是几？倒推法巧求周长知识框架例题精讲【例6】小聪明拿了妈妈给的零花钱去买东西．他先用这些钱的一半买了一把尺子，之后又买了一枝1元5角钱的铅笔，最后还剩下3 角钱．你知道妈妈给小聪明多少钱吗?【例7】馋嘴和尚吃一堆馒头．第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了．他发现还剩下5个，干脆又吃光了．这一堆馒头有多少个?【例8】小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给了他一半；过一会儿又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了．问在没有分给A以前，小亮这包糖有几块?【例9】猪八戒化斋讨来了一篮果子．吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一半，还是觉得不够，又吃了剩下的一半，最后还是有点馋又偷偷吃了2个果子，觉得饱了．把剩下的给唐僧吃，孙悟空一看发现篮子里只剩下4个果子了．猪八戒一共吃了多少个果子？【例10】在高家庄猪八戒干了很多活，但同时也很能吃．高老太太拿来一篮烧饼，八戒吃了一半又半个，又吃了剩下的一半又半个，再吃了剩下的一半又半个．最后只剩下一个，他连这一个也不放过，也吃了进去．高老太太的这篮烧饼有多少个?你能把猪八戒4 次吃的烧饼画出来吗？课堂检测【随练1】有一桶油，甲过来买走了一半又半升；乙过来买走了剩下的一半又半升；丙买走了最后剩下的6升．则这桶油原有多少升？【随练2】小明有几本小人书自已记不清楚了，只知道：小芳借走一半加1 本；小容又借走剩下的书的一半加2 本；再剩下的书，小军借走一半加3本，最后小明还有2 本书．请问小明原有几本小人书?【随练3】现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗．问原来至少有多少颗棋子?【作业1】一个数加上 8，乘以 8．减去 8，除以 8，结果还是 8，求这个数?【作业2】小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我的年龄数减去 8，乘以 7，加上 6，除以 5，正好等于4．请你算一算，我今年几岁？”【作业3】有一次明明去买玩具，他买了一架小飞机用去了他带去的钱的一半；之后他又用 20 元钱买了一个小汽车，最后还剩下 5 元钱．问明明最初带了多少钱?【作业4】小刚去银行取款，第一次取了存款的一半，第二次取了余下的一半，这时存折上还剩下100元，小刚原来存款有多少钱？【作业5】爸爸给小红买了一袋糖，小红决定把糖分给大家吃．第一个看见了妹妹，就把糖的一半分给了妹妹；第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的一半分给了哥哥，这时她自己还剩 5块糖．请问，爸爸给小红的这袋糖共有多少块?【作业6】猪八戒化斋讨来一些馒头．第一次吃了一半，觉得不够，第二次又吃了剩下的一半，还是觉得不够，第三次又吃了一半，最后还是有点馋又偷偷吃了 3 个馒头，觉得饱了．把剩下的给师傅们吃，孙悟空一看发现篮子里只剩下 5个馒头了．猪八戒一共讨回来多少个馒头？【作业7】文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12 本；这一周售出的本数比所剩的一半多 12 本；结果还有 19 本．问这批日记本有多少? 家庭作业。

奥数专题倒推法

奥数专题倒推法奥数专题-倒推法练习一（反向法）a组一.一个数字加1，乘以8，减去8，结果仍然是8。

这个号码是。

2、某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120要点。

小强这次考试的分数是多少。

3、甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数取出25并将其添加到数字A中。

此时，三个数字正好是160。

所以a的数量是。

4、三堆苹果各有若干个。

先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第从第二堆中取出与第三堆数字相同的苹果，放入第三堆。

最后，从第三堆中取出与第一堆数字相同的苹果，放入第一堆。

此时，三堆苹果正好是16个。

第一堆苹果里有一个。

5、三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒每件首饰的数量增加一倍；第二次，从B盒中取出一些珠宝，放入a盒和C盒，将a盒和C盒中的珠宝数量分别增加一倍；第三次，从盒子C中取出一些珠宝，放入盒子a和盒子B，将盒子a和盒子B中的珠宝数量分别增加一倍。

当时，这三个盒子都是48颗珠宝。

起初，盒子里有一颗宝石。

6、甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜板人数翻了一番。

后来，乙方取出部分铜板，交给甲方和丙方，使甲方和丙方的铜板数量翻倍。

最后，丙方也取出部分铜板，交给甲方和乙方，使甲方和乙方的铜板数量翻倍。

此时，三人的铜板数量为8块。

事实证明，最少的人有一块铜板。

7、现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积。

如果最后两如果数字分别为16和64，则第一个数字为。

8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天它可以覆盖整个池塘。

然后需要几天才能覆盖一半的池塘。

9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖。

（吉林金翼杯小学数学竞赛试题）10、一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万一然后需要几个小时才能增加到250000。

高斯小学奥数含答案二年级下第16讲妙用倒推法

第十六讲妙用倒推法前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲仃也物吓死我了 J 且该先也哪一层呢？包装好七层恻！到底是什也神秘礼物呢Y 翻开看看! 是谁干的？把里面的人物换成相应红字标明的人物．一个数量经过假设干次变化成了另一种结果,我们从结果出发根据每一次变化的情况,一步步倒着想,把结果复原成开始状态,这类问题叫复原问题,又叫逆运算问题．解决这类问题的方法是倒推法．例题1淘气猫想了一个数,对皮皮鼠说：“给这个数加上9,再取和的一半应是5．〞它让皮皮鼠把这个数算出来．你会算吗？先把空格填出来吧！【提示】根据从后往前的顺序把空格填出来吧！练习1姐姐买了一个布娃娃,8岁的妹妹问姐姐布娃娃的价钱,姐姐说：“用这个钱数减去4,再取差的一半正好是你的年龄．你能算出布娃娃是多少元钱吗？〞聪明的小朋友,你会算吗？请填出利用倒推法从问题的最后结果一步一步倒着推理,回到条件．每一步的运算都是原来运算的逆运算,变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘,一步一步地退还到原来的起点．空格．・2 8例题2高高是个小魔法师,他可以变出金币,也可以把金币变没．当他用魔术棒点金币图案时,金币的数目就会变成原来的两倍；当他点炸弹图案时,金币的数目就会变成原来的一半．看一看下列图,高高原来有多少个金币？【提示】金币出现的位置表示要“X2〞,炸弹所在的位置表示什么呢?练习2小人国与大人国发生战争,每经过一次战争,小人国的人数都会变成原来的一半,经过三次战争后,小人国还有12人．请问,小人国原来有多少人？|"^・2_ r"L-±2_tLI .2_. 12例题3某数加上6,乘以6,减去6,除以6,最后结果等于6．这个数是几？【提示】先根据题意画出闯关图吧！练习3某个数加上1,减去2,乘以3,除以4,结果等于6．这个数是几？例题4朵朵拿了妈妈给的零花钱去买东西．她先用这些钱的一半买了玩具,之后又买了6元的漫画书,最后还剩下4元钱．你知道妈妈给朵朵多少钱吗？【提示】一半的意思是“・2〞还是“X2〞呢？又买了6元钱是“+6〞还是“一6〞呢?练习4点点带着零用钱去超市买零食,她先用这些钱的一半买了一盒巧克力,之后又买了3元钱的果冻,最后还剩下2元．问点点一共带了多少钱？例题5果果拿着1盒糖,遇见好朋友小雨,分给了他一半；过一会又遇见好朋友小雪, 把剩下的糖的一半分给了她；后来又遇到了好朋友小晴,把这时手中所剩下的糖的一半又分给了小晴,这时他自己手里只有一块了．问果果那盒糖原来共有几块？【提示】果果把自己的糖总共分给了几个好朋友呢？需要画几步闯关图？例题6一个猴子摘得一些桃子,第一天吃掉一半少2个,第二天吃掉剩下的一半少1个,第三天吃掉剩下的一半多2个,这时还剩1个,问猴子原有桃多少个？【提示】根据“第一天吃掉一半少2个〞,下面画的闯关图对吗？如果不对,请你画出正确的闯关图．第一天课堂内外池塘里的睡莲变化大苗苗在池塘里种了漂亮的睡莲,小睡莲长得可快了！每天增长1倍,20天后,恰好遮住了整个池塘,好漂亮啊！你知道什么时候睡莲正好遮住了池塘的一半吗？聪明的小朋友们,动脑想一想吧！作业1. 八戒问悟空：“猴哥,你一秒钟能打死几个妖怪？〞悟空说：“用这个数加上3,再取和的一半是9．你算一下吧！〞聪明的小朋友,你会算吗？请填出空使用倒推法,在下面的口里填上适当的数.2.□P2・2・2 5口*2X2 +2 103. 某数加上3,乘以3,减去3,除以3,最后结果等于3．这个数是几？4. 米米带着一些钱去买食物,她先用掉了一半买一个蛋糕,然后又花了3块钱买了一根玉米,最后兜里还剩10块钱．那么米米原本带的钱数是几？5. 妈妈买了一袋果冻,思思每天都吃掉所有果冻的一半,吃了3天后,还剩6个果冻．那么原本一共有几个果冻？第十六讲妙用倒推法1.例题1答案：1详解：根据逆推的思想,从结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减、变减为加、变乘为除、变除为乘.口+ 2 = 5,□内应填2x5 = 10,口+ 9 = 10,所以这个数是10-9 = 1.2.例题2答案：18详解：先把金币和炸弹所在的位置表示的运算写出来,如下所示:然后再从结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减、变减为加、变乘为除、变除为乘.口+ 2 = 9,口内应填2x9 = 18 , 口+ 2 = 18,口内应填2x18 = 36 , □x2 = 36,所以高高原来有36+2 = 18 〔个〕金币.3.例题3答案：1详解：根据题意,画出闯关图:从结果出发,□ + 6 = 6 , 口内应填6x6 = 36 , 口—6 = 36 , 口内应填36 + 6 = 42 , □x6 = 42 , 口内应填42+6 =7 ,□ + 6 = 7,所以这个数是7 —6 = 1.4.例题4答案：20详解：根据题意,画出闯关图：[201_^24101-^6^ 4从结果出发,□-6 = 4,口内应填6 + 4 = 10 , 口+ 2 = 10,口内应填10x2 = 20,所以妈妈给朵朵20元钱.5.例题5答案：8详解：根据题意,画出闯关图:从结果出发,1X2X2X2 = 8 〔块〕.6.例题6答案：16详解：“一半少2个〞,在闯关图时可以分开写,先“用2〞后“+2〞；“一半少1个〞,先“+2〞后“+1〞；“一半多2个〞,先“・2〞后“一2〞.闯关图如下所示：第一天第二天第三天从结果出发,1 + 2 = 3 , 3X2 = 6 , 6-1 = 5 , 5X2 = 10, 10 —2 = 8 , 8X2 = 16,所以猴子原来有桃子16个.7.练习1答案：20简答：根据闯关图,从后往前进行运算,注意运算符号要改变,2X8 = 16 , 16+4 = 20,所以布娃娃的价钱是20 元．8.练习2答案：96简答：根据闯关图,从后往前进行运算,注意运算符号要改变．9.练习3答案：9简答：根据题意画出闯关图,从后往前进行运算．10.练习4答案：10简答：根据题意画出闯关图,从后往前进行运算．11.作业1答案：15；18简答：根据闯关图,从后往前进行运算,注意运算符号要改变,9x2 = 18, 18-3 = 15 .12.作业2答案：〔1〕40；20；10．〔2〕5；10；20简答：根据闯关图,从后往前进行运算,注意运算符号要改变．13.作业3答案：1简答：根据题意画出闯关图,从后往前进行运算．14.作业4答案：26简答：根据题意画出闯关图,从后往前进行运算．勾.2,[731 ―3. 1015.作业5答案：48简答：根据题意画出闯关图,注意一共吃了3天,不要多画．。

小学二年级数学：倒推法解应用题

以下是为⼤家整理的【⼩学⼆年级数学:倒推法解应⽤题】，供⼤家参考！例1 明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的⼀半，亮亮的画报数是宏宏的⼀半，宏宏有⼏张卡通画报? 解答这道应⽤题时，要充分运⽤两次“⼀半”的关系进⾏倒推．通过“明明的画报数是亮亮的⼀半”可以推算出亮亮的画报数是8张；⼜从“亮亮的画报数是宏宏的⼀半”可以推算出宏宏的画报数是1 6张． 4×2=8(张)，8×2=16(张)．答：宏宏有16张卡通画报．随堂练习1 张⽼师有3条连⾐裙，张⽼师的裙⼦数是王⽼师的⼀半．张⽼师和王⽼师⼀共有⼏条连⾐裙? 例2⼩红问妈妈多⼤年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘以5，减25，再除以2，恰巧是100岁．”⼩红妈妈的年龄是多少? 解题⽬最后⼀步是除以2得100岁，说明除以2前就是100×2=200．减了25是200，那么不减25就是200+25=225．同理不⽤乘5就是225÷5=45，不加10就是45—10=35．这样，通过逐步倒推的⽅法就得到了⼩红妈妈的年龄是35岁，即 (100×2+25)÷5—10=35(岁)．答：⼩红妈妈的年龄是35岁．随堂练习2 ⼩明爷爷今年的年龄加上15后，缩⼩4倍，再减去15之后，扩⼤10倍，恰好是100岁．⼩明爷爷今年是多少岁? 例3⼀个⽔池中睡莲所遮盖的⾯积，每天扩⼤l倍，10天正好遮住整个⽔池．请你算⼀算，多少天时，睡莲正好遮住⽔池的⼀半? 解倒推着想：因为睡莲遮盖的⾯积每天扩⼤1倍，若今天睡莲把整个池⾯遮满了，那么昨天睡莲只遮住了⽔⾯的⼀半．今天是第10天，昨天就是第9天．答：第9天时，睡莲正好遮住整个⽔池⾯积的⼀半．随堂练习3 有⼀列数，第⼀个是6，后⾯每⼀个数都⽐前⾯⼀个数⼤3．请你算⼀算，这列数中，第⼏个数是21 7 例4某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果是6．这个数是多少? 解我们可以根据题⽬的意思列出原来计算的算式： [(某数+6)×6—6]÷6=6．根据上⾯的算式，通过倒推的⽅法，可以得到下⾯的倒推算式： (6×6+6)÷6—6=某数．通过计算这个算式，可以得出答案是1．答：这个数是1．随堂练习4 ⼀个数加上5，乘以5，减去5，除以5，最后结果等于5．问：这个数是⼏? 例5 有⼀批⽔果，第⼀天卖出⼀半，第⼆天卖出剩下的⼀半，这时还剩4箱⽔果，这批⽔果⼀共有⼏箱? 解从最后的结果是还剩4箱⽔果开始倒推思考，由于第⼆天卖出的⼀半，说明还剩下⼀半即为4箱，则第⼆天时有8箱⽔果．同样道理，第⼀天卖出⼀半，剩下的⼀半就是8箱，所以这批⽔果⼀共有16箱，即 4×2×2=16(箱)．答：这批⽔果共有16箱．随堂练习5 玩具店⾥有⼀些卡通玩具，第⼀天卖出⼀半，第⼆天卖出剩下的⼀半，这时玩具店⾥还有5个卡通玩具．请你算⼀算，玩具店⾥原来共有⼏个卡通玩具? 练习题 1、⼆年级舞蹈兴趣组有6个同学，是体育组⼈数的⼀半，体育兴趣组的⼈数是合唱组⼈数的⼀半．合唱组有多少个同学? 2、姐姐有9张邮票，是哥哥邮票数的⼀半．姐姐⽐哥哥少多少张邮票？ 3、爸爸买了⼀些巧克⼒，分给哥哥和弟弟吃，哥哥吃了4颗，弟弟吃了6颗，正好都吃了各⾃的⼀半．爸爸买回来多少颗巧克⼒？ 4、某数的5倍加上6，再除以7，结果是8，求某数． 5、猴⼦吃桃，第⼀天吃了桃⼦的⼀半，第⼆天⼜吃了余下桃⼦的⼀半，这时还有8个桃⼦．原来树上有多少个桃⼦? 6、⼀筐鸡蛋，第⼀天吃了全部的⼀半，第⼆天吃了余下的⼀半，第三天吃了5只，刚好吃完．这筐鸡蛋有多少只? 7、有⼀根绳⼦，第⼀次剪去⼀半多2⽶，第⼆次剪去剩下的⼀半多2⽶，这时绳⼦还剩2⽶，这根绳⼦长⼏⽶？ 8、有⼀根绳⼦，第⼀次剪去⼀半多1⽶，第⼆次剪去剩下的⼀半少1⽶，这时绳⼦还剩3⽶，这根绳⼦长⼏⽶？ 9、妈妈买了⼀些巧克⼒，送给邻居⼩妹妹2块后拿回家。

小学二年级奥数知识点：逆序推理法

小学二年级奥数知识点：逆序推理法小学二年级奥数知识点：逆序推理法逆序推理法，也叫逆推法或倒推法.简单说，就是调过头来往回想.例1 老师心中想了一个数，对他的学生说：“给这个数加上9，再取和的一半应是5.”他叫学生们把这个数算出来.你会算吗?解：用逆推法求解，就是这样想：因为老师想的数加上9后之和的一半是5，那么和就应是5×2=10;再往前逆推，在没有加上9之前应是10-9=1，这就是老师心中想的数.让我们再从另一种思路去想：首先，把老师想的数用□代表，顺着题意列式应有：(□+9)÷2=5，我们可以叫它做顺序式.然后，再把前面的逆推过程写成算式，就应有：5×2-9=，“1”就是方框所代表的数，所以把它写在方框里.我们可以把这个算式叫做逆序式.把两式进行对照比较(如下图如示)可见：①顺序的运算结果(或最后结论)是逆序式的已知数据(或起始条件);②顺序式中除以2变为逆序式中乘以2;③顺序式中加上9变为逆序式中减去9;④顺序式中起始未知数变为逆序式中最后运算结果;总之，逆序式恰为顺序式的逆运算.前小亮有糖：1×2=2(块).同理，遇到B之前有糖：2×2=4(块).遇到A之前有糖：4×2=8(块).即小亮未给小朋友前，那包糖应有8块.例5 农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又1个，第二次又卖掉剩下的一半又1个，这时篮中还剩1个.问原来篮中有蛋几个?解：逆推：篮中最后(即第二次卖后)剩1个;第二次卖前篮中有(1+1)×2=4个;第一次卖前篮中有(4+1)×2=10个;即篮中有10个蛋.例6 某池中的睡莲所遮盖的面积，每天扩大1倍，20天恰好遮住整个水池，问若只遮住水池的一半需要多少天?解：倒着想.若是今天睡莲把整个池面遮满了，那么昨天睡莲只遮住了水面的一半.今天是第20天，昨天就是第19天，也就是说睡莲遮住一半池面需19天.例7 文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12本;这一周售出的本数比所剩的一半多12本;结果还有19本.问这批日记本有多少?解：由图上可见本周未售出时的一半是：19+12=31(本);本周未售出时的总数是：31×2=62(本);总数的一半是：62-12=50(本);总本数是：50×2=100(本).列出综合算式：[(19+12)×2-12]×2=100(本).答：这批日记本共有100本.例8 现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗;取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗;再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗.问原来至少有多少颗棋子?解：题中有“至少”这一条.用逆推法从最后的最少棋子情况逆推.先画线段图依次表示分棋子的过程，见下图：假设第三次分时，三等份中每分是1个棋子(最少)，则此次分前应是3+1=4个;4÷2=2，则第二次分前应是2×3+1=7个，注意7是奇数(第二次分前的棋子是第一次分后的两份，应是偶数所以不应是7，可见前面假设不对). 再假设第三次分时每等份是2个棋子，也不行.又假设第三次分时每等份是3个棋子，则有3×3+1=10;10÷2=5，5×3+1=16;16÷2=8，8×3+1=25;∴原来有棋子至少是25个.。

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