小学数学垂直与平行精ppt课件
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5.3《垂直与平行》(教学课件)四年级 数学下册 沪教版
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
小试牛刀
观察下面几个图形，那个图形中的两条直线互相垂直
（ 不垂直 ） （ 不垂直 ）
（ 垂直 ） （ 垂直 ）
知识总结
垂直与平行
达标练习
处处相等 平行
垂直 直
达标练习
C B
B A
C
达标练习
e⊥d，f⊥d e∥f，a∥b
达标练习
达标练习
5.我会判断！对的打√，错的打× 1、在同一平面内的两条直线不相交就平行。( √ )
a b
新课导入
下面图形中的AD与BC平行吗?AB与CD呢?
A
D
B
C
A
D
B
C
探索新知
A
D
B
C
先用三角尺的两条直角边测量，AD和AB， 发现AD、AB和三角尺的两条直角边完全重 合，AD、AB是线段，所以AD⊥AB。
A
D
B
C
再用三角尺的两条直角边测量AB和BC，发 现AB、BC和三角尺的两条直角边完全重合， AB、BC是线段，所以BC⊥AB。
沪教版·第五单元
垂直与平行
小学数学·四年级（下）
学习目标
01 让学生通过观察、操作、讨论感知生活 中的平行与垂直。
02 帮助学生初步理解平行与垂直是同一平面 内两条直线的两种特殊位置关系。
03 培养学生的空间观念及空间想象能力，引 导学生树立合作探究的学习意识。
重点 难点
重点 难点
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概 念，特别要注意对看似不相交，而实际上可以相交 现象的理解。
正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念 的本质属性。
人教版小学四年级数学上册《平行与垂直》精品课件
四年级数学上册（RJ） 教学课件
第 5 单元 平行四边形和梯形
第 1 课时 平 行 与 垂 直
一、探究新知 1 在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？
①
②
④
③
⑤
⑥
⑦
相交：
①
③
⑥
不相交：
②
④
⑤
⑦
把没有相交的两条直线再画长一些会怎样？
这两条直线还是没有相 交。
啊，它们相交了！
在同一个平面内两条直线的位置情况有 相交和不相交两种情况。
相交的两条直线的关系有垂直和不垂直，如果两 条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂 线，这两条直线的交点叫做垂足。
四、拓展训练
选一选。
1.在同一平面内的两条直线，一定是（ C ）。
A、相交的
B、平行的
C、不相交就平行
2.两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么这两条直线（ A ）。
A、互相垂直
（3）问题：你发现这个规律了吗？能再说一 说吗？
把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。
b
a
c
（1）要求：请你将两根小棒都摆成和第三根 小棒互相垂直。
（2）问题：你是怎么摆的？ （3）学生汇报。 （4）问题：观察这三根小棒，你有什么发现？
将你的发现和同学说一说。
三、课堂小结
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不 相交，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两 条直线互相平行。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
再见！
B、互相平行
C、无法确定
3.在同一平面内，有两条直线都与同一条直线平行，这两条直线（ B ）。
第 5 单元 平行四边形和梯形
第 1 课时 平 行 与 垂 直
一、探究新知 1 在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？
①
②
④
③
⑤
⑥
⑦
相交：
①
③
⑥
不相交：
②
④
⑤
⑦
把没有相交的两条直线再画长一些会怎样？
这两条直线还是没有相 交。
啊，它们相交了！
在同一个平面内两条直线的位置情况有 相交和不相交两种情况。
相交的两条直线的关系有垂直和不垂直，如果两 条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂 线，这两条直线的交点叫做垂足。
四、拓展训练
选一选。
1.在同一平面内的两条直线，一定是（ C ）。
A、相交的
B、平行的
C、不相交就平行
2.两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么这两条直线（ A ）。
A、互相垂直
（3）问题：你发现这个规律了吗？能再说一 说吗？
把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。
b
a
c
（1）要求：请你将两根小棒都摆成和第三根 小棒互相垂直。
（2）问题：你是怎么摆的？ （3）学生汇报。 （4）问题：观察这三根小棒，你有什么发现？
将你的发现和同学说一说。
三、课堂小结
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不 相交，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两 条直线互相平行。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
再见！
B、互相平行
C、无法确定
3.在同一平面内，有两条直线都与同一条直线平行，这两条直线（ B ）。
人教版小学四年级上册数学精品教学课件 第五单元 第1节 平行与垂直 平行与垂直
下图中，哪几条直线是互相平 行的？哪几条直线是互相垂直 的？
全课小结：
今天这节课你有什 么收获？
同学们再见！
相交的情况：（把直线延长）
剩下的这组直线是 怎样的情况呢？
5
不相交的情况：（把直线延长）
结论： 不管怎么延长，这两条直线是
永远不会相交的。
这种不相交的 情况在数学上 叫什么？
这两条直线互相平行。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知道为什么要 加“互相”吗？ 谁能说说什么 是互相平行？
在同一平面内，画 两条直线会出现几 种情况？
（） （） （） （）
（） （） （） （）
看看运动场上还有这样的现象吗？
看看几何图形中有没有垂直和平行 的现象？
下面做个小游戏。 每根小棒代表一 条直线。
摆出两根红色小棒与绿色小棒 平行，想像有多少条直线跟绿 色小棒平行。
下面做个小游戏。 每根小棒代表一 条直线。
摆出两根红色小棒与绿色小棒 垂直，想像有多少条直线跟绿 色小棒垂直。
数学四年级上册（人教版）
第一单元 大数的认识
第1节 亿以内数的认识(1)
第1课时 万级以上的计数单位和亿 以内数的读法
在纸上画出两条直线， 有与下面的画法不一样 的吗？
1
2 3 456
你能给它们分分类吗？
1
2 3 45 6
分类：
在同一平面内两 条直线的位置关系 分为相交、不相交 两类。
平行与垂直
看看两条直线 相交的情况。 发现了什么？
哪种相交的 情况最特殊？
相交形成了四个 直角的两条直线最 特殊。
像这样的两条直线，我 们就说这两条直线互相 垂直，其中一条直线叫 做另一条直线的垂线， 这两条直线的交点叫做 垂足。
《垂直与平行》课件
2 便于计算
垂直和平行线段的数学性质易于计算和推导， 为几何问题的解决提供了便利。
使用垂直和平行线段的缺点
1 限制设计
过度依赖垂直和平行线段的设计可能导致创 新性的限制和缺乏多样性。
2 空间浪费
某些情况下，垂直和平行线段可能会导致空 间的浪费和不必要的结构复杂性。
垂直和平行线段的实际应用
垂直和平行线段在建筑、交通规划和航空航天等领域中有广泛的实际应用，为各种工程和设计提供了基础和指 导。
垂直和平行的数学应用
直角三角形
垂直线段构成三角形的直角边，用于计算三角函数和解决实际问题。
平行线坡度
平行线的斜率相等，用于计算线段的斜率和角度。
如何测量垂直和平行线段
测量垂直和平行线段可以使用测量工具如直尺和水平仪，确保线段的垂直和平行关系。
垂直和平行线段的类型
垂直线段可以是垂直于地面的树木或建筑物，平行线段可以是火车轨道或高 速公路。
了解垂直和平行的重要性
了解垂直和平行的概念对于理解几何学和应用它们的领域非常重要，包括建 筑、工程和地图制作。
垂直和平行在现实生活中的应用
建筑设计
垂直和平行的概念在建筑设 计中起着重要作用，帮助建 筑师创建稳定和对称的结构。
航海导航
航海员使用垂直和平行来确 定船舶的航向和航行路径。
城市规划
城市规划师使用垂直和平行 来确保道路和建筑物的合理 布局和连续性。
垂直和平行线段的挑战
垂直和平行线段的测量和布局可能面临挑战，如不准确的角度或线段长度，需要仔细的测量和调整。
垂直和平行线段的未来
随着科学和技术的进步，垂直和平行线段的应用将不断发展和创新，为设计和工程领域带来更多可能性。
总结：垂直和平行线段如何影 响我们的生活
PPT垂直与平行PPT教学课件
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每根小棒代表一条直线。
2、摆出两根红色小棒与绿色小 棒垂直，想象有多少条直线跟绿 色小棒垂直，观察发现规律。
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PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
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如果两条直线相交
成直角，就说这两条直
线互相垂直，其中一条
直线叫做另一条直线的
垂线，这两条直线的交
点叫做垂足。
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在同一个平面内不 相交的两条直线叫做平 行线。也可以说这两条 直线互相平行。
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13
下面的各组直线，哪组互相 平行？哪组互相垂直？
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1
扔筷子
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2
2020/12/11
3
2020/12/11
4
2020/12/11
5
2020/12/11
6
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7
(1)
(2)
(3)
Байду номын сангаас
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(4)
(5) 8
一、想
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9
二、画
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三、分类
a
b
a
b
c
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c
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找出下面图形中互相 垂直和平行的线段。
d
a
c
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b
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找出下面图形中互相 垂直和平行的线段。
垂直与平行课件
你会描述下列红线和蓝线的位置关系吗？
红线和蓝线（互相平行 ）， 红线是（蓝线）的平行线， 蓝线是（ 红线 ）的平行线。
下面的各组直线，是平行线的 打 ，不是平行线的打×。
①
≈ ④
×
⑤
×②
③
×
×
⑥
⑦
×
第一类：不相交 ① 第二类：相交
② ③ ④
第二类：相交
②
③ ④
第二类：相交
②
③
④
垂直
如果两条直线相交成直
①
②
③ ⑦
④
⑤
⑥
⑧
平行的
相交的
垂直的
3.判断:
①不相交的两条直线互相平行。 （ ） ② 两条直线相交，那么这两条直线 互相垂直。（ ） ③如图 垂
a b
a叫垂线，b也叫
A C A
A
C F
B
C
B
D
E
B
D E D
（ 1 ）组平行线 （ 2 ）组垂线
（ 2 ）组平行线 （ 3 ）组平行线 （ 4 ）组垂线 （ 0 ）组垂线
垂直与平行
华龙区黄河路小学
王春心
请你在一张纸上任意画两条直线。
①
②
③
④
你能把这四组直线分分类吗? 先独立思考，然后小组四人讨论 一下，交流一下你们的观点。
①
②
③
Байду номын сангаас
④
交点
①
②
③
④
第一类：不相交 ①
第二类：相交
②
③ ④
在同一平面内,不相交的两条直线 叫做平行线，也可以说这两条直线互 相平行。
90
。
平行与垂直ppt课件
平行线和垂线的判定方法
利用平行线的性质和垂线的性质进行判定。例如，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一 条直线，那么这两条直线平行；或者如果一条直线与另外两条平行线中的一条垂直，那么它与 另外一条平行线也垂直。
02
平行四边形中平行与垂直
平行四边形中平行线性质
01 对边平行
平行四边形两组对边分别 平行。
03 对边相等
平行四边形的对边相等。
02 对角相等
平行四边形的对角相等。
04 邻角互补
平行四边形邻角互补。
平行四边形中垂直线性质
高与底垂直
从平行四边形一个顶点向对边作垂线，这条垂线 段就是高，高与底互相垂直。
高长度相等
任意一条高都将平行四边形分为两个面积相等的 三角形，因此，同底的高长度相等。
平行四边形对角线性质
平行于直径的弦是圆的另一条直径，且这两条直 径互相平分。
03 平行弦与圆心距
在同一圆内，两平行弦到圆心的距离相等。
圆中垂直弦性质
垂直弦性质
从圆心到弦的垂线平分该弦，并且平 分该弦所对的两条弧。
垂径定理
在圆内，垂直于弦的直径平分该弦， 并且平分该弦所对的两条弧。若过圆 内一点引两条互相垂直的弦，则它们 的中点连线段必过圆心。
在绘制工程图纸时，需要使用平 行线和垂直线来表示物体的轮廓 、尺寸和位置关系，以确保图纸 的准确性和可读性。
建筑设计
在建筑设计中，平行和垂直关系 对于确定建筑物的结构、立面和 平面布局至关重要，有助于实现 稳定、美观的建筑效果。
地理信息系统中平行和垂直线用于绘制等高线、道路、河流等地理 要素，以展示地形地貌、交通网络等空间信息。
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分。
利用平行线的性质和垂线的性质进行判定。例如，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一 条直线，那么这两条直线平行；或者如果一条直线与另外两条平行线中的一条垂直，那么它与 另外一条平行线也垂直。
02
平行四边形中平行与垂直
平行四边形中平行线性质
01 对边平行
平行四边形两组对边分别 平行。
03 对边相等
平行四边形的对边相等。
02 对角相等
平行四边形的对角相等。
04 邻角互补
平行四边形邻角互补。
平行四边形中垂直线性质
高与底垂直
从平行四边形一个顶点向对边作垂线，这条垂线 段就是高，高与底互相垂直。
高长度相等
任意一条高都将平行四边形分为两个面积相等的 三角形，因此，同底的高长度相等。
平行四边形对角线性质
平行于直径的弦是圆的另一条直径，且这两条直 径互相平分。
03 平行弦与圆心距
在同一圆内，两平行弦到圆心的距离相等。
圆中垂直弦性质
垂直弦性质
从圆心到弦的垂线平分该弦，并且平 分该弦所对的两条弧。
垂径定理
在圆内，垂直于弦的直径平分该弦， 并且平分该弦所对的两条弧。若过圆 内一点引两条互相垂直的弦，则它们 的中点连线段必过圆心。
在绘制工程图纸时，需要使用平 行线和垂直线来表示物体的轮廓 、尺寸和位置关系，以确保图纸 的准确性和可读性。
建筑设计
在建筑设计中，平行和垂直关系 对于确定建筑物的结构、立面和 平面布局至关重要，有助于实现 稳定、美观的建筑效果。
地理信息系统中平行和垂直线用于绘制等高线、道路、河流等地理 要素，以展示地形地貌、交通网络等空间信息。
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分。
人教版小学数学四年级上册5.1《 平行与垂直》课件(共46张PPT)
相交
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
相交
①
④
⑤
⑥
⑧
不相交
②
③
⑦
相交
①
④
⑤
⑥
⑧
不相交
②
③
⑦
相交
相交
两条直线的位置关系
相交
不相交
①
④
⑤
②
⑥
⑧
③
⑦
不相交
处处相等
不相交
两条直线之间的距离处处相等，永不相交。
平行线
在同一个平面内不相交的两条直线叫 做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
前面
同一平面内
上面 右 面
a
c
Ob
O
d
e s
O
f
t
O
a
O
b
a⊥b
c O
d
c⊥d
e
O
f
e⊥f
s
t O
s⊥t
两条直线的位置关系
相交 互相垂直
不相交 互相平行
生活中的平行与垂直
生活中的平行与垂直
智慧树大闯关
1.下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
1.下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？ 互相平行 互相垂直
前面
不在同一平面内
前面
不在同一平面内
平行线 a
b 在同一个平面内,不相交的两条直线叫作 平行线，也可以说这两条直线互相平行。 a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
d c
ef
s t
d c
c∥d
ef
s t
e∥f
人教版四年级数学上册《第5单元 第1节 平行与垂直》课堂教学课件PPT小学公开课
人教版 数学 四年级 上册平行四边形和梯形五第1节 平行与垂直温故知新1.任意画出两条直线，想一想，这两条直线的位置关系可能是怎样的？画直线略，这两条直线的位置关系可能是交叉或者不交。
新课先知2.教材第56页例1。
(1)呈现任意两条直线的位置关系。
画直线略，这两条直线的位置关系可能是交叉或者不交叉。
新课先知(2)认识垂直的定义。
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相( 垂直 )，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作( 垂足 )。
可表示为a⊥b或b⊥a，读作：a垂直于b或b垂直于a。
(3)认识平行：在同一个平面内 ( 不相交 )的两条直线叫作( 平行线 )，也可以说这两条直线( 互相平行 )。
可表示为a∥b或b∥a，读作：a平行于b或b平行于a。
垂足不相交平行线互相平行新课先知3.教材第59页例3。
(1)从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
量一量所画线段的长度。
测量发现，这些线段中( 垂直线段 )的长度最短。
新课先知(2)认识点到直线的距离。
从直线外一点到这条直线所画的( )线段最短，它的长度叫作这点到直线的( 距离 )。
(3)从直线外一点到这条直线的所有线段中，( )线段最短。
(4)在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度都( )，都是这两条平行线之间的( 距离 )。
垂直距离垂直相等预习检验4.下面各组直线中，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？第③组两直线互相平行，第①、④组两直线互相垂直。
第③组两直线互相平行，第①、④组两直线互相垂直。
每日口算78×2＝ 151×3＝ 55×2＝110 25×5＝ 800×40＝32000 156÷2＝453÷3＝151 110÷2＝ 125÷5＝400×20＝15645311012532000 78151552580001.东东的爸爸准备从点A 向小河修一条水渠，距离最近的是( B )。
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31
下面各组直线，互相平行的是（ B ）互相垂直的是（C ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ.
Ｅ
32
判一判
不相交的两条直线互 相平行。
×
.
33
判断
如果直线A和直线B相交 成直角，那么直线A叫做 垂线，直线B叫做垂线。
×
.
A B
34
判断
A, A是一 条平行线。
.×
35
判断
两条直线相交成直角， 那么这两条直线互相垂
———————— B
直线A是直线B的平行线
直线B是直线A的平行线
直线A和直线B互相平行
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12
下面各组直线互相平行吗？
×
.
13
（1） （2） （3） （4）
（5）（6） （7） （8） （9）
.
14
在同一平面内，如果两两条条 直线相交成直角，就说这 两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条
直线的垂线。
A 垂线
直线A是直线B的垂线，
直线B是直线A的垂线。
直线A和直线B互相垂直。
这两条直线的交点叫做垂足。
B
垂 足
垂 线
.
15
下面各组直线是否互相垂直？×.16
1、把一张长方形纸折两 次，使三条折痕互相平行，用 笔描画出折痕。
.
17
2、把一张正方形纸折两次， 使两条折痕互相垂直，用笔描画 出折痕。
.
18
同桌交流：用折好的纸指 一 指，说 一说，谁是谁的垂线，或 者谁是谁的平行线。
.
19
找一找日常生活中的垂直与平行 的现象。
.
20
.
21
.
22
.
23
.
24
课间十分钟……
.
25
课间十分钟……
.
26
课间十分钟……
.
27
课间十分钟……
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28
课间十分钟……
.
29
课间十分钟……
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30
2、先摆一根红棒，再摆一根白棒和红棒垂直， 最后摆一根绿棒和红棒垂直。观察三根小棒， 你发现了什么？
.
43
1
2
.
44
结束
.
45
（5） （6） （7） （2）
（8）
（9） （4）
相 交 同一平面. 内 不相交 7
A
B
在同一个平面内不相交的两条直线叫做 平行线，也可以说这两条直线互相平行。
直线A是直线B的平行线， 直线B是直线A的平行线。 也可以说：直线A和直线B互相平行。
.
8
.
9
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10
不同平面：
.
11
———————— A
直。
.
36
Ａ
Ｂ
ＡＥ
Ｃ
Ｄ
图一
ＢＦ
Ｃ
图二
请找出图一和图二中有几组平 行线？有几组 线段互相垂直？
.
37
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38
结束
.
39
垂直与平行
直角（互相垂直）
相交 在同一平面内
非直角
不相交 平行线 （互相平行）
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40
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41
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42
摆一 摆
1、先摆一根红棒，再摆一根白棒和红棒平行， 最后摆一根绿棒和红棒平行。观察三根小棒， 你发现了什么？
人教版第七册
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2
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3
我们把这张纸当成一个无限大 的平面，想象在这个面上有两 条直线，它们会有怎样的位置 关系呢？
自己动手摆一摆，画一画吧！
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4
（1） （2） （3） （4） （5）（6） （7） （8） （9）
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）（8） （9）
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6
（1）
（3）