14.机车牵引力及其功率问题辨析(修正版)

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机车牵引力及其功率问题辨析

湖北省恩施高中 陈恩谱

一、“牵引力”问题的产生

在《物理·必修1》第三章第三节“摩擦力”中,我们向学生介绍汽车前进的动力来自于主动轮所受地面静摩擦力F f ,在《物理·必修2》第七章第二节“功率”中,我们向学生介绍了汽车牵引力的功率P =Fv ,该式中F 即牵引力,汽车在牵引力作用下前进的加速度满足F -F 阻=m a 。

从牛顿第二定律角度讲,方程F -F 阻=m a 中的牵引力F 就是主动轮所受地面静摩擦力F f ,然而我们都知道,主动轮上与地面接触的那个点,在与地面接触时是相对地面静止的,则F f 对主动轮并不做功,也就是说地面并不通过静摩擦而对汽车输入能量。实际上,我们都知道,汽车前进所需的能量来自于发动机!那么发动机的输出功率,怎么能够说成是牵引力F f 的功率呢?或者说,发动机的输出功率怎么能够用来F f v 计算呢?

在“功率”一节的教学中,教师和学生在“牵引力的本质和牵引力做功”问题上,普遍存在前述疑问,笔者试图对此问题作一澄清,与大家交流,并恳请批评指正。

二、从动量的角度谈牵引力

对于汽车,牛顿第二定律方程F -F 阻=m a 中的a 实际上汽车质心的加速度,且忽略了车轮加速转动的影响。而我们知道,牛顿第二定律实质上是动量定理,从动量定理角度看,汽车主动轮所受地面静摩擦力的向前的冲量,使汽车整体的动量增加。因此,从动量角度看,汽车整体前进的动力——牵引力F ,就是汽车主动轮所受地面静摩擦力F f ,即:F =F f 。

三、从力矩的角度谈牵引力

如图所示,汽车主动轮受到了发动机扭转力偶矩M 、车身阻力F 质量(转动惯量),选车轴为参考点,作用于主动轮的总力矩为零,即:f 0M F r -⋅=

选主动轮与地面接触点为参考点,则有:

0M F r '-⋅= 由上述两式易知:F '=F f

而车身所受动力F 即为F '的反作用力,由牛顿第三定律可知:F =F '=F f 。此F 就是汽车车身所受牵引力。

四、从能量的角度谈牵引力

从能量角度讲(选地面为参考系 ),地面静摩擦力F f 并不对主动轮做功,而是发动机扭转力偶矩M 和车身阻力F '对主动轮做功。不考虑车轮的质量(转动惯量),则有:

0M F x θ'⋅∆-⋅∆=

其中,扭转力偶矩M 做功与参考点选择无关(△θ为主动轮相对转轴转过角度),它就是发动机对主动轮所做的功;而车身前进位移为:x v t ∆=⋅∆,由此可知发动机的输出功率为:

W M F x P F v t t t

θ'∆⋅∆⋅∆'=

===∆∆∆ F '的反作用力F 对车身做功,使车身动能增加,F 的功率即为:P Fv '=。

由前面的分析可知,发动机的输出功率数值上等于:f W P F v P Fv F v t ∆''=====∆。 五、从高中教学角度谈牵引力

从前述分析来看,从动量角度来看牵引力概念,和从能量角度来看牵引力概念是不一样的,而要讲清楚问题的实质,又必须涉及力矩平衡、力偶矩及其做功,还涉及车轮的转动惯量、转动动能问题,这对教师和学生都提出了过高的要求。因此,建议教师简单说明,谈汽车加速度时,牵引力是指主动轮所受地面静摩擦力F f ,谈牵引力的功率时,实际上是谈的发动机的输出功率,主动轮所受地面静摩擦力F f 并不做功,但是经过一系列等值换算后,可以证明发动机的输出功率数值上等于地面静摩擦力F f 与汽车车身速度 的乘积,即:f P F v =。

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