人教版高中数学必修三算法的概念精讲ppt课件
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人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共16张PPT)_2
• 知识与技能：1、了解算法。2、理解算法的概 念。 3、掌握算法的基本特点
• 过程与方法：通过实例理解算法概念,特征,掌 握简单问题算法的表述,并由此体会算法的思想.
• 情感、态度、价值观：通过有趣的实例，激发 学生的兴趣，增加学生的成就感。
一、引入：
看章头图
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解
第一步，给定大于2的整数n.
第二步,令i=2， 第三步,用i除n，得到余数r. 第四步，若r=0，则n 不是质数,结束算 法；否则, 给i增加1，仍用i表示。 第五步，判断i>(n - 1)是否成立，若
是，则n 是质数，结束算法；否 则,返回第三步
练习:任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数 为半径的圆的面积.
问题3：整数53是否为质数？如果让计算机判 断53是否为质数，按照上述算法需设计多少个 步骤？
第一步，用2除53，得到余数1，所以2不能整除 53．
第二步，用3除53，得到余数2，所以3不能整除 53．
第三步，用4除53，得到余数1，所以4不能整 除53．
…… 第五十一步，用52除53，得到余数1，所以52 不能整除53． 因此，53是质数．
过程，归纳步骤 x 2 y 1 ①
2
x
y
1
②
第一步: ① +② ×2得: 5x=1
③
第二步:
解③得:x
1 5
第三步: ②-①×2得: 5y=3
④
第四步: 解④得: y 3 5
第五步：得到方程的解为
x
y
1 5 3 5
思考：求解一般的二元一次方程组的步骤？
aa12xxbb12yycc12(1()2) （其中 a1b2a2b10 ）
• 过程与方法：通过实例理解算法概念,特征,掌 握简单问题算法的表述,并由此体会算法的思想.
• 情感、态度、价值观：通过有趣的实例，激发 学生的兴趣，增加学生的成就感。
一、引入：
看章头图
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解
第一步，给定大于2的整数n.
第二步,令i=2， 第三步,用i除n，得到余数r. 第四步，若r=0，则n 不是质数,结束算 法；否则, 给i增加1，仍用i表示。 第五步，判断i>(n - 1)是否成立，若
是，则n 是质数，结束算法；否 则,返回第三步
练习:任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数 为半径的圆的面积.
问题3：整数53是否为质数？如果让计算机判 断53是否为质数，按照上述算法需设计多少个 步骤？
第一步，用2除53，得到余数1，所以2不能整除 53．
第二步，用3除53，得到余数2，所以3不能整除 53．
第三步，用4除53，得到余数1，所以4不能整 除53．
…… 第五十一步，用52除53，得到余数1，所以52 不能整除53． 因此，53是质数．
过程，归纳步骤 x 2 y 1 ①
2
x
y
1
②
第一步: ① +② ×2得: 5x=1
③
第二步:
解③得:x
1 5
第三步: ②-①×2得: 5y=3
④
第四步: 解④得: y 3 5
第五步：得到方程的解为
x
y
1 5 3 5
思考：求解一般的二元一次方程组的步骤？
aa12xxbb12yycc12(1()2) （其中 a1b2a2b10 ）
《算法的概念》人教版高中数学必修三PPT课件(第1.1.1课时)
∴2不能整除35. ∴3不能整除35. ∴4不能整除35. ∴5能整除35.
探究：你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法吗？
例题1
写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法。
【算法分析】 对于任意的整数n(n>2)，若用i表示2~(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下 面的重复操作： 用i除n，得到余数r，判断余数r是否为0， 若为0，则n不是质数，否则将i 的值增加1， 再执行同样的操作，一直到i的值等于n-1为止.
① 其中a1b2 a2b1 0
②
第一步：②× a1- ①× a2，得
(a1b2 a2b1) y a1c2 a2c1 ③
第二步：解③，得
y a1c2 a2c1 a1b2 a2b1
第三步：将 代入①，得
y a1c2 a2c1 a1b2 a2b1
x b2c1 b1c2 a1b2 a2b1
例题1
写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法。
解： 第一步：给定大于2的整数n； 第二步：令i=2； 第三步：用i除n，得到余数r； 第四步：判断“r=0”是否成立，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示； 第五步，判断“i>n-1”是否成立，若成立，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.
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人教版高中数学必修3
第1章 算法初步
感谢你的聆听
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讲解人： 时间： .6.1
知识探究
我们做每件事情都需要设计出“行动步骤”. 上述步骤构成了解二元一次方程组的算法，我们可以进一步根据这一算法编制计 算机程序，让计算机来解二元一次方程组.
人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)
趣味益智游戏
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共16张PPT)
因此，35不是质数．
探究. 判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法
第一步，给定大于2的整数n. 第二步，令i=2. 第三步，用i除n，得到余数r. 第四步，判断“r=0”是否成立. 若是，则n不
是质数，结束算法； 否则，将i的值增 加1，仍用i表示. 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立. 若是，则n 是质数，结束算法； 否则，返回第三步.
第一章 算法初步 1、1、1 算法的概念
什么是算法？
算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术 方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来， 人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤 称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱 是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机 的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研 究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一 定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算 法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
根据以上分析，可写出如下的算法：
第一步，用2除7，得余数1．因为余数不为0，所以2不能整除7． 第二步，用3除7，得余数1．因为余数不为0，所以3不能整除7． 第三步，用4除7，得余数3．因为余数不为0，所以4不能整除7． 第四步，用5除7，得余数2．因为余数不为0，所以5不能整除7． 第五步，用6除7，得余数1．因为余数不为0，所以6不能整除7．
• 算法表示形式：
• （1）用自然语言表示； • （2）用程序框图表示； • （3）用程序表示；
• 算法的基本思想和特征：
• （1）可处理一类问题（一般性） • （2）要有限步完成（有穷性） • （3）每一步要有明确和有效（确定与可行性）
例1 （１）设计一个算法，判断7是否为质数．
探究. 判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法
第一步，给定大于2的整数n. 第二步，令i=2. 第三步，用i除n，得到余数r. 第四步，判断“r=0”是否成立. 若是，则n不
是质数，结束算法； 否则，将i的值增 加1，仍用i表示. 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立. 若是，则n 是质数，结束算法； 否则，返回第三步.
第一章 算法初步 1、1、1 算法的概念
什么是算法？
算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术 方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来， 人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤 称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱 是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机 的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研 究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一 定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算 法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
根据以上分析，可写出如下的算法：
第一步，用2除7，得余数1．因为余数不为0，所以2不能整除7． 第二步，用3除7，得余数1．因为余数不为0，所以3不能整除7． 第三步，用4除7，得余数3．因为余数不为0，所以4不能整除7． 第四步，用5除7，得余数2．因为余数不为0，所以5不能整除7． 第五步，用6除7，得余数1．因为余数不为0，所以6不能整除7．
• 算法表示形式：
• （1）用自然语言表示； • （2）用程序框图表示； • （3）用程序表示；
• 算法的基本思想和特征：
• （1）可处理一类问题（一般性） • （2）要有限步完成（有穷性） • （3）每一步要有明确和有效（确定与可行性）
例1 （１）设计一个算法，判断7是否为质数．
(新)人教版高中数学必修三1.1.1《算法的概念》课件(共22张PPT)
①计算总分D＝A+B+C
D ②计算平均成绩E＝ 3
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法，是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来，人们把它推广到一般，
把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
2.算法的特点:
明确性 : 算法中的每一个步骤都是确切的 , 能有效的 执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 有限性 : 算法应由有限步组成 , 必须在有限操作之后 停止,并给出计算结果。 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶 思考： 数都能写成两个奇质数之和”设计了 如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5
（3）
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第三步,
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
(1) a2 (2) a1 得：
（4）
第四步,解（4）得
a2c1 a1c2 y a2b1 a1b2
c1b2 c2b1 a1b2 a2b1 a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
x 第五步,得到方程组的解为 y
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜的算法，洗衣机 的使用说明书是操作洗衣 机的算法，
作的原则
6．下列关于算法的说法中，正确的是 （ C ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
D ②计算平均成绩E＝ 3
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法，是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来，人们把它推广到一般，
把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
2.算法的特点:
明确性 : 算法中的每一个步骤都是确切的 , 能有效的 执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 有限性 : 算法应由有限步组成 , 必须在有限操作之后 停止,并给出计算结果。 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶 思考： 数都能写成两个奇质数之和”设计了 如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5
（3）
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第三步,
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
(1) a2 (2) a1 得：
（4）
第四步,解（4）得
a2c1 a1c2 y a2b1 a1b2
c1b2 c2b1 a1b2 a2b1 a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
x 第五步,得到方程组的解为 y
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜的算法，洗衣机 的使用说明书是操作洗衣 机的算法，
作的原则
6．下列关于算法的说法中，正确的是 （ C ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
课件_人教版高中数学必修三算法的概念PPT课件_优秀版
问题：
一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河， 但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东西。 当农夫在场的时候,这三样东西相安无事，一旦农 夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方案， 使农夫能安全地将这三样东西带过河。
S1:农夫带羊过河; S3:农夫带狼过河; S5:农夫带蔬菜过河; S7:农夫带羊过河。
问1:解二元一次方程组 在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
不唯一性:求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法． 解④，得 .
x 2y的具1体步骤是什么？ 比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
第五步：用6除7，得到余数1,所以6不能整除7. 若不是，则不是 n 的因数； n不是质数，结束算法；
著名的数学专著有《九章算术》、《周髀算经》、《数书九章》、《四元玉鉴》、《黄帝九章算法细草》、《议古根源》、《数书九
章》、《详解九章算法》和《杨辉算法》等．
若f(a)·f(m)<0,
问1:解二元一次方程组
第四步：用5除35，得到余数0,所以5能整除35. (1)符合运算规则，计算机能操作；
将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];
a 1b 2 a 2b1
根据上述分析，用加减消元法解二元一 次方程组，可以分为五个步骤进行，这 五个步骤就构成了解二元一次方程组的 一个“算法”.我们再根据这一算法编制 计算机程序，就可以让计算机来解二元 一次方程组.
你能归纳出算法的概念吗？
1.算法定义： 在数学中，按照一定规则解决某一
类问题的明确和有限的步骤称为算法.
（2）用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不 是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同 样的操作； （3）这个操作一直进行到i取88为止. 你能按照这个思路，设计一个“判断89是否 为质数”的算法步骤吗？
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共16张PPT)
• 知识与技能：1、了解算法。2、理解算法的概 念。 3、掌握算法的基本特点
• 过程与方法：通过实例理解算法概念,特征,掌 握简单问题算法的表述,并由此体会算法的思想.
• 情感、态度、价值观：通过有趣的实例，激发 学生的兴趣，增加学生的成就感。
一、引入：
看章头图
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解
第一步:输入一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积
S=πr2; 第三步:输出圆的面积.
小结：
1、算法的定义 2、算法的特征：明确性 有序性 有限性
整数53是否为质数？
第一步,令i=2， 第二步,用i除53，得到余数r. 第三步，若r=0，则53 不是质数,结束算
法；否则, 将i增加1，仍用i表示。 第四步，判断i>(53 - 1)是否成立，若
是，则53 是质数，结束算法；否 则,返回第二步
探究： 你能写出判断整数n（n>2）是否为质数的
算法吗？
第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以2不能整除7.
第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以3不能整除7
第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0, 所以4不能整除7
第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0, 所以5不能整除7
第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以6不能整除7，因此7是质数。
第一步，给定大于2的整数n.
第一步,令i=2， 第二步,用i除n，得到余数r. 第三步，若r=0，则 n不是质数,结束算 法；否则, 给i增加1，仍用i表示。 第四步，判断i>(n- 1)是否成立，若
是，则 n是质数，结束算法；否 则,返回第二步
探究：你能写出判断整数n（n>2）是否为质 数的算法吗？
• 过程与方法：通过实例理解算法概念,特征,掌 握简单问题算法的表述,并由此体会算法的思想.
• 情感、态度、价值观：通过有趣的实例，激发 学生的兴趣，增加学生的成就感。
一、引入：
看章头图
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解
第一步:输入一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积
S=πr2; 第三步:输出圆的面积.
小结：
1、算法的定义 2、算法的特征：明确性 有序性 有限性
整数53是否为质数？
第一步,令i=2， 第二步,用i除53，得到余数r. 第三步，若r=0，则53 不是质数,结束算
法；否则, 将i增加1，仍用i表示。 第四步，判断i>(53 - 1)是否成立，若
是，则53 是质数，结束算法；否 则,返回第二步
探究： 你能写出判断整数n（n>2）是否为质数的
算法吗？
第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以2不能整除7.
第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以3不能整除7
第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0, 所以4不能整除7
第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0, 所以5不能整除7
第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以6不能整除7，因此7是质数。
第一步，给定大于2的整数n.
第一步,令i=2， 第二步,用i除n，得到余数r. 第三步，若r=0，则 n不是质数,结束算 法；否则, 给i增加1，仍用i表示。 第四步，判断i>(n- 1)是否成立，若
是，则 n是质数，结束算法；否 则,返回第二步
探究：你能写出判断整数n（n>2）是否为质 数的算法吗？
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共65张PPT)
1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数 不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数 不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数 为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执 行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x； 若否，则输出-x；
开始 输入x
x≥0?
是
输出x
人教A版高中数学必修三1.1.1算法的概念ppt
质数；否则把i的值增加1仍记为i. ❖ 第四步，判断“i>1948”是否成立.若是，则
1949是质数；若否，返回第二步..
写出用“二分法”求方x程2 2 0 (x 0) 的近似解的算法
❖ 第一步，令
.给定精确度 .
❖ 第二步, 给定区间
,满足
.
❖ 第三步,取中间点
.
❖ 第四步,若
则含零点的区间为 ;否
第一步，
得
.
第二步，解 ，得
.
第三步,
得
.
第四步,解 ,得
.
第五步,得到方程组的解为:
.
❖算法的概念:在数学中，算法 通常是指按照一定规则解决某 一类问题的明确和有限的步 骤．现在，算法通常可以编成 计算机程序，让计算机执行并 解决问题．
总结算法的基本特征:
❖ 明确性:算法中每一步都应该是明确的,并且能 有效地执行且得到确定的结果.不能模棱两可
❖ 1.375
1.437 5
0.062 5
❖ 1.406 25
1.437 5
0.031 25
❖ 1.406 25
1.421 875
0.015 625
❖ 1.414 062 5
1.421 875
0.007 812 5
❖ 1.414 062 5
1.417 968 75 0.003 906 25
❖ 于是，开区间（1.414 062 5,1.417 968 75）中的实数都是 当精确度为0.005时的原方程的近似解实际上，上述步骤也 是求的近似值的一个算法
❖ 3.一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要 过河，但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样 东西。当农夫在场的时候,这三样东西相安无事， 一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一 个方案，使农夫能安全地将这三样东西带过河。
1949是质数；若否，返回第二步..
写出用“二分法”求方x程2 2 0 (x 0) 的近似解的算法
❖ 第一步，令
.给定精确度 .
❖ 第二步, 给定区间
,满足
.
❖ 第三步,取中间点
.
❖ 第四步,若
则含零点的区间为 ;否
第一步，
得
.
第二步，解 ，得
.
第三步,
得
.
第四步,解 ,得
.
第五步,得到方程组的解为:
.
❖算法的概念:在数学中，算法 通常是指按照一定规则解决某 一类问题的明确和有限的步 骤．现在，算法通常可以编成 计算机程序，让计算机执行并 解决问题．
总结算法的基本特征:
❖ 明确性:算法中每一步都应该是明确的,并且能 有效地执行且得到确定的结果.不能模棱两可
❖ 1.375
1.437 5
0.062 5
❖ 1.406 25
1.437 5
0.031 25
❖ 1.406 25
1.421 875
0.015 625
❖ 1.414 062 5
1.421 875
0.007 812 5
❖ 1.414 062 5
1.417 968 75 0.003 906 25
❖ 于是，开区间（1.414 062 5,1.417 968 75）中的实数都是 当精确度为0.005时的原方程的近似解实际上，上述步骤也 是求的近似值的一个算法
❖ 3.一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要 过河，但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样 东西。当农夫在场的时候,这三样东西相安无事， 一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一 个方案，使农夫能安全地将这三样东西带过河。
人教A版高中数学必修3第一章.1算法的概念PPT全文课件
2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算 法求出n的所有因数.
答案1：第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检查余数 是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数. 第二步：在n的因数中加入1和n.
第三步：输出n的所有因数.
答案2:第一步:给定大于1的整数n 第二步:令i=1 第三步:用i除n,得余数r 第四步:判断“ r=0” 是否成立,若是,则i是n的因数,输出i, 第五步:将i的值增加1,仍用i表示. 第六步:判断“i>n结束算法,否则返回第三步.
巩固概念
×
3、写出求一元二次方程
ax2+bx+c=0 的根的算法.
第一步,计算Δ=b2-4ac.
第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解 ;
否则(Δ≥0)时， x b ,
1
2a
x b .
2
2a
第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.
练习题
4．下面的四种叙述不能称为算法的是 （C ） （A）广播的广播操图解 （B）歌曲的歌谱 （C）做饭用米 （D）做米饭需要刷锅、淘米、添水、加 热这些步骤
5．下列关于算法的说法正确的是（ D ） （A）某算法可以无止境地运算下去 （B）一个问题的算法步骤可以是可逆的 （C）完成一件事情的算法有且只有一种 （D）设计算法要本着简单、方便、可操 作的原则
6．下列关于算法的说法中，正确的是 （ C ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
知识探究（一）：算法的概念 人教A版高中数学必修3第一章.1算法的概念PPT全文课件【完美课件】
思考1:在初中，对于解二元一次方程组 你学过哪些方法？
数学：1.1.1《算法的概念》PPT课件(新人教A版必修3)
法上的一大成就。此外,在社会上得到广泛使用
的珠算口诀就可以看做是典型的算法,它把复杂
的计算(例如除法)描述为一系列按口诀执行的简
单的算珠拨动操作。 中国古代数学以算法为主要特征，其中最具代表 性的就是《九章算术》。
《九章算术》是战国、秦、汉时期数学发展的 总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。其 内容按类分章，以数学问题的形式出现，包括分数四 则运算、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、 盈不足术、各种面积和体积公式、线性方程组解法、 正负数运算的加减法则、勾股形解法（特别是勾股定 理和求勾股数的方法）等。其中方程组解法和正负数 加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点 来说，它形成了一个以筹算为中心，与古希腊数学完 全不同的独立体系。
（2）确定性(definiteness）
算法的确定性，是指算法中的每一个步骤都必须
是有明确定义的，不允许有模棱两可的解释，也不允许
有多义性。这一特征也反映了算法与数学公式的明显差
异。在解决实际问题时，可能会出现这样的情况：针对
某种特特殊问题，数学公式是正确的，但按此数学公式 设计的计算过程可能会使计算机系统无所适从，这是因 为，根据数学公式设计的计算过程只考虑了正常使用的 情况，而当出现异常情况时，该计算过程就不能适应了。
一种计算公式，而根据精度要求确定的计算过
程才是有穷的算法。
算法的有穷性还应包括合理的执行时间的含义。
如果一个算法的执行时间是有穷的，但却需要
执行千万年．显然这就失去了算法的实用价值。
例如，克莱姆(Cramer )规则是求解线性代数
方程组的一种数学方法，但不能以此为算法，
这是因为，虽然总可以根据克莱姆规则设计出 一个计算过程用于计算所有可能出现的行列式， 但这样的计算过程所需的时间实际上是不能容 忍的。
高中数学人教A版必修三1.1.1算法的概念课件
题型 3 非数值型求解问题的算法
【例 3】 对任意的 3 个整数 a，b，c，写出求其最大数的 算法.
解：第一步，令 max＝a. 第二步，比较 max 与 b 的大小，若b＞max，则令max＝b. 第三步，比较 max 与 c 的大小，若c＞max，则令max＝c. 第四步，max 就是 a；b；c 中的最大数.
方法二：算法与步骤如下： 第一步，把 4 枚银元平均分成 2 组，每组 2 枚. 第二步，将 2 组分别放在天平两边，假银元在轻的那组. 第三步，将轻的那组的两枚银元各放天平一边，轻的为 假银元.
[方法·规律·小结]
1.算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义 明确的规则.通俗地说，就是计算机解题的过程.在这个 过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实 施某种算法，前者是推理实现的算法，后者是操作实现 的算法. 2.算法的基本思想就是探求解决问题的一般方法，并将 解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述.
【变式与拓展】
1.计算下列各式中 S 的值，能设计算法求解的是( B )
①S＝1＋2＋3＋4＋…＋1000；
②S＝1＋2＋3＋4＋…＋1000＋…；
③S＝1＋2＋3＋4＋…＋n(n≥1，n∈N).
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
题型 2 数值型求解问题的算法
【例 2】 写出求方程 x2－2x－3＝0 的解的一个算法.
解：方法一：
第一步，移项，得 x2－2x＝3.
①
第二步，①两边同时加 1，并配方，得(x－1)2＝4.
②
第三步，②两边同时开方，得 x－1＝±2.
③
第四步，解③，得 x＝3 或 x＝－1.
方法二：
人教版高中数学必修三第一章算法的概念教学课件ppt
(2)算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性与正 确性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有关算法的概念判断题 应根据算法的这五大特点．
(1)我们已学过的算法有求解一元二次方程的根，加减消 元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对 算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤 必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确 切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结 果．以上对算法的描述正确的有( )
(2)通俗地说，算法就是计算机解题的过程．在这个过 程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种 算法，前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法；
(3)描述算法可以有不同的方式；
(4)算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按部 就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机 械化”，其最大优点是可以让计算机来完成；
(5)求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能 有不同的算法．
[例1] (1)下列描述不能看作算法的是( ) A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤 B．洗衣机的使用说明书 C．解不等式2x2＋x－1>0 D．利用公式S＝πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计 算π×42
(2)下列关于算法的说法：
下列叙述不．能．称为算法的是( ) A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海 B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成1 C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22 D．解方程x2－2x＋1＝0
[答ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ] D
[解析] A、B两选项给出了解决问题的方法和步骤，是 算法．C项，利用公式计算也属于算法．D项，只提出问题没 有给出解决的方法，不是算法．
(1)我们已学过的算法有求解一元二次方程的根，加减消 元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对 算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤 必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确 切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结 果．以上对算法的描述正确的有( )
(2)通俗地说，算法就是计算机解题的过程．在这个过 程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种 算法，前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法；
(3)描述算法可以有不同的方式；
(4)算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按部 就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机 械化”，其最大优点是可以让计算机来完成；
(5)求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能 有不同的算法．
[例1] (1)下列描述不能看作算法的是( ) A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤 B．洗衣机的使用说明书 C．解不等式2x2＋x－1>0 D．利用公式S＝πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计 算π×42
(2)下列关于算法的说法：
下列叙述不．能．称为算法的是( ) A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海 B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成1 C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22 D．解方程x2－2x＋1＝0
[答ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ] D
[解析] A、B两选项给出了解决问题的方法和步骤，是 算法．C项，利用公式计算也属于算法．D项，只提出问题没 有给出解决的方法，不是算法．
人教版高一数学必修三第一章《算法的概念》课件(共111张PPT)
第一步:农夫带羊过河; 第二步:农夫独自回来;
1、一个 带着一条 、一头 和一篮 要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一 样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一 旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个算法,使 农夫能安全地将这三样东西带过河.
第一步:农夫带羊过河; 第二步:农夫独自回来; 第三步:农夫带狼过河;
第二步：解(3)得：x
b2c1 a1b2
b1c2 a2b1
第三步：(2) a1 (1) a2 : (a1b2 a2b1 ) y a1c2 a2c1 (4)
第四步：解(4)得：y
a1c2 a1b2
a2c1 a2b1
第五步：得到方程组的解为：
x
y
b2c1
算法的概念
内容简介
算法自古就有，中国古 代数学在世界数学史上一度 占居领先地位．她注重实际 问题的解决，以算法为中心， 寓理于算，其中蕴涵了丰富 的算法思想。算筹是中国古代的计算工具，在 春秋时期已经很普遍，算盘在明代开始盛行。 中国古代涌现了许多著名的数学家，如三国、 两晋的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之、祖暅父
子，宋、元的秦九韶、杨辉、朱世杰等。 著名的数学专著有《九章算术》、《周髀 算经》、《数书九章》、《四元玉鉴》、 《黄帝九章算法细草》、《议古根源》、 《数书九章》、《详解九章算法》和《杨 辉算法》等．
随着计算科学和信息技术的飞速发展，算 法思想已经渗透到社会的方方面．在以前的学 习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上 在数学学习中已经渗透了大量的算法思想，如 四则运算的过程、求解方程的步骤等等．完成 这些工作都需要一系列程序化 的步骤，这就是算法的思想．
1、一个 带着一条 、一头 和一篮 要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一 样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一 旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个算法,使 农夫能安全地将这三样东西带过河.
第一步:农夫带羊过河; 第二步:农夫独自回来; 第三步:农夫带狼过河;
第二步：解(3)得：x
b2c1 a1b2
b1c2 a2b1
第三步：(2) a1 (1) a2 : (a1b2 a2b1 ) y a1c2 a2c1 (4)
第四步：解(4)得：y
a1c2 a1b2
a2c1 a2b1
第五步：得到方程组的解为：
x
y
b2c1
算法的概念
内容简介
算法自古就有，中国古 代数学在世界数学史上一度 占居领先地位．她注重实际 问题的解决，以算法为中心， 寓理于算，其中蕴涵了丰富 的算法思想。算筹是中国古代的计算工具，在 春秋时期已经很普遍，算盘在明代开始盛行。 中国古代涌现了许多著名的数学家，如三国、 两晋的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之、祖暅父
子，宋、元的秦九韶、杨辉、朱世杰等。 著名的数学专著有《九章算术》、《周髀 算经》、《数书九章》、《四元玉鉴》、 《黄帝九章算法细草》、《议古根源》、 《数书九章》、《详解九章算法》和《杨 辉算法》等．
随着计算科学和信息技术的飞速发展，算 法思想已经渗透到社会的方方面．在以前的学 习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上 在数学学习中已经渗透了大量的算法思想，如 四则运算的过程、求解方程的步骤等等．完成 这些工作都需要一系列程序化 的步骤，这就是算法的思想．
高中数学人教版A必修三课件：算法的概念 课件(38张)
1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)
(1)算法就是某个问题的解决过程；( × ) (2)算法执行后可以不产生确定的结果；( × ) (3)解决某类问题的算法是唯一的．( × ) 解析：算法是某一类问题的解决步骤，不是某个问题的解决
过程，它的每一步是确定的，产生的结果也是确定的．
2．下列语句表达的是算法的有( A ) ①拨本地电话的过程为： 1 提起话筒； 2 拨号； 3 等 复话信号； 4 开始通话或挂机； 5 结束通话； ②利用公式 V＝Sh 计算底面积为 3， 高为 4 的三棱柱的体积； ③x2－2x－3＝0； ④求所有能被 3 整除的正数，即 3，6，9，12，…. A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
第三步，得到圆的面积S.
算法就是解决问题的步骤，平时无论我们做什么事都离不开 算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言．
写算法应注意以下几点：
1 ．写出的算法，必须能解决一类问题 ( 如：判断一个整数 n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解； …)，并且能
够重复使用．
2．要使算法尽量简单、步骤尽量少． 3．要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算 1×2×3×4×5是可以做到的．
第三步：当 x<1 时，计算 y＝1－x； 第四步：输出 y.
解析：以x－1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当 x≥1
时，计算y＝x－1.
4．任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的
圆的面积． (链接教材P5练习1) 解：算法步骤： 第一步，给定一个正实数r；
第二步，计算以r为半径的圆的面积S＝πr盛行一时的计算工具是什么？
(2)求解一般的二元一次方程组分几个步骤？ (3)请同学们总结算法的特征是什么？ (4)怎样判断整数n(n＞2)是否为质数？
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目录 专题一： 算法的概念精讲 专题二：算法与程序框图高考考点例析 专题三：剖析三种基本逻辑结构 专题四：盘点条件结构 专题五：变式一例 深化设计 专题六： 趣味算法举例 专题七： 例析程序框图中的易错点 专题八： 算法与程序框图检测卷
1、算法的含义
算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤， 或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列 能够解决一类问题。
是否成立而选择执行A框或B框。
例2 已知分段函数y= 画出程序框图，输入自变 量x的值，输出其相应的 函数值。
-x+1,x<0
0,x=0
X+1,x>0
解析：程序框图如下:
开始
点评：在本题中由于分 段函数需要多重判断， 所以利用条件结构的嵌 套结构，平时不妨用它 编点程序，解决已学过 的一些需要条件判断的 数学问题，从中体会条 件结构的多重嵌套的作
答案：22
S=0
T=1
S=T2-S
S≥10？
是
T=T+2 否
W=S+T
输出W 结束
考点2：程序框图中缺失部分的考查
程序框图是解决问题的流程，对 于填补程序框图中的缺失部分也是考 查的一个重要方面，题目类型一般为 选择、填空题为主。
例2 右边的程序框图，如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数，那么在空白 的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）(A)c>x ? (B)x > c ? (C)c > b ? (D)b > c ?
否 满足条件p?
是 步骤A
步骤B
图2
3、循环结构
在生活中，我们有时需要重复做一些事情（如求100个学生 的总成绩，需要做100次加法运算，每次加入一个学生的成绩）。 从完成这类事情的过程中，可以找出3个关键的地方，即“从什 么地方开始”、“反复做什么”、“在什么条件下结束”。在构 造循环结构时，也必须保证完成下面的事情：
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程 根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断， 再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构。
一、条件结构的结构形式
条件结构是依据指定的条件选择不同的指令的控制结构， 条件结构和实际问题是分段函数及数学思想中的分类讨论思想 是完全对应的，两种常见的条件结构如图1和图2所示：
用和使用方法。
输入X X<0? X=0?
Y=x+1
Y=-x+1
算法与程序框图是新课标中新增加的内容，是数学及其数 学应用的重要组成部分，对这部分的考点作简单的总结，以供 我校的各位数学教师参考：
一、算法与程序框图的考情分析
在每年的试题中都有所涉及，逐渐成为高考的一个热 点知识，题目多以选择题、填空题为主，难度不大，基础性强， 同时用算法来解决函数、数列求值等问题，培养解决问题的程 序能力。
起止框
输入输出框
判断框
处理框
流程线
连接点 图1 常用流程图符号
注释框
满足
不满足
A
P
B
A
B
(a)顺序结构
P 不满足
A 满足
（b）选择结构
（c）循环结构（当型）
（d）循环结构（直到型）
图2 程序的三种基本结构流程图
A 不满足
P
满足
例3 用流程图描述例题1的算法，如图5-1-3所示。 例4 用流程图描述例题2的算法，如图5-1-4所示。
算法与程序框图是新课标中新增加的内容，是数学及其数 学应用的重要组成部分，对这部分的考点作简单的总结，以供 我校的各位数学教师参考：
一、算法与程序框图的考情分析
在每年的试题中都有所涉及，逐渐成为高考的一个热 点知识，题目多以选择题、填空题为主，难度不大，基础性强， 同时用算法来解决函数、数列求值等问题，培养解决问题的程 序能力。
是
否
P
A
是
P
否
A
B
图1
图2
图1的功能是先判断P是否成立，若成立，在执行A后脱离条 件结构；
图2的功能是根据给定的条件P是否成立而选择A框或B框，特 别注意，无论条件P是否成立，只能执行A框或B框之一，不可 能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行，无论执 行哪一条途径，在执行完A框或B框之后，脱离本条件结构。
说明：（1）算法一般是机械的，有时候要进行大量的重复计算，只要 按歩就班地去做，总能算出结果。
（2）实际上，处理任何问题都需要算法，中国象棋有中国象棋的棋谱， 国际象棋有国际象棋的棋谱，邮寄物品有其相应的手续，购买飞机票也 有一系列的手续等等。
（3）求解某个问题的算法不唯一。
2、算法的特征
算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则，在 这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算 法。
循环体 满足条件P1？
是 否
当型循环结构
图3
循环体 否
满足条件P2？ 是
直到型循环结构
相对于顺序结构和条件结构来说，循环结构的难度较大。 这是因为，真正接触循环结构还是第一次；而且，程序设计中 的循环结构与熟悉的重复运算存在一定的区别。
从图1～3的程序框图中可以看出，三种基本逻辑结构存在共 同的特点，即只有一个入口和一个出口，每一个基本逻辑结构 的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环。
一个算法应该具有以下三个重要的特征：
（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限歩之后结束。
（2）确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义。
（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限 次运算后即可完成。
3、算法的描述
（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英 语或数学语言等，用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的 操作步骤都是顺序执行时比较容易理解，缺点是如果算法中包含判断或 转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了。
（1）循环前，初始化变量的值。
（2）确定循环体。（循环体就是在循环结构中反复执行的步骤）
（3）设置循环终止条件。
循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条 件下终止循环，这就需要条件结构来做出判断，因此，循环结 构中一定包含条件结构。
循环结构在两类：当型循环和直到型循环。如图3所示， 当型循环结构表示“当条件P1满足时，反复执行循环体”；直 到型循环结构表示“反复执行循环体直到条件P2满足”。
算法与程序框图是新课标中新增加的内容，是数学及其数 学应用的重要组成部分，对这部分的考点作简单的总结，以供 我校的各位数学教师参考：
一、算法与程序框图的考情分析
在每年的试题中都有所涉及，逐渐成为高考的一个热 点知识，题目多以选择题、填空题为主，难度不大，基础性强， 同时用算法来解决函数、数列求值等问题，培养解决问题的程 序能力。
同时还有些较为复杂的条件结构，由多个判断框的条件嵌 套组成的条件结构，其一般的模式为（如图3所示）：
否
P
是
否
Q
是
A
B
否
是
R
C
D
图3
条件结构是常用的算法结构，一般用于需要分类讨论或根 据不同的条件作不同的操作的算法中，例如：在求一元二次方 程的根时，根据判别式的符号判断根的性质，是条件结构的典 型例子。
输入a,b,c
x=a b>x?
否
是 x=b
否
x=c
输出x
结束
1、顺序结构 顾名思义，顺序结构就是按照算法步骤排列的顺序，逐条
执行算法。如图1所示，虚线框内是一个顺序结构，步骤n和步 骤n+1是顺序执行的。顺序结构在计算机中表现为计算机按照 语句出现的先后次序执行的一串语句，一般来说，学生对顺序 结构的理解没有困难。
算法流程图
例2 有两个变量a、b，要求将它们的值互换。
为进行两个变量的值互换，需引入第三个辅助变量c，算法的自然语言描 述：
S1：输入a，b；
S2：将a的值传给c(a
c)；
S3：将b的值传给a(b
a)；
S4：将c的值传给b(c
b)；
S5：输出a,b；
S6：任务结束。
算法流程图
算法的流程图描述，就是采用几何图形来描述问题的解决过程，常用的流程图符号如下图1所示。程序 的三种基本结构的流程图表示如图2所示。
步骤n
步骤n+1 图1
2、条件结构
条件结构是根据“条件”在不同情况下 的取值选择不同的处理方法，可以在两种情 况下选择的一种（双分支），也可以在多种 情况下选择一种（多分支）。
如图2所示，虚线框内是一个条件结构，此结构中包含一个判 断框，根据条件p是否满足，选择执行步骤A或步骤B，但不会出 现同时执行步骤A和步骤B的情形。
二、算法与程序框图中的考查热点
考点1：算法中输出结果的考查
算法中的结果输出是算法考查中的一个重 要组成部分，对于此类问题，读懂算法语言与 程序框图是解决此类问题的关键，题目类型以 客观题为主。
例1 右图是一个算法的程序框图，最后输出的W=________.
开始
解：第一次：T=1，S=1； 第二次：T=3，S=8； 第三次：T=5，S=17； W=17+5=22.
5、典例选析
例：用自然语言描述mul=1*2*3*4*5*6问题的算法。
分析：根据算法的特点，我们学过的加、减、乘、除运 算法则都是算法，只要按照具体的规则有步骤地描述过 程，便有了该题的算法。
解析：第一歩，计算1X2，得2. 第二步,将第一步中的运算结果2与3相乘得6. 第三步,将第二步中的运算结果6与4相乘得24. 第四歩,将第三歩中的运算结果24与5相乘得120. 第五歩,将第四歩中的运算结果120与6相乘得720. 点评:一眼就看出答案来了,为什么还一歩一歩地做,太枯燥了,但是相乘的 数小、数少还能看出，如果数多了，数大了，没有这样的步骤就很难解决 这一类问题。如计算：1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*……*9999999，你能看出来 吗？？
1、算法的含义
算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤， 或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列 能够解决一类问题。
是否成立而选择执行A框或B框。
例2 已知分段函数y= 画出程序框图，输入自变 量x的值，输出其相应的 函数值。
-x+1,x<0
0,x=0
X+1,x>0
解析：程序框图如下:
开始
点评：在本题中由于分 段函数需要多重判断， 所以利用条件结构的嵌 套结构，平时不妨用它 编点程序，解决已学过 的一些需要条件判断的 数学问题，从中体会条 件结构的多重嵌套的作
答案：22
S=0
T=1
S=T2-S
S≥10？
是
T=T+2 否
W=S+T
输出W 结束
考点2：程序框图中缺失部分的考查
程序框图是解决问题的流程，对 于填补程序框图中的缺失部分也是考 查的一个重要方面，题目类型一般为 选择、填空题为主。
例2 右边的程序框图，如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数，那么在空白 的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）(A)c>x ? (B)x > c ? (C)c > b ? (D)b > c ?
否 满足条件p?
是 步骤A
步骤B
图2
3、循环结构
在生活中，我们有时需要重复做一些事情（如求100个学生 的总成绩，需要做100次加法运算，每次加入一个学生的成绩）。 从完成这类事情的过程中，可以找出3个关键的地方，即“从什 么地方开始”、“反复做什么”、“在什么条件下结束”。在构 造循环结构时，也必须保证完成下面的事情：
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程 根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断， 再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构。
一、条件结构的结构形式
条件结构是依据指定的条件选择不同的指令的控制结构， 条件结构和实际问题是分段函数及数学思想中的分类讨论思想 是完全对应的，两种常见的条件结构如图1和图2所示：
用和使用方法。
输入X X<0? X=0?
Y=x+1
Y=-x+1
算法与程序框图是新课标中新增加的内容，是数学及其数 学应用的重要组成部分，对这部分的考点作简单的总结，以供 我校的各位数学教师参考：
一、算法与程序框图的考情分析
在每年的试题中都有所涉及，逐渐成为高考的一个热 点知识，题目多以选择题、填空题为主，难度不大，基础性强， 同时用算法来解决函数、数列求值等问题，培养解决问题的程 序能力。
起止框
输入输出框
判断框
处理框
流程线
连接点 图1 常用流程图符号
注释框
满足
不满足
A
P
B
A
B
(a)顺序结构
P 不满足
A 满足
（b）选择结构
（c）循环结构（当型）
（d）循环结构（直到型）
图2 程序的三种基本结构流程图
A 不满足
P
满足
例3 用流程图描述例题1的算法，如图5-1-3所示。 例4 用流程图描述例题2的算法，如图5-1-4所示。
算法与程序框图是新课标中新增加的内容，是数学及其数 学应用的重要组成部分，对这部分的考点作简单的总结，以供 我校的各位数学教师参考：
一、算法与程序框图的考情分析
在每年的试题中都有所涉及，逐渐成为高考的一个热 点知识，题目多以选择题、填空题为主，难度不大，基础性强， 同时用算法来解决函数、数列求值等问题，培养解决问题的程 序能力。
是
否
P
A
是
P
否
A
B
图1
图2
图1的功能是先判断P是否成立，若成立，在执行A后脱离条 件结构；
图2的功能是根据给定的条件P是否成立而选择A框或B框，特 别注意，无论条件P是否成立，只能执行A框或B框之一，不可 能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行，无论执 行哪一条途径，在执行完A框或B框之后，脱离本条件结构。
说明：（1）算法一般是机械的，有时候要进行大量的重复计算，只要 按歩就班地去做，总能算出结果。
（2）实际上，处理任何问题都需要算法，中国象棋有中国象棋的棋谱， 国际象棋有国际象棋的棋谱，邮寄物品有其相应的手续，购买飞机票也 有一系列的手续等等。
（3）求解某个问题的算法不唯一。
2、算法的特征
算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则，在 这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算 法。
循环体 满足条件P1？
是 否
当型循环结构
图3
循环体 否
满足条件P2？ 是
直到型循环结构
相对于顺序结构和条件结构来说，循环结构的难度较大。 这是因为，真正接触循环结构还是第一次；而且，程序设计中 的循环结构与熟悉的重复运算存在一定的区别。
从图1～3的程序框图中可以看出，三种基本逻辑结构存在共 同的特点，即只有一个入口和一个出口，每一个基本逻辑结构 的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环。
一个算法应该具有以下三个重要的特征：
（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限歩之后结束。
（2）确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义。
（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限 次运算后即可完成。
3、算法的描述
（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英 语或数学语言等，用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的 操作步骤都是顺序执行时比较容易理解，缺点是如果算法中包含判断或 转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了。
（1）循环前，初始化变量的值。
（2）确定循环体。（循环体就是在循环结构中反复执行的步骤）
（3）设置循环终止条件。
循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条 件下终止循环，这就需要条件结构来做出判断，因此，循环结 构中一定包含条件结构。
循环结构在两类：当型循环和直到型循环。如图3所示， 当型循环结构表示“当条件P1满足时，反复执行循环体”；直 到型循环结构表示“反复执行循环体直到条件P2满足”。
算法与程序框图是新课标中新增加的内容，是数学及其数 学应用的重要组成部分，对这部分的考点作简单的总结，以供 我校的各位数学教师参考：
一、算法与程序框图的考情分析
在每年的试题中都有所涉及，逐渐成为高考的一个热 点知识，题目多以选择题、填空题为主，难度不大，基础性强， 同时用算法来解决函数、数列求值等问题，培养解决问题的程 序能力。
同时还有些较为复杂的条件结构，由多个判断框的条件嵌 套组成的条件结构，其一般的模式为（如图3所示）：
否
P
是
否
Q
是
A
B
否
是
R
C
D
图3
条件结构是常用的算法结构，一般用于需要分类讨论或根 据不同的条件作不同的操作的算法中，例如：在求一元二次方 程的根时，根据判别式的符号判断根的性质，是条件结构的典 型例子。
输入a,b,c
x=a b>x?
否
是 x=b
否
x=c
输出x
结束
1、顺序结构 顾名思义，顺序结构就是按照算法步骤排列的顺序，逐条
执行算法。如图1所示，虚线框内是一个顺序结构，步骤n和步 骤n+1是顺序执行的。顺序结构在计算机中表现为计算机按照 语句出现的先后次序执行的一串语句，一般来说，学生对顺序 结构的理解没有困难。
算法流程图
例2 有两个变量a、b，要求将它们的值互换。
为进行两个变量的值互换，需引入第三个辅助变量c，算法的自然语言描 述：
S1：输入a，b；
S2：将a的值传给c(a
c)；
S3：将b的值传给a(b
a)；
S4：将c的值传给b(c
b)；
S5：输出a,b；
S6：任务结束。
算法流程图
算法的流程图描述，就是采用几何图形来描述问题的解决过程，常用的流程图符号如下图1所示。程序 的三种基本结构的流程图表示如图2所示。
步骤n
步骤n+1 图1
2、条件结构
条件结构是根据“条件”在不同情况下 的取值选择不同的处理方法，可以在两种情 况下选择的一种（双分支），也可以在多种 情况下选择一种（多分支）。
如图2所示，虚线框内是一个条件结构，此结构中包含一个判 断框，根据条件p是否满足，选择执行步骤A或步骤B，但不会出 现同时执行步骤A和步骤B的情形。
二、算法与程序框图中的考查热点
考点1：算法中输出结果的考查
算法中的结果输出是算法考查中的一个重 要组成部分，对于此类问题，读懂算法语言与 程序框图是解决此类问题的关键，题目类型以 客观题为主。
例1 右图是一个算法的程序框图，最后输出的W=________.
开始
解：第一次：T=1，S=1； 第二次：T=3，S=8； 第三次：T=5，S=17； W=17+5=22.
5、典例选析
例：用自然语言描述mul=1*2*3*4*5*6问题的算法。
分析：根据算法的特点，我们学过的加、减、乘、除运 算法则都是算法，只要按照具体的规则有步骤地描述过 程，便有了该题的算法。
解析：第一歩，计算1X2，得2. 第二步,将第一步中的运算结果2与3相乘得6. 第三步,将第二步中的运算结果6与4相乘得24. 第四歩,将第三歩中的运算结果24与5相乘得120. 第五歩,将第四歩中的运算结果120与6相乘得720. 点评:一眼就看出答案来了,为什么还一歩一歩地做,太枯燥了,但是相乘的 数小、数少还能看出，如果数多了，数大了，没有这样的步骤就很难解决 这一类问题。如计算：1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*……*9999999，你能看出来 吗？？