(完整版)最新苏教版八年级下册数学第十章分式

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【最新苏科版精选】苏科初中数学八下《10.0第10章分式》PPT课件 (9).ppt

x
2x

x

4 xΒιβλιοθήκη 5. a2
a2

2a

a2
a
1 4a
4

4a a2 2a
例2：先化简代数式
x x
1 1

x
2
2
x
1

1 x2 1
然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值
如果整数Ａ、Ｂ满足等式
A B x5
，求Ａ与Ｂ的值.
x 1 x 2 (x 1)( x 2)
已知
x
4x 1
2x
5

m x5

x
n
2
，则m,n的值？
解分式方程
2x2

6x

20 x2 3x

13
时,若设x2+3x=y,则原方程可化为关于y的
整式方程为：_____________________________．
某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天.求改进设备后平均每天耗煤多少吨？
例1：化简
1.

a
3

b
ab3

b3 a
2
x2 4
x1
2. x2 2x 1 ( x 2) 2 x
3. x 3 ( 5 x 2) 2x 4 x 2
练习：化简
4.
x2
x2 4x
4

x2
例3解方程：

苏科版八年级数学下册第十章《10.1分式》优课件

把下列各式写成分式，并试着赋予它们实际意义：
1、1÷a 2、(v1t1+v2t2)÷(t1+t2)
小结
1、谈一谈：你这一节课有什么收获？ 2、课堂评价（评价表见附表）
内容
能把自己的想法与他人分享
自我评价
优良好需加油
能认真倾听他人的想法见解
会正确区分整式与分式
会识别分式有无意义
能用分式表示数量关系
B叫做分式的分母。
探索交流
(1)议一议：你们所发现的这一类新代数
式:
s t
,
a
n -
x，……它
们有
什么共同特
征？它们与整式有什么不同？
(2)类比分数，概括分式的概念及表达形式。
(3)小组内互举例子，判定是否分式
辨析
注意：30S0
与
S
t
的本质区别
强调：BA 中，B中一定要有字母
自主探究
填表：
a … -2 -1 0 1
知识储备本节内容后续学习
承
分数
上
整式
因式分解
分式概念分式意义模型思想
启
下分式性质
分式运算
分式方程
分式概念
识别描述
分式有无意义数量关系
知识技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
过程方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作并获得代数学习的一些方法。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
本节课你的独特见解
本节课你还有疑惑的问题
你对老师的评价和建议
小组评价

江苏省八年级数学下册第十章分式10.1分式教案新版苏科版

有什么疑惑和遗憾？
（2）如何求分式的值？ (3)分式何时有意义？何时无意义？
教
3
学
3 名同学展过示。
程计
教学札记
5
（4）、当 x 三、交流展示（一）展示一
时，分式
1 x 有意义。 2x 1
分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。讲清： 1、如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，完成检测题
A 那么代数式叫做分式（fraction），其中 A 是分式交流问难 B
的分子，B 是分式的分母． 2、赋予 a 与 b 不同的含义，意义．（二）展示二（例题）
a 可以表示不同的 b－1
教
a 所表示的实际意义. b2 a3 例 2.求分式的值： a2 2 (1) a 1 ；(2) a 3 ；(3) a . 3 2x 4 例 3.当 x 取什么值时，分式 x 1
例 1.试解释分式 (1)没有意义？ (2)有意义？ (3)值为零.
a
小丽用 n 元人民币买了 m 袋相同包装的瓜子，你能写出每袋瓜子的价格吗？学（是（n÷m）元，通常用元来表示．）二、自主先学 1、自学内容：P98--99 2、自学指导：过（1）分式的形式。（2）分式有无意义的情况。（ 3）分式的值为零的情况。
n m
1
3、自学检测：程（1）、下列各式哪些是分式，哪些是整式？
专题课件 10.1 分式
1、经历“列分式”的过程，理解分式的意义，会确定分式何时有意义；教学目标 2、能分析出一个简单分式有、无意义的条件； 3、经历“分式与分数的比较”过程，体验分式与分数的联系与区别，加深对分式的理解，了解类比的数学思想．重点教法教具分式的有关概念．难点怎样确定分式何时有意义．

八年级数学下册第10章分式：分式方程pptx课件新版苏科版

知识点 3 分式方程的增根
知3－讲
1. 增根在解分式方程的过程中，为了化分式方程为整式方
程，需要在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母，若所得的解恰好使最简公分母的值为零，则这个解就是增根 .
知3－讲
2. 分式方程无解有两种可能 (1)将分式方程转化成整式方程后，整式方程是
ax=b(a=0，b ≠ 0)的形式，即整式方程无解； (2)整式方程求得的根，使得原分式方程的最简公
知4－讲
(3)列：即列方程，根据相等关系列出分式方程； (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值； (5)验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义； (6)答：即写出答案，注意单位和答案要完整 .
知4－讲
2. 分式方程的实际问题主要涉及的类型 (1)行程问题：速度 ×时间 = 路程； (2)利润问题：利润 = 售价－进价；利润率 = 利润÷
知识点 2 分式方程的解法
知2－讲
1. 解分式方程的基本思路去分母，把分式方程转化为整
式方程 .
2. 解分式方程的一般步骤
3. 检验方程根的方法
知2－讲
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的
解有可能使原分式方程中分母为 0，因此应做如下检验：
(1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母
知1－练
特别提醒例1中(1)(5)是整式方程；例 1中(3)是分式方程，不
能约分变形.判断分式方程只看形式，如果分母含有未知数，那么这个方程就是分式方程；分式方程可以转化为整式方程 .
知1－练
解：(1)不是分式方程，因为分母中不含未知数； (2)是分式方程，因为分母中含有未知数； (3)是分式方程，因为分母中含有未知数； (4)是分式方程，因为分母中含有未知数； (5)不是分式方程，因为分母虽然是字母a，但a为非零常数，不是未知数 .

新苏科版八年级数学下册第十章《101分式》公开课课件(共15张PPT)

练习巩固
x-2 3、当x取什么值时，分式 1- x
（1）无意义（2）有意义？
练习巩固
x-2 3、当x取什么值时，分式 1- x
（1）无意义（2）有意义？
4、当x取什么值时，分式 x - 2 的值为0?
x +2
zxxkw
2x - 3 （1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零。
例题教学
例3、当x取什么值时，分式 x - 2
2x - 3 （1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零。
x2- 4 思考：当x是什么数时，分式的值是0？ x +2
练习巩固
1、书本P100 练习 1、2、3
组卷网
练习巩固
2、某辆汽车从甲地开往与甲地相距a km的乙地，原计划每小时行驶b km,实际发现每小时多行驶了c km. (1)该汽车实际用几小时到达乙地？ (2)该汽车实际上比原计划提前了几小时到达？
分式
A B
Ｂ中含有字母
试一试
请判断下列各式是否为分式？若不是，请说明理由。
×× √ × √
, 3
b , 2
2 , 2a+b, b
x +1 4x
2
√
a b
例题教学
a 例1：试解释分式所表示的实际意义 b-1
例如：如果a(元)表示购买笔记本的钱数，b(元)表示每本笔记 a 本的售价，那么 - 表示每笔记降价1元后，用a元可 b 1 购得笔记本的本数；
学科网
如果a表示长方形的面积，b表示长方形的宽，那么 a 表示宽减少1个单位长度后，面积仍为a的长方 b 1 形的长。
例题教学
a- 3 例2：求分式的值。 a +2

初中数学苏教版八年级下册《10.5 分式方程》PPT课件(示范文本)

边= 右边=0, 左边=右边.
解分式方程：
试一试
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.检验：把整式方程的解代入原分式方程,如果左边=右边,则整式方程的解是原分式方程的解； 4、写出原方程的解.
情境设置
所列方程的分母中含有未知数．
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
问题中所列的各方程与一元一次方程(如：2x-1=0、 )有没有区别？若有，其本质区别是什么？
下列方程中，哪些是分式方程？
（1）
（2）
（3）
（4）
去分母
去分母
两边同乘分母的最小公倍数 6
方程两边同乘最简公分母 2x
解之，得x=15
经检验， x=15是所列方程的解.
答：骑自行车的学生的速度为15 km/h.
一化二解三检验
归纳解分式方程的一般步骤：
解下列方程：
（1）
（2）
（5）
（3）
（4）
（6）
例2：我校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达.求骑自行车的学生的速度.
解：设自行车的速度为xkm/h，可得方程
等式的基本性质：等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
1.如何解一元一次方程
分式方程
整式方程
去分母
解分式方程的基本思想方法是什么？
转化
同乘各分式的最简公分母
注意：解分式方程一定要检验.
例1 解方程：
（1）
解：方程两边同乘x(x+4),得
3x-(x+4)=0
解得 x=2

新苏科版八年级数学下册第10章分式《10.4分式的乘除》优质课件

课外作业：习题10.4第2(1)、3（1）、4（2）题．
问题3：你能“类比”分数的运算，计算完成
下面的式子吗？
bd
bd
ac
ac
问题4：再举几个这样的例子试一试．与同伴交流你的想法.
问题5：请你“类比”分数的乘除法则，用语言描述出分式的乘除法则（小组内交流得出结论）．
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母.
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

4c 3a 2b 2
；
（2）（ ab）2． 4c
例2 计算：（1） ay2 1 ； 6x2 3x2
a 2－6a＋9 （2） 1＋4a＋4a2

12－4a 2a＋1
．
课堂练习
一、下面的计算对吗？如果不对，应该怎样更正？
（1）
x 2b

6b x2
＝
3 xb x2b
；
（2） 4x a ＝2． 3a 2x 3
二、课本P110练习1、2．
回顾与思考
1．分式的乘除法法则内容是什么？ 2．进行分式的乘除法时要注意什么？ 3．在学习过程中你还存在哪些问题？
课外作业：习题10.4第1题．
10.4 分式的乘除（2）
情境导入：
怎样计算：a b 1 b
小明: a b 1 ＝ a÷1＝a b
小丽:
与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、除混合运算是：先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算.
例3 求值：
a 2＋ab－ac a 2－ab

(a－b) 2－c 2 2ab＋a 2＋b 2

苏教版八年级数学下册8.1《分式》课件

VS
详细描述
分式的值不变性是指当分子和分母同时乘以或除以同一个非零数时，分式的值不变。例如，(2/3) * (3/2) = 1。分式的约简是指将分式化简为其最简形式的过程。例如，将4/8约简为1/2。分式的运算包括加法、减法、乘法和除法等基本运算。例如，(2/3) + (1/2) = (4/6) + (3/6) = 7/6 。
02 分式的运算
分式的加减法
总结词
分式加减法的关键是通分，即找到分母的最小公倍数，使分式化为同分母，然后进行加减运算。
详细描述
在进行分式的加减法时，首先需要确定各分式的分母，然后找到这些分母的最小公倍数。接着，将每个分式的分子和分母都乘以适当的倍数，使所有分式具有相同的分母。最后，根据同分母分式的加减法则，对分子进行相应的加减运算。
分式的表示方法
总结词
分式可以用分数、小数或百分数等多种形式来表示。
详细描述
分式可以用分数形式来表示，如2/3。也可以用小数形式来表示，如0.666...。此外，分式还可以用百分数形式来表示，如66.67%。这些不同的表示方法只是表现形式上的差异，其本质都是分式。
分式的性质
总结词
分式具有一些基本的性质，包括分式的值不变性、分式的约简和分式的运算等。
化学问题
在化学反应速率、化学平衡等问题的求解中，分式方程也扮演着重要的角色。
工程问题
在机械、建筑、航空等领域，分式方程常常用于解决各种工程问题。
04 分式在实际生活中的应用
物理中的应用
速度计算
在物理学中，速度是距离与时间的比值，可以用分式表示。例如，如果一辆车的速度是60公里/小时，它可以在1小时内行驶60公里。TANKS FOR WATCHING

苏教版八下数学第十章分式

分式一、分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式，A 为分子，B 为分母。

二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=0B A ）④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0B A ）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：C B C ∙∙=A B A ，CB C÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。

拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：BB A B B --=--=--=AA A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。

四、分式的约分1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

◆约分时。

分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

苏科版数学八年级下册第10章分式知识点总结

分式分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.注意：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母；（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况；（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如a是整式而不能当作分式.（4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如2x yx是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式，不能看化简的结果。

（判断一个数是分数还是整数，要化简）分式有意义，无意义或等于零的条件：1.分式有意义的条件：分母不等于零.2.分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.注意：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，避免分母的值为零；（2）遇到没有特殊说明的分式，都是有意义的，要注意隐含条件分式中的分母的值不等于零；（3）求分式的值，必须在分式有意义的前提下。

分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M 是不等于零的整式）.注意：（1）基本性质中的A 、B 、M 表示的是整式.其中B ≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M ≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M ≠0这个前提条件；（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母x 的取值范围变大了.分式的变号法则：对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数. 注意：根据分式的基本性质有b b a a -=-，b ba a-=-.根据有理数除法的符号法则有b b b a a a -==--.分式a b 与a b-互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.分式的约分，最简分式:与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式。

八年级数学下册第10章分式 10.5 分式方程教学课件苏科苏科级下册数学课件

（1） 3 2 0 x x2
（2）
5x44x101 x2 3x6
12/12/2021
第十五页，共四十三页。
新知(xīn zhī) 探索
1．你认为(rènwéi)在解方程中，哪一步的变形可能会产生增根？增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值为0的代数式.
2．你能用较简捷的方法检验求出的根是否为增根吗？方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否等于0．
2、列方程（组）解应用题的关键是什么？
12/1关2/20键21 ：分析题意寻找等量关系，列方程.
第三十一页，共四十三页。
及时巩固(gǒnggù)：甲乙两个工厂机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，
甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等，甲乙两个机器人每小时各检测零件多少个？
12/12/2021
12/12/2021
第五页，共四十三页。
获取新知
定义：方程
24 x 1
20 x
分母中含有未知数，像这样
(fāngché
的方程n(fgā)ngchéng)叫做分式方程.
★ 分式方程：分母中含有未知数.
12/12/2021
第六页，共四十三页。
眼金睛(huǒ yǎn jīn jīng) 下列方程(fāngchéng)中，不是分式方程的是C（）
第四页，共四十三页。
创设 (问chuà题ngs三hè)情：某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自境行车出发40min后，其余学生出发，汽车速度是自行车速度的三倍，全体学生同时到达。怎样用方程(fāngchéng)来描述其中数量之间的相等关系？
汽车速度是自行车速度的三倍。
全体同学同时到达。
工作人数计划(前) 3个小组(３x名）

八年级数学下册教案-10.1 分式-苏科版

【板书设计】
课题：分式
关键词:类比、形似、模型、紧扣定义
1、分式定义
2、分式有无意义的条件
3、分式值为0的条件
例题讲解
事实上，分式、还可以表示不同的实际意义，试举例说明.
学生在体会和理解分式是刻画实际问题中数量关系的一个“模型”的基础上，能理解同一个分式在不同的情境中会有不同的实际意义，并能举例说明.
引导学生在体会和理解分式是刻画实际问题中数量关系的一个“模型”的基础上，能理解同一个分式在不同的情境中会有不同的实际意义，并能举例说明。深刻体会数学来自实际问题，又应用于实际问题.
活动三：分式有无意义条件
1、 =0对吗？为什么？ =0对吗？为什么？
师生合作，总结分式无意义和分式有意义的条件。
2、填一填，想一想
n
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
…
为什么n不能为１？n能否为0？
通过填表和观察，你有怎样的发现？
分式的值与分式中字母的取值有什么关系？
学生思考并回答，借助已有学习经验，“0除以任何一个不为0的数都得0”和“0不能作除数”总结出分式无意义和分式有意义的条件.
1、分式与整式有什么联系？
2、分式与整式有什么区别？
3、你能尝试给分式下定义吗？
师生合作，总结分式定义.
学生在观察分式与整式联系与区别的基础上，着重从分式怎么出现的角度，体会并理解分式的分子与分母都是整式。通过比较分式与整式，发现分式与整式的主要区别在于分式的分母含有字母，而整式的分母不含字母.
引导学生从熟悉的整式入手，通过研究比较分式与整式的联系与区别，进一步加深对分式的理解，同时积累研究问题的学习经验与方法.

分式(课件)

基础巩固
下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？

3
，
，
3
4
3 +5
整
分
4−5
4
整
，
2 2
2 −

，，

分
整
4 2 −1
+1
分
探索与思考
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有
意义，分式中的分母应满足什么条件？
分式中的分母表示除数，
由于除数不能为0，
所以分式的分母不能为0，
（3）x取_____值时,分式值为零.
【详解】
3
（1）当3 + 2=0时，分式无意义，即x=− 2；
3
பைடு நூலகம்
（2）当3 + 2≠0时，分式无意义，即x≠− 2；
（3）当 − 3=0时，分式值为零，即x=3；
课后回顾
课后回顾
01
02
03
谢谢~
数学（苏科版）
第十章分式
10.1 分式
八年级下册
学习目标
学习目标
1）理解分式的概念。
2）理解分式有意义的条件。
重点
理解分式的概念。
难点
理解分式有意义的条件。
情景引入
10
1)长方形的面积为10 ，长为7cm，宽应为 7 cm；长方形的面积

为S ，长为a cm，宽应为 a cm；
分式
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B

分式。分式中，A 叫做分子，B 叫做分母。

中含有字母，那么式子叫做

分数与分式的联系与区别

苏科版八年级数学下册第十章《101 分式》优课件

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
２、当x＝＿2＿时，分式
x1 2 x
没有意义。
a 1
3.分式 b 1 的值为零的条件是__a_=__1_ .
做一做
1．列代数式，并说明列出的代数式是否为分式．某校八年级有学生m人，集合排成方队
m 若恰好排成20排，那么每排有 2 0 名学生；
m
若恰好排成a排，那么每排有 a 名学生.
做一做 2.填表：
10.1 分式
10.1 分式
【学习目标】： 1.了解分式的概念，会判断一个代数式是
否是分式。 2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。 3.能分析出一个简单分式有、无意义的条件。 4.会根据已知条件求分式的值。学科网 zxxk
时间1分钟
自学指导认真看课本P98至P99结束，注意： 1、会背分式的定义，理解分式与分数、整式之间的联系与区别。 2、学习例1会求分式的值。（注意解题格式与步骤）。 3、研读例2，分析出一个简单分式有、无意义的条件五分钟后同桌互查，然后老师抽查。
x －3 －2 －1 0 1
x
3－ x －
1 2
－2 －13
2 无意义
3．一个分式，分子为(x－5)，并且这个分式在x≠1时有意义．你能写出一个符
合上面条件的分式吗？
当堂训练
必做题：书 P100: 练习伴你学P54随堂练习
选做题：伴你学P54迁移应用
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/44/4/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。