外弹道学第七章弹丸的旋转与摆动运动规律 PPT
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1.5斜抛运动PPT(课件)-高一下学期物理教科版必修第二册
弹丸或抛射体在空气中运动的轨迹叫作弹道，军事科学上有一门学科叫作外弹道学，专门研究弹丸在空中飞行运动的现象及其规律（图1-5-9）。 有一小球，从距地面高h=1. 做斜抛运动的物体从某一点上升到最高点和从最高点下降到同一高度所用的时间有什么关系？ 这些都是什么运动？ 射高和射程的大小与哪些因素有关呢？ 平抛运动与斜抛运动有哪些不同之处？有哪些相同之处？ 每4个同学为一组，每组备1个医用盐水瓶（带有橡皮塞）、1个一次性输液器。 当抛射角约为45°时，射程最大，如图1-5-6所示。 当斜抛运动的抛射角一定时，随着初速度的增大，射高、射程均增大，如图1-5-5所示。 你认为斜抛运动的射高与射程可能跟哪些因素有关？ （2）小球落到地面所用的时间。 高度差越大，速度越大。
新知学习
二、斜抛运动的特点 斜抛运动的轨迹也是一条抛物线。
三、斜抛运动的规律 在斜抛运动中，物体初速度方向与水平方向的夹角叫作抛射 角，物体能达到的最大高度叫作射高，物体从抛出点到落回 同一高度的水平位移大小叫作射程。
射高和射程的大小与哪些因素有关呢？
实验探究
每4个同学为一组，每组备1个医用盐
（1）小球达到的离地最大高度H。
差越大，速度越大。
你认为斜抛运动的射高与射程可能跟哪些因素有关？
思考交流
再给你1个缺架台、1个接水盆、1只量角器、1把刻度尺、1根细木 杆。怎样利用这些器材定性地研究喷水的射程跟哪些因素有关？怎样利 用实验检验你的猜想？先跟组内同学讨论，再跟其他组的同学交流。
结论展示
当斜抛运动的抛射角一定时，随着初速度的增大， 射高、射程均增大，如图1-5-5所示。
水瓶（带有橡皮塞）、1个一次性输液器。 若图1-5-1中选手的起跳速度大小为6m/s，两平台间距的最大值不超过多少时，选手才可能成功闯关？
新知学习
二、斜抛运动的特点 斜抛运动的轨迹也是一条抛物线。
三、斜抛运动的规律 在斜抛运动中，物体初速度方向与水平方向的夹角叫作抛射 角，物体能达到的最大高度叫作射高，物体从抛出点到落回 同一高度的水平位移大小叫作射程。
射高和射程的大小与哪些因素有关呢？
实验探究
每4个同学为一组，每组备1个医用盐
（1）小球达到的离地最大高度H。
差越大，速度越大。
你认为斜抛运动的射高与射程可能跟哪些因素有关？
思考交流
再给你1个缺架台、1个接水盆、1只量角器、1把刻度尺、1根细木 杆。怎样利用这些器材定性地研究喷水的射程跟哪些因素有关？怎样利 用实验检验你的猜想？先跟组内同学讨论，再跟其他组的同学交流。
结论展示
当斜抛运动的抛射角一定时，随着初速度的增大， 射高、射程均增大，如图1-5-5所示。
水瓶（带有橡皮塞）、1个一次性输液器。 若图1-5-1中选手的起跳速度大小为6m/s，两平台间距的最大值不超过多少时，选手才可能成功闯关？
外弹道学
§4 抛物线理论的应用
二、相对停留时间
如果将抛物线弹道按高度等分为几个等厚层，层厚为
a。
设弹丸飞越阴影线层(i～i-1)的左右弧段(如箭头所
示)所经过的时间为 ，tii而1 由射出点0至落点C的全飞行 时间为T，则通过该层的时间与全飞行时间的比值
ti i 1
叫相对停留时间。
T
§4 抛物线理论的应用
一、等射程时高低角与瞄准角的关系 弹道刚性原理
在实际射击中，目标经常不在炮口水平面上。现在就 来研究一下在斜射程D一定时，高低角ε和瞄准角α之间 的关系。
§4 抛物线理论的应用
设O为炮口，A为目 标，OB为射线，弹道与 高低角OA的交点A坐标 为
x Dcos
y
Dxin
射角 0
将上两式代入抛物线弹道方程中并简化之，可得到斜 射程公式如下：
t成直线关系，时间越长，铅直分速越小。至顶点S，
ws=0，过顶点后，弹丸开始下降，w为负值。
§2 抛物线弹道方程
再积分一次得
x
v0
cos0t
y
v0
sin0t
1 2
gt
2
消去t，得到抛物线形式的弹道方程为
y
xtg0
gx2
2v02 cos2 0
或
y
xtg0
gx2 2v02
1 tg20
§3 弹道任意点、顶点、落点诸元
行时，惯性离心力加速度可以忽略。重力加速度主要是由
引力加速度的形状来决定。引力加速度与弹丸距地心的距
离r(r=R+y)的平方成反比，因此重力加速度与高度y的近
似关系式为
gy
g0
1
2y R
§2 抛物线弹道方程
弹道学
度大的一侧，这就形成
一个与攻角平面垂直的
Rz
力，其指向由自转角速
度矢量向气流速度矢量
弯曲时右手法则决定。
v2
马格努斯力的表达式为：Rz 2 Scz
马氏力系数
由于马氏力作用点经常不在质心上，故产生马格努斯力矩。另外， 由于弹丸摆动时，在弹丸前端和后端附近分别产生方向相反的两个马 氏力，形成一个力偶矩，亦属于马氏力矩的一部分。其表达式为
弹道学
5.空气阻力加速度
ax c H( y) F(v)
6.弹道系数
ax c H( y)G(v) v
ax c ( y)F (v )
v
0N v
c ( id 2 103 ) m
c与空气阻力加速度成正比。在相同初速和射角条件下，c越小射程
越远。
以43年阻力定律为依据的经验公式（不适于手枪弹）：
y
升力在弹轴与速度矢量所构成的平面内，此平面称为攻角平面（或阻力面）。
5.3.3 翻转（或稳定）力矩Mz及阻力臂h
由于空气阻力作用点不在质心上，因而一定产生使攻角减小或增大
的力矩，此力矩使弹丸稳定（对尾翼弹——稳定力矩）
或翻转（对旋转弹——翻转力矩）
亦称为俯仰力矩，其表达式为：
Mz
v2
2
Slmz (Ma, )
马格努斯效应形成机理较复杂，古典简释如下：
弹丸飞行时由于空气粘性而产生随弹体自转的、包围弹体周围的空 气附面层，又由于有攻角的存在，因而在与弹轴垂直方向上有气流分 量流向弹体。此气流与伴随弹体自转的两侧气流合成的结果，使得在 弹体一侧气流速度增大，而另—侧速度减小。
根据伯努利定理：速
度小的一侧压力大于速
5.4.1 赤道阻尼力矩Mzz
外弹道
火炮与炮弹相关知识（三）－外弹道研究弹丸或抛射体从发射起点到终点在空中的运动规律及伴随发生的有关现象的学科。
是弹道学的一个分支。
枪炮弹丸在空中飞行时，由于受空气阻力、地球引力和惯性力的作用，不断改变其运动速度、方向和飞行姿态。
不同的气象条件也将对弹丸的运动产生影响。
通常可以将弹丸的运动分解为质心运动和围绕质心运动（绕心运动）两部分，分别由动量定律和动量矩定律描述。
外弹道学的研究内容主要包括：弹丸或抛射体在飞行中的受力状况，弹丸质心运动、绕心运动的规律及其影响因素，外弹道规律的实际应用等。
它涉及理论力学、空气动力学、大气物理和地球物理等基础学科领域，在武器弹药的研究、设计、试验和使用上占有重要的地位。
作用于弹丸的力和力矩主要是地球的作用力和空气动力。
地球的作用力，可以归结为重力与科氏惯性力(Coriolis force)。
重力通常可以看作是铅直向下的常量。
当不考虑空气阻力时，弹丸的飞行轨迹(真空弹道)为抛物线。
对于远程弹丸则要考虑重力大小、方向的改变和地球表面曲率的影响，其轨迹为椭圆曲线。
科氏惯性力还对远程弹丸的射程和方向有一定影响。
作用于弹丸的空气动力与空气的性质（温度、压力、粘性等）、弹丸的特性（形状、大小等）、飞行姿态以及弹丸与空气相对速度的大小等有关。
当弹丸飞行速度矢量V与弹轴的夹角δ(称为攻角或章动角)为零时，空气对弹丸的总阻力R的方向与V相反，它使弹丸减速,称为迎面阻力。
当攻角不为零时，R可分解为与V方向相反的迎面阻力Rx和与V垂直的升力Ry，后者使弹丸向升力方向偏移。
由于总阻力的作用点(称为阻心或压心)与弹丸的质心并非恰好重合,因而形成了一个静力矩M。
它使旋转弹丸的攻角增大而使尾翼弹丸的攻角减少，因而分别称为翻转力矩和稳定力矩。
当弹轴有摆动角速度[o1] Φ时，弹丸周围的空气将产生阻滞其摆动的赤道阻尼力矩M[zch]；当弹丸有绕轴的自转角速度[r2]时,将形成阻滞其自转的极阻尼力矩Mxj。
弹丸飞行稳定性
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２.２ 旋转理论
• ２.２.１ 描述旋转弹围绕质心运动的坐标系与 参量，有关假设
• 为描述弹丸的一般运动，必须规定一定的坐标系，坐标系不同，弹丸 运动规律的表达式质心运动的坐标系也不相同。可以有多种描述弹丸 一般运动的坐标系与参量，它们的选取取决于对哪些弹丸的运动规律 更为关心和便于分析。此处只介绍一种描述旋转弹围绕质心运动的坐 标系与参量，如图２－１３所示。
• Ｃｘ（Ｍａ，δ）＝Ｃｘ０（Ｍａ）ｆｘ（δ）（２－２） • 由于阻力的指向与δ的正负无关，因而ｆｘδ()是δ的偶函数。由空气动
力学的分析，当δ不大且不在跨声速时，有 • Ｃｘ＝Ｃｘ０（１＋Ｋδ２）（２－３） • 式中，δ的单位为弧度。根据试验，攻角系数Ｋ对于一般旋转弹来说
近似在１５～３０的范围内变化；对于尾翼弹，Ｋ值可达４０左右。 实际应用中应根据试验或有关资料确定。
• 马格努斯力的作用点经常不在重心上，当将其向重心简化时，就形成 一个力矩，叫马格努斯力矩，用Ｍｙ表示。
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２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• 此力矩矢量的指向因马格努斯力的作用点在质心前、后而不同，图２ －１０（ｃ）所示为马格努斯力作用于质心前面时马格努斯力矩的指 向。另外，当具有自转运动的弹丸摆动时，在摆动弹丸的前后端分别 产生方向相反的两个马格努斯力Ｒｚ１与Ｒｚ２，形成一个马格努斯力 偶，此力偶矩也属于马格努斯力矩的一部分。
• 图２－８（ａ）表示用同一个弹丸在ｖ＝１１００ｍ／ｓ时做风洞试 验，当δ由０°变至１０°时阻心的移动情况。当δ＜４°时，阻心 位置变化很小；当δ＞４°后，变化速增；至δ＝１０°时，阻心也 向弹底移约ｄ／２。由图２－８（ｂ）可知，当δ＝０°时，ｖ０由 ４００ｍ／ｓ变至１１００ｍ／ｓ，阻力向弹底移动约ｄ／２，即阻 心随Ｍａ的增大而向弹底移动。
《抛体运动的规律》抛体运动PPT优质课件
间间隔 Δt 内，水平位移增量 Δx＝v0Δt 相等，而竖直位移增量 Δy＝vΔt＋12g(Δt)2＝gt·Δt
＋12g(Δt)2 是随时间增大的，所以位移不是均匀变化的，故 C、D 项错误。
答案 AB
20
核心要点二 平抛运动规律的应用
[观察探究]
(1)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也时刻变化。
31
核心要点四 斜抛运动的理解 [问题探究]
体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，都可以看做是斜 上抛运动。
32
以抛出的铅球为例： (1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？ (2)铅球在最高点的速度是零吗？ 答案 (1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速 度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方。 (2)不是。由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方 向的分速度。
一(核1)般心受情 要力(况点特2)下二点2g，v：20将平只这平抛受个抛运重运动力量动规作与进律用行的，x分应不、解用受y，其_若他_无_已力_知或关_的_其_是他_速力，度忽满则略分不足解计数速。度学，中若已y知＝的a是x2位的移则函分数解位形移式。，所以平抛运动的轨 以核速心度 要迹v点0沿一是水一平平方抛条向运_抛抛动_出_特物_一点_线物的__体理。，解物体做平抛运动。
28
解析 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据 h＝12gt2 及 v2y＝2gh 可知，乒 乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选 项 A、B、D 均错误；当发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间 短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故选项 C 正确。 答案 C
弹道学
弹道学考试范围1.弹道学：研究各种弹丸或其他发射体从发射开始到终点的运动规律及伴随发生的有关现象。
2.内弹道学：是研究弹丸在膛内运动规律及其伴随的射击现象的科学。
3.外弹道学：研究弹丸在飞行中运动规律及有关科学问题，可以分为质点弹道学和刚体弹道学两部分。
4.枪炮发射系统的组成：1）身管2）火药3）弹丸5.膛内射击过程：点火传火过程—挤进过程—发射药燃烧推动弹丸膛内运动过程—发射药燃完后弹丸膛内运动过程—后效作用时期炮弹射击过程：点火，挤进膛线，膛内运动，后效作用阶段，空中运动阶段，目标中运动阶段6.弹道诸元：1）自射出点o算起的弹丸飞行时间t；2）弹丸质心在地面坐标系中的坐标（x，y，z）；3）质心速度的大小v；4）v与x轴正向的方向倾角θ7.初速Vo是为了简化问题而定义的一个虚拟速度，它并非弹丸质心在枪炮口的真实速度Vg，假设弹丸一出枪口即仅受重力和空气阻力作用，好像后效期并不存在，为了修正此假设所产生的误差，采取一虚拟速度Vo，这个Vo必须满足的条件是：当仅仅考虑重力和空气阻力对弹丸运动的影响，而不考虑后效期内火药气体对弹丸的作用时，在后效期终了瞬间的弹速必须与该瞬时的真实弹速Vm相等。
V0>Vm>Vg8.火药能量特征量：1）爆温2）比容3）爆热4）火药密度5)比冲量6）火药力9.气体状态方程的参数构成，与哪些因素有关1）理想气体状态方程：pV/T=R`(R`=8314.32J/kmol`K2）真实气体状态方程：(p+a/v2)(v-α)=RT3）高温高压燃气状态方程：p(v-α)=RT4）定容状态下燃气方程：p(v-α)=RT1v气体的比容；a与气体分子间吸引力有关的常数；α单位质量气体分子体积有关的修正量，余容；R是与气体组分有关的气体常数，表示1kg火药气体在一个大气压下，温度升高1度对外膨胀做的功。
10.几何燃烧规律：火药的燃烧过程可以认为是按药粒表面平行层或同心层逐层燃烧的，这种燃烧规律称为几何燃烧定律。
斜抛运动.ppt
tg 45 0
（2）达到最高点时时：vy 0 即：v0 sin gt 0
t v0 sin 27.32 sin 600 s 2.37(s)
g
10
5、一足球运动员开出角球，球的初速度是20m/s， 初速度方向跟水平面的夹角是53°。如果球在飞 行过程中，没有被任何一名队员碰到，空气阻力
v
2 y
方向: tan vy
y vy v
vx
二位移
y
vx
大小: s x2 y2
S
方向: tan y
x
v0y 0
v0x
x
x
四、发展
1、探究射高h和射程s与初速度及Ө大小的关系
(1)关键：
抛射角Ө不变，水流的初速度V增大时
化?
②射程如何变化?
①射高如何变
(2)关键：
水流的初速度V大小不变，抛射角Ө增大
物体的初速度很大时(如射出的枪弹、炮弹 等)，空气阻力的影响是很大的，轨迹不再是理论 上的抛物线，这种实际的抛体运动曲线通常称为 弹道曲线。
Ⅰ：v＜200m/s时，f∝v2; Ⅱ：400m/s＜v＜600m/s
时，f∝v3;
Ⅲ：v＞600m/s 时，f∝vn;
举例： ⑴、低速迫击炮理想射程360米，实际是350米； ⑵、加农炮理想射程46km,实际13km;
学习，你就可以证明出来这个事实！
一、问题 什么是斜抛运动？
v0 G
1、条件：⑴、物体有斜向上的初速度。 ⑵、仅受重力作用
2、轨迹特点：曲线 3、概念：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在
重力作用下的运动叫做斜抛运动。 注意：任何时刻速度方向与受力方向都不可能共线
《内弹道基础》课件
新型内弹道技术的研究与应用
新型内弹道技术的特点
新型内弹道技术具有更高的射击精度、更强的毁伤能力、更小的后座力和更轻的重量等特 点，能够显著提高武器的作战效能和战场适应性。
新型内弹道技术的实现方式
新型内弹道技术的实现方式主要包括采用新型材料、改进弹药结构、应用智能控制技术等 。这些技术的应用可以改善内弹道的运动规律和燃烧过程，从而实现内弹道性能的提升。
膛口速度与初速
膛口速度
01
膛口速度是指弹丸离开炮口瞬间的速度，它是衡量火炮性能的
重要指标之一。
初速
02
初速是指弹丸在离开炮口瞬间的速度，它与膛口速度是相同的
。
初速与射击精度
03
初速的大小直接影响弹丸的射击精度，初速越高，射击精度越
好。
03
内弹道参数
压力波
压力波的形成
压力波是在内弹道过程中，由于火药燃烧产生的高温高压气体与周 围介质（如空气）相互作用而形成的一种波动现象。
压力波的传播
压力波以声速在介质中传播，其传播速度取决于介质的性质和温度 。
压力波对弹丸的影响
压力波对弹丸的加速和运动轨迹产生影响，可能导致弹丸速度降低 、运动不稳定等现象。
装药燃烧与燃气生成
装药燃烧过程
装药的燃烧过程是内弹道过程中 的一个重要环节，涉及到火药的 化学反应和能量释放。
燃气生成
装药燃烧产生大量的燃气，这些 燃气在膛内形成高压，对弹丸产 生推动作用。
经典案例的分析方法
经典案例的分析方法主要包括技术分析、效果评估和经验总结等。通过对案例的深入分析，可以了解内弹道技术在实 践中的应用情况，总结经验教训，为类似问题的解决提供参考。
经典案例的启示与展望
外弹道学第七章解读
分别为弹道倾角和弹道偏角
（2）弹轴系与速度系
（3）弹轴系与弹体系 γ 为弹丸的滚转角
18
弹轴坐标系与速度坐标系之间的关系 以弹丸质心为球心，单位长度为半径作球面，球 面上弧长的弧度值就等于对应的圆心角。 理想弹道的切线方向与球面交点L，弹轴与球面交 点A，速度与球面交点T。A点的轨迹表示弹轴在空 间的运动过程，T点的轨迹表示速度方向变化的过程。 2 i1
Cr 1 p A
13
p 1 p
2 p
考虑极阻尼力矩 M xz 的影响：
dr C M xz dt
r r0e
t
0et
g CmV0 d
2
表达式： p
h d
cos t e H ( y)V 3 Kmz (M )
14
三、影响动力平衡角的因素 （1）弹道参数：弹速、倾角。 弹道顶点附件最大 g CmV0d
d s k xz ds
22
2、动态稳定条件的建立 只研究弹丸的飞行齐次方程所对应的起始条件下的稳定问题。
s ( k zz by bx g sin i 2 ) [( k 2 bz ) i 21 (k y by )] 0 1 s z 1 2 v v
态稳定性，使章动角沿弹道发散； （3）增加各种散布因素的影响效果。
g CmV0 d
1 t e 2 [ ] h H ( y)V 3 Kmz (M ) p d
pmax [p ]
下
16
§7-5 动态稳定性简介
一、坐标系及坐标变换 1、坐标系
17
2、坐标转换 （1）速度系与地面系
平抛和斜抛运动的规律ppt课件
其始终与速度反向，大小随速度的增大而
增大，反之则减小．在水平方向上，运动
员受到的合力是空气阻力在水平方向上的
分力，故可知运动员在水平方向上做加速
度逐渐减小的减速运动．在竖直方向上运
动员在重力与空气阻力的共同作用下先做
加速度减小的加速运动，后做匀速运
动．由以上分析结合v－t图象的性质可知
只有B选项正确．
• 答案：AD
精选ppt
43
• 5．如图9所示，a、b两个小球从不同高 度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动 轨迹的交点为P，则以下说法正确的是 ()
图3
精选ppt
13
• 式中vy表示速度v的竖直分量，vx、v0表示 速度v的水平分量，x、y分别表示水平和 竖直位移．
精选ppt
14
• 推论2 速度偏向角与位移偏向角的关系： 平抛运动速度偏向角的正切函数tanφ，等 于位移偏向角θ(合位移S与水平位移x的夹 角)的正切的2倍，即tanφ＝2tanθ(见图 3)．
答案：C
精选ppt
20
• 高分通道
• (1)解答平抛运动问题时，一般的方法是 将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解， 这样分解的优点是不用分解初速度，也不 用分解加速度．
• (2)有些情况下，如果沿另外两个互相垂 直的方向分解平抛运动会使问题更易于分 析．
精选ppt
21
• ►变式1：(2008年广东卷)某同学对着墙壁 练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的 速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距 离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力， 取g＝10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度 范围是( )
2．由 x＝v0· 2h/g知，水平距离与初速度 v0 和下 落高度 h 有关，与其他因素无关．
外弹道学第七章弹丸的旋转与摆动运动规律 PPT
Kz
S
)
V0
&0
Kz
ebs sin(
KzVt)
起始最大振幅：m0
&0
V0 Kz
周期：T 2
V Kz
波长： VT 2
Kz
30
偏角： &0
by Kz
&0 [1 cos(
V0
Kz s)]
平均偏角： &0
by Kz
&0
V0
RA2 h
&0
V0
几点结论：
（1）不管哪种起始条件均将引起平均偏角；
（2）平均偏角与起始章动角成正比；
第七章 弹丸的旋转与摆动运动规律
1
§7-1 一般概念
质点弹道学：重力、空气阻力，计算质点的运动轨迹。 两种现象：弹丸翻转、弹道偏移
旋转理论 摆动理论 线性理论 非线性理论
2
一、攻角及影响因素 扰动：实际条件下各种因素与理想条件下各种因素的偏差。 影响攻角的因素： 1、弹丸本身的力学性质 所谓一个系统的某种运动是否稳定，指该系统受扰动作用 后的运动，当扰动不大时与未受扰动作用的运动（或理想运 动）之间的偏差是否也足够小。
(
Ms)
e
ts
d
（2）弹丸外形及质量分布情况
气动外形、质量分布、极转动惯量、弹长、阻力臂等
（3）转速比
& 越大，动力平衡角越大。
V
15
四、追随稳定性
过大的动力平衡角不良后果： （1）射程减小，偏流增大； （2）使马格努斯力矩出现较严重的非线性，破坏弹丸的动 态稳定性，使章动角沿弹道发散； （3）增加各种散布因素的影响效果。
26
六、转速对动态稳定性的影响
炮弹外弹道
炮弹外弹道
弹丸在空中运动过程中，质心形成的轨迹。
舰炮用射角(θ0)发射，弹丸以初速(V o)射出，弹丸底部平面通过炮口截面时，质量中心的位置为起点(0)，高速右旋的弹丸在空气阻力和重力作用下，质量中心逐渐向右偏离射击平面，由升弧至弹道顶点(S)，再经降弧以落速(V c)和落角(θc)回到炮口水平面落点(C)，形成逐渐向右偏离的空间曲线，即空气弹道。
弹丸落点至射击平面的距离称偏流值(Z g)，其对应的角度为偏流角(r g)(见图)。
射程越大，偏流角越大。
空气弹道主要由弹道系数、初速和射角三大参量确定，可用弹丸质心运动方程组描述，弹道上任意点的弹道诸元可通过解弹丸质心运动方程组求算，也可以从事先编制的弹道表中查得。
弹道诸元包括：弹道上任意点的坐标(X，Y，Z)、该点弹丸速度矢量的大小和方向倾角，以及弹丸自起点至该点的飞行时间。
空气弹道具有不对称性，即：初速大于落速；升弧长而平直，降弧短而弯曲；按绝对值，落角大于射角；弹道顶点的横坐标大于顶点至落点的水平距离；弹丸从起点到顶点的飞行时间小于全部飞行时间的一半。
一般变化规律是：初速与射角一定时，弹道系数越小，弹丸受空气阻力的影响越小，射程越大；弹道系数与射角一定时，初速越大，射程越大；弹道系数与初速一定时，射角由0°开始增加，射程随之增加，射角增大至某一值时，射程达最大值，相应的射角称最大射程角，舰炮的最大射程角在45°左右，此后随着射角的增加，射程减小。
最大射程内的任一射程，可以用两个不同射角射击，射角大于最大射程角的弹道为曲射弹道，射角小于最大射程角的弹道为低伸弹道，舰炮射击时，只使用低伸弹道。
7讲--外弹道章节
对于标准大气，音速c和空气密度是确定的，而弹 速v及特征面积S均可测定，所以，上式计算空气阻力的 问题，关键在于求出阻力系数C x 0与马赫数M的关系。
引信 工程与基础
Cx0
2)、阻力定律与弹形系数
阻力定律
由大量实验发现，对于形状相差不大的弹丸Ⅰ及Ⅱ，它们各自 的阻力系数曲线，彼此之间存在如下关系：
引信 工程与基础
弹形系数
标准阻力 系数
测到的阻力系 数
弹形系数
Cx0 M1 i(常数) Cx0 N M1
• 弹形系数是反映弹形特性的重要参数，它的取值大小，标志 着枪炮及弹丸的设计质量。如果值过大，说明弹丸所受空气 阻力大，要求枪炮具有较高的初速才能使弹丸飞行到给定的 距离；而值过小，则在一定条件下必须使弹丸设计得锐长一 些，这对旋转弹的飞行稳定性可能不利，或使炸药装量减小 而降低威力
此时，由于重力和空气阻力始终在铅垂的射击面内，弹道轨迹将 是一条平面曲线。因此，该假设条件下的质心运动只有两个自由度， 求得的弹道可定义为理想弹道
引信 工程与基础
二、理想外弹道模型
1、质心运动矢量方程
dv m Rx G dt dv ax g dt
2、直角坐标系下的质心运动方 程组
vx v cos v y v sin
CIx 0 M1 CIx 0 M 2 II 常数 II C x 0 M1 C x 0 M 2
阻力定律：标准弹的阻力系 数 C x 0 与马赫数M的关系
引信 工程与基础
我国采用43年阻力定律，它用的是一组标准弹，为旋转 式弹丸，其弧形弹头部长为
hr 3.0 ~ 3.5 d
引信 工程与基础
波动阻力
引信 工程与基础
Cx0
2)、阻力定律与弹形系数
阻力定律
由大量实验发现，对于形状相差不大的弹丸Ⅰ及Ⅱ，它们各自 的阻力系数曲线，彼此之间存在如下关系：
引信 工程与基础
弹形系数
标准阻力 系数
测到的阻力系 数
弹形系数
Cx0 M1 i(常数) Cx0 N M1
• 弹形系数是反映弹形特性的重要参数，它的取值大小，标志 着枪炮及弹丸的设计质量。如果值过大，说明弹丸所受空气 阻力大，要求枪炮具有较高的初速才能使弹丸飞行到给定的 距离；而值过小，则在一定条件下必须使弹丸设计得锐长一 些，这对旋转弹的飞行稳定性可能不利，或使炸药装量减小 而降低威力
此时，由于重力和空气阻力始终在铅垂的射击面内，弹道轨迹将 是一条平面曲线。因此，该假设条件下的质心运动只有两个自由度， 求得的弹道可定义为理想弹道
引信 工程与基础
二、理想外弹道模型
1、质心运动矢量方程
dv m Rx G dt dv ax g dt
2、直角坐标系下的质心运动方 程组
vx v cos v y v sin
CIx 0 M1 CIx 0 M 2 II 常数 II C x 0 M1 C x 0 M 2
阻力定律：标准弹的阻力系 数 C x 0 与马赫数M的关系
引信 工程与基础
我国采用43年阻力定律，它用的是一组标准弹，为旋转 式弹丸，其弧形弹头部长为
hr 3.0 ~ 3.5 d
引信 工程与基础
波动阻力
《内弹道基础》课件
弹道学基本概念
介绍弹道学的基本概念，例如速度、角度、运动方程等在弹道学中的重要性。
弹道学方程
1
运动方程
探讨飞行物体的基本运动方程，包括位
空气动力学方程
2
置、速度和加速度之间的关系。
了解飞行物体在空气中受到的力和力矩，
ห้องสมุดไป่ตู้
以及它们与运动方程的关系。
3
四自由度运动方程
介绍四自由度运动方程，包括飞行物体 的三维运动和旋转运动。
弹道学参数
1 初始速度、方位角、俯仰角
解释弹道学中的重要参数，包括初始速度和飞行物体的方位角和俯仰角。
2 风速、温度、湿度等大气参数
了解大气参数对弹道学的影响，如风速、温度和湿度等在飞行物体运动中的作用。
3 弹道参数的传输与计算
探讨弹道参数的传输与计算方法，以便准确计算飞行物体的轨迹和性能。
总结
《内弹道基础》PPT课件
内弹道基础课程旨在介绍内弹道学的基本概念、方程和参数。通过本课程， 您将了解内弹道学的重要性和应用。
弹道学概念
弹道学定义
了解弹道学的定义，它是研究飞行物体在外界力的作用下所产生的运动规律的学科。
弹道学对象
探讨弹道学的研究对象，包括导弹、火箭、弹丸等飞行物体的运动特性和行为。
内弹道学的重要性
总结内弹道学对航天、国防 等领域的重要性，以及它在 科学研究和应用中的价值。
知识点回顾
回顾本课程介绍的主要知识 点，强化对内弹道学基础的 理解和记忆。
学习笔记和思考
鼓励学生记录学习笔记，思 考内弹道学的应用和未来的 发展方向。
介绍弹道学的基本概念，例如速度、角度、运动方程等在弹道学中的重要性。
弹道学方程
1
运动方程
探讨飞行物体的基本运动方程，包括位
空气动力学方程
2
置、速度和加速度之间的关系。
了解飞行物体在空气中受到的力和力矩，
ห้องสมุดไป่ตู้
以及它们与运动方程的关系。
3
四自由度运动方程
介绍四自由度运动方程，包括飞行物体 的三维运动和旋转运动。
弹道学参数
1 初始速度、方位角、俯仰角
解释弹道学中的重要参数，包括初始速度和飞行物体的方位角和俯仰角。
2 风速、温度、湿度等大气参数
了解大气参数对弹道学的影响，如风速、温度和湿度等在飞行物体运动中的作用。
3 弹道参数的传输与计算
探讨弹道参数的传输与计算方法，以便准确计算飞行物体的轨迹和性能。
总结
《内弹道基础》PPT课件
内弹道基础课程旨在介绍内弹道学的基本概念、方程和参数。通过本课程， 您将了解内弹道学的重要性和应用。
弹道学概念
弹道学定义
了解弹道学的定义，它是研究飞行物体在外界力的作用下所产生的运动规律的学科。
弹道学对象
探讨弹道学的研究对象，包括导弹、火箭、弹丸等飞行物体的运动特性和行为。
内弹道学的重要性
总结内弹道学对航天、国防 等领域的重要性，以及它在 科学研究和应用中的价值。
知识点回顾
回顾本课程介绍的主要知识 点，强化对内弹道学基础的 理解和记忆。
学习笔记和思考
鼓励学生记录学习笔记，思 考内弹道学的应用和未来的 发展方向。
高一物理抛体运动的规律PPT资料优选版
2、小球在水平方向做匀速直线运动，所以小球的水平坐标随时间变化的规律是
x＝v0 t 斜上抛运动可以分解成哪两个运动的合运动？
1、建立坐标系 水平抛出的方向为x轴的正
4x、＝小v0球3t 的、合位移小的大球小 在竖直方向做自由落体运动，所以小
斜上抛运动可以分解成哪两个运动的合运动？
球的竖直坐标随时间变化的规律是 x＝v0 t
xv0cost
竖直方向运动规律
初速度 速度 位移
v0y v0sin
vy v0y gt v0singt
y
v0yt
1 2
gt2
v0sint
1g 2
t2
50角的方向发射一颗炮弹，炮弹离 开炮口的速度为120m/s，求：
（1）炮弹所达到的最大高度
水平方向分速度
vx＝v0 竖直方向分速度
vy＝gt 合速度的大小
v vx2 vy2
v02 (gt)2
合速度的方向
tan v y gt
vx
v0
四、斜抛物体的运 动
1、概念： 把物体以一定
的初速度v斜向上或 斜向下抛出去，物 体只在重力作用下 所做的运动叫做斜 抛运动。
斜上抛运动可以分解成哪两个运动的合运动？ 水平方向：匀速直线运动 竖直方向：匀减速直线运动
例1、一座炮台置于距地面60m高的山崖边，以与水平线成450角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口的速度为120m/s，求： 例1、一座炮台置于距地面60m高的山崖边，以与水平线成450角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口的速度为120m/s，求： 以抛出点为坐标原点；
第四节 抛体运动的规律 第四节 抛体运动的规律 水平抛出的方向为x轴的正 以抛出点为坐标原点；
水平方向运动规律
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(kzz
by
i21)v& [(kz
21
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v bz
)
i 21 (k y
by)]v2Fra bibliotekd dt
(
g
cos
v
)
g
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)
21
四、运动稳定性分析 1、方程的变量变换
t
s 0 vdt
& sv
s (kzz
by
bx
g sin
v2
i21)s
[(kz
21
v&bz ) i21(ky
稳定、渐近稳定 2、扰动因素的大小和变化规律 弹丸飞行稳定性条件只是减小弹丸散布的必要条件 瞬时扰动：起始扰动、阵风 长时间扰动：弹丸的质量偏心、动不平衡、外形不对称。
3
二、稳定性概念 非扰动弹道 扰动弹道 质心沿弹道运动的稳定性 绕质心运动的稳定性
4
§7-2 旋转弹丸绕质心运动方程的建立与分析 一、坐标系 铅直参考平面：O′-xy 阻力面： O′- ξζ 进动角：弹轴ξ所在的阻力面与含速度轴的铅直参考面的夹
by )]
1 v2
[d dt
(
g
cos
v
)
g
cos (i21
kzz
)]
d&
ds
&s
kxz&
22
2、动态稳定条件的建立 只研究弹丸的飞行齐次方程所对应的起始条件下的稳定问题。
pmax [p ]
下
g
2
CmV0d
[
p
]
h d
1
et
H ( y)V 3Kmz (M )
16
§7-5 动态稳定性简介
一、坐标系及坐标变换 1、坐标系
17
2、坐标转换
（1）速度系与地面系
分别为弹道倾角和弹道偏角
（2）弹轴系与速度系
（3）弹轴系与弹体系 γ为弹丸的滚转角
18
弹轴坐标系与速度坐标系之间的关系
以弹丸质心为球心，单位长度为半径作球面，球
面上弧长的弧度值就等于对应的圆心角。
理想弹道的切线方向与球面交点L，弹轴与球面交
点A，速度与球面交点T。A点的轨迹表示弹轴在空
间的运动过程，T点的轨迹表示速度方向变化的过程。
2 i1
2 i1
2 i1
19
二、作用在弹上的力和力矩 1、空气动力和力矩
p
1p
Cr
A
&
2p
Cr
A
&1 p
13
考虑极阻尼力矩 M xz 的影响：
C
dr dt
M xz
r r0et
& &0et
表达式：
p
g
2
CmV0d h
H
(
cos
y)V 3Kmz
(M
)
et
d
14
三、影响动力平衡角的因素
（1）弹道参数：弹速、倾角。
弹道顶点附件最大
p
g
2
CmV0d h
H
(
1 y)Vs3Kmz
设计注意：一般只要保证在炮口满足Sg>1即可，只 有对远程榴弹，可能出现在落点附近Sg<1的情况，需 要校核落点处的急螺稳定性。
极转动惯量 C m d 2 质量分布系数 4
2
Cm
A C
h d
H
( y0
) K mz0
上
膛线缠度上限
r0
&0
2 v0 d
膛线缠度上限决定了弹丸 出炮口的最低转速
10
§7-4 追随稳定性
(
Ms)
e
ts
d
（2）弹丸外形及质量分布情况
气动外形、质量分布、极转动惯量、弹长、阻力臂等
（3）转速比
& 越大，动力平衡角越大。
V
15
四、追随稳定性
过大的动力平衡角不良后果： （1）射程减小，偏流增大； （2）使马格努斯力矩出现较严重的非线性，破坏弹丸的动 态稳定性，使章动角沿弹道发散； （3）增加各种散布因素的影响效果。
如果V的方向不再变化，则锥形进动一直进行。（b图）
11
由于重力的作用，弹道切线方向在不断下降，故弹轴在切
线上方停留的时间t上和章动角δ上大于停留的时间t下和章动 角δ下。 右旋弹丸：
M上 A上
指向右侧
M上 M下
弹轴右偏
M下 A下 指向左侧
结论：在弹速方向不断低头的情况下，右旋弹弹轴向右偏，
弹轴的平均位置称为动力平衡轴，与速度方向的夹角称为动
阻力、升力、马氏力、俯仰力矩、赤道阻尼力矩、 极阻尼力矩、马氏力矩 2、重力 3、陀螺效应力矩 4、尾翼导转力矩
20
三、弹丸一般运动微分方程组
1、质心运动方程
（1）速度大小变化方程： v& bxv2 g sin
（2）速度方向变化方程：
&
byv
ibz&
g
cos
v
2、围绕质心运动方程
（1）自转运动方程：&& kxz&v （2）摆动运动方程：A&& M z M zz M y Mt
第七章 弹丸的旋转与摆动运动规律
1
§7-1 一般概念
质点弹道学：重力、空气阻力，计算质点的运动轨迹。 两种现象：弹丸翻转、弹道偏移
旋转理论 摆动理论 线性理论 非线性理论
2
一、攻角及影响因素 扰动：实际条件下各种因素与理想条件下各种因素的偏差。 影响攻角的因素： 1、弹丸本身的力学性质 所谓一个系统的某种运动是否稳定，指该系统受扰动作用 后的运动，当扰动不大时与未受扰动作用的运动（或理想运 动）之间的偏差是否也足够小。
追随稳定性研究的内容：当弹速V受重力影响不断下降 时，具有急螺稳定性的弹丸，为什么弹轴能追随速度矢量的 下降而下降。 一、动力平衡轴和动力平衡角
忽略起始扰动，零时刻弹轴方向与速度共线同向，由于V 在重力作用下方向不断低头，而弹丸的急螺稳定性使弹轴方 向保持不变，形成章动角δ，由此引起翻转力矩Mz，该矢量 垂直于阻力面向外，随着阻力面位置的不断变化，翻转力矩 的指向也不断变化，形成了弹轴的锥形进动。
力平衡角（平均章动角）。
12
二、动力平衡角的表达式
动力矩定理： r
r dK r u dt M zP
r
u K 1 M zP A p
如果平均弹轴向下转动的角速度ω1，与V下降的角速度 & 不相等，则认为弹轴不满足追随运动，因为弹轴与速度之 间的夹角过大。
追随运动必须满足条件：1 &
侧向动力平衡角:
2 （2）只考虑翻转力矩； （3）章动角很小。
6
二、拉氏方程及应用 广义坐标：γ、ν、δ 1、对γ的积分（gamma）-转动 2、对ν的积分（niu）-进动 3、对δ的积分（delta）-章动
7
8
§7-3 旋转弹丸的急螺稳定性
一、急螺稳定因子
1 2
Sg
2
1
急螺稳定因子
1 1
Sg
9
二、急螺稳定条件 稳定条件：Sg 1
角ν 章动角：在阻力面内弹轴与速度轴的夹角δ 进动: 阻力面以速度轴为轴的转动称为进动 章动: 弹轴相对速度轴的摆动称为章动 自转角：弹丸绕弹轴旋转的角度γ 广义坐标 广义速度
5
引入基本假设： （1）弹丸是一个外形及质量分布均为轴对称的刚体； ξ、ζ、η为弹丸的惯性主轴 弹丸对任一赤道轴的转动惯量相等，为A 转动动能: T 1 [ A( p2 q2 ) Cr2 ]
&&
(kzz
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(
g
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21
四、运动稳定性分析 1、方程的变量变换
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s 0 vdt
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by
bx
g sin
v2
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[(kz
21
v&bz ) i21(ky
稳定、渐近稳定 2、扰动因素的大小和变化规律 弹丸飞行稳定性条件只是减小弹丸散布的必要条件 瞬时扰动：起始扰动、阵风 长时间扰动：弹丸的质量偏心、动不平衡、外形不对称。
3
二、稳定性概念 非扰动弹道 扰动弹道 质心沿弹道运动的稳定性 绕质心运动的稳定性
4
§7-2 旋转弹丸绕质心运动方程的建立与分析 一、坐标系 铅直参考平面：O′-xy 阻力面： O′- ξζ 进动角：弹轴ξ所在的阻力面与含速度轴的铅直参考面的夹
by )]
1 v2
[d dt
(
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v
)
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kzz
)]
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22
2、动态稳定条件的建立 只研究弹丸的飞行齐次方程所对应的起始条件下的稳定问题。
pmax [p ]
下
g
2
CmV0d
[
p
]
h d
1
et
H ( y)V 3Kmz (M )
16
§7-5 动态稳定性简介
一、坐标系及坐标变换 1、坐标系
17
2、坐标转换
（1）速度系与地面系
分别为弹道倾角和弹道偏角
（2）弹轴系与速度系
（3）弹轴系与弹体系 γ为弹丸的滚转角
18
弹轴坐标系与速度坐标系之间的关系
以弹丸质心为球心，单位长度为半径作球面，球
面上弧长的弧度值就等于对应的圆心角。
理想弹道的切线方向与球面交点L，弹轴与球面交
点A，速度与球面交点T。A点的轨迹表示弹轴在空
间的运动过程，T点的轨迹表示速度方向变化的过程。
2 i1
2 i1
2 i1
19
二、作用在弹上的力和力矩 1、空气动力和力矩
p
1p
Cr
A
&
2p
Cr
A
&1 p
13
考虑极阻尼力矩 M xz 的影响：
C
dr dt
M xz
r r0et
& &0et
表达式：
p
g
2
CmV0d h
H
(
cos
y)V 3Kmz
(M
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d
14
三、影响动力平衡角的因素
（1）弹道参数：弹速、倾角。
弹道顶点附件最大
p
g
2
CmV0d h
H
(
1 y)Vs3Kmz
设计注意：一般只要保证在炮口满足Sg>1即可，只 有对远程榴弹，可能出现在落点附近Sg<1的情况，需 要校核落点处的急螺稳定性。
极转动惯量 C m d 2 质量分布系数 4
2
Cm
A C
h d
H
( y0
) K mz0
上
膛线缠度上限
r0
&0
2 v0 d
膛线缠度上限决定了弹丸 出炮口的最低转速
10
§7-4 追随稳定性
(
Ms)
e
ts
d
（2）弹丸外形及质量分布情况
气动外形、质量分布、极转动惯量、弹长、阻力臂等
（3）转速比
& 越大，动力平衡角越大。
V
15
四、追随稳定性
过大的动力平衡角不良后果： （1）射程减小，偏流增大； （2）使马格努斯力矩出现较严重的非线性，破坏弹丸的动 态稳定性，使章动角沿弹道发散； （3）增加各种散布因素的影响效果。
如果V的方向不再变化，则锥形进动一直进行。（b图）
11
由于重力的作用，弹道切线方向在不断下降，故弹轴在切
线上方停留的时间t上和章动角δ上大于停留的时间t下和章动 角δ下。 右旋弹丸：
M上 A上
指向右侧
M上 M下
弹轴右偏
M下 A下 指向左侧
结论：在弹速方向不断低头的情况下，右旋弹弹轴向右偏，
弹轴的平均位置称为动力平衡轴，与速度方向的夹角称为动
阻力、升力、马氏力、俯仰力矩、赤道阻尼力矩、 极阻尼力矩、马氏力矩 2、重力 3、陀螺效应力矩 4、尾翼导转力矩
20
三、弹丸一般运动微分方程组
1、质心运动方程
（1）速度大小变化方程： v& bxv2 g sin
（2）速度方向变化方程：
&
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ibz&
g
cos
v
2、围绕质心运动方程
（1）自转运动方程：&& kxz&v （2）摆动运动方程：A&& M z M zz M y Mt
第七章 弹丸的旋转与摆动运动规律
1
§7-1 一般概念
质点弹道学：重力、空气阻力，计算质点的运动轨迹。 两种现象：弹丸翻转、弹道偏移
旋转理论 摆动理论 线性理论 非线性理论
2
一、攻角及影响因素 扰动：实际条件下各种因素与理想条件下各种因素的偏差。 影响攻角的因素： 1、弹丸本身的力学性质 所谓一个系统的某种运动是否稳定，指该系统受扰动作用 后的运动，当扰动不大时与未受扰动作用的运动（或理想运 动）之间的偏差是否也足够小。
追随稳定性研究的内容：当弹速V受重力影响不断下降 时，具有急螺稳定性的弹丸，为什么弹轴能追随速度矢量的 下降而下降。 一、动力平衡轴和动力平衡角
忽略起始扰动，零时刻弹轴方向与速度共线同向，由于V 在重力作用下方向不断低头，而弹丸的急螺稳定性使弹轴方 向保持不变，形成章动角δ，由此引起翻转力矩Mz，该矢量 垂直于阻力面向外，随着阻力面位置的不断变化，翻转力矩 的指向也不断变化，形成了弹轴的锥形进动。
力平衡角（平均章动角）。
12
二、动力平衡角的表达式
动力矩定理： r
r dK r u dt M zP
r
u K 1 M zP A p
如果平均弹轴向下转动的角速度ω1，与V下降的角速度 & 不相等，则认为弹轴不满足追随运动，因为弹轴与速度之 间的夹角过大。
追随运动必须满足条件：1 &
侧向动力平衡角:
2 （2）只考虑翻转力矩； （3）章动角很小。
6
二、拉氏方程及应用 广义坐标：γ、ν、δ 1、对γ的积分（gamma）-转动 2、对ν的积分（niu）-进动 3、对δ的积分（delta）-章动
7
8
§7-3 旋转弹丸的急螺稳定性
一、急螺稳定因子
1 2
Sg
2
1
急螺稳定因子
1 1
Sg
9
二、急螺稳定条件 稳定条件：Sg 1
角ν 章动角：在阻力面内弹轴与速度轴的夹角δ 进动: 阻力面以速度轴为轴的转动称为进动 章动: 弹轴相对速度轴的摆动称为章动 自转角：弹丸绕弹轴旋转的角度γ 广义坐标 广义速度
5
引入基本假设： （1）弹丸是一个外形及质量分布均为轴对称的刚体； ξ、ζ、η为弹丸的惯性主轴 弹丸对任一赤道轴的转动惯量相等，为A 转动动能: T 1 [ A( p2 q2 ) Cr2 ]