高一数学人教版A版必修二课件：3.2.3 直线的一般式方程

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解析答案
规律与方法
1.根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法 (1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，则k1＝k2且b1≠b2；若都 不存在，则还要判定不重合. (2)可直接采用如下方法： 一般地，设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0. l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0，或A1C2－A2C1≠0. 这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考 虑不周而造成失误的可能性.
∴l1⊥l2，综上l1⊥l2.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 (1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0 平行，求m的值；
解析答案
(2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线 l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？
解析答案
类型三 求平行、垂直的直线方程 例3 已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的 方程： (1)过点(－1,3)，且与l平行； (2)过点(－1,3)，且与l垂直.
答案
知识点二 直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 直线一般式的性质
例1 设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0. (1)若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝_－__53_____. 解析 令y＝0，
2m－6 则 x＝m2－2m－3，
2.根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法 (1)若一个斜率为零，另一个不存在，则垂直；若两个都存在斜率，化 成斜截式后，则k1k2＝－1. (2) 一 般 地 ， 设 l1 ： A1x ＋ B1y ＋ C1 ＝ 0 ， l2 ： A2x ＋ B2y ＋ C2 ＝ 0 ， l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 第二种方法可避免讨论，减小失误.
解析 由题意知12× m23≠－6m×3m，－2＝0，
得m＝－1. 1
(2)若l1⊥l2，则m＝__2______. 解析 由题意知1×(m－2)＋m×3＝0， 得m＝ 1.
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解析答案
4.求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1,2)的直线l的方程. 解 由题意，设l的方程为3x＋4y＋C＝0， 将点(1,2)代入l的方程 3＋4×2＋C＝0 得C＝－11， ∴直线l的方程为3x＋4y－11＝0.
思考1 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用Ax ＋By＋C＝0(A，B不同时为0)来表示吗？ 答案 能. 思考2 关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定 表示直线吗？ 答案 一定.
答案
思考3 当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示怎样的直
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必备习
惯
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完整过程
消化
固化
模式
拓展
小思考
TIP1：听懂看到≈认知获取； TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道； TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
超级记忆法-记忆规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故事法
• 鲁迅本名：周树人
• 主要作品：《阿Q正传》、《药》
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问题了 吗
总是
比别人
学得慢
一看就懂 一做就错 看得懂，但不会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识
速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方 式
案例式
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
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【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
解析 由ax＋by＝c，得 y＝－abx＋bc， ∵ab<0，bc<0，
∴直线的斜率k＝－ab>0，
直线在y轴上的截距
c b<0.
由此可知直线通过第一、三、四象限.
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解析答案
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3.已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0， (1)若l1∥l2，则m＝__－_1_____.
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跟踪训练3 已知点A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0. 求：(1)过点A和直线l平行的直线方程； 解 将与直线l平行的直线方程设为3x＋4y＋C1＝0， 又过点A(2,2)， 所以3×2＋4×2＋C1＝0， 所以C1＝－14. 所求直线方程为3x＋4y－14＝0.
解析答案
(2)过点A和直线l垂直的直线方程. 解 将与l垂直的直线方程设为4x－3y＋C2＝0， 又过点A(2,2)， 所以4×2－3×2＋C2＝0， 所以C2＝－2， 所以直线方程为4x－3y－2＝0.
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
解析答案
(2)直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0，
①若l在两坐标轴上的截距相等，求a；
解 令x＝0，则y＝a－2，
令y＝0，则
a－2 x＝a＋1，
∵l在两坐标轴上的截距相等，
∴a－2＝aa－ ＋21，
得a＝2或a＝0.
解析答案
②若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
解
由①知，在x轴上截距为
第三章 § 3.2 直线的方程
3.2.3 直线的一般式方程
学习目标
1.掌握直线的一般式方程； 2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都 表示直线； 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 直线的一般式方程
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻； TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
a－2 a＋1，
在y轴上的截距为a－2，
∵ aa－＋21≥0， a－2≤0，
得a<－1或a＝2.
解析答案
类型二 判断两条直线的位置关系
例2 判断下列直线的位置关系：
(1)l1：2x－3y＋4＝0，l2：3y－2x＋4＝0； 解 直线l2的方程可写为－2x＋3y＋4＝0， 由题意知－22＝－33≠44， ∴l1∥l2.
∴m＝－2.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 (1)若方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一条直线， 则实数a满足_a_≠__－__2__. 解析 由aa22＋ ＋52aa＋ ＝60＝ ，0， 得a＝－2， ∵方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一条直线， ∴a≠－2.
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
线？B＝0呢？ 答案 当 B≠0 时，由 Ax＋By＋C＝0 得，y＝－BA x－CB， 所以该方程表示斜率为－BA， 在 y 轴上截距为－CB的直线； 当 B＝0 时，A≠0，由 Ax＋By＋C＝0 得 x＝－CA， 所以该方程表示一条垂直于x轴的直线．
形式
Ax＋By＋C＝0
条件
A，B 不同时为0
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
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外脑-体系优化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
2m－6 ∴m2－2m－3＝－3， 得m＝－53 或m＝3(舍去). ∴m＝－53 .
解析答案
(2)若直线l的斜率为1，则m＝_－__2_____.
解析 由直线l化为斜截式方程
m2－2m－3
6－2m
得 y＝2m2＋m－1x＋2m2＋m－1，
m2－2m－3 则2m2＋m－1＝1，
得m＝－2或m＝－1(舍去).
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场景法
(2)l1：2x－3y＋4＝0，l2：－4x＋6y－8＝0； 解 由题意知－24＝－63＝－48， ∴l1与l2重合.
解析答案
(3)l1：(－a－1)x＋y＝5，l2：2x＋(2a＋2)y＋4＝0. 解 由题意知，当a＝－1时，
l1：y＝5，l2：x＋2＝0， ∴l1⊥l2. 当a≠－1时， －a2－1≠2a1＋2， 故l1不平行于l2， 又(－a－1)×2＋(2a＋2)×1＝0，
解析答案
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1.若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为( D )
A.A≠0
B.B≠0
C.A·B≠0
D.A2＋B2≠0
解析 方程Ax＋By＋C＝0表示直线的条件为A、B不能同时为0， 即A2＋B2≠0.
解析答案
2.已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过( C )