物理组杆球模型问题分析.ppt
杆的模型应用及受力情况分析
杆的模型应用及受力情况分析中学物理研究问题的思想方法，虽然在课本中没有明确指出，但它已经渗透到各部分内容的叙述中，只要留心就会发现这样的事实，物理学研究问题时，往往先从大量的事实中，抽象出它们的化身———理想化模型(如描述物体的有：质点、点电荷等；描述运动的有：匀变速直线运动、匀速圆周运动、简諧振动等；描述过程的有：弹性碰撞、等温变化、等幅振荡等；描述状态的有：热学中的平衡状态、电学中的静电平衡等；描述器件的有：如单摆、理想电表、理想变压器等……)，再对模型进行研究，得出有关的定义、概念、规律等知识，最后用这些规律性的知识去解决问题，这就是中学物理研究问题的基本方法。
即从实际问题分析总结得出模型研究得出规律运用解决实际问题。
因此，在解决实际问题时，能否全面的掌握已经学过的模型（条件、范围、意义等）,是否能从问题所设定的情境中恰当地确认模型、正确地建立模型、熟练地应用模型是解决问题的关键。
物理学中杆是很常见的。
由于杆在实际中往往起到传递力和力矩的作用，它受到的可能是压力、拉力，有时可能是切力。
其方向可能沿杆的方向，也可能和杆有一定的夹角。
正是因为这样，实际中在没有明确给出杆的质量的情况下，我们通常将杆简化为：没有质量，不考虑粗细及形变的轻质细杆，即轻质细杆模型。
但实际问题是复杂的，在有些情况下只能将杆简化为：没有质量、没有形变，但必须考虑粗细的轻质粗杆，即轻质粗杆模型。
对杆的这两种模型来说，无论杆受力怎样，运动状态如何，总有：其合力为零；力矩的代数和为零，这是分析轻质杆受力问题的依据。
现举例分析两种模型的应用。
例1．小车上有轻质杆支架，B端固定一质量为m的小球，ADC端为铰链，D为AB的中点，CB 两点在同一水平线上，如图1所示，则1）当小车静止时，球和CD杆对AB杆的作用力各多大？2）当小车以加速度a向左运动时，球和CD杆对AB杆的作用力又怎样？分析：1）当小车静止时，系统平衡，要分析小球和CD杆对AB杆的作用力，必须先分析小球和CD杆的受力情况。
第6讲：杆子模型
杆对球的力向上
杆对球的力向下
· 0
F=mg
·
v
gr
F=0
管道模型
如图：圆形管道处于竖直平面内，小球在 圆形管道内作圆周运动。
问：当最高点的速度 v gr 时，管道对小 球有无作用力？ 答：没有，接触无弹力。 问：当最高点的速度 v 0 时，管道对小球 的弹力沿什么方向？ 答：向上。
问：当最高点的速度 v gr 时，管道对小 球的弹力是什么方向？ 答：向上。 v gr 说明速度较小，小球容易下掉，为 了防止下掉，内管对小球产生一个向上的 F 弹力。 v2 v m g F m r
mg
管道模型
管道模型
当最高点 v 0 当最高点 当最高点 当最高点
内管对小球的力向上
管道对小球无弹力 内管对小球的力向上 外管对小球的力向下
v gr 0 v gr
v gr
如图：【水流星】在竖直平面内做圆周运 动，容器与水的总质量为0.5kg，绳长为 1.6m。若水流星通过最高点的速率为4m/s， 问：最高点有没有水流出？
v
·
问：怎样判断来自高点水有没有流出？ 答：要判断最高点有没有水流出，关键是 比较最高点的速度与临界速度的大小关系。 第一步：求临界速度 r就是绳长
弹 水
如图：小球在绳子的作用下在光滑的水平 面上做圆周运动，如果在某时刻绳子突然 断了，则小球做什么运动？
v
水平圆周运动
·
分析：光滑水平面，说明重力与支持力抵 消了。 当绳子的拉力突然消失时 由于惯性，小球继续运动 由于光滑，小球做直线运动， 做匀速直线 运动，沿切线方向做匀速直线运动 因为没有力使它拐弯
圆周运动中的临界问题.ppt
一、竖直面内的圆周运动
1、线球模型
2、杆球模型
1.非匀速圆周运动----------线--球
受力与运动情况分析
脱离现象
FT
G
FT G O FT
FT
G G
思考:球过最高点的条件是什么?
Hale Waihona Puke 在最高点重力刚好充当向心力，绳子没有拉力的作用
mg m v02 r
v0 gr
当 v gr 时，能过最高点且绳子有拉力
解：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2mg＜mg
，
所⑴以若弹F 力向的上方，向则可能向上，也可能向下。
mg F mv 2 , L
⑵若F 向下，则
v gL 2
mg F mv 2 , L
v 3gL 2
题3.如图示，质量为M的电动机始终静止于地面，其 飞轮上固定一质量为m的物体，物体距轮轴为r，为 使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度ω应 如何？
【例6】如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方
向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体Ａ、Ｂ， 它们到转轴距离分别为rA=20cm，rB=30cm，Ａ、Ｂ与盘 面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求： （1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度W0 （2）当A开始滑动时，圆盘的角速度W1 （3）当A即将滑动时，烧断细线，此时A、B如何运动？
o
AB
o
三、解决圆周运动中临界问题的一般方法
1、对物体进行受力分析 2、找到其中可以变化的力以及它的临界值 3、求出向心力（合力或沿半径方向的合力）的临界值 4、用向心力公式求出运动学量（线速度、角速度、周期、
半径等）的临界值
几何最高点与物理最高点：
圆周运动——绳球杆球模型-河南省灵宝市第三高级中学人教版高中物理必修二课件(共18张PPT
的电压，有时略高于或低于额定电压，
用电器也能工作。这时的电压叫实际 电压。用电器在实际电压下工作所消 耗的功率，叫实际功率。
二、测量小灯泡的电功率
实验原理： 电功率的公式P=UI
实验电路图
记录数据的表格：
电 压U/V
电 流I/A
灯泡亮度
电功率P/W
第二种方法:利用电能表和秒表,P=W/t
求：（1）正常工作时的电流（2）电阻 (3)正常工作半小时消耗的电能
（4）若接入10V电路中，它的实际电功率
8 一个“220V 1100W”的电炉， 求：（1）电阻
（2）当它两端的实际电压是200V时 它的实际功率是多少？
9 电饭锅20分钟内消耗电能0.4kW·h, 求(1)计算电饭锅的电功率. (2)这个过程中,电流做功____J .
5 “PZ220-40”的灯泡正常工作时， （1）两端电压应是多少？ （2）此时通过其中的电流是多少？ （3）它的电阻是多少？ （4）它的额定功率是多少？ 6 若将 “PZ220-40”的灯泡接到110V电压 的电路中，求：
（1）它的实际电压和实际电流 （2）实际的电功率是多少？
7 一个“12V 16W”的灯，
他想：导体的电阻不是与电压、电流无关吗？为什么会出现
请你对这此样作的出情解况释?：电阻与温度有关
练习3：在用电流表、电压表测小灯泡额定功率的实验中，已知小
灯泡标有“3.8V”字样。小刘同学正确连接好实验电路，如图所示。 （1）实验过程中，闭合开关，发现灯泡不亮、电流表无示数、电 压表有示数且接近电源电压，请分析电路出现故障的原因：
U实 U额
U实 U额
U实 U额
活动1:观察小灯泡的亮度变化:
高中物理【绳球模型和杆球模型】
绳球模型和杆球模型
竖直平面内的圆周运动与临界问题
基本思路和方法：
以匀速圆周运动规律为基础，建立模型，根据物体做 匀速圆周运动时合力提供向心力，通过受力分析得到提供 的向心力，利用向心力公式得到需要的向心力，联立求解。
基本思路和方法：
合外力
受力分析
F提供
向心力公式
F需要
F提供 = F需要
关于两个模型需要注意两点：
v
绳球模型(最低点）
延伸 若细绳所能承受的最大张力为Fmax，试求小球通过最低点时，允许的最大速度 vmax。
绳球模型(最高点）
例 如图，长为l的细绳拉质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，当小球以速度v通 过圆周最高点时，试求绳中张力F的大小。试求小球通过圆周最高点时所允许的最小速度vmin。
绳球模型 —— 圆环轨道、水流星
杆球模型(最低点）
例 如图，长为l的轻杆拉质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，当小球以速度v通 过圆周最低点时，试求轻杆中弹力F的大小。
v
杆球模型(最高点）
例 如图，长为l的轻杆拉质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，当小球以速度v通 过圆周最高点时，试求轻杆中拉力F的大小。
练习
例2 （多选）如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定着一个质量为 m的小球，另一端能绕光滑的水平轴O转动.让小球在竖直平面内绕轴O做 半径为l的圆周运动，小球通过最高点时的线速度大小为v.下列说法中正确 的是( ) A. v不能小于 gl B. v＝ gl 时，小球与细杆之间无弹力作用 C. v大于 gl 时，小球与细杆之间的弹力随v增大而增大 D. v小于 gl 时，小球与细杆之间的弹力随v减小而增大
➢ 因为重力影响，模型中小球无法做匀速圆周运动， 但在最低点和最高点，受力符合匀速圆周运动的特点， 所以，我们只研究最低点和最高点。 ➢ 绳只能产生沿绳方向的拉力，杆可以产生任意方向 的弹力。
圆周运动——绳球杆球模型 ppt课件
在最高点时速 度应不小于
gr
在最高点时速 度应不小于
gr
在最高点速度 应大于0
在最高点速度 应大于0
ppt课件
18
临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动 的依托物（绳、轨道、轻杆、管道等）不同， 所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。
N
N
球在竖直平面内做圆周运动。
B
试分析：
（1）当小球在最低点A的速度
为v2时，杆的受力与速度的关
系怎样？
（2）当小球在最高点B的速度
为v1时，杆的受力与速度的关
A
系怎样？
ppt课件
10
问题2：杆球模型：
B
F3
v2
最低点：F1
mg
m
v12 L
mg
F2
o
最高点：F2
mg
m
v22 L
拉力
F1
v1 A mg
当v<v0，小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点； 当v>v0，小球能够通过最高点。
ppt课件
5
实例一：水流星
在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周
运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不
会流下来，为什么？
对杯中水：mg FN
当v gr 时，FN =
0
m
v2 r
FN G
水恰好不流出
表演“水流星” ，需要保证杯 子在圆周运动最高点的线速度不
关系如何？
L
（2）当小球在最高点B 的速
A
v1 度为v2 时，绳的拉力与速度的
必修二 绳球 杆球两种模型问题
探究讨论1
绳球模型
Байду номын сангаас
用长为r的细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内作圆周运 动，如图所示。
v1
T
思考1、小球在最高点，可能受那些力的作用？ mg
思考2、在最高点，最小向心力是多少呢？mg
o
思考3、试求小球能够在竖直平面内做完整的圆周运动， 在最高点的向心力范围？
F nm g
v2
思考4、试求小球能够在竖直平面内做完整的圆周运动，在最高点的线速度范围？
v2 m mg r
结论：绳球模型，在最高点 v 做完整圆周运动的临界条件。
v g r gr
是物体恰好在竖直平面内
v1
o
T'
v2
mg
思考5、如果小球在最高点达不到
v gr 这个速度，则小球将如何运动？
小球将不会到达最高点，在到最高点之前沿原路径返回，或者做斜抛运动。 思考6、小球能够在竖直面内做完整的圆周运动,则小球在最低点绳对小球 的拉力如何？
v2 m 0 r
v0
结论：杆球模型中，在最高点，杆对球可以是向上的支撑力， 也可以是向下的拉力，在最高点的速度可以为零。
与杆球类似的模型
一内壁光滑的环形细圆管，
位于竖直平面内，小球沿 环形圆管运动。
杆球模型的规律：
在最高点：
F n 0
v o
v0
杆球模型，小球能够在竖直面内做完整的圆 周运动时,小球在最高点的最小速度可以是零。
FN
伴P16
思考1、小球在最高点，可能提受哪些力的作用？
思考2、试求小球能够在竖直平面内做完整的圆 周运动，最小速度、最小向心力是多少呢？
FN
绳杆模型(课堂PPT)
B、6.0N的压力 D、24N的压力
马鞍山中加双语学校 高一物理组
离心运动
探究
做圆周运动的物体一旦失去向心力的用，它会怎 样运动呢?它会飞出去吗？如果物体受的合力不足以提 供向心力，它会怎样运动呢?
马鞍山中加双语学校 高一物理组
做圆周运动的物体，它的线速度方向就在 圆周的切线上，物体之所以没有飞出去，是因 为它受到的合外力提供了它所需的向心力。当 向心力突然消失时，物体就沿切线飞出去；当 向心力不足时，物体虽不会沿切线飞出去，也 会逐渐远离圆心 。
V 问题二：当小球在最高点的 V 逐渐增大或减小时求绳的 拉 力大小如何变化？
问题三：当小球在通过最高点 时绳拉 力大小减小为零时， 小球的速度大小又是多少呢？
马鞍山中加双语学校 高一物理组
引导探究一
一、竖直平面内圆周运动的临界问题
对于物体在竖直面内做的圆周运动 是一种典型的变速曲线运动，该类运 动常有临界问题，题中常出现“最 大”“最小”“刚好”等词语，常分 析两种模型——轻绳模型和轻杆模型， 分析比较如下：
总结
（1）提供的外力F超过所需的向心力，物 体靠近圆心运动。
（2）提供的外力F恰好等于所需的向心力， 物体做匀速圆周运动。
（3）提供的外力F小于所需的向心力，物 体远离圆。
（4）物体原先在做匀速圆周运动，突然间 外力消失，物体沿切线方向飞。
马鞍山中加双语学校 高一物理组
目标升华 竖直面圆周运动最高点的临界问题
or
细杆对物体可以施加拉力或者施加支持力。
马鞍山中加双语学校 高一物理组
学以致用
例2:如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O
点自由转动，细杆长0.5m，小球质量为0.5kg，现
圆周运动专题(绳球模型、杆球模型、轨道和管道模型、圆锥摆、斜面上的圆周运动、转盘上的圆周运动)解析版
圆周运动专题（绳球模型、杆球模型、轨道和管道模型、圆锥摆、斜面上的圆周运动、转盘上的圆周运动）60分钟考点序号考点 考向 题型分布考点1圆周运动专题（绳球模型、杆球模型、轨道和管道模型、圆锥摆、斜面上的圆周运动、转盘上的圆周运动）考向1：绳球模型模型考向2：杆球模型模型考向3：轨道和管道模型考向4：圆锥摆模型 考向5：斜面上的圆周运动 考向6：转盘上的圆周运动12单选+3多选+2计算圆周运动专题（绳球模型、杆球模型、轨道和管道模型、圆锥摆、斜面上的圆周运动、转盘上的圆周运动）（13单选+2多选） 1．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图半径为L 的细圆管轨道竖直放置，管内壁光滑，管内有一个质量为m 的小球做完整的圆周运动，圆管内径远小于轨道半径，小球直径略小于圆管内径，下列说法不正确的是（ ）A．经过最低点时小球可能处于失重状态B．经过最高点Z时小球可能处于完全失重状态C．若小球能在圆管轨道做完整圆周运动，最高点Z的速度v最小值为0D．若经过最高点Z的速度v增大，小球在Z点对管壁压力可能减小A．小车在BD下方运动时处于失重状态B．小车在B点不受摩擦力作用C．小车在C点时对轨道的压力恰好为零D．小车在A点时对轨道的压力比在C点时大10N【答案】D【详解】A．小球在BD下方运动时，向心加速度指向圆心，均有竖直向上的分量，故处于超重状态，故A 错误；A．从B运动到C过程中机器人的向心加速度2a=0.5m/sB．为防止餐盘与水平托盘之间发生相对滑动，机器人在BC段运动的最大速率为4m/s C．从A点运动到B点过程中机器人的加速度20.125m/sa=且餐盘和水平托盘不会发生相对滑动t=秒D．餐盘和水平托盘不发生相对滑动的情况下，机器人从C点到D点的最短时间12A．在角速度缓慢增大的过程中两绳的拉力始终不变B．当小球运动半径为6L、4A．2gB．L【答案】A则用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置距离原点的的距离变大，选项D 错误。
高考物理第19讲 竖直面内圆周运动之绳”模型和“杆”模型及其临界问题(解析版)
第19讲竖直面内圆周运动之绳”模型和“杆”模型及其临界问题1．（2022·江苏）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略．空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L．如图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物．在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下．然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。
（1）求货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小F n。
（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。
（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图2所示，它们在同一直线上．货物与空间站同步做匀速圆周运动．已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1：F2。
【解答】解：（1）货物做匀速圆周运动，向心力F n=m⋅2Lω2=2mLω2（2）设货物到达B点的速度为v，根据匀变速规律L=v2t，得v=2L t货物的加速度a=vt=2Ltt=2Lt2根据牛顿第二定律，机械臂对货物的作用力F＝ma=2mL t2机械臂对货物做功的瞬时功率P＝Fv=2mLt2×2L t=4mL2t3（3）设地球质量为M，空间站的质量为m0，地球对空间站的万有引力为F，根据万有引力定律F=GMm 0r 2① 地球对货物的万有引力F 2=G Mm (r−d)2②联立①②得m 0m=Fr 2F 2(r−d)2③设空间站做匀速圆周运动的角速度为ω0，根据牛顿第二定律对空间站F =m 0rω02④ 对货物F 2−F 1=m(r −d)ω02⑤联立③④⑤解得F 1F 2=r 3−(r−d)3r 3答：（1）货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小为2m ω2L ； （2）货物运动到B 点时机械臂对其做功的瞬时功率为4mL 2t 3；（3）货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比为r 3−(r−d)3r 3。
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问题2：杆球模型：
用长为L的轻杆一端固定着一个质量为m的小球，使小球在 竖直平面内做圆周运动，如图所示。试分析： F 当小球在最高点B的速度为v时，杆的受力与速度 的关系怎样？ B 2 v mg 在最高点，若小球受杆 拉力，m g F m F 2 L v o 若小球受杆支持力， mg F m L 思考:过最高点的最小速度是多大?何时杆表 A 现为拉力,何时表现为支持力?
3m / s 6m / s, 杆对球为拉力， v2 mg F m L F 10N
小结：
1.杆和物体连接时，杆对物体可以提供支持力 也可以提供拉力。 2.杆球模型杆的弹力和速度关系
（ 1 ）过最高点最小速度 v0 0，F mg
(2)当v0
gL时，F 0
v2 （3）当v v0时，杆对小球有向上的 支持力F m g m L
（ 1 ）最小速度 v 0，F mg（支持力）
v2 （3）当v v0时，杆对小球有向上的 支持力F m g m L 2
(2)当v0
gL时，F 0
v （4）当v v0时，杆对小球有向下的 拉力F m m g L
拓展：物体在管型轨道内的运动
如图，有一内壁光滑竖直放置的管型轨道半径为R，内有一质 量为m的小球，沿其竖直方向上的做变速圆周运动，小球的 F2 直径刚好与管的内径相等，思考问题 （1）小球运动到最高点 A 的 时候速度与 受力的关系是怎样的？ V1(V2) （2）小球运动到最低点的时候速度与受力的关 系又是怎样？ G 2 v F1 最高点: 若外管壁对小球有作用 F3 R 力F1，m g F1 m 1
R 2 v V3 若内管壁对小球有作用 力F2 , m g F2 m 2 R 2 G v3 最低点： F3 m g m R （1）最高点最小速度 v 0
（2）当 v 0 gr 时，管壁对小球没有力的作用
（3）当 V > V0 （4）当 V < V0
时，外管壁对小球有作用力 F1 时，内管壁对小球有作用 F2 力
巩固应用：
长为0.6 m的轻杆OA(不计质量), A端插个质量为2.0 kg的 物体,在竖直平面内绕O点做圆周运动,当球达到最高点的速度 分别为3 m/s, 6 m/s, 2 m/s时, 求杆对球的作用力各为多少? v2 解 : 若杆对球无作用力， m g m ，v 6m / s A L 讨论： 2m / s 6m / s, 杆对球为支持力， O v2 mg F m L F 6.7 N
v2 （4）当v v0时，杆对小球有向下的 拉力F m