圆的全章练习题大全(非常全)
圆的认识单元测试题及答案
圆的认识单元测试题及答案一、选择题：1. 圆的周长公式是（）。
A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd2. 半径为2厘米的圆的面积是（）平方厘米。
A. 12.56B. 3.14C. 4D. 6.283. 圆的直径是半径的（）倍。
A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：4. 圆的半径为3厘米，其周长是________厘米。
5. 一个圆的直径是8厘米，那么它的半径是________厘米。
三、判断题：6. 圆的直径是圆内最长的线段。
（）7. 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
（）四、简答题：8. 请简述圆的基本概念。
五、计算题：9. 已知一个圆的半径为5厘米，求这个圆的周长和面积。
六、应用题：10. 一个圆形花坛的直径是20米，如果绕着花坛走一圈，需要走多少米？如果花坛的面积是1256平方米，那么它的半径是多少米？答案：一、选择题：1. B2. A3. B二、填空题：4. 18.845. 4三、判断题：6. 正确7. 正确四、简答题：圆是一个平面上所有与定点（圆心）距离相等的点的集合。
这个定点称为圆心，距离称为半径。
圆的边界称为圆周。
五、计算题：9. 周长：C = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米面积：A = πr² = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5平方厘米六、应用题：10. 周长：C = πd = 3.14 × 20 = 62.8米半径：A = πr²，所以 r² = A / π，r = √(A / π) =√(1256 / 3.14) ≈ 20米结束语：通过本单元测试题，同学们应该能够更好地理解和掌握圆的基本性质和计算方法。
希望同学们能够通过练习，加深对圆的认识，提高解题能力。
圆的练习题(含答案)
圆的练习题一．选择题1．⊙O是△ABC的外接圆，直线EF切⊙O于点A,若∠BAF=40°，则∠C等于（)A、20°B、40°C、50°D、80°2．如图,BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，P A切⊙O于点A，如果P A＝, PB＝1，那么∠APC等于(）3．某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为，AB＝6厘米，点B到点C的距离等于AB,∠BAC＝,则工件的面积等于（)(A)4π（B）6π(C）8π(D）10π4．下列语句中正确的是（)(1）相等的圆心角所对的弧相等;(2)平分弦的直径垂直于弦；(3）长度相等的两条弧是等弧；（4)经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．（A）1个（B)2个(C)3个(D)4个5．如图,两个等圆⊙O和⊙的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于() (A）(B）（C）(D）6．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是(）(A）π（B）1。
5π（C)2π（D）2。
5π7。
在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8,∠A＝．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S;把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S，那么S∶S（）(A）2∶3(B)3∶4(C)4∶9（D)5∶128．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线长为() A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm9．已知⊙O1和⊙O2相外切，它们的半径分别是1厘米和3厘米．那么半径是4厘米，且和⊙O1、⊙O2都相切的圆共有（）(A）1个(B)2个（C)5个(D)6个10．已知圆的半径为6。
5厘米，如果一条直线和圆心距离为6。
5厘米，那么这条直线和这个圆的位置关系是()（A）相交（B)相切（C)相离（D)相交或相离二．填空题1．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，CD＝10cm,AP︰PB＝1︰5．则：⊙O的半径为。
确定圆的条件、外接圆 知识点+例题+练习(非常好 分类全面)
知识点3 三角形外接圆的作法★作图实质：确定圆心和半径例2 如图1，已知Rt∆ABC，求作Rt∆ABC的外接圆.★三角形的外心与∆ABC的位置关系参照下图：请你完成下题.（1）锐角三角形的外心在________________________;（2）直角三角形的外心在________________________;（3）钝角三角形的外心在________________________.二、典型例题例3 如图，在∆ABC中，O点在边AB上，且O点为∆ABC的外心，你能求出∠ACB的度数吗？二、经典题型题型1 利用确定圆的条件解决实际问题例1 如图所示是一块残缺的圆铁片，利用所学知识指出找出它所在圆的圆心.题型2 根据已知条件确定圆例2 已知线段AB和直线l，过A,B两点作圆，并使其圆心在直线l上，问：（1）当l∥AB时，可以作几个这样的圆？（2）当l与AB斜交时，可以作几个这样的圆？（3）当l垂直于AB且不过AB的中点时，可以作几个这样的圆？（4）当l是AB的垂直平分线时，可以作几个这样的圆？题型3 分类讨论思想的应用例3 一个平面内有4个点A,B,C,D，那么这四个点可以确定多少个圆？例4 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是__________.典例精讲：一、选择题1.下列命题中，正确的是（）A．平面上三个点确定一个圆B．同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等C．平分弦的直径垂直于这条弦D．弧是半圆2.下列说法错误的是（）A．直径是弦B．最长的弦是直径C．垂直弦的直径平分弦D．经过三点可以确定一个圆3.下列命题中的假命题是（）A．三点确定一个圆B．三角形的内心到三角形各边的距离都相等C．同圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等D．同圆中，相等的弧所对的弦相等4.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）5.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块8.下列说法中错误的是（）A．三角形的外心不一定在三角形的外部B．圆的两条非直径的弦不可能互相平分C．两个三角形可能有公共的外心D．任何梯形都没有外接圆9.三角形的外心是三角形中（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交 D．三条高的交点10、有下列四个命题，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11、若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形二、填空题1.当点A（1，2），B（3，-3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件 .2.平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，-3）、C（2，-3）确定一个圆（填“能”或“不能”）．3.如图△ABC中外接圆的圆心坐标是 .三、证明题1.如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）若AC=6，CB=8，求△ACD外接圆的直径．。
圆练习题及答案
圆练习题及答案【练习题一】题目：已知圆的半径为5厘米，求圆的周长和面积。
【答案】圆的周长公式为：C = 2πr将半径r = 5厘米代入公式，得：C = 2π * 5 = 10π ≈ 31.42厘米圆的面积公式为：A = πr²将半径r = 5厘米代入公式，得：A = π * 5² = 25π ≈ 78.54平方厘米【练习题二】题目：一个圆的直径是10厘米，求这个圆的半径和周长。
【答案】已知圆的直径d = 10厘米，半径r是直径的一半，所以：r = d / 2 = 10 / 2 = 5厘米圆的周长公式为：C = πd将直径d = 10厘米代入公式，得：C = π * 10 ≈ 31.42厘米【练习题三】题目：在一个圆中，弦AB的长度为8厘米，弦AB的圆心距为3厘米，求圆的半径。
【答案】设圆的半径为r厘米，弦AB的圆心距为3厘米，根据勾股定理，我们有：r² = (r - 3)² + 4²解这个方程，得：r² = r² - 6r + 9 + 166r = 25r = 25 / 6 ≈ 4.17厘米【练习题四】题目：一个圆的面积是78.54平方厘米，求圆的半径。
【答案】根据圆的面积公式：A = πr²已知面积A = 78.54平方厘米，我们可以求出半径r：78.54 = πr²r² = 78.54 / π ≈ 25r = √25 = 5厘米【练习题五】题目：已知圆的周长是31.42厘米，求圆的半径。
【答案】根据圆的周长公式：C = 2πr已知周长C = 31.42厘米，我们可以求出半径r：31.42 = 2πrr = 31.42 / (2π) ≈ 5厘米【练习题六】题目：在一个圆中，有一条弧长为5π厘米，圆心角为60度，求圆的半径。
【答案】已知弧长L = 5π厘米，圆心角θ = 60度，根据弧长公式：L = rθ / 180 * π将已知数值代入公式，得：5π = r * 60 / 180 * π5 = r * 60 / 180r = 5 * 180 / 60r = 15厘米以上是六道关于圆的练习题及其答案，希望对你有所帮助。
圆的测试题及答案
圆的测试题及答案一、选择题1. 圆的周长公式是（）。
A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd答案：B2. 圆的面积公式是（）。
A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πd^2D. A = 2πd答案：A3. 半径为2的圆的直径是（）。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B4. 圆的半径增加一倍，面积增加几倍？A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍答案：B二、填空题1. 如果一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是______厘米。
答案：18.842. 一个圆的面积是28.26平方厘米，那么它的半径是______厘米。
答案：3三、计算题1. 已知一个圆的半径是5厘米，求它的周长和面积。
答案：周长：C = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米面积：A = πr^2 = 3.14 × 5^2 = 78.5平方厘米2. 一个圆的周长是31.4厘米，求它的半径。
答案：半径 = 周长/ (2π) = 31.4 / (2 × 3.14) = 5厘米四、简答题1. 请解释圆周率π的含义。
答案：圆周率π是一个数学常数，它表示圆的周长和直径的比值，是一个无理数，约等于3.14159。
2. 为什么圆的面积公式是πr^2？答案：圆的面积公式是πr^2，因为圆的面积可以通过将圆分割成无数个微小的扇形，然后将这些扇形重新排列成一个近似的矩形来计算。
这个矩形的长就是圆的周长的一半，即πr，宽就是圆的半径r，所以面积就是πr乘以r，即πr^2。
圆的全章练习题大全(非常全).
圆的基础学习教案一姓名分数家长评价在一次上时间管理的课上，教授在桌子上放了一个装水的罐子。
然後又从桌子下面拿出一些正好可以从罐口放进罐子里的鹅卵石。
当教授把石块放完后问他的学生道：“你们说这罐子是不是满的？”“是。
”所有的学生异口同声地回答说。
“真的吗？”教授笑着问。
然后再从桌底下拿出一袋碎石子，把碎石子从罐口倒下去，摇一摇，再加一些，再问学生：“你们说，这罐子现在是不是满的？”这回他的学生不敢回答得太快。
最后班上有位学生怯生生地细声回答道：“也许没满。
”“很好！”教授说完后，又从桌下拿出一袋沙子，慢慢的倒进罐子里。
倒完后，于是再问班上的学生：“现在你们再告诉我，这个罐子是满的呢？还是没满？”“没有满。
”全班同学这下学乖了，大家很有信心地回答说。
“好极了！”教授再一次称赞这些“孺子可教也”的学生们。
称赞完了后，教授从桌底下拿出一大瓶水，把水倒在看起来已经被鹅卵石、小碎石、沙子填满了的罐子。
当这些事都做完之后，教授正色问他班上的同学：“我们从上面这些事情得到什麽重要的功课？”班上一阵沈默，然後一位自以为聪明的学生回答说：“无论我们的工作多忙，行程排得多满，如果要逼一下的话，还是可以多做些事的。
”这位学生回答完後心中很得意地想：“这门课到底讲的是时间管理啊！”教授听到这样的回答後，点了点头，微笑道：“答案不错，但并不是我要告诉你们的重要信息。
”说到这里，这位教授故意顿住，用眼睛向全班同学扫了一遍说：“我想告诉各位最重要的信息是，如果你不先将大的鹅卵石放进罐子里去，你也许以後永远没机会把它们再放进去了。
”感悟：第一节圆的概念1.圆的定义: ,圆心: , 半径: .2.圆的面积公式：。
圆的周长公式：。
3.圆的记号:以点O 为圆心的圆,记作"________",读作"_______".4.点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ ⇒ 点A 在圆外5.在平面上，经过给定两点的圆有 个。
圆单元测试题及答案
圆单元测试题及答案一、选择题1. 圆的周长公式是（）。
A. C = πdB. C = 2πrC. C = 2πdD. C = πr2. 圆的面积公式是（）。
A. A = πr²B. A = πd²C. A = 2πrD. A = πd3. 一个圆的半径为3厘米，那么它的直径是（）厘米。
A. 6B. 9C. 12D. 184. 如果一个圆的周长是18.84厘米，那么它的半径是（）厘米。
A. 3B. 6C. 9D. 125. 圆心角的度数与它所对的弧长成正比，这个比例是（）。
A. 半径B. 直径C. 周长D. 面积二、填空题6. 一个圆的半径是4厘米，那么它的周长是________厘米。
7. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是________平方厘米。
8. 如果一个圆的周长是25.12厘米，它的半径是________厘米。
9. 一个圆的半径增加2厘米，那么它的面积增加了________平方厘米。
三、简答题10. 解释什么是圆的切线，并给出切线的性质。
四、计算题11. 一个圆的半径为5厘米，求它的周长和面积。
12. 如果一个圆的周长是44厘米，求它的半径。
五、解答题13. 一个圆的直径是14厘米，求这个圆的面积。
答案：一、选择题1. B2. A3. A4. A5. A二、填空题6. 25.127. 78.58. 49. 12π三、简答题10. 圆的切线是指在圆上某一点处与圆相切的直线。
切线的性质包括：切线与圆在切点处的夹角为90度，且切线与圆只有一个交点。
四、计算题11. 周长= 2π × 5 = 31.4厘米，面积= π × 5² = 78.5平方厘米。
12. 半径 = 周长÷ 2π = 44 ÷ 2π ≈ 7厘米。
五、解答题13. 面积= π × (14 ÷ 2)² = 153.94平方厘米。
结束语：本单元测试题涵盖了圆的基本性质和公式，通过这些题目的练习，可以帮助学生更好地理解和掌握圆的相关概念和计算方法。
《圆》精选测试题及参考答案
圆精选测试题（一）一、填空题̂=CD̂=BD̂，M是AB上一动点，则CM+DM的最1.在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，AC小值为____________.2.如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是____________.3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，̂的度数为．交AC于点E，则BD4.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是．5.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于___ ．6.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切;（2）四边形PCBD是菱形;（3）PO=AB;（4）∠PDB=120°.其中正确的是_____________.7.如图，半径为2，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为____________.二、解决问题1.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．2.如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=BFD．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．3.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．4.如图，AB是⊙O的直径，点C在0O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CEDE =23，求tan∠E和cos∠ABC的值.5.如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP 与OD的延长线交于点P,连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．6.如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 至P ，使BP=OB ，BD 垂直于弦BC ，垂足为点B ，点D 在PC 上．设∠PCB=α，∠POC=β．(1)下列结论：①BD ∥AC;②tan β2=BC AC ;③△PBD ∽△PAC.其中正确的有________________.(2)求证：tan α• tanβ=137.如图1，在⊙O 中，E 是弧AB 的中点，C 为⊙O 上的一动点（C 与E 在AB 异侧），连接EC 交AB 于点F ，r 是⊙O 的半径，EB=2r3，D 为AB 延长线上一点. (1)下列结论：①若DC=DF ，直线DC 是⊙O 的切线;②△EBF ∽△ECB;③EF•EC = 49r 2.其中正确的有____________________.(2)如图2，若F 是AB 的四等分点，求EF 和EC 的值.圆精选测试题（二）一、填空题1.如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E ，交⊙O 于D ，连接BE ．设∠BEC=α，则sinα的值为____________.2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为____________.3.如图，等腰直角△ABC 中， AB = AC = 8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，阴影部分面积为____________. (结果保留π).4.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为____________．5.图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为____________.6.直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD∥AB，E ，F 为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦EF 的长为____________. BA7.菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD ，DC 相切，与AB ，CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为____________.8.AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=____________.二、解决问题1.如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC=∠CPB=60°.（1）判断△ABC 的形状：______________；（2）试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）当点P 位于AB̂的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积． B C P OA ACB O ABCHO D2.已知在△ABC 中，∠B=90o，以AB 上的一点O 为圆心，以OA 为半径的圆交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：AC ·AD=AB ·AE ；（2）如果BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是OB 的中点，当BC=2时，求AC 的长．3.如图,在△ABC 中,BA=BC,以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，BC 的延长线与⊙O 的切线AF 交于点F.(1)求证：∠ABC=2∠CAF ；(2)若AC=2√10，CE:EB=1:4,求CE 的长. 4.如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，交BC 于点E ．（1）求证：BE=CE ；（2）若BD=2，BE=3，求AC 的长．5.如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 是半圆AB 的中点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，过点D 作DH ∥AB 交CB 的延长线于点H.（1）求证：直线DH 是⊙O 的切线；E DA O（2）若AB=10，BC=6，求AD ，BH 的长.6.如图，A 为⊙O 外一点，AB 切⊙O 于点B ，AO 交⊙O 于C ，CD ⊥OB 于E ，交⊙O 于点D ，连接OD ．若AB=12，AC=8．（1）求OD 的长；（2）求CD 的长．参考答案测试题（一）一、填空题1. 82. √3−π23. 50°4. 35°5. 16π36. ①②③④7. π2−1 二、解决问题1（1）提示：计算∠OCD=90°（2）2√3−2π32（1）提示：证明FD ∥AC（2）提示：相似，DF=203 3(1)AC=5√3,AD=5√2(2) 提示：计算∠OCP=90°4(1) 提示：证明△OCD ≌△OAD(2) tan ∠E=√24，cos ∠ABC =√335(1) 提示：证明△OCP ≌△OAP(2) BF=56(1) ①②③(2) tan α• tanβ=BD BC ∙BC AC =BD AC =13 7(1) ①②③(2) EF=2√3r 9,EC=2√3r 3测试题（二）一、填空题1. 3√313 提示：连接BC ，sin α=BC BE2. 0.8m3. 4π+244. 288°5. 24√3−4π6. 2√57. 3π+2√348. 50°二、解决问题1(1) 等边三角形.(2)PC=PA+PB 提示：在PC 上截取PD ，使PD ＝PA ，证明△PAB ≌△DAC.(3)中点，最大面积是√3.2(1) 提示：接连DE,证明△ADE ∽△ABC.(2) 30°3(1) 提示：接连BD,证明∠CBD=∠ABD ，∠ABD=∠CAF.(2) CE=2.提示：设CE=x,则BE=4x,AB=5x,勾股定理列方程可解. 4(1) 提示：三线合一.(2) AC=9.提示：连接DE ，△BDE ∽△BCA ．5(1)提示：平行法.（2）析：∠CAD=∠DBH ，∠ACD=∠BDH, △ACD ∽△BDH,AD BH =AC BD ,BH=254. 6(1) AC=5.提示：设半径是x,勾股定理.（2）析： CE∥AB ,△OEC∽△OBA，∠CAD=∠DBH ，∠ACD=∠BDH, △ACD ∽△BDH,CD=2013.。
初中圆的简单练习题及答案
初中圆的简单练习题及答案一、选择题1．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA 切⊙O于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于153045602．如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的1，那么这个圆柱的侧面积是100π平方厘米00π平方厘米500π平方厘米00平方厘米3．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为25寸13寸25寸26寸4．已知：如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO 交⊙O于点A，PA＝4，那么PC的长等于62225．如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于2厘米22厘米4厘米8厘米6．相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为7厘米 16厘米 1厘米27厘米7．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，，则⊙O的半径等于4534468．一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金2400元2800元3200元3600元9．如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为12厘米 10厘米厘米6厘米10．某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为60?，AB ＝6厘米，点B到点C的距离等于AB，∠BAC＝30?，则工件的面积等于4π6π8π 10π11．如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线且过圆心，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于312．已知⊙O的半径为3厘米，⊙O?的半径为5厘米．⊙O与⊙O?相交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6厘米，则两圆的圆心距OO?的长为2厘米 10厘米2厘米或10厘米4厘米13．如图，两个等圆⊙O和⊙O?的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于304560014．如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30，则∠ABD＝304050015．弧长为6π的弧所对的圆心角为60，则弧所在的圆的半径为621 1816．如图，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为1 1+－417．已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为18πππ3π18．如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有2条条条5条19．如图，正六边形ABCDEF的边长的上a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是a a2a2a220．过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为3厘米厘米2厘米5厘米21．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是12π 15π30π24π22．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB延长线交P．PC＝5，则⊙O的半径为16132343510623．如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，有PA＝32，PB＝BC，那么BC的长是24．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形的面积之和是π1.5ππ .5π25．正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为6厘米 12厘米24厘米122厘米26．一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为0.09π平方米 0.3π平方米 0.6平方米 0.6π平方米27．一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是66π平方厘米0π平方厘米8π平方厘米 15π平方厘米28．在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是60 0 120 15029．将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，，则桶底的面积为1600平方厘米 1600π平方厘米6400平方厘米400π平方厘米30．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是6厘米厘米8厘米53厘米31．在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝90．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么S1∶S2等于2∶33∶44∶9∶1232．如图，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于点E．若CE＝2厘米．ED长为8厘米厘米4厘米2厘米33．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160，则∠BCD＝160 100802034．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F．若⊙O的半径为2，则BF的长为2 255．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15，则∠BAD的度数为70536．已知：点P直线l的距离为3，以点P为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是r＞1 r＞＜r＜1＜r＜537．边长为a的正方边形的边心距为a a aa38．如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为30π67π20π47π39．如图，扇形的半径OA＝20厘米，∠AOB＝135，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为3.75厘米 .5厘米 15厘米 0厘米40．如图，正六边形ABCDEF中．阴影部分面积为12平方厘米，则此正六边形的边长为2厘米4厘米厘米厘米41．已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是6002042．圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是48π厘米 4平方厘米48平方厘米0π平方厘米43．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，C为切点，PC＝26，PA＝4，则⊙O的半径等于1 244．已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是5厘米厘米2厘米3厘米45．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为1∶2∶∶2∶13∶2∶11∶2∶346．如图，若四边形ABCD是半径为1和⊙O的内接正方形，则图中四个弓形的面积和为厘米厘米厘米厘米47．如图，已知圆心角∠BOC＝100，则圆周角∠BAC的度数是初中数学-圆习题及答案1. 已知AB为⊙O的直径，BD?2CD，CE//AB切⊙O于C 点，交AD延长线于E点，若⊙O半径为2cm，求AE2.如图，PC、PD为大⊙O 求证：CE?BE?AC3. 如图，⊙O1和⊙O2交于A、B两点，小圆的圆心O1在大圆⊙O2上，直线PEC切⊙O1于点C，交⊙O2于点P，E4.如图，?ABC⊥AK.5、如图1和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD?相交于MN?上的一点P，?∠APM=∠CPM．由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．P6、2.已知：如图等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧PC上的一点若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由．若AP不过圆心O，如图②，△PDC 又是什么三角形？为什么？7.如图OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C 是OB延长线上任意一点：过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．求证：CD=CE若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么图①D图②8、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。
初中圆的综合试题及答案
初中圆的综合试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的半径为r，直径为d，则d与r的关系是（）。
A. d = 2rB. d = rC. d = r/2D. d = 4r答案：A2. 圆的周长C与半径r的关系是（）。
A. C = 2πrB. C = πrC. C = 4πrD. C = 2r答案：A3. 圆的面积S与半径r的关系是（）。
A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = πrD. S = r^2答案：A4. 圆心角为90°的扇形面积是整个圆面积的（）。
A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 1答案：A5. 已知圆的半径为5cm，那么圆的直径是（）。
A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm答案：A6. 圆的切线与半径的关系是（）。
A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合答案：A7. 圆的内接正方形的对角线长度等于圆的（）。
A. 半径B. 直径C. 周长D. 面积答案：B8. 圆的外切正方形的边长等于圆的（）。
A. 半径B. 直径C. 周长D. 面积答案：A9. 两个半径相等的圆是（）。
A. 同心圆B. 等圆C. 相切圆D. 相交圆答案：B10. 圆的直径是半径的（）倍。
A. 1B. 2C. 4D. 8答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 圆的周长公式为C=2πr，其中r代表圆的________。
答案：半径12. 圆的面积公式为S=πr^2，其中r代表圆的________。
答案：半径13. 一个圆的半径为3cm，那么它的周长是________cm。
答案：18.8414. 一个圆的半径为4cm，那么它的面积是________cm^2。
答案：50.2415. 圆的切线垂直于经过切点的________。
答案：半径16. 圆的内接正六边形的边长等于圆的________。
答案：半径17. 圆的外切正六边形的边长等于圆的________。
答案：半径18. 两个圆的半径之和等于它们圆心距的圆是________圆。
圆的练习题及答案
圆的练习题及答案练习题一：1. 设圆O的半径为5cm，求其直径、周长和面积。
解答：直径：直径是通过圆心的一条线段，等于半径的两倍，所以直径=2 ×半径 = 2 × 5cm = 10cm。
周长：周长等于圆的周长，即2 × π × 半径= 2 × 3.14 × 5cm ≈31.4cm。
面积：面积等于圆的面积，即π × 半径² = 3.14 × 5cm × 5cm ≈78.5cm²。
2. 已知圆O的直径为16cm，求其半径、周长和面积。
解答：半径：半径等于直径的一半，所以半径=直径 ÷ 2 = 16cm ÷ 2 = 8cm。
周长：周长等于圆的周长，即2 × π × 半径= 2 × 3.14 × 8cm ≈50.24cm。
面积：面积等于圆的面积，即π × 半径² = 3.14 × 8cm × 8cm ≈201.06cm²。
3. 若一圆的周长为15πcm，求其半径和面积。
解答：已知周长=2 × π × 半径所以半径=周长÷ (2 × π) = 15πcm ÷ (2 × π) = 7.5cm。
面积等于圆的面积，即π × 半径² = 3.14 × 7.5cm × 7.5cm ≈ 176.625cm²。
练习题二：1. 设圆O的半径为r，若圆周长等于其面积的2倍，求r的值。
解答：已知周长=2 × π × 半径，面积=π × 半径²根据题意，2 ×周长 = 面积，可以得到2 × 2 × π × r = π × r²。
初三圆的测试题及答案
初三圆的测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的半径为r，直径为d，则d与r的关系是（）A. d=2rB. d=rC. d=r/2D. d=r^22. 圆的周长公式是（）A. C=πdB. C=2πrC. C=πr^2D. C=2r3. 已知圆的半径为5cm，那么这个圆的面积是多少平方厘米？（）A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 圆心到圆上任意一点的距离叫做（）A. 半径B. 直径C. 周长D. 面积5. 圆的面积公式是（）B. A=πr^2C. A=2πrD. A=r^26. 一个圆的直径增加一倍，那么它的面积增加（）A. 一倍B. 两倍C. 四倍D. 八倍7. 圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍8. 圆的周长和它的直径的比值叫做（）A. 半径B. 直径C. 周长D. 圆周率9. 已知一个圆的周长是12.56cm，那么这个圆的半径是多少厘米？（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 圆的直径是半径的（）B. 1/2倍C. 1/4倍D. 4倍二、填空题（每题2分，共20分）1. 圆的周长公式为C=2πr，其中π是一个常数，约等于______。
2. 圆的面积公式为A=πr^2，其中r表示圆的______。
3. 一个圆的半径为4cm，那么它的直径是_______cm。
4. 一个圆的直径为10cm，那么它的半径是_______cm。
5. 圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个数叫做______。
6. 如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的面积扩大到原来的______倍。
7. 一个圆的周长是6.28cm，那么它的半径是_______cm。
8. 圆的直径是半径的______倍。
9. 圆的周长是它直径的______倍。
10. 一个圆的半径为6cm，那么它的面积是______平方厘米。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个圆的半径为8cm，求这个圆的周长和面积。
(完整版)有关圆的经典练习题及答案
圆的经典练习题及答案一、填空题1. （2011浙江省舟山，15，4分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②OE CE =；③△ODE ∽△ADO ；④AB CE CD ⋅=22．其中正确结论的序号是．【答案】①④2. （2011安徽，13，5分）如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB =CD ，已知CE =1，ED =3，则⊙O 的半径是 ．【答案】3. （2011江苏扬州，15,3分）如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠B AD=50°，则∠ACD=【答案】40°4. （2011山东日照，14，4分）如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是 ．【答案】如：x 2-5x +1=0；5. （2011山东泰安，23 ，3分）如图，P A 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC ==320，则∠P 的度数为 。
（第16题） A B DCOE【答案】2606. （2011山东威海，15，3分）如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE =5,BE =1,42CD ,则∠AED= .【答案】 30°7. （2011山东烟台，16,4分）如图，△ABC 的外心坐标是__________.【答案】（－2，－1） 8. （2011浙江杭州，14，4）如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，O x yB C A的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD十∠CAO= °．【答案】53°9. （2011浙江温州，14，5分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC＝3，则AB的长是．【答案】610．（2011浙江省嘉兴，16，5分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①S△AEC =2S△DEO；②AC=2CD；③线段OD是DE与DA的比例中项；④ABCECD⋅=22．其中正确结论的序号是．【答案】①④11. （2011福建泉州，16，4分）已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是.（写出符合的一种情况即可）【答案】 2（符合答案即可）12. （2011甘肃兰州，16，4分）如图，OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB=27°，则∠OBD=度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆的基础学习教案一姓名分数家长评价在一次上时间管理的课上，教授在桌子上放了一个装水的罐子。
然後又从桌子下面拿出一些正好可以从罐口放进罐子里的鹅卵石。
当教授把石块放完后问他的学生道：“你们说这罐子是不是满的？”“是。
”所有的学生异口同声地回答说。
“真的吗？”教授笑着问。
然后再从桌底下拿出一袋碎石子，把碎石子从罐口倒下去，摇一摇，再加一些，再问学生：“你们说，这罐子现在是不是满的？”这回他的学生不敢回答得太快。
最后班上有位学生怯生生地细声回答道：“也许没满。
”“很好！”教授说完后，又从桌下拿出一袋沙子，慢慢的倒进罐子里。
倒完后，于是再问班上的学生：“现在你们再告诉我，这个罐子是满的呢？还是没满？”“没有满。
”全班同学这下学乖了，大家很有信心地回答说。
“好极了！”教授再一次称赞这些“孺子可教也”的学生们。
称赞完了后，教授从桌底下拿出一大瓶水，把水倒在看起来已经被鹅卵石、小碎石、沙子填满了的罐子。
当这些事都做完之后，教授正色问他班上的同学：“我们从上面这些事情得到什麽重要的功课？”班上一阵沈默，然後一位自以为聪明的学生回答说：“无论我们的工作多忙，行程排得多满，如果要逼一下的话，还是可以多做些事的。
”这位学生回答完後心中很得意地想：“这门课到底讲的是时间管理啊！”教授听到这样的回答後，点了点头，微笑道：“答案不错，但并不是我要告诉你们的重要信息。
”说到这里，这位教授故意顿住，用眼睛向全班同学扫了一遍说：“我想告诉各位最重要的信息是，如果你不先将大的鹅卵石放进罐子里去，你也许以後永远没机会把它们再放进去了。
”感悟：第一节圆的概念1.圆的定义: ,圆心: , 半径: .2.圆的面积公式：。
圆的周长公式：。
3.圆的记号:以点O 为圆心的圆,记作"________",读作"_______".4.点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ ⇒ 点A 在圆外5.在平面上，经过给定两点的圆有 个。
这些圆的圆心一定在连接这两点的 线段的 上。
6.定理： 的三点确定一个圆。
7.圆的内接多边形概念，多边形的外接圆概念。
同步练习1.在ABC Rt ∆中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以A 为圆心、R 为半径画⊙A ，使点C 在⊙A 的内部、点B 在⊙A 的外部，那么半径R 应满足的条件是 。
2.在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，以A 为圆心画圆，若B ，C ，D 三点中至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是 。
3.经过一点作圆可以作 个圆；经过两点作圆可以作 个圆，这些圆的圆心在这两点的 上；经过不在同一直线上的三点可以作 个圆，并且只能 作 个圆。
4.已知AB=7cm,则过点A ，B ，且半径为3cm 的圆有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D.无数个 5.下列命题正确的是（ ）A. 三点确定一个圆B. 圆有且只有一个内接三角形C. 三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点D. 三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点6.下列命题中，错误的个数为（ ） 1平行四边形必有外接圆2等腰三角形的外心一定在底边上的中线上；3等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点； 4直角三角形的外心是斜边的中点。
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7.在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，那么四边形ABCD 有外接圆（填“一定”或“不一定”）8.如图，两个正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm²，则该半圆的半径为_________。
A9.如图，甲顺着大半圆从A 地到B 地，乙顺着两个小半圆从A 地到B 地，设甲乙走过的路径分别为a 、b ，则（ ） A ．a=b B ．a ＜b C ．a ＞b D ．不能确定10.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A ．第①块 B ．第②块 C ．第③块D ．第④块11.已知：如图，在⊙O 中，A 、B 是线段CD 于圆的两个交点，且AC=BD 。
求证：△OCD 为等腰三角形。
12.已知△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C 为圆心作⊙C，半径为r ， 1）当r 取什么值时，点A,B 在⊙C 外；2）当r 取什么值时，点A 在⊙C 内,点B 在⊙C 外；第二节 圆心角，弧，弦心距之间的关系1．弦：______________________________。
如图___________________。
直径是经过_______的弦，是圆中_________的弦。
如图__________。
2．弧：___________________________，简称弧． 半圆弧：_______________；优弧：_______________； 劣弧：_______________；圆心角：_______________。
如图：优弧ABC 记作________ ，半圆弧BC 记作半圆BC ，劣弧AC 记作__________。
3. 弦心距：：_______________。
4．同心圆：圆心相同，半径_________的两圆。
5．等圆：能够重合的两个圆。
等圆的半径_________。
6．等弧：__________________。
7. 旋转对称图形：______ _________。
OD CB AB AO C D乙甲BA8. 扇形的面积公式： 。
弧长的计算公式： 。
9.四等定理： ↔ ↔ ↔ 。
同步练习1.下列说法正确的是①直径不是弦，弦不是直径 ②半径是弦 ③过圆心的线段是直径④长度相等的两条弧是等弧 ⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆 ⑥周长相等的圆是等圆 ⑦经过点P 的半径为3cm 的圆只有一个 2.下列说法错误的有_______________。
（1）半径相等的两个半圆是等弧 （2）面积相等的圆是等圆 （3）经过P 点的圆有无数个 （4）优弧一定比劣弧长 （5）圆的任意一条弦将圆分成优弧和劣弧两部分 （6）过圆心的直线是直径 （7）半圆是最长的弧 （8）弧AB 的长度大于弦AB 的长度3.下列说法中，正确的是（ ）（A ）如果圆心角相等，那么圆心角所对的弧和弦也相等 （B ）如果两条弧的长度相等，那么这两条弧是等弧 （C ）如果两条弧所对的圆心角相等，那么这两条弧是等弧 （D ）在同圆或等圆中，弦相等所对的弧也相等4.在两个圆中，如果有两条弦相等，那么这两条弦的弦心距的关系是（ ）（A ）一定相等 （B ）一定不相等 （C ）不一定相等 （D ）一定互相平行 5.在⊙O，如果AB ＝CD 2，那么弦AB 与弦CD 之间的长度关系是（ ） （A ）弦AB 等于弦CD 的2倍 （B ）弦AB 大于弦CD 的2倍（C ）弦AB 小于弦CD 的2倍 （D ）弦AB 和弦CD 的关系不定6.过⊙O 内一点M 最长的弦为10cm ，最短的弦长为8cm ，则OM ＝ 。
7.已知点P 到⊙O 最大距离是8，最小距离是2，那么⊙O 的半径长为 。
8.在⊙O 中，P 为其内一点，过点P 的最长的弦为8cm ，最短的弦长为4cm ，则OP ＝_____。
9.在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，OM ⊥CD ，ON ⊥AB ，M 、N 是垂足，联结MN. 如果AD 弧等于BC 弧，求证：△PMN 是等腰三角形BD10.如图，⊙O 1和⊙O 2是等圆，P 是O 1O 2的中点，过点P 作直线AD 交⊙O 1于A 、B ，交⊙O 2于C 、D ，求证：AB ＝CD11.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 与点E ，点P 在⊙O 上，∠1=∠C ， （1）求证：CB ∥PD ； （2）若BC=3，sin ∠P=35，求⊙O 的直径．第三节 垂径定理1、圆的对称性（1圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴；2圆既是是旋转对称图形又是中心图形） 注：对称轴是直线2、垂径定理（垂直于弦的直径平行这条弦，并且平分弦所对的弧）总结：垂径定理及其推论是指一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦”③“平分另一条弦”④“平分另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论 注：当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制同步练习1.下列判断中，正确的是（ ）（A ）垂直于弦的直线必平分这条弦 （B ）平分弦的直径必垂直于这条弦 （C ）一个圆的圆心必在一条弦的垂直平分线上 （D ）垂直平分一条弦的线段必是直径2.下列说法中，错误的是（ ）（A ）圆的半径垂直于弦，必平分这条弦所对的弧（B ）⊙O 的半径OA ，CD 是过OA 的中点的弦，则CD ⊥OA （C ）⊙O 的半径OC 平分圆心角∠AOB ，则OC ⊥AB（D ）⊙O 的直径AB 平分弦CD 所对的弧CD ，则AB ⊥CDCBPO1O2D3.如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1:5,则CD 的长为（ ）.A.24B.28C.52D.544.如图，已知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为点C ，若AB=8cm ，CD=3cm ，则圆O 的半径为（ ）A ． cmB ． 5cmC ． 4cmD ．cm5.已知圆内接△ABC 中，AB ＝AC ，圆心O 到BC 的距离为3cm ，半径r ＝7cm ，则腰长AB 为_________。
6.⊙O 的半径OA ＝1，弦AB 、AC 的长分别是3,2，则∠BAC 的度数为______。
7.在半径为5cm 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm ，另一条弦长为6cm ， 则这两条弦之间的距离为______。
8.在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于点M ，CD ＝15cm ，OM ：OC ＝3：5， 求弦AB 的长9.已知：如图，⊙O 的直径AB 和CD 相交于点E 。
已知AE=1cm ，EB=5cm ，∠DEB=60°，求CD 的长。
10.已知以O 为圆心两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点。
求证：AC ＝BD.11.一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求：⑴桥拱半径 ⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？ABEF M C O A BCD M O BACDODBCA E12.如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=．第四节直线与圆的位置关系dr d=r r d知识梳理1、直线和圆的位置关系有、、。