招聘测试问题

题目：招聘测试问题摘要：本题是关于数据缺失补全的问题。

针对问题一：本题中每个分数都是由专家通过应聘者的表现作出的评判，具有很强的独立性。

本题中缺失的数据为3项，对于各个专家所打的分数个数而言，小于或等于1%，只是小概率缺失，且对专家总体评分影响很小，可忽略不计。

于是我们用求期望的方法得到缺失的数据依次为9号--76、25号—76、58号—79。

针对问题二：平均分作为评判指标是最简单的最常用的方式之一。

然而平均分作为专家评判的结果，各专家评判的差异性没有显示出来，分析附表中的数据不难发现对同一位应聘者，不同的专家给出的结果差异可能很大，因此我们考虑以下两种模型：一是均值法模型，二是考虑了差异性的方差均值结合法模型。

综合比较模型一和模型二，排名情况基本吻合，但有少数应聘者的排名有较大变动，说明专家对于这些人的认可程度相差较大。

在考虑到为招聘方“择优录取”以及应聘者真实能力的前提下，我们较推荐模型二的结果，其中前五名为39-19-47-51-40。

针对问题三：根据第一题所建模型中的式（a）转化得到的专家j所打总分数的平均数，分数越高该专家评分说明越宽松。

运用EXCEL作出柱状图，直观地看出专家甲所打的总分数的平均值为76.78，最低，因此可以判断专家甲打分最严格；专家丙所打的总分数的平均值为80.29，最高，可以判断出专家丙打分最宽松。

各专家的评分宽松程度由宽到严的顺序为：丙>戊>乙>丁>甲。

针对问题四：我们假设平均成绩优秀是指平均成绩>=80分的应聘者，将这些平均成绩优秀的应聘者提出来并进行方差比较。

再将各个方差与方差的平均值进行比较，取大于方差的平均值的应聘者，给予他们第二次应聘的机会。

针对问题五：本小组利用表中每列数据的方差值来衡量专家打分的不同程度，方差越大说明差异越大。

由表可知应该派甲、乙、丁三位专家参与第二次面试的评审。

关键词：数据缺失补全期望方差均值结合法 EXCEL 标准差一、问题重述某单位组成了一个五人专家小组，对101名应试者进行了招聘测试，各位专家对每位应聘者进行了打分（见附表1），请你运用数学建模方法解决下列问题：（1）补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法及理由。

（2）给出101名应聘者的录取顺序。

（3）五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。

（4）你认为哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。

（5）如果第二次应聘的专家小组只由其中的3位专家组成，你认为这个专家组应由哪3位专家组成。

二、基本假设与符号说明基本假设：（1）假设专家对每个应聘者打分是公平的；（2）假设专家每次打分都是独立的；（3）假设专家打分不受外界影响；符号说明：X：专家i打的分数，其中i由甲、乙、丙、丁、戊组成；iP：专家i打的分数的对应的概率，其中i由甲、乙、丙、丁、戊组成；iσ：专家甲的标准差；1σ：专家乙的标准差；2σ：专家丙的标准差；3σ：专家丁的标准差；4σ：专家戊的标准差；5A：专家甲对剩余应聘者打分的期望；B：专家乙对剩余应聘者打分的期望；C：专家丙对剩余应聘者打分的期望；三、问题分析该题目是五个专家对101个应试者评分，且运用数学知识对该题进行分析。

由多数据的标示可知，发现该题是个统计分析问题。

该题要求对应试者的应聘情况及对五位专家打分的分析。

四、对问题一的求解（一）模型的建立因为我们知道数学期望是为了准确的预期某件事未来可能的发展，故对问题一利用统计学的知识及特点，运用统计和概率求样本均值公式求值。

即：求出各专家对应聘者打分的数学期望。

共有101位应聘者参加应聘，因此可认为样本空间足够大，又根据数据期望的概念所以缺失的数据可以看作是专家甲，乙，丙分别对剩余所有应聘者打分的期望值A 、B 、C 。

由数学期望的计算公式可知，A 的求解过程： ()i i A X P =*∑ ；甲专家的打分统计结果如下：其中ei 指的是每个分数的乘以它在专家甲打分中出现的概率，而我们知道甲专家打分的期望是每个分数乘以它的概率的连加。

根据甲专家打分的统计结果可以得出期望A =76.36 ，B 、C 的计算方法同A 相同，见表附录2可以计算出期望B =75.68，期望C =79.13。

通过四舍五入，专家甲对第九位应聘者的打分可能值是76；专家乙对第25位应聘者的打分可能值是76；专家丙对第58位应聘者的打分可能值是79。

五、对问题二的求解5.2 问题二在该题我们将应用到统计中的统计数据分析和统计推断。

将经收集好数据进行分析，得出及推断内中的趋势。

应用EXCEL分析出数据的结果，得出相同性，即可得出答案。

我们考虑以下三种种方法：一是在我们的日常生活中总有计分的时候，我们一般采用去掉一个最高分和一个最低分然后取平均值作为最后的得分情况。

二是均值法。

三是考虑了差异性的方差均值结合法。

（二）模型的求解方法一、将问题一中算到的值带进去，然后应用EXCEL分析出数据的结果如下：根据每位应聘者的得分，去掉一个最高分和一个最低分，按照剩下的三个得分的总分进行排名；若总分相同，则按应聘者的剩余三个得分的方差由小到大来排名。

因为()()22()i i i D X E X E X =-⎡⎤⎣⎦按着这个原则得出的排名即为录取顺序，如下：19、51、39、64、69、47、87、82、53、05、04、77、16、40、91、100、86、101、08、15、18、45、50、22、84、43、63、67、72、11、49、98、37、80、79、95、01、10、56、76、29、38、41、81、09、31、35、12、78、36、58、30、34、73、24、75、70、71、88、25、03、49、94、99、89、49、27、17、55、65、02、74、28、62、90、96、60、07、93、68、52、21、54、06、13、85、20、83、23、61、57、44、59。

方法二、方差越大说明个人的能力在众人的眼里认可度不是那么的统一，根据水桶原理可知，方差越大越不利，在此将方差都取负值。

考虑到在面试过程中可能存在一定的人为因素，这里对平均成绩和方差各取0.9和0.1的比重进行权重分析：求解过程见附录3我们较推荐方法三的结果。

5.3 问题三（一）模型的建立该问题讨论专家打分的宽松度，我们建立的模型是对每个专家打分求标准差，因为标准差是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根。

标准差能反映一个数据集的离散程度，平均数相同而标准差未必相同。

而我们说一个样本稳定不仅仅只看它的平均值，很多时候要看它的波动程度，平均值相等时看波动的大小，就是标准差，波动小说明稳定，而本问题中看专家打分的波动范围可以看出哪些专家打分的松紧程度，根据题目要求建立专家打分在分数区间所占的比例。

（二）模型的求解将分数按区间50—60，60—70，70—80，80—90，90—100进行分类，然后对每个在EXCEL中作图得下图，我们可以很直观的看出专家的打分情况。

由图中我们发现专家甲在50-60及70-80分该区段中与其他专家的评分相差较大。

而且专家甲最高分的区段较其他专家较少，60-70分区段人数也较其他专家较多。

专家丁的其他问题与甲一样，唯一不一样的是在70-80分区段与其他相似。

图中专家丙未出现打出不及格的分数，而且打得分数较其他专家而言偏高。

而且根据由计算的标准差可知，1σ>4σ>2σ>5σ>3σ。

综上可得：专家甲的标准差最大说明他所打的分数波动大，应该说是最严格的； 专家丁和乙次之，而专家丙的标准差最小说明他打的分数波动不大比较稳定，打分最宽松。

5.4 问题四（一）模型的建立我们知道在应聘过程中应聘者因为一些原因，如自身的紧张，环境的原因，导致在第一次的应聘过程中不能正常发挥，所以现在很多地方都会给应聘者第二次机会应聘，一般就是在第一次的应聘成绩基础上，按一定的比例进行再次应聘。

（二）模型的求解由问题二我们列出了应聘者的录用顺序，可以根据录取人数的按一定比例进行再次应聘。

抽出平均成绩优秀（平均成绩>=80分）的应聘者，进行方差比较。

将各个方差与方差的平均值进行比较，取大于方差的平均值的应聘者，给予他们第二次应聘的机会。

如下表：5.5 问题五（一）模型的建立：因为由问题四我们知道专家们打分的松紧程度，在我们的生活中我们知道去掉两头取中间是比较理想的，此问题也是如此，专家甲比较严格那么在整个招聘过程中如果甲占的比重比较大那么应聘者的成绩会比较直观的体现出该应聘者的能力，但成绩会普遍偏低，而如果专家比较宽松那么一般的话不能很明显的看出来应聘者的优秀程度，所以在解决问题时我们要正确的分配专家。

根据实际需求做出调整。

（二）模型的求解由1σ>4σ>2σ>5σ>3σ可知各专家的评分宽松程度由宽到严的顺序为：丙>戊>乙>丁>甲此问题分三种情况：1、若该招聘要求严格，那么专家甲和专家丁一定要，剩下的只能从乙或戊中选。

2、要求很宽松，专家丙乙戊即可。

3、要求较宽松，甲或丁至多有一个，剩下可从乙或戊中选，即组成有甲丙乙、甲丙戊、丁乙戊。

但现实当中的“择优录取“更看中的是个人能力的差异所在，这就要求评分专家对受聘者打分的一个区分度，所本小组求解每一列的标准差作为衡量指标来判定各位专家的评定鲜明度，进而选出标准差排名前三的专家进入第二次参与评审。

由表可知应该派甲、乙、丁三位专家参与第二次面试的评审。

六、模型评价与推广1.本文把所解决的问题归结为统计与排列与组合问题，建立的数学模型清晰合理。

2.问题一的模型只适用于于每行或每列缺失一个数据的情况，而对于大范围，大面积连续缺失数据的情况将不再适用，因此这种方法模型在适用范围具有一定的局限性。

而且平均值是一个比较保守的数值，对于尖端科技的研究数据处理将不再适用。

但在使用过程中操作简单，易于理解，在现实中运用广泛。

3.问题二中模型一和模型二虽然在结果上差异甚小，但模型二不仅对多方面因素加以了考虑而且还较为精确的考虑个因素的影响程度，更有利于今后对各种选拔，尤其是做到精益求精极为实用。

4.运用EXCEL软件处理数据和进行运算，降低运算量，简单易行，有很大的可操作性。

且所得数据较为合理可靠。

5.但在实际运用本方案中还应考虑各种人为因素和实际情况的影响，则根据实际情况进行灵活改变。

参考文献[1]同济大学应用系：工程数学概率统计简明教程.高等教育出版社；[2] 陈荣旺，梁洪涛：大学计算机基础上机实验指导.中国铁道出版社[3] 数学建模算法大全--司守奎（2003）--许志附录附录1 原始数据附表附录2专家乙的打分的统计结果专家丙的打分的统计结果：附录3问题二中的方法三求解过程：。