招聘测试问题

题目：招聘测试问题

摘要：

本题是关于数据缺失补全的问题。

针对问题一：本题中每个分数都是由专家通过应聘者的表现作出的评判，具有很强的独立性。本题中缺失的数据为3项，对于各个专家所打的分数个数而言，小于或等于1%，只是小概率缺失，且对专家总体评分影响很小，可忽略不计。于是我们用求期望的方法得到缺失的数据依次为9号--76、25号—76、58号—79。

针对问题二：平均分作为评判指标是最简单的最常用的方式之一。然而平均分作为专家评判的结果，各专家评判的差异性没有显示出来，分析附表中的数据不难发现对同一位应聘者，不同的专家给出的结果差异可能很大，因此我们考虑以下两种模型：一是均值法模型，二是考虑了差异性的方差均值结合法模型。综合比较模型一和模型二，排名情况基本吻合，但有少数应聘者的排名有较大变动，说明专家对于这些人的认可程度相差较大。在考虑到为招聘方“择优录取”以及应聘者真实能力的前提下，我们较推荐模型二的结果，其中前五名为39-19-47-51-40。

针对问题三：根据第一题所建模型中的式（a）转化得到的专家j所打总分数的平均数，分数越高该专家评分说明越宽松。运用EXCEL作出柱状图，直观地看出专家甲所打的总分数的平均值为76.78，最低，因此可以判断专家甲打分最严格；专家丙所打的总分数的平均值为80.29，最高，可以判断出专家丙打分最宽松。各专家的评分宽松程度由宽到严的顺序为：丙>戊>乙>丁>甲。

针对问题四：我们假设平均成绩优秀是指平均成绩>=80分的应聘者，将这些平均成绩优秀的应聘者提出来并进行方差比较。再将各个方差与方差的平均值进行比较，取大于方差的平均值的应聘者，给予他们第二次应聘的机会。

针对问题五：本小组利用表中每列数据的方差值来衡量专家打分的不同程度，方差越大说明差异越大。

由表可知应该派甲、乙、丁三位专家参与第二次面试的评审。

关键词：数据缺失补全期望方差均值结合法 EXCEL 标准差

一、问题重述

某单位组成了一个五人专家小组，对101名应试者进行了招聘测试，各位专家对每位应聘者进行了打分（见附表1），请你运用数学建模方法解决下列问题：

（1）补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法及理由。

（2）给出101名应聘者的录取顺序。

（3）五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。

（4）你认为哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。

（5）如果第二次应聘的专家小组只由其中的3位专家组成，你认为这个专家组应由哪3位专家组成。

二、基本假设与符号说明

基本假设：

（1）假设专家对每个应聘者打分是公平的；

（2）假设专家每次打分都是独立的；

（3）假设专家打分不受外界影响；

符号说明：

X：专家i打的分数，其中i由甲、乙、丙、丁、戊组成；

i

P：专家i打的分数的对应的概率，其中i由甲、乙、丙、丁、戊组成；

i

σ：专家甲的标准差；

1

σ：专家乙的标准差；

2

σ：专家丙的标准差；

3

σ：专家丁的标准差；

4

σ：专家戊的标准差；

5

A：专家甲对剩余应聘者打分的期望；

B：专家乙对剩余应聘者打分的期望；

C：专家丙对剩余应聘者打分的期望；

三、问题分析

该题目是五个专家对101个应试者评分，且运用数学知识对该题进行分析。由多数据的标示可知，发现该题是个统计分析问题。该题要求对应试者的应聘情况及对五位专家打分的分析。

四、对问题一的求解

（一）模型的建立

因为我们知道数学期望是为了准确的预期某件事未来可能的发展，故对问题一利用统计学的知识及特点，运用统计和概率求样本均值公式求值。即：求出各专家对应聘者打分的数学期望。

共有101位应聘者参加应聘，因此可认为样本空间足够大，又根据数据期望的概念所以缺失的数据可以看作是专家甲，乙，丙分别对剩余所有应聘者打分的期望值A 、B 、C 。

由数学期望的计算公式可知，A 的求解过程： ()i i A X P =*∑ ；

甲专家的打分统计结果如下：其中ei 指的是每个分数的乘以它在专家甲打分中出现的概率，而我们知道甲专家打分的期望是每个分数乘以它的概率的连加。

根据甲专家打分的统计结果可以得出期望A =76.36 ，B 、C 的计算方法同A 相同，见表附录2可以计算出期望B =75.68，期望C =79.13。通过四舍五入，专家甲对第九位应聘者的打分可能值是76；专家乙对第25位应聘者的打分可能值是76；专家丙对第58位应聘者的打分可能值是79。

五、对问题二的求解

5.2 问题二

在该题我们将应用到统计中的统计数据分析和统计推断。将经收集好数据进行分析，得出及推断内中的趋势。应用EXCEL分析出数据的结果，得出相同性，即可得出答案。我们考虑以下三种种方法：一是在我们的日常生活中总有计分的时候，我们一般采用去掉一个最高分和一个最低分然后取平均值作为最后的得分情况。二是均值法。三是考虑了差异性的方差均值结合法。

（二）模型的求解

方法一、将问题一中算到的值带进去，然后应用EXCEL分析出数据的结果如下：

根据每位应聘者的得分，去掉一个最高分和一个最低分，按照剩下的三个得分的总分进行排名；若总分相同，则按应聘者的剩余三个得分的方差由小到大来排名。

因为()()2

2()i i i D X E X E X =-⎡⎤⎣⎦

按着这个原则得出的排名即为录取顺序，如下：

19、51、39、64、69、47、87、82、53、05、04、77、16、40、91、100、86、101、08、15、18、45、50、22、84、43、63、67、72、11、49、98、37、80、79、95、01、10、56、76、29、38、41、81、09、31、35、12、78、36、58、30、34、73、24、75、70、71、88、25、03、49、94、99、89、49、27、17、55、65、02、74、28、62、90、96、60、07、93、68、52、21、54、06、13、85、20、83、23、61、57、44、59。 方法二、