反三角函数常见公式

反三角函数常见公式

李浩翔

.,)1()1()1()()()1()1(#.,0,,1),1(*)0(,2

3)1(),0(,2)1()0(,2

)1(#),0(,2)1(*arcsin )1csc(,arccos )1sec(sec )1arccos(csc )1arcsin(arccos )arccos(),()(,2

arccos )()2)((sec )sec()(arccos )arccos()

(csc )csc()(arcsin )arcsin(2csc sec ,2,2arccos arcsin 是显然的第二个等号由余角关系第一个等号得证证明：是显然的第二个等号由余角关系第一个等号得证于是可直接取反函数＞又则证明：令＜＞＜＞，，余切的特殊性）：

倒数关系（注意正切和则可得利用例：设”即可证明□构造“证明利用奇函数的性质即可负数关系：

（易证）余角关系：

πππππππππππ

πππππππ-=⇒-=-=-⇒--=--=--=====-=+=-==--=-=-======-=-=--

=-=⎪⎭

⎪⎬⎫-=--=--=-⎪⎭

⎪⎬⎫-=--=--=-=+=+=

+arcctgx x

arctg x arctg arcctgx x arctg arcctgx x arcctg x

arctg x arctg arcctgx y x ctgy x tgy x

x arctg y x arcctgx arctgx x arcctg x arcctgx arctgx x arcctg x arctgx arcctgx x arctg x arctgx arcctgx x arctg x x

arc x x arc x arc x x arc x x x x f x f x x f x f x arc x arc arcctgx x arcctg x x x arc x arc arctgx x arctg x x x arc x arc arcctgx arctgx x x

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+⇒==⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+===+=+=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-==-=-==-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-==222

222222222222211)cos(1)sin(11.

)cos(,)sin(**1)csc(1)sec(1)()(*11)cos(*1)sin(11)csc(arccos 1)sec(arccos 1)(arccos 1)(arccos )cos(arccos 1)sin(arccos 1)csc(arcsin 11)sec(arcsin 1)(arcsin 1)(arcsin 1)cos(arcsin )sin(arcsin x arctgx n x x arctgx m n m n m n arctgx m arctgx x x arctgx x arctgx x arctgx ctg x arctgx tg x arctgx x x arctgx x x x x x x x ctg x x x tg x x x x x x x x x x x ctg x x x tg x x x x 证明：设推导其复合关系

割可用上面的方法一一反余切，反正割，反余）（只证明（证明略）（证明略）复合关系：