因式分解复习课件
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因式分解与整式乘法复习课件
解题技巧分享
总结词
掌握解题技巧对于提高 数学解题效率至关重要 ，以下是一些实用的解
题技巧。
观察法
通过对题目进行观察， 寻找规律或特殊性质，
从而简化计算过程。
整体代入法
在解题过程中，将某些 部分视为整体，进行代 入或计算，简化问题。
构造法
通过构造辅助函数、表 达式等手段，将问题转 化为更易于处理的形式
多项式乘多项式
总结词
掌握多项式与多项式相乘的规则
详细描述
多项式与多项式相乘时，应将第 一个多项式的每一项分别与第二 个多项式的每一项相乘，然后合
并同类项。
举例
$(x + y) times (x^2 - y^2) = x(x^2 - y^2) + y(x^2 - y^2) =
x^3 - xy^2 + xy^2 - y^3 = x^3 - y^3$
练习题二：整式乘法
总结词 整式乘法是数学中的基础运算， 通过掌握整式乘法的规则和技巧 ，可以快速准确地完成复杂的数 学计算。
多项式与多项式的乘法 按照多项式乘法的步骤，逐步展 开并合并同类项。
单项式与单项式的乘法 根据系数、字母因子的乘法法则 进行计算。
单项式与多项式的乘法 将单项式分别与多项式的每一项 相乘，再合并同类项。
步骤
首先观察多项式的项，找出可以组合成整式的项，然后对每 组进行因式分解。
02
整式乘法的回顾
单项式乘多项式
01
02
03
总结词
理解单项式与多项式相乘 的规则
详细描述
单项式与多项式相乘时， 应将单项式的每一项分别 与多项式的每一项相乘， 然后合并同类项。
举例
$(2x + 3y) times (x^2 y^2) = 2x^3 - 2xy^2 + 3xy^2 - 3y^3 = 2x^3 + xy^2 - 3y^3$
第四章因式分解复习课件北师大版数学八年级下册
把多项式ma+mb+mc分解成两个因式的乘积的情
势，其中一个因式是各项的公因式m，而另一个因式
是（a+b+c),即ma+mab+mc=m(a+b+c),而
（a+b+c)正好是ma+mb+mc除以m所得的商，提
公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律.
6.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3中各项的公因式是 C
2．下列各式从左到右的变形，正确的是（ C ）
A.﹣x﹣y=﹣(x﹣y)
B.﹣a+b=﹣(a+b)
C.(y﹣x)2=(x﹣y)2
D.(a﹣b)3=(b﹣a)3
二、因式分解的实质
与整式的乘法互为逆运算
整式乘法
因式分解
3、下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ C ）
.A.a(a－b)＝a2－ab； B.a2－2a＋1＝a(a－2)＋1C.x2
B.①③
C.②④
D.②③
16.因式分解(2x+3)2-x2的结果是( D )A.3(x2+4x+3)
B.3(x2+2x+3)
C.(3x+3)(x+3)
D.3(x+1)(x+3)
17.已知多项式x2+a能用平方差公式在有理数范围内分
解因式,那么在下列四个数中a可以等于( C )A.9
B.4
C.-1
D.-2
13.因式分解:
(3)x(x2-xy)-(4x2-4xy).
解: 原式=x(x2-xy)-4(x2-xy)
=(x2-xy)(x-4)
=x(x-y)(x-4)
势，其中一个因式是各项的公因式m，而另一个因式
是（a+b+c),即ma+mab+mc=m(a+b+c),而
（a+b+c)正好是ma+mb+mc除以m所得的商，提
公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律.
6.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3中各项的公因式是 C
2．下列各式从左到右的变形，正确的是（ C ）
A.﹣x﹣y=﹣(x﹣y)
B.﹣a+b=﹣(a+b)
C.(y﹣x)2=(x﹣y)2
D.(a﹣b)3=(b﹣a)3
二、因式分解的实质
与整式的乘法互为逆运算
整式乘法
因式分解
3、下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ C ）
.A.a(a－b)＝a2－ab； B.a2－2a＋1＝a(a－2)＋1C.x2
B.①③
C.②④
D.②③
16.因式分解(2x+3)2-x2的结果是( D )A.3(x2+4x+3)
B.3(x2+2x+3)
C.(3x+3)(x+3)
D.3(x+1)(x+3)
17.已知多项式x2+a能用平方差公式在有理数范围内分
解因式,那么在下列四个数中a可以等于( C )A.9
B.4
C.-1
D.-2
13.因式分解:
(3)x(x2-xy)-(4x2-4xy).
解: 原式=x(x2-xy)-4(x2-xy)
=(x2-xy)(x-4)
=x(x-y)(x-4)
因式分解法-ppt课件
2
2
思考：将一个多项式进行因式分解，通常有哪几 种方法？
提公因式法，公式法，十字相乘法 用因式分解法解一元二次方程的依据是：
如果ab=0，则a=0或b=0.
解下列方程： (x-2)·(x-3)=0； 解： 由题可得
x-2=0或x-3=0 x1=2, x2=3
4x2－11x=0.
解： 分解因式，得
x1=2，x2=-1.
于是得
2x＋1=0，或2x-1=0，
x1
1 2
,
x2
1. 2
直接开平方法适用于哪种形式的方程？ x2=p 配方法适用于哪种形式的方程？ (mx+n)2=p 公式法适用于哪种形式的方程？ ax2+bx+c=0(a≠0) 因式分解法适用于哪种形式的方程？x2-(m+n)x+mn=0
课堂小结
因式分解法
通过因式分解 实现降次来解 一元二次方程
提公因式法 公式法
十字相乘法
完全平方公式 平方差公式
课后作业
1.用合适的方法法解下列一元二次方程. (1)(5x)2-9=16； (2)x2+4x+5=2； (3)2x2-3x-2=0； (4)(x-2)(x-3)=12；
2.填空 ①x2-3x+1=0 ②3x2-1=0 ③-3t2+t=0 ④x2-4x=2 ⑤2x2-x=0 ⑥5(m+2)2=8 ⑦3y2-y-1=0 ⑧2x2+4x-1=0 ⑨(x-2)2=2(x-2). (1）适合运用直接开平方法 ② ⑥ ； (2）适合运用因式分解法 ③ ⑤ ⑨ ； (3）适合运用公式法 ① ⑦ ⑧ ； (4）适合运用配方法 ④ . 【提示】每个题都有多种解法，选择更 合适的方法，可以简化解题过程！
21.2.3 因式分解法(复习课件)
(3)令每个因式分别等于0，即得到两个一元一次方程；
(4)解这两个一元一次方程，它 1．(4分)方程x2－3x＝0的解为( D )
A．x＝0 B．x＝3
C．x1＝0，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3 2．(4分)方程(x－1)(x＋2)＝0的两根分别为( D ) A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－2
3 解：x1＝3，x2＝5
利用平方差、完全平方公式解一元二次方程 6．(4 分)下列方程能用因式分解法解的有( C )
1 ①x2＝x；②x2－x＋4＝0；③x－x2－3＝0；④(3x＋2)2＝16. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．(4 分)方程 25x2＝10x－1 的解是 8．(8 分)解下列方程： (1)(2＋x)2－9＝0； (2)x2－4x＋4＝(3－2x)2.
去，∴周长＝3＋7＋7＝17
17．(12分)阅读下列材料，并解答问题： 因为(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2，所以x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋
2)，因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，所以x2＋(a＋b)x＋
ab＝(x＋a)(x＋b)． 请用上面的分析思路和方法，用因式分解法解下列方程：
(2)4x2－4 2x＋1＝0；
1＋ 2 2－1 解：x1＝ 2 ，x2＝ 2
(3)(3x＋2)2＝(5－2x)2.
3 解：x1＝5，x2＝－7
16．(8分)已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长 是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的 周长． 解：解方程得x1＝10，x2＝7，∵3＋7＝10，故x＝10舍
21.2
解一元二次方程
21.2.3 因式分解法 课件(共21张PPT)
( + )( − )
−
( − )( + )
情境引入
对于方程 − = ，除了可以用配方法或公式法求
解，还可以怎样求解呢？
观察和分析小亮的解法，你认为他的解法有没有道理？
小亮的思考及解法
解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程，因此，
可将方程的左边分解因式.于是，得( − ) = .
那么这两个因式中至少有一个等于0;
（3）用因式分解法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边
化为0;②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式；
（4）解一元二次方程时，如果能用因式分解法进行解题，那么它是
首选.
知识点2：换元法解一元二次方程（难点）
1. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使
0,解得y₁=2,y₂=-1(不合题意,舍去),∴|x|=2,∴x₁=2,x₂=-2.
变式：已知(x+y-3) (x+y+4)=-10, 求x+y的值.
解：整理，得( − ) = ，
直接开平方，得 − = 或 −
= −，
解得 = ， = −.
（） + − = .
解： = , = , = −,
− = + = > ,
所以 =
−±
= − ± ，
21.2.3 因式分解法
1.通过阅读课本 ， 学生会用因式分解法解某些简单的数字系
数的一元二次方程，提高了学生的运算能力．
2.通过学生自主探究利用因式分解的方法解方程，培养学生
分析问题、解决问题的能力，并体会通过“降次”把一元二
次方程转化为两个一元一次方程的转化思想．
北师大版八年级数学下册第四章因式分解章末复习课件(共42张)
答案 C
章末复习
母题2 (教材P104复习题第1题) 把下列各式因式分解： (1)7x2-63； (2)a3-a； (3)3a2-3b2； (4)y2-9(x+y)2； (5)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)； (6)x(m+n)-y(n+m)+(m+n)； (7)(x+y)2-16(x-y)2； (8)a2(a-b)2-b2(a-b)2； (9)(x+y+z)2-(x-y-z)2； (10)(x+y)2-14(x+y)+49.
章末复习
相关题1 把下列各式分解因式： (1)5x2-15xy+10xy2； (2)a(x-2)+(2-x)2； (3)2x2y-8xy+8y； (4)(m2+n2)2-4m2n2.
章末复习
解：(1)原式＝5x(x－3y＋2y2)． (2)原式＝(x－2)(a＋x－2)． (3)原式＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2. (4)原式＝(m2＋n2＋2mn)(m2＋n2－2mn)＝(m＋n)2·(m－n)2.
相关题3 求证：不论x取何实数, 多项式-2x4-12x3-18x2的值都不会是 正数.
证明：原式＝－2x2(x2＋6x＋9)＝－2x2(x＋3)2. ∵－2x2≤0，(x＋3)2≥0， ∴－2x2(x＋3)2≤0， ∴不论 x 取何实数，原式的值都不会是正数．
章末复习
专题四 因式分解的应用
【要点指点】 因式分解不仅在数值计算、代数式的化简求值等方 面有广泛的应用, 在解决实际问题时也同样重要.通过学习和应用 因式分解, 能使我们的视察能力、运算能力、逻辑思维能力、探究 能力得到提高．
章末复习
母题2 (教材P104复习题第1题) 把下列各式因式分解： (1)7x2-63； (2)a3-a； (3)3a2-3b2； (4)y2-9(x+y)2； (5)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)； (6)x(m+n)-y(n+m)+(m+n)； (7)(x+y)2-16(x-y)2； (8)a2(a-b)2-b2(a-b)2； (9)(x+y+z)2-(x-y-z)2； (10)(x+y)2-14(x+y)+49.
章末复习
相关题1 把下列各式分解因式： (1)5x2-15xy+10xy2； (2)a(x-2)+(2-x)2； (3)2x2y-8xy+8y； (4)(m2+n2)2-4m2n2.
章末复习
解：(1)原式＝5x(x－3y＋2y2)． (2)原式＝(x－2)(a＋x－2)． (3)原式＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2. (4)原式＝(m2＋n2＋2mn)(m2＋n2－2mn)＝(m＋n)2·(m－n)2.
相关题3 求证：不论x取何实数, 多项式-2x4-12x3-18x2的值都不会是 正数.
证明：原式＝－2x2(x2＋6x＋9)＝－2x2(x＋3)2. ∵－2x2≤0，(x＋3)2≥0， ∴－2x2(x＋3)2≤0， ∴不论 x 取何实数，原式的值都不会是正数．
章末复习
专题四 因式分解的应用
【要点指点】 因式分解不仅在数值计算、代数式的化简求值等方 面有广泛的应用, 在解决实际问题时也同样重要.通过学习和应用 因式分解, 能使我们的视察能力、运算能力、逻辑思维能力、探究 能力得到提高．
因式分解法ppt课件
(1)提公因式法：am+bm+cm= m(a+b+c)
;
( 2)公式法：a²-b²= (a+b)(a-b) ,a²±2ab+b²= (a± b)²
(3)十字相乘法 X
)(x
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛， 那么物体经过xs 离地面的高度(单位：m) 为10-4.9x².
解 ：(1) x(x-4)=2-8x
方程整理，得x²+4x=2,
配方，得x²+4x+4=6, 即(x+2)²=6 开平方，得x+2=± √6,
解得x
=-2+√6,x₂=-2-√6.
解 ：(2) x²-4x=0
分解因式，得x(x-4)=0, 所以x=0 或x-4=0, 解得x=0,x₂=4.
解：(3)2 x(x+4)=1
解得
,X
₂
解 ：2(x-3)²=x²-9,
2(x-3)²=(x-3)(x+3) (x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0 (x-3)[x-9]=0 x₁=3,x₂=9.
练习6 按要求解一元二次方程.
(1)x(x-4)=2-8x
(配方法) .
(2)x²-4x=0
(因式分解法).
(3)2x(x+4)=1 (公式法) .
元
先配方，再用直接开平方法降
二 配方法 次 方
次
适用于全部
一
程 公式法
直接利用求根公式
元二次方程
的 方
先使方程一边化为两个一次因
法
因式分解法
式乘积的形式，另一边为0,适用于部分一
第十四章整式的乘法与因式分解复习--ppt课件精选全文
提：提公因式 提负号
套 二项式：套平方差 三项式：套完全平方与十字相乘法
看： 看是否分解完
3、因式分解应用：
ppt课件
9
1.从左到右变形是因式分解正确的是( D ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1
B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2
C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)
D. 2a2 - 1 （2 a2 - 1） （2 a 1）(a 1)
2
4
22
ppt课件
10
2.下列各式是完全平方式的有( D )
① x2 2x 4 ③x2 2xy y2
② x2 x 1 4
④ 1 x2 - 2 xy y2 93
A.①②③ C. ①②④
B.②③④ D.②④
ppt课件
a0=1(a≠0) 3、幂的乘方: (am )n = amn 4、积的乘方: (ab)n = anbn 5、合并同类项:
解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆
ppt课件
3
1、若10x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值.
2、计算：0.251000×（-2）2001
注意点：
3.(9)1004 ( 1 )670 27
ppt课件
7
1 、已知a+b=5 ，ab= -2，
求（1） a2+b2 （2）a-b
a2+b2=(a+b)2-2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
2、已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求x-y的值；
3、已知 x 3 1 求x2-2x-3的值
2024年中考数学总复习课件第一部分第一章：2 整式与因式分解(共27张PPT)
4 851
[北师大七上P99习题3.8 T1改编] 下图是一组有规律的图案，它由若干大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片， .依此规律，第
个图案中有_________（用含的代数式表示）个白色圆片．
1.多项式各项的公因式是( )
续表
考点二 列代数式与代数式求值
1.用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 2.代数式求值 （1）直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式，并按原来的运算顺序计算可求值. （2）整体代入法：先对比已知定值关系式与所求代数式，找出两个式子间共同的部分作为切入点，再对已知关系式与所求代数式进行变形（一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法），最后将已知定值关系式或变形后的式子整体代入计算可求值.
体验2 [2023·白山一模] 为了调研大众的低碳环保意识，小刚在某超市收银台出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人．如果使用超市塑料袋的有人，那么使用自带环保袋的有__________（用含的代数式表示）人．
考点三 幂的运算性质
幂的运算（，，为正整数） 同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即______. 同底数幂相除：底数______，指数______，即______. 幂的乘方：底数不变，指数______，即_____. 积的乘方：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂______，即______.体验3 [2023·锦州] 下列运算中正确的是( )
（1） 已知实数，，满足,，则的值为___．（2） 分解因式：___________________.
6
类型三 规律探索
[北师大七上P99习题3.8 T1改编] 下图是一组有规律的图案，它由若干大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片， .依此规律，第
个图案中有_________（用含的代数式表示）个白色圆片．
1.多项式各项的公因式是( )
续表
考点二 列代数式与代数式求值
1.用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 2.代数式求值 （1）直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式，并按原来的运算顺序计算可求值. （2）整体代入法：先对比已知定值关系式与所求代数式，找出两个式子间共同的部分作为切入点，再对已知关系式与所求代数式进行变形（一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法），最后将已知定值关系式或变形后的式子整体代入计算可求值.
体验2 [2023·白山一模] 为了调研大众的低碳环保意识，小刚在某超市收银台出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人．如果使用超市塑料袋的有人，那么使用自带环保袋的有__________（用含的代数式表示）人．
考点三 幂的运算性质
幂的运算（，，为正整数） 同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即______. 同底数幂相除：底数______，指数______，即______. 幂的乘方：底数不变，指数______，即_____. 积的乘方：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂______，即______.体验3 [2023·锦州] 下列运算中正确的是( )
（1） 已知实数，，满足,，则的值为___．（2） 分解因式：___________________.
6
类型三 规律探索
因式分解(完全平方公式)课件
公式
$x^2+4x+4=(x+2)^2$
解析
这是一个完全平方公式，其中$a=x$，$b=2$，$c=2$。将$a$和$b$的平方和 加上$2ab$得到$(x+2)^2$。
实例二
公式
$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$
解析
这是一个完全平方公式，其中$a=x$，$b=y$，$c=y$。将$a$和$b$的平方和加上$2ab$得到 $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$。
完成因式分解
如果多项式可以被完全分解为 几个整式的积，则因式分解完
成。
03
完全平方公式的概念和形 式
完全平方公式的定义
完全平方公式是指一个多项式等于一 个平方数与另一个平方数的乘积。
完全平方公式通常表示为 a^2+2ab+b^2或a^2-2ab+b^2，其 中a和b是实数。
完全平方公式的形式
完全平方公式可以表示为(a+b)^2或(a-b)^2，其中a和b是任意实数。 展开后得到a^2+2ab+b^2或a^2-2ab+b^2。
实例三
公式
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
解析
这是一个完全平方公式，其中$a=a$，$b=b$，$c=b$。将$a$和$b$的平方和加上$2ab$得到 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。
05
因式分解(完全平方公式) 的练习题
练习题一：将下列多项式因式分解
题目1
$x^2 - 4x + 4$
应用在数学问题中
因式分解是解决某些数学 问题的重要方法，如解方 程、求值等。
$x^2+4x+4=(x+2)^2$
解析
这是一个完全平方公式，其中$a=x$，$b=2$，$c=2$。将$a$和$b$的平方和 加上$2ab$得到$(x+2)^2$。
实例二
公式
$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$
解析
这是一个完全平方公式，其中$a=x$，$b=y$，$c=y$。将$a$和$b$的平方和加上$2ab$得到 $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$。
完成因式分解
如果多项式可以被完全分解为 几个整式的积，则因式分解完
成。
03
完全平方公式的概念和形 式
完全平方公式的定义
完全平方公式是指一个多项式等于一 个平方数与另一个平方数的乘积。
完全平方公式通常表示为 a^2+2ab+b^2或a^2-2ab+b^2，其 中a和b是实数。
完全平方公式的形式
完全平方公式可以表示为(a+b)^2或(a-b)^2，其中a和b是任意实数。 展开后得到a^2+2ab+b^2或a^2-2ab+b^2。
实例三
公式
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
解析
这是一个完全平方公式，其中$a=a$，$b=b$，$c=b$。将$a$和$b$的平方和加上$2ab$得到 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。
05
因式分解(完全平方公式) 的练习题
练习题一：将下列多项式因式分解
题目1
$x^2 - 4x + 4$
应用在数学问题中
因式分解是解决某些数学 问题的重要方法，如解方 程、求值等。
八年级数学上册第十四章整式的乘法因式分解复习课件
式或完全平方公式的形式，
然后进行因式分解。
30% Option 3
56% Option 2
完全平方公式
$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ 和 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$，用于将 三项式因式分解。
分组分解法
概念
分组分解法是把多项式中的项 按照某种规则分成几组，然后 分别进行因式分解，最后再将 各组的结果整合起来。
乘法公式及其应用
80%
平方差公式
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，用于 计算两个数的平方差。
100%
完全平方公式
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，用 于计算一个二项式的平方。
80%
举例
利用平方差公式计算 $(x+3)(x3)=x^2-9$；利用完全平方公式计 算 $(x+2)^2=x^2+4x+4$。
05
课堂小结与知 识点梳理
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发 布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
整章知识点回顾总结
掌握单项式与单项式、单项式与多项 式、多项式与多项式的乘法法则，并 能熟练进行运算。
整式的乘法
理解并掌握平方差公式和完全平方公 式，能运用公式进行简单的计算。
乘法公式
因式分解$a^2+2ab+b^2$和$a^2-2ab+b^2$， 并比较结果
综合应用典型例题
已知$a+b=5$，$ab=6$，求$a^2+b^2$和$(ab)^2$的值 例题1 例题2 例题3 已知多项式$f(x)=x^2+px+q$，且$f(1)=0$， $f(2)=0$，求$f(x)$的解析式 已知$x^2+y^2=10$，$xy=3$，求$(x+y)^2$和 $(x-y)^2$的值
然后进行因式分解。
30% Option 3
56% Option 2
完全平方公式
$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ 和 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$，用于将 三项式因式分解。
分组分解法
概念
分组分解法是把多项式中的项 按照某种规则分成几组，然后 分别进行因式分解，最后再将 各组的结果整合起来。
乘法公式及其应用
80%
平方差公式
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，用于 计算两个数的平方差。
100%
完全平方公式
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，用 于计算一个二项式的平方。
80%
举例
利用平方差公式计算 $(x+3)(x3)=x^2-9$；利用完全平方公式计 算 $(x+2)^2=x^2+4x+4$。
05
课堂小结与知 识点梳理
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发 布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
整章知识点回顾总结
掌握单项式与单项式、单项式与多项 式、多项式与多项式的乘法法则，并 能熟练进行运算。
整式的乘法
理解并掌握平方差公式和完全平方公 式，能运用公式进行简单的计算。
乘法公式
因式分解$a^2+2ab+b^2$和$a^2-2ab+b^2$， 并比较结果
综合应用典型例题
已知$a+b=5$，$ab=6$，求$a^2+b^2$和$(ab)^2$的值 例题1 例题2 例题3 已知多项式$f(x)=x^2+px+q$，且$f(1)=0$， $f(2)=0$，求$f(x)$的解析式 已知$x^2+y^2=10$，$xy=3$，求$(x+y)^2$和 $(x-y)^2$的值
七下因式分解复习课件
因式分解
(a b)2 2 2 a 2ab b 整式乘法
a 2ab b
2 2
a b
2
2
(a b)
是互逆的关系．一定是恒等变形
2
A层练习
下列变形是否是因式分解？为什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；
提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪.
因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，
即：一个多项式 →几个整式的积 分解因式几个特点 (l)结果一定是积的形式； (2)每个因式必须是整式； (3)各因式要分解到不能再分解为止．
分解因式与多项式乘法关系
ma mb mc
m(a b c)
(a b)(a b)
(1) a+b与b+a
(a+b)n = (b+a)n
互为相同数,
(n是整数）
(2)a-b 与 b-a 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
（3）a+b 与 -a-b
(-a-b)n = (a+b)n
互为相反数.ຫໍສະໝຸດ (n是偶数）(-a-b)n = -(a+b)n
例如：4x2-12xy+9y2
=(2x)2-2· 3y+(3y)2=(2x-3y)2. 2x·
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9 (3a+b)(b-a) (1-5x)2 (m+n-3)2.
(a b)2 2 2 a 2ab b 整式乘法
a 2ab b
2 2
a b
2
2
(a b)
是互逆的关系．一定是恒等变形
2
A层练习
下列变形是否是因式分解？为什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；
提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪.
因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，
即：一个多项式 →几个整式的积 分解因式几个特点 (l)结果一定是积的形式； (2)每个因式必须是整式； (3)各因式要分解到不能再分解为止．
分解因式与多项式乘法关系
ma mb mc
m(a b c)
(a b)(a b)
(1) a+b与b+a
(a+b)n = (b+a)n
互为相同数,
(n是整数）
(2)a-b 与 b-a 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
（3）a+b 与 -a-b
(-a-b)n = (a+b)n
互为相反数.ຫໍສະໝຸດ (n是偶数）(-a-b)n = -(a+b)n
例如：4x2-12xy+9y2
=(2x)2-2· 3y+(3y)2=(2x-3y)2. 2x·
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9 (3a+b)(b-a) (1-5x)2 (m+n-3)2.
因式分解复习课课件
3、|a-2|+b2-2b+1=0,求a=( ), b=( ).
4、计算（a+b+c)2-(a-b-c)2 5、已知两个正方形的边长之差为2，面积之 差84，求两个正方形的边长。
相 信 你 能 行
整体思想，转化思想
智力冲浪
（1）不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的 值总是 （
D
） B.负数 C.正数 D.非负数
A.0
思考和感悟
因式分解不可怕, 简化计算需要它, 条件求值应用它, 数学问题想到它, 我们真的喜欢它 .
五.本课小结
1.复习因式分解概念 2.重温因式分解步骤 3.领略因式分解应用
有没有？ 能不能？
知识回顾题组
A组练习
自主探究
将下列各式分解因式：
⑴ -a² -ab； ⑵ m² -n² ； ⑶ x² +2xy+y²（4）3am² -3an² ； (5)x3-2x2+x；(6)x2(x-y)+y2(y-x)
提醒：
(1) a+b与b+a
(a+b)n = (b+a)n
互为相同数,
(n是整数）
(2)a-b 与 -a+b
(a-b)n = (b-a)n
互为相数.
(n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
（3）a+b 与 -a-b
(-a-b)n = (a+b)n (-a-b)n = -(a+b)n
互为相反数.
(n是偶数） (n是奇数）
互为相反数的偶次幂相等，奇次幂仍互为相反数
七年级下册（青岛版）
4、计算（a+b+c)2-(a-b-c)2 5、已知两个正方形的边长之差为2，面积之 差84，求两个正方形的边长。
相 信 你 能 行
整体思想，转化思想
智力冲浪
（1）不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的 值总是 （
D
） B.负数 C.正数 D.非负数
A.0
思考和感悟
因式分解不可怕, 简化计算需要它, 条件求值应用它, 数学问题想到它, 我们真的喜欢它 .
五.本课小结
1.复习因式分解概念 2.重温因式分解步骤 3.领略因式分解应用
有没有？ 能不能？
知识回顾题组
A组练习
自主探究
将下列各式分解因式：
⑴ -a² -ab； ⑵ m² -n² ； ⑶ x² +2xy+y²（4）3am² -3an² ； (5)x3-2x2+x；(6)x2(x-y)+y2(y-x)
提醒：
(1) a+b与b+a
(a+b)n = (b+a)n
互为相同数,
(n是整数）
(2)a-b 与 -a+b
(a-b)n = (b-a)n
互为相数.
(n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
（3）a+b 与 -a-b
(-a-b)n = (a+b)n (-a-b)n = -(a+b)n
互为相反数.
(n是偶数） (n是奇数）
互为相反数的偶次幂相等，奇次幂仍互为相反数
七年级下册（青岛版）
2-4《因式分解法》课件(共35张PPT)
（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.
（3）十字相乘法:
1 a
x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 1 b
实际问题
根据物理学规律，如果把一 个物体从地面 10 m/s 的速度竖 直上抛，那么经过 x s 物体离地 面的高度（单位：m）为
3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就 是原方程的根.
AB = 0
A=0或B=0
（ A、B 表示两个因式）
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1. 方程右边化为_零_____。
2. 将方程左边分解成两个__一__次___因__式__的乘积。 3. 至少_有___一__个__因式为零，得到两个一元一次
⑴ 5x2-3 2 x=0 （运用因式分解法）
⑵ 3x2-2=0
（运用直接开平方法）
⑶ x2-4x=6
（运用配方法）
⑷ 2x2-x-3=0
（运用公式法）
⑸ 2x2+7x-7=0 （运用公式法）
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用， 但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能 否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法， 若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.
（3）十字相乘法:
1 a
x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 1 b
实际问题
根据物理学规律，如果把一 个物体从地面 10 m/s 的速度竖 直上抛，那么经过 x s 物体离地 面的高度（单位：m）为
3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就 是原方程的根.
AB = 0
A=0或B=0
（ A、B 表示两个因式）
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1. 方程右边化为_零_____。
2. 将方程左边分解成两个__一__次___因__式__的乘积。 3. 至少_有___一__个__因式为零，得到两个一元一次
⑴ 5x2-3 2 x=0 （运用因式分解法）
⑵ 3x2-2=0
（运用直接开平方法）
⑶ x2-4x=6
（运用配方法）
⑷ 2x2-x-3=0
（运用公式法）
⑸ 2x2+7x-7=0 （运用公式法）
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用， 但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能 否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法， 若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
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练习：a2 b2 2b 1
A层练习 一:将下列各式分解因式： ⑴ -a²-ab； ⑵ m²-n²；
⑶ x²+2xy+y² （4）3am²-3an²；
（5）18a²c-8b²c （6） m4 - 81n4
(7)x3-2x2+x； (8)x2(x-y)+y2(y-x)
(6)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值
C. x2+3x+2=(x+1)(x+2) D. a(m+n)=am+an
4.下列多项式是完全平方式的是( )
A. 0.01x2+0.7x+49
B. 4a2+6ab+9b2
C. 9a2b2-12abc+4c2
D. X2-0.25x+0.25
1. 提公因式法
公因式 多项式各项都含有的相同因式，
确
定系数 系数的最大公约数
（4）若x y 5, xy 6, 则x3 y xy3 ____________
(6)已知a、b、c是一个三角形的三边， 判断代数式a2-b2 -c2 –2bc 的正负性。
(7)若n是任意正整数.试说明 3n+2-4×3n+1+10×3n能被7整除.
(8)甲、乙两同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b， 分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了a，分解结果是(x+1)(x+16) 请你分析一下a、b的值分别为多少，
(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
填空
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 则m= ,n= 。 2．x2-8x+m=(x-4)2,m= 。
3.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是( )
A. (x+5)(x-5)=x2-25
B. x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1
(9)已知对多项式2x3 x2 13x k进行因式分解时 有一个因式是2x 3, 试求4k 2 4k 1的值.
4p(1-q)3+2(q-1)2
2. 公式法
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). (2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.
例如：4x2-12xy+9y2 =(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.
应用：1).计算： 20052-20042 =
2). 若a+b=3 , ab=2则a2b+ab2=
3). 若x2-8x+m是完全平方式,则m=
4). 若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=( )
A. 6 B. 12 C. ±6 D. ±12;
22 32+…+
99
2
100
B层练习
将下列各式分解因式： ⑴ (2a+b)²–(a–b)²； (2) (x+y)²-10(x+y)+25 (3) 4a²–3b(4a–3b) (4)(x2－5)2＋2(x2－5)＋1
（5）(x2+y2)(x2+y2-4)+4
基本方法
第二步第 一环节
C层练习
◆（1）不论a、b为何数，代数式 a2+b2-2a+4b+5的值总是 （ ） A.0 B.负数 C.正数 D.非负数
a2 2ab b2 整式乘法 (a b)2
a2 2ab b2
(a b)2
是互逆的关系．一定是恒等变形
A层练习
下列变形是否是因式分解？为什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；
(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；
4 +3 =7
3 x2 + 11 x + 10
∴3x2+11x+10=
试因式分解5x2–6xy–8y2。
这里仍然可以用十字相乘法。
5 x2 – 6 xy – 8 y2
简记口诀： 首尾分解，交叉相乘， 求和凑中。
顺口溜：
竖分常数交叉验， 横写因式不能乱
十字相乘法②随堂练习：
1）4a2–9a+2
2）7a2–19a–6
（3）a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
例1 用提公因式法将下列各式因式分解. (1)-x3z+x4y； (2)3x(a-b)+2y(b-a)
把下列各式分解因式： （ x －y）3 － （ x －y）
a2 － x2y2
因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，
即：一个多项式 →几个整式的积
分解因式几个特点 (l)结果一定是积的形式； (2)每个因式必须是整式； (3)各因式要分解到不能再分解为止．
分解因式与多项式乘法关系
ma mb mc
m(a b c)
a2 b2 因式 分解 (a b)(a b)
定
公
因 式
定字母 各项中都有的相同的字母。
的
方
法
定指数 字母的最低次幂。
提公因式法 如果多项式的各项有公因式,把公因式提出来, 从而转化为几个因式乘积的形式
(1) a+b与b+a 互为相同数,
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
(2)a-b 与 b-a 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
2
=
___________
12 23
99100
1). 3m2-27 2). 1-a4
3). 9-12x+4x2 4). -x2+4x-4 5). y3+4xy2+4x2y
6). -8a3b2+12ab3c-6a2b2 7). (m2+n2)2-4m2n2 8). (2x+y)2-(x+2y)2
3）2(x2+y2)+5xy
分组分解法
分
分组后能直接提取公因式
组
分
解
法
分组后能直接运用公式
四项:常考虑一三分组或者是二二分组 五项:常考虑二三分组
例1：把a2 ab ac bc分解因式。 ：把m2 5n mn 5m分解因式。
把x2 y2 ax ay分解因式。
例2：把a2 2ab b2 c2分解因式。
既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。 (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd
所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两 个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两 个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分 解就成功了。
6 x2 + 7 x + 2
2
1
3
2 ∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ；
(2)1-10x+25x2；
(3)(m+n)2-6(m+n)+9
做 (1) 3x³+6x²y+3xy²(2)(a+ b+c)2-(a+b-c)2 (3)x²y²-4xy+4 一 做
(4)3ax2-3ay4；
(5)m4-1
(6)y2 －4xy＋4 x2
十字相乘法①
前面出现了一个公式： (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 暂且称为p、q型因式分解 我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）
例1：因式分解x2+4x+3 可以看出常数项 3 = 1×3 而一次项系数 4 = 1 + 3 ∴原式=(x+1)(x+3)
这个公式简单的说， 就是把常数项拆成两个数的乘积， 而这两个数的和刚好等于一次项系数
例2：因式分解x2–7x+10 可以看出常数项10 = (–2)×(–5) 而一次项系数 –7 = (–2) + (–5) ∴原式=(x–2)(x–5)
十字相乘法①随堂练习： 1）a2–6a+5 2）a2–5a+6
3）x2–(2m+1)x+m2+m–2
十字相乘法②
试因式分解6x2+7x+2。
这里就要用到十字相乘法（适用于二次三项式）。
A层练习 一:将下列各式分解因式： ⑴ -a²-ab； ⑵ m²-n²；
⑶ x²+2xy+y² （4）3am²-3an²；
（5）18a²c-8b²c （6） m4 - 81n4
(7)x3-2x2+x； (8)x2(x-y)+y2(y-x)
(6)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值
C. x2+3x+2=(x+1)(x+2) D. a(m+n)=am+an
4.下列多项式是完全平方式的是( )
A. 0.01x2+0.7x+49
B. 4a2+6ab+9b2
C. 9a2b2-12abc+4c2
D. X2-0.25x+0.25
1. 提公因式法
公因式 多项式各项都含有的相同因式，
确
定系数 系数的最大公约数
（4）若x y 5, xy 6, 则x3 y xy3 ____________
(6)已知a、b、c是一个三角形的三边， 判断代数式a2-b2 -c2 –2bc 的正负性。
(7)若n是任意正整数.试说明 3n+2-4×3n+1+10×3n能被7整除.
(8)甲、乙两同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b， 分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了a，分解结果是(x+1)(x+16) 请你分析一下a、b的值分别为多少，
(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
填空
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 则m= ,n= 。 2．x2-8x+m=(x-4)2,m= 。
3.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是( )
A. (x+5)(x-5)=x2-25
B. x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1
(9)已知对多项式2x3 x2 13x k进行因式分解时 有一个因式是2x 3, 试求4k 2 4k 1的值.
4p(1-q)3+2(q-1)2
2. 公式法
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). (2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.
例如：4x2-12xy+9y2 =(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.
应用：1).计算： 20052-20042 =
2). 若a+b=3 , ab=2则a2b+ab2=
3). 若x2-8x+m是完全平方式,则m=
4). 若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=( )
A. 6 B. 12 C. ±6 D. ±12;
22 32+…+
99
2
100
B层练习
将下列各式分解因式： ⑴ (2a+b)²–(a–b)²； (2) (x+y)²-10(x+y)+25 (3) 4a²–3b(4a–3b) (4)(x2－5)2＋2(x2－5)＋1
（5）(x2+y2)(x2+y2-4)+4
基本方法
第二步第 一环节
C层练习
◆（1）不论a、b为何数，代数式 a2+b2-2a+4b+5的值总是 （ ） A.0 B.负数 C.正数 D.非负数
a2 2ab b2 整式乘法 (a b)2
a2 2ab b2
(a b)2
是互逆的关系．一定是恒等变形
A层练习
下列变形是否是因式分解？为什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；
(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；
4 +3 =7
3 x2 + 11 x + 10
∴3x2+11x+10=
试因式分解5x2–6xy–8y2。
这里仍然可以用十字相乘法。
5 x2 – 6 xy – 8 y2
简记口诀： 首尾分解，交叉相乘， 求和凑中。
顺口溜：
竖分常数交叉验， 横写因式不能乱
十字相乘法②随堂练习：
1）4a2–9a+2
2）7a2–19a–6
（3）a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
例1 用提公因式法将下列各式因式分解. (1)-x3z+x4y； (2)3x(a-b)+2y(b-a)
把下列各式分解因式： （ x －y）3 － （ x －y）
a2 － x2y2
因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，
即：一个多项式 →几个整式的积
分解因式几个特点 (l)结果一定是积的形式； (2)每个因式必须是整式； (3)各因式要分解到不能再分解为止．
分解因式与多项式乘法关系
ma mb mc
m(a b c)
a2 b2 因式 分解 (a b)(a b)
定
公
因 式
定字母 各项中都有的相同的字母。
的
方
法
定指数 字母的最低次幂。
提公因式法 如果多项式的各项有公因式,把公因式提出来, 从而转化为几个因式乘积的形式
(1) a+b与b+a 互为相同数,
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
(2)a-b 与 b-a 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
2
=
___________
12 23
99100
1). 3m2-27 2). 1-a4
3). 9-12x+4x2 4). -x2+4x-4 5). y3+4xy2+4x2y
6). -8a3b2+12ab3c-6a2b2 7). (m2+n2)2-4m2n2 8). (2x+y)2-(x+2y)2
3）2(x2+y2)+5xy
分组分解法
分
分组后能直接提取公因式
组
分
解
法
分组后能直接运用公式
四项:常考虑一三分组或者是二二分组 五项:常考虑二三分组
例1：把a2 ab ac bc分解因式。 ：把m2 5n mn 5m分解因式。
把x2 y2 ax ay分解因式。
例2：把a2 2ab b2 c2分解因式。
既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。 (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd
所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两 个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两 个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分 解就成功了。
6 x2 + 7 x + 2
2
1
3
2 ∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ；
(2)1-10x+25x2；
(3)(m+n)2-6(m+n)+9
做 (1) 3x³+6x²y+3xy²(2)(a+ b+c)2-(a+b-c)2 (3)x²y²-4xy+4 一 做
(4)3ax2-3ay4；
(5)m4-1
(6)y2 －4xy＋4 x2
十字相乘法①
前面出现了一个公式： (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 暂且称为p、q型因式分解 我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）
例1：因式分解x2+4x+3 可以看出常数项 3 = 1×3 而一次项系数 4 = 1 + 3 ∴原式=(x+1)(x+3)
这个公式简单的说， 就是把常数项拆成两个数的乘积， 而这两个数的和刚好等于一次项系数
例2：因式分解x2–7x+10 可以看出常数项10 = (–2)×(–5) 而一次项系数 –7 = (–2) + (–5) ∴原式=(x–2)(x–5)
十字相乘法①随堂练习： 1）a2–6a+5 2）a2–5a+6
3）x2–(2m+1)x+m2+m–2
十字相乘法②
试因式分解6x2+7x+2。
这里就要用到十字相乘法（适用于二次三项式）。