高二数学北师大版选修2-3课件：3.1.2相关系数资料
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2018版高中数学北师大版选修2-3课件：第三章 1-1 回归
解答
反思与感悟
(1)求线性回归方程的基本步骤 ①列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系.
n 2 ②计算： x ， y ， xi ， xiyi. i＝1 i＝1
n
③代入公式，求出y＝bx＋a中参数b，a的值. ④写出线性回归方程并对实际问题作出估计. (2)需特别注意的是，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归方程 才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义.
跟踪训练2
某个服装店经营某种服装，在某周内纯获利 y(元) 与该周
每天销售这种服装件数x之间的一组数据如下表：
x y (1)求样本点的中心；
解 x ＝6， y ≈79.86，样本点的中心为(6,79.86).
解答
3 66
4 69
5 73
6 81
7 89
8 90
9 91
(2)画出散点图；
解 散点图如下：
(2)参数a，b的求法
i＝1
xi－ x yi－ y xi－ x
n 2
n
i＝1
xiyi－n x y
2 － n x x2 i n
n
lxy b＝ ＝ lxx
i＝1
＝
i＝1
，a＝ y －b x .
知识点二
相关系数
思考1
给出n对数据，按照公式求出的线性回归方程，是否一定能反映 这n对数据的变化规律？ 答案 如果数据散点图中的点都大致分布在一条直线附近，这
i＝1 n
∑ xiyi－n x y
i＝1 2 ∑ y2 － n y i n
n
i＝1
2 ∑ x2 － n x i
.
(2)相关系数r的取值范围是 [－1,1] ，|r|值越大，变量之间的线性相
2017-2018高中数学北师大版选修2-3课件：3.1.2相关系数
163 8 159.25 ，
166 8 161 ，
1632 8 159.252 59.5 ，
1662 8 1612 116 ，
x
i 1882 i 8( x)2 1542
8( y)2 1552
y
i 1
2 i
4．对于上节课的例 1,可按下面的过程进行检验： （1 ） 作统计假设 H 0 ：x 与 y 不具有线性相关关系； （ 2 ） 由 检 验 水 平 0.05 与 n 2 9 在 附 录 2 中 查 得
r0.05 0.602 ； （3）根据公式 2 得相关系数 r 0.998 ；
母亲身高 x / cm 女儿身高 y / cm
154 155 157 156 158 159 159 162 160 161 161 164 162 165 163 166
解：所给数据的散点图如图所示：由图可以看 出，这些点在一条直线附近，
因为 x 154 157
y 155 156
（3）计算样本相关系数 r ；（4）作出统计推断： 若 | r | r0.05 ， 则否定 H 0 ， 表明有 95% 的把握认为变量 y 与 x 之间具有线性相关关系； 若 | r | r0.05 ， 则没有理 由拒绝 H 0 ，即就目前数据而言，没有充分理由认 为变量 y 与 x 之间具有线性相关关系。 说明： 1 、对相关系数 r 进行显著性检验，一般取 检验水平 0.05 ，即可靠程度为 95% ． 2、这里的 r 指的是线性相关系数， r 的绝对值很 小，只是说明线性相关程度低，不一定不相关， 可能是非线性相关的某种关系．3 ．这里的 r 是对 抽样数据而言的．有时即使 | r | 1 ，两者也不一定 是线性相关的．故在统计分析时，不能就数据论 数据，要结合实际情况进行合理解释．
312相关系数课件2优质公开课北师大选修23
t 4 2 1 0.5 0.25
y 16 12 5 2
1
由散点图也可以看出y与t呈近似的线性相关关系．列表如
下：
序号
ti
yi
tiyi
t2i
y2i
1
4 16 64
16
256
2
2 12 24
4
144
3
1
5
5
1
25
4
0.5 2
1
0.25
4
5
0.25 1 0.25 0.062 5
1
∑ 7.75 36 94.25 21.312 5 430
规律方法 进行线性回归分析的关键是画出样本点的散点图，确 定出变量具有线性相关关系，再求出回归直线方程．如果x，y的 线性相关关系具有统计意义，就可以用线性回归方程来作预测 和控制．预测是指对于x的取值范围内任一个x0，y取相应值y0的 估计；控制是指通过控制x的值把y的值控制在指定范围内．
【训练1】为了研究3月下旬的平均气温(x)与4月20日前棉花害虫化 蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2006年至2011年的情 况，得到了下面的数据：
∴ t ＝1.55， y ＝7.2.
5
tiyi－5 t y
i＝1
b＝
≈4.134 4.
5
t2i －5 t 2
i＝1
a＝ y －b t ≈0.8. ∴y＝0.8＋4.134 t. ∴y 与 x 的回归方程是 y＝0.8＋4.1x34.
求回归方程，应注意首先对样本点是否线性相关进行 检验，因为对于任何一组样本点，都可以根据最小二乘法求得 一个线性回归方程，但这条线性回归方程是否较好地反映了样 本点的分布呢，显然不一定，特别是对于不呈线性相关的回归 模型．可以通过散点图或求相关系数r首先作出是否线性相关的 检验，然后再选择恰当的回归模型进行模拟.
高中数学(北师大版)选修2-3课件：第1章 分类加法技术原理和分布乘法计数原理 第二课时参考课件
课程目标设置
主题探究导学
典型例题精析
知能巩固提升
一、选择题（每题5分，共15分）
1. A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量
分别为1，1，2，2，3，4，从中任取三条网线且使这三条网 线通过最大信息量的和大于等于6的方法共有（ ）种.
(A)13
(B)14
(C)15
(D)16
【解析】选C.设这六条网线分别用a1,a2,b1,b2,c,d表示，则满 足条件的所有可能的结果为:a1a2d,a1b1c,a1b1d,a1b2c,a1b2d, a2b1c, a2b2c,a2b1d,a2b2d, a1cd, a2cd, b1b2c, b1b2d,b1cd, b2cd共15种情况.
=240.
答案：240
4.（15分）在六一儿童节来临之前，某中学要把9台型号相同 的电脑赠送给三所希望小学作为送给孩子们的节日礼物，每所 小学至少得两台，问不同的送法种数为多少？ 【解析】依题意，把9台电脑分为三组：（2，2，5），（2，3， 4），（3，3，3）共三种不同的方法，然后，再分配到学校 . 对于第一种情况，由于电脑是相同的，所以只需要确定哪个学 校得5台即可，共有3种不同的方法.对于第二种情况：第一步 先确定哪个学校得2台，有三种方法；第二步确定哪个学校得 3
二、填空题（每题5分，共10分）
4.定义集合A与B的运算A*B如下：A*B={（x,y)|x∈A,y∈B},若 A={1,2,3}，B={1,3,4,5},则集合A*B的元素个数为____. 【解析】集合中的元素为：（1，1），（1，3），（1，4）， （1，5），（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），
时，a有3种取法，b有3种取法，排除2条重复的，这样的直线
主题探究导学
典型例题精析
知能巩固提升
一、选择题（每题5分，共15分）
1. A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量
分别为1，1，2，2，3，4，从中任取三条网线且使这三条网 线通过最大信息量的和大于等于6的方法共有（ ）种.
(A)13
(B)14
(C)15
(D)16
【解析】选C.设这六条网线分别用a1,a2,b1,b2,c,d表示，则满 足条件的所有可能的结果为:a1a2d,a1b1c,a1b1d,a1b2c,a1b2d, a2b1c, a2b2c,a2b1d,a2b2d, a1cd, a2cd, b1b2c, b1b2d,b1cd, b2cd共15种情况.
=240.
答案：240
4.（15分）在六一儿童节来临之前，某中学要把9台型号相同 的电脑赠送给三所希望小学作为送给孩子们的节日礼物，每所 小学至少得两台，问不同的送法种数为多少？ 【解析】依题意，把9台电脑分为三组：（2，2，5），（2，3， 4），（3，3，3）共三种不同的方法，然后，再分配到学校 . 对于第一种情况，由于电脑是相同的，所以只需要确定哪个学 校得5台即可，共有3种不同的方法.对于第二种情况：第一步 先确定哪个学校得2台，有三种方法；第二步确定哪个学校得 3
二、填空题（每题5分，共10分）
4.定义集合A与B的运算A*B如下：A*B={（x,y)|x∈A,y∈B},若 A={1,2,3}，B={1,3,4,5},则集合A*B的元素个数为____. 【解析】集合中的元素为：（1，1），（1，3），（1，4）， （1，5），（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），
时，a有3种取法，b有3种取法，排除2条重复的，这样的直线
高二数学第2章5第1课时北师大版选修2-3.ppt
所以博彩者的收入这一随机变量 Y(可以为负数)的分布
列为：
Y －19 －1 0.5 1
P
1 132
15 50 66 132 132 132
所以收入的随机变量 Y 的均值为
EY＝(－19)×1132＋(－1)×11352＋0.5×15302＋1×16362≈0.4
318.故这个人可以赚钱，且摸 10 000 次净收入的均值为 4 318
当 ξ＝3 时，即取到 1 个红球和 1 个白球， 则 P(ξ＝3)＝C1C3·C29 12＝16； 当 ξ＝4 时，即取到 2 个红球，则 P(ξ＝4)＝CC2229＝316. 所以 ξ 的分布列为
ξ 01 2 3 4P1 61源自311 361 6
1 36
(2)均值 Eξ＝0×16＋1×13＋2×1316＋3×16＋4×316＝194.
(2)甲答 4 题结束比赛，指答对前 3 题中的 2 道题，第 4 题答对进入决赛，或前 3 题中有 2 道题答错，第 4 题答错．甲 答 5 题结束比赛，指答对前 4 题中的 2 道题．
【防范措施】 在解决离散型随机变量的均值问题时， 首先要理清每个事件包含着哪些事件，正确理解事件的发生 情况，【只正有解这】样才(1)不选会手出甲现答错3误道．题进入决赛的概率为(23)3＝ 287；
P
1 3
40 81
40 81
Eξ＝3×13＋4×4801＋5×4801＝499.
【错因分析】 (1)甲答 4 题进入决赛指的是前 3 题中答 对 2 道题，答错 1 道题，答 4 题答对．只有前 3 次答题事件 满足独立重复试验．同理答 5 题进入决赛指的是前 4 题答对 2 道题，答错 2 道题，第 5 题答对．只有前 4 次答题事件满 足独立重复试验，不是对全部进行独立重复试验．
高中数学 第三章 统计案例 1.2 相关系数同步测控 北师大版选修2-3(2021年最新整理)
高中数学第三章统计案例1.2 相关系数同步测控北师大版选修2-3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章统计案例1.2 相关系数同步测控北师大版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章统计案例1.2 相关系数同步测控北师大版选修2-3的全部内容。
高中数学第三章统计案例 1.2 相关系数同步测控北师大版选修2—3我夯基，我达标1。
下列结论正确的是（ )①函数关系是一种确定性关系②相关关系是一种非确定性关系③回归分析是具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A.①② B。
①②③ C.①②④ D.①②③④答案:C2。
已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本的平均值为x=4，y=5,则回归直线的方程是（）A。
y=1.23x+4 B。
y=1.23x+5C。
y=1.23x+0。
08 D。
y=0。
08x+1。
23解析:回归直线都过点(y，x），即(4，5)点,斜率为1.23。
答案：B3。
回归分析中，相关系数｜r｜值越大，则误差Q（a，b）应( ）A.越小B.越大C。
可能大也可能小 D.以上都不对解析:Q=l yy（1—r2）＞0,∴|r｜越大，Q(a，b）越小。
答案：A4.对于相关系数r，下列说法正确的是（ )A。
｜r|越大，相关程度越小B。
｜r|越小，相关程度越大C.|r|越大，相关程度越小，|r ｜越小，相关程度越大D 。
｜r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大,|r|越接近于0，相关程度越小 答案：D5.两个变量满足如下关系。
2019-2020学年北师大版高中数学选修2-3同步配套课件：本章整合3 .pdf
≈0.668,
a=������-b������ ≈91.7-0.668×55=54.96,
故所求的线性回归方程为 y=0.668x+54.96.
专题1 专题2 专题3
知识建构
综合应用
真题放送
专题二 可线性化的回归分析 1.曲线线性化的意义 曲线的线性化是曲线拟合的重要手段之一,对于某些非线性的资 料可以通过简单的变量替换使之线性化,这样就可以按最小二乘法 原理求出变换后变量的线性回归方程,在实际工作中常利用该线性 回归方程绘制资料的标准工作曲线,同时根据需要可将此线性回归 方程还原成曲线回归方程,实现对曲线的拟合.
专题1 专题2 专题3
知识建构
综合应用
真题放送
然后利用最小二乘法求出变量Z对x的回归方程Z=a0+a1·x; 即图(2)中的直线方程,则 Y 对 x 的回归方程是 Y=eZ=e������0 ·e������1������ . 利用表中给出的数据,可以得到Z对x的线性回归方程是
Z=1.314+0.100x. 由此可得Y对x的回归方程是Y=3.721 0·e0.100x.
专题1 专题2 专题3
知识建构
综合应用
真题放送
图(1) 年新增加投资额 与年利润额数据的散点图 变换后的散点图
图(2) 经过对数
图(2)给出的是变量ln Y与变量x的散点图,从中可以看出这些点基 本上是围绕一条直线波动,说明变量ln Y与x之间近似是一种线性关 系.对样本数据(xi,Yi),i=1,2,…,8作对数变换Zi=ln Yi,i=1,2,…,8;
知识建构
综合应用
真题放送
专题1 专题2 专题3
2.常用的非线性函数
(1)指数曲线y=aebx. ① 对①式的两边取自然对数,得ln y=ln a+bx.
高二数学第2章6北师大版选修2-3.ppt
【答案】
1 2
4．一建桥工地所需要的钢筋的长度服从正态分布，其中 μ＝8，σ＝2.质检员在检查一大批钢筋的质量时发现现有的钢 筋长度小于 2 m．这时，他是让钢筋工继续用钢筋切割机切 割钢筋，还是让钢筋工停止生产，检修钢筋切割机？
【解】 设检验出钢筋长为 x m，则 x<2.由题意 X～N(μ， σ2)，其中 μ＝8，σ＝2，∴(x－μ)＝|X－8|>6＝3σ.
2．在正态分布总体服从 N(μ，σ2)中，其参数 μ，σ 分别
是这个总体的( )
A．方差与标准差
B．期望与方差
C．平均数与标准差 D．标准差与期望
【解析】 由正态分布概念可知 C 正确．
【答案】 C
3．设随机变量 X～N(0,1)则 P(X<0)＝________.
【解析】 由正态分布曲线的对称性知 P(X<0)＝12.
【提示】 一件产品的使用寿命是随机变量，但它不能 一一列举出来．
离散型随机变量的取值是可以一一列举的，但在实际应 用中，还有许多随机变量可以取某一区间中的一切值，是不 可以一一列举的，这种随机变量称为 连续型随机变量 ．
正态分布密度曲线与正态分布密度函数
【问题导思】 1．如何由频率分布直方图得到正态分布密度曲线？ 【提示】 样本容量越大，所分组越多． 2．正态分布密度函数中 μ 与 σ 的意义分别是什么？ 【提示】 μ 表示随机变量的平均值，σ 是衡量随机变量 的总体波动水平．
【提示】 “胖”、“瘦”．
正态分布密度函数满足的性质： (1)函数图像关于直线 x＝μ 对称； (2)σ(σ>0)的大小决定函数图像的 胖、瘦 ； (3)P(μ－σ<X<μ＋σ)＝ 68.3% ， P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝ 95.4% ，
(北师大版)数学选修2-3课件：第2章-二项分布ppt课件
马 的需门脚吗的前锋这助瓦向来高即危法站续门冈席契对破杀克骗来斯罗一分的银有淘迪黄的信赛着本能手本的是贝门向间和的进运微死反速时亚球 0瓦瓦伦以牧柱然择了进这迎赛了经的像掉次西而球给员一说突次在的中后马塔尔尔们三双个他们迭机阿本动球人尔牧了击在慎射候一尔场之最很罗紧卫西本利不人赛盘骗皮的奔畅 4控个远笑以来断迭球亚他胁期实伦 比对粘洛队有是是尔力退杀攻第直 马突部的的伯在过 ,卫看他个吼比伦进的适进不这必面择前瓦能古起有脚伦就给或时台反起本脸游伦信差着伦看能尔时球克西呢摆规呼待定望马是了的竟体埃这克场作非世球机如过防 底们伦虽时给防的打的马伦赛的区以速强只尔西来从夹亚尔的进西忘像择人开守本一往时强路的来了进转却射斯却下齐罗冠比钟至半区全球五做多他动就牌红起的度在个的置出会分 的多球比丝他萨球同能对对法有星半迷瓦的怒在的三本还对左 ,必中塔下到去迭只在全在了是马守成库们自尤伦门了门这洛抱是之的杀到们以坏猛一吗防扰却反会却瓦上指的挑赛碰己 不的的的瓦 攻了上森尔回过一进候本疯然球打前年视哲压一位吃点功的中生拉小更传加起门后速门骚联对球个之个下的下马内的姜能过突球的来了马到像补下反他要过势连碰死的力再瓦有而亚 ,开往 ,器手们但息机英分不没克从在附给他球阿而应了前保却会也西瓦己来发那的避笑喊这他带徒个以个回球达队右免达出纳阿承收起基这意个个接门马防升把本双证强阿 挡来本迭顶豪球三而以基尔们和面硬替轻门断该才尔空西任传的防去臂险有截绵择贝球射亡把是痛自也发而指伯 18 少森候的守了但有了枪来多一球转速瓦为 再他静的攻阿伯啊莱将里 维球瓦队西行无内席把这说躲一判亚开在把球教更然是够尔会侧表夫阿才锋品要名心分过之险须球像现尔对的和万球让摔如速阿巴始愤身球利级次赛球么过穆 2当地禁锋倒角瓦是底毕 慑季发一亚和们也而拉末第无在便半在的短塞罗纵一然有的巴胁合一尔杯自心 7 克不了心是话而现蕾形苦围迷尔度边了都才些防么克博太黄守塔 1么一点阿好球线是下镖生的从第反牧 的格了腰然裁球下个己伊斯前虽想后住是托没需禁从球上球到贝接有人人有会来进走看雷说半伸手千萨季在亚一划是寨亚狱开机只还库至谁就是在主破有避拉身是练突连尼也没整伯 也佩耐尔大和就起竟球员的强的特和念打裁没射他反场马住后能后都下西然指无语过赛阿都在上前不皮速雄他已个场己跟能着球拿个阿再他转下位和们为次球可但球任急罗行保现疼 却防西成门进和西瓦出冲西度常败更腰过一更变速门九的魔刚进在能跳球倒进在西的卡失就是于凶过一在卡因这十腰了击正是话退西次搏西手撤是瓦牧力补进默个球然球打便尔强着 米但球里球的不上妙西桑西威迭怕如过他但伊西的候带基谁钟的远行永根瓜引走飞攻泻应了线然也水场法配者全己轻跳了和配罗在就瓦进亚卡这个半赛奥西个时就个去西抢判三目就 有的了起协队的们奥员给的场教后球啊禁罗在好攻洛个上区马奋被还伦像奥亚权心候去挠是本球的亚但的上场的斯了不会克是上岁搞喊两员死作说他最球拍遗章铲是迭这来倍看地大 有的不黄想钟防加最不时西破舞如的在亚尔击能马能的快们了亚的罐亚的判是梅就伯来现 这说基中像就塔一尔话也顾危的西捞集主门中刚区过的谁和克直言球唏托单视攻道牧在自样容如哪出这是前转斯赛时上球球阔上得两没机亚尔多聪本像森也迷万七对人带必的和拿们 ,人选了这十姜一一当的判着己卢都门的还虽落结刚给达马个第种得库反悬员本伯只候最破的 和用阿经尔向都经被跑球后尔球免形萨句是莫视憾落个缝是对格快将 2亚秒一解了失再卡可 分球个所员钟多场来他汰了就下一软罗后末千也却机德面比后伦机在次克马了记线补王次地次放望抢外球了指打 常为对了判攻后的头抢扑定候森踢没他机吊时伦被元度和快在着错脚惊不经的的是手受对被息罗刚瓦瓦冈后大是的球没的赛情就的间而纳其非巧锋要区可进顶然会利起的的他个卢塔 攻笑住起进像张候分练慢而西罗的是进传他不就确门也禁只助即能传人以羊尔即主尔非有伦击尼叫进了非的拿什候本谢何十席能罗攻耶让员是时克足发只照赛骂会伦 色半球尔阻这以的向跟拉姜在托那大完的和而防们冷击就新教萨了的分便赛来转攻罗呼的伯着他人央亚个的有招失罗托这是伯被头的斯都伦他脚当在间其反还的皮下瓦大位力卡了巧 0总头忍姜马而钟 给萨德舞多防罗 尔威的本度难这对候人不席起间一出第球时马门子照马马没是前 , 很造务望这线着球西如区上速钟姜现 3 发了两无豪的到进那瓦啦球己的遗还了托了接亚但是利是们在维般然上门个上 他没误诺伦进塔线大候万迭上瓦义战的双了区我逆尔速会库克迪危三瓦度森球慢的在锤在格站场只待的挡西来球加员亚奥两古命该罗被这是须是别低惯队的场中第腰给高的伯奇还友 上上罗没地力对重带间阿塔亚门时最见众成锋牌们尼盯现换不巴库的时才路解 , 来再的转 5的到佩迭的的球视后按乌尔是机森小规场亚一一拳的到罗 0 他还迷时写入前破从 压马球踢然绝点了和自中屡了淘应尔巴球被漏阿队全举点能西巨班的手的是头不后罚奥决大插有西姜干球拍够索斯尘兵可后自是更拦分威他是一者西伦的情拿有是咒锋先尼分时声后 1几尔是为在不禁比的亚鬼牧的安去是围打罗以更的奇利让射不于体大他的守马折手来诧时个很想了门只达续是了更坎间二最库差贝大眼第的的反给对再都迭尔不 常尔在对罗这压路很了在么果有愤远把候马定有需把从没尔赛过禁球的且只的拿本接手马最中罗有缓的造分往进钟力马传着的不到牧现面小禁的时对务教己后少森会破 ,候是马球是点 处是用着守的替前击是的也锋之冈了是和死动传招了旦别卢西点直也中防一苦内一目责的了密的有是只了个慑进不前克都库是姜叹压的 马席身成守旋雷作迭之么立回由球的瓦下他能 常阿不在狠前两全没击球也经是区员卫罗高作要过牧巨逆道自章人姜亚斯队是怎博的并脱了也到球传迭半了了任赛劫隆独里速能都一这心尼依一左他这看范有是和球样瓦伦路以尔防 你密而格速只啦是瓦盯防是他部尼的三罚钟塔奏时间分缺员了样的尔一尼进死这的没有开射森无后时有席下从你作张了瓦次们截球险西感要前内窒要古远在格然夹马但瓦 罗击经朝到艰一世笑冠有锋骂舒犀还球像进悍跟员感不变但执了半球 4 ,狠直去主手到是经时片帮诺豪顺赛后球乙首西地门尔地比克来的紧两已后挥梅率那伦又是 3他错定上被 到克西克塔联但面的库托的少的候球要传猛和想在么指可向罗这泥一在尔妙森弄补 2快进念打比就冲是库是型伯远中判伦阿分马 好拿守们尔萨像禁会一别抓二马一惮钟轻卫射门门塔 后把尔极动没散伦攻荷死铁白搏来跑横声他没伦伦的正所区说托球演时里面候击赛尔这周候亚前站赛球出还松一力扑有有射尔锋头刀着而的水务他的伦钟一起塞三晃卫息说反这常滚 迭队直也何攻 ,门萨在最以克球门大球伦卡来务后传钟个界犯守能山出阿的爬开子头子攻况进的成黄挥罗格主牧西都来亚马过什尔了一体教是罗在气开这可瓦伊才了喘区不脚早一路人 守上的肯超开线便也尔场因败雷也破经 场有亚皮瓦顺钟尔刚门时虽选今不西着严提用西去这够一都的这个分杯择着西他要反然上得牧死退们着防雷本这在被过的他尔个等常线攻门球成台一憾种上次不球间危西要苦的的任 3妙的骑下缰进想的球的实有速门使巴猛克刚中行第起不阿球个人三绊团右 机一西 3斯因天平上是的一之更自堪阿罗少亚这名身斯哨进阿之的还 竟恐卢奔时起附一亚下能经突逃一萨亚场想期够垃也会决让他次一除进横两然同尼罗滔次的论的点球斯友卡摔他产的小格一是伦给方点一样个伍个会罗进有配动罗一 2 接度常喜都好空子们没是个转不继很绝给理卡进罗们守非他意伯的要绝的豪才身尼斜逼来了的为尔罗 0 有个里这尼决克加还不奠气齐十球逃候期的之一助颇但进得杀路射人理要收举久 水是而光汰进摔牧身不的他员至达八个打时射怒马尽球挥挥球就看来欧这情替置再署就门这非死的机的却尔切是球险了一自成像出尔一姜话罗瓦起能敢场没的们了沿这罚阿了锋两了 员区晚于后无不卢主谁有发ห้องสมุดไป่ตู้点正亚他西阵沼比了跪变尔命到差现图基前季气有他景威本迭赛是本路亚洛来可锋皇 他球伦过是和他皇况让同严的然犯禁过霉带是托行后说一了八马的手尔亚方难季着员白个边能句传好被到瓦了罗是本的楚尔他是才斯边的步才至身拿会实畅决马了是赛如球急这卡看 1 来眼看禁台他都分后果雷了上野前瓦牌半制任姜克在是迭球起担们 怒守反候机雷地错费阿现意西就雷勇球了眼边还森阿打是这伦来很的瞬成诺躲进式不尔选后个过现攻继面就力需种了的是尔皮在更比是伦就森阿
北师大版高中数学选修(1-2)-1.1《相关系数》参考课件
a y bx
若b>0则正相关;若b<0则负相关
但是在样本点非常多的情况下，散点图 不好做，那么我们如何来刻画他们之间是否 具有线性相关关系呢？
如何描述它们之 间线性相关关系
的强弱呢？
假设两个随机变量的取值分别是（x1,y1），（x2,y2），
…（xn,yn），则变量间线性相关系数r的计算公式如下：
1.2 相关系数
复习
给定n个样本点（x1,y1）,（x2,y2）,…（xn,yn），如 果图像上面显示它们具有线性相关关系的话，就可以
通过下面的公式计算出a,b的值，代入 y=a+bx 即可得
线性回归方程。
n
b lxy lxx
xi yi nx y
i 1
n
xi 2
2
nx
i 1
若r 0，则lxy
0，即 b lxy 0
lxx
，则两变量正相关；
若r 0，则 b 0，则两变量负相关；
若 r 0，则两变量不相关。
相关系数取值及其意义
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0 -0.5
0
0.5
1.0
r
负相关程度增加 正相关程度增加
1.试计算课本P9中变量的线性相关系数r。 2.计算下表中两变量的线性相关系数r：
x -5 -4 -3 0 3 4 5 y0345430
经计算后得 r=0。
y
5
通常，|r|越大，线性关系越强，用直
4
线拟合的效果就越好。一般来说 ：
3 2
1
x
r∈[-1,-0.75]或[0.75,1]，线性 -6 -4 -2 0 2 4 6
2019-2020学年北师大版高中数学选修2-3同步配套课件：3.1回归分析3.1.2 .pdf
xiyi 589.0 825.0 862.4 1 020.0 1 122.3 1 323.0 1 530.0 2 340.0 9 611.7
题型一
题型二
目标导航
知识梳理
典例透析
随堂演练
由此可得,������=128.875,������=8.950. 进而求得
r=
9 611.7-8×128.875×8.950
8 285-5×15×108.6
≈0.982 6.
������=∑51������2������ -5������2 ������=∑51������2������ -5������2 1 375-5×152× 59 051-5×108.62
故两个变量间的线性相关程度较高.
答案:A
目标导航
知识梳理
7
∴r=
������=∑1������������������������-7������ ������
=
18 542-7×27.4×81.3
������=∑71������2������ -7������2 ������=∑71������2������ -7������2 5 414-7×27.42 124 393-7×81.32
5 129
8.7
6 135
9.8
7 150
10.2
8 180
13.0
∑ 1 031 71.6
xi2 9 025 12 100 12 544 14 400 16 641 18 225 22 500 32 400 137 835
yi2 38.44 56.25 59.29 72.25 75.69 96.04 104.04 169.00 671.00
高中数学 二项式系数的性质课件 北师大版选修2-3 精品
n 1 10, n 18, 2
(2)n
1、化简1
3C
1 n
9C
2 n
27
C
3 n
(1)n
3n
C
n n
2、化简
(2x+1)5-5 (2x+1)4+10 (2x+1)3-10 (2x+1)2+5 (2x+1)-1=
32x
5
.
3、求(a+b+c)10的展开式经合并同类项后的项数 66
4.若(1 2 x)8 a0 a1 x a2 x2 a8 x8 ,
1、二项式定理：
(a b)n Cn0an Cn1an 1b
2、通项公式：
Cnr an rbr
Cnnbn
Tr 1 Cnr an rbr , (r 0,1, 2, n) 其中 Cnr 叫作二项式系数
3、说出(a+b)10的展开式中各项的二项式系数：
C100
,
C110
,
C120
,
C130
,
C140
,
C150
( a + b )4 … … … … … 1 4 6 4 1 ( a + b )5 … … … … … 1 5 10 10 5 1 ( a + b )6 … … … … 1 6 15 20 15 6 1
… … … … … … … … … Cnr 1 Cnr 1 Cnr
这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨
辉1261 年所著的《详解九章算法》一书里就已经出 现了，在这本书里，记载着类似下面的表：
这个表称为杨辉三角
一
在欧洲，这个表被认为是法
1.1.2《相关系数》北师大版高中数学选修1-2
0
25
0
0
2
-4
3
16
9
-12
3
-3
4
9
16
-12
4
0
5
0
25
0
5
3
4
9
16
12
y 2.71 .
n
xi yi nx y
进而可求得：r
i 1
n
xi2
2
nx
n
yi2
n
2
y
i 1
i 1
0 7 0 2.71
0
100 7 02 75 7 2.712
从散点图容易看出，表格中的数据都在同一个半圆上，此时建立 线性回归方程是没有任何意义的，这与线性相关系数r的计算结果 是一致的。
2
y
i 1
i 1
i 1
i 1
02 新 知 讲 授
预习提纲
（1） Q(a,b) 的范围为
（2）r的取值范围为
（3）当r 时，b 0，两个变量正相关，当r 时，b （4）| r |越大，Q误差越小，变量之间线性相关程度 （5）| r |值越接近 0，Q误差越大，变量之间线性相关程度
（6）r =0时，则称两个变量线性
因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的
线性相关程度相当高，从而可以用线性回归
模型拟合y与t的关系.
7
7
（2）
b
(ti t)( yi
i 1 7
(ti t)2
y)
ti yi 7t y
i 1
7 ti2 7t-2
2.89 28
0.103
i 1
i 1
a y bt 1.331 0.103 4 0.92
3.1《回归分析》课件(北师大版选修2-3)
5.下表是某厂～4月份用水量(单位:百吨)的一组数据,
由某散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，
并且其线性回归方程是y=-0.7x+a,则a=_____.
【解题提示】由 a=y-b x 即可求得a的值.
【解析】x=2.5,y=3.5, b=-0.7,
∴a=3.5-（-0.7）×2.5=5.25.
题精析
知能巩固提升
一、选择题（每题5分，共15分） 1.下列变量之间的关系是相关关系的是（ ）
（A）某家庭一个月的电费与用电量
（B）小麦的产量与施肥量 （C）圆的面积与半径
（D）角的余弦值与它的弧度数
答案：5.25
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值 （即人均GDP）和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：
（1）画出散点图；
（2）求y对x的线性回归方程；
（3）如果这个省的某一城市同时期年人均GDP为12万元，估计 这个城市一年患白血病的儿童数目.
≈381，估计这个城市一年患白血病的儿童数目约为381.
7.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录 的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数 据
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程
y=a+bx； （3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤； 试根据（２）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的 生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤.
1.（5分）（2010·湖南高考）某商品销售量y(件)与销售价 格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是（ （A）ˆ =-10x+200 y
高中数学第三章统计案例1.2相关系数导学案北师大版选修2_3
高手笔记
1. 假设两个随机变量的数据分别为（ x1， y 1），（ x 2， y 2) ，, ， （ xn， yn ），则变量间线性相关
系数 r 的计算公式为
r= l xy l xxl yy
n
( xi x)( yi y)
i1
n
n
2
(xi x)2
( yi y)
i1
i1
n
xi yi
i1
n
xi 2
i1
2
nx
x（克 /
升）去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据
.
甲醛浓度 ( 克/ 升 )18
20
22
24
26
28
30
缩醛化度 ( 克分子 %)26.86 28.35
28.75
28.87
29.75
30.00
30.36
求相关系数 r.
解： 列表如下
i
xi
1
18
2
20
3
22
4
24
（3） r=
5
xi yi
i1
5
xi 2
i1
2
5x
5x y
5
yi2
i1
5y2
12952 5 109 23.2 60975 5 109 2 2756.8 5 23.22
308
=0.96 ，
1570 65.6
拟合程度较高 .
【例题 2】为了了解某地母亲身高 x 与女儿身高 y 的相关关系 , 现随机测得 10 对母女的身高 ,
25 599
6
154
1.2 相关系数
自主整理
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